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L.T.Jabir Bnou Hayane. SCIENCES DE L’INGENIEUR – Unité Production - Prof :A.Hasnaoui

Classe: 2 S.T.M La Maîtrise Statistique des Procédés Doc : 1/9

I. Mise en Situation : Dans un monde de plus en plus réactif, il faut savoir se démarquer très vite de ses concurrents. La qualité est donc un point clé de la compétitivité, on doit être capable de répondre rapidement aux exigences du client. Pour atteindre cette qualité il est nécessaire d’utiliser des outils et des méthodes dont la MSP (la maîtrise statistique des procédés).

La Maîtrise Statistique des Procédés (MSP) est une démarche préventive qui met l'accent sur l'amélioration du procédé et son suivi régulier de façon à prévenir les défauts plutôt que de les éliminer après coup. La méthode MSP. Repose sur trois principes fondamentaux :

La priorité est donnée à la prévention (intervention avant de produire des rebuts). La référence au procédé tel qu’il fonctionne (qualification machine). La responsabilisation de la production et la participation active des opérateurs.

II. Statistique de Base :

L’ Etude portera sur le contrôle de la fabrication d’un axe de diamètre maxi 20,1 et de diamètre mini 19,9. Le tableau ci-dessous résume les diamètres moyens en mm par numéro d'échantillon chronologique.

Calculer pour chaque échantillon sa moyenne (X) et son étendue (R) :

Etendue : C’est l’écart entre la plus forte valeur et la plus petite valeur il est définie par la relation suivante :

Moyenne : la moyenne est définie comme étant égale à la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs, elle est définie par la relation suivante :

Calculer la moyenne des moyennes (X) et la moyenne des étendues (R). Moyenne des moyennes : elle est définie comme étant la somme des moyenne Xi divisée par le nombre d’échantillons : X = (X1 + … + Xn) / n avec n : nombre d’échantillon. Moyenne d’étendue : est définie comme étant la somme des étendus divisée par le nombre d’échantillons : R = (R1 + … + Rn) / n avec n : nombre d’échantillon.

N° échantillon N°pièceR X1 2 3 4 5

1 19.91 19.93 19.96 19.93 19.94 0.05 19.934

2 19.90 19.93 19.91 19.92 19.92 ….. ……

3 19.93 19.91 19.96 19.90 19.97 ….. ……

4 19.96 19.94 19.96 19.91 19.93 …… …..

5 19.95 19.92 19.93 19.91 19.92 …… ……

6 19.92 19.94 19.97 19.93 19.93 …… ……

7 19.90 19.92 19.88 19.93 19.92 …… ……

8 19.97 19.94 19.97 19.93 19.93 ……. …….

R ……

X ……..

R = dimension maxi échantillon - dimension mini échantillon

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Calculer l’écart type (S ou σn-1) : On définit l’écart type d’un échantillon par la formule suivante :

Et l’écart type estimé d’une population est définie par :

La Dispersion : par définition, la dispersion est définie par :

Dispersion = intervalle centré[X-3.σ ; X+3.σ]

Egalement la Dispersion = 6. σ.

Et : L’Intervalle de tolérance (IT) = Limite supérieure (TS) - Limite inférieure (TI). Dispersion instantanée et globale :

Les relations permettant la définition des de Di et Dg sont :

Di = 6. σi et Dg = 6. σg

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III. Capabilite et Carte de Contrôle : 3.1La Capabilite : Définition : La capabilite est le rapport entre la performance demandée et la performance réelle d’une machine

(moyen) ou d’un procédé.

3.1.1 Capabilité machine : Elle représente la mesure de la performance de la machine seule, indépendamment des autres

facteurs (fonction de la dispersion instantanée). Elle est définie par :

Avec : Ts : tolérance supérieure. Ti : tolérance inférieure. σi : écart type instantané. Calcul de σi : on calcule σi à partir de la moyenne des étendues R : Ou : à partir de la moyenne des écarts types σ : Avec : d2 et c4 sont des coefficients qui dépendent du nombre de produits prélevés dans l’échantillon (n) :

Alors on dira que la machine est apte si :

&3.1.2

Capabilité du procédé :

Définition d’un procédé : C'est un système qui combine plusieurs éléments agissant en même temps pour l'obtention d'une production de biens ou de services en particulier les 5 M définis par Ishikawa (Main d'Oeuvre ,Matière, Milieu, Méthodes et Machines).

Définition de la capabilité du procédé : Elle Reflète le fonctionnement de l’ensemble des facteurs de production (fonction de la dispersion globale). On dira que le procédé est capable si :

ET :

Avec : σ g = c.σ

C est défini selon le nombre de pièce.

n 10 12 16 20 24 28 30 35 40 50 75 100c 1.64 1.55 1.43 1.37 1.32 1.30 1.28 1.26 1.24 1.21 1.16 1.13

3.1.3 Application : Soit les trois situations de capabilité de procède, on donne :

Tolérances = [4,80 - 5,20]. Moyenne = 5,15 Écart-type = 0,10.

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336c4 0.791 0.886 0.921 0.940 0.951 0.959 0.965 0.969 0.972 0.975 0.977 0.979

σi = R / d2

σi = σ / c4

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conclure sur la capabilité de procédé pour chaque situation ci dessous

Cp = 0,67 Cpk = 0,17 Cp = 1,33 Cpk = 0,33 Cp = 1,33 Cpk = 1,20 Le processus …………….. Le processus est potentiellement, Le processus est …….. apte mais la production est …….. IV. Cartes de Contrôle :

Elles permettent d’avoir une image du déroulement du processus de fabrication et d’intervenir rapidement et à bon moment sur celui-ci.

Pour chaque échantillon, la moyenne et l’étendue sont calculées sur la caractéristique à contrôler. Ces valeurs sont portées sur un graphique. Au fur et à mesure qu’elle se remplit, la carte de contrôle permet la visualisation de l’évolution du processus. A partir de la valeur moyenne sont définis les différentes limites :

les limites inférieures et supérieures de contrôle : Lc1 et Lc2. les limites inférieures et supérieures de surveillance : Ls1 et Ls2.

Le tableau ci-dessous récapitule les différentes relations qui permettent de calculer les différentes limites des cartes de contrôle :

Calculer les différentes limites de

la carte de la moyenne

La limite supérieure de contrôle LC1 = X + A’c.R

La limite inférieure de contrôle LC2 = X – A’c.R

La limite supérieure de surveillance LS1 = X+ A’s.R

La limite inférieure de surveillance LS2 = X - A’s.R

Calculer les limites de la carte de

contrôle de l’étendue

La limite supérieure de surveillance Ls = D’s * R

La limite supérieure de contrôle Lc = D’c * R

Les valeurs de A’c, A’s, D’c et D’s dépendent de la taille de taille de l’échantillon :

Effectif de chaque échantillon

A’c A’s D’c D’s

2 1.987 0.229 4.12 2.813 1.054 0.668 2.99 2.174 0.750 0.476 2.58 1.935 0.594 0.377 2.36 1.816 0.498 0.316 2.22 1.727 0.432 0.274 2.12 1.668 0.384 0.244 2.04 1.629 0.347 0.220 1.99 1.58

Pour l’exemple de l’arbre calculer les différentes limites des cartes de contrôle : Lc1 = ………. ; Ls1 = …………. ; Ls = ………. Lc2 = ……….. ; Ls2 = ………… ; Lc = ………..

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Tracer les cartes de contrôle de l’étendue et de la moyenne.

V. Pilotage des Cartes : 1. Un point hors limites de contrôle 2. Un point hors limites de surveillance

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Carte des moyennes : arrêt et réglage Carte des étendues : Carte des étendues : arrêt et intervention Nouveau contrôle immédiat 3. 2 points sur 3 ou 4 points sur 5 4. 6 points consécutifs ascendants entre les LS et LC. ou descendants.

Carte des moyennes : arrêt préférable et réglage Carte des moyennes : arrêt et réglage Carte des étendues : arrêt et intervention Carte des étendues : si ascendant arrêt et réglage Dans le cas ;d'une tendance supérieure

5. 9 points d’un même coté de la cible 6. 8 points consécutifs dans la zone proche des LS

Carte des moyennes : Arrêt et réglage Mélange continu de deux échantillons différents Carte des étendues : au dessus arrêt et réglage Carte des moyennes Arrêt et intervention. Au-dessous : vérification.

DEVOIR LIBRE N° 6Exercice :

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Soit 30 pièces qui ont été usinées sur un tour et qui ont les diamètres suivants :

Travail demandé : Elaborer les cartes de contrôle de la moyenne et de l’étendue, en se basant sur la démarche présentée dans votre cours de la MSP

Problème : Le schéma si dessous représente une scie automatique, l’objectif de l’étude est d’étudier aptitude de système à produire des pièces conforme aux spécifications clients.

On considère la cale acceptable lorsque X : 5,5 ±0,04 cm: Des mesures ont été effectuées sur un échantillon de 30 pièces consécutives, voici les résultats :

Travail demandé : Q1/ Calculer l’étendue (R), la moyenne (X), l’écart type (σ) et la dispersion. Q2/ Calculer les indicateurs Cp et Cpk. Q3/ Est-ce que le processus est capable ? Q4/ On remarque dans ce processus un taux élevé de rebuts, quelles améliorations pouvez-vous apporter ?

. Correction;…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

N° échantillon N°pièce1 2 3 4 5

1 23.985 23.990 23.990 23.991 23.992

2 23.993 23.990 23.990 23.992 23.994

3 23.993 23.994 23.996 23.995 23.995

4 23.994 23.991 23.993 23.992 23.993

5 23.995 23.997 24.00 24.002 24.002

6 24.004 24.006 24.006 24.005 24.005

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