1

LA MACHINE A COURANT CONTINU (MCC) 1- Mise en situation

Energie mécanique

Energie électrique

Plusieurs systèmes du laboratoire de SI sont munis d’une MCC:- chariot de golf, - cordeuse de raquettes,- maxpid,- pilote hydraulique …

La machine à courant continu est un convertisseur d’énergie réversible.

22

2- Constitution

LA MACHINE A COURANT CONTINU (MCC)

Bornier d’alimentation

Collecteur

Ventilateur

Induit Inducteur Balais

Arbre de sortie

MCC quadripolaire

L’inducteur (le stator) est une source de champ magnétique et de flux magnétique créés par un électroaimant grâce à un bobinage « inducteur » ou des aimants permanents. Le bobinage de l’électroaimant (enroulement statorique) est parcouru par un courant continu appelé courant d’excitation (Ie).

Deux types de machines existent donc :

- la MCC à aimants permanents (systèmes du labo de SI).

- la MCC à inducteur bobiné,

3

Aimants permanents

Bobinage (électroaimant)

Inducteur ou stator

MCC bipolaire

Indu

cteu

r

Indu

it

M

Indu

it

M

Aim

ants

pe

rman

ents

4

L’induit (le rotor) est formé d’un empilage de tôles circulaires en acier au silicium, isolées par vernis pour réduire les pertes fer.

Les tôles sont munies d’encoches permettant de loger le bobinage « actif ».

Ce bobinage est parcouru par le courant d’alimentation (I ou Ia) grâce à des balais (ou charbons) fixes glissant sur le

Induit ou rotor

Tôles d’acier

Encoches recevant les conducteurs de l’induit

collecteur.

Enr

oule

men

t st

ator

ique

I entrant I sortant

5

Les balais permettent l'alimentation de l'induit (partie en rotation) grâce à un contact glissant entre les lames du collecteur et le circuit électrique extérieur.

L’ensemble balais-collecteur assure l’inversion de sens du courant dans les conducteurs de l’induit au passage de la ligne neutre, ce qui permet d'entretenir la rotation du rotor en imposant le sens du courant sous chaque pôle.

Collecteur - Balais

Le collecteur est constitué par une juxtaposition cylindrique de lames de cuivre séparées par des lames isolantes.Chaque lame du collecteur est reliée électriquement à un ou plusieurs conducteurs de l’induit.

6

7

3- Conversion électromécanique et fcem induite

Loi de Laplace : l’action d’un champ magnétique sur un conducteur traversé par un courant produit une force (animation).

Loi de Lenz-Faraday : lorsqu’un conducteur se déplace dans un champ magnétique, il apparaît une force contre électromotrice (fcem) à ses bornes.

L’ensemble des forces exercées sur les conducteurs de l’induit engendre un couple qui fait tourner le moteur.

La fcem totale aux bornes de l’induit E à vide a pour expression:

K a2

N p E

p: le nombre de paires de pôles de l’inducteur,a: le nombre de paires de voies d'enroulement (« chemins » pour aller du balai + au -) de l’induit,N: le nombre de conducteurs de l'induit,: le flux moyen sous un pôle de l’inducteur,: la vitesse angulaire de l'induit en rd/s.

BF

F

B

8

• Propriétés

K E

IeIeM

Réelle (saturation du circuit magnétique)

Idéale = k'.Ie

A vitesse constante, la fcem est proportionnelle, au courant d'excitation Ie, si le circuit magnétique n'est pas saturé (Ie < IeM):. Ie . K' E

4- Différents modes d’excitation de l’inducteur

MC

C à

exc

itat

ion

sé

par

ée

Mode le plus répandu

MC

C à

ex

cita

tion

sér

ie

Mode utilisé en traction électrique(couple élevé au démarrage)

InduitInducteur

A flux constant (MCC à aimants permanents ou MCC à inducteur bobiné avec Ie = Cte ), la fcem est proportionnelle, à la vitesse de rotation de la machine. . Ke E

Ke : constante de fcem (ou de fem)

9

10

11

Modèle électrique équivalent

Les pertes par effet Joule dans l'induit sont:2

i J I . R P

La puissance électromagnétique transmise à l'induit est : I . E Pem

Expression du couple électromagnétique

La puissance électromagnétique Pem donne naissance au couple électromagnétique Cem. C’est cette puissance qui, aux pertes près, est transformée en puissance utile sur l’arbre.

. C I . E P emem I . .K I . . a2

Np Cem

Les pertes par effet Joule dans l'inducteur sont:2

ex J Ie . Re Ie . Ue P

Régime permanent les grandeurs électriques, magnétiques et mécaniques sont constantes.

IE

Cem

Re.I Ue

UeRe

Ie

R.I E U K E avec

5- Comportement de la MCC en régime permanent

12

Expression du couple utile Cu

Le couple utile Cu (ou couple moteur Cm) disponible sur l'arbre d’entraînement est légèrement inférieur au couple électromagnétique Cem.

pemu C - C C

Le couple de pertes Cp est dû:- aux pertes ferromagnétiques dans le rotor (hystérésis et courant de Foucault)- aux pertes mécaniques: frottements aux paliers, ventilation.

Le couple Cp se déduit de la mesure du courant absorbé par l’induit à vide I0:

0p I . .K C Cu = 0 Cp = Cem

Si I0 est très faible devant I, on peut négliger le couple de pertes, ce qui conduit à:

)I - (I . .K .I .K - I . .K C 00u

• Propriété: A flux constant, le couple électromagnétique est proportionnel au courant d'induit :

I . Kc Cem

En régime permanent, le couple utile Cu est égal à couple résistant Cr dû à la charge.

Cp : couple de pertes

Kc : constante de coupleRq.: Kc = Ke = K.

I . .K Cu

A flux constant et au couple de pertes près, le courant absorbé par l'induit est proportionnel au couple mécanique demandé par la charge.

• Propriété:

)K (Kc I . Kc Cu Cr

13

Ie . Ue P ex J 2i J I . R P

. C I . E P emem

ferP mécaP

Pertes collectives

Bilan des puissances en moteur

ELECTRIQUE

e Ue.I

I . U Pa

Puissance absorbée

MECANIQUE

. C P uu

Puissance utile

6- Moteur à flux constant en régime établiRappel des propriétés de la MCC à flux constant:

. K E e I . K C cem avec Ke = KC = K.

Ke est la constante de fcem et s'exprime en V.s/radKc est la constante de couple et s'exprime en N.m/A

Ces 2 constantes s'expriment par le même nombre à condition d'utiliser les unités précédentes.Dans les documentations constructeur, Ke est souvent donné en V/(1000 tr/min)

Cu = f() avec U = Cste

Pente élevée si R petite

14

Caractéristiques électromécaniques

R.I E U . K E e

e

0e K

I . R -

K

I . R - U

est pratiquement la vitesse du moteur à vide.e

0 K

U

Rq.: à vide, il ne faut pas couper le flux lorsque l'induit est sous tension car la machine peut s'emballer: 0 Ke 0

I . K C cem et )I - (I . K C 0cu

Caractéristique mécanique Cu = f()

) - ( . R

K I 0

e

En considérant Cu Kc.I, on obtient: ) - ( . R

K . K C 0

ceu

Cu = f() est la principale caractéristique de la MCC. Il faut l’associer à la caractéristique Cr = f() de la charge entraînée pour déterminer le point de fonctionnement.

Cem , Cu

Cem

Cu

Vitesse en fonction du courant

Couples en fonction du courant

Caract. de la charge entraînée Cr = f()

Point de fonctionnement

15

7- Quadrants de fonctionnementLa MCC est un convertisseur électromécanique réversible. Si on entraîne le rotor tout en alimentant l'inducteur, une fem induite apparaît aux bornes de l’induit et la machine (génératrice à courant continu) transforme l'énergie mécanique en énergie électrique.

Les MCC sont essentiellement utilisées en moteur. Cependant, lors des phases de freinage, il arrive qu’elles fonctionnent en génératrice.

Q1 et Q3 : P = C. > 0, c’est le fonctionnement en moteur; la machine produit un "couple moteur" et fournit de l'énergie mécanique à la charge.Q2 et Q4 : P = C. < 0, c’est le fonctionnement en génératrice; la machine produit un "couple de freinage" et reçoit de l'énergie mécanique de la charge.

16

U

I

R

u

i

L

e

17

8- MCC en régime transitoire

Modèle de connaissance

Domaine temporel: )t(e dt

di(t)L. R.i(t) )t(u

Domaine fréquentiel: )p(E L.p.I(p) R.I(p) )p(U

Modèle électrique complet de l’induit

J : moment d’inertie de l’ensemble moteur + charge (kg.m2 ) Cem : couple électromagnétique Cp : couple de pertes : Cp = Cs + f.- Cs: couple de frottement sec (N.m)- f: coefficient de frottement visqueuxCr: couple résistant dû à la charge entraînée.

Point de vue électrique

Domaine fréquentiel: Cr(p) -Cs(p) - (p)f. - Cem(p) (p)J.p.

On étudie désormais le cas d’une MCC à excitation séparée et flux constant (ou MCC à aimants permanents), accouplée à une charge.

Cr(t) - Cs(t) - (t)f. - Cem(t) dt

(t)dJ.

Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un solide en rotation permet d'écrire :

Cr(t) - Cp(t) - Cem(t) dt

(t)dJ.

Point de vue mécanique

Domaine temporel:

18

Point de vue électromécanique

Domaine temporel: )t( .K )t(e K.i(t) )t(Cem On pose Ke = Kc = K.

Domaine fréquentiel: )p( .K )p(E K.I(p) )p(Cem

1- Prise en compte du modèle électrique simplifié du moteur (L négligée)

R

u

i

e

R

)t( .K - U

R

e(t) - U )t(i

Cr dt

)t(dJ. )t(Cem

R

)t(.K -

R

K.U

R

)t( .K - UK. )t(K.i )t(Cem

2

Cr - R

K.U

R

)t(.K

dt

)t(dJ.

2

22 K

R.Cr -

K

U )t(

dt

)t(d.

K

J.R

• Condition initiale: (0) = 0• Hypothèses:

- on considère le couple résistant Cr(t) constant. K.i(t) Cr

dt

(t)dJ. )t(Cem

- on néglige les pertes ( Cp = 0 )

Réponse à un échelon de tension U u

t

Uu = U pour t > 0

19

C’est une équation différentielle du 1er ordre, de la forme: 22 K

J.R avec

K

R.Cr -

K

U )t(

dt

)t(d

L’évolution de (t) est donc la suivante:

t

2K

R.Cr -

K

U

K.i(t) dt

(t)dJ. Cr )t(Cem

R

u

i

L

e

(t)K. dt

di(t)L. R.i(t) U

dt

)t(d

K

J

K

Cr )t(i

2

2

dt

)t(d

K

J

dt

)t(di

(t)K. dt

)t(d.

K

JL. )

dt

)t(d.

K

J

K

CrR.( U

2

2

222

2

2 K

R.Cr -

K

U )t(

dt

)t(d.

K

R.J

dt

)t(d.

K

L.J

C’est une équation différentielle du 2ème ordre, de la de la forme:

20

2

2

20 K

R.Cr -

K

U )t(

dt

)t(d.

2.m

dt

)t(d.

1

0 est la pulsation propre: m est le facteur d’amortissement

2- Prise en compte du modèle électrique complet du moteur

LJ

K 0

L

J

K2

R m

20

Dans la pratique, m > 1 (régime apériodique amorti). L’évolution de (t) est donc la suivante:

t

2K

R.Cr -

K

U

E(p) L.p.I(p) R.I(p) )p(U )p( .K )p(E

)p(I .K )p(Cem Cr(p) (p)f. (p)J.p. )p(Cem

Schéma bloc

Les lois qui régissent le fonctionnement du moteur sont:

L.p R

1

E(p) - )p(U

)p(I

Cr(p) (p)f). (J.p )p(Cem

Rq.: ici, Cs(p) est intégré dans Cr(p)

f J.p

1

Cr(p) - Cem(p)

(p)

L.p R

1

U(p) )p(I

+-

(p)E

f J.p

1

)p(Cem(p)

+-(p)Cr

Finalement :

+- +-

Cr(p)

Cem(p) )p(U(p)f J.p

1

L.p R

1

E(p)

K

KI(p)

La connaissance de la fonction de transfert du moteur permet d’en étudier son asservissement en vitesse ou en position.

D’après le schéma bloc : (p)K. - )p(U L.p) R(J.p) (f

K (p)

(p))K. - )p(UK.( L.p) (RJ.p) (f (p)

)p(UK. ]K L.p) (RJ.p) (f[ (p) 2

21

Fonction de transfertU(p)

(p) )p(H

On considère le couple résistant Cr(p) = 0.

21

22

Si on pose:

2K L.p) (RJ.p) (f

K

)p(U

(p)

2

22

2

pfR K

JL p

fR KfL JR

1

fR KK

)p(U

(p)

R

L e

fR K

JR

2em

fR K

K H

20

alors 2emeeem

0

p)( p) ( 1

H

)p(U

(p)

avec

2em

2

K

JR et 1 1

fR

K

En général

fRK

1

1

fR K

fR 22

En considérant = 1, on obtient l’expression la plus utilisée en asservissement: p) 1)(p (1

H

)p(U

(p) )p(H

eem

0

Avec e << em , on peut utiliser la forme simplifiée suivante (valable pour les basses fréquences):

)p (1

H

)p(U

(p) )p(H

em

0

e : constante de temps électriqueem : constante de temps électromécaniqueH0 : gain statique

2323

9- Questions de concours

Concours Centrale 2012 filière TSI : ligne de fabrication de laine de verre

24

Concours CCP 2013 filière TSI : fauteuil roulant TopChair

L.p R

1 H1

t2 K H

e3 K H )p(Cm

)p(I

)p(E

Concours Centrale 2010 filière TSI : robot d’inspection tubulaire

III.C.1 À vide le couple utile est nul, donc Cp = Kt.I0 = 16 μNm

III.C.2 Rotor bloqué, la fem est nulle, donc U = R.I1 I1 = 140 mACm1 = Kt.I1 – Cp Cm1 = 992 μNmCette valeur est supérieure à Cm0 = 400 μNm calculé en III.B.5, le blocage est assuré.

III.D Rotor bloqué la puissance dissipée est égale à P = R.I1²= 1,25 W.Il suffit de mesurer l’intensité pour détecter le blocage du moteur, il faut temporiser la coupure de l’alimentation afin de faire la distinction entre le courant de démarrage (bref) et le courant de blocage du moteur. 25

L’analyse de i(t) pour un échelon de tension permet de déterminer R, L et J :

10 Détermination des éléments du schéma équivalent :

MU

m

Im

Ua

K R L

E=k.

i

UmUa

A t=0, l’interrupteur K se ferme alors U=Ua .La vitesse du moteur est nulle W=0 rd/s.

On relève i=f(t) et U=f(t) à l’oscilloscope

La variation du courant va se décomposer en deux phases : Phase 1 : Établissement rapide du courant à travers le circuit R,L (constante de temps

électrique te= L/R), le moteur n’a pas eu le temps de démarrer. Phase 2 : la vitesse s’établit progressivement donc E augmente et I diminue avec la constante de

temps mécanique du moteur tem

26

Analyse de la phase 1 : Le courant i(t) s’établit à travers le circuit R, L (E=0) d’après la loi d’établissement :

avec te=L/R

Les oscillogrammes ci-dessous correspondent à un échelon de tension Ua=4V appliqué aux bornes du moteur de la cordeuse.

)1()( / eteR

Uati

Détermination de R :Le courant en régime établi est de 3,2 A soit une résistance d’induit R=1,25 W

Détermination de L :La constante de temps te est mesurée pour 63% de Ua/R soit 2AD’où la valeur de l’inductance L=1,25 mH

te=1ms

3,2 A

0,63x3,2

27

Analyse de la phase 2 :

Mesure de la constante de temps mécanique tm sans génératrice :Lorsque le moteur prend de la vitesse, on néglige l’influence de LLes équations du moteur sont 

Équation électrique: e(t) R.i(t) )(tu

Équations électromécaniques: )t( .K )t(e )t(i .K )t(Cem

Équation mécanique: dt

dJ

)()(

ttCem

L’essai est réalisé à vide Cr = 0.

Les frottements visqueux f sont négligés

La résolution de l’équation différentielle pour l’équation de la vitesse :

)1()( / mta eK

Ut avec

.

²em

R J

K

Remarque : Avec une génératrice tachymétrique tem est facile à déterminer

28

/ /( ) . (1 )em emt tU E U K U K U Ui t e e

R R R R K R

Équation du courant lors de l’évolution de la vitesse :

Les oscillogrammes pour un échelon de Ua=4V montrent l’évolution du courant i(t) lors de la mise en vitesse du chariot (à vide) :

tm=90ms

Les oscillations sont dues aux discontinuités de i sur le collecteur (passage des balais d’une lame à l’autre)

90²em

RJms

K

K=0.03 V/rd.s-1 donc J=64,8 . 10-6 Kg.m²

29

Mesure de la constante K=KE=KI :K=KE=KI  à condition que KE soit exprimé en V/rd.s-1 et KI en Nm/A

A partir de la mesure du couple :

Le moteur de la cordeuse est alimenté sous deux tensions différentes, on relève I et T :

U(V) I(A) T(N) Cr (Nm) Cm(Nm) 2 2,4 150 1,5 0,04

3,3 3,7 300 3 0,08

Le couple Cm est calculé avec un rendement du réducteur = 0,7

On en déduit : =0,03 V/rd.s-1

I

CmK

30

11. Application à la modélisation de la cordeuse sous Mathlab

p

+-U(p)

+-

CR(p)

1R+L.p

1J.p

K

K

Saisie du schéma bloc du moteur :

31

Cordeuse:Saisie du schéma bloc moteur + PO

p

+-U(p)

+-

CR(p)

1R+L.p

1J.p

K

K

Moteur

Réducteur Pignonchaine

Corde

Pignonchaine

Réducteur

rp x(p) T(p)

C'r(p)

r D/2 K'

D/2r

Comparaison des réponses à un échelon de tension U=3V entre le modèle et le système réel.

Amélioration du modèle par la prise en compte des pertes constantes

32

Modélisation sous MathLab Module SimScape

Introduction :Les modèles de représentation physique sont basés sur l’utilisation de deux types de variables différentes :• Variable potentielle • Variable flux

Quelques exemples :Domaine Variable potentielle Variable flux

Électrique U (tension DDP) I (Intensité flux d’électrons)

Hydraulique P (Pression DDP) Q (débit)

Mécanique Vitesse rot ou transl Couple ou effort

Magnétique Force magnéto-motrice Flux magnétique

Thermique Différence de températures Puissance de chauffe

33

En fonctionnement moteur, au niveau de l’entrefer, la puissance électrique est transformée en puissance magnétique puis mécanique (puissance transmise EI ou CW) avec un rapport K entre les grandeurs électriques et magnétiques.

Conversion de rapport :K

E =E/K

I C=K.I

Conversion de la puissance électromagnétique

Les machines électriques tournantes sont des convertisseurs de puissance :

P électrique P mécaniqueConvertisseur de puissance

Machine électrique

34

Le fonctionnement peut être symbolisé un transformateur :

I C=K.I

E =E/K

Transformateur idéal de rapport K

Dans SimScape, Les « potentiels » de référence sont donc communs pour toutes les variables potentielles de mêmes types : • Un potentiel de référence électrique :

• Un potentiel de référence mécanique : pour un système en rotation : variable potentielle W

pour un système en translation : variable potentielle V

La mesure de couple se fait par branchement en série du capteur (variable flux)

Le capteur de vitesse est connecté en parallèle sur la variable vitesse (variable potetielle)

Exemple de réalisation pour la partie opérative de la cordeuse

35

36

37