Baccalaurat S 1999 Lintgrale de septembre 1998 juin 1999Pour un accs direct cliquez sur les liens bleusAntilles-Guyane septembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3France septembre 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Polynsie septembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Sportifs de haut-niveau octobre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Amrique du Sud novembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Nouvelle-Caldonie dcembre 1998. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Pondichry avril 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Amrique du Nord juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Antilles-Guyane juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Asie juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Centres trangers juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33France juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Liban juin 1999. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41La Runion juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Polynsie juin 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Tapuscrit : Denis Vergs : Denis.Verges@wanadoo.frBaccalaurat S Lintgrale de septembre 1998 juin 19992Dure : 4 heuresBaccalaurat S Antilles-Guyane septembre 1998 Exercice 1 4 pointsEnseignement obligatoireUn meuble est compos de 10 tiroirs T1, T2, . . . , T10.Une personne place au hasard une boule dans un des tiroirs et une autre est chargede trouver le tiroir contenant la boule laide de la stratgie suivante :la personne ouvre le tiroir T1. Si la boule est dans le tiroir T1, la recherche est ache-ve, sinon la personne ouvre le tiroir T2, et ainsi de suite . . . en respectant lordre desnumros de tiroirs.On remarquera quavec cette stratgie, le tiroir T10 nest jamais ouvert.Pour i entier compris entre 1 et 10 (1 i 10), on appelle Bi lvnement La boulese trouve dans le tiroir Ti .On note Xla variable alatoire gale au nombre de tiroirs qui ont t ouverts an delocaliser la boule avec cette stratgie.1. Donner lensemble des valeurs possibles de X.2. a. Montrer que, pour ientier compris entre 1 et 8 (1 i 8), lvnement(X =i ) est lvnement Bi.b. Justierque lvnement(X = 9)est la runiondes vnementsB9etB10.c. Dterminer la loi de probabilit de X.d. Calculer lesprance mathmatique de X.Exercice 2 5 pointsEnseignement obligatoireLe plan complexe est rapport un repre orthonormal direct_O, u , v_.On placera sur une mme gure, qui sera complte au fur et mesure, les pointsintroduits dans le texte (unit graphique : 2 cm.)1. a. Rsoudre lquation(E) : z22z

3+4 =0.b. On considre les nombres complexesz1=

3+i et z2=

3i et on d-signe par M et N les points dafxes respectivesz1etz2. Dterminer lemodule et largument de z1 et z2 ; placer M et N sur la gure.c. Dterminer les afxes des points Qet P images respectives de Met N parla translation de vecteurw =2 u . Placer P et Q sur la gure.Montrer que MNPQest un carr.2. Soit R le symtrique de P par rapport O, E limage de P par la rotation decentre Oet dangle2, S limage de Epar lhomothtie de centre Oet de rapport

3.Placer ces points sur la gure.Calculer les afxes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN].3. On pose =2

3.A. P. M. E. P. Aquitaine Lintgrale de septembre 1998 juin 1999a. Montrer que 1+2=4 et 12=2

3.b. Exprimer les afxes ZdePR et Z dePS en fonction de .c. Montrer que |Z| =|Z| et queZZ =ei3 .d. Dduire des questions prcdentes la nature du triangle PRS.Exercice 2 5 pointsEnseignement de spcialitLe plan complexe est rapport un repre orthonormal_O, u , v_.On placera sur une mme gure, qui sera complte au fur et mesure les pointsintroduits dans le texte (unit graphique : 2 cm.)1. a. Rsoudre lquation (E) : z22z

3+4 =0.b. On considrelesnombrescomplexesz1 =

3+i etz2 =

3- ietondsigne par M et N les points dafxes respectives z1 et z2. Dterminer lemodule et largument de z1 et de z2 ; placer M et N sur la gure.c. Dterminer les afxes des points Qet P images respectives de Met N parla translation de vecteur w= 2 u . Placer P et Q sur la gure. Montrerque MNPQ est un carr.2. Soit R le symtrique de P par rapport O, E limage de P par la rotation decentre O et dangle2, S limage de E par lhomothtie de centre O et de rap-port

3.Placer ces points sur la gure.Calculer les afxes de R et de S. Montrer que S appartient au segment [MN].3. On pose =2

3.a. Montrer que 1+2=4 et 12=2

3.b. Exprimer les afxes ZdePRet Z dePSen fonction de .c. Montrer que |Z| =|Z| etZZ =ei3 .d. Dduire des questions prcdentes la nature du triangle PRS.Problme 11 pointsCommun tous les candidatsPartie Atude dune fonction auxiliaireLa fonction d est dnie sur ] 1 ; +[ par :d(x) =exx+1.1. Calculer la fonction drive d. En dduire les variations de d.2. Dterminer les limites de d en - 1 et en +.3. Montrer que, pour tout x > 1, on a : 0