1

SYMETRIE CENTRALE

OU

SYMETRIE PAR RAPPORT A UN POINT

2

Construction avec une règle graduée

Construction avec un compas

Construction avec un quadrillage

Définition

Propriétés

Symétrique d'une droite

Centre de symétrie

Plusieurs centres de symétrie

3

1. Définition

"Les points A et A' sont symétriques par rapport au point O"

signifie que le point O est le milieu

du segment [AA’].

AA'

O

4

2. Constructions

Avec une règle graduée

O A

On trace (AO).

0

1,7On mesure AO.AO = 1,7 cm

5

2. Constructions

Avec une règle graduée

O A

0

1,7On place A' sur (AO)tel que OA' = 1,7 cm

A'

6

2. Constructions

Avec une règle graduée

O A

0

1,7On place A' sur (AO)tel que OA' = 1,7 cm

A'

7

O A

On trace [AO).

2. Constructions Avec un compas

8

O A

Avec le compas,on reporte AO à partir de O

2. Constructions Avec un compas

9

2. Constructions Avec un compas

O A

Avec le compas,on reporte AO à partir de O

A'

10

2. Constructions Avec un quadrillage

O A1 carreau

vers le bas

2 carreaux vers la droite

11

2. Constructions Avec un quadrillage

O A

1 carreauvers le bas

2 carreaux vers la droite

A'

12

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Un segment enun segment de même longueur

13

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Une demi-droite enune demi-droite

14

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Une droite en une droite

15

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Deux droites parallèles endeux droites parallèles

16

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Deux droites perpendiculaires endeux droites perpendiculaires

17

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Un angle enun angle de même mesure

18

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Un cercle enun cercle de même rayon

19

A

B

C

O

C'

Propriétés Une symétrie centrale transforme :

Une surface enune surface de même aire

20

En résumé, une symétrie centrale conserve toutes les propriétésd’une figure.

21

4. Symétrique d'une droite1er cas : la droite passe par le centre de symétrie.

O

dA

A'L'image du point A

Donc l'image de la droite d est

est A'.L'image de la demi-droite [OA)est [OA').

la droite d elle même.

22

2ème cas : la droite ne passe pas par le centre de symétrie.

Od

A A'L'image de la

la droite

CB

D

B'C'

D'd'

droite d estd'.sont parallèles.

Les droites d et d'

23

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Segment

AA'

O

1 centre de symétrie : le milieu de [AA']

24

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Losange

: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie

25

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Cercle

le centre du cercle1 centre de symétrie :

26

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Rectangle

: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie

27

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Carré

: le point d'intersection des diagonales1 centre de symétrie

28

5. Centres de symétrie des figures usuelles

Chercher une figure qui a plus d'un centre de symétrie.

Une droite a une infinité de centres de symétrie puisqu'elle est illimitée.

29