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Le calcul littéral (3)

I. Expression littérale

Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres.

rectangle

L

l

• Aire du rectangle =

Exemples

• Le périmètre du cercle est donné par la formule : P = 2 × × R

L × l

2

II. Conventions d’écriture

Le signe × peut être supprimé quand il est devant

une lettre ou une parenthèse.

Exemples :

a × 3 = 3 × a =

4 × (y - 5) =

(a – 3) × (b + 8) =

a × 2,5 × b =

3a

4(y – 5)

(a – 3) (b + 8)

2,5ab

Le nombre devant.Remarques :

1 × a =

a × a =

92 =

y × y × y =

43 =

1a = a

a2

9 × 9 = 81

4 × 4 × 4 = 64

y3

3

III. La distributivité

k

Aire totale = Aire + Aire = k × a + k × b= ka + kb

Aire totale= largeur × longueur = k × (a + b)= k (a + b)

Quels que soient les nombres a, b et k on a :

k × (a + b) =k × (a – b) =

a b

Ou

k × a + k × bk × a – k × b

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (et à la soustraction).

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Exemple :Calculer de 2 façons 7 × (3 + 5)

7 × (3 + 5) = 7 × 8= 56

ou 7 × (3 + 5) = 7 × 3 + 7 × 5= 21 + 35= 56

En écriture simplifiée on a :

k (a + b) = ka + kbk (a – b) = ka – kb

IV. Développement et factorisation

1) Développement

C’est la transformation d’un produit en somme

k (a + b) = k a + k b

(produit → somme)

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2) Factorisation

C’est la transformation d’une somme en produit.

k a + k b = k ( ) a + b

(somme → produit)