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U n i v e r s i t é d e l a M a n o u b a
I n s t i t u t S u p é r i e u r d e s A r t s M u l t i m é d i a s
S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s
S y s t è m e s d ' é n u m é r a t i o n
M o h a m e d R a m z i H a d d a d
S e p t e m b r e 2 0 1 1
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http://slidepdf.com/reader/full/1-systemesdenumeration 2/21
I n t r o d u c t i o n
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
P l a n
1
I n t r o d u c t i o n
2
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 2 / 1 7
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I n t r o d u c t i o n
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
P l a n
1
I n t r o d u c t i o n
2
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 3 / 1 7
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I n t r o d u c t i o n
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
I n t r o d u c t i o n
L e s i n f o r m a t i o n s t r a i t é e s p a r u n o r d i n a t e u r p e u v e n t ê t r e d e d i é r e n t s
t y p e s ( t e x t e , n o m b r e s , e t c . . . ) .
O r , l e s o r d i n a t e u r s n ' u t i l i s e n t q u e l a r e p r é s e n t a t i o n b i n a i r e c a r e l l e
e s t t e c h n i q u e m e n t f a c i l e à r é a l i s e r .
L ' u n i t é d ' i n f o r m a t i o n e s t l e c h i r e b i n a i r e ( 0 o u 1 ) , q u e l ' o n a p p e l l e
b i t .
L e s i n f o r m a t i o n s s o n t t o u j o u r s r e p r é s e n t é e s e t m a n i p u l é e s p a r
l ' o r d i n a t e u r s o u s f o r m e b i n a i r e .
L e c o d a g e d ' u n e i n f o r m a t i o n c o n s i s t e à é t a b l i r u n e c o r r e s p o n d a n c e
e n t r e l a r e p r é s e n t a t i o n e x t e r n e ( h a b i t u e l l e ) d e l ' i n f o r m a t i o n e t s a
r e p r é s e n t a t i o n .
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 4 / 1 7
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S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P l a n
1
I n t r o d u c t i o n
2
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 5 / 1 7
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S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
C o m m e n t u t i l i s e r l e s d o n n é e s n u m é r i q u e s ?
L e s d o n n é e s s o n t d e d i é r e n t s t y p e s
C a r a c t è r e s : A , B , . . . , Z
C a r a c t è r e s s p é c i a u x : & , ? , ! , " , ; , e t c . . .
N o m b r e s e n t i e r s p o s i t i f s o u n u l : 0 , 1 , 1 2 5 4 , e t c . . .
N o m b r e e n t i e r s n é g a t i f s : - 1 , - 1 2 4 5 , e t c . . .
N o m b r e f r a c t i o n n a i r e s : 3 . 1 4 5 7 , - 0 . 5 1 4 , e t c . . .
N o m b r e e n n o t a t i o n s c i e n t i q u e : 1
.5
∗1 0
7
1
A v a n t d ' u t i l i s e r l e s d o n n é e s , e l l e s v o n t s u b i r u n e o p é r a t i o n d e c o d a g e
q u i p e r m e t d e d é d u i r e l e u r r e p r é s e n t a t i o n i n t e r n e .
2
E n s u i t e , l e s o p é r a t i o n s d e m a n d é e s s o n t e e c t u é e s .
3
E n n , u n e o p é r a t i o n d e d é c o d a g e e s t n é c e s s a i r e p o u r l e s r e s t i t u e r
l ' i n f o r m a t i o n à l ' e x t é r i e u r .
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 6 / 1 7
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S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
D é n i t i o n s
L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n f o n t c o r r e s p o n d r e , à u n n o m b r e N , u n e
s u i t e d e s y m b o l e s .
U n e b a s e d a n s u n s y s t è m e d e n u m é r a t i o n e s t l e n o m b r e d e s y m b o l e s
à u t i l i s e r d a n s c e s y s t è m e .
D a n s u n e b a s e p
≤1 , l e s n o m b r e s 0
,1
, . . . ,p
−1 s o n t a p p e l é s
c h i r e s .
E x p r e s s i o n d ' u n e n t i e r d a n s u n e b a s e
T o u t n o m b r e N e n t i e r p o s i t i f p e u t ê t r e r e p r é s e n t é , d a n s l a b a s e p , p a r
u n e e x p r e s s i o n d e l a f o r m e :
N =
a
n
p
n +a
n −1
p
n −1 + · · · +a
2
p
2 +a
1
p
1 +a
0
p
0
( 1 )
a v e c a
i
∈ {1 , . . . ,
p − 1 } e t a
n
= 0
L a n o t a t i o n c o n d e n s é e N = (
a
n
a
n −1
a
n −2
· · ·a
1
a
0
)p
e s t é q u i v a l e n t e à l a
f o r m e c i - d e s s u s
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 7 / 1 7
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I n t r o d u c t i o n
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
E x e m p l e
L e n o m b r e 2 1
D a n s l a b a s e 1 0 : (
2 1 )
1 0
=2
×1 0
1 +1
×1 0
0
E n b i n a i r e , c à d e n b a s e 2 :
(2 1
)2
=1
×2
4 +0
×2
3 +1
×2
2 +0
×2
1 +1
×2
0
=1
×1 6
+0
×8
+1
×4
+0
×2
+1
×1
C e q u i s ' é c r i t (
2 1 )
1 0
=1 0 1 0 1
2
L e n o m b r e 5 5
E n b i n a i r e :
(5 5
)2
=1
×2
5 +1
×2
4 +0
×2
3 +1
×2
2 +1
×2
1 +1
×2
0
C e q u i s ' é c r i t (
5 5 )
1 0
=1 1 0 1 1 1
2
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 8 / 1 7
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I n t r o d u c t i o n
C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
E x e m p l e
L e n o m b r e 2 1
D a n s l a b a s e 1 0 : (
2 1 )
1 0
=2
×1 0
1 +1
×1 0
0
E n b i n a i r e , c à d e n b a s e 2 :
(2 1
)2
=1
×2
4 +0
×2
3 +1
×2
2 +0
×2
1 +1
×2
0
=1
×1 6
+0
×8
+1
×4
+0
×2
+1
×1
C e q u i s ' é c r i t (
2 1 )
1 0
=1 0 1 0 1
2
L e n o m b r e 5 5
E n b i n a i r e :
(5 5
)2
=1
×2
5 +1
×2
4 +0
×2
3 +1
×2
2 +1
×2
1 +1
×2
0
C e q u i s ' é c r i t (
5 5 )
1 0
=1 1 0 1 1 1
2
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 8 / 1 7
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C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
L e s s y s t è m e s d e n u m é r a t i o n l e s p l u s u t i l i s é s s o n t :
B a s e 2 o u b i n a i r e a v e c l e s c h i r e s {
0
,1
}.
B a s e 8 o u o c t a l e a v e c l e s c h i r e s {0 ,
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,
7 }.
B a s e 1 0 o u d é c i m a l e a v e c l e s c h i r e s {
0 ,
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,
7 ,
8 ,
9 }
.
B a s e 1 6 o u h e x a d é c i m a l e a v e c l e s c h i r e s :
{0 ,
1 ,
2 ,
3 ,
4 ,
5 ,
6 ,
7 ,
8 ,
9 ,
A ,
B ,
C ,
D ,
E ,
F }.
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 9 / 1 7
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C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d ' u n e b a s e p v e r s l a b a s e 1 0
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n s e f a i t e n a d d i t i o n n a n t l e s p u i s s a n c e s d e p .
N
p
= (a
n
a
n −1
· · ·a
1
a
0
)p
=a
n
p
n +a
n −1
p
n − 1 +···+a
2
p
2 +a
1
p
1 +a
0
p
0
( 2 )
E x e m p l e
(1 1 0 1 1 1 0
)2
=1
×2
6 +1
×2
5 +0
×2
4 +1
×2
3 +1
×2
2 +1
×2
1 +0
×2
0
= (1 1 0
)1 0
(3 7 2
)8
=3 × 8
2 +7 × 8
1 +2 × 8
0 =3 × 6 4
+7 × 8
+2 × 1
= (2 5 0
)1 0
(6 1 7 2
)8
=6
×8
3
+1
×8
2
+7
×8
1
+2
×8
0
=6
×5 1 2
+1
×6 4
+7
×8
+2
×1
= (3 1 9 4
)1 0
(A E
)1 6
=1 0 × 1 6
1 +1 4 × 1 6
0 =1 0 × 1 6
+1 4 × 1
= (1 7 4
)1 0
(1 F 9 B E
)1 6
=1
×1 6
4 +1 5
×1 6
3 +9
×1 6
2 +1 1
×1 6
1 +1 4
×1 6
0
=1
×6 5 5 3 6
+1 5
×4 0 9 6
+9
×2 5 6
+1 1
×1 6
+1 4
×1
= (1 2 9 4 7 0
)1 0
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 0 / 1 7
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C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d ' u n e b a s e p v e r s l a b a s e 1 0
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n s e f a i t e n a d d i t i o n n a n t l e s p u i s s a n c e s d e p .
N
p
= (a
n
a
n −1
· · ·a
1
a
0
)p
=a
n
p
n +a
n −1
p
n − 1 +···+a
2
p
2 +a
1
p
1 +a
0
p
0
( 2 )
E x e m p l e
(1 1 0 1 1 1 0
)2
=1
×2
6 +1
×2
5 +0
×2
4 +1
×2
3 +1
×2
2 +1
×2
1 +0
×2
0
= (1 1 0
)1 0
(3 7 2
)8
=3 × 8
2 +7 × 8
1 +2 × 8
0 =3 × 6 4
+7 × 8
+2 × 1
= (2 5 0
)1 0
(6 1 7 2
)8
=6
×8
3
+1
×8
2
+7
×8
1
+2
×8
0
=6
×5 1 2
+1
×6 4
+7
×8
+2
×1
= (3 1 9 4
)1 0
(A E
)1 6
=1 0 × 1 6
1 +1 4 × 1 6
0 =1 0 × 1 6
+1 4 × 1
= (1 7 4
)1 0
(1 F 9 B E
)1 6
=1
×1 6
4 +1 5
×1 6
3 +9
×1 6
2 +1 1
×1 6
1 +1 4
×1 6
0
=1
×6 5 5 3 6
+1 5
×4 0 9 6
+9
×2 5 6
+1 1
×1 6
+1 4
×1
= (1 2 9 4 7 0
)1 0
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 0 / 1 7
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I n t r o d u c t i o n
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C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p
M é t h o d e
S o i t u n n o m b r e e n t i e r N r e p r é s e n t é d a n s l a b a s e 1 0 . O n e e c t u e d e s
o p é r a t i o n s d e d i v i s i o n e u c l i d i e n n e s u c c e s s i v e d e c e n o m b r e p a r l a b a s e p
j u s q u ' à l ' o b t e n t i o n d ' u n q u o t i e n t n u l . L e n o m b r e e s t o b t e n u e n l i s a n t l e s
r e s t e s d u d e r n i e r v e r s l e p r e m i e r .
F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e b i n a i r e
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 1 / 1 7
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C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p ( 2 )
D e l a b a s e d é c i m a l e à l a b a s e o c t a l e
E c r i r e (
2 5 0 )
1 0
d a n s l a b a s e 8
F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e o c t a l e
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 2 / 1 7
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C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
S y s t è m e s d e n u m é r a t i o n u s u e l s
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d e l a b a s e 1 0 v e r s u n e b a s e p ( 3 )
D e l a b a s e d é c i m a l e à l a b a s e h e x a d é c i m a l e
E c r i r e (
1 2 9 4 7 0 )
1 0
d a n s l a b a s e 1 6
F i g u r e : E x e m p l e d e p a s s a g e d e l a b a s e d é c i m a l e v e r s l a b a s e h e x a d é c i m a l e
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 3 / 1 7
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C h a n g e m e n t s d e b a s e s
C h a n g e m e n t d e b a s e s
A p p l i c a t i o n s
1
C o n v e r t i r (
2 f 8 )
1 6
e n b a s e 1 0
2
C o n v e r t i r (
1 3 7 0 )
8
e n b a s e 1 0
3
C o n v e r t i r (
7 6 0 )
1 0
e n b a s e 2
4
C o n v e r t i r (
1 2 0 )
1 0
e n b a s e 2
5
C o n v e r t i r (1 2 0 )1 0
e n b a s e 8
6
C o n v e r t i r (
1 2 0 )
1 0
e n b a s e 1 6
S o l u t i o n s
1 (2 f 8
)1 6
= (3 7 0
)1 0
2 (1 3 7 0
)8
= (3 7 0
)1 0
3 (7 6 0
)1 0
= (1 0 1 1 1 1 1 0 0 0
)2
4 (1 2 0
)1 0
= (1 1 1 1 0 0 0
)2
5 (1 2 0
)1 0
= (1 7 0
)8
6 (1 2 0
)1 0
= (7 8
)1 6
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 4 / 1 7
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C h a n g e m e n t d e b a s e s
A p p l i c a t i o n s
1
C o n v e r t i r (
2 f 8 )
1 6
e n b a s e 1 0
2
C o n v e r t i r (
1 3 7 0 )
8
e n b a s e 1 0
3
C o n v e r t i r (
7 6 0 )
1 0
e n b a s e 2
4
C o n v e r t i r (
1 2 0 )
1 0
e n b a s e 2
5
C o n v e r t i r (1 2 0 )1 0
e n b a s e 8
6
C o n v e r t i r (
1 2 0 )
1 0
e n b a s e 1 6
S o l u t i o n s
1 (2 f 8
)1 6
= (3 7 0
)1 0
2 (1 3 7 0
)8
= (3 7 0
)1 0
3 (7 6 0
)1 0
= (1 0 1 1 1 1 1 0 0 0
)2
4 (1 2 0
)1 0
= (1 1 1 1 0 0 0
)2
5 (1 2 0
)1 0
= (1 7 0
)8
6 (1 2 0 )1 0
= (7 8 )1 6
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 4 / 1 7
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C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d e l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 ) v e r s l a b a s e 2
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n c o r r e s p o n d à l ' é c l a t e m e n t d e c h a q u e c h i r e o c t a l
( r e s p e c t i v e m e n t h e x a d é c i m a l ) e n s o n é q u i v a l a n t b i n a i r e s u r 3
( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s
E x e m p l e
(6 F 5
)1 6
= (0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
)2
(1 3 5
) 8 = (0 0 1 0 1 1 1 0 1
)2
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 5 / 1 7
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P a s s a g e d e l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 ) v e r s l a b a s e 2
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n c o r r e s p o n d à l ' é c l a t e m e n t d e c h a q u e c h i r e o c t a l
( r e s p e c t i v e m e n t h e x a d é c i m a l ) e n s o n é q u i v a l a n t b i n a i r e s u r 3
( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s
E x e m p l e
(6 F 5
)1 6
= (0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
)2
(1 3 5
) 8 = (0 0 1 0 1 1 1 0 1
)2
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 5 / 1 7
I n t r o d u c t i o n
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P a s s a g e d e l a b a s e 2 v e r s l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 )
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n r e v i e n t à e e c t u e r u n r e m p l a c e m e n t , d e d r o i t e à g a u c h e ,
d e 3 ( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s p a r l e c h i r e o c t a l ( r e s p e c t i v e m e n t
h e x a d é c i m a l ) c o r r e s p o n d a n t . S i l e n o m b r e d e b i t s n ' e s t p a s m u l t i p l e d e 3
( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) c o m p l é t e r à g a u c h e p a r d e s z é r o s
E x e m p l e
(0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
)2
= (6 F 5
)1 6
(0 0 1 0 1 1 1 0 1
)2
= (1 3 5
)8
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 6 / 1 7
I n t r o d u c t i o n
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C o d a g e d e s d o n n é e s n u m é r i q u e
C h a n g e m e n t s d e b a s e s
P a s s a g e d e l a b a s e 2 v e r s l a b a s e 8 ( r e s p e c t i v e m e n t 1 6 )
M é t h o d e
L a c o n v e r s i o n r e v i e n t à e e c t u e r u n r e m p l a c e m e n t , d e d r o i t e à g a u c h e ,
d e 3 ( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) b i t s p a r l e c h i r e o c t a l ( r e s p e c t i v e m e n t
h e x a d é c i m a l ) c o r r e s p o n d a n t . S i l e n o m b r e d e b i t s n ' e s t p a s m u l t i p l e d e 3
( r e s p e c t i v e m e n t 4 ) c o m p l é t e r à g a u c h e p a r d e s z é r o s
E x e m p l e
(0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1
)2
= (6 F 5
)1 6
(0 0 1 0 1 1 1 0 1
)2
= (1 3 5
)8
M o h a m e d R a m z i H a d d a d S y s t è m e s I n f o r m a t i q u e s S e p t e m b r e 2 0 1 1 1 6 / 1 7
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