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1. MATHÉMATIQUES

1.1. Épreuvesorales

1.1.1. FilièreMPLes oraux de la session2017 ont montré un meilleur niveau des candidats admissibles: beaucoup decandidatsexcellentsetassezpeudecandidatsextrêmementfaibles. Onpeutcependantconstaterunebaissesensibledessavoir-faire,aussibiendanslaconstructiondepreuvesthéoriquesquelorsdesmisesenœuvretechniques.Commedanslesannéesprécédentes,lesdifficultésencalcul sont toujours présentes. On voit aussi apparaître des difficultés avec les notions théoriques ouabstraites,notammentenalgèbregénérale(structures),enalgèbrelinéaire(endomorphismes)etenanalysecombinatoire. Néanmoinslamajoritédescandidatssemblentplutôtbienpréparésàl’épreuveorale,puisqueledialogue,l’écoute,levolontarismepourchercheretrésoudrelesexercicesproposéssontassezprésents. Certainscandidats,enfin,méconnaissentlesprincipesdebased’uneépreuveorale.

Rappeldesgénéralités

Ilconvientdonc,toutd’abord,derappelerlesmodalitésdel’oral.

o LesmodalitéspratiquesL’épreuve orale de mathématiques est un entretien d’une heure environ (au minimum, quarante-cinqminutesquellequesoitlaprestationducandidat).L’exposéautableaupeut,suivantl’examinateur,débuterimmédiatementouêtreprécédéd’unepréparationd’unedizainedeminutessurtable,ouaussid’unecourteréflexion de quelques minutes au tableau: chaque examinateur précise les modalités pratiques de soninterrogation(avecousanspréparation,avecousanscalculatrice). Lecandidatattenddevantlasalleindiquéesursaconvocation,puisestappeléparl’examinateur.Ildoitêtremunid’unepièced’identitécomportantunephotographiesurlaquelleildoitêtrereconnaissable,maisaussid’unstylo !Unecalculatriceestparfoisutile.

Pour toute information complémentaire, lire la Notice relative aux Modalités d’Admission auConourscommunMines-Ponts.

o Lesmodalitésd’interrogation

Lecandidatsevoitproposer,auminimum,deuxexercicesportantsurdespartiesdifférentesduprogramme.L’examinateur peut juger nécessaire de poser des questions de cours de façon directe ou bien unéclaircissementd’uneréponseincomplèteounonconvaincantesachantquel’objectifn’estpasdemettreendifficultéouensituationd’écheclecandidat.Unecertaineindulgenceestacquiseàceuxquicommettentdeserreursduesaustress.L’examinateurintervientlorsqu’illejugenécessaire,cequinedoitpasdéstabiliserlecandidat.Enrevanche,onnedoitpasattendreuneapprobationàlafindechaquephrasepourcontinuerson raisonnement. Pour gérer le temps de l’entretien, l’examinateur est parfois amené à proposer aucandidatdetraiterlesecondexercicealorsquelepremiern’estpasencorerésolu,soitparcequ’iljugequelecandidatpossèdesuffisammentdepotentialitéspourfinirl’exercice,soitparcequecedernierestarrivéàuneimpasse,malgrélesindications,soittoutsimplementpourgarderletempsd’aborderlesecondexercice.

o Lesattentesdujury

Lebutdel’oralduConcourscommunMines-Pontsestdeclasserlescandidats.L’objectifdel’examinateur,àtraversdemultiplesquestions,estdepermettreàchaquecandidatdemontrersesqualités.

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L’attitudequiconsisteàattendrepassivementl’interventiondel’examinateuretcellequiconsisteàresterfaceautableau,muetouenparlantdemanière inaudible,sontsanctionnées. Lecandidatdevraitarrivercommeunfuturingénieurlorsd’unentretiend’embauche.Pourcela,ildevra:

- biencerneretcomprendrel’exerciceproposé; - envisager une ou plusieursméthodes, puis choisir la plus appropriée avant de se lancer dans la

résolutionduproblème; - expliquersadémarcheàl’examinateur; - justifierlesaffirmationsavancéesetdonnerdesénoncésprécisdesthéorèmesdecoursutilisés; - àcepropos,lecandidatdoitêtrecapabled’énoncerchaquethéorème,avectoutesseshypothèses

et les conclusionsdans les termesexactsduprogramme (si un candidaténonceun résultathorsprogramme,ildevraêtrecapabledejustifierleshypothèsesutiliséesetdedonnerlesidéesd’unepreuve).

o NotationLes exercices proposés ne sont pas tous d’égale difficulté. L’examinateur évalue toujours les mêmesparamètres:dansladémarchesuivieparlecandidat,cesontl’expérience,l’intuitionetlatechnicitéquisontobservéesavecgrandintérêtpourladéterminationdelanotefinale.Aussiconvient-ildenepasselaisserimpressionnerparunequestiondélicate:des indicationsoudesconseilsdenotationsadaptéespourrontêtredonnésparl’examinateur,aucandidatdesavoirentirerprofit. Àcepropos,signalonsqu’uneindicationpeutêtreaussidonnéeparl’examinateurpourpermettreàuncandidatdepasseruncapqu’ilneparvientpasàfranchirseuletainsid’évaluerlespointssuivantsdel’exercice.Enrevanche,iln’estpasconseilléaucandidatderéclameruneindication,mais,éventuellement,d’admettreunrésultatpourpouvoirtraiterlasuitedel’exercice. Lanoteattribuéeestunesynthèsedesévaluationsdelaprestationducandidat:

- safaçond’appréhenderl’énoncéetdefairel’inventairedesméthodespossiblespourlarésolution, - l’autonomiedontilfaitpreuveetlapertinenceduchoixdesaméthode, - sonsavoir-faireetsamaîtriseducoursconcernantlesdifférentespartiesduprogramme, - larigueurscientifiqueaveclaquellesadémonstrationestconstruite, - laclartédel’exposé,ycomprislabonnegestiondutableau, - laqualitédel’expressionoraleetl’effortducandidatàexpliquerouàdialoguer, - enfin, l’honnêteté intellectuelle est une qualité importante dans la démarche scientifique et la

franchiseseraappréciéedans l’analysedes insuffisancesd’unedémonstrationoudeshypothèsesd’unthéorème.Lecomportementinverseesttoujoursfortementpénalisé.

• ConseilspratiquesLagestiondutableautraduitlafaçondontlecandidatorganisesontravail.Ilpeutréserverunepartiepourlebrouillon,maisildoitcommenceràécrireenhautàgauche,finirenbasàdroiteetfaciliterlalecturedecequ’ilaécritàl’examinateur,sansresterenpermanencefaceautableauetsanseffacerdèsqu’onluiposeunequestion:l’interlocuteurdumomentestl’examinateur. Celadit,ilfauts’adapterautableau(petitougrand)et iln’estpasnécessairede le remplir. Il s’agitd’uneépreuveorale, cequipeut sediren’estpasnécessairementàécrire. Onl’auracompris,l’épreuveétantorale,lecandidatnedoitpasrestersilencieux.Maisilnes’agitpasd’uneconversationaucoursdelaquelleons’efforced’extorqueràl’examinateurdespistespourlarésolutiond’unexercice.Secontenterd’émettredesidéesoudeproposerdesméthodesenespérantquel’examinateurfasse lechoixn’estpasunetactiquepayante. Il fautaucontrairefairepreuved’autonomieetd’initiative,

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sachantqu’uneapprocheoriginaleestgénéralementappréciée. Souvent,pourdébuter,unefigureaideàserendrecomptedelanatureduproblèmeetàdécouvrirunebonnepiste;l’examendecasparticulierspeutdonnerdesidéessurlesconjecturesàémettreousurlesdémarchespossibles.Évidemment,aucunedecesdeuxdémarchesneremplaceladémonstration. Quandonpressentqu’unepropriétéestfausse,ladonnéed’uncontre-exemplesimpleesttrèsappréciée. Lespassages,enapparence,élémentairesdanslarésolutiond’unexercicenedoiventpasêtrenégligés: si l’onconsidèrequ’un résultatestévident,ondoit savoir lejustifier et ne pas se sentir déstabilisé lorsque l’examinateur demande des précisions. Une bonneconnaissancedesthéorèmesducoursestindispensablepourétayersesraisonnements,passeulementdesnomsdesthéorèmes,quipeuventvarier,maisdeshypothèsesprécisesutiliséesetdesconclusionseffectives.Mieux vaut ne pas nommer un théorème que lui donner un nom farfelu. Unebonne connaissance desformules classiques (primitives usuelles, formules de trigonométrie, développements limités usuels) estincontournable,cequinedispensepasdesavoirlesretrouver. Enfin savoir ne pas se décourager face à de simples, mais inévitables calculs: une petite technicitécalculatoire est un outil essentiel de recherche. Les candidats en difficulté sur ce point sont invités às’entraîner,entoutcasànepaséviterlescalculsqu’ilsrencontrentlorsdeleurpréparation.

• Remarquesparticulières

o Algèbregénérale

L’algèbregénéraleconserveuneattractivitéquirécompenselesplusalertesdescandidats.Cependant,onnote,cetteannéeencore,unebaissedeniveau:certainscandidatsnesaventpascequ’estungroupe,uncorps,unealgèbreoulespropriétésqu’onpeutalorsutiliser. Pourbeaucoup,lesconnaissancesrequisesenalgèbregénéraleselimitentsouventauxnotionsdebasesurlesstructures.Lesconnaissancesutilessurlesgroupes ou les idéaux ne sont pas toujours maîtrisées. Le maniement des polynômes et des fractionsrationnelles reste très inégal chez les candidats. On attend en particulier qu’ils sachent exploiter ourechercher les racines d’un polynôme, factoriser ou faire le lien avec les coefficients, et qu’ils sachentexploiterlesfractionsrationnelles,leurspôlesoudécompositions.Ladécompositionenélémentssimplesestlongueàvenirpourcertainscandidats,parfoislethéorèmededécompositionn’estpassu. Enfin,l’arithmétiqueest,dansl’ensemble,convenablementmaîtrisée.

o AlgèbrelinéaireLesdifficultéssesontaccruesdanscedomaine,lamiseenplaced’unestratégieadaptéeestungrosécueilpourdenombreuxcandidats. Ainsi,cesderniersontdumalàutiliserunpointdevueapproprié(baseadaptéeparexemple)auproblèmeétudié. Plusgénéralement,construireunedémonstrationenalgèbrelinéairen’estpasunechoseaisée. Beaucoupdecandidatsconfondentlesmatricesaveclesendomorphismes,cequilesempêched’utiliserefficacement le secondpointdevueencasdechangementdebase. L’outilmatriciel,notamment le calcul avec des indices, n’est pas particulièrement bien maîtrisé. Les polynômesd’endomorphismesdonnenttoujourslieuàdenombreusessurprises. Nousrappelonsqu’unematriceàcoefficientsréelspeutêtreconsidéréecommeunematriceàcoefficientscomplexes,pourladiagonaliserenconséquencelecaséchéantparexemple,cequetropdecandidatsontdumalàutiliser. Enfinunnombrenonnégligeabledecandidatssemblents’accrocheràlaco-diagonalisationouàlaco-trigonalisation.Toutenotionhorsprogrammeutiliséeàl’oraldevraêtrejustifiée.

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o AlgèbrebilinéaireNousrappelonsquepourqu’unvecteurdansunespaceeuclidiensoitnulilsuffitquesanormesoitnulle,ouencorequ’ilsoitorthogonalàtouslesvecteurs,ceàquoibeaucoupdecandidatsnepensentpas. Lethéorèmed’orthonormalisation de Schmidt pose toujours des problèmes à certains étudiants. Concernant lesendomorphismesremarquablesd’unespaceeuclidien,lethéorèmespectralsembleêtrebienassimilépourlesmatrices,maisnettementmoinspourlesendomorphismessymétriques. Lescaractérisations,ainsiquecertainespropriétés,desendomorphismesorthogonauxrestentunmystèrepourcertainscandidats.

o Analyse

Ilestregrettabledeconstaterque: - lesvaleursabsoluesetlesinégalitéssonttraitéesparfoisavecdésinvolture; - lesformulesdebasedelatrigonométrienesontsouventpassues.C’estunhandicapàl’oraldans

différentsdomaines.Ainsi,lalinéarisationducarréd’uncosinus,larelationentrelescarrésdetangenteetducosinus,lesrelationsdeduplicationrestentméconnuespourcertains;

- lacontinuitén’estpasunenotionpasse-partoutàinvoqueràtoutboutdechamp.Dire,sansle

justifier,qu’unepropriétéestvraie,ou« passedetelensembleàtelautreparcontinuité »,resteinsuffisantengénéral;

- ladérivationdefonctionsusuelles,lecalculdeprimitivessimples,devientungrosproblèmepourquelquescandidats,heureusementpeunombreux.Lesprimitivesusuellesnefontd’ailleurspastoujourspartiedubagagedecertainscandidatsadmissibles;

- denombreuxétudiantsconfondentdéveloppementslimitésetéquivalents.Laconnaissancedesdéveloppementslimitésusuelsn’estpasbonne.Pourtropd’étudiants,leserreursdesigneoudecoefficientsdanslesdéveloppementslimitéssonthabituelles.

o TopologieLesdéfinitionsd’uncompact,d’unouvert,d’unferménesontpastoujourscorrectementdonnées.Certainscandidatsneconnaissentquelecritèreséquentielpourmontrerqu’unepartied’unespacevectorielnorméestfermée. Reconnaîtreunenormepréhilbertienneposetropsouventproblème.

o Suitesetséries

Lesméthodesutilisantlesdéveloppementslimités(ouasymptotiques)pourétudierlanatured’unesériedesigne non constant, ou pour étudier une suite somme d’une série télescopique, sont mal connues. Denombreuxcandidatsontdesdifficultésaveclessuitesdéfiniesparunerelationrécurrence.

o Suitesetsériesdefonctions

Danslamanipulationdessériesdefonctions(recherched’équivalentd’unesomme,estimationdureste...)denombreuxcandidatscommettentdesconfusionsentrelavariableutiliséeet l’indicedesommation.Lejuryrappellequ’ilfautprécisersurquelensemblealieutelleoutelleconvergence.

o Sériesentières

Dans le calcul du rayonde convergence, il semble que l’utilisation abusive de la règle ded’Alembert aitrégressé. Cependant toutes les méthodes pour déterminer le rayon de convergence ne sont pas sues.Quelquescandidatsignorentmêmeladéfinitiondurayondeconvergence ! Certainscandidatsconfondentl’intervalleouvertdeconvergenceetledomainedeconvergenced’unesérieentière.Beaucoupd’entreeuxpensentquelaconvergenceestuniformesurtoutl’intervalleouvertdeconvergence.

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o Intégration

Onrappelleànouveauquel’étudedel’intégrabilitéd’unefonctionneseréduitpasàétudierlafonctionauvoisinagedesbornesdel’intervalled’intégrationetquelacontinuité(parmorceauxéventuellement)devraêtre considérée. Pour beaucoup de candidats l’étude de l’intégrabilité d’une fonction sur un intervalle

quelconque commence toujours par: « Il y a un problème en... ». La continuité de la fonction estcomplètement occultée et il n’est pas rare d’entendre: « Il n’y a pas de problème donc la fonction estintégrable ». Lesénoncésdesthéorèmesdechangementdevariablessonttoujoursmalconnus. La formule de Taylor avec reste intégral est mal écrite et ses hypothèses d’application sont souventméconnues. EnfinlethéorèmedessommesdeRiemannestinconnudecertainscandidats.

o Équationsdifférentielles

La pratique sur les équations différentielles linéaires du premier et deuxième ordre est en généralconvenable,maisiln’estpastoujourspossibled’avoirunénoncéclairetprécisdesthéorèmesduprogrammesur ce paragraphe. On rencontre cependant des étudiants désirant à tout prix utiliser une équationcaractéristique,mêmesil’équationétudiéen’estpasàcoefficientsconstants. Lerecoursàl’exponentielleoules méthodes de variations de constantes ne sont pas toujours dominés. Pourtant cela peut permettred’expliciterlessolutionsetpermetd’analyserdespropriétésqualitativesdessolutions.

o FonctionsdeplusieursvariablesLe jurynotetoujours laconfusionentrecontinuitéglobaled’uneapplicationetsacontinuitépartielle. Laformuledeladérivationenchaîneestsouventmalassimilée:ilestanormalqueladérivationposeautantdedifficultés. L’étude des extremums des fonctions de plusieurs variables reste délicate pour bien descandidats:ilsseruentsurl’étudedespointscritiquessanss’assurerdelapertinencedecetteméthodeetsansêtrecapablesdecitercorrectementlemoindrethéorèmesusceptibledelalégitimer. Enfinilpeut-êtreutile de décomposer une fonction de plusieurs variables en composée de fonctions plus simples, ce quipermetparfoisdetraiterrapidementcertainesquestions.

o Probabilités

Lesprobabilités sont, dans l’ensemble, convenablementmaîtrisées, enparticulier en cequi concerne lesvariablesaléatoires. Cependant,pourcequiestdelapartiemodélisationduproblèmeprobabilisteétudié,ilsemble qu’il y ait un décalage entre deux catégories de candidats: ceux qui sont dans une démarchetemporelle et qui ont du mal mettre en place leurs idées et ceux qui arrivent à gérer globalement lamodélisationde l’expérience et qui s’en sortent souventmieux. Les candidats ne font pas suffisammentl’effort de décrire les événements ou les systèmes complets adaptés à la situation. On note de grossesdifficultésavecl’analysecombinatoire.

o Géométrie

Lesraresexercicesdegéométrieproposés(conformesàcequirestedansleprogramme)ontjustepermisdeconstaterladisparitiondefaitdetoutepratiquesurlesujet. Pire:pourcertainscandidatslesdroitesduplansonttoujoursreprésentéespardeséquationsdutypey=ax+b.

• Vocabulaire

Pour éviter une perte de temps, le jury tolère l’utilisation des abréviations usuelles à l’épreuve d’oral.Cependant,écriredesabréviationsnedispensepasdeprononcerlatotalitédesmots.Ainsi,lecandidatqui

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note« CV »devraprononcer« lasérieconverge ». Àcetitre,tropd’étudiantsprennentlamauvaisehabitudede saupoudrer la locution « il faut » tout au long de leur exposé, et confondent bien souvent conditionnécessaireetconditionsuffisante.

• Conclusion

L’oralestunexercicedifficileetdifférentdel’écritencequ’ilrévèled’autresqualités.Ilestnaturelquelesperformances des candidats ne soient pas exactement les mêmes dans les deux types d’épreuves. Lesrésultatsdel’oralpeuventbouleverserleclassement,ilestdoncimportantdebiens’ypréparer. Lafaçonlaplusefficacedeseprépareràl’épreuveoraledemathématiquesest:

- d’unepart,réviserintelligemmentsoncours,nepasignorerlesexercicesthéoriquesoutechniquesetprendreconnaissanceduprogrammeenvigueur;

- d’autrepart,prendreconnaissancedecerapportainsiquedesprécédents.

1.1.2. FilièrePC

• IntroductionLeprésent rapport se veutuneaide constructive aux futurs admissiblesde ce concours. En répondant àl’exerciceque constitue la rédactiond’un rapportde jury,nous sommesbien sûr conscientsde recenseressentiellementdesdéfauts,deserreursoudesréactionsinappropriéesdecertainscandidats ;lecaractèrerécurrentdequelques-unesdecesfautesjustifieàluiseullanécessitéetlalecturedecerapport.Toutcelanenousfaitpasoublierlaproportionnonnégligeabledecandidatsbrillantsetquasimentexemptsdetoutecritique.

• Formatdel’oralL’épreuveduregénéralement(etenviron)uneheureavecuneéventuellepréparationquin’excèdepas15minutes. Elle porte sur au moins deux sujets distincts pouvant toucher à tout point du programme deseconde,maisaussidepremièreannée.L’examinateurpeutaussidéciderdebasculersurlesecondsujetmêmesilepremierrestenonrésolu,ceafindeménageràladeuxièmepartiedelaplancheuntempssuffisantpouruneévaluationefficace.

• Gestiondel’oralCommençonsparquelquesfondamentaux:

- ilfauts’approprier(etdonc,comprendre)lesujetetnepaslesimplifierpourleviderdesonsens,

- letableaudoits’utiliserdefaçonrationnelle,

- onattenddu candidatuneapproche structuréede laproblématiqueetnonuneapplicationnonréfléchied’unerecetteapproximative,

- l’expressiondoitêtreclaireetéviterlestournuresfamilières(lefameuxducoupnotamment...),

- lecandidatdoitrespecterlaterminologieusuelle(quepenserdutermegénérald’uneintégrale ?).

Levolontarisme,l’initiative,lacapacitéàétablirundialoguesubstantieldemeurentdesqualitésappréciéesetvalorisées,ilenvademêmepourlaréactivitéauxsollicitationsdel’examinateur.Àl’inverse,toutequêteexcessiveouartificielled’indicationspeutêtrejugéesévèrement.

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• Attitudedescandidats

D'unemanièregénérale,lesexaminateursremarquentquelaplupartdescandidatssontparvenus,endeuxoutroisansdeclassespréparatoires,àacquérirunniveauderigueurscientifiquesatisfaisant.Ilrestequandmême une toute petite proportion de candidats présents à l'oral, présentant un niveau étonnammentinsuffisant : on trouve encore des candidats incapables de citer les équations de Maxwell, ou d'écrirecorrectement le théorème de Gauss ou d’Ampère, ou encore de donner l'accélération en coordonnéespolaires...Enfin,nousfélicitonsuncertainnombredecandidatsremarquables,possédantàlafoisunegrandeaisancederaisonnementetdecalcul,ainsiqu'unreculadmirablesurdespartiesvariéesdeleurprogramme.

• ConseilauxcandidatsRappelonsquel'oralestdavantageunlieudepropositionetdediscussionplutôtqu’uneépreuvedecalculautableau.Decefait,l'examinateurseraplussensibleàunediscussiondynamiqueaveclecandidatsurlesméthodespossiblespourrésoudreunproblème(quitteàproposerdesméthodesinadaptées),qu'àassisterpassivementàuncandidatmuetalignantsansunmotleslignesdecalculetsefermant,parsonattitude,auxremarquesdel'examinateur,quiauraientpul'aideràavancer. L'épreuved'oraldephysiquepeutounon, êtreprécédéed'un tempsdepréparation. Pourbeaucoupdecandidats,cetempsn'estpasutilisédefaçonoptimale:pendantleurpréparation,beaucoups'engouffrentdans des calculs simples pour répondre aux premières questions,mais se retrouvent ensuite dépourvuslorsqu'ils'agitd'avancerl'exerciceunefoisautableau.Ilseraitplusjudicieuxdelirel'énoncédusujetjusqu'aubout,d'identifierlespointsclésetdeconcentrerlapréparationsurceux-ci.Il serait bon également que les candidats, en fin de calcul, pensent à vérifier l’homogénéité de leurexpression,pouréviterdeserreursdans la suitede leurs calculs.Desprogrèsontété faits cesdernièresannéesàcesujet,etsontàencourager.Demêmeonnotequelescandidatsfontdavantaged’effortspourexpliquerlesphénomènesétudiésetlesrésultatsobtenusd’unemanièrequalitative.Cetteévolutionpositiveestàencourager!Descalculsd’ordresdegrandeur–sanscalculatrice-sontsouventdemandés.Ilestbonquelescandidatspensentàcommenterlesrésultatsobtenus.Enfin,unegrandepartiedescandidatsutilisedesexpressionsdustyle:« on a que ». Unlangageplusfluideseraitpréférable.

2.2. Épreuvesorales–Remarquesparticulières

2.2.1. FilièreMP• Méthodesmathématiques

Les questions d’optique géométrique, d’optique physique, d’induction, demécanique, sont très souventconsidéréescommedifficilesparlescandidats.Mécaniquequantiqueetphysiquestatistique,finalementplustechniques,sontmieuxabordées.Un grand nombre d'aspects du programme de physique nécessitent un minimum de connaissances entrigonométrie:optiquephysique,électromagnétisme,mécanique,statiquedesfluides. Larésolutiondeproblèmesdephysiquenécessitesouventuneréflexionqualitativesur lecomportementd'une fonction mathématique : limite asymptotique, comportement en un point particulier, calcul detangenteàl'origine,compositiondedeuxfonctions...Ilestparfoisétonnantdeconstaterquelescandidats,pourtantissusdelafilièreMP,peinentàreprésenterunesimplefonctiontrigonométrique!

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Il est aussi surprenant de constater quedes expressions aussi simples que la surfaced’undisque, d’unesphèreoulevolumed’uneboule,fassentl’objetdenombreuseserreurs!

• MécaniqueD’unemanièregénérale,denombreuseserreursdeprojectiondesforcesetdesmomentssontàdéplorer.La volonté affichée de déterminer ces grandeurs «avec les mains» - plutôt qu’avec un formalismemathématiquerigoureux,estfinalementpréjudiciableauxcandidats.Beaucoupdecandidatsnepensenttoujourspasàlaconservationdel’énergiemécaniquetotalepourdessystèmesquinedépendentpourtantqued’unparamètre.La dynamique en référentiel non galiléen estsouventmal traitée : les candidats doivent connaître – oupouvoirredémontrerl’expressiondel’énergiepotentielleassociéeàlaforced’inertied’entrainement. Accélérationnullen’estpas«synonyme»d’uneabsencedemouvement!Lesvitessescosmiquessontsouventinconnues.L’étudedu«pendulesimple»nepeutselimiterauxpetitesoscillations. Lacompositiondesvitessesgaliléennedoitêtremieuxmaîtrisée.Lethéorèmedumomentcinétiqueestsouventmalécrit,mêmedansdescassimples(rotationd’unebarreautourd’unaxefixe).Lepoidsdel'objetAencontactavecl'objetBne"s'applique"passurB:ilfautfaireintervenirlaréactionquin'estpasaprioril'opposéedupoids...LescandidatsoublientparfoisquepourlesloisdeCoulomb,lorsqu’ilyaglissement,laréactiontangentielleestdemêmedirectionetdesensopposéàlavitessedeglissement.

• Mécaniquequantique Lescalculssontsouventbienmaitrisés.Ilfautveillerànepasconfondrelarelationdedispersionpourl’ondeassociéeàuneparticulematérielleetcelleassociéeauxondesélectromagnétiques.

• Optique Enoptiquegéométrique,lestracéssontsouventmalmaîtriséssurtoutenprésencedelentillesdivergentes,alorsquecestracéspeuventêtred’unegrandeaide.L’utilisationduthéorèmedeMalus(couplésibesoinàlaloideretourinverse)pours’affranchirdeslentilleslorsdescalculsdedifférencedemarcheestsouventproblématique(lescheminsconsidérésn’enjambentpasleslentillesquel’onsouhaiteéliminer).Lespropriétésdelocalisationpourl’interféromètredeMichelsonensourceétenduesontmalconnues. Ilyadesproblèmesdeterminologie:l'expression«rayons»enphaseestparfoisutiliséepourcaractériserdespointsdontladifférencedemarchejusqu’àunpointd’observationestnulle.Lesréseauxposentbeaucoupdeproblèmes:lesaspectsqualitatifssontmalmaîtrisés(lienentrelarelationdesréseauxetuneconditiond’interférencesconstructives,conditionsd’observation),denombreuxrésultatssontdonnéssansjustificationniinterprétationphysique.Lefonctionnementdel’œilnormalainsiquelesdéfautsdel’œiletleurcorrectionsontsouventmalcompris.Lanotiondeschémaéquivalentestrarementmiseenœuvrepoursimplifierlesdiscussions.D’unemanièregénérale,lesnotionsdecohérencespatialeettemporelledesphénomènesd’interférenceàdeuxondessontfloues.L’influencedel’extensionspatialed’unesourceetdesoncontenuspectralsur lafigured’interférencedonnelieuàdenombreuseserreursetconfusions.

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Les critères semi-quantitatifs de visibilité à partir des ordres d’interférence sont souventmal connus. Ilspermettentpourtantdetirerdesconclusionsclaires,enlimitantlescalculs.Dans desmontages d’interférences autres que l’interféromètre deMichelson ou les fentes d’Young, denombreuxcandidatséprouventdesdifficultésàfairelelienavecl’undecesdispositifs,defaçonàpouvoirutiliserlesrésultatsassociés.Le théorème deMalus et le principe de retour inverse de la lumière, permet de calculer facilement ladifférence demarche quand l’écran est placé dans le plan focal image d’une lentille. Certains candidatsveulentcalculertoutes lesdistancessanstenircomptede la lentille.D’unemanièregénérale, letrajetderayonsàtraversdeslentillesesttrèsdifficileàobtenir.Beaucoupdecandidatsnesaventpasoùplacerlalentillepourobserversurunécranlesfrangesrectilignesd’unMichelsonrégléencoind’air.Lasuperpositiond’ondesplanesaconduitàdesdifficultés.Notonspourfinirquel’interféromètredeMichelsonpeutêtreétudiéavecunesourceponctuelle–ycomprisàl’infini…

• ThermodynamiqueEnthermiqueonrelèvetoujoursbeaucoupdeproblèmesdans lesorientationsdesflux,conduisantàdesbilansphysiquementirréalistesparmanquederigueur.Certainscandidatsdéfinissentlesorientationsavanttoutcalcul,d'autrescandidatspréviennentqu’ilsvérifientlacohérencedessignesaprèscoup,d’autresenfinneprennentaucuneprécaution.Cependant ilyauneaméliorationdans lavérificationde lacohérenceaposteriori.La conservation du flux dans un tube de courant en régime stationnaire sans source est souvent malmaîtrisée,cequiposesouventdesproblèmeslorsqu’ilfautécriredesrelationsdepassagesentremilieux.Onrelèveégalementbeaucoupdeconfusionsentreadiabatiqueetisentropique.Dansl'étuded'unemachinethermiquecyclique,lesensdeséchangesthermiquesaveclesthermostatsestsouventmalcompris.Descontraintesclairesportantsurlatempératureréelledessourcesdoiventpouvoirêtredéduitesdel'étudedesdiagrammes(P;h).Les préoccupations industrielles ne consistent pas à faire tendre le rendement d'une machine cycliquedithermeversunrendementdeCarnot.Certainscandidatsnevoientpasqu’àl’interfacesolide-fluideenmouvement,latempératureestdiscontinuealorsqu’àl’interfacesolide-solide,latempératureestcontinue.Lanotionderésistancethermiqueestparfois inconnue.Certainsexercicespeuventsetraitersimplementavecunschémaélectriqueéquivalent.Onrelèvedesdifficultéspourcalculerlesrésistancesthermiques,oupourévaluerlarésistancethermiqueassociéeauxtransfertsconducto-convectifs.Ilsubsisteencorebeaucoupd’erreurssurlesl’établissementdesloisdeconservationvialesbilanslocaux(dechaleurcommedecharge).Les candidatsdoiventpenser àorienter les transferts thermiques: un certainnombred’erreursdans lesbilansthermiquesseraientévitéesdelasorte.Lesdiagrammesenthalpiquesnesontpastoujoursbieninterprétés.Le raisonnementpermettantd’obtenir le«premierprincipe industriel»et sonadaptationn’estpasbiendominé.Lasignificationdesgrandeursintervenantdanslathermodynamiquedessystèmesouvertsn’estpastoujoursmaitrisée.Enphysiquestatistique,onnoteuncertainnombred’erreurssurl’expressiondufacteurdeBoltzmann.Parailleurs,dansdesproblèmesmettanten jeudes ions (cationsetanions)dansunpotentielélectrique, les

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candidats font fréquemment l’erreur d’appliquer les résultats des systèmes à deux niveaux d’énergiediscrets. L’alluredelacapacitéthermiquedusystèmeàdeuxniveauxn’estgénéralementpasconnue,niinterprétée.

• ÉlectromagnétismeetondesOnrelèvedesdifficultésaveclespropriétésdesymétrieenARQSlorsquelessourcesduchampélectriquesont des courants (solénoïde dans l’ARQS),mais il est vrai que le programme insiste sur l’aspect régimestationnaire.Enélectrocinétique,lespropriétésdesinductancessontmalmaîtrisées,etsemblentparfoistropévidentes(onintroduitLetM,carlesrelationscourant/fluxsontlinéaires).Demêmelelienentrefonctiondetransfertetlinéaritédusystèmeétudiéestsouventéludé.Surdesexercicesd’induction,certainscandidatsn’oriententpaslecourantetnereprésententpasleschémaélectriqueéquivalent.Onattenddescandidatsuneanalysephysiquedelasituation.Lesquestionsdecoursportant sur l’induction laissent souvent à désirer: les candidats doivent penser à détailler les processusélectriquesetmécaniquesen jeu (variationdu fluxmagnétiquedonc forceélectromotrice, donc courantinduit,doncactionmécanique…)etvérifierlaloidemodérationdeLenz. La fonction de transfert est parfois utilisée pour relier des amplitudes de signaux non sinusoïdaux(créneau/triangledansunintégrateur).Ilyaencoretropd’erreurssurlesopérateursd’analysevectorielle:desrelationssimplesdecompositiondesopérateurs (divergence d’un rotationnel, par exemple) sont parfois mal connues. Par ailleurs trop decandidats veulentutiliser les lois localesde l’électromagnétisme,mais concluentpar«Jene connaispasl’expression de la divergence en coordonnées sphériques… » «…du Laplacien en coordonnéescylindriques…»,aulieudepenserauxrelationsintégralesassociées(théorèmedeGaussoud’Ampère).Larelationdestructuredel’OPPMestsouventutiliséedefaçonabusive,dansdescasoùl’onden’estpasstrictementplane.Onnoteuneconfusionfréquenteentreondeatténuéeetondeévanescente.Le lienentre le vecteurdePoyntinget lapuissance rayonnéeest souvent inexact.Deplus,beaucoupdecandidats font l’erreur d’utiliser les expressions complexes des champs électrique et magnétique dansl’expressionduvecteurdePoynting,avecbonnombred’erreursd’unfacteur1/2àlaclé.Letracédeslignesdechamp(électriqueetmagnétique)esttrèssouventfantaisiste.Ilestbonderappelerqu’unedistributionfiniedechargenonnulle,peut-êtrevueàl’infini,commeunechargeponctuelle…Lescauseséventuellesdeladispersiond'uneondesontmultiplesetsouventmalcomprises.

• ConclusionLesexaminateurssonttoutàfaitconscientsdeladifficultéquereprésenteunorald’uneheureautableauetdustressoudelafatiguequeressententlescandidatsaucoursdecettepérioded’oraux.L’examinateurapourconsignederesterleplusneutrepossible.Nousinvitonsdonclescandidatsànepasrechercherdansl’attitudedel’examinateurunencouragementouuneréserve,maisàêtreattentifsàsesremarques.Lessuggestionsdel’examinateurontdanslagrandemajoritédescaspourbutd’aiderlecandidatàavancerdanslarésolutiondesonexerciceouprécisersaréflexion. Enfin,nousrappelonsauxcandidatsquel’objectifdel’oralestdeclasserlescandidatsetquelesnotessontnécessairementassezétalées.

À retourner à OPTIMAL SUP-SPÉ, 11 rue Geoffroy l'Angevin, 75004 PARIS

Madame, Monsieur,

Nous vous informons que nous proposons 3 stages de préparation aux oraux en Maths Spé en juin 2018 :

Stage "Entretiens", dates au choix. Préparation des entretiens d'admission de l'EDHEC AST et des autres écoles dans lesquelles un entretien de motivation est demandé, si vous êtes concerné-e par ces concours.

Stage "TIPE / ADS" samedi 2 et dimanche 3 juin 2018.

Pour vous inscrire, vous pouvez remplir la fiche d'inscription située au verso et nous l'adresser par courrier au 11 rue Geoffroy l'Angevin Paris 4ème avec votre règlement par chèque à l'ordre d'Optimal Sup-Spé.

N'hésitez pas à nous contacter aussi pour toute précision complémentaire ou tout conseil sur les Ecoles au 01 40 26 78 78. Nous vous souhaitons à tous une pleine réussite à vos concours.

Pour le stage TIPE / ADS, veuillez nous préciser le thème de votre TIPE afin que les jurys puissent préparer en amont des questions pertinentes pour la préparation de votre oral blanc. Pour le stage ORAL + Maths / Physique, vous pourrez indiquer au jury le type d'oral que vous voulez passer le jour J en fonction de vos admissibilités et de vos objectifs.

L'équipe pédagogique

Stage "Oral +" samedi 16 et dimanche 17 juin 2018.

FICHE d'INSCRIPTION au dos

2 oraux blancs individuels personnalisés : questions ciblées préparées par l'intervenant, débriefing individualisé, possibilité d'assister aux oraux blancs de tous les autres élèves.

Un cours de méthodologie sur le TIPE pour réussir au mieux son exposé : atten-dus de l'épreuve et exigences du jury, erreurs à éviter, mises en situation...

5h d'étude suivie avec l'intervenant : aide et conseils personnalisés pour re-prendre et corriger votre présentation et réussir votre exposé.

3 oraux individuels blancs personnalisés : 2 oraux en maths + 1 oral en physique, et la possibilité d'assister aux oraux de tous les autres candidats tout le week-end.

8h de cours sur les oraux : 4h en maths + 4h en physique, méthodologie et résolu-tion interactive de nombreux exercices-types oraux.

1 polycopié exclusif de préparation : 150 pages sur les oraux (rapports de jury, conseils, erreurs à éviter...).

OPTIMAL SUP-SPÉ • 11 rue Geoffroy l'Angevin • 75004 Paris • Tél. : 01 40 26 78 78optimalsupspe.fr • contact@optimalsupspe.fr • Cours privé d’enseignement supérieur

G R O U P E I P É S U P - O P T I M A L S U P S P É

Choisissez les Stages optimauxpour réussir vos oraux

STAGE TIPERéussissez votre oral

OPTIMAL SUP-SPÉ est le N°1 dans la préparation aux concours scientifiques de-puis plus de 10 ans. Des professeurs pédagogues issus de l'X, de l'ENS, de Centrale et des Mines accompagnent plus de 400 étudiants de Sup/Spé. Avec Optimal Sup Spé, réussissez vos oraux en Maths, en Physique, en Python, en TIPE / ADS et en Entretien.

Maths Spé - Préparation aux Oraux 2018

STAGE "ORAL +"Maths, Physique, Python

Samedi 16 juin 2018Dimanche 17 juin 2018

Maths, Physique, Python, TIPE, ADS, Entretiens

Samedi 2 juin 2018Dimanche 3 juin 2018

et si vous êtes candidat(e) à l'EDHEC AST1 :STAGE de Préparation aux Entretiens

Nombreuses dates au choix en mai / juin

Le Stage ORAL+ : Mathématiques, Physique, Python

420 €Tarif Stage "ORAL +" Mathématiques, Physique, Python

OPTIMAL SUP-SPÉ organise, le week-end des 16 et 17 juin 2018, le Stage intensif "Oral +", du samedi 9 heures au dimanche 19 heures :

8 heures de COURS sur les oraux :

4 heures de cours en Mathématiques

4 heures de cours en Sciences Physiques

Résolution interactive de nombreux exercices types d'oraux

3 Oraux Individuels Blancs

2 oraux individuels en Maths / Maths-Info

1 oral individuel en Sciences Physiques

Possibilité d'assister, tout le week-end, aux oraux de tous les candidats

Polycopiés Exclusifs de Préparation

Exclusif : accès sur place à tous nos poly-copiés de Maths, Physique et Python

Polycopié de 150 pages sur les oraux

Rapports de jury, conseils, erreurs à évi-ter, nombreux exercices corrigés...

"Lors des oraux blancs, chaque étudiant peut choisir le type d'oral qu'il souhaite passer (type X, ENS, Centrale, Mines, CCP, E3a, Banque PT, Petites Mines, Télécom INT etc...) Sujets spécifiques à chaque filière."

> Inscriptions ouvertes dès à présent.> Remboursement intégral garanti en cas de non-admissibilité.

Exclusif : le Stage TIPE

OPTIMAL SUP-SPÉ organise, le week-end des 2 et 3 juin 2018, le Stage intensif "TIPE" (Travaux d'Initiatives Personnelles Encadrés), du samedi 9 heures au dimanche 19 heures. Les étudiants des prépas scientifiques sont très peu préparés à cette épreuve, où ils doivent présenter leur TIPE sur un sujet à maîtriser parfaitement. Ils seront soumis à une batterie de questions par-fois difficiles. Il est possible de faire une grosse différence avec une préparation adaptée. Alternant cours intensifs de méthodologie et passages individuels, OPTIMAL SUP-SPÉ vous prépare efficacement à votre épreuve de TIPE.

Cours de méthodologie sur le TIPE pour réussir son exposé

Présentation des attendus de l'épreuve et des exigences du juryApproches possibles, erreurs à éviter, mises en situationPréparation aux questions des évaluateurs

Aide individualisée sur votre TIPE4h d'étude suivie avec nos enseignantsAide individualisée pour reprendre et corri-ger votre présentationConseils personnalisés pour réussir votre exposé et préparation des questions

2 Oraux Blancs individuels sur votre TIPE

Débriefing individualisé très dense, sur le fond et sur la formePossibilité d'assister aux passages d'autres étudiants pour progresser sur la forme

2 exposés individuels de votre TIPE et ques-tions ciblées préparées par notre intervenant

420 €Tarif Stage "TIPE"

> Inscriptions ouvertes dès à présent.> Remboursement intégral garanti en cas de non-admissibilité.

Inscription à l'aide du bulletin ci-joint01 40 26 78 78 - optimalsupspe.fr

Équipe pédagogique Stage ORAUX Maths Spé 2018

Olivier BÉGASSAT : ENS Ulm, agrégé de maths, doctorantKader BEHDENNA : ENS Cachan, M2 de maths, doctorant ; également chargé de TD d'Informatique Python à l'universitéDimitri LABAT : ENS Cachan, agrégé de physiqueThibault LEMONNIER : ENS Cachan, colleur en CPGEHubert MARTIN : Polytechnique, master à l'ENS, enseignantAlban MOREAU : ENS Ulm, agrégé de maths, professeur de sciences phy-siques. Approche pluridisciplinaire.Jean-Baptiste SCHIRATTI : M2, agrégé de maths, doctorant

Le Stage de Préparation aux Entretiens EDHEC AST

OPTIMAL SUP SPE propose enfin un stage de préparation aux Entretiens d'ad-mission à l'EDHEC AST1. Les jurys sélectionnés pour nos élèves de Sup-Spé sont au même niveau d'exigence et d'excellence que les jurys du groupe IPESUP auquel appartient l'Ecole (97 % d'admis en 2016 en Admissions Parallèles, note moyenne à l'entretien : 17,2/20).

Stages Optimal Sup Spé "Oral +" et "TIPE" :

Stage Optimal Sup Spé "Entretiens EDHEC AST"Antoine LAMY : HEC, Sciences Po, L3 d'économie, directeur de l'Ecole. Co-auteur de livres de préparation au TAGE MAGE ("Objectif 600").Clarisse COLONNA : ESCP, groupe Axa, professionnelle des entretiens.

La préparation comporte plusieurs polys de conseils précis et cahier d'exercices sur les oraux, un cours sur les techniques de l'entretien, ainsi que 2 entretiens blancs individuels de 45 minutes avec deux professionnels des jurys d'admission, un dé-briefing complet de votre prestation, l'analyse de votre projet suivant les grilles des "3P" (personnalité, parcours, projet) et des conseils individualisés pour réussir cette épreuve. Les dates des oraux blancs seront flexibles suivant vos contraintes. Possibi-lité d'assister aux oraux d'autres candidats AST. Tarif : 390 euros.

> Inscriptions ouvertes dès à présent. Dates des entretiens blancs à la carte.> Remboursement intégral garanti en cas de non-admissibilité.

ANNÉE SCOLAIRE 2017-2018Établissement: .......................................................................... Classe (ex. : PC* 2) : ....................................

Filière MP Filière PTFilière PC

Boursier échelon : ........

Filière PSI

OBJECTIFS D’INTÉGRATION (NB : vous pourrez re-préciser vos choix d'oraux à nos jurys)

STAGE INTENSIF "ORAL +" les 16 et 17 juin 2018 : Préparation aux oraux de Mathéma-tiques, Physique, Python de toutes les Écoles

Filière TSI

Nom : .............................................................................Prénom : ...........................................................Adresse : ..................................................................................................................................................Code Postal : ..........................Ville : ................................ Portable : ..........................................................Téléphone fixe : ............................................................. E-mail : .............................................................Nom / adresse des parents (courrier administratif) : .........................................................................................Code Postal : ......................... Ville : ......................................... Téléphone : ........................................E-mail parents : ........................................................................................................................................

Filière MP* Filière PT*Filière PC* Filière PSI*5/2 Autre : ...................

X ENS CENTRALEMINES CCP E3A

PETITES MINESAutre, préciser : ..................

INSCRIPTION STAGE INTENSIF ORAL +. Je m'inscris au stage de préparation "Oral +" les 16 et 17 juin 2018 : 8 heures de résolution d'exercices types + polycopié de préparation + 2 oraux blancs en maths et/ou info + 1 oral blanc en physique + possibilité d'assister aux oraux de tous les élèves. Je joins un règlement de 420 €.

Je pourrai indiquer au jury, sur place, les type d'oraux sur lesquels je souhaite passer.

STAGE INTENSIF "TIPE / ADS" les 2 et 3 juin 2018 : Préparation à l'oral de votre Travail d'Initiative Personnelle Encadré - et le cas échéant Analyse de Documents Scientifiques (X)

INSCRIPTION STAGE INTENSIF TIPE / ADS. Je m'inscris au stage de préparation "TIPE / ADS" les 2 et 3 juin 2018. Je joins un règlement de 420 €. Je précise dès à présent le thème de mon TIPE afin que les jurys d'Optimal Sup Spé puissent préparer des questions.

Thème de mon TIPE : ........................................................................................................................

STAGE INTENSIF "Entretiens" : Préparation aux entretiens de motivation (candidats à l'EDHEC AST et aux autres écoles demandant un entretien d'admission)

INSCRIPTION STAGE ENTRETIEN. Je m'inscris au stage de préparation "Entretiens" (dates des entretiens blancs à la carte). Je joins un règlement de 390 €. Optimal Sup-Spé me contactera pour m'adresser les polycopiés & cours filmés, et fixer les dates de mes entretiens.blancs.

Organisation pratique Stages Oraux 2018Fiche d'inscription à retourner au 11 rue Geoffroy l'Angevin, Paris 4ème. La préparation se déroulera au 11 rue Geoffroy l'Angevin Paris 4ème. Pour faciliter l'organisation, pour chaque stage il est recomman-dé d'être présent tout le week-end. Nous vous accueillerons le samedi matin à Paris 4è à partir de 8h45.

FICHE D'INSCRIPTION ORAUXPréparation Oraux Maths/Physique/PythonPréparation TIPE/ADSPréparation aux entretiens