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LES PRODUITS DÉRIVÉSpremière partie

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I- Définition et terminologie:

À la différence des actifs financiers classiques ordinaires: actions et obligations, les options se définissent comme étant des actifs contingents. Cette contingence provient du faite que la valeur de l ’option dépend de la valeur d ’un actif financier classique appelé le sous-jacent.

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•Une option est un contrat ou entente irrévocable entre un acheteur et un vendeur.

•C ’est un contrat qui porte sur un titre ou un actif spécifié (actions, obligations, biens, devises, contrat à terme) appelé actif sous-jacent.

•C ’est un contrat de durée de vie limitée (généralement un maximum de 9 mois, sauf pour les LEAPS qui sont de plus d ’un an. C ’est le temps à courir avant l ’échéance.

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•Le prix du titre sous-jacent auquel l ’acheteur de l ’option peut exercer son droit est le prix d ’exercice ou de levée.

•L ’acheteur paie une prime, le prix de l ’option pour obtenir les droits conférés par le contrat.

•Le vendeur reçoit la prime et accepte les obligations nées du contrat.

•Le contrat porte sur un nombre déterminé de l ’actif sous-jacent. Pour les actions, ce nombre est de 100 actions.

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On distingue les options d ’achat et les options de vente.

Une option d ’achat (de vente) est un contrat négociable donnant à son détenteur le droit et non l ’obligation d ’acheter (de vendre) une quantité fixe d ’un titre (actif sous-jacent) à un prix convenu d ’avance (prix d ’exercice). Ce droit peut être exercé à une date d ’échéance donnée (options européennes) ou en tout temps jusqu’à une date donnée (options américaines).

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Une option d ’achat est un produit, une option de vente est un autre produit. On peut acheter et vendre chacun de ses produits.

Droits et obligations rattachés à une position sur option:

L ’acheteur Le vendeur

option a le droit d ’acheter est tenu de livrerd’achat l’actif sous-jacent l’actif sous-jacent option a le droit de vendre est tenu d ’acheterde vente l ’actif sous-jacent l ’actif sous-jacent

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La raison pour laquelle les investisseurs achètent et vendent les options est que ces dernières permettent d ’assurer les portefeuilles qu ’ils détiennent contre les fluctuations des prix de l ’actif sous-jacent.

options d ’achat options de vente

achat si hausse du cours baisse du cours anticipation du sous-jacent du sous-jacent

vente si baisse du cours hausse du cours anticipation du sous jacent sous-jacent

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II- Le marché des options:

A- Mécanisme du marché: C’est en 1973 qu’a été crée la première bourse (marché organisé) des options à Chicago: Chicagio Board Options Exchange (CBOE).

Au Canada, c ’est en 1975-1976 que la bourse de Montréal et la bourse de Toronto ont réuni leurs efforts pour organiser un marché des options.

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Au Canada, c’est la Corporation Canadienne de Compensation des produits dérivés ( Trans-Canada Options) qui assure la compensation des options sur actions, obligations et indices boursiers négociées sur les bourses de Montréal de Toronto et de Vancouver.

Rôle de la Corporation Canadienne de Compensation des Produits Dérivés

•garantir contre tout risque de défaillance: se porte contrepartie au contrat;

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•Standardiser les contrats;

•décider du cycle d ’échéance;

•établir des règlements;

•désigner les spécialistes;

•décider les critères d ’admissibilité des actions ordinaires susceptibles de faire l ’objet d ’option;

•déterminer les marges et/ou dépôt nécessaires de la part des vendeurs d ’options;

•procéder à l ’assignation de la levée.

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Remarques:•Durée très courte: 9 mois au moins sauf les Leaps;•Date d’échéance: samedi suivant le 3ième vendredi du mois d ’échéance;

•L ’exercice se fait le vendredi;•Standardisation: Le prix d ’exercice (X) est en fonction du cours de l ’action sous-jacente (S)-:

– S < 20$ X = 1$– 20$ < S 30$ X = 1$ ou 1.5$– 30$ < S 75$ X = 2.5$– S > 75$ X = 5$

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B- Exercice d ’une option:

1- Terminologie:

•Option en jeu (in the money): option dont l ’exercice immédiat rapporte des gains;

•Option hors-jeu (out of money): option qu’il n ’est pas profitable d ’exercer;

•Option à parité (at the money): le prix de l ’actif sous-jacent égal le prix d ’exercice de l ’option.

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III- Valeur d ’une option:

A- Valeur marchande, valeur intrinsèque et valeur temps:La valeur marchande de l ’option est en fonction de deux composantes: sa valeur intrinsèque et sa valeur temps.

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1- Valeur intrinsèque (valeur de parité):

La valeur intrinsèque d ’une option représente ce que serait la valeur du contrat si son échéance intervenait immédiatement. Elle est donc positive ou nulle, selon que l ’option, compte tenu du cours actuel de l ’action sous-jacente, pourrait ou non être exercée par son détenteur.( Jamais négative)

•Pour une option d ’achat (call)

VI = ST - X si ST > X

VI = 0 si ST 0

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•Pour une option de vente:

VI = X - ST si ST X

VI = 0 si ST > X

2- Valeur temporelle:

La valeur temporelle représente une surévaluation de l ’option due au temps qui lui reste à couvrir jusqu’à l ’échéance. La valeur de l ’option non arrivée à l ’échéance doit toujours être supérieure ou égale à sa valeur à parité. En effet, la valeur temporelle est la différence entre la valeur marchande et la valeur intrinsèque.

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Exemple:

Soit l ’option d ’achat suivante:

•S = 59.50$

•X = 57.50$

•C = 2.5$

Valeur marchande = 2.50$

Valeur intrinsèque = 59.5 - 57.5 = 2$

Valeur temps = 2.5 - 2 = 0.5$

C VI = Max (0, ST - X) pour un call t

P VI = Max (X - ST, 0) pour un put t

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B- Les déterminants de la valeur d ’une option:•Le prix de l ’action (S): si le cours de l ’action augmente, le prix de l ’option d ’achat augmente et le prix de l ’option de vente diminue.

•Le prix d ’exercice (X): si le prix d ’exercice augmente, le prix de l ’option d ’achat diminue et le prix de l ’option de vente augmente.

•La volatilité du cours de l ’action (): si la volatilité augmente, le prix de l ’option d ’achat ainsi que le prix de l ’option de vente augmentent.

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•Le temps avant l ’échéance (t): si le temps à faire avant l ’échéance augmente, le prix de l ’option d ’achat ainsi que le prix de l ’option de vente augmentent.

•Le taux sans risque (r): si le taux sans risque augmente, le prix de l ’option d ’achat augmente et le prix de l ’option de vente diminue.

•Les dividendes versés au cours de la vie de l ’option (D): si les dividendes augmentent, le prix de l ’option d ’achat diminue et le prix de l ’option de vente augmente.

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IV- La parité Put-Call:

Supposons les deux portefeuilles suivantes:

•A: Achat d  ’une option d ’achat et vente d ’une option de vente avec le même prix d ’exercice et la même date d ’expiration;

•B: Achat d ’une action et emprunt de X / (1+r)T-t avec r le taux sans risque.

Comparaison de la valeur des deux portefeuilles:

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Aujourd’hui (t) Échéance (T)

A: achat call (C) Max (0,ST-X) vente put (P) Max (X-ST,0)

B: achat action (S) ST

emprunt (X/(1+r)T-t X

Valeur de A à l ’échéance (T):

ST X ST > X

achat d ’un call: 0 ST - X

vente d ’un put: -(X - ST) 0

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Valeur de B à l ’échéance (T): = (ST - X)

Puisque la valeur du portefeuille A est égale à la valeur du portefeuille B à la date d ’expiration, donc le coût du portefeuille A est égal au coût du portefeuille B pour éviter les arbitrages.

Coût du portefeuille A = C-PCoût du portefeuille B = St - X/(1+r)T-t

D ’où la parité Put-Call:

C - P = St - X / (1+r)T-t

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Pour X, T et actif sous-jacent identiques, on peut déterminer P connaissant C et vice versa.

Formulation générale de la parité Put-Call:

P = C - St + VA(X) + VA(dividendes)

Remarque:

Cette relation est valable exclusivement pour les options européennes;

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Exemple:

Prix de l ’action = 110$

Prix du call (6 mois, X=105$) = 17$

Prix du put (6 mois, X=105$) = 5$

r = 5% (pour 6 mois)

Y-a-t-il une opportunité d ’arbitrage?

Si oui, comment la réaliser?

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Solution:

D’après la relation de parité Put-Call,

C - P = St - X/(1+r)T-t P = C - St + X/(1+r)T-t

P = 17 - 110 + 105/(1.05) P = 7$ > 5$

Possibilité d’arbitrage!

Comment en profiter?

C - P = St - X/(1+r)T-t

17 - 5 = 110 - 105/(1.05) 12 ? 10

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Stratégie d’arbitrage:

Acheter le portefeuille le moins cher i.e le portefeuille d’action avec emprunt et vendre le portefeuille le plus cher i.e (C-P).

F.M (t) F.M (T)

ST 105 ST>105

achat action: -110 ST ST emprunt: +100 -105 -105

vente de call: +17 0 -(ST-105)

achat de put: -5 -(105-ST) 0 Profit: +2 0 0