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CoursMtrologie

1 Gnralits sur la mesure 1.1 Dfinitions 1.2 Le systme d'units internationales et ses symboles 1.3 Formation des multiples et sous multiples des units 1.4 Modlisation des relations entre units physiques 1.4.1 Prsentation 1.4.2 Schmatisation 1.4.3 Relation de transitivit 1.4.4 Capteur 4-20 mA 1.4.5 Dbit - Pression

1.5 Autres units employes

2 Mtrologie et qualit 2.1 Les problmes de certification qualit 2.2 L'organisation d'une chane d'talonnage 2.3 Rappels sur les normes qualits I.S.O. 9000 2.4 Les diffrentes erreurs possibles 2.5 Les types d'erreurs classiques

3 Chane de mesure : ses caractristiques 3.1 Principe d'une chane de mesure 3.2 Gamme de mesure - tendue de mesure 3.3 Rangeabilit 3.4 Courbe d'talonnage 3.5 Sensibilit 3.6 Classe de prcision 3.7 Rsolution 3.8 Finesse 3.9 Rapidit, temps de rponse 3.10 Bande passante 3.11 Grandeur d'influence et compensation 3.12 Traitement statistique des mesures 3.13 Fidlit, justesse, prcision

4 Propagation des erreurs 4.1 Les produits 4.2 Les quotients 4.3 Les sommes 4.4 Les diffrences

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1 Gnralits sur la mesure

1.1 DfinitionsLa grandeur physique (X) : Paramtre qui doit tre contrl lors de l'laboration d'un produit ou de son transfert. Exemple : pression, temprature, niveau. Le mesurage : C'est l'ensemble des oprations ayants pour but de dterminer la valeur d'une grandeur physique. La mesure (x) : C'est l'valuation d'une grandeur par comparaison avec une autre grandeur de mme nature prise pour unit. Exemple : Une longueur de 2 mtres, une masse de 400 grammes, un temps de 6 secondes. Remarque : On ne peut pas mesurer une masse avec des mtres, ce n'est pas homogne. L'incertitude (dx) : Le rsultat de la mesure (x) d'une grandeur (X) n'est pas compltement dfini par un seul nombre. Il faut au moins la caractriser par un couple (x, dx) et une unit de mesure. dx est l'incertitude sur x. Les incertitudes proviennent des diffrentes erreurs lies la mesure.

Ainsi, on a : x-dx < X < x+dx.

Exemple : 3 cm ou 5 m 1 cm. Erreur absolue (e) : C'est le rsultat d'un mesurage moins la valeur vraie de la grandeur physique. Une erreur absolue s'exprime dans l'unit de la mesure.

e = x - X .

Exemple : Une erreur de 10 cm sur une mesure de distance. Erreur relative (er) : C'est le rapport de l'erreur de mesure la valeur vraie de la grandeur physique. Une erreur relative s'exprime gnralement en pourcentage de la grandeur mesure.

er = e/X ;er = 100 er ;

Exemple : Une erreur de 10 sur une mesure de distance (10 de la distance relle).



1.2 Le systme d'units internationales et ses symboles

Units de base Tableau base

Units drives Tableau derive



1.3 Formation des multiples et sous multiples des units

Multiples et sous multiples Tableau multiple

1.4 Modlisation des relations entre units physiques

1.4.1 PrsentationOn se propose de reprsenter de manire graphique les relations entre deux units physiques. Cette reprsentation s'applique aux relations :

De type affine : Y = a X+b ;De type racine : Y = k {X} ;De type puissance : Y = Xn.

1.4.2 SchmatisationSur la mme chelle, on reprsente de chaque cot, les valeurs des grandeurs physiques qui sont lies (figure relation). L'unit de chaque grandeur est prcise en bord d'chelle. On prcisera le type de relation sur la partie de l'chelle correspondante.

Relation entre grandeurs physiques

Figure relation D'une manire gnrale, on respectera les notations du tableau type.

Reprsentions des type de relations Tableau type

On peut alors crire la relation :



(1)

1.4.3 Relation de transitivit

Relation de transitivit

Figure transi

1.4.4 Capteur 4-20 mAUn transmetteur de pression 4-20 mA avec une gamme de mesure de 0 5 bar fourni la relation reprsente figure transmetteur.

Relation entre pression et courant d'un transmetteur de pression

Figure transmetteur

1.4.5 Dbit - PressionDans les capteurs de dbit utilisant un organe dprimogne, le dbit Q est proportionnel la racine carre de la diffrence de pression P. On peut alors reprsenter la relation entre le dbit et la diffrence de pression mesure par la figure deltap.

Relation dbit pression

Figure deltap

1.5 Autres units employesDistances :

pouce (inch) : 1 in = 2,54 cmpied (foot) : 1 ft = 12 in = 30,48 cmmile (miles) = 5280 ft = 1,609 kmmille nautique (mn) = 1,852 km

Volume :

pinte (pint) = 0,94 lgallon (US gallon) : 1 USgal = 4 pintes = 3,786 lbaril (US barrel) : 1 bbi = 42 USgal = 159 l1 m3 = 1000 l ;1 dm3 = 1 l;

Masse :

once (ounce) : 1 oz = 28,35 g



livre (pound) : 1 lb = 0,454 kg

Puissance :

cheval vapeur (horsepower) : 1 hp = 0,736 kW = 1 CV

Divers :

1 ha = 10 000 m21 h = 3600 s1 noeud (kt) = 1,852 km/h

2 Mtrologie et qualit

2.1 Les problmes de certification qualitL'un des points dlicats de l'assurance de la qualit en mtrologie est le choix de la traabilit de la chane d'talonnage, autrement dit, du raccordement du moyen de mesure la chane d'talonnage nationale. Le systme national d'talonnage mis en place pour assurer le raccordement des rfrences et des instruments de mesure aux talons nationaux est fond sur des laboratoires officiellement accrdits par le COFRAC-Section talonnage. Notes :

La notion de raccordement recouvre l'talonnage ou la vrification ; bien souvent il y a confusion entre ces deux mots. Or, ils ne couvrent pas la mme notion et en pratique il est, le plus souvent, effectu une vrification.

En pratique, le choix des modalits de raccordement est toujours dlicat car la gamme des cots induits est trs tendue.

2.2 L'organisation d'une chane d'talonnageOn dfinit plusieurs types d'talons :

talon primaire : talon qui est dsign ou largement reconnu comme prsentant les plus hautes qualits mtrologiques et dont la valeur est tablie sans se rfrer d'autres talons de la mme grandeur.

talon de rfrence : talon, en gnral de la plus haute qualit mtrologique disponible en un lieu donn ou dans une organisation donne, dont drivent les mesurages qui y sont faits.

talon de transfert : talon utilis comme intermdiaire pour comparer entre eux des talons.

talon de travail : talon qui est utilis couramment pour talonner ou contrler des mesures matrialises, des appareils de mesure ou des matriaux de rfrence.

Remarque :

Le terme dispositif de transfert doit tre utilis lorsque l'intermdiaire n'est pas un talon.

Un talon de travail est habituellement talonn par rapport un talon de rfrence.

Un talon de travail utilis couramment pour s'assurer que les mesures sont effectues correctement est appel talon de contrle.



Chane d'talonnage Tableau chaine

2.3 Rappels sur les normes qualits I.S.O. 9000Dans le domaine de la gestion intgrale de la qualit, on distingue 5 normes ISO diffrentes : L'ISO-9000 n'est pas une norme au sens strict du terme; elle dfinit, en fait, un cadre gnral et donne les lignes directrices pour la slection et l'utilisation des autres normes dont elle fournit une brve description ; L'ISO-9001 prsente un modle d'assurance-qualit en conception, dveloppement, production, installation et prestations associes. Cette norme est la plus pousse des norme ISO-9000 et fournit un modle total ; L'ISO-9002 rgit la production, l'installation et les prestations associes ; cette certification est vise surtout par les entreprises qui ne dveloppent pas de produits et de service la clientle ; L'ISO-9003 offre un modle d'assurance-qualit en contrle et essais finals ; cette certification fournit la preuve officielle que le contrle final et les essais finals ont t correctement effectus ; L'ISO-9004 fournit aux entreprises des directives pour mettre en place un systme de gestion de la qualit; cette norme correspond en fait un manuel dtaill. En rsum, trois normes contiennent des modles d'application (9001, 9002 et 9003) tandis que les normes 9000 et 9004 servent plutt de guide l' application des trois autres normes. Elles offrent une bonne base pour se faire une ide de la gestion intgrale de la qualit.

2.4 Les diffrentes erreurs possiblesLes erreurs systmatiques : Ce sont des erreurs reproductibles relies leur cause par une loi physique, donc susceptible d'tre limines par des corrections convenables. Les erreurs alatoires : Ce sont des erreurs, non reproductibles, qui obissent des lois statistiques. Les erreurs accidentelles : Elles rsultent d'une fausse manoeuvre, d'un mauvais



emploi ou de dysfonctionnement de l'appareil. Elles ne sont gnralement pas prises en compte dans la dtermination de la mesure.

2.5 Les types d'erreurs classiquesL'erreur de zro (offset) C'est une erreur qui ne dpend pas de la valeur de la grandeur mesure

Erreur de zro = Valeur de x quand X = 0 L'erreur d'chelle (gain) C'est une erreur qui dpend de faon linaire de la valeur de la grandeur mesure.

Erreur de gain (dB) = 20 log( x/ X) L'erreur de linarit

La caractristique n'est pas une droite. L'erreur due au phnomne d'hystrsis Il y a phnomne d'hystrsis lorsque le rsultat de la mesure dpend de la prcdente

mesure. L'erreur de mobilit



La caractristique est en escalier. Cette erreur est souvent due une numrisation du

signal

3 Chane de mesure : ses caractristiques

3.1 Principe d'une chane de mesurestructure de base d'une chane de mesure comprend au minimum trois tages :

Un capteur sensible aux variations d'une grandeur physique et qui, partir de ces variations, dlivre une autre grandeur physique.

Un conditionneur de signaux dont le rle principal est l'amplification du signal dlivr par le capteur pour lui donner un niveau compatible avec l'unit de visualisation ou d'utilisation. Cet tage peut parfois intgrer un filtre qui rduit les perturbations prsentes sur le signal.

Une unit de visualisation et/ou d'utilisation qui permet de lire la valeur de la grandeur et/ou de l'exploiter dans le cas d'un asservissement, par exemple.

Cette structure de base se rencontre dans toutes les chanes de mesure et ce, quelle que soit leur complexit et leur nature. De nos jours, compte tenu des possibilits offertes par l'lectronique et l'informatique, les capteurs dlivrent un signal lectrique et la quasi-totalit des chanes de mesure sont des chanes lectroniques.

Structure d'une chaine de mesure

Figure structure

3.2 Gamme de mesure - tendue de mesureLa gamme de mesure, c'est l'ensemble des valeurs du mesurande pour lesquelles un instrument de mesure est suppose fournir une mesure correcte. L'tendue de mesure correspond la diffrence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la gamme de mesure. Pour les appareils gamme de mesure rglable, la valeur maximale de l'tendue de mesure est appele pleine chelle.



Echelle sur mesure

Figure default Remarque : lorsqu'un appareil indicateur possde un cadran gradu en units de la grandeur mesurer, son tendue de mesure n'est pas toujours confondue avec l'tendue de graduation. Exemple : Appareil de pesage, tendu de la graduation (0, 2 kg), tendu de la mesure (150g, 2 kg).

3.3 RangeabilitOn dfinit la rangeabilit par le rapport minimum entre l'tendue de mesure et la pleine chelle.

3.4 Courbe d'talonnageElle est propre chaque appareil. Elle permet de transformer la mesure brute en mesure corrige. Elle est obtenue en soumettant l'instrument une valeur vraie de la grandeur mesurer, fournie par un appareil talon, et en lisant avec prcision la mesure brute qu'il donne.

3.5 SensibilitSoit X la grandeur mesurer et x le signal fourni par l'appareil de mesure. toutes valeurs de X, appartenant l'tendue de mesure, correspond une valeur de x.

(2)

La sensibilit autour d'une valeur de X est le quotient m :

(3)

Si la fonction est linaire, la sensibilit de l'appareil est constante :

(4)

Lorsque x et X sont de mme nature, la sensibilit est alors sans dimension et peut tre appel gain. Il s'exprime gnralement en dB.

(5)

3.6 Classe de prcisionLa classe d'un appareil de mesure correspond la valeur en du rapport entre la plus grande erreur possible sur l'tendue de mesure.

(6)

3.7 RsolutionLorsque l'appareil de mesure est un appareil numrique, on dfinit la rsolution par la formule suivante :



(7)

3.8 FinesseElle qualifie l'incidence de l'instrument de mesure sur le phnomne mesur. Elle est grande lorsque l'appareil perturbe trs peu la grandeur mesurer.

3.9 Rapidit, temps de rponseC'est l'aptitude d'un instrument suivre les variations de la grandeur mesurer. Dans le cas d'un chelon de la grandeur entranant la croissance de la mesure on dfinit le temps de rponse 10 c'est le temps ncessaire pour que la mesure croisse, partir de sa valeur initiale jusqu' rester entre 90 et 110 de sa variation totale.

Rponse indicielle

Figure tr

3.10 Bande passanteLa bande passante est la bande de frquence pour laquelle le gain du capteur est compris entre deux valeurs (fig. BP). Le gain du capteur est le rapport x/X gnralement exprim en dB. Remarques :

Par convention, le signal continu a une frquence nulle.Dans le cas ci-dessus on peut estimer le temps de rponse par la formule : T=0,16/Fmax avec Fmax=0,1Hz.



Bande passante

Figure BP

3.11 Grandeur d'influence et compensationOn appelle grandeur d'influence, toutes les grandeurs physiques autres que la grandeur mesurer, susceptibles de perturber la mesure. Gnralement les capteurs industriels sont compenss, un dispositif interne au capteur limite l'influence des grandeurs perturbatrices. La temprature est la grandeur d'influence qui est le plus souvent rencontre.

3.12 Traitement statistique des mesuresLes erreurs entranent une dispersion des rsultats lors de mesures rptes. Leur traitement statistique permet :

de connatre la valeur la plus probable de la grandeur mesure,de fixer les limites de l'incertitude.

Lorsque la mesure d'une mme grandeur X a t rpt n fois, donnant les rsultats : x1, x2... xn, la valeur moyenne est dfinie par :

(8)

Une indication de la dispersion de ces rsultats est donne par l'cart-type :

(9)

Lorsque les erreurs accidentelles affectant les diffrentes mesures sont indpendantes, la probabilit d'apparition des diffrents rsultats satisfait habituellement la loi normale dite encore loi de Gauss :

(10)



Distribution de Gauss

Figure gauss Dans ce cas :

La valeur la plus probable est la valeur moyenne des mesures.En gnral on prend une incertitude gale 3 fois l'cart-type.

3.13 Fidlit, justesse, prcisionLa fidlit est la qualit d'un appareillage de mesure dont les erreurs sont faibles (fig. fidele). L'cart-type est souvent considr comme l'erreur de fidlit. Un instrument est d'autant plus juste que la valeur moyenne est proche de la valeur vraie (fig. juste). Un appareil prcis est la fois fidle et juste (fig. precis).

Appareil fidle Figure fidele

Appareil juste Figure juste



Appareil prcis Figure precis

En pratique, la prcision est une donne qui fixe globalement l'erreur maximum (en + ou en-) pouvant tre commise lors d'une mesure. Elle est gnralement exprime en de l'tendue de mesure. Remarque : C'est aux valeurs maximales de l'chelle que l'appareil est le plus prcis en valeur relative.

4 Propagation des erreurs

4.1 Les produitsLa grandeur X s'obtient par la mesure de Y et Z. On a X = Y Z. Y et Z sont des nombres positifs. La mesure de Y donne y dy, la mesure de Z donne z dz. Ainsi, (y-dy)(z-dz) < X < (y+dy)(z+dz) (y-dy)(z-dz) = yz - ydz - zdy + dzdy = yz ( 1 - (dz/z + dy/y - dzdy/yz)) (y+dy)(z+dz) = yz + ydz + zdy + dzdy = yz ( 1 + (dz/z + dy/y + dzdy/yz)) Si l'on nglige les erreurs d'ordre 2 on a : X = yz yz (dz/z + dy/y) => dx/x = dz/z + dy/y { Dans le cas d'un produit, les erreurs relatives s'ajoutent.}

4.2 Les quotientsDe la mme manire, on dmontre que dans le cas d'un quotient, les erreurs relatives s'ajoutent.

4.3 Les sommesLa grandeur X s'obtient par la mesure de Y et Z. On a X = Y + Z. Y et Z sont des nombres positifs. La mesure de Y donne y dy, la mesure de Z donne z dz. Ainsi, y-dy+z-dz < X < y+dy+z+dz On a x = (y + z) (dy+dz) => dx = dy + dz { Dans le cas d'une somme, les erreurs absolues s'ajoutent.}

4.4 Les diffrencesDe la mme manire, on dmontre que dans le cas d'une diffrence, les erreurs absolues s'ajoutent. Attention : Il faut viter de soustraire des nombres de mme ordre de grandeur.

2009 Patrick Gatt Contact



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