BM

5 5

62

v2

7 -

200

8

Calcul des assemblages visss

Assemblages soumis excentre. Partie 1

par

Jean GUILLOT

Professeur mriteInstitut national des

ans cet article modles analyt

blages rels comporDans le prsent a

recommandations Vencore le plus emplrserv au dimensioflexion restent trs f

Dans larticle BMflchie bien adapttions de flexion ne pest faible par rapplexcentration du cha

Aprs avoir analyapproche nouvelle p poutre flchie ; ppertinence de cette modlisation. Une gnralisation du modle est galementpropose permettant de lappliquer rapidement la plupart des situations

1.

Prsentation g

2.

Modle VDI 223

2.1 Principe de la mo2.2 Dtermination de

de charge ............2.3 Dtermination du2.4 Dtermination de2.5 Dtermination du

dans le boulon....2.6 Dtermination du

2.7 Prise en compte d2.8 Validit du modl

Pour en savoir plus

.

DToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. BM 5 562v2 1

relles.Enfin, aprs avoir montr limportance de la prcontrainte installe dans le

comportement dun assemblage soumis des chargements de fatigue, nousdveloppons une procdure doptimisation des assemblages, prenant encompte les conditions de mise en prcontrainte. une charge

Sciences Appliques de Toulouse (INSAT)

et dans le suivant, nous prsentons les deux principauxiques qui peuvent tre utiliss pour le calcul des assem-tant un seul lment de fixation (vis ou boulon).rticle, nous exposons la modlisation propose par lesDI 2230. Cest le modle le plus ancien et sans doute

oy. Nous verrons quil doit tre utilis avec prcaution etnnement statique dassemblages dont les dformations deaibles sous le chargement impos. 5 563v2, nous prsentons la modlisation dite poutree aux assemblages de pices pour lesquelles les dforma-euvent tre ngliges : cest--dire celles dont lpaisseur

ort aux autres dimensions et notamment par rapport rgement.s et compar ces deux modles, nous dcrivons uneermettant lextension du domaine dutilisation du modleuis nous montrons sur quelques exemples significatifs la

nrale ........................................................................ BM 5 5562v2 - 3

0 ................................................................................. 3dlisation.................................................................... 3s raideurs quivalentes suivant les diffrents cas ..................................................................................... 4 facteur de charge...................................................... 5 la force minimale de serrage ncessaire................ 5 moment de flexion et des contraintes..................................................................................... 6 facteur dintroduction de la charge ...................... 8u dcollement ........................................................... 8e VDI 2230 .................................................................. 8

..................................................................................... Doc. BM 5 562v2

CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

___________________________________________________________________________________________________

BM 5

Notations et symboles

Symbole Unit Dsignation

A

B

,

A

C

C

D

D

D

E

P

,

F

F

F

B

,

F

E

I

I

0

,

I

B

,

K

B

,

K

FB

,

L

M

M

F

P

Q

R

S

S

B

,

b

d

d

d

f

f

2

Notations et symboles

(suite)

Symbole Unit DsignationToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. 562v2 2

AP mm2 Sections quivalentes du boulon

et des pices

s mm2 Section rsistante du filetage

N mm Couple de serrage

1 N mm Couple de torsion dans la vis

a mmDiamtre extrieur de la zonede contact de la tte de la vissur la pice

P mm Diamtre quivalent des pices

t mm Diamtre du trou

EB MPaModule dlasticit longitudinaldu boulon et des pices

N Effort

c N Rsultante des forces de contact

FP NForces de traction(ou de compression) du boulonet des pices

N Force extrieure

mm4 Moment quadratique

Is mm4 Moment quadratique de la section

de diamtre d et ds

IP mm4 Moment quadratique quivalent

du boulon et de la pice

KP N/mmRaideur en tension (ou compression) du boulon et des pices

KFP N/mmRaideur en flexion du boulonet des pices

mm Longueur

E N mm Moment extrieur appliqu la pice

B N mm Moment de flexion dans le boulon

mm Pas

N Force de serrage des pices

e MPa Limite apparente dlasticit

mm/N Souplesse (inverse du coefficientde raideur)

SP mm/N Souplesse du boulon et des pices

mm Largeur des pices

mm Diamtre nominal de la vis

2 mm Diamtre sur flanc du filet

s mm Diamtre du cylindre de section As

sans dimension

Coefficient de frottement dans le filet (vis/crou)

sans dimension

Coefficient de frottement pice(ou rondelle)/crou

fB mm Flche au point B

hP mm paisseur de la pice

ht mmpaisseur des pices dintroduction de leffort

mm Longueur des pices dans le modle considr

mm Longueurs des diffrentes partiesdu boulon

mm Longueurs du boulon et des pices

m mm Excentration de la charge

s mm Excentration de la force de contact

u mm Longueur de la zone dappui

pc Pa Pression de contact

0 , 1sans

dimension Coefficients de calcul des raideurs

ssans

dimension Coefficient dincertitude de serrage

sans dimension Facteur dintroduction de la charge

mm Espacement entre deux boulons(ou vis) successifs

FB N Supplment deffort dans le boulon

MFB NSupplment de moment de flexion dans le boulon

O mm Dplacement relatif crou/boulon

OB (B) mmAllongement du boulon sous charge Q (sous FB)

OP (P) mmDiminution de longueur des pices sous charge Q (sous FP)

radian Angle de rotation

C E radianAngle de rotation au point Cet au point E

sans dimension Facteur de charge de lassemblage

mm1 Coefficient de rigidit en flexiona MPa Contrainte alterne (dynamique)

e MPa Contrainte normale quivalente

D MPa Contrainte limite de fatigue

m MPa Contrainte moyenne (statique)

z MPaContrainte suivant laxe z (pression de contact linterface)

0 1 2, ,

B P,

____________________________________________________________________________________________________

CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

1. Prsenta

Dans la ralit industblages o la rsultantevis. Il ny a gure que lequi puisse tre class dimensionnement des e

Pour certains assembcritiques, les conceptelexcentration de la rsucas des ferrures ditaronautique (figure

1

)lanceurs spatiaux (figur

situation o le modlecontraint est bien connflexion de la vis. Tocomplexit de la forme solutions ne sont pas nique courante. Dautresimulation, dont on disdes formes de pices pdes lments dassemb

Les modles analytcomplts et amliorsdes dimensionnements seul lment dassemblblages rels, notammenpose le problme, toujoment quivalent.

Dans cet article et dapaux modles, en noustion afin dviter des ca

2. Modle

Cette modlisation, pde 1977 et complte dnorme FD E 25-030,

sanrement dfinies

, ce qui cas dexcentration impode faible rigidit en flex

Liste des indices

a alterne

B

C

c

E

P

ex

crit

max

min

m

s

V

Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. BM 5 562v2 3

tion gnralerielle, il est trs rare de trouver des assem- du chargement est porte par laxe de la cas de lassemblage tige-piston des vrinsdans cette catgorie et relever pour sonxpressions dveloppes en [BM 5 561].

lages, considrs comme particulirementurs adoptent des dispositions telles queltante de la charge soit minimale. Cest le

es piano utilises en construction ou de certaines brides cylindriques dee 2). Lobjectif est de se placer dans une de comportement de lassemblage pr-u et ainsi dviter autant que possible lautefois, ceci est obtenu au prix dunedes pices, qui entrane un cot tel que cesenvisageables dans la construction mca- part, les connaissances et les outils de

pose actuellement, permettent de dessinerlus simples, tout en garantissant la tenue

lage.

iques de prdimensionnement ont t et, sils sont bien utiliss, ils permettentrapides et srs. Ce sont des modles un

age (le plus charg) ce qui, pour les assem-t ceux qui comportent plusieurs lments,urs dlicat, de la dtermination du charge-

ns le suivant, nous prsentons les princi- attachant montrer leurs limites dutilisa-lculs trop aventureux.

VDI 2230ropose par la recommandation VDI 2230ans ldition de 1983, a t reprise par las que les limites dapplication soient clai-peut entraner des calculs errons dans lesrtante des efforts extrieurs ou dans le casion des pices assembles.

Ldition de 2003 [1] prcise la notion de coefficient dintro-duction de la charge et propose une mthode approximative decalcul des efforts lorsquil y a dcollement linterface.

Nous allons essayer de prciser lesprit de cette modlisationafin dclairer lutilisateur sur ses possibilits et ses limites.

Pour lutilisation de ce modle dans des situations o la formedes pices est trs diffrente de celle du solide prismatique enflexion prsent dans cet article, il sera bon de consulter [1].

2.1 Principe de la modlisation

Notons tout dabord que vraisemblablement, lobjectif premierdes concepteurs de ce modle tait quil soit proche du modlebien connu chargement axial (voir [BM 5 561]) de manire que lecas du chargement axial ne soit quun cas particulier du char-gement excentr.

La figure 3 dfinit le solide considr dans le cas dune chargeextrieure applique FE excentre de m et dans le cas dune visexcentre de n par rapport laxe principal dinertie de la sectionconsidre. Il peut sagir dun ou de plusieurs boulons en ligne.

boulon

compression

contact

crou, extrieur

pices

excentr

critique

maximale

minimale

moyenne

serrage

vis

Figure 1 Ferrure piano : jonction de laile

Figure 2 Bride de lanceur spatial

CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

___________________________________________________________________________________________________

BM 5

Cette

avec

et que

Si lun soli

tre co

Figure du mo

m

O S

Toutes les sections transversales de ce solide prismatiquerestent planes et la distribution des contraintes dans chaquesection est linaire.Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. 562v2 4

modlisation impose que :

paisseur la plus faible des pices assembles,

lon prenne :

on respecte ces conditions dimensionnelles qui dfinissentde prismatique, les hypothses de calcul suivantes peuventnsidres comme ralisables.

2.2 Dtermination des raideurs quivalentes suivant les diffrents cas de charge

Dans la mesure o les hypothses prcdentes sont respectes,on peut calculer les souplesses (inverses des raideurs) dfiniescomme le quotient des dplacements P , pris sur laxe de la vis,par la force de compression des pices F.

Pour une disposition de vis concentrique et pour une introduc-tion concentrique de la charge (figure 4a), on a :

Dune manire pratique, SP sera prise gale la souplesse despices, calcule par une des mthodes exposes en [BM 5 561, 2.3].

Alors, AP est la section quivalente dfinie dans le mme article.

Pour une disposition de charge excentre dune distance n parrapport laxe principal dinertie Gz de la section et avec uneintroduction de charge situe sur laxe SS de la vis tel que m = n(figure 4b), on obtient le dplacement suivant laxe du boulon :

avec P1 dplacement d leffort de compression,

P2 dplacement d au moment de flexion, IP tant

le moment quadratique de la section des pices, sans tenircompte du trou, car la vis participe la rigidit en flexionde lensemble.

Pour le modle simple, figure 3 : . Pour des situations

de forme complexe, on pourra se rfrer [1].

On en dduit immdiatement la souplesse :

soit :

(1)

Pour une disposition avec laxe de la vis excentr de n et uneintroduction de la charge extrieure la distance m (figure 4c), ona dans le cas le plus gnral :

(2)

avec m distance de FE laxe Gz,

n distance OS affecte du signe :(+) si FE et FB sont du mme ct de laxe Gz,() si FE et FB sont de part et dautre de laxe Gz.

3 Dfinition du solide en flexion en applicationdle VDI 2230

XX

n

O S

Da

Da + Pimin

2u

P

Pim

in

FE

FE

b

b

z

GG

GG

Coupe X-X

2 a Piu D + minPimin

b D D

b D

= + > +

= +

a Pi a Pi

a Pi

pour

pour

min min

mmin

La rigidit en flexion de la vis est ngligeable devant celledu solide de flexion.

Sous laction des forces appliques au solide, la pressionde contact (contrainte normale de contact) dans linterface nestnulle en aucun point de la surface.

SK F EP P

P P

P P= = =

1

P* = +P P1 2

= FA E

PP P

= FnE

2 PP PI

IP =b u( )2

12

3

SK F E A

n AP

P

P P

P P

P

P

**

*= = = +

11

2 I

SK

Sn A

SnEP P

PP

PP

P

P P

**

= = +

= +1

12 2

I I

SK

SmnA

SmnEP P

PP

PP

P

P P

****

= = +

= +1

1I I

____________________________________________________________________________________________________ CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

2.3 Dterminat

Comme on nadmetgement de la vis et la mesurs suivant laxe dun chargement situ d

posant soup

lallongement suppl

la dtente des pice

On obtient donc imm

Soit :

De la mme manirelement, pour un chargpices dfini par le coef

Soit un facteur de cha

qui, calcul en fonction

avec n affect du signe

(+) si FE et FB son

() si FE et FB son

Figure 4 Influence de l

nO S

solide comprdans laxe de

a

O Sn

m

S KB B= ( )1

S

ex =Toute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. BM 5 562v2 5

ion du facteur de charge

pas de dcollement des pices, lallon-diminution de la compression des pices,e la vis, doivent tre gaux (figure 5). Pourans les plans extrmes des pices et en

lesse du boulon :

mentaire du boulon sous FB vaut SB FB ;

s sous FP = FE FB vaut .

diatement :

que pour les assemblages chargs axia-ement situ un niveau quelconque desficient , on aurait :

(3)

rge :

(4)

des raideurs, devient :

(5)

:

t du mme ct de Gz,

t de part et dautre de Gz.

Remarquons que lorsque n = 0, cest--dire lorsque laxe du bou-lon est port par laxe de symtrie de la pice (ce qui est une situa-tion relativement courante) :

(6)

expression identique celle tablie pour les assemblages chargsaxialement [BM 5 561 1.2.2].

2.4 Dtermination de la force minimale de serrage ncessaire

Il est difficile de sassurer quune prcontrainte minimale Qminexvite louverture de linterface dans le cas dun chargement excen-tr, car la distribution des pressions linterface ne peut tresuppose linaire que pour des pices de trs faible section. Danscette hypothse (figure 5), un calcul simple peut tre dvelopp endterminant les contraintes (x ) et en crivant que, pour une forceextrieure donne FE , au point U : (u) = 0.

On obtient :

avec section relle linterface,

IGz moment quadratique de la section .

En crivant que (u) = 0, on obtient immdiatement la valeur dela prcontrainte minimale ncessaire :

(7)

Do lon peut dduire immdiatement la force de contact mini-male qui rsulte de ce chargement :

(8)

Nous conseillons de nutiliser ce modle qu la condition derespecter la valeur de prcontrainte minimale calcule laide delexpression (7). En effet, cela garantit que lon va bien respecterles conditions de validit du modle. Toutefois, dans un grandnombre de situations relles, cette valeur minimale de pr-contrainte tend surdimensionner llment dassemblage.

emplacement de laxe de la charge sur la dformation lastique du solide en flexion

F

F

*P/2*P/2*P/2

*P/2*P/2*P/2

O S

axe de la vis de serrage excentr parrapport laxe principal dinertie

b

P/2P/2P/2

P/2P/2P/2

P/2

P/2

F

F

P

im concentriquement la vis (n = 0)

*P*/2*P*/2*P*/2*P*/2

*P*/2*P*/2*P*/2*P*/2

F

F

O S

Interface

axe de la charge extrieure excentr parrapport laxe principal dinertie

c

F S F SE P B P** *

F F S F SB B E P B P = ** *

F F SS SB E

P

P B=

+

**

*

F SS S

FBP

P BE= +

**

*

ex PP B

=

+

**

*

SS S

B

P

P P

P BP

P

+

+ +

K mnE

K K nE

1

1 2

I

IPP

ex BB P

= =

+

KK K

( )( ) ( )

xQ F

AF

m n Qnx

z=

+

1 ex E

PE

ex

G I

AP

AP

Qu m n

Anu

F Fz

min( )

( )exG

P

E ex E=

+

+ I

1

Fu m n

Anu

Fz

P exG

P

Emin( )

=

+I

CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS ___________________________________________________________________________________________________

BM 5

Figure

m

y

Exeles do

Vis

Pi

OnToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. 562v2 6

2.5 Dtermination du moment de flexion et des contraintes dans le boulon

On a reprsent sur la figure 6 les efforts appliqus sur la picesuprieure de lassemblage. Dans le cadre des hypothsesgnrales de dfinition du modle, lensemble peut tre considrcomme une poutre flchie daxe Gy. Le boulon, dont la tte resteen contact avec la pice, est soumis un moment de flexion MFBqui va entraner des contraintes supplmentaires dans la tige.Toutefois, compte tenu de la faible rigidit en flexion de la tige duboulon KFB , compare la rigidit en flexion des pices KFP ,celles-ci sont en gnral trs faibles et nont de limportance quedans le cas des sollicitations de fatigue.

Cest pourquoi lon ne prend en gnral pas en compte leurinfluence dans le calcul des contraintes statiques, et en particulierpour le calcul de la contrainte quivalente maximale.

5 Dtermination de la force minimale de contact pour le modle VDI 2230

b

z

2u

GG

Coupe X-X

x

XX

O S

O S

P

Pi m

inFE

FE

x

y

Interface

UV

uu

n

O S

O S

FE

FP

FP

FB

FBFE

x

U, V points interface

mple : soit une pice prismatique conforme la figure 5 avecnnes suivantes :

: M 10 : ds = 8,6 mm, Da = 17 mm, Dt = 10,1 mm,EB = 2,05 10

5 MPaces : = 78 mm, b = 40 mm, 2u = 40 mm,

IGz = 212 822,5 mm4, AP = 1 519 mm

2, = 0,3,m = 10 mm, n = 0, EP = 2,05 10

5 MPa. obtient, pour FE = 8 000 N :

P

Fmu A

Fz

PminexP

E N=

IG11 420

ex PP B

=

+=

SS S

0 019 17,

Q F Fmin min ( )= + P ex ex E N1 19 266

F FB ex E N= 153

Remarque : on constate que lapplication est trs simple,mais que le supplment deffort dpend pour beaucoup duchoix judicieux du coefficient (voir 2.6).

____________________________________________________________________________________________________ CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

On dfinit :

La rigidit en flexio

avec EPi module dlas

IGz moment quad

La rigidit en flexio

avec EB module

I0 et

longueu

0 et 1 coefficicomptede lcr

Figure 6 Dterminationpour le modle VDI 223

MFB mo

MFP mo

0 , 1 lon

m

0

1

y

1KFP

1K EFB

=

=d 4

64 Is =

0 et 1

mFE max

y

m FE min

yToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. BM 5 562v2 7

n des pices KFP telle que :

(9)

ticit de chaque pice,

ratique de la section des pices.

n du boulon KFB telle que :

(10)

dlasticit du boulon,

,

rs dfinies figure 6,

ents qui permettent respectivement de tenir de la rigidit en flexion de la tte de vis etou [4].

En considrant les deux tats de chargement sous FEmax et FEminreprsents la figure 7, on a :

do lon dduit immdiatement par diffrence, en introduisant lefacteur de charge ex :

Compte tenu des valeurs relatives des rigidits, on peut ngliger

1 devant et lon obtient finalement :

(11)

Les contraintes de calcul correspondantes deviennent :

(12)

des sollicitations dans le boulon0

ment de flexion dans le boulon

ment de flexion dans les pices

gueurs du boulon

GG

b

z

2u

GGx

n

O S

P1

P2

FE

xMFP

FBFB

FPFP

FB

FP

MFB

1

zG

P1

P1

P2

P2= + +

I

E E

...

1 0 1d d

B

0

0

1

s

++

+

I I

sd 464

Figure 7 Dformation de flexion sous chargement dintensit variable FEmax et FEmin

Remarque : si lon ne souhaite pas ngliger le supplmentde contrainte statique d la flexion sous le chargementmaximal, on calcule :

et la contrainte quivalente maximale :

(13)

G

n

MFB1

MFP1

FB1

FP1

G

n

MFB2

MFP2

FB2

FP2

2

11 1 1

2

=

=

=

mF nF M

KMK

mF nF

E B FB

FP

FB

FB

E B

max

min 22 2 2=

M

KMK

FB

FP

FB

FB

m F Fnm

MKK

( )max minE E ex FBFP

FB

= +1 1

KK

FP

FB

M KK

nm

m FFBFB

FPex E

1

aex E

s

FB s

s

emaxex Emax

s

= +

=

+

FA

M d

Q F

A

2 4 I

+

21

3

21 2

316C

d s

/

MKK

nm

mFFmaxFB

FPex Emax=

1

emaxex Emax

s

Fmax s

s2=

++

+

Q FA

M d CI

213

16dds3

2 1 2

/

CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS ___________________________________________________________________________________________________

BM 5

2.6 Dd

Ce rique cest app

Lorsmodlplus dliaisoncient dliaison

Pourdonnemesur

Pourlannexvalualementinfriements d esssuffisa

2.7 P

Comconditique sicontra

Poursaire dtenu dsurdimun lmler cetdcollelassemvis peu

Figure

0

0,7

0,8

0,9

0,4

0,5

0,6

0,1

0,2

0,3

1

aa Da

Q

+ u

+ n

BToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. 562v2 8

termination du facteur introduction de la charge

facteur dfini en [BM 5 561 1.2], pour lassemblage tho-harg axialement, permet de tenir compte du niveau auquellique la charge.

que le chargement est excentr, de nombreux travaux deisation [2] [3] ont montr, que cette vision simple navaite sens et que dpend de lensemble de la gomtrie de la. Il est alors plus correct de le considrer comme un coeffi-e calage du modle qui dpend la fois de la forme de la et de la position de leffort appliqu.

le cas des assemblages centrs (n = 0) symtriques, [1] des valeurs de qui sont le rsultat de simulations et dees (figure 8).

des gomtries plus complexes, on pourra consultere C de [1]. Nous verrons que cette approche donne une

tion approximative qui ne peut tre considre comme tota- satisfaisante. Toutefois, les valeurs de sont toujours bienures 1, et pour de nombreux cas classiques, les suppl-defforts calculs tant trs faibles par rapport leffort totalentiellement la prcontrainte, ce type dvaluation savrent.

rise en compte du dcollement

me nous lavons prcis prcdemment, le respect de laon dexistence du contact sur toute linterface nest possible les dimensions de linterface restent faibles et si la pr-inte installe reste suffisante.

les assemblages trs chargs, pour lesquels il est nces-installer une prcontrainte minimale trs grande, comptee lincertitude sur les moyens de serrage, cela revient ensionner statiquement lassemblage, cest--dire choisirent de diamtre et de classe de qualit permettant dinstal-

te prcontrainte. Or, dans la plupart des cas, un lgerment peut tre admis sans perturber le fonctionnement deblage, ds linstant o la tenue statique et en fatigue de lat tre garantie par le calcul.

Dautre part, pour les assemblages de dimension dinterfaceplus grande ( ), le dcollement existe ds la mise enprcontrainte pour toute la zone de linterface extrieure au cnede compression et tout effort excentr supplmentaire va augmen-ter celui-ci, en dplaant la zone de contact.

La condition de non-dcollement est donc une condition extr-mement restrictive du modle. Pour pallier cet inconvnient, onpropose dans [1], de faon tout fait arbitraire, partir de la valeurde leffort au dbut du dcollement, dapproximer la courbe don-nant le supplment dans la vis (FB) en fonction de leffort ext-rieur FE , par un arc de cercle dfini de la manire suivante(figure 9) :

1) Sur la droite reprsentative de FB = exFE , on dtermine lepoint qui reprsente la valeur de FB au dbut du dcollement : onpeut tirer FEdc directement de (7) pour une prcontrainte Q donne.

2) Lorsque le dcollement est maximal, si lon se rfre lafigure 5, de faon thorique, on peut admettre que les solides tour-nent autour de larte passant par V. Le supplment deffort estalors donn par une simple quation de moment :

(14)

3) On assure la continuit entre ces deux droites par un arc decercle dont il est facile dcrire lquation (1).

2.8 Validit du modle VDI 2230

De nombreux essais et simulations ont t raliss pour validerle modle VDI 2230. Nous retiendrons ici ceux de Massol [2], quiont t raliss sur des pices correspondant parfaitement ladfinition gomtrique du modle (figure 10).

Les courbes du supplment deffort FB en fonction de la chargeextrieure FE pour trois valeurs de la prcontrainte et pour le casdfini figure 10b sont donnes figure 11. Sur cette figure, on agalement trac la droite reprsentative des rsultats obtenus avecle modle VDI 2230 avec, pour chaque prcontrainte, la valeurlimite admissible de leffort extrieur qui garantit (au sens dumodle) quil ny a pas dcollement FEdc (une valeur limite parprcontrainte).

8 Facteur dintroduction de la charge (daprs [1])

a/h = 0,1a/h = 0,1

a/h = 0,2a/h = 0,2

a/h = 0,3a/h = 0,3

a/h = 0,4a/h = 0,4

a/h = 0,5a/h = 0,5

a/h = 0,6a/h = 0,6

0 0,1 0,3 0,5 0,7 0,80,2 0,4 0,6 0,9 1h/P

a/h = 0,1

a/h = 0,2

a/h = 0,3

a/h = 0,4

a/h = 0,5

a/h = 0,6

FE

h

P

Figure 9 Prise en compte du dcollement (daprs [1])

Remarque : on assure ainsi la continuit de la fonctionFB = f (FE) mais de faon tout fait arbitraire et cette mthode ne peut en aucun cas permettre de faire descalculs de rsistance en fatigue pour des assemblages pourlesquels le dcollement linterface est important.

FE dc0

Arc de cercle

FE

I

Arc de cercleArc de cercleArc de cercle

m u

B

B

> aD + Pimin

F F m uu n

QB E=+

+

____________________________________________________________________________________________________ CALCUL DES ASSEMBLAGES VISSS

Figure 10 Essai de briddaprs [2]

FE

x

y

z

Mors de la machine de traction

Boulon avec prcontrainte Q

RondelleBride

3820

20

30

38

32,5

24

26

39

2424

2222

24

22

b

dfina

Q 3 =

200 k

N

Q 3 =

200 k

NAsy

mpt

ote

Q 1

Asy

mpt

ote

Q 1

Asy

mpt

ote

Q 2

Asy

mpt

ote

Q 270

80

90

40

50

60

10

20

30

100

Q 3 =

286 k

N

Q1 = 100 kNQ1 = 100 kN

Q2 = 200 kNQ2 = 200 kN

Q1 = 100 kN

Asy

mpt

ote

Q 1

Asy

mpt

ote

Q 2

Q2 = 200 kN

BToute reproduction sans autorisation du Centre franais dexploitation du droit de copieest strictement interdite. Editions T.I. BM 5 562v2 9

Lanalyse de ces courbes amne aux observations suivantes :

1) Le supplment deffort FB nest pas proportionnel leffortappliqu FE , mme dans la partie o (au sens du modle) il ny apas dcollement.

2) Le supplment deffort FB est fortement dpendant de laprcontrainte (il en est de mme du moment de flexion induit parla charge excentre).

3) Le supplment deffort FB crot trs rapidement partir desvaleurs critiques du chargement voisines des valeurs FEdc calcu-les.

4) La droite reprsentative du comportement de la liaison enti-rement dcolle apparat bien comme lasymptote de la courbeFB = f (FE), ce qui a entran Massol [2] et Bakhiet [3] proposerdes courbes de raccordement arbitraires hyperboliques.

e pour validation du modle VDI 2230

200

12

2

7

35

35

3838

Vue de dessus

dimensions de la liaison

ition du montage exprimental

Les cotes sont en millimtres.

Figure 11 Validit du modle VDI 2230 daprs [2]

Conclusion

Si est bien choisi, le modle VDI 2230 donne des rsultatsconvenables et conservatifs, condition de respecter lesconditions gomtriques de dfinition du modle ainsi que lavaleur de la prcontrainte minimale installer.

Ce modle (linaire) ne reprsente pas bien le comporte-ment rel de lassemblage (trs non-linaire et fortementdpendant de la prcontrainte) ; les diffrences tant notable-ment amplifies lorsque lexcentration de la charge est grandeet lpaisseur relative des pices petites.

0 20 60 100

FE dc 3FE dc 2FE dc 1

14040 80 120 1600

FE (kN)

1. Prsentation gnrale2. Modle VDI 22302.1 Principe de la modlisation2.2 Dtermination des raideurs quivalentes suivant les diffrents cas de charge2.3 Dtermination du facteur de charge2.4 Dtermination de la force minimale de serrage ncessaire2.5 Dtermination du moment de flexion et des contraintes dans le boulon2.6 Dtermination du facteur dintroduction de la charge2.7 Prise en compte du dcollement2.8 Validit du modle VDI 2230