1-SystemesDeNumeration

5/12/2018 1-SystemesDeNumeration - slidepdf.com

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U n i v e r s i t é d e l a M a n o u b a

I n s t i t u t S u p é r i e u r d e s A r t s M u l t i m é d i a s

S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s

S y s t è m e s d ' é n u m é r a t i o n

M o h a m e d R a m z i H a d d a d

S e p t e m b r e 2 0 1 1

http://find/

http://goback/



I n t r o d u c t i o n

C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e

P l a n

1


2


S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n

S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s

C h a n g e m e n t s d e b a s e s

M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 2 / 1 7

http://find/

http://goback/





P l a n

1


2






http://find/

http://goback/






L e s i n f o r m a t i o n s t r a i t é e s p a r u n o r d i n a t e u r p e u v e n t ê t r e d e d i é r e n t s

t y p e s ( t e x t e , n o m b r e s , e t c . . . ) .

O r , l e s o r d i n a t e u r s n ' u t i l i s e n t q u e l a r e p r é s e n t a t i o n b i n a i r e c a r e l l e

e s t t e c h n i q u e m e n t f a c i l e à r é a l i s e r .

L ' u n i t é d ' i n f o r m a t i o n e s t l e c h i r e b i n a i r e ( 0 o u 1 ) , q u e l ' o n a p p e l l e

b i t .

L e s i n f o r m a t i o n s s o n t t o u j o u r s r e p r é s e n t é e s e t m a n i p u l é e s p a r

l ' o r d i n a t e u r s o u s f o r m e b i n a i r e .

L e c o d a g e d ' u n e i n f o r m a t i o n c o n s i s t e à é t a b l i r u n e c o r r e s p o n d a n c e

e n t r e l a r e p r é s e n t a t i o n e x t e r n e ( h a b i t u e l l e ) d e l ' i n f o r m a t i o n e t s a

r e p r é s e n t a t i o n .


http://find/

http://goback/








P l a n

1


2






http://find/

http://goback/








C o m m e n t u t i l i s e r l e s d o n n é e s n u m é r i q u e s ?

L e s d o n n é e s s o n t d e d i é r e n t s t y p e s

C a r a c t è r e s : A , B , . . . , Z

C a r a c t è r e s s p é c i a u x : & , ? , ! , " , ; , e t c . . .

N o m b r e s e n t i e r s p o s i t i f s o u n u l : 0 , 1 , 1 2 5 4 , e t c . . .

N o m b r e e n t i e r s n é g a t i f s : - 1 , - 1 2 4 5 , e t c . . .

N o m b r e f r a c t i o n n a i r e s : 3 . 1 4 5 7 , - 0 . 5 1 4 , e t c . . .

N o m b r e e n n o t a t i o n s c i e n t i q u e : 1

.5

∗1 0

7

1

A v a n t d ' u t i l i s e r l e s d o n n é e s , e l l e s v o n t s u b i r u n e o p é r a t i o n d e c o d a g e

q u i p e r m e t d e d é d u i r e l e u r r e p r é s e n t a t i o n i n t e r n e .

2

E n s u i t e , l e s o p é r a t i o n s d e m a n d é e s s o n t e e c t u é e s .

3

E n n , u n e o p é r a t i o n d e d é c o d a g e e s t n é c e s s a i r e p o u r l e s r e s t i t u e r

l ' i n f o r m a t i o n à l ' e x t é r i e u r .


http://find/

http://goback/








D é n i t i o n s

L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n

L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n f o n t c o r r e s p o n d r e , à u n n o m b r e N , u n e

s u i t e d e s y m b o l e s .

U n e b a s e d a n s u n s y s t è m e d e n u m é r a t i o n e s t l e n o m b r e d e s y m b o l e s

à u t i l i s e r d a n s c e s y s t è m e .

D a n s u n e b a s e p

≤1 , l e s n o m b r e s 0

,1

, . . . ,p

−1 s o n t a p p e l é s

c h i r e s .

E x p r e s s i o n d ' u n e n t i e r d a n s u n e b a s e

T o u t n o m b r e N e n t i e r p o s i t i f p e u t ê t r e r e p r é s e n t é , d a n s l a b a s e p , p a r

u n e e x p r e s s i o n d e l a f o r m e :

N =

a

n

p

n +a

n −1

p

n −1 + · · · +a

2

p

2 +a

1

p

1 +a

0

p

0

( 1 )

a v e c a

i

∈ {1 , . . . ,

p − 1 } e t a

n

= 0

L a n o t a t i o n c o n d e n s é e N = (

a

n

a

n −1

a

n −2

· · ·a

1

a

0

)p

e s t é q u i v a l e n t e à l a

f o r m e c i - d e s s u s


http://find/

http://goback/








E x e m p l e

L e n o m b r e 2 1

D a n s l a b a s e 1 0 : (

2 1 )

1 0

=2

×1 0

1 +1

×1 0

0

E n b i n a i r e , c à d e n b a s e 2 :

(2 1

)2

=1

×2

4 +0

×2

3 +1

×2

2 +0

×2

1 +1

×2

0

=1

×1 6

+0

×8

+1

×4

+0

×2

+1

×1

C e q u i s ' é c r i t (

2 1 )

1 0

=1 0 1 0 1

2

L e n o m b r e 5 5

E n b i n a i r e :

(5 5

)2

=1

×2

5 +1

×2

4 +0

×2

3 +1

×2

2 +1

×2

1 +1

×2

0


5 5 )

1 0

=1 1 0 1 1 1

2


http://find/

http://goback/








E x e m p l e

L e n o m b r e 2 1

D a n s l a b a s e 1 0 : (

2 1 )

1 0

=2

×1 0

1 +1

×1 0

0

E n b i n a i r e , c à d e n b a s e 2 :

(2 1

)2

=1

×2

4 +0

×2

3 +1

×2

2 +0

×2

1 +1

×2

0

=1

×1 6

+0

×8

+1

×4

+0

×2

+1

×1


2 1 )

1 0

=1 0 1 0 1

2

L e n o m b r e 5 5

E n b i n a i r e :

(5 5

)2

=1

×2

5 +1

×2

4 +0

×2

3 +1

×2

2 +1

×2

1 +1

×2

0


5 5 )

1 0

=1 1 0 1 1 1

2



http://find/

http://goback/








L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n l e s p l u s u t i l i s é s s o n t :

B a s e 2 o u b i n a i r e a v e c l e s c h i r e s {

0

,1

}.

B a s e 8 o u o c t a l e a v e c l e s c h i r e s {0 ,

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 }.

B a s e 1 0 o u d é c i m a l e a v e c l e s c h i r e s {

0 ,

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 }

.

B a s e 1 6 o u h e x a d é c i m a l e a v e c l e s c h i r e s :

{0 ,

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 ,

A ,

B ,

C ,

D ,

E ,

F }.



http://find/

http://goback/







P a s s a g e d ' u n e b a s e p v e r s l a b a s e 1 0

M é t h o d e

L a c o n v e r s i o n s e f a i t e n a d d i t i o n n a n t l e s p u i s s a n c e s d e p .

N

p

= (a

n

a

n −1

· · ·a

1

a

0

)p

=a

n

p

n +a

n −1

p

n − 1 +···+a

2

p

2 +a

1

p

1 +a

0

p

0

( 2 )

E x e m p l e

(1 1 0 1 1 1 0

)2

=1

×2

6 +1

×2

5 +0

×2

4 +1

×2

3 +1

×2

2 +1

×2

1 +0

×2

0

= (1 1 0

)1 0

(3 7 2

)8

=3 × 8

2 +7 × 8

1 +2 × 8

0 =3 × 6 4

+7 × 8

+2 × 1

= (2 5 0

)1 0

(6 1 7 2

)8

=6

×8

3

+1

×8

2

+7

×8

1

+2

×8

0

=6

×5 1 2

+1

×6 4

+7

×8

+2

×1

= (3 1 9 4

)1 0

(A E

)1 6

=1 0 × 1 6

1 +1 4 × 1 6

0 =1 0 × 1 6

+1 4 × 1

= (1 7 4

)1 0

(1 F 9 B E

)1 6

=1

×1 6

4 +1 5

×1 6

3 +9

×1 6

2 +1 1

×1 6

1 +1 4

×1 6

0

=1

×6 5 5 3 6

+1 5

×4 0 9 6

+9

×2 5 6

+1 1

×1 6

+1 4

×1

= (1 2 9 4 7 0

)1 0

M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 0 / 1 7


http://find/

http://goback/







P a s s a g e d ' u n e b a s e p v e r s l a b a s e 1 0

M é t h o d e

L a c o n v e r s i o n s e f a i t e n a d d i t i o n n a n t l e s p u i s s a n c e s d e p .

N

p

= (a

n

a

n −1

· · ·a

1

a

0

)p

=a

n

p

n +a

n −1

p

n − 1 +···+a

2

p

2 +a

1

p

1 +a

0

p

0

( 2 )

E x e m p l e

(1 1 0 1 1 1 0

)2

=1

×2

6 +1

×2

5 +0

×2

4 +1

×2

3 +1

×2

2 +1

×2

1 +0

×2

0

= (1 1 0

)1 0

(3 7 2

)8

=3 × 8

2 +7 × 8

1 +2 × 8

0 =3 × 6 4

+7 × 8

+2 × 1

= (2 5 0

)1 0

(6 1 7 2

)8

=6

×8

3

+1

×8

2

+7

×8

1

+2

×8

0

=6

×5 1 2

+1

×6 4

+7

×8

+2

×1

= (3 1 9 4

)1 0

(A E

)1 6

=1 0 × 1 6

1 +1 4 × 1 6

0 =1 0 × 1 6

+1 4 × 1

= (1 7 4

)1 0

(1 F 9 B E

)1 6

=1

×1 6

4 +1 5

×1 6

3 +9

×1 6

2 +1 1

×1 6

1 +1 4

×1 6

0

=1

×6 5 5 3 6

+1 5

×4 0 9 6

+9

×2 5 6

+1 1

×1 6

+1 4

×1

= (1 2 9 4 7 0

)1 0



http://find/

http://goback/







P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p

M é t h o d e

S o i t u n n o m b r e e n t i e r N r e p r é s e n t é d a n s l a b a s e 1 0 . O n e e c t u e d e s

o p é r a t i o n s d e d i v i s i o n e u c l i d i e n n e s u c c e s s i v e d e c e n o m b r e p a r l a b a s e p

j u s q u ' à l ' o b t e n t i o n d ' u n q u o t i e n t n u l . L e n o m b r e e s t o b t e n u e n l i s a n t l e s

r e s t e s d u d e r n i e r v e r s l e p r e m i e r .

F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e b i n a i r e




http://find/

http://goback/






P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p ( 2 )

D e l a b a s e d é c i m a l e à l a b a s e o c t a l e

E c r i r e (

2 5 0 )

1 0

d a n s l a b a s e 8

F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e o c t a l e




http://find/

http://goback/






P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p ( 3 )

D e l a b a s e d é c i m a l e à l a b a s e h e x a d é c i m a l e

E c r i r e (

1 2 9 4 7 0 )

1 0

d a n s l a b a s e 1 6

F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e h e x a d é c i m a l e




http://find/

http://goback/






C h a n g e m e n t d e b a s e s

A p p l i c a t i o n s

1

C o n v e r t i r (

2 f 8 )

1 6

e n b a s e 1 0

2

C o n v e r t i r (

1 3 7 0 )

8

e n b a s e 1 0

3

C o n v e r t i r (

7 6 0 )

1 0

e n b a s e 2

4

C o n v e r t i r (

1 2 0 )

1 0

e n b a s e 2

5

C o n v e r t i r (1 2 0 )1 0

e n b a s e 8

6

C o n v e r t i r (

1 2 0 )

1 0

e n b a s e 1 6

S o l u t i o n s

1 (2 f 8

)1 6

= (3 7 0

)1 0

2 (1 3 7 0

)8

= (3 7 0

)1 0

3 (7 6 0

)1 0

= (1 0 1 1 1 1 1 0 0 0

)2

4 (1 2 0

)1 0

= (1 1 1 1 0 0 0

)2

5 (1 2 0

)1 0

= (1 7 0

)8

6 (1 2 0

)1 0

= (7 8

)1 6




http://find/

http://goback/






C h a n g e m e n t d e b a s e s

A p p l i c a t i o n s

1

C o n v e r t i r (

2 f 8 )

1 6

e n b a s e 1 0

2

C o n v e r t i r (

1 3 7 0 )

8

e n b a s e 1 0

3

C o n v e r t i r (

7 6 0 )

1 0

e n b a s e 2

4

C o n v e r t i r (

1 2 0 )

1 0

e n b a s e 2

5

C o n v e r t i r (1 2 0 )1 0

e n b a s e 8

6

C o n v e r t i r (

1 2 0 )

1 0

e n b a s e 1 6

S o l u t i o n s

1 (2 f 8

)1 6

= (3 7 0

)1 0

2 (1 3 7 0

)8

= (3 7 0

)1 0

3 (7 6 0

)1 0

= (1 0 1 1 1 1 1 0 0 0

)2

4 (1 2 0

)1 0

= (1 1 1 1 0 0 0

)2

5 (1 2 0

)1 0

= (1 7 0

)8

6 (1 2 0 )1 0

= (7 8 )1 6





http://find/

http://goback/





P a s s a g e d e l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 ) v e r s l a b a s e 2

M é t h o d e

L a c o n v e r s i o n c o r r e s p o n d à l ' é c l a t e m e n t d e c h a q u e c h i r e o c t a l

( r e s p e c t i v e m e n t h e x a d é c i m a l ) e n s o n é q u i v a l a n t b i n a i r e s u r 3

( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s

E x e m p l e

(6 F 5

)1 6

= (0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1

)2

(1 3 5

) 8 = (0 0 1 0 1 1 1 0 1

)2





http://find/

http://goback/





P a s s a g e d e l a b a s e 2 v e r s l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 )

M é t h o d e

L a c o n v e r s i o n r e v i e n t à e e c t u e r u n r e m p l a c e m e n t , d e d r o i t e à g a u c h e ,

d e 3 ( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s p a r l e c h i r e o c t a l ( r e s p e c t i v e m e n t

h e x a d é c i m a l ) c o r r e s p o n d a n t . S i l e n o m b r e d e b i t s n ' e s t p a s m u l t i p l e d e 3

( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) c o m p l é t e r à g a u c h e p a r d e s z é r o s

E x e m p l e

(0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1

)2

= (6 F 5

)1 6

(0 0 1 0 1 1 1 0 1

)2

= (1 3 5

)8





http://find/

http://goback/





P a s s a g e d e l a b a s e 2 v e r s l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 )

M é t h o d e

L a c o n v e r s i o n r e v i e n t à e e c t u e r u n r e m p l a c e m e n t , d e d r o i t e à g a u c h e ,

d e 3 ( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s p a r l e c h i r e o c t a l ( r e s p e c t i v e m e n t

h e x a d é c i m a l ) c o r r e s p o n d a n t . S i l e n o m b r e d e b i t s n ' e s t p a s m u l t i p l e d e 3

( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) c o m p l é t e r à g a u c h e p a r d e s z é r o s

E x e m p l e

(0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1

)2

= (6 F 5

)1 6

(0 0 1 0 1 1 1 0 1

)2

= (1 3 5

)8


http://find/

http://goback/

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