1ère Et 2ème Séance Conduite Des Réseaux Électriques&
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19/04/23
Conduite des Réseaux électriques
UNIVERSITÉ MOHAMMED V AGDAL - RABATÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS
IntroductionNous avons vu dans le cour de ‘Réseaux Electrique II’ :
L’écoulement d’énergie électrique
L a problématique de l’équilibre : Production-Consommation
Gestion et conduite de RE
Le réglage de la tension Q-V
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Réglage primaire(la notion du statisme, la caractéristique de la charge)
La notion du réglage secondaire
La notion du réglage tertiaire
2
Plan
Le dispatching économique ( ED : Economic Dispatch)
Réglage tertiaire
Le réglage automatique de la production ( AGC : Automatic Generation Control )
Réglage primaire (la boucle automatique de réglage)
Réglage secondaire
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Dispatching Economique
Le dispatching économique est un problème d’optimisation statique qui consiste à répartir la production de la puissance active demandée entre les différentes centrales du réseau, de sorte à exploiter ce dernier de la manière la plus économique possible.
Unit commitment : (ou la planification de l’opération des unités de production ) est le processus de décider quand et quelle unité de génération doit fonctionner ou pas, donc on doit programmer les générateurs (‘on’ ou ‘off’) pour répondre aux charges nécessaires à un coût minimum soumis aux pertes du réseau.
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Formulation du problème de dispatching économique:
Le coût total de fonctionnement des générateurs comprend le coût de combustible, du travail et de la maintenance. Pour simplifier, on va prendre en considération seulement les coûts variables.
Le coût du fuel est important dans le calcul du coût de production des centrales thermiques.
On va considérer que les courbes du coût de fuel sont données pour chaque unité de production;
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Formulation du problème de dispatching économique:
La courbe du coût du fuel d’une unité de production spécifie le taux d’énergie à l’entrée Fi (Pgi) [MKCal/h] ou Le coût du fuel consommé par heure Ci (Pgi) [Dh/h] en fonction de la puissance généré à la sortie du générateur Pgi.
On obtient cette courbe expérimentalement.
Mkcal (million kilo calorie)
1 Cal = 4,184 J
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Formulation du problème de dispatching économique:
La forme de la courbe du coût du fuel peut être expliquée par la forme de la courbe du taux de chaleur. ( la chaleur au niveau de la chaudière pour délivrer un MWh d’énergie électrique)
(1)
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'' '
' ' '
( ) .........(1)
; ; 0
ii gi i i gi
gi
i i i
H P PP
= + +
>
7
Formulation du problème de dispatching économique:
Le taux d’énergie à l’entrée:
Soit K le coût de fuel (Dh/Mkcal). Alors:
D’où :
avec :
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'' '
' ' '
( )
; ; 0
ii gi i i gi
gi
i i i
H P PP
= + +
>
( ) ( ) ( )[ / .........(2)]i gi i gi gi i giC P KF P KP H P Dh h= =
( ) ( )[ / ]i gi gi i giF P P H P MKCal h=
2( ) ..........(3)i gi i i gi i giC P a b P d P= + + '
'
'
........(4)
i i
i i
i i
a K
b K
d K
=
=
= 8
Formulation du problème de dispatching économique:
La pente de cette courbe est appelée le coût
incrémental du fuel ( ICi) et exprimée en Dh/MWh.
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i
gi
dC
dP
2 ..........(5)ii i i gi
gi
dCIC b d P
dP= = +
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Formulation du problème de dispatching économique:
Exercice : Le taux de chaleur (heat-rate) d’une unité de production à combustible de
50MW est mesuré comme suit:
Pour 25% de la production nominale : 10MKCal/MWh
Pour 40% : 8.6MKCal/MWh
Pour 100% : 8MKCal/MWh
Coût du combustible : 0.65 Dh/MKCal
Calculer :
C(Pg)
le coût du combustible pour une charge de 100%, 40% et 25%.
Le coût incrémental
Le coût du combustible pour délivrer 51MW.
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Formulation générale du problème de dispatching économique:
On considère un système de m générateurs en fonctionnement et l’ensemble des charges Pdi est donné.
Sous les contraintes d’égalité de l’écoulement de l’énergie et sous les contraintes d’inégalité sur les limites de la puissance délivrée, les amplitudes des tensions et la capacité des lignes :
Problème non-linéaire difficile à résoudre.
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1
( ).........(6)m
T i gii
C C P=
=å
max
maxmin
maxmin
ijij
iii
gigigi
PP
VVV
PPP
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Dispatching économique classique en négligeant les pertes:
Supposons que les générateurs qui fonctionnent pour répondre à la charge sont connus a priori.
donc le coût total est :
avec : ou
et
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1
( )........(7)m
T i gii
C C P=
=å
1 1
.........(8)m n
gi D dii i
P P P= =
= =å å
min max ; 1, 2,3,..., ........(10)gi gi giP P P i m£ £ =
1
0........(9)m
gi Di
P P=
æ ö÷ç - =÷ç ÷ç ÷è øå
12
Dispatching économique classique en négligeant les pertes:
Pour le moment, on ne prend pas en considération la contrainte sur les limites de la puissance.
Donc le problème peut être résolu par une des méthodes classiques en utilisant les facteurs multiplicateurs de Lagrange pour optimiser une fonction sous des contraintes d’égalité.
Donc on remplace la fonction CT par la fonction CT
λ : multiplicateur de Lagrange
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1
.........(11)m
T T gi Di
C C P P=
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= - -÷çç ÷÷çç ÷ ÷çè øè øå
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Dispatching économique classique en négligeant les pertes:
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Dispatching économique classique en négligeant les pertes:
On obtient la minimisation par :
Ou bien :
avec : le coût incrémental du ième générateur.
L’équation (13) donne :
Ainsi, le coût optimal correspond à charger les générateurs de telle sorte à avoir le même coût incrémental sur l’ensemble des générateurs.
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0..........(12)T
gi
C
P
¶=
¶
; 1, 2,..., ........(13)i
gi
Ci m
P¶
= =¶
igi
i ICP
C
1 2
1 2
..... .........(14)m
g g gm
C C C
P P P¶ ¶ ¶
= = = =¶ ¶ ¶
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Dispatching économique classique en négligeant les pertes:
Intuitivement, il est clair qu’on peut ne pas avoir le coût optimal si on n’a pas le même IC.
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1 2IC IC>
On a Pg1 = 200MW et Pg2 = 100MW et les ICi correspondants ne sont pas égaux.
Si on réduit Pg1 de 20MW, on gagnera un coût par heure important car la pente est large. Et si on rajoute les 20MW à Pg2 , le coût augmentera moins car la pente est plus petite.
Donc, on pourra délivrer la même puissance à un coût plus petit. 16
300DP MW=
Limites de la puissance générée:
La fig montre les coûts incrémentaux de trois générateurs:
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Supposons que la demande totale est PD et λ = λ1 alors les 3 générateurs ont le même IC.
Supposons que PD augmente donc λ augmente jusqu’à λ2 donc Pg3 atteint à sa valeur maximale et une augmentation de PD ne peut être répartie qu’entre Pg1 et Pg2 ainsi de suite quand λ atteint λ3 17
Pmin Pmax
Limites de la puissance générée:
La fig montre les coûts incrémentaux de trois générateurs:
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Supposons que la demande totale est PD et λ = λ1 alors les 3 générateurs ont le même IC.
Supposons que PD augmente donc λ augmente jusqu’à λ2 donc Pg3 atteint à sa valeur maximale et une augmentation de PD ne peut être répartie qu’entre Pg1 et Pg2 ainsi de suite quand λ atteint λ3 18
Pg1 Pg2Pg3
Limites de la puissance générée:
La fig montre les coûts incrémentaux de trois générateurs:
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Supposons que la demande totale est PD et λ = λ1 alors les 3 générateurs ont le même IC.
Supposons que PD augmente donc λ augmente jusqu’à λ2 donc Pg3 atteint à sa valeur maximale et une augmentation de PD ne peut être répartie qu’entre Pg1 et Pg2 ainsi de suite quand λ atteint λ3 19
Pg1 Pg2 Pg3max
Limites de la puissance générée:
Exercice : On considère deux unités de production dont les coûts incrémentaux (Dh/MWh) sont comme suit :
Les limites des générateurs:
Déterminer Pg1 et Pg2 et les valeurs de λ pour une variation de la charge de 54MW à 310MW. On suppose que les deux générateurs fonctionnent à tout instant.
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11
1
22
2
0.03* 6.7
0.06* 5.2
gg
gg
dCP
dP
dCP
dP
= +
= +
1
2
32 180
22 130
g
g
MW P MW
MW P MW
£ £
£ £
20
Limites de la puissance générée:
Exercice :
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11
1
22
2
0.03* 6.7
0.06* 5.2
gg
gg
dCP
dP
dCP
dP
= +
= +
21
IC
Pg
6,52
22
7,66
32 130 180
1312,1
Limites de la puissance générée:
Exercice :
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11
1
22
2
0.03* 6.7
0.06* 5.2
gg
gg
dCP
dP
dCP
dP
= +
= +
22
IC
Pg
6,52
22
7,66
32 130 180
1312,1
41
115
Limites de la puissance générée:
Exercice :
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11
1
22
2
0.03* 6.7
0.06* 5.2
gg
gg
dCP
dP
dCP
dP
= +
= +
23
IC
Pg
6,52
22
7,66
32 130 180
1312,1
41
115
Limites de la puissance générée:
Exercice : On considère deux unités de production dont les coûts incrémentaux (Dh/MWh) sont comme suit :
Les limites des générateurs:
Calculer le coût total optimal d’une génération de 266,66MW.
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1
22
2
0.03* 6.7
0.06* 5.2
gg
gg
dCP
dP
dCP
dP
= +
= +
1
2
32 180
22 130
g
g
MW P MW
MW P MW
£ £
£ £
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Dispatching économique avec pertes non négligées:
En appliquant la loi de conservation de la puissance, on obtient :
avec
Pj = puissance nette injectée au bus i
Pi = pertes totales dans les lignes
Pgi = puissance générée par le jième générateur
Pdj = charge au bus j
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1 1 1
.........(15)n m n
L j gi djj i j
P P P P= = =
= = -å å å
Dispatching économique avec pertes non négligées:
En appliquant la loi de conservation de la puissance, on obtient :
On a supposé des charges Pdi fixes.
Considérons que le bus 1 est le bus de référence (Slack bus)
Alors :
PL ne dépend pas de Pg1
D’où :
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1 1 1
.........(15)n m n
L j gi djj i j
P P P P= = =
= = -å å å
2 3( , ,..., )...........(16)L L g g gmP P P P P=
Dispatching économique avec pertes non négligées:
Explication : (rappel ‘Cour RE II’)
Il y a 3 type de bus :
- Un bus de référence (slack bus) : et α sont spécifiées. P et Q calculés à partir du problème de ‘load flow’.
- Bus P-Q (load buses) : P et Q sont spécifiées. et α sont calculés à partir du problème de ‘load flow’.
- Bus P- (voltage controlled buses) : P et sont spécifiées. Q et α sont calculés à partir du problème de ‘load flow’.
et α sont, respectivement l’amplitude et l’angle de la tension
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V V
V
V
V
Dispatching économique avec pertes non négligées:
Explication : (rappel ‘Cour RE II’)
Les puissances actives et réactives injectées dans le bus i :
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1
1
cos( )
sin( )
n
j ij i j i j iji
n
j ij i j i j iji
P Y V V
Q Y V V
=
=
= - -
= - -
å
å
2 31 1 1
- ( , ,..., )n m n
L j gi dj L g g gmj i j
P P P P P P P P= = =
= = =å å å
j=1,2,...,n
2n équations, 2n inconnuesPj sont connues (bus P-V et bus P-V)Sauf pour Slack bus, on calcul P1 à partir de Load flow
Dispatching économique avec pertes non négligées:
La fonction de Lagrange :
On va chercher le point stationnaire de CT par rapport à λ et Pgi
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2 31
( , ,..., ) .........(20)m
T T gi L g g gm Di
C C P P P P P P=
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= - - -÷çç ÷÷çç ÷ ÷çè øè øå
29
2 31
( , ,..., ) 0........(21)m
Tgi L g g gm D
i
CP P P P P P
=
æ ö¶ ÷ç= - - =÷ç ÷ç ÷¶ è øå
1 1
0........(22)T i
g g
C C
P P¶ ¶
= - =¶ ¶
1 0...; 2,3,.... ........(23)T i L
gi gi gi
C C Pi m
P P Pæ ö¶ ¶ ¶ ÷ç ÷ç= - - = =÷ç ÷÷ç¶ ¶ ¶è ø
Dispatching économique avec pertes non négligées:
Les coefficients de pénalité :
A partir de l’équation (23), On peut écrire :
Où :
On appelle la grandeur Li coefficient de pénalité du générateur i.
On remarque que L1=1 ;
Ainsi, on a :
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30
; 2,3,.... ........(24)ii
gi
CL i m
P¶
= =¶
1; 2,3,.... ........(25)
1i
L
gi
L i mP
P
= =æ ö¶ ÷ç ÷ç - ÷ç ÷÷¶çè ø
1 21 2
1 2
..... .........(26)mm
g g gm
C C CL L L
P P P¶ ¶ ¶
= = = =¶ ¶ ¶
Dispatching économique avec pertes non négligées:
Exercice : On considère le réseau de 2 bus suivant:
Les couts incrémentaux :
Les pertes :
déterminer le plan optimal des puissances et les pertes au niveau de la ligne de transmission.
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31
1 1
2 2
0.06* 6.66
0.06* 6.66
g
g
IC P
IC P
= +
= +
( )2
20.001 70L gP P= -