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Chapitre n° 04 : Murs de soutènement

Lorsqu’il existe une différence de niveau entre

les points a et b ; l’angle que fait la droite avec

l’horizontale s’appelle angle de talus naturel (ϕ).

A partir d’une certaine valeur de ϕ ; le talus

n’est plus stable.

Si on change les caractéristiques du talus pour la

construction d’un ouvrage (ϕ=90°)

⇒ on est obligé de construire un ouvrage de

soutènement du terrain qui s’appelle « mus de

soutènement » et on peut avoir suivant en fonction de la

hauteur H :

a. mur de soutènement sans contreforts.

b. Mur de soutènement avec contreforts.

a

b

ϕ

H

G

a. Mur de soutènement sans contrefort

H

2

1. Mur de soutènement sans contreforts.

Contreforts :[quand la hauteur H≤ 4m].

Un mur de soutènements contient : un Rideau R qui peut être terminer

terminé ou pas dans sa partie supérieur par une poutre de redressement

(PR) ; une semelle (S) qui peut déborder ou pas du rideau ; cette semelle

peut être terminer par une bêche (B).

b. Les forces agissantes sur ce mur de soutènement :

On a deux types de forces :

b.1. Forces verticales :

- La surcharges q ;

- Le poids propre du rideau R ;

- Les poids des terres (P 2) ;

- Le poids propre de la semelle (P 3)

Rideau (R)

Barbacanes (Ba) (2 à 3) par m²

Semelle (S)

Contreforts (C)

Poutre de raidissement (P R)

Bêche (B)

b. Mur de soutènement avec contrefort

Semelle (S)

Rideau (R)

PH

P2 P1

P3

q 1 m

3

b.2. Forces horizontales :

- Poussées des terres(PH) ;

- Poussées dues à la surcharge ;

Pour des raisons de sécurité ; on négligé la butée ;

c. Stabilité du mur : on vérifie la stabilité à :

- Au renversement ;

- Au glissement ;

- A l’enfoncement.

c.1. Stabilité au renversement :

Soit :

Mr : Moment des forces horizontales par rapport au point 0

(Moment de renversement)

Ms : (Moment stabilisateur) moment d »es forces verticales par rapport

au point 0.

Pour qu’il y est stabilité vis à vis du renversement ; il faudrait que :

2>MrMs

c.2. Stabilité ai glissement :

La force horizontale a tendance à faire glisser le mur ; et pour que ce

dernier soit sable ⇒ il faut que :

f<∑∑

s verticaleForce

horizotale Force avec f : coefficient de frottement béton sur terre.

On peut avoir les grandeurs suivantes pour f :

- Sur l’argile humide : f= 0.3 ; - Sur l’argile sec : f = 0.5 ;

- Sur du sable : f = 0.4 ;

- Sur du gravier : f=0.6.

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c.3. Stabilité à l’enfoncement : [Vérification des contraintes sur le sol].

Il faudrait que les contraintes sur le sol soient inférieur à la contrainte

admissible du sol.

d. Modèle de calcul :

Le rideau est considéré comme étant encastré sur la semelle.

Puisque la poussée des terres n’est pas concentré ⇒ le diagramme des

moments fléchissants n’est pas linéaire.

Et le ferraillage sera :

Semelle :

La semelle sera calculée avec un diagramme des contraintes

trapézoïdales et sera considéré comme dissymétrique et continue.

2. mur de soutènement avec contreforts :

Ce mur de soutènement est constitué :

- D’un rideau R ;

- D’une poutre de redressement ou pas ;

σ2 σ1

PH P1

PH

Armatures de montage

Ap /ml

A r /ml

(S)

(R) (C)

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- D’un contrefort espacé tous les 2.00 à 3.00 m ;

- D’une semelle ;

- D’une bêche ou pas.

Stabilité :

Forces agissantes :

- Poids propre du rideau ;

- Poids propre de la semelle ;

- Poids des terres ;

- Poids du contrefort tous les 2 à 3.00 m

- Surcharge.

Le rideau sera considéré comme appuyé sur le contrefort.

Ferraillage :

On fera la vérification à :

- la stabilité au renversement ;

- la stabilité au glissement

- la stabilité à l’enfoncement.

Ap/ml (Calculé en travée)

A r/ml

Barbacane (1/m²)1 m

Epaisseur du rideau Rideau

Contrefort

6

q

Pq

PT P

QT

Qq

PS

e1

e2

3h 2

h

2a

2a

h

Remarque :

Si la hauteur des murs de soutènement est grande

⇒ il faut assurer des barbacanes pour l’évacuation de

l’eau.

- Si la hauteur du mur de soutènement est très

très grande ⇒ on ajoutera sur la hauteur du mur

des poutres de redressement espacés de 3 à

4m.

- On adoptera des dimensions et lors de la vérification de la stabilité

⇒ on peut change ces dimensions.

3. Calcul du ferraillage :

3.1. Mur de soutènement sans

contrefort :

- PR : Poids du rideau ;

- Ps : Poids de la semelle ; ⇒

- Poids des terres ;

- Pq : Surcharge.

La résultante : P

QT : la poussée des terres = 2

2hK p γ⋅= et appliqué à

h

31 de la base du

rideau.

−=

24² ππtgK p ; ϕ : angle de frottement.

Qq : Poussée due à la surcharge appliqué à

2h de la base du rideau

qKQ qq ⋅= pq KK =

pour le calcule, on utilise une bande de 1m de largeur ;

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250000.11 ⋅⋅⋅= hePR

250000.12 ⋅⋅⋅= aePs

( ) heaPT ⋅−⋅⋅= 100.1γ

( ) 00.11 ⋅−= eaqPq

Vérification de la stabilité :

a. Stabilité au renversement :

Moment stabilisateur : MsM BFV =/

++

+−⋅+⋅+⋅=

22221

111 eaPqeeaPaPsePMs TR

Moment de renversement : MrM BFH =/

++

+= 22 32

ehQehQM TqR

On doit vérifier que : 2>MrMs

b. Stabilité au glissement :

Il faut que fPPPP

QQ

F

F

qTs

Tq

verticales

eshorizontal <+++

+=

∑∑

2

f : coefficient de frottement béton terre.

c. Vérification des contraintes :

VI

MSP G

B +=′σ ; aS ⋅=100 → surface de la base.

2

;12

100 3 aV

aI =⋅=

²1006

100 aM

aP G

B ⋅⋅+

⋅=′σ

²1006

100 aM

aP G

c ⋅⋅−

⋅=′σ et on doit avoir :

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solB σσ ≤′

0≥′cσ

MG : Le moment de toutes les forces par rapport au centre de gravité de

la semelle (G)

Calcul des armatures :

Rideau : le rideau se calcul comme une console sur la semelle soumise

à une charge égale aux force horizontales.

23max

hQhQM qT

+++=

la section de calcul sera une section rectangulaire de dimensions (e1

×100) cm²

ferraillage :

A

B C G

Bσ′ Cσ′2a 2a

QT

Qq

2h

3h

100

e1

A r (5T8 /ml)

Ap ( /ml)

9

x

y P

R

(–)

Remarque :

4p

r

AA = ou bien on prendra l’espacements e = 20 cm

Ap : l’espacement maximum = 20 cm

Semelle :

la semelle sera soumise à la réaction du sol R ; avec :

1002

⋅⋅+= aR cB σσ

32 a

xcB

cB ⋅++=

σσσσ

et à la charge verticale P

∑= veticalesChargesP

La semelle sera calculée comme une console encastrée en B

Dans ce cas la ; le diagramme des moments résultants est toujours

négatif.

Le ferraillage se fera au niveau de

l’encastrement.

Le nœud B est en équilibre ⇒ 0=+ BCBA MM

Si e1=e2 ⇒ on aura le même ferraillage pour

le rideau et la semelle.

y P

2a 2a

a

x

σB σC

Ap /ml

5 T8/ml Ap /ml

10

σC σD

q2 q1

Semelle

a1 a2 a

C

D B

Remarque :

Dans la pratique ; pour ne pas compliquer les calculs, on essaye d’avoir

la même épaisseur à la base du rideau et pour le semelle.

Si e1≠ e2

Semelle qui déborde par un porte à faux :

(sans contrefort)

même vérification pour la stabilité :

- Renversement ;

- Glissement ;

- Contraintes.

Même calcul pour le rideau

que précédemment.

Calcul de la semelle :

Le point B doit être en

équilibre ⇒ MBA+MB C+MBD=0.

La semelle sera soumise à

la réaction du sol et on travail avec

un diagramme trapézoïdale.

Les charges verticales sont

e e Bêche

2 T12

Cadre φ 6 e= 145

2 T12

Ap r /ml Ap s /ml 5 T 8/ml

σC σD

A

B

C D

11

considérés comme uniformément réparties.

q1 : poids de la semelle ;

aPs

q =1

q2 : poids du rideau + poids des terres + Charge verticale due à la

surcharge

22 a

PPPq qTR ++

=

en faisant la superposition des charges ⇒ on aura le diagramme des

charges ci contre.

On considère l’encastrement au points B ⇒ le diagramme des moments

sera :

Calcul des armatures pour une section

rectangulaire de dimensions (e2 ×100) et sollicité

par M1 puis M2 .

M1 donne des armatures sur la partie

supérieur et M2 sur la partie inférieure.

Mur de soutènement avec contreforts (H≥ 4m).

La vérification de la stabilité est la même que pour un mur de

soutènement sans contreforts.

Ap r /ml A r Ap 1 /ml = f (M 1 )

A r Ap 1 /ml = f (M 2 )

2 T12

2 T12

Cadre φ 6 e =15

12

l : entre axe des contreforts.

Calcul du rideau :

Le calcul du rideau se fait par tranches de

1 ÷ 2m.

Pour la tranche considérée ;

Le rideau est calculé comme une poutre

continue sur plusieurs appuis (qui sont les

contreforts).

Exemple :

Considérant la première

tranche ⇒ la résultantes des

poussées des terres est P1 .

20²1 lP

Ma⋅= en appui ;

10²1 lP

M t

⋅= en travée.

A B C

b e1

e2

Contreforts

b l

e

l

l

l

l

A B C

Vue en plan

P1

1 ÷ 2 m

1 ÷ 2 m

1 ÷ 2 m

P2

P3

l l l l

l

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Remarque :

Les armatures principales seront horizontales et les armatures de

répartitions verticales.

Calcul de la semelle :

On peut considérer que BC

travail comme une dalle portant sur

quatre côté (Rideau, 2 contreforts,

Bêche), avec une charge

trapézoïdale.

A cause des complications

qu’on peut rencontrer lors du

calcul ; on considère :

AB : Encastré en B (sur le

rideau)

BC : Encastré en B et appuyé

en C sur la bêche.

Ferraillage :

Calcul de la bêche :

La bêche sera considérée comme une poutre semi encastrée

s’appuyant sur les contreforts et recevant les réactions de la semelle.

A B C

σA σC

M3

M1

M2

A r A r Ap 1 = f (M 1 ) Ap t

Ap 2 = f [max (M2 , M2)] C A B

Ap a

Rs

Rs

Bêche

A B C

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Remarque :

Réaction de la semelle transmise à la bêche.

La bêche sera continue s’appuyant sur les contreforts.

20²lRs

M a

⋅= appui.

10²lRs

Mt⋅= travée.

Calcul du contreforts :

Les contreforts travaillent comme des consoles verticales encastrées

sur la semelle et soumises aux efforts transmis par le rideau. Leurs section

transversale est une section en « Té » ; la table de compression est constitué

par le rideau (h0= épaisseur du rideau e1)

Les charges

appliquées sur le contrefort

sont les charges q

transmises par le rideau

Ferraillage :

l l

Ma Mt

e1

e2

a’ a

b0=e

(a-e1)

h0=e1

e : épaisseur du contrefort h = a

q M

Ap

Ar

a’ a

b0

Ar

h0=e1

Ap

e1 a-e1