Terminale Génie Electronique Lycée E. Michelet

Les Oscillateurs sinusoïdaux

I – Définition

On appelle oscillateur sinusoïdal (ou harmonique) un montage qui génère des signaux sinusoïdaux dès sa mise sous tension sans qu’on lui applique de signal de commande. La puissance nécessaire à l’entretien des oscillations est fournie par une alimentation continue.

II – Oscillateurs à réaction

1 – Structure d’un oscillateur sinusoïdal à réaction

Un oscillateur à réaction est un système bouclé constitué de 2 quadripôles : il est modélisé par le schéma suivant :

U1 A U2 B U3

• Le quadripôle de transmittance A est un quadripôle actif, en règle générale c’est un montage amplificateur,

• Le quadripôle de transmittance B est un quadripôle généralement passif : c’est un filtre passe-bande dont la fréquence centrale est fixée par les éléments du montage.

En régime linéaire sinusoïdal, on peut écrire en notation complexe :

A(jω) = U2/U1 et B(jω) = U3/U2

2 – Condition d’oscillations sinusoïdales

D’après les transmittances précédentes et la structure d’un oscillateur, nous pouvons écrire :

U2 = A.U1 et U1 = B.U2 d’où : U2 = A.B.U2 ou U2.(1 - A.B) = 0

On ne peut obtenir des oscillations sinusoïdales ( U2 ≠ 0) que s’il existe une fréquence f0 pour laquelle la condition 1 – A.B est remplie

Le critère d’oscillations sinusoïdales d’un montage modélisé par le schéma fonctionnel est :

A.B = 1

Cours : les oscillateurs sinusoïdaux 1

Terminale Génie Electronique Lycée E. Michelet

3 – Démarrage des oscillations

Un signal quelconque (bruit dans les composants dû à l’agitation des électrons) comportant une composante sinusoïdale de fréquence f0 d’amplitude très faible, permet d’expliquer la naissance des oscillations. Cette tension transmise en phase et amplifiées par les 2 quadripôles est à nouveau appliquée à l’entrée de la boucle. L’amplitude des oscillations augmenterait indéfiniment si elle n’était pas limitée par la saturation de l’amplificateur opérationnel.

4 – Méthode pour conduire l’étude théorique d’un oscillateur sinusoïdal

La relation A.B = 1 implique 2 conditions pour obtenir des oscillations sinusoïdales :

• Il doit exister une fréquence f0 pour laquelle la relation A.B est réelle soit arg(A.B) = 0, • Le produit A.B doit être égal à 1.

La condition d’oscillation A.B = 1 est une équation complexe ; elle se traduit par les 2 équations suivantes :

Arg A.B = 0 et | A.B | = 1

L’ordre dans lequel ces 2 équations sont utilisées est important.

a/ première étape : détermination de la fréquence des oscillations

La fréquence f0 des oscillations est déterminée par la condition A.B réel positif soit :arg A.B=0 ou partie imaginaire de A.B égale à 0 ce qui correspond expérimentalement à un déphasage nulle entre les tensions u1 et u3 ( méthode : mode XY de l’oscilloscope et ellipse remplacée par une droite)

Remarque : généralement la chaîne directe est réalisée par un amplificateur opérationnel monté en non inverseur donc A est un réel positif. La chaîne de retour est généralement un filtre passe-bande sélectif de fréquence d’accord f0 donc c’est l’étude de la fonction de transfert B qui va nous permettre de déterminer la fréquence f0 qui correspond à B réelle.

b/ deuxième étape : condition d’amplification

A la fréquence f0 déterminée lors de la première étape, la comparaison A.B qui est réel à 1 permet de déterminer l’amplification nécessaire pour que le montage délivre des oscillations sinusoïdales.

Remarque : * si A.B <1 : le système n’oscille pas.* si A.B = 1 : des oscillations sinusoïdales de fréquence f0 prennent naissance. * si A.B >1 : des oscillations écrêtées de fréquence voisine de f0 sont observées.

Cours : les oscillateurs sinusoïdaux 2

Terminale Génie Electronique Lycée E. Michelet

III – Oscillateurs à résistance négative

1 – Rappel sur le régime transitoire d’un circuit R,L,C.

Soit le montage suivant : R L

u uC C

u : tension périodique carrée de niveaux 0 et E.

Si on observe la tension aux bornes du condensateur C, on s’aperçoit que la tension uC(t) oscille de façon amortie avec une pseudo-fréquence f0 = 1/2π√LC.

• Il y a échange d’énergie entre le condensateur et la bobine. L’énergie emmagasinée par le condensateur est maximale lorsque u = E et nulle lorsque u = 0.

• L’amortissement des oscillations s’explique par la dissipation d’énergie dans la résistance (effet Joule). Plus R est grande plus l’amortissement est grand.

Remarque : si on arrive à avoir une résistance nulle pour le circuit ci-dessus alors on obtient des oscillations sinusoïdales non amorties donc le montage est un oscillateur sinusoïdal. La fréquence des oscillations est alors égale à la fréquence de résonance f0 = 1/2π√LC.

2 – Générateur à résistance négative

Les deux montages suivants réalisés à partir d’amplificateurs opérationnels permettent d’obtenir une « résistance négative ».

R0 R0

ie

+ ie _ + _ +

+R2 R2

ue i1 uS ue i1

uS

R1

R1

Pour un fonctionnement linéaire de l’AOP, nous avons les relations suivantes :

Cours : les oscillateurs sinusoïdaux 3

Terminale Génie Electronique Lycée E. Michelet

ue = R1.i1 ; R0.ie = - R2.i1

d’où : Re = ue / ie = - R1.R0 / R2

Les 2 montages sont équivalents (vus de l’entrée) à une résistance négative.

La condition limite de fonctionnement linéaire de l’AOP est : |uS| < Vsat soit |ue| < R1Vsat/(R1+ R2)

3 – Réalisation d’oscillateurs à résistance négative

En associant le générateur précédent à résistance négative avec un circuit résonant R , L, C (série ou parallèle), nous obtenons un oscillateur sinusoïdal lorsque la condition R = Re est respectée.

R0

ie

- +

R + _ R2

C uS

ue

L R1

L’impédance du circuit R,L,C série est égale à : Z = R + j ( Lω - 1/Cω).

La pulsation des oscillations est : ω = 1/ √LC si R + Re = 0.

IV – Applications des oscillateurs

Les oscillateurs réalisés avec des AOP sont très peu utilisés en pratique car limités en fréquence. On les retrouve dans certains capteurs utilisant le principe d’une variation d’inductance ou de capacité (capteurs inductifs de proximité permettant de détecter des métaux, hygromètre capacitif …).Lorsqu’une horloge de très grande stabilité est nécessaire, on utilise des quartz.

Cours : les oscillateurs sinusoïdaux 4