11

Ch. 6 Guides d’ondes métalliques

creux

Introduction

1 – Propagation TEM ?

2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM

3 – Ondes TE dans un guide sans 3 – Ondes TE dans un guide sans pertespertes

1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation

4 – Ondes TM

5 - Puissance transportée

Bloc 14

22

)tz.k(jexp).y.bn

cos().x.a

mcos(.B)t,z,y,x(B gmz

-kc²=kg²-ko²

)tzk(jm

c

gy

)tzk(jm

c

gx

)tzk(jm

cy

)tzk(jm

cx

g

g

g

g

e.ybn

sin.xa

mcos.B.

bn

²k

jkB

e.ybn

cos.xa

msin.B.

am

²k

jkB

e.ybn

cos.xa

msin.B.

am

²kj

E

e.ybn

sin.xa

mcos.B.

bn

²kj

E

)²b²n

²a²m

²(²k²k²k

Nn,mb

nka

mk

cyx

yx

Les coefficients m et n caractérisent le « Mode de propagation (m,n) : TETEm,n m,n »»

La propagation peut se faire selon des « Modes de propagation (m,n) : TETEm,n m,n » différents» différents

3-2 – Modes de propagation et fréquences de coupure

33

)²b²n

²a²m

²(²k²k²k

Nn,mb

nka

mk

cyx

yx

²b²n

²a²m

cn,m

-kc²=kg²-ko² kg²=ko²-kc²

Le mode de propagation (m,n) TETEm,n m,n est-il propagatif ?

Propagation du mode TePropagation du mode Tem,nm,n k kgg réel réel k kgg²=k²=koo²- k²- kcc² ² >0>0

)²b²n

²a²m

²(²c²

0)²b²n

²a²m

²(²c²

²k²k co

Pulsation de coupure

Equation de dispersion dans le

guide

)tz.k(jexp).y,x(B)t,z,y,x(B gm

44

²b²n

²a²m

cn,m

Propagation : kg réel

Le mode TELe mode TEm,nm,n ne peut se propager que ne peut se propager que pour une pulsation supérieure à pour une pulsation supérieure à m,nm,n

(filtre passe haut)(filtre passe haut)

Mots-clés pour la propagation dans un guide d’ondes :

Équation de dispersionÉquation de dispersion

Pulsation de coupurePulsation de coupure

55

Exprimer et calculer les fréquences de coupure pour les modes TE1,0, TE1,1, TE0,1, , TE2,0 .

Qu’observe-t-on si la fréquence de l’émetteur est inférieure à la fréquence de coupure la plus basse ?

Comment choisir la fréquence de l’émetteur pour que seul le mode TE1,0 se propage dans le guide ?

a = 0,9 inch = 22,86 mm

b = 0,4 inch = 10,16mm

Exercice 1

66

Que se passe-t-il si l’air est remplacé par un milieu diélectrique parfait de permittivité relative r ? Quelle est l’équation de dispersion dans le guide ?Donner l’expression de la pulsation de coupure en présence du diélectrique. Conséquence ?

Exercice 2

77

Quelles sont les différences entre le mode TE1,0 et TE2,0 ? On exprimera les composantes transversales de E et B pour ces 2 modes et on déterminera la position des nœuds de tension (E = 0).

z0

x

y

x=a

y=b

Ey

Bx

Exercice 3

88

TEo TE 1 TE 2

-T

0

99

Ch. 6 Guides d’ondes métalliques

creux

Introduction

1 – Propagation TEM ?

2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM

3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation

4 – Ondes TM4 – Ondes TM

5 - Puissance transportée

Bloc 14

1010

4 – Ondes TM dans un guide sans pertes

/ f.g

mzogmzmz E²)k²k(E²y²

E²x²

Hypothèse : Onde TM se propageant selon z BBzz = 0 = 0 et EEzz 0 0

avec -kc²=kg²-ko²

)y(g.)x(f)y,x(Emz Solution de la forme :

0)y(g.)x(f².k)y(g²y²

.)x(f)x(f²x²

.)y(g c

0²k)y(g²y²

)y(g1

)x(f²x²

)x(f.1

c

Variables x et y indépendantes

et kc = cste

²k²k²k

²k)y(g²y²

)y(g1

²k)x(f²x²

)x(f.1

cyx

y

x

)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E gm

1111

yjkyjkxjkxjk yyxx DeCe)y(gBeAe)x(f

Solution de la forme :

Démos

sur

Moodle

A, B, C, D ?

)tz.k(jexp).y.bn

sin().x.a

msin(.E)t,z,y,x(E gmz

)tz.k(jexp).y,x(E)t,z,y,x(E gm

Par une démonstration analogue à celle utilisée pour les ondes TE, on montre que l’on a, pour les ondes TM

:

On en déduit de la même façon toutes les autres composantes du champ électromagnétique

1212

)tz.k(jexp).y.bn

sin().x.a

msin(.E)t,z,y,x(E gmz

²b²n

²a²m

cn,m )²b²n

²a²m

²(²c²

0)²b²n

²a²m

²(²c²

²k²k²k cog

Pulsation de coupure

1313

Exprimer le champ Ez pour les modes TM1,0,TM0,1 et TM1,1 . Quel est le mode fondamental et sa fréquence de coupure la plus basse ?

Exercice 4

1414

Ch. 6 Guides d’ondes métalliques

creux

Introduction

1 – Propagation TEM ?

2 – Équations de propagation pour une onde TE ou TM

3 – Ondes TE dans un guide sans pertes 1 - Expression du champ électromagnétique 2 - Fréquences de coupure et modes de propagation

4 – Ondes TM

5 - Puissance transportée5 - Puissance transportée

Bloc 14

1515

z

x

y

B

0

B

B

0

E

0

E

Exprimer littéralement les composantes réelles des champs E et B pour le mode TE1,0. Montrer que les vecteurs vérifient :

En déduire l’expression du vecteur de Poynting pour le mode TE1,0.

Exercice 5

1616

Montrer que le vecteur de Poynting moyen pour le mode TE1,0 s’exprime par :

²k2

k).xa

²(sin².B

0

01

R

c

gm

o

Exercice 6

o

gm

oc

gm

4

ab.k².E

2ab

²k2

k².BP

mc

m

E.kB

En déduire l’expression de la puissance moyenne transportée :

La calculer pour un émetteur HF de fréquence f = 10 GHz, et Eo = 300 V/m .

On prendra : a = 22,86 mm et b = 10,16 mm.

1717

Pertes dans un guide d’ondes Parois faiblement résistives Diélectrique faiblement conducteur

Atténuation de l’onde Dissipation d’énergie dans le milieu

Puissance transportée diminue au cours de la propagation

5 – Puissance transportée

1818

Atténuation linéique de l’amplitude des champs :

Atténuation de la puissance :

Atténuation en dB/m :

z"km e.E

ze).0(P)z(P

zz3,2

10)z(P)0(P

Lnz3,2

10)z(P)0(P

logz

10A 10

z en m

1919

Bientôt l’examen final….

Fin du bloc 14