17 m17 Mathematiques Financieres Ter Tce

download 17 m17 Mathematiques Financieres Ter Tce

of 33

  • date post

    15-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    3.395
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of 17 m17 Mathematiques Financieres Ter Tce

ROYAUME DU MAROC

OFPPTOffice de la Formation Professionnelle et de la Promotion du Travail DIRECTION RECHERCHE ET INGENIERIE DE FORMATION

RESUME THEORIQUE & GUIDE DE TRAVAUX PRATIQUES

MATHEMATIQUES MODULE N:15 FINANCIERES

SECTEUR SPECIALITE NIVEAU

: : :

TERTIAIRE TSGE 1ERE ANNEE

Page 1/33

Document labor par : Nom et prnom service ISTA AL ADARISSA-FES DC

Mme Souad Laafya

NOII

Page 2/33

Dure : 60 h DONT 25% thorie 35% pratique OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAU DE COMPORTEMENT COMPORTEMENT ATTENDU Pour dmontrer sa comptence, le stagiaire doit appliquer les principes des mathmatiques financires Selon les conditions, les critres et les prcisions qui suivent. CONDITIONS DEVALUATION A partir des tudes de cas, mise en situation, consignes du formateur, toute documentation ncessaire A laide de : calculatrice, tableur et logiciel financier,

CRITERES GENERAUX Respect de la dmarche de calcul Respect des principes de gestion de temps Respect des pratiques et courantes et des rgles tablies par lentreprise Exactitude des calculs Vrification approprie du travail PRECISIONS SUR LE COMPORTEMENT ATTENDU CRITERES PARTICULIERS DE PERFORMANCE

A. Appliquer les principes des intrts Application correcte de la formule de capitalisation composs Distinction entre le taux proportionnel et le taux quivalent Comprhension de la notion de Valeur actuelle dun capital Application correcte de la formule dactualisation Utilisation de lescompte intrts composs. Utilisation de la formule gnrale des intrts composs. Comprhension du principe de lquivalence intrts composs Gestion Module 15

Page 3/33

RESUME THEORIQUE

Page 4/33

Chapitre1 : les intrts simples

1. dfinition et calcul pratique : Dfinition : Dans le cas de lintrt simple, le capital reste invariable pendant toute la dure du prt. Lemprunteur doit verser, la fin de chaque priode, lintrt d. Remarque : 1) Les intrts sont verss la fin de chacune des priodes de prt. 2) Le capital initial reste invariable. Les intrts pays sont gaux de priode en priode. 3) Le montant des intrts est proportionnel la dure du prt. Calcul pratique : Si nous dsignons par : C : le capital plac ; t : le taux dintrt annuel pour 100 DH ; n : la priode de placement en annes ; i : lintrt rapport par le capital C On sait que : I = C * T * N / 100

Si la dure est en jours : I = Cij / 360 Si la dure est en mois : I = Cim / 12 Si la dure est en anne : I = Cin 2. Mthode des nombres et des diviseurs fixes : Si le dure est exprime en jours lintrt est I = Ctj / 36000. Sparons les termes fixes et les termes variables et divisons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne : I = Cj/ (36 000/ t) La formule devient : Cj = N est le nombre 36000/t = D est le diviseur fixe I=N/D

Cette formule est intressante lorsquil sagit de calculer lintrt global produit par plusieurs capitaux aux mme taux pendant des dures diffrentes. 3. la valeur dfinitive ou la valeur acquise : La valeur dfinitive du capital (C) aprs (n) priodes de placement est la somme du capital et des intrts gagns.

Page 5/33

Si nous dsignons par (VD) la valeur dfinitive alors : VD= C + I = C + (Ctn / 100) = C + Cin. VD = C (1+ (tn /100)) si n est en annes. 4. Taux moyen de plusieurs placements : Soient les sommes dargents places des taux variables et pendant des dures diffrentes : Capital C1 C2 C3 Taux T1 T2 T3 Dure J1 J2 J3

Lintrt global procur par ces trois placements est : IG= (C1T1J1 +C2T2J2 + C3T3J3) / 36000 (1) Dfinition : Le taux moyen de ces trois placements est un taux unique qui applique lensemble de ces 3 placements donne le mme intrt global. Si : IG = (C1TmJ1 + C2TmJ2 + C3TmJ3) / 36000 (2) (1) est (2) sont identiques alors :

5. intrt prcompt et taux effectif de placement : Il existe deux manires de paiement des intrts : par versement unique lors du remboursement final de prt (paiement des intrts du jour du remboursement du prt par exemple) on dit que lintrt est postcompt. Par avance au moment du versement du capital (les bons de caisse par exemple), c'est-dire paiement des intrts le jour de la conclusion du contrat de prt. Ces deux modes de calcul ne sont pas quivalents du point de vue financier.le taux effectif dans le deuxime cas est un peu plus lev. Dfinition : On calcul le taux effectif du placement chaque fois que les intrts sont prcompts et que lintrt est calcul sur la base de la valeur nominale. Les intrts sont verss par lemprunteur le jour de la conclusion du contrat de prt , jour ou lemprunteur recoit le capital prt. Il est alors vident que les fonds engags procurent au prteur un taux de placement suprieur au taux dintrt stipul.

Page 6/33

Exemple1 : Une personne place a intrt prcompt 10000 DH pour 1 an, taux = 10%. Quel taux effectif de placement ralise-t-elle ? Rsolution : Lintrt procur par lopration slve a (10000 * 10 *1) / 100 = 1000 DH. Le prteur reoit immdiatement cet intrt. Les choses se passent donc comme sil navait dbours que 10000 - 1000 = 9000 DH. Le prteur recevra, dans un an, son capital de 10000 (il a dj encaiss les intrts). Il aura donc gagn en un an 1000 DH en engageant seulement 9000 DH. Le taux effectif Te de placement est (9000 * Te * 1) / 100 = 1000 soit Te = 11.11%. *Utilisation de lintrt simple : Lintrt simple est utilis dans : Les oprations a court terme Les prts entre banques ou intermdiaires financiers. Les comptes courants ; les carnets de dpt. Les prts a la consommation accorde par les institutions financires. Les escomptes des effets de commerce 6. application au comptes courants et dintrts : Dfinition : Le compte courant est ouvert chez une banque. Les fonds sont verss a vue et sont directement exigibles. Le titulaire dun compte courant peu, tous moments effectuer des versements des retraits ou des transferts. Le compte courant est dintrt est un compte courant sur lequel les sommes produisent des intrts crditeurs ou dbiteurs selon le sens de lopration partir dune date dite : date de valeur. La date de valeur est une date qui diffre, la plupart du temps, de la date dopration, cest la date ou lopration est prise en compte. Dans la plupart des cas, les sommes retires dun compte le sont une date de valeur antrieure celle de lopration postrieure celle du dpt, ceci joue lavantage des banques. Il existe plusieurs mthodes pour tenir de tels comptes. Les calcules sont assez fastidieux. Lutilisation de loutil informatique a rendu caduque la plupart de ces mthodes. Toutefois, la mthode hambourgeoise est la seule encore utilise par les banques. Mthode hambourgeoise : Elle permet de connatre ltat et le sens du compte a chaque date. Elle est la seule applicable avec des taux diffrentiels (le taux dbiteur en gnral suprieur au taux crditeur). On parle de taux rciproques sils sont gaux.

Page 7/33

Principe et organisation de travail : 1) A chaque opration est associ une date de valeur Date dopration : date effective de ralisation de lopration. Date de valeur : date a partir de laquelle on calcule les intrts. Date de valeur est gale la date de lopration majore ou minore. Dun ou de plusieurs jours (jours de banque) suivant que lopration est crditrice ou dbitrice. Les oprations sont classes par date de valeur croissant. 2) Les intrts sont calculs sur le solde du compte, chaque fois que celui-ci change de valeur. 3) La dure de placement du solde est le nombre de jours sparant sa date de valeur de la date de valeur suivante. 4) A la fin de la priode de placement (le trimestre par exemple) on dtermine le solde du compte aprs avoir intgr dans le calcul le solde des intrts dbiteurs et crditeurs et les diffrentes commissions prleves pour la tenue de tel comptes. 5) Dans le cas de la rouverture du compte, on retient comme premire date de valeur, la date darrt du solde prcdent. 6) On peut utiliser pour le calcul soit directement la mthode hambourgeoise. Soit la mthode des nombres et des diviseurs fixes applique la mthode hambourgeoise. Cas particuliers : Dans certains cas (livret dpargne et compte sur carnet) les dates de valeurs sont imposes : le premier et le 16 du mois. Les banques appliquent un taux dintrt simple pendant le nombre de quinzaines entires civile de placement ; ainsi pour un dpt la date de valeur est le premier ou le 16 du mois qui suit la date de lopration pour un retrait, la date de valeur est la fin ou le 15 du mois qui prcde la date dopration. Si q est le nombre de quinzaines, lintrt produit un montant C plac pendant q quinzaines entires est : I = ctq / 2400 ou I = ciq / 24

Page 8/33

Chapitre 2 : Les intrts compossSection I : Dfinition et formule I- Dfinition : Un K est plac intrts composs lorsque l'intrt s'incorpore au K la fin de chaque priode et porte ainsi intrt pendant la priode suivante. On dit que l'intrt est capitalis en fin de priode. Priode de capitalisation : Le temps est divis en parties gales qu'on appelle " priodes ". Ces priodes peuvent tre par exemple : l'anne, le trimestre ou le moi. Taux : En matire d'intrts composs, on utilise le tx par 1 Dh c d l'intrt rapport par 1 Dh en 1 priode. II- Formule de la valeur acquise : Dsignons par : C : n : i : A : Priodes 1 2 . . . n K plac nb de priodes tx d'intrt correspondant 1 k de 1 Dh la valeur acquise K C1 C2 Intrts Ci C (1 + i) x i Valeur acquise : A C + Ci = C ( 1 + i) C (1 + i) + C (1 + i)i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)2 C (1 + i)n-1 + C (1 + i)n-1 x i = C (1 + i)n - 1 (1 + i) = C (1 + i)n

C (1 + i)n - 1

C (1 + i)n 1 x i

A = C (1 + i )n

Section II : calculs numriques : emplois des tables : Icalcul d'une valeur acquise " A" 1- Cas o le texte et le temps sont dans la table : Exemple: Quelle est la valeur ajoute par 1 K de 5.000,00 Dhs plac pendant 5 ans au texte de 6 %? Page 9/33

On sait que

A = C (1 + i)n

L'expression (1 + i)n e