Raport Tp SA_Nora,Sangy _asservissement Vitesse MCC

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Ecole polytechnique de l’université de Tours RAPPORT TP SA Asservissement de vitesse Etudiants: Nora MENAD Sangytiana RAKOTOZAFY HARISON 12/25/2008

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Ecole polytechnique de l’université de Tours

RAPPORT TP SA

Asservissement de

vitesse Etudiants:

Nora MENAD

Sangytiana RAKOTOZAFY HARISON

12/25/2008

RAPPORT TP SA Asservissement de vitesse

Nora MEAND Sangytiana RAKOTOZAFY HARISON

2008

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SommaireSommaireSommaireSommaire ::::

INTRODUCTION

1. GENERALITES

1.1 -Ce qui caractérise un moteur

1.2-Pour mesurer cette vitesse, on utilise une dynamo tachymétrique. 1.3-Mesure du couple

1.4- Régime statique, régime dynamique

2. ETUDE DU PROCEDE EN BOUCLE OUVERTE

2.1-Equation différentielle de la vitesse

2.2-Courant de démarrage

2.3- linéarisation de l’équation différentielle

2.4-Evolution de tension de M1

2.5-Calcul de J

3. DIMENSIONNEMENT D’UN REGULATEUR PROPORTIONNEL IN TEGRAL

3.1-Identification de la fonction de transfert

3.2-Utilisation Simulink

CONCLUSION

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INTRODUCTIONINTRODUCTIONINTRODUCTIONINTRODUCTION ::::

Actuellement dans le monde industriel de nombreux systèmes sont en train de remplacer l’homme .mais l’autonomie du système dépendait de l’homme .d’ou la nécessité de créer intelligent, dans notre cas le TP consiste à asservir en vitesse un moteur à courant continu.

Le but de l’asservissement en vitesse est d’obtenir une vitesse de rotation du moteur constante (égale à la consigne fixée) indépendamment des frottements …etc.

L'asservissement en vitesse est une composante indispensable à la bonne marche (droit) d'un

robot. Sans asservissement (dans le cas d'un robot comportant deux roues indépendantes), le

robot n'irait jamais droit.

L'asservissement permet donc de contrôler, de réguler de manière très précise la vitesse réelle

d'un moteur.

On pourrait en effet penser qu'en appliquant la même tension à deux moteurs à courant

continu apparemment identiques, leur vitesse est égale : et bien non c'est faux, les moteurs

n'iront jamais exactement à la même vitesse...

Dans ce TP, on commence par étudier le moteur en boucle ouverte sans correcteurs, puis on applique un correcteur proportionnel intégral ; après, nous essayons de faire une simulation à l’aide de l’outil MATLAB.

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GENERALITESGENERALITESGENERALITESGENERALITES :

Le moteur à courant continu peut être représenté par les modèles électriques suivant :

L'induit du moteur à courant continu de faible puissance (à aimants permanents) est en série avec une inductance de lissage. Cet ensemble est alimenté par un hacheur.

Données :

Pour ce moteur, la fém E (en V) de l'induit est liée à la vitesse de rotation n (en tr/min) par A vide, on suppose i = 0 (ce qui en pratique est impossible); R est la résistance de l'ensemble (induit + bobine);

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la relation entre <u>, E, R et <i> : <u> = E + R.<i>

1.1 -Ce qui caractérise un moteur : - sa vitesse de rotation - sa tension d'alimentation - le courant maximum qui peut circuler dans le moteur - son couple

1.2-Pour mesurer cette vitesse : on utilise une dynamo tachymétrique. C'est un appareil qui fournit une tension proportionnelle à la vitesse à laquelle on fait tourner sa partie mobile entraînée par l'arbre du moteur. Plus le moteur tourne vite, plus la tension fournie par la dynamo tachymétrique es t grande. 1.3-Mesure du couple : elle est faite par un appareil spécialisé dont on n'étudiera pas le principe de fonctionnement. On obtient une tension proportionnelle au couple fourni par le moteur.

1.4- Régime statique, régime dynamique : Régime statique ou permanent Régime de fonctionnement d’un système lorsqu’il est soumis à une excitation invariante dans le temps. Régime dynamique Régime de fonctionnement d’un système lorsqu’il est soumis à une excitation variable dans le temps autour d’un point de repos. régime statique (permanent). Lorsque l’on applique une variation brutale de la tension d’entrée u, la vitesse du moteur n’atteint pas instantanément sa valeur en régime permanent statique, car le moteur présente une inertie propre. Le moteur fonctionne alors en régime dynamique. Ce régime est transitoire (il dure un certain temps), le temps que le système se stabilise, c’est à dire que le moteur atteigne la vitesse correspondant à la tension appliquée à l’entrée. La figure ci après Illustre ces propos. A une tension constante E0 due à une variation positive de la tension d’entrée à partir du point de repos correspond une vitesse de régime permanent W0 atteinte après un régime transitoire correspondant au fonctionnement dynamique du moteur.

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2222----ETUDE DU PROCEDE EN BOUCLE OUVERTE, SANS REGULATEUR ETUDE DU PROCEDE EN BOUCLE OUVERTE, SANS REGULATEUR ETUDE DU PROCEDE EN BOUCLE OUVERTE, SANS REGULATEUR ETUDE DU PROCEDE EN BOUCLE OUVERTE, SANS REGULATEUR

DE VITESSEDE VITESSEDE VITESSEDE VITESSE ::::

2.1-Equation différentielle régissant la vitesse :

Traditionnellement, on pose : Cm : Couple moteur, Cp : Couple de pertes, interne au moteur (frottement, ventilation), Cu : Couple utile, donc disponible à l'utilisateur. On a : Cm - Cp = Cu. Le moteur est couplé à une charge qui présente un couple résistant, Cr. En vitesse stabilisée, c'est à dire après les régimes de démarrage ou de changement de vitesse, le couple utile vaut le couple résistant : Cu = Cr. Ce jeu d'équations est satisfaisant en statique (la variable vitesse est constante), et permet d'obtenir les coordonnées du point de fonctionnement : - il faut disposer de la caractéristique mécanique, Cu = f(vitesse), - de la caractéristique de la charge, Cr = g(vitesse), et par l'équation Cu = Cr, on obtient la vitesse de fonctionnement. Ce calcul peut être remplacé par une construction graphique, où on cherche les coordonnées du point de fonctionnement qui est l'intersection, dans le même plan, des courbes Cu = f(vitesse) et Cr = g(vitesse) Mais pour déterminer le comportement du moteur lors des régimes de variations de vitesse, il nous faut l'équation fondamentale de la dynamique en rotation: J dW/dt = Couple résultant Le couple résultant est obtenu en faisant le bilan des couples. Dans ce bilan, il n'est pas utile d'introduire la notion de couple utile. Il suffit d'indiquer :

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Couple résultant = tous les couples faisant la rotation - tous les couples s'opposant à la rotation. où, dans le cas simple d'un moteur ayant une charge : . Faisant la rotation : Couple moteur, soit Cm . S’opposant à la rotation (où résistant) : Couple de charge et couple de perte. La résolution de cette équation différentielle donne : - le régime transitoire, - le régime permanent, où on a Cu = Cr.

d’où : L’équation mécanique est : RM CCdt

dJ −=Ω

Le système est –il linéaire ?

On prend l’exemple d’un système constitué par un moteur à courant continu muni d’un amplificateur destiné à son alimentation. L’entrée du système est constituée par la tension de commande de l’amplificateur et sa sortie sera, par exemple, la vitesse du moteur. Si l’on relève la caractéristique entrée-sortie de ce système, on obtient une courbe représentée à la figure

Lorsque la tension d’alimentation U est trop faible, le moteur ne tourne pas car les frottements sont trop importants, puis, passé un certain seuil Useuil, le moteur démarre. Sa vitesse W est alors croissante avec la tension d’alimentation jusqu’au moment où, l’amplificateur étant saturé, la vitesse W n’augmente plus avec la tension U. Ainsi la caractéristique statique obtenue n’est pas linéaire. On est donc confronté à un système non-linéaire et son étude devient compliquée.

1.2-Pour une charge donné, soit : Cr=0.2 la valeur du courant de démarrage a appliquer est de 1.8A.

2.3-Linéarisation de l’équation différentielle :

Caractéristique entrée-sortie et point de repos. Il est possible néanmoins d’entreprendre une étude locale en considérant le système linéaire autour d’un point M0

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Le point M0 de coordonnées (U0, W0) est appelé point de repos ou point de fonctionnement. On pose w = W - W0 et u = U - U0 et on étudie alors les variations locales w de la sortie en fonction des variations u de l’entrée autour du point de repos choisi. La caractéristique w = f(u) peut alors être considérée comme une droite passant par l’origine. Sa pente est le gain statique du système linéarisé, c’est aussi la pente de la tangente en M0 à la caractéristique W=F(U). d’où la fonction de transfert du système :

avec : et :

2.4-Le régulateur génère la tension aux bornes du moteur M1 de sorte que le courant absorbé égale au courant de consigne ; quand le courant M1 est maintenu important, la tension au borne du moteur doit augmenter de la même façon, sauf qu’à partir d’une certaine valeur les variation ne sont plus prévisible et le système se comporte comme un systéme instable.

Cr Vmax(V) 0 10.5 0.1 10.2 0.2 9.4 0.3 8.6 0.4 6.85

2.5-Lorsque la régulation de courant opère et si l’on néglige les frottements fluides, donner un ordre de grandeur de J :

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Par mesure :

On laisse le moteur atteindre une vitesse constante, après nous le laissons ralentir par sa propre inertie après avoir coupé l’alimentation.

Le ralentissement sera mesuré par le tachymètre étant donné que c’est l’image de la vitesse,

Avec : 2.5mV→1tr/mn soit pour 1.9V on (1.9/2.5)*1000= 760 tr/mn.

Le moteur a mis environ 10secondes pour s’arrêter, nous savons que :

, donc il faut calculer C le couple moteur avec :

C=6.27mV/(tr.min^-1) et I=0.3A

Donc :C= 1.881

D’où : J= 1.881/1000 *10/2234=0.00082

L’inertie de l’ensemble du groupe tournant peut être calculé théoriquement d’après les données constructeurs comme suit :

JMoteur=(17.7+10.6+1.45+1.45+33.0)*10^-6 =0.0000642

3. DIMENSIONNEMENT D’UN REGULATEUR PROPORTIONNEL 3. DIMENSIONNEMENT D’UN REGULATEUR PROPORTIONNEL 3. DIMENSIONNEMENT D’UN REGULATEUR PROPORTIONNEL 3. DIMENSIONNEMENT D’UN REGULATEUR PROPORTIONNEL

INTEGRALINTEGRALINTEGRALINTEGRAL :

3.1 –A charge mécanique constante Cr=0.15N.cm, on stabilise le point de fonctionnement à 1000tr/mn, puis on applique des échelons de vitesse de +/-100tr/mn et on applique un gain de façon à apparaitre les oscillations caractéristiques

D’après la réponse obtenue, comme vu sur la figure ci après, on peut déterminer un modèle dynamique du procédé comme suit :

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H(p) =

2

2.21

'

nn

pp

z

k

ωω++

D’après les courbes de réponses obtenues pour des Cr =0.15 et 0.3, on prélève graphiquement les valeurs des constantes dont on a besoin :

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12

02.01

22

=−

=z

tpnω

π ωn’ = 400 dr/s

or nous savons que :

54.31

' =⇒+

= KK

KK

39.01

' =⇒

+= z

K

zz

5.188'1' =⇒+= nnn K ωωω rd/s

D’où : H(p) =

5.185.5.1855.185

39.0.21

78.02p

p ++

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3.2- Utilisation de Simulink : Ayant la fonction de transfert de notre correcteur, on peut le simuler sur matlab comme suit : Simulink est un utilitaire de simulation permettant de représenter les systèmes `a partir de schémas bloc.

Dans la fenêtre de commande. L’utilisation de Simulink est assez intuitive. Elle consiste `a sélectionner des blocs représentant des fonctions de transfert, des gains, etc. et a les glisser sur le schéma de simulation. Les blocs sont relies entre eux par des traits orientés tracés `a l’aide de la souris.

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Ainsi, sur une nouvelle fenêtre, j’ai réalisé le schéma du correcteur étudié précédemment, en s’aidant de la fonction help de MATLAB et après plusieurs essais :

On règle les paramètres de simulation dans la fenêtre ci après :

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.

4444----ETUDE DU REJET DES PERTURBATETUDE DU REJET DES PERTURBATETUDE DU REJET DES PERTURBATETUDE DU REJET DES PERTURBATIONS DE LA CHARGEIONS DE LA CHARGEIONS DE LA CHARGEIONS DE LA CHARGE ::::

Cette partie n’est pas faite

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CONCLUSIONS :

L’utilisation des moteurs à courant continu, et leur régulation par l’usage de correcteurs PI, sont facile à mettre en œuvre. Seule une bonne détermination des paramètres est à effectuer dans un premier temps. Mais une fois mis en place, le contrôle du moteur est relativement simple, que cela soit en vitesse, ou en position. Dans ce TP, on a pu

mieux comprendre l’indispensabilité de l’asservissement dans tout système et la procédure à suivre pour identifier la correction à apporter pour rendre le système plus stable.

se familiariser avec le simulink de MATLAB malgré que ça m’ait pris beaucoup de temps et d’essais, ce qui me servira surement dans l’avenir.

D’un point de vue matériel informatique, le poste associé au banc de moteur est très lent et bloquait régulièrement ce qui nous a empêché de finir le TP durant les heures programmé pour ça ce qui a nécessitait un investissement or les heures de cours.