200 Questions de Raisonnement Logique Et Numérique

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ISBN 978-2-297-03312-1

17e édition 2014Association score iae-message

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Annales corrigées duscoreiAe-MessAgeSujets corrigés de 5 sessions 2013Conseils pratiques pour bien se préparerListe des centres d’écrits 2014

Annales corrigéesdu scoreiAe-MessAgele score iAe-MessAge est exigé dans plus de 300 formations universitaires sans pré-requis de formation en économie ou en gestion et pourra être passé dans près de 70 centres d’écrits en France et à l’étranger.

il est également apprécié, voire demandé, par de nombreux recru-teurs pour évaluer le niveau général des candidats à un emploi.

le score iAe-MessAge est un test d’aptitude qui comprend 4 épreuves :

– culture générale ; – compréhension et expression écrite en français ; – raisonnement logique et numérique ; – compréhension et expression écrite en anglais.

il constitue un des éléments d’admissibilité en licence et Master en complément d’une analyse de dossier du candidat, d’épreuves spécifiques écrites ou d’entretiens oraux. Chacune des formations exigeant le score iAe-MessAge est libre de définir les conditions d’accès à son parcours.

cet ouvrage, réalisé par l’équipe de coordination du score iAe-MessAge, propose :

– les sujets corrigés de 5 sessions 2013 ; – des conseils pratiques pour votre réussite ; – la liste des centres de passage en France et à l’étranger en 2014.

Préparer le score iAe-MessAge en faisant les annales constitue le plus sérieux des entraînements que vous puissiez réaliser.Pour vous inscrire au score iAe-MessAge, rendez-vous sur le site : http://score.iae-message.fr

17e édition 2014

Prix : 9,80 eISBN 978-2-297-04037-2www.lextenso-editions.fr

N’oubliez pas… votre objectif,

c’est 100 points

Passer le Score IAE-Message vous permet de candidater à plus de 300 formations universitaires en Gestion et en Management (niveaux Licence et Master). Et tout étudiant peut se présenter au Score IAE-Message sans condition antérieure de formation spécifique en économie ou en gestion.

Avec 12 sessions du Score chaque année (8 en métropole et 4 à l’étranger) et plus de 70 centres d’examen en France et à l’étranger, il y a toujours un lieu près de chez vous pour passer le Score IAE-Message et même le repasser plusieurs fois pour améliorer votre score (le maximum est 400 points) et ne retenir que le meilleur.

Pour vous permettre de vous entraîner de manière intensiveet efficace, ce livre est tout entier consacré à une seule

épreuve : « Raisonnement logique et numérique ».Il contient 200 questions inédites mises au point en

collaboration avec l’équipe du Score IAE-Message etvous fournit les réponses.

RAISONNEMENTLOGIQUE ET NUMÉRIQUE

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LOGIQUE ET NUMÉRIQUE

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En collaboration avec l’équipe du Score IAE-Message

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5e 2015

Cet ouvrage a été rédigé par :Grégory Vermeersch

Bruno DejaegerMatthieu Basseur

Toute représentation ou reproduction, intégrale ou partielle, faite sansl’autorisation préalable de l’auteur et de l’éditeur est illicite.

Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit,constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2

et suivants du Code de la propriété intellectuelle.

20155e édition




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© Gualino éditeur, Lextenso éditions 201470, rue du Gouverneur Général Éboué92131 Issy-les-Moulineaux cedexISBN 978-2-297-04037-2

Pour préparer efficacementle Score IAE-Message 2015

- Annales corrigées du Score IAE-Message –Association Score IAE-Message – 18e édition 2015

- 300 questions de Culture générale(avec grilles des réponses) – En collaboration avec l’équipe

du Score IAE-Message – 5e édition 2015- 200 questions de Raisonnement logique et numérique

(avec réponses expliquées) – En collaboration avec l’équipedu Score IAE-Message – 5e édition 2015

- 200 questions de Compréhension et expression écriteen français (avec grilles des réponses) – En collaboration

avec l’équipe du Score IAE-Message – 4e édition 2015- 200 questions de Compréhension et expression écrite

en anglais (avec grilles des réponses) – En collaborationavec l’équipe du Score IAE-Message – 4e édition 2015

SOMMAIRE

Présentation

Le Score IAE-Message 7L’épreuve de Raisonnement logique et numérique 13

Série 1 15

Texte des 20 questions de Raisonnementlogique et numérique 16Explication et grille des réponses 23

Série 2 27


Série 3 39


Série 4 51


Série 5 63


Série 6 75


Série 7 89


Série 8 103


Série 9 117


Série 10 131


Plus de 300 formations universitaires en Gestion et Manage-ment utilisent le Score IAE-Message comme l’un des éléments constitutifs du dossier de candidature des postulants.

L’objectif visé est quadruple :

l’homogénéisation des recrutements dans l’ensemble des parcours de gestion offerts par les universités adhérentes ; l’accroissement des choix pour les candidats en facilitant les multi-candidatures ; l’élargissement de la zone de rayonnement de chaque université ; le renforcement de l’effet-réseau formé par la diversité de nature et géographique des formations offertes.

Chaque formation définit, dans son règlement d’examen en vue de l’admission, la place accordée aux résultats obtenus au Score IAE-Message, les candidats pouvant être invités à subir une ou plusieurs épreuves complémentaires.

Quel que soit le lieu où les épreuves ont été passées, les résul-tats obtenus sont pris en considération par chacune des forma-tions auprès desquelles le candidat a postulé, conformément au réglement d’examen qui lui est propre.

PRÉSENTATION DU SCORE IAE-MESSAGE

1. Nature, durée et programmes des épreuves

Le Score IAE-Message se compose de quatre épreuves, pour une durée de 3 heures : une épreuve de Culture générale ; une épreuve de Compréhension et expression écrite en français ; une épreuve de Raisonnement logique et numérique ; une épreuve de Compréhension et expression écrite en anglais.

Tableau du Score IAE-Message

Matières Notation Nature des interrogations

Durée conseillée

Culture générale 100 points

50 questions à choix multiple

(QCM)45 minutes

Compréhension et expression

écrite en français

100 points


(QCM) dont une partie visant à

juger de la com-préhension d’un

texte

45 minutes

Raisonnement logique

et numérique100 points


(QCM)45 minutes

Compréhension et expression

écrite en anglais100 points


(QCM) dont une partie visant à

juger de la com-préhension d’un

texte

45 minutes

Total 400 points 170 questions 3 heures

8

2. Notation et modalités pratiques du Score IAE-Message

Les épreuves du Score IAE-Message prennent la forme de questions à choix multiple. Pour chacune d’elles, cinq réponses sont proposées ; une seule réponse est correcte.

Barème de notation

Épreuve de Culture générale

Épreuve de Compré-

hension et expression écrite en français

Épreuve de Raisonne-

ment logique et numérique

Épreuve de Compré-

hension et expression écrite en anglais

Bonne réponse 2 points 2 points 5 points 2 points

Mauvaise réponse,

absence de réponse ou réponses multiples

0 point 0 point 0 point 0 point

Un livret unique est remis aux candidats regroupant les questions des quatre épreuves (170 questions au total). Les 170 réponses sont portées au recto d’une grille unique, sur laquelle sont préalablement inscrits le nom, le numéro d’inscription, la session ainsi que le centre d’écrit du candidat. Le candidat noircit la case correspondant à la réponse choisie, en utilisant le crayon fourni par le centre d’écrit ou un portemine (B ou HB). Les corrections doivent impérativement être effectuées avec un blanc correcteur.

Exemple de marquage :

BON MAUVAIS

9

3. Inscriptions au Score IAE-Message

L’inscription s’effectue en ligne sur le site internet :http://score.iae-message.fr

Lors de l’inscription, le candidat choisit parmi une liste qui lui est proposée :

- le centre d’écrit (lieu de passage du Score) ;- la session à laquelle il souhaite participer ;- les formations dans lesquelles il envisage de déposer un dossier de candidature.

Attention : le choix du centre d’écrit et le choix de la ses-sion sont définitifs et ne peuvent être modifiés quel que soit le motif.

Pour les sessions 2015, le coût du passage du Score est de 30 euros. Le paiement s’effectue uniquement en ligne, par carte bancaire.

Exemple : extrait d’un QCM de culture générale et de la feuille de réponses d’un candidat.

Question X – Des cinq pays européens suivants, lequel a la superficie la plus grande ? 1. L’Allemagne 2. L’Espagne 3. La France 4. L’Italie 5. Le Royaume-Uni

Feuille de réponses : 1 2 3 4 5Question X

10

Une fois l’inscription terminée, le candidat reçoit sa convoca-tion par e-mail sous format pdf.Le remboursement en cas d’absence n’est pas possible, quel que soit le motif (même médical).Pour améliorer ses résultats, le candidat a la possibilité de seprésenter à plusieurs sessions. Dans ce cas, le candidat présen-tera aux formations dans lesquelles il postule le meilleur de ses scores.

4. Déroulement du Score IAE-Message

Pour être autorisé à passer l’épreuve, le candidat a l’obligationde présenter :- la convocation reçue par e-mail, imprimée ;- une pièce d’identité en cours de validité (la carte d’identité, le passeport et le permis de conduire sont les seules pièces d’identité autorisées).

Aucun retard n’est autorisé, quel que soit le motif.Le candidat dispose de 3 heures pour composer. Le sujet com-plet comportant les 170 questions lui est remis au début de l’épreuve ; le candidat gère donc son temps comme il le sou-haite. Les documents, dictionnaires, lexiques et calculatrice sont for-mellement interdits durant l’épreuve. Aucun brouillon n’est fourni, ni autorisé durant l’épreuve. De la même manière, les téléphones portables et sacs ne doivent pas être à portée des candidats. À l’issue des 3 heures, le candidat rend au surveillant sa grille de réponses complétée ainsi que son sujet. Toute grille de ré-ponses rendue sans le sujet ne sera pas corrigée.

11

12

Quelques jours après les épreuves (date à consulter sur le siteinternet du Score IAE-Message, rubrique Sessions), le candidat reçoit ses résultats sous la forme d’une attestation. Il lui revient de la transmettre aux formations dans lesquelles il souhaite postuler et de déposer un dossier de candidature.Les résultats obtenus au Score IAE-Message sont valables pour une durée de 2 rentrées universitaires. Par exemple, les résul-tats obtenus lors d’une session passée en 2015 sont valables pour les rentrées 2015-2016 et 2016-2017.Chaque formation dispose d’un outil de consultation des résul-tats. Il est donc inutile de tenter de les falsifier. En cas de tenta-tive de fraude, chacune des formations en sera immédiatement avertie et le dossier du candidat sera automatiquement rejeté.

5. Calendrier des sessions 2015 du Score IAE-Message

En 2015, 8 sessions sont organisées en France : 1re session : samedi 21 mars 2015 2e session : samedi 28 mars 2015 3e session : jeudi 2 avril 2015 4e session : samedi 18 avril 2015 5e session : mardi 12 mai 2015 6e session : jeudi 21 mai 2015 7e session : jeudi 28 mai 2015 8e session : jeudi 27 août 2015Et 4 sessions sont organisées à l’étranger : 1re session : mardi 24 février 2015 2e session : mardi 17 mars 2015 3e session : mardi 14 avril 2015 4e session : mardi 5 mai 2015Chaque centre situé dans les DOM-TOM et à l’étranger res-pecte le décalage horaire avec la France métropolitaine. Ces horaires sont consultables sur le site du Score IAE-Message, rubrique Centres de passage, puis en cliquant sur le centre concerné.Tous les centres n’organisent pas les 12 sessions et le nombre de places est limité (cf. site internet).

Cinq thèmes sont abordés dans cette épreuve :

• les Statistiques : les problèmes posés sont liés aux calculs debase en statistiques, moyenne, médiane, écart-type, variance,covariance, loi de Poisson, loi Normale… ;• le Raisonnement numérique : les problèmes énoncés de-mandent de la réflexion et plusieurs étapes de raisonnementpour la résolution ;• la Logique : les problèmes posés sont liés aux tests de lo-gique : suites logiques (numériques ou lettres), phrases auto-ré-férentes, ensemble de propositions dont l’une est fausse… ;• les Probabilités : les problèmes sont posés autour de calculs de probabilité, de dénombrements, de probabilité condition-nelle, d’ensemble… ;• les Équations : ces exercices de manipulation (dérivée, in-tégrale, développement – réduction, factorisation, identités remarquables) portent sur des équations simples (polynôme, exponentielle, trigonométrie).

L’usage d’une calculatrice n’est pas autorisé.L’épreuve prend la forme de questions à choix multiple (QCM).

Sa durée conseillée est de 45 minutes.

L’ÉPREUVE DERAISONNEMENT LOGIQUE

ET NUMÉRIQUE

1

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e 1

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Score IAE-Messagesérie 1

Texte des 20 Questions de Raisonnement logique et numérique 16Explications et grille des réponses 22

ÉPREUVE DE RAISONNEMENTLOGIQUE ET NUMÉRIQUE

1 On distribue au hasard 8 jetons à Alain, Bob, Carole et David, en donnant deux jetons par personne. Il y a 4 jetons gagnants et 4 jetons perdants. Une personne gagne si elle reçoit deux jetons gagnants. Quelle est la probabilité qu’Alain gagne ?

1 1/22 3/83 1/44 3/145 1/8

2 Simplifier l’expression suivante : 1

2

3

4

5

3 Si 6 devient 3, 4 devient 6, 17 devient 7 et 1 devient 2, que devient 9 ?

1 32 43 64 75 9

(x + 1)2

(x -2 1)

(x + 1)2

(x + 1)3

(x - 1)(x + 1)3

(x - 1)2

(x + 1)3

(x - 1)3

(x + 1)5

(x -2 1)2

Série 1

17

4 À quelle date d’une année non bissextile y a-t-il 3 fois plus de jours avant que de jours après ?

1 29 septembre2 30 septembre3 31 septembre4 1er octobre5 2 octobre

5 Quelle série de valeurs possède la plus grande variance ?

1 2, 5, 5, 82 4, 5, 5, 63 5, 5, 5, 54 2, 2, 8, 85 2, 3, 7, 8

6 Quel nombre complète la suite : 843, 828, 810, 801, 792

1 7742 7773 7804 7835 785

7 Un entrepreneur veut former une équipe de 4 personnes composée de trois hommes et une femme. Il dispose de 14 personnes : 8 hommes et 6 femmes. Combien d’équipes différentes peut-il former ?

1 8 x 7 x 62

2 7 x 6 x 63 6 x 8 !4 3365 56

Séri

e 1

18

Série 1

8 Quelle est la valeur minimale pouvant être prise par l’équation f(x) = x² + 3x - 5 ?

1 02 - 1,253 - 4,754 - 7,255 - ∞

9 Combien pèse une pile de 5 000 photos (format 10*15 cm), sachant qu’elles sont fabriquées avec du papier à 400 g/m² ?

1 900 g2 6 kg3 15 kg4 0,03 tonne5 0,15 tonne

10 Dans chaque paquet d’une nouvelle collection de cartes à collectionner, 6 cartes sont dites communes et ont une valeur moyenne de 15 centimes d’euros, 3 cartes sont moins communes et ont une valeur moyenne de 50 centimes d’euros, et 1 carte est rare. Il existe 34 cartes rares valant chacune 2 euros, à l’exception d’une carte valant 25 euros. Toutes ces cartes rares sont uniformément distribuées dans les paquets à l’exception de la dernière, trois fois moins fréquente. Quelle est la valeur moyenne d’un paquet de cartes ?

1 2,17 euros2 2,88 euros3 4,63 euros4 5,08 euros5 10,15 euros

11 Un objet d’art cubique de 1 000 m3 pèse 3 000 kg. Combien pèserait sa réplique à l’échelle 1/10 ?

1 0,3 kg2 3 kg3 15 kg4 30 kg5 150 kg

19

Séri

e 112 De combien de manières différentes

peut-on organiser les lettres du mot « TESTEE » ?

1 302 603 1204 2405 720

13 Quelle est la valeur du déterminant de la matrice suivante :A = 2 0 2 5 4 6 1 2 3

1 02 - 43 74 125 15

14 Un peintre doit recouvrir une surface de 90 m² avec une peinture dont le coloris s’obtient en mélangeant deux teintes existantes suivant la proportion suivante : 2 litres de peinture jaune pour 1 litre de peinture rouge. Ces peintures s’achètent par pots de 5 litres. Le pot de peinture jaune coûte 30 euros et le pot de peinture rouge 40 euros. Selon les indications, un pot de peinture permet de peindre une surface de 25 m². Quel budget faut-il prévoir pour peindre intégralement la surface ?

1 100 euros2 120 euros3 170 euros4 200 euros5 300 euros

15 Compléter la suite suivante : D, R, M, F, S, L, ?, D, R, M, F, S, …

1 C2 G3 J4 P5 S

20

Série 1

16 Voici un tableau des salaires fixes annuels des commerciaux d’une entreprise. Quelle est la variance des salaires annuels des employés ?

Salaire 25 k€ 30 k€ 40 k€ 60 k€

Effectif 4 6 4 2

1 10 500 0002 27 500 0003 45 750 0004 72 250 0005 106 250 000

17 On commence à compter au nombre 50, et on se munit d’une pièce de monnaie et d’un dé à 6 faces. À chaque coup, on lance la pièce et le dé. Si on obtient PILE avec la pièce, on additionne la valeur du dé à notre nombre, et si on obtient FACE on la soustrait. On s’arrête lorsque l’on n’est plus dans l’intervalle [0,100]. Quelle est la probabilité de terminer sur une valeur négative ?

1 02 1/103 1/34 2/55 1/2

18 Nous disposons d’un seau de 20 cm de diamètre et de 10 cm de haut contenant 100 vis de dimension 5x70. Nous désirons changer le contenant en passant par une vulgaire boîte de base carrée 100 mm x 100 mm. Quelle hauteur de boîte conviendra le mieux ?

1 8 cm2 16 cm3 32 cm4 64 cm5 aucune ne convient

21

Séri

e 119 Avec 4 poids de 1 kg, 2 poids de 5 kg et

1 poids de 10 kg, combien d’haltères de poids différents et équilibrés (même poids à droite et à gauche) peut-on constituer ?

1 82 93 104 115 12

20 Un tableau possède un cadre en hêtre mesurant hors-tout 40 centimètres sur 30 centimètres et 1 cm d’épaisseur. Le pourtour extérieur du cadre est de 2 centimètres. Sachant que la masse volumique du hêtre est de 800 g/dm3, quel est le poids de ce cadre ?

1 211,2 g2 224 g3 264 g4 960 g5 1,92 kg

Explications des réponses de la série 1

1. Bonne réponse : 4Alain a 4 chances sur 8 de recevoir un premier jeton gagnant. Si c’est le cas, il a 3 chances sur 7 de recevoir un deuxième jeton gagnant. La probabilité qu’il gagne est donc de : (4/8)*(3/7) = (1/2)*(3/7) = 3/14

2. Bonne réponse : 4

, donc :

et .

3. Bonne réponse : 2Chaque nombre devient le nombre de lettres qui composent son écriture. NEUF possède quatre lettres.

4. Bonne réponse : 4Le jour en question n’est pas compté. Il reste 364 jours dans l’année. 364/4 = 91, et 3x91 = 273. On cherche ainsi la date du 274e jour de l’année, qui possède 273 jours avant et 91 après. En additionnant le nombre de jours par mois de janvier à septembre (31+28+31+30+31+30+31+31+30), on obtient 273 Le jour cherché est donc le 1er octobre. Bien sûr, le 31 septembre n’existe pas.

5. Bonne réponse : 4Toutes les séries ont pour moyenne 5. On peut facilement se rendre compte que la réponse 4 offre le plus de variabilité des valeurs. Voici tout de même le calcul des variances :1) V = ((2-5)² + 2*(5-5)² + (8-5)²)/4 = (9+9)/4 = 18/4 ; 2) V = ((4-5)² + 2*(5-5)² + (6-5)²)/4 = (1+1)/4 = 2/4 ; 3) V = (4*(5-5)²)/4 = 0 ;4) V = (2*(2-5)² + 2*(8-5)²)/4 = (2*9+2*9)/4 = 36/4 ; 5) V = ((2-5)² + (3-5)² + (7-5)² + (8-5)²)/4 = (9+4+4+9)/4 = 26/4

x -2 1 = (x - 1)(x + 1) (x -2 1)2 = (x - 1)2 (x + 1)2

(x + 1)5

(x -2 1)2 = (x + 1)3

(x - 1)2

Série 1

6. Bonne réponse : 1Chaque nombre est obtenu en soustrayant au nombre précédent la somme de ses chiffres. 843 – (8 + 4 + 3) = 828 ; 828 – (8 + 2 + 8) = 810 ; … ; 792 – (7 + 9 + 2) = 774

7. Bonne réponse : 4Le nombre de combinaisons pour les 3 hommes est : Cnp = 8 !/(3 !(8-3) !) = 8 !/(3 !5 !) = 56. Le nombre de choix pour la femme est de 6. Le nombre d’équipe est donc de : 56*6 = 336 groupes possibles.

8. Bonne réponse : 4On calcule la dérivée de x²+3x-5, qui est : 2x+3. La dérivée s’annule donc en x = -3/2. Comme le coefficient de l’équation en x² est positif, la fonction est décroissante puis croissante, et donc la valeur minimale est obtenue en x = -3/2.Il reste à calculer la valeur de l’équation en x = -3/2 : f(-3/2) = (-3/2)^2+3*(-3/2)-5 = 9/4-9/2-5 = (9-18-20)/4 = -29/4 = -7,25

9. Bonne réponse : 4La surface totale des photos est de : 5 000*10*15 = 750 000 cm² = 75 m². Le poids total est donc de : 75*400 = 30 000 g = 30 kg = 0,03 tonne.

10. Bonne réponse : 3Calculons tout d’abord la valeur moyenne des cartes rares. Les 33 cartes à 2 euros sont 3 fois plus fréquentes que la carte à 25 euros. La moyenne se calcule de la manière suivante : .

Un paquet est composé de 6 cartes communes (valeur moyenne 0,15), 3 cartes moins communes (valeur moyenne 0,50) et 1 carte rare (valeur moyenne 2,23). La valeur moyenne d’un paquet est donc :

2 x 3 x 33 + 253 x 33 + 1

= 198 + 25100

= 2,23

6 x x0,15 + 3 0,5 + 2,23 = 4,63

23

Séri

e 1

24

Série 1

11. Bonne réponse : 2La réplique à l’échelle 1/10 est de : 1x1x1 = 1 m3 La réplique pèse donc : 3 000/1 000 = 3 kg.

12. Bonne réponse : 2Il faut considérer toutes les dispositions possibles en distinguant toutes les lettres, puis diviser par les permutations possibles entre les « T » et les « E ». Cela fait 6! dispositions possibles des lettres, que l’on divise par 2! (on peut inverser les deux « T ») et par 3! (on peut permuter les 3 « E »).Cela fait donc : 6!/(2 !*3 !) = 6 !/(2*6) = 60 possibilités.


14. Bonne réponse : 3Si un pot de peinture de 5 litres permet de peindre 25 m², alors 18 litres de peinture seront nécessaires pour recouvrir notre surface de 90 m². En respectant les proportions de teintes, cela représente 12 litres de peinture jaune et 6 litres de peinture rouge.Comme les peintures s’achètent par pot de 5 litres, il est nécessaire de réunir 3 pots de peinture jaune et 2 pots de peinture rouge, pour un coût total de : 30 x 3 + 40 x 2 = 170 euros. Même si, au final, toute la peinture achetée ne sera pas consommée.

15. Bonne réponse : 5Il y a sept lettres, puis la série se répète. Ces lettres correspondent aux initiales des sept notes de musique (Do, Ré, Mi, Fa, Sol, La, Si).La lettre manquante est donc le S.

dét A = 2 * (4 * 3 - 6 * 2) - 0 * (5 * 3 - 6 *1) + 2 * (5 * 2 - 4 *1)dét A = 2 * 0 - 0 * 7 + 2 * 6 - 12

25

Séri

e 116. Bonne réponse : 5

Le salaire moyen est de :(4*25 000+6*30 000+4*40 000+2*60 000)/16 = 560 000/16 = 35 000 €.La variance est donc de :(4*(25 000-35 000)²+6*(30 000-35 000)²+4*(40 000-35 000)²+ 2*(60 000-35 000)²)/16= (4*100 000 000+6*25 000 000+4*25 000 000+2*225 000 000)/16= 1 700 000 000/16= 106 250 000

17. Bonne réponse : 550 est au milieu de l’intervalle discret [0,100] (50 valeurs strictement inférieures, 50 valeurs strictement supérieures). À chaque coup, il y a autant de chances d’avancer que de reculer, donc autant de chances d’atteindre une valeur inférieure à 0 avant d’atteindre une valeur supérieure à 100 (même si cela peut mettre, dans les 2 cas, très longtemps).

18. Bonne réponse : 3Le seau a un volume de : ((3,14xR2) x hauteur), soit : 3 140 cm3. La boîte a quant à elle le volume de : (10 cm x 10 cm x hauteur) = 100 x hauteur (en cm3). D’où, hauteur = 3 140/100 = 31,4 cm. La hauteur qui conviendra le mieux est de 32 cm.

19. Bonne réponse : 1Les différentes possibilités sont : 2 kg (1 et 1) ; 4 kg (1+1 et 1+1) ; 10 kg (5 et 5) ; 12 kg (5+1 et 5+1) ; 14 kg (5+1+1 et 5+1+1) ; 20 kg (10 et 5+5) ; 22 kg (10+1 et 5+5+1) ; 24 kg (10+1+1 et 5+5+1+1).

20. Bonne réponse : 1Le volume des deux longueurs du cadre est de : 2*(40*2*1) = 160 cm3. Celui des deux largeurs est de : 2*((30-4)*2*1) = 104 cm3 (il faut soustraire 4 cm des largeurs, car leurs extrémités ont déjà été comptabilisées une fois pour chaque largeur). Le cadre fait donc 264 cm3, ce qui fait 0,264 dm3

Le cadre pèse donc : 0,264*800 = 211,2 g.

VOTRE SCORE

Chaque bonne réponse vous donne 5 points. Une réponsefausse n’entraîne pas de points négatifs. Pour chacune desquestions, une seule réponse est correcte.

Questions Bonnes réponses Questions Bonnes

réponses

1 4 11 2

2 4 12 2

3 2 13 4

4 4 14 3

5 4 15 5

6 1 16 5

7 4 17 5

8 4 18 3

9 4 19 1

10 3 20 1

Série 2


1 Soit f(x) de la forme Ax² + Bx + C. Sachant que f(2) = 2, f(3) = 2 et f(4) = 4, combien vaut f(0) ?

1 -22 03 34 65 8

2 Quel nombre complète la suite : 1, 2, 5, 12, 27, 58 ?

1 702 893 904 1205 121

3 Quelle est la moyenne des nombres premiers inférieurs à 20 ?

1 9,1252 9,6253 104 10,1255 10,5

4 On dispose de 6 jetons blancs et de 2 jetons noirs que l’on distribue au hasard à Yann et Zoé, en donnant quatre jetons à chacun. Quelle est la probabilité qu’ils aient chacun un jeton noir ?

1 3/82 3/73 1/24 4/75 5/8

29

Séri

e 2

5 Une entreprise qui emploie deux tiers d’hommes s’étend et crée 52 nouveaux postes. Si trois recrutés sur quatre sont des femmes, alors la parité sera exactement respectée. Combien y a-t-il d’employés actuellement dans l’entreprise (hommes et femmes confondus) ?

1 392 523 694 785 130

6 Chercher l’intrus : APLOMB, CAFARD, FAUBOURG, JERK, QUASAR, YEUX.

1 JERK2 CAFARD3 QUASAR4 YEUX5 FAU-BOURG

7 Lundi, une boulangerie a vendu 160 croissants à 1,20 euro l’unité. Afin d’augmenter son revenu, elle décide d’augmenter le prix à 1,50 euro. Malheureusement, les bénéfices réalisés les jours suivants restent identiques car les ventes ont diminué de moitié. Quel est le coût de fabrication d’un croissant ?

1 60 cts2 80 cts3 90 cts4 95 cts5 1 €

8 Soit f(x) = -2x²+x. Pour quelle(s) valeur(s) de x, f(x) atteint son maximum sur l’intervalle ] -∞ , +∞ [

1 -∞2 +∞3 1/44 -1/25 -∞ et +∞

30

Série 2

9 Une liste de lecture comporte 10 morceaux de musique, dont 3 du groupe Pink Floyd. La liste de lecture est jouée aléatoirement et sans répétition des morceaux. Aucun morceau des Pink Floyd ne figure parmi les 4 premiers morceaux joués. Quelle est la probabilité qu’il en soit de même pour les 3 morceaux suivants ?

1 02 25/29163 1/204 1/65 1/2

10 On tire un très grand nombre d’entiers entre 0 et 9 entièrement au hasard. Quelle sera à peu près la moyenne des chiffres obtenus ?

1 52 4,53 54 5,55 6

11 Quel nombre complète la suite : 535, 588, 646, 710, 781

1 8342 8433 8524 8595 862

12 En 40 ans de carrière environ, supposons qu’un critique de cinéma regarde en moyenne 3 films par jour, 300 jours dans l’année. Si la durée moyenne d’un film est 2h, quelle est le temps total (exprimé en jours effectifs) qu’a passé ce critique à regarder des films ?

1 333 jours2 600 jours3 1 500 jours4 3 000 jours5 7 200 jours

31

Séri

e 2

13 Un agriculteur doit remplir une cuve de 5 000 litres d’eau et un bac rectangulaire de 2 mètres de longueur pour 50 cm de largeur et 50 cm de hauteur. Le prix du mètre cube d’eau est de 4,8 euros/M3 TTC. Quel sera le montant de sa facture TTC ?

1 4,8 euros2 26,4 euros 3 48 euros4 242,4 euros5 264 euros

14 Soit le système d’équations suivant :

Que vaut x ?

1

2

3

4

5

15 Neuf personnes vont au restaurant et doivent prendre deux tables de 4 et 5 places. Combien de répartitions possibles entre les deux tables sont possibles ?

1 242 643 1204 1265 244

16 Compléter la suite suivante : ZÉRO, DEUX, QUATRE, SEPT, HUIT, DIX, ONZE, TREIZE, …

1 QUA-TORZE2 QUINZE3 SEIZE4 DIX-SEPT5 DIX-HUIT

3x - 5y = 256x + 250y = 3

x = - 32

x = -1

x = 12

x = 32

x = 285

32

Série 2

17 Pour le tableau ci-dessous, donner les valeurs des hauteurs des éléments situés au premier quartile, à la médiane et au troisième quartile :

Hauteur 35 36 38 39 40

Nombre

d’échantillons

1 5 10 3 2

1 36, 36, 382 36, 38, 393 35, 38, 404 36, 38, 385 38, 38, 40

18 Dans un jeu classique de 32 cartes, on ajoute le Joker qui ne remplace aucune autre carte. Quelle est alors la probabilité de tirer un dix ou un trèfle ?

1 1 / 32 11 / 323 3 / 84 4 / 115 1 / 4

19 Une raffinerie est capable de produire un volume de 125 m3/h de gazole. Sachant que la masse volumique du gazole est de 850g/L, quelle est la masse de gazole produite en un jour complet ?

1 35 T2 255 T3 353 T4 2550 T5 3529 T

20 Nous disposons d’un cylindre de diamètre R. Nous coupons ce cylindre à l’aide d’une feuille de papier de cote 2Rx2R avec un angle de 45 degrés par rapport à l’axe du cylindre. Quelle figure formera l’intersection de la feuille de papier et du cylindre ?

1 Un cercle2 Une ellipse3 Un paral-lélogramme4 La feuille de papier5 Aucune des réponses

Séri

e 2


1. Bonne réponse : 5D’après l’énoncé, on a :

On soustrait la première relation aux deuxièmes et troisièmes, et on obtient :

ce qui fait B = -5A, que l’on remplace dans la deuxième relation.On a donc : 12A-2*5A = 2, et donc : 2A = 2, ce qui fait : A = 1. On en déduit que B = -5, puis que C = 8. On a donc f(x) = x² - 5x+8, et f(0) = 8.

2. Bonne réponse : 5Il s’agit de la suite : ui=2i-i.On remarque même peut-être plus facilement que ui+1=ui+2i-1.Il suffit d’ajouter à chaque itération la prochaine puissance de 2, puis de soustraire 1.Le prochain terme est donc : 58 + 64 - 1 = 121 = 27 - 7.

3. Bonne réponse : 2Les nombres premiers inférieurs à 20 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19.

Pour calculer la moyenne, on pose : .

Observer les réponses permet de ne pas mener le calcul jusqu’à la fin.

A 22 + B 2 + C = 2A 32 + B 3 + C = 2A 42 + B 4 + C = 4

4A + 2B + C = 29A + 3B + C = 216A + 4B + C = 4

5A + B = 012A + 2B = 2

778

= 9,625

34

Série 2

4. Bonne réponse : 4Supposons que la première personne a reçu un jeton noir. Pour que la seconde en aie également un, il reste donc 4 chances (son nombre de jetons à recevoir) sur 7 (le nombre de jetons restants à distribuer).

5. Bonne réponse : 4Soit le nombre d’employés recherchés. Actuellement, il y a 2n

3 hommes

et n3

femmes. L’hypothèse consiste à recruter : 524

= 13 hommes ; et donc 39 femmes. Puisque la parité sera respectée, on a : 2n3

+ 13 = n3

+ 39 , soit, en simplifiant : n3

= 26 , c’est-à-dire : n = 78

6. Bonne réponse : 4Pour chaque mot, les premières et dernières lettres se suivent dans l’ordre croissant (AB pour APLOMB, CD pour CAFARD, FG pour FAUBOURG, JK pour JERK, QR pour QUASAR). Seul YEUX ne convient pas (YX, ordre décroissant).

7. Bonne réponse : 3Soit c le coût de fabrication d’un croissant. On a : (1,20-c) = (1,50-c)/2, car les ventes ont diminué de moitié après avoir augmenté le prix. Donc : 1,2-c = 0,75-c/2, ce qui fait : c = 2*(1,2-0,75) = 0,9 euro.

8. Bonne réponse : 3Calculons d’abord f’(x), soit : f’(x) = -4x+1f’(x) = 0 pour x = 1/4f’(-∞) ---> +∞f’(+∞) ---> -∞F est donc strictement croissante sur ]-∞,1/4[ et décroissante sur ]1/4,+∞[Le maximum est donc atteint en x = 1/4

35

Séri

e 2

9. Bonne réponse : 3Il reste 6 morceaux à jouer dont 3 sont des morceaux des Pink Floyd (P) et 3 sont autres (A). Les arrangements possibles sont donc de la forme : AAAPPP.Il y a 6! arrangements en tout, 3! arrangements des morceaux A, 3! arrangements des morceaux P, et donc 3! x 3! arrangements de la forme AAAPPP.La probabilité recherchée est :

10. Bonne réponse : 2Les chiffres sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Si on tire un grand nombre de chiffres au hasard, ils apparaîtront à peu près le même nombre x de fois. La moyenne sera donc de : (0x+1x+2x+…+9x)/10x = 45x/10x = 4,5.

11. Bonne réponse : 4Pour obtenir chaque nombre suivant, on additionne au nombre courant le nombre formé par ses deux premiers chiffres :535 + 53 = 588 ; 588 + 58 = 646 ; … ; 781 + 78 = 859

12. Bonne réponse : 43 films par jour, 300 jours dans l’année, représentent 900 films par an, soit 36 000 films sur 40 ans pour un total de 72 000 heures.

Soit : 7200024

= 3000 jours effectifs.

13. Bonne réponse : 2Pour la cuve, 5 000 litres équivalent à 5 m3 Pour le bac, nous avons un volume d’eau de : 2 x 0,5 x 0,5 = 0,5 m3. , soit au total pour les deux réunis 5,5 m3 D’où le montant de la facture : 5,5 x 4,8 = 26,4 euros.

3!x3!6!

= 3x2 x1x3x2 x16 x5 x4 x3x 2 x1

= 15 x4

= 120

36

Série 2

14. Bonne réponse : 3Supprimons la référence à dans le système, en multipliant chaque terme de la première équation par 50, puis en additionnant les deux équations :

15. Bonne réponse : 4Cela revient à choisir quatre valeurs parmi 9. Le nombre de répartitions possibles est donc de

49

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= (9*8*7*6)/(4*3*2*1) = (9*7*48)/24=9*7*2 = 126.

16. Bonne réponse : 3Chaque nouveau mot correspond au nombre écrit juste avant plus le nombre de voyelles contenues dans ce mot. TREIZE contient 3 voyelles. Le mot suivant est donc SEIZE (l’écriture de 13 + 3 = 16).

17. Bonne réponse : 4Le nombre total est de 21 échantillons. Le premier quartile se trouve en position ¼, la médiane en position ½ et le troisième quartile en position ¾. Pour le premier quartile, on prend dans l’échantillon la position : 21/4 = 5,25, soit le 6e. Le premier quartile est donc 36. La médiane est la 11e valeur, soit 38. Le troisième quartile est en position (21*3/4) = 15,75, soit la 16e valeur, soit 38 également. Le résultat est 36, 38, 38.

18. Bonne réponse : 1Comme on a ajouté une carte, il y a maintenant 33 cartes dans ce jeu. La probabilité de tirer un dix est de 4 / 33. Celle de tirer un trèfle est de 8 / 33. La probabilité de tirer le dix de trèfle est de 1 / 33 .D’après la formule suivante : P(A∪ B) = P(A)+ P(B)− PA∩ B) , le résultat est de : 4 / 33 + 8 / 33 – 1 / 33 = 11 / 33 = 1 / 3

50x(3x − 5y) = 50x2 ↔150x − 250y = 100

(150x − 250y)+ 56x + 250y) = 100 + 3↔ 206x = 103↔ x = 12

37

Séri

e 2

19. Bonne réponse : 4En 24h, il est produit : 125*24 = 3 000 m3 de gazole.On sait aussi que 850 g/L <=> 850 g/dm3 <=> 850 kg/m3 <=> 0,85 T/m3 La production sur une journée est donc de : 0,85*3 000 = 2 550 tonnes.

20. Bonne réponse : 2C’est bien une forme d’ellipse.

VOTRE SCORE

Chaque bonne réponse vous donne 5 points. Une réponsefausse n’entraîne pas de points négatifs. Pour chacune desquestions une seule réponse est correcte.

Questions Bonnes réponses Questions Bonnes

réponses

1 5 11 4

2 5 12 4

3 2 13 2

4 4 14 3

5 4 15 4

6 4 16 3

7 3 17 4

8 3 18 1

9 3 19 4

10 2 20 2

Série 3

1 Sur ses 10 dernières courses, un coureur de 100m a réalisé des chronos compris entre 10,00s et 10,10s. Quel est, au maximum, l’écart-type de ses chronos ?

1 0,00052 0,00253 0,0054 0,0255 0,05

2 Si UN = 14, DEUX = 424, TROIS = 201819, QUATRE = 172018, CINQ = 31417 et SIX = 1924, combien vaut SEPT ?

1 19472 142163 174184 1916205 204718

3 Sur la table sont disposées 3 pièces équilibrées : deux sont sur PILE et une est sur FACE. On souhaite que toutes les pièces soient sur PILE. Pour cela, on peut décider de relancer soit 1, 2 ou 3 pièces aléatoirement (on ne peut pas décider quelles pièces conserver). Combien de pièces relancer pour maximiser la probabilité d’obtenir 3 PILE ?

1 1 pièce2 2 pièces3 3 pièces4 1 ou 2 pièces5 Les stra-tégies sont équivalentes

4 Soit f(x) de la forme Ax²+Bx+C. Sachant que f(-2) = -1, f(0) = 1 et f(3) = -11, combien vaut f(-1) ?

1 -12 03 14 25 3


41

Séri

e 3

5 Le salaire mensuel de Frédéric est le triple de celui de Matthieu. Tous les ans, leurs salaires sont augmentés de 200 euros par mois. À ce rythme-là, dans 8 ans, le salaire de Frédéric ne sera plus que le double de celui de Matthieu. Quel est actuellement le salaire mensuel de Frédéric ?

1 2800 €2 3400 €3 3800 €4 4200 €5 4800 €

6 Un assureur constate que 20% des cas traités sont des dégâts des eaux et sur ces 20%, 50% sont dus à un mauvais entretien. Si l’on prend quatre dossiers dans la pile, quelle est la probabilité de traiter au moins un dossier de dégâts des eaux dû à un mauvais entretien ?

1 10%2 0,3443 0,6564 0,94

5 50%

7 Voici un tableau récapitulatif de l’évaluation par un panel de 100 personnes d’un nouveau plat cuisiné. On calcule alors une note moyenne pour le produit, en ne tenant pas compte du quart des notes inférieures, ainsi que du quart des notes supérieures. Quelle est cette moyenne ?

Note 0 1 2 3 4 5

Effectif 18 4 13 10 20 35

1 3,152 3,253 3,64 3,85 4

42

Série 3

8 Quel mot peut compléter de manière logique la suite : ALPES – SPATIAL – LIANT – TALOCHE – ECLABOUSSE

1 EPICU-RIEN2 EPREUVE3 ESOTE-RISME4 ESSUYER5 ESTIVAL

9 Un hexagone d’aire A est découpé en six triangles de même aire a. Un octogone d’aire B est découpé en huit triangles de même aire b, avec b = 2a. Quelle égalité est correcte ?

1 B = 2A2 B = 8A/33 B = 4A/34 B = 3A/45 B = 3A/2

10 On suppose que la probabilité d’avoir une fille ou un garçon est équiprobable pour chaque enfant. Une famille vient d’avoir son quatrième enfant. Quelle est la probabilité que ses quatre enfants soient deux filles et deux garçons ?

1 7/162 3/83 1/24 5/85 9/16

11 L’intégralité de l’œuvre de Wolfgang Amadeus Mozart représente environ 200 heures de musique. Considérant qu’il est décédé à l’âge de 35 ans et 10 mois (environ), quelle proportion de son temps de vie représente approximativement la durée de son œuvre ?

1 1/8502 1/15503 1/29004 1/45005 1/8850

43

Séri

e 3

12 Parmi les réponses proposées, quel nombre peut compléter la série suivante : 9742@22 – 2109@12 – 9517@22 – 7034@14 ?

1 5664@212 6174@163 7142@114 8544@245 9215@22

13 Soit f0 (x) = x5, f1(x) = f '0 (x)−15 et plus généralement : fi+1(x) = f 'i (x)−15

Résoudre f4 (x) = 0

1 x = 02 x = 1/33 x = 1/44 x = 1/65 x = 1/8

14 Dans le petit club de tennis de la commune, la taille moyenne des joueurs est 1m85 Le plus petit joueur mesure 1m67, et le plus grand 1m97. La taille moyenne des autres joueurs est 1m87. Combien y a-t-il de joueurs dans ce club ?

1 32 43 54 65 7

15 Un artiste veut peindre sur un mur, de 20 mètres de longueur sur 5 mètres de hauteur, un quadrillage noir. Il fera 5 bandes horizontales et 8 bandes verticales, ces bandes faisant 20 centimètres de largeur. Quelle surface du mur sera peinte en noir au total ?

1 26,4 m²2 28 m²3 29,6 m²4 32,4 m²5 100 m²

16 Pierre achète 30 thuyas dans une jardinerie. Pour le même montant de commande, Paul négocie un rabais de 0,80 euro par arbuste, ce qui lui permet d’en avoir 5 de plus. Quel est le prix du thuya négocié par Paul ?


44

Série 3

17 Soit (A) 2x2+2y-3z = 33, (B) x2-y-z = 13 et (C) (1/2)x2+(1/2)y+3z = 12Résoudre le système {A, B, C}.

1 -4, 2, -12 -4, -2, 13 -4, -2, -14 4, 2, 15 4, -2, -1

18 Quel mot peut compléter la suite logique : ABBAYE, SUCCES, CHEDDAR, VENDEEN, … ?

1 TRESSE2 AFFREUX3 ELEGANT4 DECOIFFE5 GAMELLE

19 On distribue au hasard 8 jetons à 4 personnes, en donnant deux jetons par personne. Il y a 4 jetons gagnants et 4 jetons perdants. Une personne gagne si elle reçoit deux jetons gagnants. Quelle est la probabilité qu’il y ait au moins un gagnant ?

1 1/162 24/1053 1/24 81/1055 15/16

20 Compléter : 60, 60, 24, 30, ???, 100, 10 1 102 123 154 205 25

Séri

e 3


1 Bonne réponse : 5Pour que l’écart-type soit maximal, il faut que chaque chrono soit le plus éloigné possible de la moyenne. Le cas extrême apparaît ici avec 5 chronos à 10,00 s et 5 chronos à 10,10 s. La moyenne est 10,05, la variance est la moyenne des carrés des écarts (donc 0,05² = 0,0025), et l’écart-type la racine de la variance (0,05). Bien sûr et comme on peut le vérifier, dans le cas d’écarts tous identiques, ceux-ci sont aussi égaux à l’écart-type.

2. Bonne réponse : 4Chaque valeur correspond aux rangs des consonnes du mot correspondant, mis bout à bout (UN aide beaucoup, ainsi que la différence entre DEUX et SIX). SEPT contient les consonnes S, P et T, qui sont les 19e, 16e et 20e lettres de l’alphabet. SEPT vaut donc 191620.

3. Bonne réponse : 4Les pièces peuvent être ordonnées : on a au début PPF.Notons * la pièce relancée, qui a une probabilité de

12 d’être P.

Si l’on retire 1 pièce, les possibilités sont : *PF, P*F et PP*. La probabilité d’obtenir PPP est donc égale à : 1

3x0 + 1

3x0 + 1

3x 1

2, soit 1

6.

Si l’on retire 2 pièces, les possibilités sont **F, *P* et P**, avec la même probabilité de 1

6d’obtenir PPP : 1

3× 0 − 1

3× 1

2× 1

2+ 1

3× 1

2× 1

2= 2

12= 1

6Si l’on retire 3 pièces, c’est-à-dire toutes, on obtient une probabilité de 1

23, soit 1

8 d’obtenir PPP.

Les deux meilleures stratégies sont donc, à égalité, 1 ou 2 pièces.

46

Série 3

4. Bonne réponse : 3f(0) = 1, donc C = 1. Avec : f(-2) = (-1) et f(3) = -11, on obtient :

On remplace B par 2A + 1, et on a donc : 3A + 2A + 1 = -4 et donc : 5A = -5, ce qui fait : A = -1 On en déduit que B = -1. On a donc : f(x) = -x²-x+1, et f(-1) = 1

5. Bonne réponse : 5On note F le salaire initial mensuel de Frédéric, et M le salaire mensuel initial de Matthieu.On a : F = 3*M. On a également : F+8*200 = 2*(M+8*200), ce qui équivaut à : F+1600 = 2*(M+1600) et donc : F = 2*M+1600. En soustrayant ceci à l’égalité du début, on obtient M = 1600. Donc : F = 3*1600 = 4800 euros.

6. Bonne réponse : 2La probabilité de tirer un dossier avec les deux cas est : 20%x50% = 10 %. La probabilité de ne tirer aucun dossier vérifiant ces deux cas est de : (1-0,10)4 = 0,94 = 0,656. La probabilité de tirer au moins un dossier vérifiant les deux affirmations est : 1-0.656 = 0,344

7. Bonne réponse : 3On enlève les 25 notes les plus basses, ainsi que les 25 notes les plus hautes. Il reste donc 10 fois la note 2, 10 fois la note 3, 20 fois la note 4 et 10 fois la note 5. Ce qui fait une moyenne de : (10*2+10*3+20*4+10*5)/(100-25-25) = 180/50 = 3,6.

8. Bonne réponse : 3Les trois premières lettres de chaque mot sont construites à partir du mot précédent : dans l’ordre, la dernière lettre, puis la troisième en partant de la fin, et la cinquième en partant de la fin. Des lettres de ECLABOUSSE, on extrait, E, S et O pour construire ESOTERISME.

(−2)2 A − 2B +1 = −132 A + 3B +1 = −11

⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

4A = 2B − 29A + 3B = −12

⎧⎨⎩

⇔B = 2A +13A + B = −4

⎧⎨⎩

47

Séri

e 3

9. Bonne réponse : 2D’après l’énoncé, a = A/6, b = B/8 et b = 2a.Donc : B = 8b = 16a = 16A/6 = 8A/3

10. Bonne réponse : 2Plusieurs résolutions sont possibles. Par exemple, diviser le nombre de combinaisons de 2 parmi 4 : ( 4

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 4 × 32

= 6 ), par rapport au nombre de cas possibles, à savoir : 24 = 16.

La probabilité recherchée est ainsi :

616

= 38


Mozart a vécu 35 ans et 10 mois, soit : 35 x 12 + 10 = 430 mois.Approximativement, un mois compte en moyenne 30 jours, soit 720 heures. 200 heures de musique représentent ainsi : 1

3,6mois.

La proportion recherchée s’approche donc de : 1

3,6 × 430= 1

1548

12. Bonne réponse : 1Pour chacun de ces motifs, la somme des quatre chiffres à gauche du symbole @ est égale au nombre composé des deux derniers chiffres à droite du symbole @. Par exemple : 9+7+4+2 = 22Parmi les réponses proposées, seul 5664@21 convient (5+6+6+4 = 21).


Par extension :

Pour que , il faut résoudre : .

Donc :

f1(x) = f '0 (x)−15 = 5x4 −15

f2 (x) = 20x3 −15, f3(x) = 60x2 −15, f4 (x) = 120x −15

f4 (x) = 0 120x −15 = 0

x = 15120

= 18

48

Série 3

14. Bonne réponse : 3Soit x le nombre de joueurs du club. La moyenne de leur taille est 185 mais s’exprime aussi sous cette forme : 167 +197 + (x − 2)×187

x

On a : 167 +197 − (2 ×187) = 185x −187x , soit : x=5.

15. Bonne réponse : 1Il y a 8 bandes de 5 mètres de haut, et 5 bandes de 20 mètres de long. Ce qui fait une surface de : (8*5+5*20)*0,2 = 28 m². Il faut déduire de cela les intersections des bandes. Il y a : 5*8 : 40 intersections, ce qui fait : 40*0,2*0,2 = 8*0,2 = 1,6 m². La surface totale peinte en noir est donc de : 28 –1,6 = 26,4 m².

16. Bonne réponse : 2Soit X le prix du thuya de Pierre et Y le montant total de la facture. Nous avons : Y = 30X = 35(X- 0,80), soit X égal a 5,60. Paul a donc négocié le thuya à : 5,60 – 0,80 = 4,80 euros.

17. Bonne réponse : 4En remplaçant les valeurs proposées dans les équations, on trouve que seules les valeurs suivantes : x = 4, y = 2 et z = 1 conviennent.

18. Bonne réponse : 4Chaque mot contient une lettre doublée. La lettre doublée est B, puis C, puis D, puis E. La suivante est donc le F (un rang de plus à chaque mot). Ensuite, la lettre doublée se trouve en 2e et 3e position, puis 3e et 4e position, 4e et 5e position et enfin 5e et 6e position. Le mot suivant doit donc contenir deux F situés en 6e et 7e position. Seul le mot DECOIFFE correspond.

49

Séri

e 3

19. Bonne réponse : 4La seule possibilité pour qu’il n’y ait pas de gagnant est que chacun reçoive un jeton de chaque sorte.On donne les deux premiers jetons à la personne 1. Le premier jeton est libre ; le deuxième doit être différent, soit 4 possibilités sur les 7 jetons restants.On donne les deux jetons suivants à la personne 2. Le premier jeton est libre ; le deuxième doit être différent, soit 3 possibilités sur les 5 jetons restants.On donne les deux jetons suivants à la personne 3. Le premier jeton est libre ; le deuxième doit être différent, soit 2 possibilités sur les 3 jetons restants.Si chacun a eu un jeton de chaque, il reste alors 1 jeton de chaque sorte. La probabilité qu’il n’y ait pas de gagnant est donc de : (4/7)*(3/5)*(2/3) = 24/105 La probabilité qu’il y ait au moins un gagnant est alors de : (105-24)/105 = 81/105.

20. Bonne réponse : 2On remarque la règle suivante : 60 secondes = 1 minute ; 60 minutes = 1 heure ; 24 heures = 1 jour ; 30 jours = 1 mois ; 12 mois = 1 an ; 100 ans = 1 siècle ; 10 siècles = 1 millénaire.La valeur à trouver est donc 12.

VOTRE SCORE


Questions Bonnes réponses


1 5 11 2

2 4 12 1

3 4 13 5

4 3 14 3

5 5 15 1

6 2 16 2

7 3 17 4

8 3 18 4

9 2 19 4

10 2 20 2

Série 4

1 Compléter la suite : J-K-H-M-F-O…

1 A2 D3 P4 Q5 V

2 Samir a autant de frères que de sœurs. Sarah, quant à elle, a trois fois plus de frères que de sœurs. Sachant que Samir et Sarah sont frère et sœur, combien d’enfants composent la famille ?

1 32 53 74 85 11

3 Lors d’un concours sportif, un concurrent est noté par 12 juges. On calcule la note finale en faisant la moyenne des notes données par les juges, en ne tenant pas compte de la meilleure et de la pire note attribuée. Quelle est cette moyenne ?

Juge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Note 9,6 9,6 9,8 9,5 9,6 9,5 9,2 9,3 9,5 9,6 9,2 9,6

1 9,382 9,403 9,454 9,505 9,53


53

Séri

e 4

4 Soit et plus généralement :

Résoudre

1

2

3

4

5

5 Un film 2,35:1 possède une image 2,35 fois plus longue que haute. Un écran 16/9 possède un rapport longueur/hauteur égal à 1,78. On projette un film 2,35:1 sur un écran 16/9. Quelle est la proportion maximale de l’écran occupée par le film de manière à ne pas perdre d’image ?

1 42%2 50%3 75%4 94%5 100%

6 Nous sommes un jeudi. Sachant que l’année n’est pas bissextile, quelle est la probabilité que le même jour du mois suivant soit aussi un jeudi (par exemple, si nous sommes le jeudi 14 octobre 2014, le 14 novembre 2014 tombe un dimanche) ?

1 1/72 1/123 1/284 7/315 28/365

7 Quel mot proposé peut compléter la série suivante : AVEC, YATCH, LYNCHE, ALLEZ, BALEZE, …

1 EBAHIE2 ZOMBIE3 ZERO4 EBRIETE5 OBJET

f0 (x) = x8

56+1, f1(x)+1

fi +1(x) = f 'i (x)+1

f7 (x) = 0

x = − 158

8

x = − 190

x = − 1720

x = − 18!

x = 0

54

Série 4

8 Combien fait ?1

2

3

4

5

9 Combien peut-on compter de carrés de toutes tailles sur un tableau de 4 cases par 4 cases ?

1 262 283 294 305 32

10 On a l’égalité suivante : MOYENNE(2;5;X+1) = X. Quelle est la valeur de X ?

1 32 43 54 65 7

11 Un dé cubique imperméable tombe dans l’eau et flotte, en s’enfonçant dans celle-ci exactement de la moitié de son volume. Sachant que le dé mesure 4 cm de côté, combien pèse-t-il ? (on rappelle qu’un litre d’eau pèse un kilogramme)

1 12 g2 24 g3 32 g4 48 g5 64 g

1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 1032 ⋅42 ⋅52

757 35 ⋅4

7 5

157

3 5

55

Séri

e 4

12 Parmi les réponses proposées, quel mot peut compléter la série suivante : ANE – BISOU – CYAN – CHETIF – CLOU

1 ABRICOT2 BYZANCE3 CADEAU4 CINTRE5 GUPPY

13 Un sol s’apprête à être désinfecté au moyen d’un célèbre produit qui élimine 99,99 % des bactéries. Quelle est la probabilité que deux bactéries survivent ?

1 10-4

2 10-5

3 10-6

4 10-7

5 10-8

14 Lors de retrouvailles, 6 amis se font mutuellement la bise. Parmi eux, 2 ont pour tradition de faire 2 bises, 2 autres de faire 3 bises et les 2 restants de faire 4 bises. Le nombre de bises que se font deux personnes est implicitement décidé par celui dont la tradition est d’en faire le maximum. Combien de bises sont distribuées lors de ces retrouvailles ?

1 152 303 454 535 72

15 Une personne a en charge d’appeler les clients d’un opérateur téléphonique. Soit P(A) = 0,4 la personne décroche au premier appel et P(B) = 0,2 la personne répond positivement au questionnaire. P(C) = 0,16 la personne décroche au second appel et répond au questionnaire. En sachant qu’une personne a répondu positivement au questionnaire, quelle est la probabilité qu’il l’ait fait au premier appel ?

1 1/32 2/33 1/24 1/45 3/4

56

Série 4

16 Une banque relève ses cotations de clôture à chaque fin de mois. Pour les 6 derniers mois, nous avons : janvier –5%, février –4%, mars +2%, avril –1%, mai +3%. Calculer la variance pour la période de janvier à mai.

1 0.0012 1/(10√10)3 √104 5√25 10

17 Soit les fonctions f(x) = x² et g(x) = (x-2). Calculer f’(g(x)) ?

1 x+42 (x-2)²3 2x-44 4x-25 2x²-4x+4

18 Ismaël et Jordan participent à un tournoi de tennis à élimination directe se jouant entre trente-deux joueurs. Le tableau est entièrement tiré au sort. Quelle est la probabilité qu’Ismaël et Jordan se rencontrent avant la finale ?

1 1/22 4/53 7/154 15/165 15/31

19 Un athlète a couru les 9 premiers kilomètres de sa course à une vitesse moyenne de 15km/h. Quel temps devra-t-il réaliser lors de son dernier kilomètre pour égaler son record de 39’15’’

1 3’00’’

2 3’15’’’

3 3’30’’

4 3’45’’

5 4’00’’

57

Séri

e 4

20 Si VERT devient REVAT, ROUGE devient BOUGRE, ROSE devient SCORE et OCRE devient CORDE, alors ECRU devient…

VERT ROUGE ROSE OCRE ECRU

REVAT BOUGRE SCORE CORDE ?

1 COURT2 RECUE3 COEUR4 PERCU5 ROUTE

Série 4


1. Bonne réponse : 2La lettre de référence est J. Les suivantes respectent une règle simple, en suivant l’ordre alphabétique : +1 (K), -2 (H), +3 (M), -4 (F), +5 (0). La lettre suivante est donc D (-6 par rapport à J).

2. Bonne réponse : 2Soit G le nombre de garçons, F le nombre de filles. D’après l’énoncé, on a : G-1 = F et G = 3(F-1). On soustrait la première relation à la deuxième ; on obtient : 1 = 2F – 3 <=> F = 2, ce qui fait deux filles dans la famille. Comme G-1 = F, on a G = 3, soit 3 garçons dans la famille. Il y a donc 5 enfants en tout.

3. Bonne réponse : 4On enlève les notes des juges 3 et 7 (ou 11, cela revient à la même chose). Il reste 10 notes. La moyenne est donc de : (9,2+9,3+3*9,5+5*9,6)/10 = 9,5.


f1(x) = 8x7

56+1, f2 (x) = 56x6

56+1 = x6 +1, f3(x) = 6x5 +1, f4 (x) = 30x4 +1, f5 (x) = 120x3 +1,

f6 (x) = 360x2 +1, f7 (x) = 720x +1

Or implique : x = − 1720

5. Bonne réponse : 3Soit h la hauteur du film projeté, H la hauteur de l’écran, et L la longueur de l’écran (et donc la longueur maximale du film).Le rapport recherché est : hL/HL, donc h/H.On a : h = L / 2,35 et H = L / 1,78, d’où : h / H = 1,78 / 2,35, ce qui est environ égal à 0,75. En analysant les réponses proposées, il n’est pas nécessaire de poser le calcul.

59

Séri

e 4

6. Bonne réponse : 5Seul le mois de février a cette particularité, car son nombre de jours (28) est divisible par 7. Ce qui fait que, par exemple, le 12 mars tombe exactement 4 semaines après le 12 février, et donc le même jour. Il y a 28 jours de ce type sur les 365 que compte une année non bissextile.

7. Bonne réponse : 5En se concentrant sur les lettres rares, on observe que certaines lettres reviennent dans le mot suivant. À chaque fois, les extrémités du mot se trouvent dans le mot suivant en deuxième et avant-dernière position (YatcH => lYncHe, par exemple). Après BALEZE, le mot suivant doit posséder un B en deuxième position et un E en avant-dernière position. Seul OBJET convient.

8. Bonne réponse : 1On commence par simplifier chaque terme du numérateur

= 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 = 2 ⋅ 3 ⋅2 ⋅ 5 ⋅( 2 ⋅ 3) ⋅ 7 ⋅2 2 ⋅3⋅( 5 ⋅ 2)

= 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 15 ⋅ 7 ⋅2 ⋅2 ⋅3

= 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅3⋅3⋅5 ⋅ 7 = 4 ⋅4 ⋅3⋅3⋅5 ⋅ 7 = 42 ⋅32 ⋅5 ⋅ 7 ⋅

L’équation est donc équivalente à : 42 ⋅32 ⋅5 ⋅ 732 ⋅42 ⋅52 = 7

5

9. Bonne réponse : 416 carrés individuels, 9 carrés de 2x2 cases, 4 carrés de 3x3 cases et 1 carré de 4x4 cases, soit 30 carrés au total.

10. Bonne réponse : 2MOYENNE(2;5;X+1) équivaut à : MOYENNE(3;5;X). Comme X est la valeur de la moyenne, elle est égale à : MOYENNE(3;5), soit 4.

11. Bonne réponse : 3Le dé déplace une quantité d’eau égale à son poids. Le volume immergé du dé est de : 43/2 = 32 cm3. 1ml correspondant à 1 cm3, le volume d’eau déplacée est de 32 ml. Le dé pèse donc 32 grammes.

60

Série 4

12. Bonne réponse : 2Si l’on extrait toutes les voyelles des mots de cette série, dans l’ordre, on obtient A-E-I-O-U-Y-A-E-I-O-U, soit l’énumération itérée des voyelles, dans l’ordre alphabétique. Les prochains mots devront contenir, dans l’ordre, les voyelles Y, puis A, puis E, etc. Parmi les réponses proposées, seul BYZANCE respecte cette condition.

13. Bonne réponse : 5La probabilité de survie de chaque bactérie est de : 10-4. En déclarant les événements quant à la survie des deux bactéries indépendants, la probabilité recherchée est : (10-4)2 = 10-8

14. Bonne réponse : 4Il y a au total (6x5)/2 = 15 « couples » de deux personnes. Parmi ces couples, 1 est composé des amis qui font 2 bises, 1 autre des amis qui font 3 bises, et 1 autre des amis qui font 4 bises. Pour le reste, il y a 4 combinaisons d’amis qui font respectivement 2 et 3 bises par tradition, 4 combinaisons d’amis qui font respectivement 2 et 4 bises, et enfin 4 combinaisons d’amis qui font respectivement 3 et 4 bises.Le nombre de bises que fait chaque couple de 2 personnes est le nombre maximal de leurs traditions respectives, soit :1 x 2 + 1 x 3 + 1 x 4 + 4 x 3 + 4 x 4 + 4 x 4 = 53

15. Bonne réponse : 1Calculons la probabilité : la personne répond au questionnaire lors du premier appel : P(A).P(B) = 0,4x0,2 = 0,08. La probabilité pour qu’une personne réponde positivement au questionnaire est donc : P(A).P(B)+P(C) = 0,08+0,16 = 0,24 La réponse est : 0,08/0,24 = 1/3.

61

Séri

e 4

16. Bonne réponse : 1Calculons la moyenne : (-5%-4%+2%-1%+3%)/5 = -1%. Calculons maintenant la variance : ((-5%+1%)2 + (-4%+1%)2 + (2%+1%)2 + (-1%+1%)2 + (3%+1%)2 )/5 = 0,001

17. Bonne réponse : 3On calcule d’abord f(g(x)) = f(x-2) = (x-2)² = x²-4x+4. f’(g(x)) = 2x-4

18. Bonne réponse : 5Il y a seize joueurs dans la partie haute du tableau, et 16 dans la partie basse. Pour se rencontrer avant la finale, deux joueurs doivent se trouver dans la même partie du tableau. Une fois le placement d’Ismaël tiré au sort, il reste 15 places libres dans sa partie sur les 31 places restantes. La probabilité qu’Ismaël et Jordan se rencontrent avant la finale est donc de 15/31

19. Bonne réponse : 2Il court ses 9 premiers kilomètres à une vitesse moyenne de 4 minutes au kilomètre. Soit les 9 kilomètre en 36 minutes. Il devra donc effectuer son dernier km en 3’15’’ pour égaler son record.

20. Bonne réponse : 2À chaque fois, on réutilise les lettres d’un mot de la première ligne pour former un mot sur la ligne du dessous, en ajoutant une nouvelle lettre dans celui-ci. La lettre ajoutée est un A sur la première colonne, un B sur la deuxième, un C sur la troisième et un D sur la quatrième. Il faut donc ajouter un E à ECRU, et par conséquent seul RECUE convient.

VOTRE SCORE




1 2 11 3

2 2 12 2

3 4 13 5

4 3 14 4

5 3 15 1

6 5 16 1

7 5 17 3

8 1 18 5

9 4 19 2

10 2 20 2


Texte des 20 Questions de Raisonnement logique et numérique 64 Explications et grille des réponses 69

Série 5

1 MRKQ est le résultat du codage du mot JOHN par la méthode de Jules César. Quel est le chiffrement de César du mot PAUL ?

1 QBVM2 MXRI3 ALUP4 SDXO5 OZTK

2 En lisant les résultats d’une course, on remarque qu’au bout de 4 heures, la moitié des 1000 partants étaient arrivés. Les autres ont mis en moyenne 48 minutes supplémentaires pour arriver. 300 coureurs ont mis entre 4h et 4h30, avec une moyenne de 4h12. Quel est le temps moyen réalisé par les 200 derniers arrivants de la course ?

1 4h542 5h063 5h244 5h425 6h12

3 Sachant que PAPA = 22, ELEVEE = 411, CREER = 122, ABRACADABRA = 52211 et ANANAS = 321, combien vaut STRESSER ?

1 11332 12323 31224 32215 4211


65

Séri

e 5

4 Un responsable décide de répartir son personnel en deux groupes. Dans un groupe, il y a autant d’hommes que de femmes. Mais dans le deuxième groupe, il y a trois fois plus d’hommes que de femmes. Il décide alors de déplacer deux femmes du premier vers le deuxième groupe. Ainsi, dans chaque groupe, il y a deux fois plus d’hommes que de femmes. Combien de personnes en tout sont gérées par le responsable ?

1 242 283 364 485 54

5 Dans chaque boîte de 5 gâteaux Toundra, il y a un personnage parmi 10 à collectionner, dont Simba. On achète 20 gâteaux Toundra. Quelle est la probabilité approximative d’y trouver Simba ?

1 1 chance sur 102 1 chance sur 43 1 chance sur 34 4 chances sur 105 4 chances sur 5

6 Calculer la valeur de x, connaissant les relations suivantes :

1 -9/22 -33 14 5/25 5

7 Parmi les réponses proposées, quel mot peut compléter la série suivante : ABEFMSXY – CHIPQTW – DKNOVZ – ?????

1 DHPQT2 DMNRV3 EFGOT4 GJLRU5 LMSUZ

2x − y = z + 42z − 3y −1 = 2x4x − z − 3y − 4 = 0

⎧⎨⎪

⎩⎪

66

Série 5

8 Une voiture consomme 8 litres aux 100km en ville et 5,5 litres aux 100km sur autoroute. Pour effectuer un itinéraire composé à 80% d’autoroute, cette voiture a consommé 75 litres. Quelle est la longueur de l’itinéraire ?

1 850 km2 1 000 km3 1 200 km4 1 250 km5 1 500 km

9 Quel était le montant hors taxes d’un produit acheté X euros TTC (TVA à 20%) ?

1 2X2 (1/5) X3 (4/5) X4 (5/6) X5 (6/5) X

10 Un jeu consiste à piocher un papier parmi 4 dans une urne. Deux donnent droit à un lot, les deux autres sont perdants. Sachant qu’il faut payer 2 euros pour piocher et qu’on ne remet pas les papiers dans l’urne, combien faudra-t-il payer en moyenne avant de décrocher un lot ?

1 3,33 euros2 3,50 euros3 3,75 euros4 4 euros5 4,50 euros

11 Compléter : 13 = 13, 33 = 14, 52 = 17, 102 = 22, 144 = ?

1 142 193 254 285 32

12 Quelle est la variance des nombres premiers compris entre 10 et 20 ?

1 02 13 104 155 40

67

Séri

e 5

13 Je pèse un paquet de tracts publicitaires de 4000 pièces ; la balance indique 200 kilogrammes. Sachant qu’un tract est une feuille au format 50*80cm pliée en quatre, quel est le grammage du papier utilisé ?

1 12,5g/m²2 75g/m²3 125g/m²4 750g/m²5 1,25kg/m²

14 Combien l’équation suivante possède-t-elle de solutions réelles distinctes : (x2+2x-3)(x2-9)=0

1 02 13 24 35 4

15 Une boîte de bonbons compte 3 variétés de couleurs différentes (vert, rose et jaune), réparties uniformément. On prend au hasard 4 bonbons. Quelle est la probabilité d’avoir au moins un bonbon de chaque variété ?

1 8/272 4/93 1/24 2/35 3/4

16 Combien de carrés de 4 cm de côté peut-on découper au maximum dans une feuille A4 (21cm x 29,7cm) ?

1 122 133 354 385 39

17 Quelle valeur doit compléter la case manquante ?

35 17 19 53 38

8 2 12 6 7

3 1 7 5 ?

1 12 33 44 65 9

68

Série 5

18 On a répertorié le nombre de travailleurs embauchés spécialement pour la période estivale chez des restaurateurs d’une commune.

Personnes embauchées

0 1 2 3 4 5 6

Nombre de restaurants

1 0 3 3 1 1 1

Calculer l’écart-type.

1 √(12/5)2 √263 √13/54 √(17/10)5 2,6

19 Une base de loisirs dispose de deux activités nautiques pour l’été : 85% des personnes présentes sur le site font du pédalo, 20% font du canoë. Parmi les personnes qui font du pédalo, 12% font aussi du canoë. Si l’on prend une personne au hasard, quelle est la probabilité pour que cette personne ne fasse aucune activité ?

1 0,0522 0,0983 0,1024 0,1545 0,748

20 Une équation de type f(x) = x3+Bx²+Cx+D s’annule, en une seule et unique valeur, en x = 2. Quelle est la valeur de C ?

1 12 43 64 125 18

Séri

e 5


1. Bonne réponse : 4Comme on peut le retrouver à partir de l’exemple, le chiffrement de César consiste à remplacer chaque lettre par celle située dans l’alphabet trois rangs au-dessus. P est chiffré par S, A est chiffré par D, U est chiffré par X et L est chiffré par O.

2. Bonne réponse : 4Soit T le temps moyen réalisé par les 200 derniers arrivants. Les 500 derniers arrivants ont mis en moyenne 4h48. 300 d’entre eux ont mis 4h12 de moyenne.On a donc : 500*4h48 = 300*4h12+200*T. En heures, cela fait : 500*4,8 = 300*4,2+200*T ó 5*4,8 = 3*4,2+2T ó 24 = 12,6+2T ó T= 5,7. Cela fait 5 heures et (0,7*60) = 42 minutes.

3. Bonne réponse : 3La somme des chiffres vaut le nombre de lettres du mot, et correspond au nombre de fois qu’apparaît chaque lettre contenue dans le mot (PAPA contient 2 « P » et 2 « A »). L’ordre des chiffres correspond à l’ordre d’apparition des lettres dans le mot. Ainsi « STRESSER » contient 3 « S » ; il reste le mot « TREER », qui contient 1 « T » ; il reste le mot « REER », qui contient 2 « R » ; il reste le mot « EE », qui contient 2 « E ». « STRESSER » vaut donc 3122.

4. Bonne réponse : 1Soient H1 le nombre d’hommes du premier groupe et F1 le nombre de femmes du même groupe. On a : H1 = F1 et H1 = 2*(F1-2).En soustrayant l’un à l’autre, on obtient rapidement : H1 = 4 et F1 = 4.De même, soient H2 le nombre d’hommes du premier groupe et F2 le nombre de femmes du même groupe. On a H2 = 3F2 et H2 = 2*(F2+2). En soustrayant l’un à l’autre, on obtient rapidement : H1 = 12 et F1 = 4. Le nombre total de personnes est donc de : 12+4+4+4 = 24

70

Série 5

5. Bonne réponse : 3Dans chaque boîte, la probabilité de trouver Simba est 1

10.

La probabilité de ne pas trouver SIMBA en achetant 4 boîtes (soit 20 gâteaux) est alors 9

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

4

puisque les événements sont indépendants. La probabilité cherchée est :−1 9

10⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

4

.Le seul calcul à poser est : 81x81 = 6561 (c’est-à-dire 94).1-0,6561=0,3439. Soit approximativement 1 chance sur 3.

6. Bonne réponse : 2On supprime d’abord les z en ajoutant deux fois la première relation à la deuxième, et en soustrayant la première relation à la troisième. On obtient alors :

2x − 5y = 92x − 2y = 0

⎧⎨⎩Ensuite, on supprime les x en soustrayant la première relation à la deuxième et l’on obtient :3y = -9, soit : y = -3. Donc : 2x-5(-3) = 9, ce qui fait : 2x = -6, et donc : x = -3.

7. Bonne réponse : 4En ajoutant GJLRU aux trois mots proposés, les 26 lettres de l’alphabet apparaissent une et une seule fois.

8. Bonne réponse : 4Soit x et y respectivement le nombre de centaines de km effectuées en ville et en autoroute. 60 litres ont été consommés, donc 8x + 5,5y = 60. L’itinéraire comporte 4 fois plus d’autoroute que de ville ; donc : 4x = y.Le système composé des deux équations a comme solution : x = 2,5 et y = 10. Le kilométrage recherché est alors : (2,5+10) x 100, soit : 1250 km.

71

Séri

e 5

9. Bonne réponse : 4Soit Y le prix HT de l’article. Nous avons donc X = Y + (20/100)Y.Soit X = Y( 1+20/100) et Y = (5/6)X.

10. Bonne réponse : 1On a une chance sur deux de gagner au premier essai. Sinon, on a 2 chances sur 3 de gagner au deuxième essai. Donc : (2/3)*(1-1/2) = 1/3, soit une chance sur 3 de gagner au deuxième essai. Sinon, on gagne forcément au troisième essai. On a : 1-1/2-1/3 = 1/6, soit une chance sur 6 d’arriver au troisième essai.Il faut donc en moyenne : 1*1/2+2*1/3+3*1/6 = 1/2+2/3+1/2 = 5/3 essais. Soit un coût moyen de : (5/3)*2 = 3,33 euros environ.

11. Bonne réponse : 1On décompose en facteurs premiers les nombres et on les additionne. Par exemple 33 = 3 x 11 = > 3+11 = 14, 102 = 2x3x17 = > 2+3+17 = 22. Ainsi 144 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 soit 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 14.

12. Bonne réponse : 5Les nombres premiers compris entre 10 et 20 sont : 11, 13, 17 et 19. On voit très simplement que la moyenne est 15. La variance est égale à la moyenne des carrés des écarts (à la moyenne), donc :

13. Bonne réponse : 3Il y a 4000 pièces au format 50*80 cm, ce qui fait 4000*0,5*0,8 = 1600 m² de papier, qui pèsent en tout 200 kg. D’où le grammage du papier utilisé : 200/1600 = 0,125 kg/m² = 125 g/m².

16 + 4 + 4 +164

= 40

72

Série 5

14. Bonne réponse : 4Les solutions de cette équation sont les racines respectives des deux polynômes du second degré : x2 + 2x - 3 et x2 - 9.x2 + 2x - 3 = 0 a pour solutions 1 et -3, calculables selon la méthode classique de résolution d’équations du second degré. Ici, le discriminant est égal à 16.x2-9 = 0 , soit x2 = 9 a pour solutions 3 et -3.Au total, l’équation de l’énoncé ne possède que trois solutions distinctes : -3, 1 et 3.

15. Bonne réponse : 2 En ordonnant les 4 bonbons piochés, chacun des 4 étant de l’une des 3 couleurs, il y a 34 possibilités. Chaque combinaison de bonbons valide comporte une couleur apparaissant 2 fois, les 2 autres couleurs apparaissant 1 fois. Si le vert apparaît 2 fois, les combinaisons possibles sont tous les ordonnancements de VVRJ, c’est-à-dire : 41/2 . Comme la couleur apparaissant 2 fois est libre, il y a 3 fois plus de possibilités valables.La probabilité recherchée est :

16. Bonne réponse : 3On peut placer 5 colonnes de carrés dans le sens de la largeur et 7 lignes dans le sens de la hauteur . D’où, au total : 5x7=35 carrés.

17. Bonne réponse : 2Les valeurs sur la troisième ligne correspondent au reste de la division entière des nombres situés sur la première ligne par les nombres situés sur la deuxième ligne. Par exemple, 5 est le reste de la division entière de 53 par 6.De la même manière, le reste de la division entière de 38 par 7 est 3 (38 = 5*7+3).

3× 4!2 × 34 = 4

9

(5 × 4 ≤ 21) (7 × 4 ≤ 29,7)

73

Séri

e 5

18. Bonne réponse : 3Calculons la moyenne : (6+9+4+5+6)/10 = 3. Calculons maintenant la variance : ((0-3)2 + 3(2-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 + (6-3)2)/10 = 26/10 = 13/5. L’écart type est donc de : √(13/5)

19. Bonne réponse : 1Sur les 85% des personnes pratiquant le pédalo, 12% ont pratiqué aussi le canoë ; donc : 85 %x12 % = 10,2% ont pratiqué les deux activités.Donc 85% -10,2% = 74,8% n’ont fait que du pédalo et 20% -10,2% = 9,8% n’ont fait que du canoë.La probabilité qu’une personne ne pratique aucune activité est donc de : 1-(10,2%+9,8%+74,8%) = 0,052.

20. Bonne réponse : 4On connaît la racine triple de l’équation du troisième degré. Cela nous permet de l’écrire sous forme factorisée : f(x) = (x-2)3. Il reste à développer cette équation pour obtenir : f(x) = x3-6x²+12x-8. Donc C = 12.

VOTRE SCORE




1 4 11 1

2 4 12 5

3 3 13 3

4 1 14 4

5 3 15 2

6 2 16 3

7 4 17 2

8 4 18 3

9 4 19 1

10 1 20 4

Série 6

1 On place 4 reines sur les 4 cases centrales d’un échiquier 8 x 8. Une case est prenable si elle est située sur la même ligne, colonne ou diagonale qu’une reine. Combien de cases vides sont prenables ?

1 362 403 444 485 52

2 À partir d’un point A situé sur un plan, on se déplace d’1 mètre vers le nord, puis de 2 mètres vers l’ouest, de 3 mètres vers le sud, de 4 mètres vers l’est, de 5 mètres vers le nord, …, de 39 mètres vers le sud et enfin de 40 mètres vers l’est, où l’on place le point B. À quelle distance l’un de l’autre se trouvent les points A et B ?

1 10 mètres2 10 √2 mètres3 20 mètres4 20 √2 mètres5 40 mètres

3 On choisit au hasard et sans remise deux boules parmi 6 boules numérotées de 1 à 6. On multiplie entre elles la valeur des deux boules. Quelle est la probabilité pour que le résultat soit un nombre divisible par trois ?

1 1/32 3/53 4/94 5/95 23/36


77

Séri

e 6

4 Sur l’année écoulée, on souhaite évaluer la variance des bénéfices d’une entreprise sur les différents trimestres. Quelle est cette variance ?

Janvier/Mars

Avril/Juin Juillet/ Septembre

Octobre/Décembre

10k€ 6k€ -2k€ 10k€

1 6k€2 8k€3 12k€4 24k€5 36k€

5 Chercher l’intrus : EPEE, ANANAS, HULUBERLU, RIKIKI, ELEVEE, TUTU.

1 ANANAS2 HULUBER-LU3 RIKIKI4 ELEVEE5 TUTU

6 Nous avons dans une salle de sport, pour un tournoi de tennis de table, 3 fois plus d’adultes que d’enfants. Certains dans les deux groupes sont des spectateurs, d’autres des joueurs. Compléter les valeurs A, B, C, D dans le tableau des événements ci-dessous :

E(adultes) E(enfants)

E(joueur) 1/4 1/5 X

E(spectateur) A B Y

C D

1 1/2, 1/20, 3/4, 1/4 2 1/4, 3/10, 1/2, 1/23 5/12, 2/15, 2/3, 1/34 7/20, 1/5, 3/5, 2/55 3/4, 1/4, 2/3, 1/3

78

Série 6

7 Sous l’hypothèse x=y+3, quelle égalité est correcte ? 1

2

3

4

5

8 On estime que 0,01% des trèfles sont des trèfles à quatre feuilles. Si l’on suppose qu’il y a 200 trèfles par m², combien y a-t-il en moyenne de trèfles à quatre feuilles dans un champ de trèfles d’un hectare ?

1 Moins de 12 203 2004 20005 20000

9 Une entreprise achète 15 000 pinces à riveter à 4,00 dollars. Le cours du dollar en euro étant de 0,75 euro et les frais liés au transport et au dédouanement de 3 000 euros, à combien l’entreprise devra-t-elle les vendre à ses clients pour faire une marge de 30% ?


x2 = y2 + 9

13

x − 13

y = 1

13

x − 13

y = 0

y = x3

y = 3− x

79

Séri

e 6

10 Un chef d’entreprise veut répartir 10 employés en deux équipes de même taille pour travailler sur deux projets différents. Parmi ces employés, Loïc, Yann et Yvan souhaiteraient être dans la même équipe. Sachant que les équipes seront faites complètement au hasard, quelle est la probabilité que Loïc, Yann et Yvan soient dans la même équipe ?

1 1/32 1/43 1/64 1/85 1/12

11 Quel mot peut compléter de manière logique le tableau suivant ?

PRET ZEROS PEAU SEREIN PEINARD

PURE ROTEZ PAVE SOIREE ?

1 RADINES2 CARPIEN3 PRALINE4 NARINES5 PANIERE

12 On a l’égalité suivante : MOYENNE(21;22;23;24;25;26;X) = X. Quelle est la valeur de X ?

1 02 233 23,54 245 27

80

Série 6

13 Quelle est la fonction dont est issue cette dérivée ? f’(x) = ax3 =-+ x2 - 3x/4 + d

1 3ax2+2x-3/4

2 (4/3)ax4+(1/3)x3-(4/3)x2

3 (ax+2d)(x2-x+1)

4 3ax4 + x3 + 3 / 4x2 = dx

5 (a/4)x4 = (1/3)x3 - (3/8) x + dx +12

14 Xavier a 19 ans de plus que Yannick. Mais dans une semaine, ce ne sera plus le cas et il aura 4 fois son âge. Quel est l’âge de Xavier ?

1 24 ans2 28 ans3 29 ans4 31 ans5 36 ans

15 Combien fait : ?1 2

3 32

4

5 4

21/2 ⋅24/3 ⋅25/6 ⋅27/8 ⋅2−1/24216/43

8 2

2157/48

81

Séri

e 6

16 Quel nombre complète la suite : 2, 6, 4, 2, 2, 0, 2

1 02 13 24 35 6

17 Un cube de porcelaine mesure 4 centimètres de côté. Il est creux à l’intérieur, la porcelaine ne faisant que 5mm d’épaisseur sur toute la surface du cube. Sachant que la masse volumique de la porcelaine est de 2500g/dm3, quel est le poids de ce cube ?

1 74g2 92,5g3 112g4 136,5g5 160g

18 Un site web arbore trois publicités sur sa page d’accueil : la première cible 20% des hommes (et pas les femmes), la deuxième 40% des femmes (et pas les hommes), et la troisième 10% des individus, indépendamment de leur genre et de toute autre considération. Quelle est la probabilité pour qu’une personne soit ciblée par deux publicités ?

1 3 %2 6 %3 20 %4 40 %5 46,67 %

19 Une voiture roule à 60km/h sur 60km puis a 120km/h sur les 60kms suivants. Quelle est sa vitesse moyenne ?

1 80km/h2 90km/h3 100km/h4 110km/h5 120km/h

82

Série 6

20 En français, les fréquences d’apparition de chaque voyelle dans des textes sont les suivantes :

a e i o u y

8,4% 17,3% 7,3% 5,3% 5,7% 0,3%

Quelle est la fréquence d’apparition moyenne approximative de chaque consonne ?

1 2,8 %2 3,5 %3 9,3 %4 11,1 %5 50,0 %

Séri

e 6


1. Bonne réponse : 5Dans l’échiquier ci-dessous, « R » indique une reine et « x » une case prenable. Il y en a 52 dans ce cas.

x x x x x X X x x x x x x x x X x x x x X x X R R x x xX x X R R x x x X x x x x x x X x x x x x x x x x x x x

2. Bonne réponse : 4Après 4 déplacements, on s’est déplacé de 2 mètres au sud et à l’est. On se trouve alors à une distance de 2 2 mètres du point de départ (d’après le théorème de Pythagore). Tous les 4 déplacements, on s’éloigne toujours de la même distance dans la même direction. Au final, la distance entre A et B est de 40

4⋅2 2 = 20 2 mètres.

3. Bonne réponse : 2Pour que le produit des résultats soit divisible par trois, il faut qu’au moins l’une des valeurs soit divisible par trois. 1, 2, 4 et 5 ne sont pas divisibles par trois. La probabilité que le produit ne soit pas divisible par trois est donc de : (4/6)*(3/5) = 12/30 = 2/5. Dans ces conditions, on a : 1-(2/5) = 3 chances sur 5 que le résultat soit divisible par trois.

4. Bonne réponse : 4La moyenne est de (10+6-2+10)/4 = 6. La variance vaut donc ((10-6)²+(6-6)²+(6-(-2))²+(10-6)²)/4 = (4²+0+8²+4²)/4 = 96/4 = 24k€.

5. Bonne réponse : 2Chaque mot ne contient qu’une voyelle, répétée plusieurs fois. Sauf HULUBERLU, qui possède un « E » en plus des trois « U ».

84

Série 6

6. Bonne réponse : 1Nous avons 3 fois plus d’adultes que d’enfants ; donc les cases C et D sont : 3/4 et 1/4 On en déduit directement les valeurs A et B : 1/4+A = 3/4 et 1/5+B = ¼. Donc : A = 1/2 et B = 1/20.

7. Bonne réponse : 2x=y+3, donc : x-y=3, x − y

3= 3

3 et

13

x − 13

y = 1.

8. Bonne réponse : 3Un hectare équivaut à 10 000 m², or 1 trèfle sur 10 000 est un trèfle à quatre feuilles. Comme il y a 200 trèfles par m², on peut estimer le nombre de trèfles à quatre feuilles à 200 par hectare.

9. Bonne réponse : 3Le prix des 15 000 pinces en euros est de : 15 000 x (4x0,75) = 45 000 euros. On ajoute les frais de transport, soit : 48 000 euros. Le prix pour une pince est donc de : (48 000/15 000) = 3,2 euros.Pour faire une marge de 30% : 3,2+[30 %(3,2)] = 4,16 euros.

10. Bonne réponse : 3Soit A l’équipe de Loïc. Sur les neuf places restant à affecter, seules 4 sont dans l’équipe A. La probabilité que Yann soit aussi dans l’équipe A est donc de 4/9. Ensuite, il faut que Yvan soit dans l’équipe A, sachant que Loïc et Yann y sont déjà. Il reste donc 3 places sur les 8 restantes. Au final, la probabilité que les trois amis soient dans la même équipe est de :(4/9)*(3/8) = 12/72 = 1/6.

11. Bonne réponse : 5À chaque fois, on supprime la dernière lettre du mot de la première ligne pour ajouter une autre lettre et former un mot sur la deuxième ligne. La lettre ajoutée est la lettre suivant dans l’ordre alphabétique celle supprimée dans la première ligne (PRET devient PURE en supprimant le T et en le remplaçant par un U). Le mot doit donc contenir les lettres P, E, I, N, A, R et E, et par conséquent seul PANIERE convient.

85

Séri

e 6

12. Bonne réponse : 3Que X soit présent ou non dans l’échantillon ne change pas la valeur de la moyenne. X correspond donc à la moyenne des entiers entre 21 et 26, c’est-à-dire 23,5.

13. Bonne réponse : 5En dérivant les 5 équations proposées, on trouve facilement que c’est la réponse 5 qui convient.

14. Bonne réponse : 1Soit x l’âge de Xavier, et y celui de Yannick. On a : x = 19+y. Les deux variables sont entières.Dans une semaine, il n’y aura plus la même différence d’âge, donc l’un des deux seulement aura pris un an.Si c’est Xavier, alors : x+1 = 4y, soit 20+y = 4y, donc 3y = 20. Cette équation n’a pas de solution entière.Si c’est Yannick, alors : x = 4(y+1), soit 19+y = 4y+4, donc 3y = 15, et ainsi y = 5Yannick a alors 5 ans et Xavier 24 ans.

15. Bonne réponse : 2Les puissances s’ajoutent entre elles. Il faut donc calculer le résultat de :

L’équation vaut donc 23,5, ce qui fait 2321/2 =

16. Bonne réponse : 3Chaque terme (à partir du troisième) est la valeur absolue de la différence des deux précédents. Le prochain nombre est donc 2.

12

+ 43

+ 56

+ 78− 1

24= 3

6+ 8

6+ 5

6+ 7

8− 1

24= 16

6+ 7

8− 1

24= 64

24+ 21

24− 1

24= 84

24= 3,5

8 2

86

Série 6

17. Bonne réponse : 2Le plus simple est de calculer le volume du cube plein, puis de lui soustraire la partie vide. Le cube plein fait 43 = 64cm3. Pour la partie creuse, elle mesure 3 cm de côté (on enlève 2*5mm par composante hauteur, largeur et hauteur). Le volume de la partie creuse est donc de : 33 = 27cm3.Le cube de porcelaine a donc pour volume : 64-27 = 37cm3 = 0,037dm3. Son poids est de : 0,037*2500 = 92,5g.

18. Bonne réponse : 1Si la personne est un homme, la probabilité pour qu’il soit ciblé par les première et troisième publicités est : 20%x10%=2%.S’il s’agit d’une femme, la probabilité est : 40%x10%=4%.Une personne a donc en moyenne une probabilité de 3% d’être ciblée par deux publicités (considérant qu’être un homme et qu’être une femme sont deux événements complémentaires et équiprobables).

19. Bonne réponse : 1Les premiers 60 km seront parcourus en une heure et les 60 km suivants en 30 minutes. Les 120 kms seront donc effectués en 1h30. On en déduit la vitesse moyenne : 120/1,5 = 80km/h.

20. Bonne réponse : 1En sommant les six fréquences proposées, on obtient que 44,3% des caractères dans les textes français sont des voyelles. 55,7% sont donc des consonnes. Comme il y a 20 consonnes différentes, leur fréquence d’apparition moyenne est (en pourcentage) : 55,7

20, soit 2,785% que

l’on arrondit à 2,8%.

Séri

e 6

VOTRE SCORE




1 5 11 5

2 4 12 3

3 2 13 5

4 4 14 1

5 2 15 2

6 1 16 3

7 2 17 2

8 3 18 1

9 3 19 1

10 3 20 1

Série 7

1 Combien pèse une pile de 1000 cartons d’invitation (format 10*5cm), sachant qu’ils sont fabriqués avec du papier à 270g/m² ?

1 0,135 kg2 0,275 kg3 0,75 kg4 1,35 kg5 2,75 kg

2 Compléter la suite logique suivante : 7, 14, 19, 29, 40, 44, 52, …

1 582 593 604 615 62

3 Un éleveur recense les poids de 6 individus de son troupeau : 57kg, 56kg, 58kg, 51kg, 53kg et 61kg. Calculer l’écart-type pour les 6 relevés.

1 4/32 8/√63 4√(2/3)4 √(4/3)5 8

ÉPREUVE DE CULTURE GÉNÉRALEÉPREUVE DE RAISONNEMENTLOGIQUE ET NUMÉRIQUE

91

Séri

e 7

4 John doit désamorcer une bombe. Pour cela, il doit sectionner l’un des 5 câbles (indiscernables) face à lui, qui lui permettra de stopper le minuteur. Le risque est que l’un des câbles fasse exploser la bombe s’il est sectionné. Les 3 câbles restants commandent des fonctions secondaires et peuvent être sectionnés sans effet majeur. Tant que la bombe n’a pas été désamorcée, ou n’a pas explosé, John n’a d’autre choix de sectionner aléatoirement l’un des câbles. Quelle est la probabilité qu’il parvienne à désamorcer la bombe ?

1 1/52 3/203 1/24 369/6255 4/5

5 Les ciseaux sont au coiffeur ce que : 1 le pain est au boulanger2 la voiture est au garagiste3 l’électricité est à l’électricien4 la caméra est au cinéaste5 le bois est au sculpteur

6 Quelle série de valeurs possède le plus grand écart-type ?

1 4, 5, 5, 92 4, 5, 5, 103 0, 1, 1, 54 3, 3, 4, 45 4, 4, 4, 4

92

Série 7

7 Calculer 10 006 x 9 994 1 9 999 9642 10 000 0643 99 880 0364 99 999 9645 100 120 036

8 On suppose que la durée de vie d’un pneu est proportionnelle à la surface de sa bande de roulement. Le pneu A a un diamètre de 15 pouces et une largeur de 200 mm. Le pneu B a un diamètre de 18 pouces et une largeur de 240 mm. Si le pneu A a une durée de vie de 40 000 km, quelle est la durée de vie du pneu B ?

1 48 000 km2 50 667 km3 53 333 km4 57 600 km5 61 333 km

9 Une salle de classe est formée de trois rangées de trois sièges, alignées verticalement et horizontalement. Lors d’un examen, 9 élèves sont placés au hasard. Parmi eux, Adam et Bill espèrent pouvoir tricher. Ils pourront tricher si l’un est placé juste devant, derrière, à gauche ou à droite de l’autre. Quelle est la probabilité qu’ils puissent tricher ?

1 1/22 1/33 2/54 3/85 4/9

10 Une échelle est constituée de deux parallélépipèdes de dimension 10 cm*10 cm*3 m entre lesquels on a fixé perpendiculairement 10 cylindres de longueur 50cm et de rayon 2cm. On veut repeindre entièrement l’échelle. Quelle est approximativement la surface à peindre ?

1 1 m²2 3 m²3 5 m²4 8 m²5 12m²

93

Séri

e 7

11 Trouvez la prochaine permutation des lettres de ce mot : ABACBAA – ACAAABB – AABABCA – AAABCAB – ABBAAAC

1 AABCAAB2 AACBABA3 ABAABAC4 ABCABAA5 BABCAAA

12 Pour quelle valeur de m la matrice suivante est-elle singulière ?

1 -22 -13 04 15 2

13 À une près, combien a-t-on vécu de nuits sans lune (une nuit toutes les 28 nuits) au jour de ses 18 ans ?

1 2162 2253 2304 2355 242

14 À un entretien d’embauche où sont confrontés 4 candidats, on suppose qu’en fonction des divers aléas, le meilleur candidat a juste deux fois plus de chances d’obtenir le poste que chacun des autres candidats. Quelle est la probabilité de ne pas engager le meilleur candidat ?

1 0%2 0,23 1/34 40/1005 60%

15 Quel nombre complète la suite logique : 22, 26, 70, 14, 46, 74, 58, 98, 106, 608 …

1 8202 9793 14854 27845 5878

A =1 m 14 2 01 1 3

94

Série 7

16 Aux élections municipales, sur 300 000 inscrits 60% se sont abstenus de voter. Deux candidats A et B s’opposent au maire sortant C. Parmi les votants, 5% ont voté blanc, 35% ont voté pour le maire sortant. Le candidat B a récolté une quantité de voix égale à 5/7 du nombre de voix du maire sortant. Quel(s) candidat(s) arrive(nt) en tête du premier scrutin ?

1 A2 B3 C4 A et B5 A et C

17 Dans un groupe composé de 10 hommes et 4 femmes, le chef de cabinet doit désigner un chef de délégation, un suppléant et un trésorier. Combien y a-t-il de cas possibles ?

1 3642 14003 14404 21845 2344

18 Dans une entreprise comptant 35 employés plus le directeur, le salaire moyen est 200 € supérieur au salaire médian. 15 employés ont un salaire de 1 500 €, 10 de 2 000 €, 5 de 2 500 € et 5 de 3 000 €. Quel est le salaire du directeur ?

1 2200€2 3200€3 5200€4 7200€5 9200€

19 Quel est le plus grand nombre à deux chiffres différents tel que le quotient de sa division euclidienne par 10 est un multiple du reste de sa division euclidienne par 10 ?

1 692 843 904 935 98

95

Séri

e 7

20 Quelle est la valeur maximale pouvant être prise par l’équation f(x) = –x²-4x-2 ?

1 -72 -23 -0,54 05 2

Série 7


1. Bonne réponse : 4La surface totale des cartons est : 1000*10*5 = 50000 cm² = 5m².Le poids total est donc : 5*270 = 1350 g = 1,35 kg.

2. Bonne réponse : 2Chaque nouveau nombre est égal au nombre précédent auquel on ajoute la somme de ses propres chiffres.Le nouveau nombre vaut donc : 52+5+2 = 59.

3. Bonne réponse : 3Calculons la moyenne : (57+56+58+51+53+61)/6 = 56. Calculons maintenant la variance :((57-56)2+(56-56)2+(58-56)2+(51-56)2+(53-56)2+(61-56)2)/6 = 64/6 = 32/3. L‘écart type est donc : √(32/3) = 4√(2/3).

4. Bonne réponse : 3La probabilité de sectionner le mauvais câble est la même que de sectionner le bon. Les événements de tomber sur le bon câble avant le mauvais, ou de tomber sur le mauvais câble avant le bon sont donc équiprobables. La probabilité est alors : ½.

5. Bonne réponse : 4Les ciseaux et la caméra sont les deux objets qui permettent aux deux professions d’exercer leur métier respectif.

97

Séri

e 7

6. Bonne réponse : 2Il n’est pas nécessaire de réaliser les calculs. L’écart type est grand lorsque les valeurs varient beaucoup. Les réponses 4 et 5 ne conviennent donc pas. L’écart type de la réponse 1 est plus petit que celui de la réponse 2, car les valeurs sont identiques, sauf pour la plus grande qui est plus élevée pour la réponse 2. Enfin, l’écart type de la réponse 3 est le même que celui de la réponse 1, puisque la série de valeurs est la même, décalée de 4 (4à0, 5à1, 5à1, et 9à5). Donc l’écart type de la réponse 3 est également plus petit que celui de la réponse 2.

7. Bonne réponse : 4Le calcul s’effectue rapidement au moyen de l’identité remarquable :(10 000+6)x(10 000-6)=10 0002-62=100 000 000-36=99 999 964

8. Bonne réponse : 4La surface de la bande de roulement est égale au produit entre circonférence et largeur du pneu, c’est-à-dire πDL , avec D le diamètre du pneu et L sa largeur. Puisque la durée de vie d’un pneu est proportionnelle à sa surface, le rapport entre les durées de vie des pneus B et A est : πDBLB /πDALA

Les unités exprimées de diamètre et de largeur sont différentes (pouces et mm), mais le coefficient multiplicateur pouces/mm étant présent au numérateur et au dénominateur, celui-ci peut-être omis lors du calcul du ratio, de même que π.La durée de vie du pneu B est donc : 18 × 240

15 × 200× 40000 = 57600

9. Bonne réponse : 2Adam à 4 chances sur 9 d’être placé dans un coin, 4 chances sur 9 d’être sur un bord, et 1 chance sur 9 d’être au milieu de la salle. Sur les 8 places restantes, 2 places permettent de tricher si Adam est dans un coin, 3 places permettent de tricher si Adam est sur un bord et 4 places permettent de tricher si Adam est au centre de la salle.La probabilité qu’Adam et Bill puissent tricher est donc :(4/9)*(2/8)+(4/9)*(3/8) +(1/9)*(4/8) = 8/72+12/72+4/72 = 24/72 = 1/3.

98

Série 7

10. Bonne réponse : 2On se focalise d’abord sur les parallélépipèdes. Il y a 2*4*0,1*3 (surface des côtés) + 2*2*0,1*0,1 (surface des sommets) = 2,4+0,04 = 2,44m² à couvrir. Il faut enlever à ce chiffre les surfaces des 2*10 sommets des barreaux qui sont des disques de rayon R = 2cm (car elles sont collées aux parallélépipèdes). Il reste donc : 2,44-20*πR² = 2,44-20*0,02²*π = 2,44-20*0,0004*π = 2,44-0,008π. Il reste les surfaces des barreaux à peindre (sans leurs extrémités déjà collées) : 10*0,5*2*π*0,02 = 0,2π m². La surface totale à peindre est donc : 2,44 – 0,008π + 0,2π = (2,44+0,192π) m². En prenant π = 3, on obtient : 2,44+0,576 = 3,016 m². La surface à peindre est donc d’environ 3 m². On peut simplifier fortement en négligeant les sommets des barreaux, voire les barreaux tant leur surface est petite par rapport aux montants de l’échelle.

11. Bonne réponse : 2Les 7 lettres sont systématiquement réordonnées selon la règle suivante : lettre n°1, puis 4, puis 7, puis 3, puis 6, puis 2, puis 5.Selon cette règle, le mot suivant est : AACBABA.

12. Bonne réponse : 2La matrice est singulière si :

.13. Bonne réponse : 4Calculons dans un premier temps le nombre de jours qu’a vécu une personne de 18 ans. Chaque année compte 365 jours (+1 pour chaque 29 février des années bissextiles), et le jour des 18 ans constitue un jour supplémentaire.Une personne de 18 ans a nécessairement vu entre quatre ou cinq 29 février (un tous les quatre ans). Certaines années divisibles par 4 ne sont exceptionnellement pas bissextiles, mais la dernière dans ce

détA = 1*(−2*3− 0*1)− m *(4 *3− 0*1)+ (−1)*(4 *1− (−2)*1) = 0⇒−6 −12m − 6 = 0⇒ m = −1

99

Séri

e 7

cas était l’année 1900 et la prochaine sera l’année 2100 ; il n’est pas nécessaire de tenir compte de ce cas particulier.Cependant, prendre en compte ou non les années bissextiles, de même que le jour supplémentaire, n’aura en fait pas d’impact sur la réponse à cette question. On cherche à connaître le nombre de lunes à une près (une tous les 28 jours), et rajouter 5 ou 6 jours supplémentaires ne change pas le nombre de lunes de plus d’une unité.L’opération à effectuer est ainsi :

soit 234,… donc 235.

14. Bonne réponse : 5Avec 2 fois plus de chances que chacun des 3 autres, la probabilité que le meilleur candidat soit sélectionné est de 40 %, donnant 20 % pour chacun des autres (seule possibilité d’obtenir une somme égale à 100 %). La probabilité complémentaire est ainsi de 60 %.

15. Bonne réponse : 1On ajoute à chaque étape au nombre précédent inversé, la somme de ses chiffres. Par exemple, 26 devient : 62+6+2 = 70. Pour le prochain nombre : 608 va devenir : 806+8+0+6 = 820.

16. Bonne réponse : 540% ont voté, ce qui représente 120 000 personnes. Il y a 5% de votes blancs, donc 6 000 électeurs ; 35% ont voté pour C qui a donc recueilli 42 000 voix. Le candidat B a obtenu : 42 000 x (5/7) = 30 000 voix. Le candidat A a donc obtenu : 120 000 – (6 000+42 000+30 000) = 42 000 voix.Les deux candidats A et C arrivent en tête ex aequo.

17. Bonne réponse : 4Il y a 14 choix pour le chef, puis 13 pour le suppléant et 12 pour le trésorier ; cela fait donc : 14 x 13 x 12 = 2 184 cas possibles.

365 ×1828

= 365 × 914

= 328514

100

Série 7

18. Bonne réponse : 5Le salaire moyen des 35 employés est 2 000€, de même que le salaire médian. En ajoutant un salaire supérieur (celui du directeur), le salaire médian reste ici inchangé, au contraire de la moyenne qui prend 1€ pour chaque 36€ de plus que la moyenne des employés (le salaire du directeur pèse 1/36e dans la moyenne totale). Si le salaire moyen est supérieur de 200€ en tenant compte du salaire du directeur, alors celui-ci a un salaire de 7 200€ supérieur à la moyenne des 35 autres salaires. C’est-à-dire 9 200€.

19. Bonne réponse : 4Le quotient de la division euclidienne d’un nombre à deux chiffres par 10 est simplement son chiffre des dizaines. Le reste de cette même division euclidienne est le chiffre des unités. Le nombre cherché est donc composé de deux chiffres dont le premier est un multiple du second. Les seuls nombres possibles commençant par 9 (les plus grands) sont 91, 93 et 99. Les deux chiffres doivent être différents, le plus grand nombre cherché est alors 93.

20. Bonne réponse : 5On calcule la dérivée de -x²-4x-2, qui est -2x-4. La dérivée s’annule donc en x = -2. Comme le coefficient de l’équation en x² est négatif, la fonction est croissante puis décroissante, et donc la valeur maximale est obtenue en x = -2. Il reste à calculer la valeur de l’équation en x = -2 : f(-2) = -(-2)^2-4*(-2)-2 = -4+8-2 = 2.

Séri

e 7

VOTRE SCORE




1 4 11 2

2 2 12 2

3 3 13 4

4 3 14 5

5 4 15 1

6 2 16 5

7 4 17 4

8 4 18 5

9 2 19 4

10 2 20 5

Série 8

1 Jean joue à un jeu d’argent dont les probabilités des trois cas de figure sont les suivantes : P(perdant) = 1/2, P(gagnant au premier coup) = 1/5 et P(gagnant au deuxième coup) = X. La mise est de 5 euros. S’il est gagnant au premier coup, il empoche 8 euros ; s’il est gagnant au deuxième coup, il empoche 2 euros ; sinon, il perd sa mise. Calculer l‘espérance mathématique de ce jeu.

1 52 4,73 1,24 -0,35 -0,9

2 Un coureur effectue une série de 200m puis répertorie ses performances comme suit :

200m 1 2 3 4 5 6

Temps 25,3 26,8 24,3 23,5 25,1 24

Quelle en est la valeur médiane ?

1 24,32 24,73 24,824 255 23,85


105

Séri

e 8

3 Un appareil électroménager s’est vendu à 80 exemplaires le mois passé avec une marge de bénéfice de 20 % sur le prix de vente. Ce mois-ci, en réduisant la marge de 50 euros, les ventes ont doublé, le bénéfice total ne baissant que de 25%. Quel est le coût de production d’un tel appareil ?

1 320 €2 400 €3 500 €4 640 €5 720 €

4 Complétez cette suite de manière logique : 27, 621, 1863, 324189, …

1 64821652 96834183 638372514 4627241855 961232427

5 De combien de manières différentes peut-on organiser les lettres du mot « IDEE » ?

1 62 93 104 125 24

6 Soit le système d’équations suivant :

Quelle est la valeur de z ?

1

2

3

4

5

x4− y

6= − 1

12x7

+ z21

= 0

2y9

− z3

= 1

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

z = −2

z = − 13

z = 0

z = 13

z = 2

106

Série 8

7 Je vais faire du shopping avec la sœur unique du fils de la fille unique de la grand-mère de ma mère. Avec qui vais-je faire du shopping ?

1 tout seul2 ma tante3 ma mère4 mon frère5 ma grand- mère

8 Un film tourné à 24 images par seconde (vitesse de projection au cinéma) est diffusé à la télévision de 20h55 à 23h10 à raison de 25 images par seconde, selon la norme PAL/SECAM. À 30 secondes près, quelle était la durée de projection du film au cinéma ?

1 2h042 2h103 2h154 2h185 2h21

9 Un produit a été noté par des utilisateurs. Quelle est l’écart type des notes données à ce produit ?

Note 1 2 3 4 5

Effectif 6 1 3 7 23

1

2 1,2

3

4 2

5 2,1

10 Compléter la suite suivante : 1, 3, 8, 12, 17, 24, 35, 45, …

1 542 563 574 595 60

1,2

2.1

107

Séri

e 8

11 On lance deux pièces pipées, la première ayant la même probabilité p de tomber sur pile que la seconde a de tomber sur face. Parmi les choix suivants, quelle est la valeur de p qui maximise la probabilité que sur un lancer simultané, les deux pièces tombent sur la même valeur (pile ou face) ?

1 02 0,13 0,44 0,75 0,9

12 Une équation de type f(x) = x3+Bx²+Cx+D s’annule en x = 2, x = 1 et x = -1. Quelle est la valeur de B ?

1 -42 -23 04 25 4

13 Lucas a quatre fois plus de sœurs que de frères. Anna, quant à elle, a trois fois plus de sœurs que de frères. Sachant que Lucas et Anna sont frère et sœur, combien de filles compte la famille ?

1 42 73 94 125 16

14 Compter en base 9 consiste à utiliser seulement neuf chiffres, de 0 à 8. Dans cette base où le chiffre 9 n’est pas utilisé, le successeur du nombre 8 est 10. Quel est le résultat de l’opération 6 x 6 en base 9 ?

1 362 373 384 395 40

108

Série 8

15 Une compagnie de jouets souhaite commercialiser des sachets de briques de construction. Les briques peuvent être de 6 formes et de 8 couleurs différentes (chaque brique étant cependant unicolore). Les contraintes pour confectionner les sachets sont les suivantes : autant de briques de chaque forme, et autant de briques de chaque couleur. La compagnie étudie différentes tailles de sachet avant la commercialisation. Sachant qu’aucun sachet ne peut comporter plus de 100 briques, combien de tailles de sachets sont envisageables ?

1 22 43 124 285 92

16 Nous sommes un lundi premier du mois. Sachant que l’année n’est pas bissextile, quelle est la probabilité que le premier du mois prochain soit aussi un lundi ?

1 1/72 1/123 1/284 7/315 28/365

17 Quel nombre complète la suite : 400, 200, 600, 150, 750, 125

1 502 4503 8504 8755 900

18 Un salarié disposant d’un revenu annuel de 28 800 euros net par an doit rembourser 720 euros de mensualité pour son prêt immobilier. Quel est son taux d’endettement ?

1 25%2 30%3 33%4 33,33 %5 40%

109

Séri

e 8

19 À un examen, 20 étudiants ont obtenu une mention (assez bien, bien ou très bien). La moyenne de ces étudiants est de 14,6 sur 20. 10 ont eu une mention assez bien et leur moyenne est de 12,8. 6 ont eu une mention bien et leur moyenne est de 15 Quelle est la moyenne des étudiants ayant obtenu mention très bien ?

1 16,52 173 17,54 185 18,5

20 Parmi ces cinq valeurs, quelle sera la valeur maximale que pourra atteindre le polynôme suivant : sur l’intervalle [-2,0].

1 -22 -13 -1/34 f(1/3)5 0f (x) = x3 + x2 − x − 3

Série 8


1. Bonne réponse : 4P(perdant)+P(gagnant au premier coup)+P(gagnant au deuxième coup) = 1, donc X = 3/10. Espérance = -5(1/2)+2(3/10)+8.(1/5) = -3/10 = -0,3

2. Bonne réponse : 2On classe les valeurs par ordre croissant : 23,5 / 24 / 24,3 / 25,1 / 25,3 / 26,8. Le nombre des valeurs étant pair on fait la moyenne des valeurs en troisième et quatrième position, soit 24,3 et 25,1 On obtient : valeur médiane = 24,7.

3. Bonne réponse : 1Soit p le prix de vente initial du produit. Le bénéfice total du mois passé est de : 80*0,2*p. En changeant de prix, le bénéfice total est de : 2*80*(0,2*p-50). Or le bénéfice total a baissé de 25% entre les deux mois, donc : 0,75*(80*0,2*p) = 2*80*(0,2*p-50), soit : 12*p = 32*p-8000 et 20*p = 8000. Donc p = 400 euros. Le prix de vente du produit est donc de 400 euros. Compte tenu de la marge de 20%, son coût de production est de : 0,8*400 = 320 euros.

4. Bonne réponse : 5À chaque étape, chaque chiffre du nombre précédent est triplé. Et on reconstruit un nombre avec les résultats obtenus, mis bout à bout. On a donc 324189 => 3*3, 2*3, 4*3, 1*3, 8*3, 9*3 => 9, 6, 12, 3, 24, 27 => 961232427

5. Bonne réponse : 4Il faut considérer toutes les dispositions possibles en distinguant toutes les lettres, puis diviser par les permutations possibles entre les « E ». Cela fait 4! = 24 dispositions possibles des lettres, que l’on divise par 2 (on peut inverser les deux « E »). Cela fait donc : 24/2 = 12 possibilités.

111

Séri

e 8


En soustrayant l’équation (2) à (1) :

Puis en additionnant ces deux équations : soit

7. Bonne réponse : 3La grand-mère de ma mère est mon arrière-grand-mère. La fille unique de mon arrière-grand-mère est ma grand-mère. La sœur du fils unique de ma grand-mère est donc ma mère.

8. Bonne réponse : 5La durée de diffusion du film à la télévision est de 2h15, soit 135 minutes. Le film est donc composé de : 135 x 25 x 60 = 194 400 images, ce qui à raison de 24 images par seconde représente une durée de projection au cinéma de 3375 / (24 x 60) = 140,625 minutes, soit approximativement 2h21Il est cependant possible d’arriver à ce résultat plus rapidement. À chaque minute de diffusion télévisuelle, une minute de cinéma projette une image de moins. À l’issue de 135 minutes, il reste ainsi 135 x 60 images à projeter au cinéma, ce qui à raison de 24 images par seconde représente en minutes : (135 x 60) / 24 / 60 = 135 / 24 = 5,625 soit environ 6. À 30 secondes près, le film au cinéma dure ainsi 6 minutes de plus qu’à la télévision, soit 2h21

x4

y6

= 112

x7

+ z21

= 0

2y9

z3

= 1

3x 2y12

112

3x + z21

= 0

2y 3z9

= 1

3x 2y = 1(1)3x + z = 0(2)2y 3z = 9(3)

−4z = 8z = −2

−2y − z = −12y − 3z = 9

⎧⎨⎩

112

Série 8

9. Bonne réponse : 3La moyenne des notes est de : (6*1+2*1+3*3+7*4+23*5)/(6+1+3+7+23) = 160/40 = 4 La variance est donc : (6*(1-4)²+1*(2-4)²+3*(3-4)²+7*(4-4)²+23*(5-4)²)/40 = (6*9+1*4+3*1+7*0+23*1)/40 = 84/40 = 2,1 L’écart-type est la racine carrée de la variance.

10. Bonne réponse : 3Chaque nouveau nombre est la somme du nombre précédent et du nombre de lettres qui le compose. En particulier, 45 s’écrit QUARANTE-CINQ et contient douze lettres. Le nombre suivant est donc 57.

11. Bonne réponse : 3La probabilité que les deux pièces tombent sur la même valeur fixée est : p(1-p). La probabilité que les deux pièces tombent sur une même valeur indéterminée (pile ou face) est donc : P = 2p(1-p) = -2p²+2p.On a la dérivée P’ = -4p+2, qui est positive sur [0 ; 0,5] et négative sur ]0,5 ; 1], signifiant que la probabilité P recherchée est maximale pour une valeur p = 0,5 De plus, comme les deux pièces sont interchangeables, l’effet de p est symétrique de part et d’autre de 0,5. Parmi les choix proposés, la valeur de p qui maximise la probabilité recherchée est la plus proche de 0,5, c’est-à-dire 0,4.

12. Bonne réponse : 2On connaît les trois racines de l’équation du troisième degré. Cela nous permet de l’écrire sous forme factorisée : f(x) = (x-1)(x-2)(x+1).Il reste à développer cette équation pour obtenir : f(x) = x3-2x²-x+2 Donc B = -2.

13. Bonne réponse : 5Soit G le nombre de garçons, F le nombre de filles. D’après l’énoncé, on a : 4(G-1) = F et 3G = F-1 Si on soustrait la deuxième relation à la première, on obtient : G-4 = 1 ó G = 5, ce qui fait cinq garçons dans la famille. Comme 3G = F-1, on a : 15 = F-1, soit 16 filles dans la famille.

113

Séri

e 8

14. Bonne réponse : 510 en base 9 équivaut à 9 en base 10. 20 en base 9 équivaut à 18 en base 10. 30 en base 9 équivaut à 27 en base 10, et 40 en base 9 équivaut à 36 en base 10.

15. Bonne réponse : 2Pour qu’il y ait autant de briques de chaque forme, il faut que le sachet comporte un nombre de briques divisible par 6. Pour qu’il y ait autant de briques de chaque couleur, il faut que ce nombre soit également divisible par 8. Le plus petit commun multiple de 6 et 8 étant 24, chaque sachet doit comporter un nombre de briques divisible par 24 Les possibilités de nombres inférieurs ou égaux à 100 sont donc : 24, 48, 72 et 96 ; soit 4 tailles envisageables.

16. Bonne réponse : 2Seul le mois de février à cette particularité, car son nombre de jours (28) est divisible par 7. Ce qui fait que, par exemple, le 12 mars tombe exactement 4 semaines après le 12 février, et donc le même jour. Sachant que l’on est le premier du mois, il y a 1 chance sur 12 que ce soit le mois de février.

17. Bonne réponse : 4Chaque nombre s’obtient en divisant ou multipliant (une fois sur deux) le précédent par une unité supplémentaire : 2, puis 3, 4, 5, 6. Le nombre suivant est donc : 125 x 7 = 875.

18. Bonne réponse : 2La salarié a un salaire mensuel de : 28 800/12 = 2 400 euros/mois. Son taux d’endettement est donc de : 720/2 400 = 0,3 donc 30%.

19. Bonne réponse : 5Soit M la moyenne obtenue par les mentions très bien. On a : 20*14,6 = 10*12,8 + 6*15 + (20-10-6)*M ó 292 = 128 + 90 + 4M ó 4M = 74 ó M = 18,5.

114

Série 8

20. Bonne réponse : 1Calculons d’abord f’(x), soit : f’(x) = 3x²+2x-1 Résolvons f’(x) = 0 ∆ = 16 soit x1 = -1 et x2 = 1/3sur l’intervalle [-2,0], la valeur qui nous intéresse est -1.

f’(-2) = 7 et f’(0) = -1. F(x) est donc strictement croissante sur [-2,-1] et décroissante sur [-1,0] ; le maximum se trouve donc en f(-1) soit -2.

Séri

e 8



1 4 11 3

2 2 12 2

3 1 13 5

4 5 14 5

5 4 15 2

6 1 16 2

7 3 17 4

8 5 18 2

9 3 19 5

10 3 20 1

VOTRE SCORE


117

Séri

e 9



Série 9

1 Si OISEAU vaut 3, BEC vaut 13, PONDRE vaut 145, PLUMAGE vaut 1246 et OEUF vaut 4, combien vaut ENVOL ?

1 2352 2453 3454 1235 124

2 On cherche à découper cette suite de lettres en un nombre minimum de fragments tels que chacun représente un nombre romain valide : IVXICXDIV. Combien de fragments composent ce découpage optimal ?

1 72 83 104 125 15

3 Quelle est la valeur médiane de l’ensemble suivant : 1

2

3

4

5


1120

,1019

, 1022

, 1123

,1221

⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

11201019102211231221

119

Séri

e 9

4 On demande pour une application un mot de passe composé de 3 chiffres et 2 lettres entre A et F, dans n’importe quel ordre à condition de commencer par un chiffre. Aucun symbole (lettre ou chiffre) ne peut être utilisé plus d’une fois. Combien y a-t-il de combinaisons possibles ?

1 21 6002 36 0003 81 0004 135 0005 524 160

5 Résoudre l’équation suivante :1

2

3

4

5

6 Les salariés d’une entreprise sont pour 1/3 des femmes. Cette entreprise souhaite recruter du personnel et ainsi augmenter son nombre d’employés de 40%. De plus, l’objectif est de respecter la parité femmes/hommes dans l’entreprise. Seuls 5 hommes seront recrutés. Combien de femmes seront recrutées ?

1 102 203 354 455 55

x(x2 − x − 2)x +1

= −1

x ∈ −1,1{ }

x ∈ 0,1{ }

x = −1

x = 0

x = 1

120

Série 9

7 Quel est l’affichage produit par l’algorithme suivant :Début Tant que faire

Fin tant que Afficher(x) Fin

1 02 13 254 265 28

8 Quel mot peut compléter la suite logique : ALLURE, ENNUI, APPUIS, IRREEL, … ?

1 AMERE2 ESSAIS3 CAROTTE4 FAUTES5 ATTAQUE

9 Un groupe d’étudiants souhaite éditer un petit journal et dispose pour cela d’un budget initial de 500 euros. Une page de contenu coûte 50 euros et une page de publicité rapporte 100 euros. Les étudiants veulent maximiser le nombre de pages de leur journal en respectant leur budget. En revanche, les pages de publicité ne doivent pas dépasser 20 % du nombre total de pages. Quel est le nombre maximum de pages que peut comporter leur journal ?

1 102 203 254 355 50

x ← 0x ≤ 25

i ← i +1x ← x + i

121

Séri

e 9

10 Un article de quincaillerie est composé d’un coffret à 1 euro, de 40 chevilles à 6 euros/100 pièces et de 150 vis à 8 euros/1000 pièces. Ce coffret est vendu par lot de 5 pièces dans un carton à 2,5 euros pièce. Quel est le prix de revient du produit fini à l’unité ?


11 On lance 5 pièces équilibrées. On obtient 3 PILE et 2 FACE. On décide de relancer au hasard 3 pièces. Quelle est la probabilité d’obtenir au final 5 PILE ?

1 02 3/83 3/804 8/2705 1

12 Quelle est la valeur maximale pouvant être prise par l’équation f(x)=–2x²+4x+3 ?

1

2 5

3 6

4

5 +∞

13 Considérant que chaque opérateur (addition, soustraction et multiplication) a pris le symbole d’un autre (+, -, x), si 5 x 2 – 3 + 12 = 39, alors combien vaut 8 + 7 – 1 x 4 ?

1 52 113 204 515 53

2 5

5 2

122

Série 9

14 Sur l’année écoulée, on veut calculer la variance des ventes de chocolats d’un magasin sur les différents trimestres d’une année. Quelle est cette variance ?

Janvier/Mars

Avril/Juin Juillet/Septembre

Octobre/Décembre

15 000 65 000 15 000 45 000

1 45 0002 450 0003 41 500 0004 45 000 0005 4 501 000 000

15 Les ventes journalières de téléphones portables d’un magasin viennent d’augmenter de 20% et 25% ces deux derniers mois. Lors du nouvel inventaire des ventes, on remarque que le niveau des ventes a retrouvé son niveau initial. Dans quelle proportion les ventes ont elles baissé ce mois-ci ?

1 33%2 40%3 45%4 50%5 60%

16 En démarrant d’un point A, un cycliste dispose de 4 boucles de 20 kms différentes pour s’entraîner. Il décide aujourd’hui de faire «x» boucles. En revenant à chaque fois à son point de départ A, combien de parcours possibles existe-t-il ?

1 4 x1!2 x14

3 4 x

4 x! / (x-4)1!5 41! / (4-x)1!

17 Compléter : ( ?, ?) ; (i,6) ; (o,9) ; (x,15) ; (m, 24)

1 (a, 2)2 (f, 3)3 (g, 5)4 (g, 4)5 (a, 5)

123

Séri

e 9

18 L’Irlande est un pays de 70 000 km² dont la densité de population est 67 hab/km². Le Royaume-Uni a une superficie de 245 000 km² et une densité de population de 260 hab/km². Quelle est la densité de population moyenne sur l’ensemble des deux pays ?

1 110 hab/km²2 163,5 hab/km²3 209,1 hab/km²4 217,1 hab/km²5 327 hab/km²

19 Soit la fonction f(x) = x3+1/2x2-3x, pour quelles valeurs de x, f(x) coupe-t-elle l’axe des abscisses ?

1 -3/2, 1 et 22 -2, 0 et 13 -2, 0 et 3/24 0, -3/2 et 25 aucune

20 Je lance trois dés à six faces numérotées de 1 à 6. On multiplie entre eux les résultats obtenus par chaque dé. Quelle est la probabilité que le résultat soit un nombre divisible par trois ?

1 1/32 5/93 19/274 23/365 126/216

Série 9


1. Bonne réponse : 1À chaque fois, il y a autant de chiffres que de consonnes dans le mot. Les chiffres correspondent aux positions des consonnes dans le mot par ordre d’apparition. Dans ENVOL, ce sont les positions 2, 3 et 5.

2. Bonne réponse : 3Les nombres romains sont composés de lettres triées par valeur décroissante : { M (1000), D (500), C (100), L (50), X (10), V (5), I (1) }, sauf en utilisant la règle de soustraction qui permet à un I de précéder un V ou un X ; un X de précéder un L ou un C ; un C de précéder un D ou un M.Un nombre ne peut pas comporter plus de trois I, X ou C consécutifs, ni même deux L ou D consécutifs. Partant de l’exemple, on arrête les fragments dès que les nombres romains deviennent invalides. Une séquence valide est alors : IV-XI-CX-DIV-CCC-CXXX-MMDCCXLI-CCCX-D-DLII (soit 10 nombres).

3. Bonne réponse : 2La valeur médiane de 5 valeurs est la 3e par ordre croissant (ou décroissant).On remarque ici que deux fractions sont inférieures à 0,5 :

1022 et

1123

Les trois autres fractions sont supérieures à 0,5 (le numérateur est supérieur à la moitié du dénominateur). La fraction cherchée est donc celle de valeur minimale parmi ces trois fractions : 10

19, 11

20, 12

21

On sait (ou on peut le vérifier), que si : x < y , alors xy

< x +1y +1

; donc ces trois fractions sont triées par ordre croissant. La valeur médiane de l’ensemble de départ est donc : 10

19

125

Séri

e 9

4. Bonne réponse : 3Le nombre d’arrangements de trois nombres parmi 10 est : 10 x 9 x 8 = 450. Le nombre d’arrangements de deux lettres parmi 6 est : 6 x 5 = 30. Les différentes positions où placer les lettres sont les suivantes : 2 et 3, 2 et 4, 2 et 5, 3 et 4, 3 et 5, 4 et 5. Cela revient à calculer le nombre de combinaisons de 2 parmi 4, c’est-à-dire 6.Le nombre de combinaisons recherché est donc : 450 x 30 x 6 = 81 000.

5. Bonne réponse : 5On a x(x2 - x - 2) = -1(x + 1), avec x ≠ -1 puisque la division par 0 est impossible.En développant chaque terme, on obtient : x3 - x2 - 2x = -x - 1, soit : x3 - x2 - x + 1 = 0. x = 1 et x = -1 sont des solutions évidentes de cette équation. On en déduit facilement que ce polynôme peut s’écrire de la manière suivante : (x+1)(x-1)(x+1) ; donc, 1 et -1 sont les seules solutions pour cette équation.Rappelons que l’équation de départ imposait x ≠ -1; celle-ci possède donc une unique solution : x = 1.

6. Bonne réponse : 5Soient F le nombre de femmes déjà employées et H le nombre d’hommes déjà employés par l’entreprise. Soient f le nombre de femmes à recruter et h = 5 le nombre d’hommes à recruter.En suivant l’énoncé, on a : H = 2F et H+5+F+f = 1,4*(H+F). La parité donne également : H+5 = F+f. En soustrayant la première relation à la troisième, on obtient : F = f-5. En remplaçant F par f-5 dans la première relation, on a : H = 2f-10. Enfin, en remplaçant H et F dans la deuxième relation, on obtient :2f-10+5+f-5+f = 1,4*(2f-10+f-5) 4f-10 = 4,2f-21 0,2f = 11 F = 55.

126

Série 9

7. Bonne réponse : 5i et x sont initialisées à 0. L’algorithme consiste à ajouter 1 à i et la valeur courante de i à x tant que x n’a pas dépassé 25.Premier passage de boucle : i = 1, x = 0 + 1 = 1Deuxième passage de boucle : i = 2, x = 1 + 2 = 3Troisième passage de boucle : i = 3, x = 3 + 3 = 6Quatrième passage de boucle : i = 4, x = 6 + 4 = 10Cinquième passage de boucle : i = 5, x = 10 + 5 = 15Sixième passage de boucle : i = 6, x = 15 + 6 = 21Septième passage de boucle : i = 7, x = 21 + 7 = 28.x est alors strictement supérieur à 25 et ne vérifie plus la condition d’entrée dans la boucle. Puis l’algorithme affiche la valeur de x, soit 28.

8. Bonne réponse : 5Chaque mot contient une lettre doublée. La lettre doublée est L, puis N, puis P, puis R. La suivante est donc le T (deux rang de plus à chaque mot). Enfin, la lettre doublée se trouve toujours en 2e et 3e position. Le mot vérifiant cette série est donc « ATTAQUE ».

9. Bonne réponse : 3Soit x le nombre de pages de contenu, et y le nombre de pages de publicités. Pour maximiser le nombre de pages, le journal devra être composé de 20% de publicité (c’est-à-dire : x = 4y), mais également dépenser toutes les ressources en pages de contenu (soit : 50x = 500 + 100y). 50x représente le coût total des pages de contenu, 500 est le budget initial, et 100y le gain apporté des pages de publicité.

Le système x = 4y50x = 500 +100y

⎧⎨⎩

a pour solution x = 20y = 5

⎧⎨⎩

Avec 20 pages de contenu et 5 pages de publicités, le journal comporte 25 pages.

10. Bonne réponse : 3Le prix des 40 chevilles est égal à : 6x(40/100) = 2,4 euros. Le prix pour les 150 vis s’élève à : 8x(150/1000) = 1,2 euros. Le prix d’un coffret est alors égal à : (1+2,4+1,2+0,5) = 5,1 euros.

127

Séri

e 9

11. Bonne réponse : 3Pour obtenir 5 PILE, il faut préalablement que les 2 FACE soient sélectionnées. On sélectionne 3 pièces parmi 5, soit :

53

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 5 × 4 × 33× 2

= 10 possibilités, avec une probabilité de : 3

53

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= 310

de sélectionner 2 FACE et donc 1 des 3 PILE.

Ensuite, la probabilité d’obtenir 3 PILE sur les 3 pièces relancées est de : 3

10× 1

8= 3

80.

Au final, la probabilité recherchée est égale à : 123 = 1

8 .

12. Bonne réponse : 2On calcule la dérivée de –2x²+4x+3, qui est -4x+4. La dérivée s’annule donc en x = 1. Comme le coefficient de l’équation en x² est négatif, la fonction est croissante puis décroissante, et donc la valeur maximale est obtenue en x = 1.Il reste à calculer la valeur de l’équation en x = 1 : f(1) = -2*(1)^2+4*1+3 = 5.

13. Bonne réponse : 5On commence par chercher la manière d’obtenir 39 à partir des nombres 5, 2, 3 et 12 et d’opérateurs arithmétiques différents, soit 5 – 2 + (3 x 12) = 39. On déduit que x symbolise la soustraction, – symbolise l’addition et + la multiplication. En remplaçant dans « 8 + 7 – 1 x 4 » chaque symbole par son opérateur réel, l’opération devient : (8 x 7) + 1 – 4 = 53.

128

Série 9

14. Bonne réponse : 5La moyenne est de (15000+65000+15000+45000)/4 = 140000/4 = 35000. La variance vaut donc (2*(35000-15000)²+(45000-35000)²+(65000-35000)²)/4= (2*20000²+10000²+30000²)/4=1800 000 000/4 = 450 000 000.

15. Bonne réponse : 1Le produit des trois ratios doit faire 1. Donc 1,2*1,25*x = 1, ce qui fait : 1,5x = 1, et donc : x = 2/3, ce qui correspond à une baisse de 33% (x = 1-1/3).

16. Bonne réponse : 3La formule est celle de l’arrangement avec répétitions, car à chaque boucle il existe 4 alternatives ; donc, le nombre de parcours est de : 4x4x4x4 etc. La réponse est 4.

17. Bonne réponse : 2Pour comprendre la logique, expliquons ce qui se passe à chaque étape, pour le binôme (i, 6) par exemple : i + 6 lettres = o et i étant la 9e lettre, cela donne le nouveau binôme (o, 9). Le binôme (o, 9) devient à son tour : o + 9 lettres = x et o étant la 15e lettre, donc (x, 15)…Pour le premier terme, il faut donc retrouver la 6e lettre qui est le f et ensuite la différence de F – I qui donne 3 intervalles. Donc le premier binôme est (f, 3).

18. Bonne réponse : 4Il s’agit de calculer la moyenne des deux densités de population, pondérée par la superficie des pays. On peut remarquer que : 245=70x3,5 donc le Royaume-Uni est 3,5 fois plus grand que l’Irlande.

Soit : 3,5 × 260 +1× 673,5 +1

= 910 + 674,5

= 9774,5

= 217,1

19. Bonne réponse : 3f(x) peut s’écrire : x(x+2)(x-3/2). Les solutions sont donc : -2, 0 et 3/2.

129

Séri

e 9

20. Bonne réponse : 3Pour que le produit des résultats soit divisible par trois, il faut qu’au moins l’une des valeurs soit divisible par trois. 1, 2, 4 et 5 ne sont pas divisibles par trois. La probabilité que le produit ne soit pas divisible par trois est donc de : (4/6)3 = (2/3)3 = 8/27. On a donc 1-(8/27) = 19 chances sur 27 que le résultat soit divisible par trois.

VOTRE SCORE




1 1 11 3

2 3 12 2

3 2 13 5

4 3 14 5

5 5 15 1

6 5 16 3

7 5 17 2

8 5 18 4

9 3 19 3

10 3 20 3

Série 10

1 Un nouveau produit est créé. Le premier et le deuxième jour, il ne s’en vend qu’un seul. Les jours suivants jusqu’au seizième jour, il s’en vend systématiquement le double de la veille. Au bout du seizième jour, quelle est la moyenne des ventes quotidiennes ?

1 28

2 211

3 212

4 215

5 216

2 Combien de points d’intersection peut-on former au maximum avec 12 droites, sachant que deux droites ne peuvent pas être confondues 2 à 2 ?

1 552 643 664 725 78

3 On suppose que 5 % des hommes ne peuvent engendrer qu’un seul sexe, c’est-à-dire qu’ils ne peuvent avoir que des filles, ou que des garçons (avec la même probabilité). Pour les hommes restants, on suppose que la probabilité d’avoir fille et garçon est à chaque fois de ½. Un homme a trois enfants. Quelle est la probabilité qu’il s’agisse de trois garçons ?

1 1/202 1/83 11/804 23/1605 3/8


133

Séri

e 10

4 Bob est embauché avec un salaire mensuel deux fois plus élevé que celui de John, embauché en même temps. Cependant, tous les ans, John est augmenté de 150 euros par mois alors que Bob n’est augmenté que de 30 euros par mois. Au bout de 40 ans, John a un salaire deux fois plus élevé que celui de Bob. Quel est le salaire initial de John ?

1 1000 €2 1200 €3 1400 €4 1600 €5 1800 €

5 Jean a fait un emprunt de 15 000 euros à sa banque. L’accord fait état qu’à la fin d’une année il devra payer 16 875 euros. Quel est le taux d’intérêt annuel obtenu ?

1 9 %2 11,11 %3 11,25 %4 12 %5 12,5 %

6 Un code est composé de 5 lettres et 1 chiffre, placés dans n’importe quel ordre. Combien de codes distincts sont possibles ?

1 10 * 26 * 25 * 24 * 23 * 222 366

3 (26*10)6

4 10*265

5 60*265

7 Soit f(x) de la forme x²+Bx+C. Sachant que f(2) = 5 et f(-1) = -4, combien vaut f(3) ?

1 62 83 94 105 12

8 Compléter la suite logique suivante : 13, 16, 22, 26, 38, 62, 74, …

1 822 853 964 1025 108

134

Série 10

9 Quel nombre complète la suite : 3, 4, 9, 64 ?

1 1992 2253 5124 9615 3 969

10 On a demandé à un groupe d’élèves combien d’heures par semaine ils s’adonnaient à la lecture.

Nombre d’heures 0 1 2 3 4

Nombre d’élèves 12 14 5 2 1

Calculez la variance.

1 12 15/343 √(15/34)4 11/175 5,83

11 On ordonne de gauche à droite trois amis en fonction de leur taille, du plus petit au plus grand. Puis on recommence l’opération en les ordonnant cette fois selon l’ordre alphabétique de leur prénom. Quelle est la probabilité pour qu’aucune personne ne soit les deux fois à la même position ?

1 1/32 2/53 1/24 2/35 5/6

12 Les bénéfices d’une entreprise de prêt-à-porter viennent de baisser successivement de 50% puis de 60% ces deux dernières années. De combien ce chiffre doit-il augmenter l’année prochaine pour retrouver son niveau initial ?

1 80%2 110%3 220%4 400%5 500%

135

Séri

e 10

13 Une équation de type f(x) = x3+Bx²+Cx+D s’annule en x = 3, x = 0 et x = -2 Quelle est la valeur de B ?

1 -22 -13 04 15 2

14 Sur la planète SIX, il n’y a que 6 jours de la semaine, nommés comme les nôtres sauf qu’un jour est manquant. Chez eux, les jours s’enchaînent par ordre alphabétique. Le jour chômé est le lundi. Lorsque le premier jeudi du mois tombe un 3, le 11 tombe un mercredi. Quel jour de la semaine n’existe pas sur cette planète ?

1 mardi2 mercredi3 vendredi4 samedi5 dimanche

15 Tous les élèves d’une classe terminale sont parvenus à obtenir le baccalauréat avec mention : 4 ont obtenu une mention AB (plus de 12), 12 une mention B (plus de 14) et 8 une mention TB (plus de 16). Aucun élève n’a eu plus de 18,9 de moyenne. Les membres du jury affirment qu’aucun candidat n’a manqué une mention par moins de 0,1 point. Dans quel intervalle se situe la moyenne des notes de ces 24 candidats ?

1 [13 ; 14,9]2 [13,33 ; 15,57]3 [14 ; 15,9]4 [14,33 ; 16,23]5 [14,33 ; 16,57]

136

Série 10

16 Dans une petite entreprise, on vote pour élire le nouveau délégué du personnel. Il s’avère que Christelle et Jean-Luc obtiennent chacun le même nombre de voix. Après vérification, l’un des bulletins est déclaré nul, ce qui permet d’élire Christelle avec 52% des voix. Combien a-t-elle obtenu de suffrages ?

1 102 113 134 255 26

17 On choisit au hasard et sans remise deux boules parmi 6 boules numérotées de 1 à 6. On multiplie entre elles les valeurs des deux boules. Quelle est la probabilité que le résultat soit un nombre impair ?

1 1/22 1/33 1/44 1/55 1/6

18 Quel est le rapport entre le périmètre d’un demi-cercle et celui d’un cercle complet de même rayon ?

1 50%2 Environ 67%3 Environ 72%4 75%5 Environ 82%

19 Si abricot vaut 43, pêche vaut 32, banane vaut 33, citron vaut 42. Combien vaut pamplemousse ?

1 352 663 684 755 84

137

Séri

e 10

20 Soient x et y tels que : Qu’obtient-on quand on supprime la

variable y de l’expression : ?

1

2

3

4

5

xy

= 12

x + 3y + 3

45

32

1x + 3x + 3

2x + 32x + 6x + 6

Série 10


1. Bonne réponse : 2Les ventes, jour par jour, sont de : 1, 1 , 21, 22, …, 214 Or, 1+1 = 21, 21+21 = 22, etc. Le total des ventes est donc de :1+1+21+22+…+214 = 21+21+22+…+214 = 22+22+…+214 = … = 215. La moyenne des ventes journalières est donc de : 215/16 = 215/24 = 211.

2. Bonne réponse : 3À la 2e droite, une intersection est nécessairement créée ; on en créé 2 à la troisième, 3 à la quatrième, etc. En tout on a : 1+…+9+10+11 intersections, soit : (12*11)/2 = 66.

3. Bonne réponse : 4D’après l’énoncé, 1 homme sur 20 a 1 chance sur 2 d’avoir 3 garçons. 19 hommes sur 20 ont 1 chance sur 8 d’avoir 3 garçons (1/23).

La probabilité cherchée est : 120

× 12

+ 1920

× 18

= 4160

+ 19160

= 23160

4. Bonne réponse : 2On note B le salaire initial mensuel de Bob, et J le salaire mensuel initial de John. On a : B = 2 * J (A). On a également : 2 * (B + 40 * 3) = J + 40 * 150, ce qui équivaut à : 2 * B + 2 400 = J + 6 000 et donc : 2*B = J+3 600 (B). En soustrayant deux fois l’égalité du début (A) à celle-ci (B), on obtient : 3 * J = 3 600. Donc : J = 1 200 euros.

5. Bonne réponse : 5Il paiera : 16 875-15 000, soit : 1 875 euros d’intérêt. Le taux d’intérêt sera donc égal à : (1 875 / 15 000) x100 = 12,5 %.

6. Bonne réponse : 5Il y a bien sûr 26 lettres et 10 chiffres disponibles. Il y a donc 265 codes possibles de 5 lettres. On ajoute ensuite un chiffre, en position 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Cela fait en tout : 265*6*10 possibilités.

139

Séri

e 10

7. Bonne réponse : 5D’après l’énoncé, on a :

22 + 2B + C = 5(−1)2 − B + C = −4⎧⎨⎪

⎩⎪⇔

C = 1− 2B−B + C = −5'

⎧⎨⎩

ce qui fait –B+1-2B = -5, ce qui fait : B = 2 On en déduit donc que C = -3 On a donc f(x) = x²+2x-3, et f(3) = 3²+2*3-3 = 12

8. Bonne réponse : 4Chaque nouveau nombre est égal au nombre précédent auquel on ajoute le produit de ses propres chiffres. Le nouveau nombre vaut donc : 74+7*4 = 102

9. Bonne réponse : 5Cette suite respecte la propriété : Le nombre suivant est : 63² = 3 969. En analysant les différentes réponses proposées, il n’est pas nécessaire d’effectuer le calcul.

10. Bonne réponse : 1On calcule la moyenne : (14+10+6+4)/34 = 1. La variance est donc : (12(0-1)2+5(2-1)2+2(3-1)2+(4-1)2))/34 = 1

11. Bonne réponse : 1Prenons (1,2,3) comme ordre de référence, ce qui revient à affecter à chaque personne sa position dans le premier classement. Les deux caractères étant indépendants, le second ordre consiste à arranger aléatoirement trois éléments, soit 3! = 6 ordres possibles : (1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1). Sur ces six ordres, seuls deux ne préservent aucune position : (2,3,1) et (3,1,2). La probabilité recherchée est donc de : 2/6, soit 1/3.

12. Bonne réponse : 4Le produit des trois ratios doit faire 1. Donc : 0,5*0,4*x = 1, ce qui fait : 0,2*x = 1, et donc x = 5. Ce chiffre correspond à une hausse de 400% (x = 1+4).

ui+1 = (ui −1)2

140

Série 10

13. Bonne réponse : 2On connaît les trois racines de l’équation du troisième degré. Cela nous permet de l’écrire sous forme factorisée : f(x) = x(x-3)(x+2). Il reste à développer cette équation pour obtenir : f(x) = x3-x²-6x. Donc B = -1.

14. Bonne réponse : 1Les sept jours dans l’ordre alphabétique donnent : dimanche, jeudi, lundi, mardi, mercredi, samedi et vendredi. Il n’y a que six jours, donc si le jeudi tombe un 3, le 9 est également un jeudi. Le mercredi (11) est ainsi le surlendemain du jeudi. Puisque les jours sont triés par ordre alphabétique, le lundi, jour chômé, est positionné entre le jeudi et le mercredi. Il devient impossible d’y placer le mardi, qui est ainsi le jour qui n’existe pas.

15. Bonne réponse : 5La moyenne minimale est :

La moyenne maximale est

16. Bonne réponse : 3Christelle obtient une voix et 4 points de plus que Jean-Luc (48 à 52). Si une voix correspond à 4%, alors 52% représente 13 voix.

17. Bonne réponse : 4Lorsqu’on multiplie des nombres entre eux, il suffit que l’un d’eux soit pair pour que le résultat soit pair. Donc, pour obtenir un résultat impair, il faut que chaque nombre soit impair. Il faut donc tirer deux des trois boules impaires parmi les six, soit : (3/6)*(2/5) = 6/30 = 1/5.

4 ×12 +12 ×14 + 8 ×1624

= 12 + 3× 2 + 2 × 46

= 12 + 146

= 14,33

4 ×13,9 +12 ×15,9 + 8 ×18,924

= 13,9 + 3× 2 + 2 × 56

= 13,9 + 166

= 16,57

141

Séri

e 10

18. Bonne réponse : 5Soit r le rayon du cercle. Le périmètre (circonférence) d’un cercle est : 2 ×π × rLe périmètre d’un demi-cercle est égal à la moitié de la circonférence du cercle, plus le diamètre, soit : 2 ×π × r

2+ 2 × r ou en simplifiant : (π + 2)× r

Le rapport entre les deux périmètres est alors : π + 22 ×π . En arrondissant la

valeur de π à 3,14, cela représente approximativement : 5,146,28

soit environ 82%.

19. Bonne réponse : 4Il faut observer que le premier chiffre est le nombre de consonnes et que le deuxième chiffre est le nombre de voyelles. En appliquant cette règle, pamplemousse vaut 75.


xy

= 12

donc : y = 2x et : x + 3y + 3

= x + 32x + 3

Série 10

VOTRE SCORE




1 2 11 1

2 3 12 4

3 4 13 2

4 2 14 1

5 5 15 5

6 5 16 3

7 5 17 4

8 4 18 5

9 5 19 4

10 1 20 4

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Annales corrigéesdu scoreiAe-MessAgele score iAe-MessAge est exigé dans plus de 300 formations universitaires sans pré-requis de formation en économie ou en gestion et pourra être passé dans près de 70 centres d’écrits en France et à l’étranger.

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le score iAe-MessAge est un test d’aptitude qui comprend 4 épreuves :

– culture générale ; – compréhension et expression écrite en français ; – raisonnement logique et numérique ; – compréhension et expression écrite en anglais.

il constitue un des éléments d’admissibilité en licence et Master en complément d’une analyse de dossier du candidat, d’épreuves spécifiques écrites ou d’entretiens oraux. Chacune des formations exigeant le score iAe-MessAge est libre de définir les conditions d’accès à son parcours.

cet ouvrage, réalisé par l’équipe de coordination du score iAe-MessAge, propose :

– les sujets corrigés de 5 sessions 2013 ; – des conseils pratiques pour votre réussite ; – la liste des centres de passage en France et à l’étranger en 2014.

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Avec 12 sessions du Score chaque année (8 en métropole et 4 à l’étranger) et plus de 70 centres d’examen en France et à l’étranger, il y a toujours un lieu près de chez vous pour passer le Score IAE-Message et même le repasser plusieurs fois pour améliorer votre score (le maximum est 400 points) et ne retenir que le meilleur.

Pour vous permettre de vous entraîner de manière intensiveet efficace, ce livre est tout entier consacré à une seule

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200 Questions de Raisonnement Logique Et Numérique

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