2008 Poinsot Damien

7/25/2019 2008 Poinsot Damien

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Remerciements

Je voudrais en premier lieu remercier Monsieur Patrick Fabment commande des systemes de lONERA, de mavoir accueillToulouse, ainsi que Monsieur Philippe Mouyon, responsable delaquelle jai ete rattache durant mon travail de these.

Je voudrais egalement remercier le Rectorat de Toulouse qupermis daccomplir en toute liberte ce travail de these.

Ensuite je tiens a remercier les rapporteurs, Mme Yasmina rence a luniversite dEvry et M. Rogelio Lozano, directeur de rTechnologie de Compiegne, pour leur lecture attentive du manexpertes qui ont permis dameliorer considerablement la qualiteegalement M. Noureddine Manamanni professeur a lUniversiTrouchet ingenieur a Bertin Technologie pour avoir accepte dleurs questions pertinentes le jour de la soutenance.

Jadresse un remerciement particulier a ma directrice de th

fesseur dautomatique a lISAE pour son soutien lors de ces tJadresse egalement mes plus chaleureux remerciements a Alairecheche a lONERA sans qui aucun transfert vers un demonsetre possible. Son aide precieuse au quotidien ainsi que sa joie dont ete essentielles.

La partie experimentale presentee dans ce manuscrit decouforts des equipes techniques de Supaero : Le Laboratoire dInfor

pour le developpement du systeme embarque. Je voudrais remresponsable de lequipe technique pour son implication permanelier, Roland Bouttes, Pascal et tout les autres. Je voudrais remeDominique Bernard du centre Centre Aeronautique et Spatial la maintenance de la cellule. Je voudrais egalement remercier Jeris Bataille du Laboratoire dAerodynamique pour lensemble d


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Table des matieres

1 Introduction Generale

1.1 Enjeux et organisation de la these . . . . . . . . . . .

2 Etat de lart

2.1 Les Drones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.2 Classification . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.2 Formules de VTOL-MAV existantes . . . . . . . . . . 2.2.1 Les cellules a voilures tournantes . . . . . . .2.2.2 Les cellules convertibles . . . . . . . . . . . .

2.3 Pilotage et gestion de la transition . . . . . . . . . . 2.3.1 le T-wing . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3.2 Exemple du Autonomous UAV Aerobatics .

3 Generalites

3.1 Outils mathematiques . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.2 Les systemes LTI . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Modelisation sous forme LFT . . . . . . . . .3.1.4 -analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.5 Rotation et quaternion dattitude . . . . . . .

3 2 Conventions et notations


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4.3.4 Resolution de lequilibre longitudinal . . . . . . . . 4.3.5 Coefficients aerodynamiques . . . . . . . . . . . . .

4.4 Simulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Architecture dintegration . . . . . . . . . . . . . .

4.4.2 Detail dintegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Modelisation pour la commande . . . . . . . . . . . . . . .

4.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Modele en vol vertical . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.3 Modele en vol davancement . . . . . . . . . . . . .

4.6 Modelisation pour lanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1 Mise sous forme LFT du systeme longitudinal du VE

proche simplifiee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.2 Pertinence de la forme LFT obtenue . . . . . . . . 4.6.3 -analyse - application . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6.4 Abscisse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Synthese des lois de commande

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Structures de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3 Commande en vol stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.2 Structure de commande hierarchique . . . . . . . . 5.3.3 Synthese en vol stationnaire - Attitude . . . . . . . 5.3.4 Synthese en vol stationnaire - Altitude . . . . . . . 5.3.5 Simulation non lineaire - Cas de laxe de tangage . 5.3.6 Simulation non lineaire - Cas de laxe de lacet . . .

5.3.7 Simulation non lineaire - consignes couplees tangage5.3.8 Simulation non lineaire - consignes en vitesse davanc

tangage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Commande en vol davancement - synthese . . . . . . . . .

5.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 4 2 Synthese longitudinale en palier


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6 Transitions et trajectoires optimales

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.1 Principes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.2.2 Transition par commutation Franche . . . . 6.2.3 Transition douce par commutation lineaire . 6.2.4 Transition douce par commutation lineaire av

6.3 Trajectoire optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Tests Preliminaires . . . . . . . . . . . . . . .6.3.2 Formalisation de la trajectoire . . . . . . . . .

7 Systeme Embarque - Essais en Vol

7.1 Systeme embarque . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.1 Besoins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1.2 Schema fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . .7.1.3 Caracteristiques dimensionnelles . . . . . . . .

7.2 Logiciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2.1 Generateur de difference angulaire, ADG . . . 7.2.2 Estimateur - fusion de donnees GPS et central

7.2.3 La navigation hybride . . . . . . . . . . . . .7.3 Essais en Vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.3.1 Reglage de la stabilisation en altitude et attitu7.3.2 Donnees de vol . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conclusions et Perspectives

7.4 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7.5 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


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viii TABL

Notations

Xt, Yt, Zt : Repere terrestre RtX0, Y0, Z0 : Repere inertielR0Xb, Yb, Zb : Repere avion, application des forcesRb

Xa, Ya, Za : Repere Aerodynamique RaXar, Yar, Zar : Repere Aerodynamique Reel, avec prise en compte dx,y,z : Positions (m), dansR0u,v,w : Vitesses (m/s), dans Rbuw, vw, ww : Vitesse du vent (m/s), dansRbp, q, r : Vitesses de rotation (rad/s), dans Rbq0, q1, q2, q3 : Quaternion de position angulaire, dans R0CA, CY, CZ : Coefficients aerodynamiques de Force dansRbCx,C,y ,Cz : Coefficients aerodynamiques de Force dansRaCl, Cm, Cn : Coefficients aerodynamique de Moment dansRaA,B,C,E : Inerties, axe Xb,Yb,Zb et croisee,, : Position angulaire, voir page 36 : Incidence (rad) dans Raa : Incidence reelle, avec prise en compte du flux dhelic : Derapage (rad) dans Ra

: Pente (rad) dans RaF ou T : Poussee (N), dans XbVa : Vitesse davancement (m/s), dans Ra : Survitesse helice (m/s), dans RbVh : Vitesse davancement totale (m/s) avec prise en com


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Resume

A lheure actuelle, de nombreux projets dutilisation de droncite des vehicules a alterner des phases de vols lentes et des phpermet entre autre, de traiter une plus grande diversite de metre accomplies par des avions conventionnels (approche de balieu urbain, prises de vue). Cette these sinteresse a la commanavec lapplication au VERTIGO, drone de type VTOL a roto

deflecteurs de flux. Sur la base dune campagne en soufflerie, unnematique a ete developpe. Les modeles obtenus ont permis desur un large domaine de vol (du vol stationnaire au vol davanvation du comportement dynamique a conduit au choix de deupour couvrir toute lenveloppe de vol ; une structure de pilotasequences de type retour detats longitudinaux et lateraux pouune structure hierarchique axe par axe pour le vol stationnai

proche de ce qui peut etre utilise pour le pilotage des helicoptde robustesse (tel que la - analyse) sont utilises pour prouvefermee tout au long des trajectoires en vol davancement. Un ete developpe pour implementer les lois, analyser le comportephase de transition et a permis une etude sur la generation dealgorithmes de pilotages ont ete implantes sur le calculateur em


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x TABL


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Chapitre 1

Introduction Generale

La problematique de la commande de mini-drones capables mission des phases de vol davancement rapide economique 1

tionnaire est nee il y a une dizaine dannees. Cette questionsimultanement aux Etats-Unis en Australie et en France (pour nest apparue comme souvent dun besoin des forces militaires. Eengin completement autonome a meme de mener des missions

milieu confine (pour cela lideal reste un engin en vol stationnaen oeuvre depuis une zone relativement lointaine (linteret du La contrainte de discretion qui est souvent liee a ce genre de petit, ce qui conduit a une autonomie relativement faible et pa poste economique (de la zone de deploiement a la zone dobsconduisent a la conception dengins ayant des capacites de voavion (generee par la portance de ses ailes) et les capacites de

licoptere (ou autre engins dit a voilures tournantes). Historiquarriere, des concepts grandeurs natures equivalent mais pilotes a letude et meme pour certains aboutis, on peut citer par exPOGO de lUS navy : le premier avion a avoir effectue un devertical reussi ; cetait le 1er aout 1954.


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2 CHAPITRE 1. INTRODUC

et de captation de lenvironnement en ligne limitees.

1.1 Enjeux et organisation de la these

On a vu que cette these concernait la commande dun mini-drone. Edire que lenjeu principal est detudier et realiser le passage delicat de vol stationnaire et le vol en translation rapide. Dans ce cadre, il sembleles differentes solutions deja presentes dans la litterature. Cest lobjetetat de lart. On y decouvre un certain nombre de formules differenparticulierement a quelques techniques de transitions semble-t-il opeon presente la cellule qui va etre le noyau applicatif des etudes de la

appelee VERTIGO est un Tail-sitter compose de deux rotors contrarotete developpee par le Centre Aeronautique et Spatial de lISAE-SUPApour cette these.

La seconde etape de la these et du rapport, concerne la modelisadelisation est une etape cruciale dans un projet ou lon souhaite nomais egalement comprendre le comportement dun engin. Dans le chapreprend les equations generales de la dynamique du vol dun avion, a

du systeme propulsif et principalement des termes de flux dair generOn verra que cette modelisation permet daccrotre la visibilite en tvol etendu au stationnaire dun engin de type avion. Un des effets icette modelisation est la mise en evidence dune minimisation de linpar laile et les gouvernes par lintroduction du souffle dhelice danconsequent ces nouvelles hypotheses autorisent des syntheses de lois un plus large domaine gouvernable.

La troisieme etape du rapport concerne la synthese des lois de commier objectif est de stabiliser lengin sur lensemble de son domaine ddifferentes structures de commandes, activees suivant les conditions dletude des transitions de phases de vol.


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1.1. ENJEUX ET ORGANISATION DE LA THESE

Il est suivi de la partie essais en vol ou lon presentera les premla stabilisation en attitude et altitude ou encore les generations


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4 CHAPITRE 1. INTRODUC


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Chapitre 2

Etat de lart

Generalement letat de lart precedant un document, sert a ipresenter lexistant sur le sujet traite et asseoir un certainrepris ensuite dans les differentes parties du rapport. Ici on regle et on definit dans un premier temps ce quest un ddifferentes classifications suivant leur taille caracteristique, core laltitude operationnelle. Ensuite nous specialisons le ples mini-drones et plus particulierement les mini-drones ca

naire et de vol en avancement rapide economique ; un etat dconcepts aboutit dans ce domaine est presente. Dans ce cadagencement de la classification des mini-drone pour faire appfamilles qui sont les cellules a voilures tournantes et les cellufinir on sinteresse au pilotage et a la gestion de la transitiontionnaire au vol davancement rapide et inversement) de tdeux exemples particuliers : le T-wing de luniversity of

mous UAV Aerobatics du Massachusetts Institute of Tech

Sommaire

2 1 Les Drones


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6 CHAPITRE 2

2.1 Les Drones

2.1.1 Definitions

Il est interessant de lire ce que retienne les dictionnaires pour defin

Robert nous apprend que le mot drone est apparu dans la langue francde langlais signifiant Faux bourdon. Lautre definition du Petit Robun petit avion de reconnaissance, sans pilote, telecommande ou progdie Universalis propose une definition un peu plus generale. Elle indianglais U.A.V. pour Unmanned Aerial Vehicle) est un vehicule aeriedonc faire appel au concept de lavion, de lhelicoptere ou meme de lafacon generale, pour des missions de surveillance du champ de bata

renseignement ou de combat. Si le drone est dabord apparu pour remilitaires, il est aussi desormais envisage pour des applications civilemaine de la surveillance de zones et dinstallations, dans lagriculture

Toujours selon les dictionnaires un drone est un aeronef disposancharges utiles necessaires a lobservation ou destinees au combat (mneralement, il est controle et pilote a partir de stations au sol, avec

satellites, mais il peut aussi effectuer des missions de maniere autonil est prevu dassister les drones par des systemes de controle dispo(poste de commandement volant ou avion de combat). Charges dalacquisition de renseignements, les drones disposent de differents cadifferentes longueurs dondes (domaines du visible, de linfrarouge oIls peuvent aussi etre equipes de moyens decoute electronique et de

Aujourdhui lorsque lon parle de drone et de leur mise en oeuvrparler de systeme de drone. En effet, le drone fait partie dun systedun ou plusieurs vecteurs aeriens, dune ou plusieurs stations sol de de liaisons de donnees entre le vecteur et la partie sol. Il peut y avoir dmarins, sous-marins et aeriens. On voit donc que la definition setendenglobe les nombreux systemes autonomes. Si on se restreint aux dr


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2.2. FORMULES DE VTOL-MAV EXISTANTES

2.1.2 Classification

La classification des drones est un exercice tres difficile, danferente selon les pays. Cependant les drones aeriens peuvent etreque sont laltitude de croisiere, lendurance en terme de temp

principale. Dans ce cadre, le domaine operationnel des drones psegments :

les drones tactiques ; les drones de moyenne altitude et longue endurance (MA

une charge utile de lordre de 100 kg ; les drones de haute altitude et longue endurance (HALE)

Le segment tactique se decompose lui-meme en six segments :

les micro-drones (Micro Air Vehicule ou MAV), pouvansphere de 30 cm ;

les mini-drones (Mini Air Vehicule ou MAV egalement), pune sphere de 70 cm ;

les drones de tres courte portee (TCP) ; les drones moyenne portee lents (multicharges multimissi les drones rapides basse altitude (MCMM rapides) ; les drones maritimes tactiques (DMT).

Cela peut surprendre de distinguer en deux segments les micro-mais la difference dechelle entre les deux impose aujourdhui en

pour le choix des materiaux des capteurs et des systemes embadeux familles sont fortement differenciees par lautonomie en volcependant la miniaturisation des cartes electroniques jointe a lade calculs des mini-systemes embarques tendent a reduire ces e


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8 CHAPITRE 2

drones. Nous parlerons alors de deux familles de convertibles, ceux ddecoule dune deformation mecanique (rotor basculant, tete basculala convertibilite apparat par le basculement totale ou partiel de la cNous voyons alors que si nous presentons des drones capable de vol e

et de vol stationnaire nous pouvons remplacer la famille des cellulsera englobee par les convertibles. Dans la suite de ce chapitre nous pconcepts les plus pertinents de mini drones classifies dans les deux fvoilures tournantes et de cellules convertibles. En prealable a ce qui vsur la figure 2.1 les noms et conventions daxes de rotations qui sero

Figure2.1 Les axes de rotation

2.2.1 Les cellules a voilures tournantes

Les cellules a voilures tournante ont toutes au moins une caractce sont des objets volant a decollage et a atterrissage vertical, capstationnaire. Ils utilisent un (ou des) rotors(s) pour se sustenter etetablissons un classement des cellules a voilures tournantes en 4 cate

monorotor birotors contrarotatifs


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1. Les drones utilisant un rotor arriere (ou rotor anti-couple) caux helicopteres. Dans le cas ou le rotor principal est carensoit en peripherie soit a linterieur du carenage.

Figure2.2 Monorotor - Categorie

Translation Verticale : la variation de vitesse de rotapermet de faire varier la vitesse verticale du drone. monter, tandis quune diminution le ferait descendredu pas (si elle existe) permet egalement de deplacer

Translation horizontale : linclinaison du cone rotor faire varier lassiette de lappareil, et ainsi, modifiegrandeur et en direction.

Lacet : la variation de vitesse du rotor anti-couple perlacet.

Tangage : le mouvement de tangage du drone est obtenudu pas. De plus en vol translate, les gouvernes de faire varier lassiette de lappareil.

Roulis : le mouvement de roulis est obtenu par les varia

2. Les drones utilisant des volets positionnes sous le rotor p


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10 CHAPITRE 2

Translation horizontale : le braquage des volets permet de fet ainsi modifie le vecteur translation en longueur et en di

Lacet : le braquage des volets permet le positionnement du dr

Tangage : idem pour le tangage.

Roulis : idem pour le roulis.

3. Les drones utilisant 2 rotors electriques lateraux independandautre du rotor principal et des volets positionnes sous le roto

Figure2.4 Monorotor - Categorie 3

Translation Verticale : la variation de vitesse de rotation dpermet de faire varier la vitesse verticale du drone. Une amonter, tandis quune diminution le ferait descendre. Unedu pas (si elle existe) permet egalement de deplacer le dro

Translation horizontale : la translation horizontale est pedeux petits rotors lateraux. Dans un premier temps, on lappareil dans la direction voulue et ensuite on impose un


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2.2.1.2 Birotors contrarotatifs

Le principe des birotors contrarotatifs est le suivant : ils se (coaxiaux ou en tandems 1) tournant en sens opposes et a memsysteme de rotation inversee du second rotor permet dannuler l

tion du premier. Le second rotor permet egalement de rendre le plus rapide en sortie. Les performances de la motorisation en sdeux rotors permettent, dans la plupart des cas, la sustentationvement en lacet. Le rendement dun rotor est dautant plus elevfaible. En tenant compte de la contrainte de dimension maximque la solution birotors coaxiaux permet dobtenir la plus faibCette solution semble donc tres rentable dun point de vue ener

divises en 3 sous categories selon la configuration utilisee pour deplacer suivant ses differents axes.

birotors a pas cyclique et collectif birotors augmentes dune ou plusieurs helices (dans le pla birotors utilisant des volets

1. Les drones utilisant la variation cyclique et collective du


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12 CHAPITRE 2

Lacet : le mouvement de lacet est assure par une differencedeux rotors contrarotatifs. Soit par une variation indepen(a laide de deux moteurs avec variateur ou dun differendes moteurs), soit par une variation independante de leur

Tangage : le mouvement de tangage est obtenu par une variatRoulis : le mouvement de roulis est obtenu par variation cycl

2. Les drones utilisant un (ou des) autres(s) rotor(s) pour se popouvant etre egalement utilises pour en ameliorer la propulsion

Figure2.6 Birotor - Categorie 2

Translation Verticale : la variation de vitesse de rotation dfaire varier la vitesse verticale du drone. Une variation cgendre les memes consequences.

Translation horizontale : le(s) rotor(s) situe(s) a larriere p

lation horizontale. Dans le cas ou ces rotors sont places fait varier lassiette de lappareil, afin dutiliser la force d(principaux et secondaires).

Lacet : le mouvement de lacet est assure par une difference de rotors contrarotatifs. Ce mouvement peut etre accentue p


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Figure2.7 Birotor - Categorie 3

Translation horizontale : le braquage des volets permeet ainsi modifie le vecteur translation en grandeur et

Lacet : le mouvement de lacet est assure par une differenrotors contrarotatifs.

Tangage : le braquage des volets permet de positionner

Roulis : le braquage des volets permet de positionner le

2.2.1.3 Les Quadrirotors

Principe

Un quadrirotor consiste en une armature en croix symetriqurotors aux extremites de chaque tige. Les rotors diametrialemele meme sens (fig. 2.8). Les rotors sont generalement non articu


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14 CHAPITRE 2

Lacet : le lacet sobtient par la difference de couple de frottement rotors. Il suffit donc daugmenter la vitesse de rotation de deulement opposes et diminuer la vitesse des deux autres moteuglobale est maintenue, mais il y a apparition dun couple result

Roulis & tangage : le roulis et le tangage a altitude constante sonsuivante : il faut faire varier la vitesse des moteurs des rotors dises. On augmente la vitesse de lun et on diminue la vitesse de la force globale opposee au poids). Le quadrirotor sincline du cla vitesse du moteur et part dans cette direction.

Figure2.8 Mouvement du drone en fonction de la vitess


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modele miniature dun birotor avec des rotors orientables.

Figure2.9 Prototype de birotors pivotants realise par

Principe de vol

Translation Verticale : on fait varier laltitude de lengin en

ment les deux rotors.Translation horizontale : ce deplacement se fait dabord en

tangage des rotors (inclinaison des rotors vers lavant). Lgendre une composante de poussee qui fait avancer laero

Lacet : le mouvement de lacet est assure par une differencerotors contrarotatifs. Soit par une variation independante deux moteurs avec variateur ou dun differentiel en sortiepar une variation independante de leur pas.

Tangage : le mouvement de tangage est obtenu par une varia

Roulis : le mouvement de roulis est obtenu par variation cycli


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16 CHAPITRE 2

Avion surmotorise

Le convertible basculant entierement le plus simple est lavion lui le permet. Nous parlons ici dun engin (voir fig. 2.10) a voilure fixe qu

concu pour faire du vol davancement. Lorsque lon souhaite faire deavec ce type dengin lunique possibilite est de cabrer lavion, daugfaire tenir la cellule sur lhelice. Leffort de lhelice passe alors dparticipant au maintien et a la variation de vitesse davancement dsustentateur. La stabilisation de lengin est alors assuree par la deflecsur les gouvernes. Ce genre de concept est interessant car il permet dexistantes et relativement simples, mais connat ses limites dans certa

helice petite, ne permet souvent pas davoir une surface suffisammpar le flux dans des conditions de vent par exemple.

Figure2.10 Monoplan - Monomoteur

X2-Wing VTOL

Cet engin (fig. 2.11 et ref. [12],[13]) developpe au laboratoire HE


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Figure2.11 X2-Wing VTOL

Hover Eye

LHover Eye (fig. 2.12 et ref. [14]) est un Tail Sitter a rotorratifs. La commande est possible par deflection dhelice par vosous les plans rotors. Logive constituant la partie superieure detiel des organes de captation de calculs et de communication. Laest le carenage entourant les rotors, ils permettent en theorie

propulsif du systeme de poussee ainsi que lassurance dun flugouvernes.


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18 CHAPITRE 2

est un engin mono-rotor a volets deflecteurs de flux et voilures fixeDes essais tres recent ont demontre les capacites de cet engin a ede vol lentes et rapides en automatique, avec neanmoins des difficuvol stationnaire, probablement a cause de la presence dun seul moimportant) et de son eloignement aux gouvernes, au regard de sonrend dautant plus sensible au vent).

Figure2.13 Pogo BYU

2.3 Pilotage et gestion de la transitionOn a presente precedemment differentes formules permettant dal

vols lentes et rapides, dans cette these on sinteressera a la transition phases rapides economique et inversement. Rappelons quune phaseest donnee par un gain de portance generee par une surface en incid


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2.3. PILOTAGE ET GESTION DE LA TRANSITION

2.3.1 le T-wing

Un des systemes les plus aboutis dans la realisation pratiqT-wing (Photo ci dessous, et article [40]. On se doit den parler mde la meme famille dengins en terme de taille, de masse et donc

contraintes dembarquabilites que les mini-drones. Sa masse adessence pour le moteur thermique) est de 30 kg, sa plus grandde 1.50 m. Il possede deux rotors contrarotatifs en ligne.

Figure2.14 le T-Wing

larticle [40] cite precedemment est paru tres recemment et un nombre importants de points communs dans les strategies mene dans cette these. On rappelle ici un tableau extrait de ce

les differentes strategies de pilotage en fonction du domaine de

Control mode Guidance A ut ono mo us ve rt ic al ve lo ci ty mo de PI D wayp oi nt navi ga ti on e mi tt ing

1) t ra ns lat io n vel oc ity c omma nds 2) Belly pointing angel


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20 CHAPITRE 2

en consigne de vitesse sol qui est elle meme traduite en consigne dipar boucle imbriquees successives. Les boucles sont de type PID, stechniques lineaires quadratique (LQR).

Le controle en mode davancement est scinde en deux parties dstabilisation gyroscopique par retour dinformation de la centrale inconcernant la vitesse davancement geree uniquement par la poussearticle de la meme equipe [41] traitant du probleme theorique de lquune telle configuration leur impose davoir un gain important daltsition, Horizontale vers verticale et inversement (fig. 2.15). Nous ccette manoeuvre permet de minimiser lincidence vue par laile, qusoufflee par le systeme propulsif.

La cellule VERTIGO etudiee dans cette these apparat avoir pl

cuperer lenergie produite par laile soufflee pour le controle dans laprofil typique de basculement sera probablement different car il ny des variations daltitudes importantes.


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lengin. Cette structure permet tres probablement dintroduire une oscillation de lengin a la frontiere de deux etats.

Figure2.16 Diagramme etats-transiti

Le meme pilote de stabilisation bas niveau ( PID interne) davancement est applique pour les transitions entre le vol davanaire et inversement. La principale difference se trouve dans manoeuvres de transitions H2V (avancement vers stationnaire)


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22 CHAPITRE 2

PQ

R

=K

q1 q0 q3 q2q2 q3 q0 q1q3 q2 q1 q0

q0tq1tq2tq3t

Dans lequation precedente,P,Q, Rsont les consignes de vitesses d

gain de commande,q0, q1, q2, q3 est le quaternion dattitude courant eest le quaternion de difference entre le quaternion de consigne et leEnfin, tet le temps dechantillonnage permettant de convertir le quaen vitesse.

Pendant les manoeuvres de transition, le niveau de consigne de boucle ouverte en fonction de lorientation de lengin dans lespace esdamment.

2.3.2 Exemple du Autonomous UAV Aerobatic

Un autre systeme completement different est le monoplan-monMIT, ref.[42](la photo 2.17 reprend des prises de vues de lengin enmonomoteur du commerce : Ikarus Yak 54 Shock Flyer possede ledu vol stationnaire (essentiellement en indoor) avec un systeme propusurdimensionnees.

La captation de lenvironnement est compose dun systeme externsees dans une salle qui apres un traitement au sol permet dobtenir vitesses et positions de lengin. Lattitude et les vitesses de rotation

par une centrale inertielle a bord.Une modelisation du systeme dynamique en vertical laisse appar

tions classiques un certain nombre de contributions dues au systeme pen vol stationnaire seffectue par un pilotage de lensemble des etatssement de 100 Hz) sur les bases de la correction du comportement


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Figure2.17 Vol indoor - Avion MIT

Stationnaire vers avancement : afin de realiser une transitcement dans un espace confine (sous entendu a distance ment prendre de la vitesse en perdant le moins possible de cela le pilote stationnaire sur lequel il est demande instanune position fictive eloignee, le compromis empirique trolaltitude est de demande de rejoindre un point a 15 m, rapide du tangage, ensuite une commutation est faite entle pilote davancement lorsque lattitude rejoint 30 deg.


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24 CHAPITRE 2

elevator = cos()elevatormaxCLdeltarud Arudder

LrudderIx

CLdeltaeleAelevatorLelevatorIy

rudder = sin()ruddermax

throttle =kmg Avec k un nombre legerement inferieur a lunite. La transition seffapproche boucle ouverte, pour toute les boucles, excepte pour le contrthese importante est que lon suppose la commandabilite des mouvemdans toute la transition (sous entendu davoir des ailerons suffisammsamment souffles).


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Chapitre 3

Generalites

Ce chapitre introduit un certain nombre de generalites. Des utilises par la suite sont presentes afin que le lecteur non referer pendant la lecture du memoire. Dans une premieresystemes LTI, le formalisme LFT, la -analyse et les quateconde partie, on introduit les conventions utiles a la modelisainsi que les notations utilisees dans lensemble du memoir

Sommaire

3.1 Outils mathematiques . . . . . . . . . . . . . .

3.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.2 Les systemes LTI . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1.3 Modelisation sous forme LFT . . . . . . . . .

3.1.4 -analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Rotation et quaternion dattitude . . . . . . .

3.2 Conventions et notations . . . . . . . . . . . .

3.2.1 Reperes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 2 2 Conventions pour la commande


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26 CHAPITRE

du comportement dynamique du systeme a commander doit repondantinomiques, reproduire le plus fidelement possible cette dynamique sentation mathematique simple mais precise permettant la syntheselois de commandes.

Les systemes algebro-differentiels lineaires constituent la classe dedard pour laquelle un grand nombre de methodes pour la modelisatide procedes, la synthese et lanalyse des lois de commande ont etes dsation derreur de prediction : LQG [26], H2 [27],Hinf [28], -analysen compte des differentes configurations possibles du procede necessifamille de modele lineaires qui peut se representer par un modele notudes associees. Notons que lutilisation des techniques precitees sup

evolue lentement dune configuration a une autre ou plus generalemeboucle fermee du systeme est compatible avec levolution dune config

En vue de la synthese et/ou de lanalyse de la loi de commandebustesse en terme de stabilite et de performance sont integres a lcaracterisant le comportement dynamique du procede incertain. Cet ment appele systeme augmente. Dans ce cadre, quelques definitions e

permettant de modeliser les systemes augmentes sous la forme de TraFractionnaire, LFT [36] sont presentees.

3.1.2 Les systemes LTI

Les systemes LTI sont des systemes lineaires multivariables dont defini par un systeme dequations differentielles lineaires a coefficient

Modele nominal :

Le modele nominal appele G0 admet une realisation (A,B,C,D) et secrit :


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3.1. OUTILS MATHEMATIQUES

G0(s) =C(sIA)1B+ D

3.1.3 Modelisation sous forme LFT

Les LFT (en anglais Linear Fractional Transformations) squi apparaissent dans de nombreux problemes de modelisationsystemes dynamiques. En particulier,

la formulation du probleme Hmais aussi du probleme H

standard qui nest autre quune expression de type LFT eet le compensateur.

les incertitudes dynamiques ou parametriques apparaissenmande a travers une expression LFT.

luniversalite des LFT se justifie par le fait que toute expreecrire en termes de LFT. De plus, la combinaison de cenaissance a des objets LFT.

Le formalisme LFT permet de modeliser levolution dun mtion des parametres sous forme dun continuum, cest-a-dire qde la manipulation de plusieurs modeles pris en differents poinde lanalyse.

Definitions des Transformations Lineaires FractionnairesOn designe sous le nom de representation LFT (Transformation forme standard des objets pouvant secrire sous la forme duneP(s) connectee par un retour a des elements de natures diversesmetres reels constants, parametres dependant du temps, non-lindynamiques negligees, ....

Les objets LFT peuvent etre :


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28 CHAPITRE

Figure3.1 LFT

3.1.3.1 Mise sous forme LFT

Dans la modelisation LFT, des incertitudes parametriques sontmodele physique du processus :

x = A()x + B()u

y = C()x + D()u

La mise sous forme LFT est alors

y = G(s, )u= Fu(M(s), )uavec =diag(1Iq1, ,

etFu(M, ) =M22+ M21(IM11)1M12

avec

M=

M11 M12M21 M22


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P0+i

iPi= Fl

H11 H12H21 H22

,

=H11 + H12

=diag(i, Iqi).H22 = 0,H11 = P0.

i

iPi=H12H21

Pi=UiVi = (n

qi)

(qi

m) qi=rg(P

iPi=UiiIqiVi

1P1 + 2P2 = 1U1V1+ 2U2V2 =

U1 U2

=

U1 U2

1Iq1 0

0 2Iq2

V1V2

Dans le cas general, les elements des matrices sont des fonrationnelles des incertitudes parametriques i. Enfin, se pose le de la representation :

Fl(H1(s), 1) =Fl(H2(s), 2)i1=diag(1, 2, 3, 4)

2

=diag(1,

2)

Cette minimalite de lordre est critique pour le temps de caoutils danalyse de la robustesse tel que la -analyse, qui va etcompleter cette presentation de la mise sous forme LFT, on pprocede pour obtenir le modele LFT en introduisant les incerti


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30 CHAPITRE

3.1.4 -analyse

3.1.4.1 Introduction

Un modele ne permet jamais de representer parfaitement le comprocessus, en effet :

il existe des incertitudes sur la dynamique haute frequence (dyn des incertitudes sur les parametres decrivant le modele physiqu et enfin des phenomenes non-lineaires, parametres variant dans

Concernant les dynamiques negligees elles sont de plusieurs natures origine physique : dynamique mal connues voire inconnues, ab

presentant le processus. comportement du processus connu/identifie seulement dans un

frequence. Au dela de cette bande de frequences on sait tres comportement du processus.

risque : si le correcteur a une trop grande bande passante, il pedans une zone de frequence ou on connat mal ou pas du tout speut sen suivre une instabilite !

Lapproche classiquement suivie pour la synthese de loi de commasynthese a priori dune loi de commande sur un modele nominal. Le

lui meme a un ensemble de modeles possibles. Le but de lanalyse verifier que la loi de commande (synthetisee sur un modele nominaperformances sur lensemble des modeles. Si cest le cas, on peut garde bonnes performances sur le systeme reel (c.f. probleme plus gendune loi de commande).

Dans bien des cas cette analyse consiste a cabler la loi (ou lenle simulateur non lineaire et a faire un ensemble de simulations par

Ensuite on analyse le comportement et on tire des conclusions. Cette problemes, celui de lexplosion combinatoire du temps de calcul, et de garantie theorique sur le fait quaucun pire-cas na ete rate. Lde resoudre ces deux problemes puisquelle permet de valider la loi dcontinuum de modeles.


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Figure3.2 Representation LFT et rebou

Les premieres notions de robustesse ont ete introduites parannees 1930-1960 avec la marge de gain et la marge de phase(mono-entree mono-sortie). Les extensions pour les systemes Msorties) ont ete proposees pendant les annees 1960, a partir d

approches partent de lhypothese que les incertitudes sont juste bDoyle,Wall et Stein ont ete les premiers a proposer un critersystemes M(s) soumis a des incertitudes structurees. Ce critsinguliere structuree .

3.1.4.3 Definition

La valeur singuliere structuree ou est definie par :

[M(s)] = 1

min () : et det [IM(ou est lensemble des perturbations admissibles.

= {diag[rIki cIlj c] : r R c C c


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32 CHAPITRE

sante de plus petite norme revient a trouver la perturbation de plus peun pole de la boucle fermee sur laxe imaginaire (i.e. en limite de staest une approche a priori frequentielle ou on calcul (M(j)) en fondeduit la valeur pic et la marge de robustesse.

3.1.4.5 Classification des methodes de calcul

Il nexiste pas dexpression exacte de (M), dans le cas general :

=diag(1, ..., m, 1Iq1, ...nIqn)

De plus le calcul de (M) est NP complet, sauf cas particulier (Mamene a calculer les bornes inferieure et superieure de puis a verifieentre les deux. Certains algorithmes sont a temps polynomial dauttiel. Les algorithmes a temps exponentiel peuvent etre utiles pour desde parametres. Beaucoup detudes ont etes menees sur des methodle calcul dune borne inferieure de (maximum local dun problemeconvexe). Des methodes doptimisation convexe existent pour le calcrieure de (LMI - minimum global dun probleme doptimisation confournissent un bon compromis temps de calcul/precision.

3.1.4.6 Informations complementaires sur la-analyse

Il faut savoir quune borne superieure de fournit une garantie dborne inferieure fournit une valeur pire-cas (i.e. une perturbation dsure lecart avec la borne superieure et donne une information sur la qmin=max alors ou connat la valeur exacte de . La analyse est u

lyse de la robustesse maintenant bien eprouvee, mais avec une limitproblemes avec incertitudes fortement repetees. De nombreux outils sla mise en oeuvre des ces methodes danalyses. On en cite ici un seula LFR toolbox [22], qui est en fait compose de plusieurs fonctions dsur de nombreux problemes.


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Ces deux formalismes possedent des indeterminations ou dedans certaines configurations. De plus, la mise sous forme camouvement savere tres difficile voire impossible. Il se pose doncletude dun mouvement general sur le plan numerique. Generaou equivalents sont utilises dans des equations aux petites var

de positions dequilibre ou les angles sont toujours parfaitemen

Figure3.3 Repere Quaternion

La figure 3.3 montre la base (X, Y , Z) de reference, la base mS en mouvement, le vecteur de rotation du solide par rappnote classiquement = (p, q, r) la matrice des composantes de (x,y,z).


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34 CHAPITRE

avec la rotation au sens de la mecanique qui est le vecteur vitesse an

Q=

cos

2, u sin

2

=

cos

2, sin

2, sin

2, sin

ou u= ( , , ) est lunitaire de laxe de la rotation et langle de laLalgebre des quaternions est le sous-espace vectoriel H de len

carrees dordre 4, engendre par la base e,i, j, k :

e=

1 0 0 00 1 0 00 0 1 0

0 0 0 1

i=

0 1 0 01 0 0 00 0 0 1

0 0 1 0

j =

0 0 1 00 0 0 11 0 0 0

0 1 0 0

k=

Un quaternion est donc note sous forme complexe, dans la base c

Q= q0e + q1i + q2j+ q3k

ou les composantes de Q sont reelles, e est lelement neutre de l

premiere composanteq0eest appelee partie reelle. La deuxieme compa trois terme est appelee partie imaginaire ou partie pure.

3.1.5.3 Matrice de passage et equation devolution

Appelons P(X,Y,Zx,y,z) la matrice de passage de la base de referenmobile relative. Soit Q un quaternion unite element de S, donc associ

Nous ne detaillerons pas les calculs ici, voici ci-apres la matrice de p

P(X,Y,Zx,y,z)=

2(q20+ q21) 1 2(q1q2 q0q3) 2(q1q3+2(q1q2+ q0q3) 2(q20+ q22) 1 2(q2q3

2( ) 2( + ) 2( 2 +


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3.2. CONVENTIONS ET NOTATIONS

3.2 Conventions et notations

3.2.1 Reperes

Avant toute modelisation ou analyse il est necessaire de pr

notations utilisees par la suite. Le repere inertiel est de type NEle graphique 3.4.

Figure3.4 Repere inertiel R0

Sur le graphique 3.5 on visualise la definition du repere


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36 CHAPITRE

Figure3.5 Repere terrestre R0

Le graphique 3.6 represente le repere aerodynamique Ra, relativemRb, avec le systeme danglea,a. La matrice de rotation permettant est la matrice TBA (equ. 3.2.1).


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3.2. CONVENTIONS ET NOTATIONS

Figure3.6 Repere Aerodynamique R

3.2.2 Conventions pour la commande

Le repere dexpression des forces et des moments est le repXhorizontal et positif vers lavant, Yhorizontal et positif verspositif vers le bas.

La figure 3.7(a) represente une vue longitudinal du mobile.de poussee est positif pour une acceleration positive sur laxe


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38 CHAPITRE

(a) Longitudinal (b) Lac

(c) Roulis


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Chapitre 4

Modelisation - Simulation

Ce chapitre presente lensemble des elements de la dynamainsi que les extensions pour les VTOL du type Vertigo. Ilsynthetique les resultats des etudes en soufflerie ainsi que en longitudinal. Ensuite le simulateur est presente ainsi modelisation qui seront necessaires pour la commande et l

Sommaire4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.2 Presentation du systeme support de letude :

4.3 Modelisation non lineaire . . . . . . . . . . . .

4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.3.2 Modele analytique - equations . . . . . . . . .

4.3.3 Modelisation du flux dhelice . . . . . . . . .

4.3.4 Resolution de lequilibre longitudinal . . . . .

4.3.5 Coefficients aerodynamiques . . . . . . . . . .

4.4 Simulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.4.1 Architecture dintegration . . . . . . . . . . .


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40 CHAPITRE 4. MODELISATI

4.6.4 Abscisse spectrale . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1 Introduction

Dans la conception dune loi de commande la modelisation et la une part importante, pour cela il est indispensable de bien connasysteme et de son environnement. Dans ce cadre nous presenteroncellule VERTIGO qui est le vecteur dapplication des travaux de structure propre a supporter et transporter la charge utile ; dans upresente la modelisation qui est le coeur de ce chapitre, elle necessite danalyse des equations fondamentales mais egalement dessais en s

de caracteriser le comportement aerodynamique de la cellule et de hypotheses simplificatrices, les decouplages... Cela permet ensuite dede dynamique du vol precedant les travaux dautomatisation du pil(qui occupe la seconde partie de ce chapitre) est un passage necessaides equations developpees en modelisation et pour la validation desEnfin il a paru opportun dintroduire la modelisation pour lanalyse edans ce chapitre.

4.2 Presentation du systeme support de l

TIGO

Le Vertigo (Voir la fig. 4.1 a droite) est le support experimental un engin qui est developpe par le Centre Aeronautique et Spatial

Superieur de lAeronautique et de lEspace (ISAE), dans le but de dpour un drone denchaner des phases de vol stationnaires et davaconfiguration du vertigo est largement inspiree par le Convair XFY-4.1 a gauche), premier avion qui le 2 novembre 1954 reussi un passaapres un decollage vertical Le Vertigo possede un systeme propulsif c


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4.3. MODELISATION NON LINEAIRE

Figure4.1 Pogo (gauche) & Vertigo (dr

4.3 Modelisation non lineaire

4.3.1 Introduction

Il est utile de rappeler en introduction que la modelisation anconstitue le socle indispensable a cette etude. En effet elle perm

a laide des lois simples et connues de la mecanique du vol le fsur lensemble de son domaine de vol. Nous avons choisi de colativement generiques afin de preparer une certaine souplesse differents UAV du meme type. Cest a dire de mini-drone a voiluvol etendu du stationnaire au vol davancement rapide Le vol s


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Figure4.2 Caracteristique geometrique du Vert

Envergure (cm) 65Longueur (cm) 70Hauteur (cm) 48

Diametre helices (cm) 50Surface de laile (cm2) 2200Surface ailerons (cm2) 830

Surface gouverne de profondeur (cm2) 512( 2


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contacts, cest a dire aerodynamiques et les forces de propulsion. sont utilisees pour letude de la dynamique des avions grandevalides dans le cadre de letude de la dynamique dun mini-droninferieurs a 15 minutes, des distances franchies de quelques kidaltitude dune centaine de metre maximum.

4.3.1.1 Hypotheses - la terre

Trois hypotheses courantes sont faites a propos du modeimmobile et plate et le vecteur gravite est constant.

Terre immobile

Un repere fixe par rapport a la terre sera donc suppose tion de cette hypothese consiste a supposer que le rapport de llacceleration de la pesanteur est negligeable.

Terre plate

Une approximation de cette hypothese consiste a supposer

ration centrifuge a lacceleration de la pesanteur est negligeableresulte dun vol a altitude constante qui correspond a une traje

Vecteur gravite constant

La gravite est en fait proportionnelle a 1

R2, si on note la g

nous avons : :

g=

g0

(1 + hRt

)2

AvecRtle rayon terrestre qui est de lordre de 6400 Km. La gravnos latitudes 1 est de lordre de 9.806 m/s2. Pour nous rendre cg a laltitude pour nos ordres de grandeurs calculons la nouvell


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4.3.1.2 Hypotheses - Modele atmospherique

En chaque point M de latmosphere, letat de lair est defini pqui sont la pression p en Pascal, la masse volumique en Kg/mT en Kelvin. Latmosphere standard a des caracteristiques bien defivoisines de latmosphere reelle. On suppose latmosphere figee, donc du temps. Dans notre cas, vue les echelles de temps et de variatiocomme constant la pression et la temperature. Seule la masse volufonction de laltitude :

= 0e1.12.104h

avec0 = 1.225 kg/m3 (masse volumique de lair au niveau de la meavech laltitude en metres. Ce qui provoque une variation de masse voune prise daltitude de 100 et on va le considerer par la suite comme

4.3.2 Modele analytique - equations

Les equations developpees ici sont la synthese dun travail men

premier annee de these. On presente les equations de forces et detraduire le comportement dynamiques des vitesses de translations etrepere avion. Ensuite seront posees les equations dattitude et de positle comportement dynamiques des positions angulaires et des positionrapport au repere inertiel.

4.3.2.1 Equations de force

Dapres le theoreme de la resultante dynamique suivant, avec de rotations de lengin dans le repere mobile,

V le vecteur vitesse et

d


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Le vecteur des forces aerodynamiques 4.4 se decline en 3 coaux 3 axes du repere mobile Rb.CA,CY et CN correspondant aumiques reportes sur le repere mobile. Ces coefficients sont detaill4.24,4.3.2.5 et 4.26.

Faero=

12SV2aCA1

2SV2aCY

12

SV2aCN

Pour etre general le vecteur de propulsion est decline sur leCe qui est possible si la source de propulsion nest pas confondu

le vertigo seule la composante Fx est utilisee.

Fpropu =

FxFyFz

Les composantes du poids ecrites dans le formalisme des anglorientation de lengin dans lespace, avec langle de tangage

mg=

mg sin mg cos sin

mg cos cos

Les composantes du poids ecrites en termes de quaternion 4.qui vont etre reportees sur le developpement des equations depar analogie des termes entre la matrice de passage ecrite en q


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du

dt =

2m(SaV2hCA) +

Fxm qw + vr+ 2g(q1q3 q0q2)

dv

dt =

2m(SaV2

h CY) +

Fy

m + 2g(q2q3+ q0q1) ru +pwdw

dt =

2m(SaV2h CN) +

Fzm

+ g (2(q20+ q23) 1) pv+ qu

4.3.2.2 Equations de moment

Dapres le theoreme du moment cinetique suivant :

d

dtHi,g =

d

dtIg =I+ I =Maero,g+ Mpropu,g

avec la matrice dinertie suivante :

I= A F EF B DE D C

Remarque : le vertigo est symetrique dun point de vue geometriq

negliger les composantes F et D dans la matrice dinertie.Le vecteur des vitesses angulaires et de ses derivees sont definis p

=

pq

r

et =

pq

r


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(ACE2) dpdt

= [(1

2l(SaV

2h)][(Cl)C+ (Cn)E] + (BCC2 E

(B)dq

dt = [(1

2l(SaV2hCm)] + (CA)pr (p2 r2)E

(ACE2) drdt

= [(1

2l(SaV

2h)][(Cl)E+ (Cn)A] + E(B A C)

4.3.2.3 Equations dattitude

Soit une rotation daxeu et dangle . Si lon considere qdes vecteurs de langle + dans un repere fixe, le quaternion as

Q=

q0= cos(2

)

q1= sin(2

)ux

q2= sin(2

)uy

q3= sin(2

)uz

Lorientation est alors definie par la rotation qui appliquee adun vecteur produit les coordonnees en repere avion du memedans la litterature une formulation sans le signe moins. Ceci es

auteurs qui considerent que cest le repere qui tourne de . OnQest indifferent ; pour inverser la rotation, il faut soit changer lle signe de q1,q2,q3.

La relation verifiee par les composantes du quaternion est :


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4.3.2.4 Equations de position

Notons que lequation devolution des etats (x,y,z) est etablit ade passage ecrite en quaternion.

xyz

= 2(q20+ q21) 1 2(q1q2 q0q3) 2(q1q3+ q0q2)2(q1q2+ q0q3) 2(q20+ q22) 1 2(q2q3 q0q1)2(q1q3 q0q2) 2(q2q3+ q0q1) 2(q20+ q23) 1

.uv

w

Voici la matrice de passage en angles deuler :

cos cos sin cos + cos sin sin sin sin + cos cos sin cos cos + sin sin sin

cos sin + sin

sin sin cos cos cos

4.3.2.5 Coefficients aerodynamiques

Coefficients des forces dans le repere aerodynamique :

Les coefficients de forces permettent de traduire les efforts qui confications et des equilibres sur les vitesses lineaires dans le repere aero

classiquement fonction de lincidenceet du derapage mais aussi efforts sur les gouvernes modelises par m,l et n.

Cx = Cx0+ ki(Cz)2 + Cx0sin

Cy =Cysin + Cyll+ Cynn+ pl

VaCyp+

rl

VaCyr

Cz =Kpsin cos2 + Kvcos sin

2 + Czsin + Czmm+ q

V

Remarque : lequation de portanceCz a une formulation specifique qumieux aux resultats de letude en soufflerie ( ref [20]) levolution du


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20 0 20 40 60 1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Alpha (deg)

Cz

Figure4.4 Portance VERTIGO

CA=Cxcos cos + Cysin cos Czsin CY =Cxsin + Cycos

CN=Cxcos sin + Cysin sin + Czcos

Coefficients de moments dans le repere avion :

Les coefficients de moment permettent de traduire les effortse otatio d e tigo Ils so t classi e e t fo ctio de li ci


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Remarque : Lequation de moment de tangage Cm a une formulatpermet de retraduire au mieux les observations des essais en soufflerie.au moment de tangage au bord dattaque. Observons la courbe dgravite ( fig 4.5) ci dessous, provenant des essais en soufflerie points n(equation 4.28) en courbe rouge. Le meme principe de saturation qu

portance sera applique. Egalement a 25 deg. Les travaux complets so

20 0 20 40 60 80 100

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

Alpha (deg)

Cm

Figure4.5 Moment de tangage

4.3.2.6 Variables complementaires

Il peut etre utile dintroduire un certain nombre de variables compcalculees a partir des equations definies precedemment et qui seront udans la commande. Ce sont les angles de cardan, on presente simppermettant de les recalculer a partir des quaternions :


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A partir des etats definis precedemment,u, v,w,p, q,r, q0, qinteressant de recalculer les composantes de vitesses et angles

effet a partir de ceux-ci que les analyses sont faites. Le vecteexprime dans le repere inertiel R0. Il est tourne dans le repere

Vk =Va+ Vw||Va||=||VkVw||||Vk||=

u2 + v2 + w2 et||Va||=

(u uw)2 + (v vw

Calcul des angles aerodynamiques et

On transpose les equations dans le repere aerodynamique R

u uw =Vacos cos v vw =Vasin w ww =Vasin cos

on peut en deduire les angles aerodynamiques a partir du rles vitesses :

= arcsinwwwuuw

= arctan

vvwVa

Calcul de la pente aerodynamique

Cest langle entre le vecteur xaet sa projection sur le plan (Ox0i. Pour determiner , nous allons exprimer le vecteurxa dansproduit scalaire avec sa projectionx0i. On a les relations suiva

(xa)R0 =TobTba(xa)Ra

52 CHAPITRE 4 MODELISATI


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On obtient ainsi :

xa.x0i =||xa||.||x0i||. cos =xp.xp+ yp.yp+ zp.0

= arccos

x2p+ y2p

La connaissance du signe de zp nous permet alors de savoir sie

4.3.3 Modelisation du flux dhelice

On sinteresse a la commande dun mini-UAV dont la stabiliteassuree par la deviation, par gouvernes, du flux dair generee par les hest alors indispensable de disposer dun modele relativement fiable qla vitesse de flux dair au plus proche des gouvernes deflectrices. Dstationnaire non perturbe 2 lengin qui sapparente toujours a un avia un vent relatif avec une incidence nulle. Le flux dhelice qui est la mise en sustentation de lappareil devient alors un element essen

Pour cette modelisation nous nous inspirons grandement des travausur laerodynamique des helices.

4.3.3.1 Helices a incidence nulle

La theorie de Froude reprise dans [6], (largement inspiree du thtion de la quantite de mouvement) qui suppose lecoulement unidimlhelice comme une machine a impulsion ; sans subir une modificatio

particule traversant le plan de lhelice subit une variation de pressionlecoulement est alors representee par la figure 4.6

Le principal resultat de cette theorie concernant la poussee est consuivante :

4 3 MODELISATION NON LINEAIRE


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Figure4.6 Helices a = 0

approche nous permet donc de modeliser simplement la relatio

indispensable pour caracteriser la commandabilite de lavion da(V= 0). Dans ce cas la nous retrouvons alors la relation suivan

w0 =

T

2A

Mais nous ne pouvons pas nous contenter de cette modelisala transition nous devons comprendre ce quil se passe avec un

4.3.3.2 Helices en incidence

Le schema 4.7 decrit les equilibres en vitesse decoulant de l



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AvecAV etant laccroissement de vitesse de flux generee par lhinfinie aval. Geometriquement nous avons la relation suivante :

V = [(Vcos + w)2 + Vsin )2]12

En combinant les equations 4.44 et 4.45 on obtient la relation 4.4

w4 + w32Vcos + w2V2 = ( T

2A)2

Cependant cette formulation conduit a des singularites lorsque

du stationnaire. Il est donc plus commode decrire lequation en ladvitesse de reference ( equ. 4.43). Ce qui conduit a lequation :

w

w0

4+ 2

w

w0

3 Vw0

cos +

w

w0

2 Vw0

2= 1

Cette equation permet finalement dobtenir la survitesse w en fo

davancement de lavion V, de la poussee T et de langle dincidenpossible dextraire une formulation directe en w dans le cas general. Mdans les deux cas specifiques suivants ( pour = 0 e t

2) qui ad

suivantes :

ww0=12 Vw0

2

+ 112

12Vw0

si= 0, Vw0

4+4

12 Vw0

22

si= 2

.

4 3 MODELISATION NON LINEAIRE


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Figure4.8 Definitions Vitesses et For

non nulle et Vh= 2w.a qui est lincidence vue par laile est alpeut etre ecrit dans ce cadre un equilibre aerodynamique a laid

generalisees. Cela rend egalement plus juste le calcul dequilibrede vol. A partir de la figure 4.8 nous pouvons egalement etablir

Vh =

(Va+ 2w cos )2 + (2w sin )2

s= arcsin

2w sin

Vh



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Fx 12SV2hCxcos a+ 12SV2hCzsin a mg sin = 0mg cos 1

2SV2hCxsin a 12SV2h Czcos a Np= 0

Cx Cx0 kiC2z = 0CzCzh Czmm = 0ww0

4+ww0

32Vw0

cos +ww0

2V2

w20 1 = 0

s arcsin2w sinVh

= 0

w0 Fx2A

= 0

Vh (V + 2w cos )2 + (2w sin )2 = 0

12lSV

2h(Cm(CG) + Cmmm) + XNpNp= 0

a + s= 0

Lutilisation de lalgorithme FSOLVE de matlab donne de tres a la resolution de ce systeme, si les parametres dinitialisation sont cEn loccurrence une position dequilibre tres simple a definir est lequ(cest a dire pour une vitesse davancement V=0). En effet des sim

etre faites pour cet equilibre.Dans ce cas la poussee est connue : F = mg, la vitesse du flux V h= 2 w0, lincidence :a= 0, lattitude := 90, la tranee :Cx=la gouverne de profondeur :m = 0 et la portance :Cz= 0. Pour ledans la transition on initialise lalgorithme pour une vitesse davancvaleurs precedentes. Ensuite a laide dun processus iteratif discret, ovitesse davancement pour couvrir la plage 0 13m/s des equilibres.

10

12

14

12

13

14


68/203



69/203

0 2 4 6 8 10 12 144

6

8

10

12

14

16

V (m/s)

Fx,

Newto

n

Figure4.11 Evolution de la poussee Fx durant la tra

Cependant les calculs dequilibres en force et en moments ne suffis

telle pour lanalyse de la pilotabilite, car il ne donnent pas dinformace sera lobjet du chapitre modelisation pour la commande (voir cha

4.3.5 Coefficients aerodynamiques

Lanalyse aerodynamique est issue de la campagne en soufflerie

au printemps 2007 par le laboratoire Aerodynamique et propulsion dde cette etude sont visibles dans [20], cependant certains coefficientla modelisation et letude mecanique du vol sont manquants. Ce sont, Clp et Cnr. qui sont des coefficients de moment crees par les vitelengin respectivement sur les axes Yb Xb et Zb De nombreuses metho



70/203

Cx0 0.052Ki 0.3kj 0.75

Cxdl 0.44Cy -1.24

Cyn 0.73Cz 3.2Czn 1.1Cll -0.31Clp -1

Cnn -0.3Cn 0.37

Cnr -0.208Cm 0.1Cmm -0.32Cmq -0.03

Figure4.12 Coefficients aerodynamiq

4.3.5.2 Coefficients issus des methodes de calculs num

Calcul du Cmq - Methode de Schneider - cas de lailCette methode consiste a dabord calculer le Cmq0 (equ. 4.53)a laxe perpendiculaire a laxe de lavion passant par lapex de transporter ce Cmq de reference en G, cest a dire sur laperpendiculaire a laxe avion et passant par G.

Cm0 =C mg

x0 xgl

Cz



71/203

Calcul du Clp - Participation de la vitesse de roulis au

dune aile

Clp =

8

3

4 +

Sur la formule 4.55, definit lallongement de laile, cette relades superieurs a 5 ( le vertigo a un allongement inferieur, mais a dtout de meme cette formule) des methodes par lecture dabaques exiallongements et donnent des resultats tres voisins. La formule 4.56 avlallongement permet de calculer lallongement de laile.

=

d2

s

Application au Vertigo

Pour le vertigo on doit prendre en compte dans le calcul du coeffide laile principale et des derives. Nous utilisons alors la formule suiv

Clp =

8 3aile

4 + aile

8 3derive

4 + derive sderive

saile

Application numerique :

saile = 0.20774m2 ; sderive= 0.0774m

2 ; daile= 0.65 ;dderive= 0.48Resultat :Clp =1.1Calcul du Cnr - participation de la vitesse de tangage au

dune aile

Cnr =

dD

l

2Cy

4.4. SIMULATEUR


72/203

va aussi pouvoir etre utilise dans le processus de validation des support de tout types danalyses, comportement de lengin avecen avancement, dans la transition ...

Figure4.13 Simulateur - Vue genera

Sur limage 4 13 est represente la page principale du simu



73/203

4.4.1 Architecture dintegration

Comme on peut le voir sur la figure 4.14 larchitecture du bloc modteur. Il reprend directement la structure des equations definies dans lSur cette figure on reprend le processus dintegration des equations limite pas a cela il reprend en outre le calcul en ligne de la vitessefonction des parametres lies a son evolution, un bloc de generation decertain nombre de composants lies au pilotage automatique.

4.4. SIMULATEUR


74/203

4.4.2 Detail dintegration

Le schema 4.15 suivant utilise le formalisme matlab/simulin4.8 definie au chapitre precedent. En simulation elle permet de lacceleration sur laxe x permettant dobtenir la vitesse lineaire4.8 decrite dans la modelisation.

Figure4.15 Integration acceleration ax

Lutilisation de blocs simulink pour la realisation des calcdebogage interessante Cela offre egalement des possibilites di



75/203

Figure4.16 Vitesses et Angles Aerodynamique

de survitesse helice :w

w0

4+ 2

w

w0

3 Vw0

cos +

w

w0

2 Vw0

2 1 = 0

avec :

w0 =

T

2A

4.4. SIMULATEUR


76/203

Figure4.17 Calcul de la survitesse due a

coefficient par coefficient represente le comportement non lineairdu paragraphe 4.3.2.5.



77/203

de simulation nous avons choisi un pas fixe dintegration de 20 ms,dynamiques representatives et apportant un bon compromis sur le te

Figure4.19 Schema dinterconnexion des bloc

Concernant la visualisation un petit outil a ete developpe (figudobserver levolution de lengin en 3D. Ce qui pour des trajectoireune premiere analyse beaucoup plus rapide et aisee que laffichage descope. Sur la partie gauche on peut observer le point de vue longitudi

en abscisse et laltitude en ordonnee, sur la partie droite on peut obslateral, avec la position en abscisse et laltitude en ordonnees. Les poien deux dimensions, mais le mobile lui est represente en 3 dimensiofigures.

4.5. MODELISATION POUR LA COMMANDE


78/203

0 10 205

10

15

20

25longitudinal view

distance (m) X axis

height(m)Z

axis

0105

10

15

20

25lateral view

lateral position (m) y

Figure4.20 Outil de visualisation

matiques lineaires simples et representatifs du systeme physiqles nombreux outils danalyse et de synthese existants et fou

essentielles sur le systeme non lineaire.La procedure de linearisation est essentiellement fondee sur

ries de Taylor autour dun point de fonctionnement dont les termsont negliges. La theorie moderne de la commande des systemesur le concept detat dun systeme et sur le modele associe : laletude est restreinte a une classe particuliere de la representatioTemps-Invariant (LTI). Cette representation sapplique au syst

la masse de lengin ne varie pas au cours du temps (utilisationdautre part la charge utile est fixe durant les vols.

Representation detat :



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fait au total 13 etats. Sous les hypotheses enoncees elles sont valabledomaine de vol atteignable pour des phases de vol stationnaire, lente

Avec le vecteur detat x suivant :

x= [ x y z u v w p q r Q0 Q1 Q2 Q

Comme nous allons le voir ensuite les angles de cardans , , vont la place des quaternions qui ont localement la meme signification. Lesont fournis directement par les capteurs a disposition, ils sont bien sfiltres de fusions de donnees. Mais en aucun cas seront utilises pour commande les angles aerodynamiques et car leur mesure est abs

Definition des commandes :

Le vecteur de commande generalise, quelque soit le modele sur leqvecteur de dimension 4 suivant [P, T, R , L], representant la commande tangage, R de roulis et L de lacet. Pour chacune des representatla commande u est la variation de commande autour de lequilibrepar exemple de la poussee : P = P0+ x, avec u = x et P0 la preca lequilibre considere et calcule hors ligne a laide de lalgorithme defini precedemment. De la meme maniere pour les commandes de ro

T=T0+ m, en roulis : R= R0+ l et en lacet L = L0+ n.

4.5.2 Modele en vol vertical

Sous ces hypotheses et a partir des equations definies dans le csimplifie en terme dattitude ( les trois axes de rotations du vertigoainsi :

Adpdt

=12

SlV2h(Clll+ Clpp)

Bdq

dt =

1

2SlV2h(Cmmm+ Cmqq)



80/203

r

=

0 10 1

2ASlV2hClr

.

r

+

0

12C

SlV2h Cmn

n

le modele simplifie en terme daltitude (sur laxe lineaire Xb

theses avecZ0) peut alors secrire :m

du

dt =F x 1

2SV2hCx0

Ce qui en terme de representation detat equivaut a :

hu =

0 10 0 .

hu+

01m x

4.5.3 Modele en vol davancement

Classiquement pour lanalyse et la synthese de loi de commanun decouplage entre dynamique longitudinale et laterale. Cetteletablissement du modele en vol davancement.

Structure detat - longitudinal

Comme il peut etre observe dans [21] mais egalement daetudes, 5 etats sont utilises pour representer la dynamique long

x= [ u w q h ]T

uet w sont les vitesses lineaires a lequilibre respectivement selosont respectivement la vitesse de rotation et langle autour de l

2 commandes u sont utilisees pour piloter la dynamique variation de poussee a lequilibre notee x et la variation dinc



81/203

v est la vitesse lineaire a lequilibre selon laxe Yb,p et sont respecde rotation et et langle autour de laxe Xb; r et sont respectiverotation et et langle autour de laxe Zb Deux commandes u sont gepour piloter la dynamique laterale, qui sont la variation dinclinaisroulis l et de lacet n.

Letude concernant les proprietes et modes longitudinaux et lateprise. De nombreux travaux dans le domaine existent. Pour ne citeouvrages complets et tres instructifs : [4],[5] ou encore [21]. Le contrappelle que la validite de ces theories est obtenue sous lhypothescontraignante dans notre cas ) de tres petites variations dangles. La cement rapide se prete a ces hypothese.

Pour le pilotage dans un domaine de vol etendu tel quest capab

VTOL Tail-Sitter comme le VERTIGO avec la volonte dexploiter lede vol, les hypotheses precitees ne paraissent plus valides et de forts clongitudinaux et lateraux existent et ne permettent pas ce decouplaautre argument fort interdisant dutiliser tel quel ces theories est lexlarite dans la definition des angles deuler a certains points de lespapar une cellule conventionnelle et partie integrante du domaine deTail-Sitter.

4.5.3.1 Etude de la dynamique longitudinale naturel du V

La dynamique de lavion correspond aux mouvements de lavion let avant quil ne rejoigne un point dequilibre. Letude de la dynamiqpour analyser et regler les qualites de vol de lavion. La methode ddetats est utilisee, elle introduit la notion de mode qui va caracteriser

on peut analyser independamment les modes longitudinaux et lateraReprenons les equations classiques du vol longitudinal, avec comm

[ h ]T



82/203

uwq

h

=

aL11 aL12 aL13 w0 0aL21 aL22 aL23 u0 0

0 0 0 cos() 0aL41 aL42 aL43 aL44 0sin()

cos() cos() Va 0 0

uwq

h

Voici ci-apres le detail de chaque coefficient de la matrice d

aL11=1

mS(Va+ 2whcos )

uVaCA

aL21=1

mS(Va+ 2whcos )

uVaCN+ q0 1

21Vasin u

Fx

aL41=

1

BlS(Va+ 2whcos )

uVaCm+

17

1400Vasin u

Fx

aL12= 1

m S(Va+ 2whcos )wVaCA

q0

aL22=1

mS(Va+ 2whcos )

wVaCN+ q0 1

21Vasin w

Fx

aL42=

1

BlS(Va+ 2whcos )

wVaCm +

17

1400 Vasin w

Fx

aL13=g cos 12m

S(4(Va+ 2whcos )whsin + 8w



83/203

Application numerique

Observons les valeurs numeriques extraites de la linearisation pom/s :

u

wq

h

=0.08715 0.01856 9.572 2.707 6.487e 0051.38 0.2937 57.65 12.72 0.0010120 0 0 1 00.2347 0.04997 11.76 0.6311 0.0003620.2082 0.9781 13 0 0

Ce qui donne en terme de valeurs propres :

=0.532 + 3.43i

0.532

3.43i

0.0410.047 + 0.0309i0.047 0.0309i

On peut voir par lanalyse des valeurs propres (certaines sont posi

naturel est instable, meme en equilibre avion (vitesse forte, assiette faidant discerner trois structures modales, la premiere correspondant adouble et lent :

0.532

3.43i), la seconde au rappel de propulsion ape

et la troisieme lente et positive 0.047 0.0309i, instable correspondaet a loscillation dincidence si elle etait stable. Ce mode est instablplication des forces aerodynamiques est en amont du centre de gravitCm= 0.1 positif.

Il peut etre interessant maintenant dobserver les variations des matrice dynamiqueA pendant la transition. Nous calculons alors unetation detat :

x= Aix + Biu

AvecAi etBiles familles de matrices correspondantes aux equilibAutrement dit, sans perturbation, une vitesse davancement V = 0 stationnaire avec une attitude = 90 cela concerne les phases de dec



84/203

Figure4.21 Evolution des poles naturels - lo

4.5.3.2 Etude de la dynamique laterale naturel du VE

Formulation analytiques

De la meme maniere quen longitudinal les matrices qui scalcul formel sur les equations definies en modelisation.

vr

p

=

al11

u0 w0 g cos cos 0

al21 al22 al23 0 0al31 al32 al33 0 0

0 cos tan 1 al44 0

0 cos

cos 0 al54 0

vr

p



85/203

al31 =

1

(ACE2) Sl(Va+ 2whcos )Va

v(Ccl+ Ecn)

al22 = qE(B CA)

ACE2

al32 = qBCC2

E2

ACE2

al23 = qA2 + E2 AB

ACE2

al33 = qE(A + CB)

ACE2 al44 = qcos tan

r sin sin

al54 = qcos

cos r sin

cos

Application numerique

Lapproche pour mener letude de la dynamique laterale du Vertigce qui vient detre fait dans le cas longitudinal. Des simplifications ativement au decouplage longitudinal-lateral : lassiette et linciden

5 equations de la matrice detat lateral vont faire apparatre classiqmode de roulis pur, aperiodique, etat p, le mode de roulis hollandaoscillation de derapage, etats et r, le mode spiral, aperiodique, etcalcule pour 13 m/s.

Le vecteur detat lateral est donc :

x= [ v r p ]T

Voici pour exemple les valeurs numeriques de la matrice dynamiqde 13 m/s :

v 1.507 12.72 2.707 9.595 0v



86/203

Avec deux mode instables, dont un fortement et des expresen numeriques, la relation aux modes connus est difficile a fairecas longitudinal, a lanalyse de levolution de dynamique laterapasse par le calcul des valeurs propres des differentes matrices d

vitesse allant de 0.1 a 13 m/s

Figure4.22 Evolution des poles naturels



87/203

4.6 Modelisation pour lanalyse

4.6.1 Mise sous forme LFT du systeme longitud

TIGO - Approche simplifiee

Le principe consiste a approximer lensemble des linearises par un

LFT. La vitesse est le seul parametre variant considere pour definir rises. un ensemble disponible sous la forme :

x= Aix + Biu

avec i = [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ] lindice discret dincrevariant.

La dynamique du systeme commande est definie par :

x= (Ai BiKi)x + Biu

avec Ki les gains stabilisants. La construction de la LFR se bassysteme de matrices linearisees rebouclees :

Figure4.23 Forme LFT simplifiee

Lutilisation de la fonction data2lf r de la RMCT toolbox ( vo

4.6. MODELISATION POUR LANALYSE


88/203

suivante) qui permet de justifier la pertinence des resultats dcherche tres souvent a minimiser la complexite de la LFT resultaille nuit au fonctionnement des outils danalyses tel que la mla pertinence de la modelisation. Notons que dans lapproche cherche pas a reduire lordre de la LFT. Pour cela on peut envide realisations : analyser coefficient par coefficient les matricle long de la trajectoire et figer certains parametres considereque constants et ainsi affiner la representation ; ou bien trsymbolique amont qui consiste lorsque lon dispose dun modede mettre sous forme LFT chacun de coefficients pour constrcette base.

4.6.2 Pertinence de la forme LFT obtenue

La pertinence dune LFT peut se mesurer au travers de divegenerale cela se traduit par une quantification de lecart entreservi a generer la LFT. Cet ecart peut etre mesure, entre autre,la matrice dynamique, par les reponses temporelles ou frequentiles systemes SISO, valeurs singulieres pour les autres) pour le co



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forme LFT le long de la trajectoire (donc du parametre variant au spoints rouges sont les poles des matrices detats dynamiques en boudu systeme non-lineaire le long de la trajectoire. Le meme pas de dispour les extractions de la forme LFT et du systeme non-lineaire cestde 1m/s a 13m/s avec un pas de 1m/s. Cette carte des poles ne permvalider de maniere exacte la forme LFT, mais elle indique visuellem

dune part que la LFT semble coller assez fidelement a lensemble dede la trajectoire, tout en tenant compte du fait que cette trajectoire sensiblement en frequence et en amortissement

On peut observer sur le tableau 4.26 la liste des ecarts relatifs en matrices dynamiques boucles fermees. Les ecarts les plus importantles vitesses 4 et 7 m/s. Il semble alors interessant de comparer les r

associees a ces vitesses entre modeles lineaires et LFT. On peut rem

(a) signaux temporels 4 m/s (b) signa

Figure 4.25 validation temporelle LFT



90/203

4.6.2.1 Ecarts relatifs



91/203

4.6.3 -analyse - application

Les generalites sur la -analyse peuvent etre retrouvees au debule chapitre contexte de letude. Les travaux de Gilles Ferreres dans bonne base pour en savoir plus sur la theorie. Dans ce meme cadre on Carsten Doll [39] dont un algorithme de recherche de -min sera util

Dans le principe la analyse permet de valider la loi de commande smodeles (presentes precedemment sous forme LFT). Rappelons en prece quil faut savoir pour comprendre les resultats : Deux types dcalculables :-max et-min.-max donne la valeur, tres conservativde frequence donnee qui assure la stabilite du systeme incertain si saa 1, cest la borne superieure. -min donne une valeur limite a une frenassure pas la stabilite, cest une borne inferieure. min

valeur recherchee. Plus lecart entre la borne superieur et inferieur estetre confiant sur la qualite et la pertinence du resultat.Nous allons presenter les resultats de calculs de la valeur de -m

frequence entre 0 et 2 rad, par lutilisation de lalgorithme de Doyde la figure 4.27 suivante. Sur cette meme figure la croix rouge rep-min, trouvee en la frequence nulle, avec une valeur de 0.86, qui spar rapport aux valeurs de -max proche de cette frequence ; (le cdonne 2.86).

1

1.5

2

2.5

3

3.5



92/203

dans le systeme normalise aux valeurs -1 et +1. Pour traduirde vitesse critique, cest ici assez simple car il ny a quun seul Vcn =

1||

, Vcn etant la vitesse critique normalisee. Comme on pne peut exprimer la direction dans laquelle la vitesse est critile calcul de -min donne heureusement le signe de Vcn. Il rescette vitesse critique pour quelle exprime une valeur realiste

Ce qui donne :VcBI = 0.07m/s et VcBS = 4.9m/s. Ces respas satisfaisants car il y a un ecart tres important entre les superieure (BS). Dans notre cas, un seul parametre varie, lunest donc pas absolument necessaire et peut meme saverer dide vue algorithmique, ce que nous venons de voir. Pour faire lanotre cas, le calcul dabscisse spectrale est un outil mieux adap

4.6.4 Abscisse spectrale

reprenons le systeme sous sa forme M- :

Figure4.28 Forme M-



93/203

avecu= y. Dans ce cadre on peut ecrire :

y = Cx + dy

(I d)y = Cxy = (I d)1Cx

et il vient :

x= (a + b(I d)1C)x

Ce qui est interessant ici cest quon peut observer dans lequatiomatrice dynamique depend explicitement de , autrement dit on leurs propres en faisant varier , et comme ce qui nous interesse cdestabilisante, on se propose de calculer labscisse spectrale de la mabouclee de . Dans ce qui suit (M) designe labscisse spectrale (M) = max1


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Lanalyse de sensibilite par calcul dabscisse spectrale est finnative a lutilisation doutils tel que la analyse dans le cas dvariant. La figure 4.29 reflete bien cela. Elle represente levolutien abscisse en fonction du max de labscisse spectrale (M) deordonnees. Lorsque(M) est negatif le systeme reboucle par liLes frontieres dinstabilites sont identifiees par les deux cercles n

le cercle de droite correspond a la limite de stabilite trouvee pplus precisement du min de doll [39], qui a posteriori saveroptimale. Au final linformation qui nous interesse concerne la zmulti-lineaire reboucle qui est : Zval = [0.07, 14.3] en m/s.

Cette zone de validiteZval = [0.07, 14.3], exprime la stabilite

qui englobe la zone de synthese des pilotes automatique ede 0.1 a 13 m/s), nous avons alors prouve que notre systemsur lensemble du domaine de vol synthetise, ce qui permrobustesse des pilotes sequences a lepreuve de la variationm/s et 14.3 m/s.



95/203


96/203

Chapitre 5

Synthese des lois de comm

Dans ce chapitre on introduit les methodes de synthese dpour lensemble du domaine de vol, ce qui conduit a consde lois differentes en fonction du point de vol considere. Usimulations sont associees aux syntheses pour en verifier le

Sommaire

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.2 Structures de commande . . . . . . . . . . . .

5.3 Commande en vol stationnaire . . . . . . . .

5.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.3.2 Structure de commande hierarchique . . . . .

5.3.3 Synthese en vol stationnaire - Attitude . . . .

5.3.4 Synthese en vol stationnaire - Altitude . . . .

5.3.5 Simulation non lineaire - Cas de laxe de tanga

5.3.6 Simulation non lineaire - Cas de laxe de lacet

5.3.7 Simulation non lineaire - consignes couplees ta

86 CHAPITRE 5. SYNTHESE DES LOI


97/203

5.5.3 Evolution des gains sequences . . . . . . . . . . . .

5.5.4 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5.6.1 Passage vol a vitesse rapide vers vol a vitesse lente

5.6.2 Passage vol a vitesse lente vers vol a vitesse rapide

5.1 Introduction

La synthese des lois de commandes est une etape fondamenta

dautomatisation dun systeme dynamique. Letape de modelisationle comportement du Vertigo sur lensemble du domaine vol accessibIci lobjectif est de stabiliser lengin sur une plage de vitesse davancea 13 m/s. Ce qui correspond a une assiette allant de 90 deg a 10 degpecter ce cahier des charges savere etre une tache a priori ardue a reraisons : dune part a cause dune forte evolution de la dynamique dequilibre considere, dautres part a cause des fonctions de pilotag

ment differentes dun vol en stationnaire (Va=0 m/s,=90 deg) a unrapide (Va=13 m/s,=10 deg).

Pour satisfaire ces contraintes on introduit dans ce chapitre unmande avec deux phases (ou modes) distinctes activees en fonction sont le pilote stationnaire et le pilote en vol davancement. Concernvol stationnaire on presente la structure hierarchique developpee, p

niveaux de controle. On presente le generateur de difference angulaide retraduire a chaque instant la consigne (en angle de cardan) et lanion) en ecart dangles a corriger directement dans le repere avion.

5.2. STRUCTURES DE COMMANDE

5 2 St t d d


98/203

5.2 Structures de commande

Un des objectifs principaux de cette these du point de vuea definir une structure capable de piloter le VTOL Tail-sitter de son domaine de vol, classifie en deux modes principaux : le pilotage en vol davancement.

Pilotage Stationnaire: si on laisse de cote le probleme rissage automatique, le pilotage stationnaire (ou vertical) dactions suivant le contexte operationnel. Dans toute colengin doit pouvoir etre commande par un operateur sol, exemple. Les differents niveaux dactions peuvent etre : davion, en vitesse davancement ou encore en points de p

Pilotage en vol davancement : linteret du pilotagehorizontal) est de pouvoir rejoindre une zone distante rapiavion. Le niveau dautonomie requis est alors un maintiention en attitude et pouvoir repondre a des consignes de nade vitesses, de virage ...) en temps court.

Afin de satisfaire ces objectifs multiples, une structure de mise en place. De maniere synthetique on y ret

2008 Poinsot Damien

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