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1. Effet mémoire de forme

1. EFFET MEMOIRE DE FORME

1.1. Définition 1.2. Transformation martensitique

1.2.1. Définition 1.2.2. Caractéristiques générales 1.2.3. Caractéristiques physiques 1.2.4. Thermodynamique de la transformation 1.2.5. Classification des transformations martensitiques

1.3. Propriétés thermomécaniques des alliages à mémoire de forme 1.3.1. Effet mémoire de forme simple sens 1.3.2. Effet mémoire de forme double sens ou réversible 1.3.3. Pseudoélasticité

1.3.3.1. Effet caoutchoutique 1.3.3.2. Superélasticité

1.4. Aspects du comportement superélastique 1.4.1. Thermodynamique de la transformation induite par contrainte 1.4.2. Dépendance avec l’orientation cristallographique

1.4.2.1. Contrainte d’induction 1.4.2.2. Déformation de transformation

1.4.3. Hystérésis thermoélastiques 1.4.3.1. Hystérésis superélastiques 1.4.3.2. Influence des taux de déformation

1.4.4. Transformations martensitiques successives

Ce chapitre a pour but une présentation de la bibliographique sur l’effet mémoire de

forme. Les alliages présentant l’effet mémoire de forme sont reconnus pour leurs propriétés

thermomécaniques inhabituelles. Ces propriétés forment un ensemble de phénomènes : effet

de mémoire de forme, pseudoélasticité et capacité d’amortissement. L’origine de ces

phénomènes physiques est attribuée à la transformation martensitique thermoélastique. Cette

transformation présente des caractéristiques particulières, notamment dans le domaine de la

cristallographie, de la thermodynamique et des propriétés mécaniques. La dernière section

sera consacrée la superélasticité. Alors que les matériaux classiques exhibent une déformation

élastique maximale d’environ 0,2%, les alliages à mémoire de forme peuvent présenter une

déformation réversible pouvant atteindre 10% (cas des monocristaux). Les principales

caractéristiques de la superélasticité seront abordées en considérant les paramètres qui

interviennent sur ce comportement.

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1.1. Définition

La première apparition de l’effet mémoire de forme dans la littérature a été faite par

Ölander et Scheil (1932), lorsqu’ils décrivent un phénomène inconnu dans un alliage Au-Cd

/1,2/. Après déformation et vieillissement en phase martensitique, l’alliage présente une

importante récupération de forme (effet caoutchoutique – section 1.3). Le caractère réversible

des effets mémoire a été observé par Chang et Read en 1951. Le terme « mémoire de forme »

apparaît dans la littérature avec la publication du travail de Hornbogen et Wassermann (1956)

/2/. Les années suivantes de recherche sont marquées par l’observation de ces propriétés en

plusieurs alliages (Cu-Zn-Al, Cu-Al-Ni, Cu-Sn, In-Tl, Ti-Ni, Ag-Cd et autres). La première

application technologique est datée de 1957 : il s’agit de connecteurs des alliages à mémoire

qui replacent les soudures des tubes soumis à haute pression (sous-marin Nautillus – alliage

Ti-Ni). Les propriétés fonctionnelles et inhabituelles de l’effet mémoire sont utilisées dans

plusieurs domaines d’applications technologiques : mécanique, robotique, aérospatiale et

biomédical. Actuellement, les alliages à mémoire font partie de la classe des matériaux

intelligents ou adaptatifs.

Les propriétés des effets mémoire de forme se manifestent sous certaines conditions,

qui peuvent entraîner quelques difficultés, du point de vue des analyses des phénomènes, ainsi

que pour les applications industrielles. La norme française NF A 51-080 a donné une

uniformisation d’un certain nombre de définitions des termes les plus couramment utilisés

dans le domaine des alliages à mémoire de forme. La norme définie la propriété distinctive de

ces alliages comme : ‘’Un alliage métallique possède une mémoire de forme si, après

déformation permanente à basse température, il retrouve sa forme initiale par simple

chauffage’’ /3/. La mention « déformation permanente » fait allusion à une déformation

plastique lorsqu’un métal ou alliage classique est soumis à une contrainte supérieure à sa

limite d’élasticité. Dans le cas des alliages à mémoire, cette déformation « pseudo

permanente » disparaît pendant le chauffage. Cette capacité particulière est due à l’existence

d’une transformation de phase réversible entre « les domaines à haute et à basse

températures ». La transformation responsable de cet effet et de ces propriétés

thermomécaniques est la transformation de phase martensitique.

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1.2. Transformation martensitique

Les microstructures découvertes à la fin du siècle XIX ont été nommées en hommage

aux pionniers de l’art métallographique, par exemple : sorbite (Henry Clifton Sorby, premier

scientiste à utiliser un microscope sur une surface métallique - 1861). La transformation

martensitique doit son nom au métallurgiste allemand Adolf Martens, qui a étudié les

microstructures et leurs influences sur le comportement mécanique des aciers. Le terme

transformation martensitique désignait la transformation de phase qui se produit lors de la

trempe des aciers à partir de la phase austénitique à haute température. L’appellation

« transformation martensitique » a été généralisée pour un certain nombre d’alliages qui

présentent une transformation avec des caractéristiques semblables ou analogues à celle

observée dans les aciers /4,5,6/.

1.2.1. Définition

La transformation martensitique est une transition structurale displacive du premier

ordre présentant une déformation homogène de réseau cristallographique, constituée

essentiellement par un cisaillement /7/. Le schéma de la figure 1.1 présente la classification

des transitions displacives proposé par Cohen et al. Ces transformations se déroulent à l’état

solide et sans diffusion atomique. Au cours de la transformation, les déplacements des atomes

sont inférieurs à une distance interatomique. Il n’y a pas de changement de composition

chimique entre les phases. Le changement de structure cristalline entre la phase mère et la

phase produit engendre une déformation homogène de la maille cristalline (cisaillement), qui

peut être effectué par la distorsion du réseau ou par « shuffle ».

La transformation martensitique a lieu par germination et croissance, dans un

intervalle de température où coexistent les phases austénitique et martensitique. Les deux

phases sont nettement différenciées au cours de la transformation par la présence des

interfaces (austénite/ martensite), avec une hystérésis et une enthalpie de transformation. Tout

ceci montre le caractère du premier ordre de la transformation.

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Transformations de Phase Displacives

Transformationspar Shuffle

_________________________

La cinétique et la morphologiesont dominées par les

déplacements de shuffles

Transformationspar Distorsion du Réseau

_________________________

La cinétique et la morphologiene sont pas dominées par

les déplacements de shuffles

Dilatation Dominante_______________________

pas de ligne invariante

A Dominante Déviatorique________________________

ligne invariante

Martensitique_________________________

La cinétique et la morphologiesont déterminées par

l’énergie de déformation

Quasimartensitique_________________________

La cinétique et la morphologiene sont pas déterminées par

l’énergie de déformation

Figure 1.1. Classification des transformations de phase displacives /7/.

1.2.2. Caractéristiques générales

La figure 1.2.a représente l’effet macroscopique produit par l’apparition d’une

plaquette de martensite dans un cristal d’austénite (relief de surface). L’interface entre la

martensite et l’austénite est un plan invariant en dimension et en orientation, c’est le plan

d’accolement ou d’habitat. Le changement de forme est dominé plutôt par un cisaillement (d),

mais un faible changement de volume (< 0,5%) peut exister pour certains alliages

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thermoélastiques /8/. Ainsi, la transformation peut être décrite par un cisaillement homogène

parallèle au plan d’habitat.

Du point de vue cristallographique, la transformation entraîne un mouvement

coopératif des atomes qui se propage de façon ordonnée à travers une interface, résultant dans

le changement de forme /4/. L’absence de diffusion dans ce genre de transformation établi

une correspondance cristallographique entre les mailles des phases mère et martensitique. La

figure 1.2.b montre schématiquement que le changement de forme est produit par déformation

et réarrangement atomique dans la maille de l’austénite, avec l’existence d’un plan invariant

(déformation plane invariante).

a) b)

Figure 1.2. Schéma du changement de forme produit pour la transformation martensitique. a) Effet macroscopique. Les vecteurs n et d représentent respectivement la normale au plan d’accolement et la direction de la déformation de forme /8/. b) Echelle atomique: déformation plane invariante.

1.2.3. Caractéristiques physiques

La transformation martensitique modifie les caractéristiques physiques du matériau.

Ces modifications peuvent être détectées par différentes techniques : résistivité électrique,

calorimétrie, frottement intérieur, dilatomètrie et autres. A partir de ces mesures, les

paramètres caractéristiques de la transformation peuvent être représentés par une courbe

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donnant le pourcentage de la martensite transformée en fonction de la température, comme

l’illustre la figure 1.3.

ASMF MS T

α (%

)

ec er

M50 A5050 HT

100

0

AF

Figure 1.3. Représentation des paramètres caractéristiques de l’évolution de la transformation martensitique.

Les indices sur la figure 1.3 représentent respectivement:

α - fraction de martensite transformée;

MS - température de début de la transformation martensitique ou directe; MF - température de fin de la transformation martensitique ou directe; M50 - température à 50% de fraction de martensite transformée; AS - température de début de la transformation austénitique ou inverse; AF - température de fin de la transformation austénitique ou inverse; A50 - température à 50% de la transformation inverse; HT - hystérésis thermique de transformation (HT = A50 - M50); er - étalement thermique au refroidissement (er = MF - MS); ec - étalement thermique au chauffage (ec = AF - AS).

1.2.4. Thermodynamique de la transformation

Le système thermodynamique de la transformation peut être représenté par les

énergies libres de Gibbs des phases mère (GP) et martensitique (GM), puisque les phases sont

solides et de structures différentes /9/. Ces énergies sont représentées sur le graphe de la

figure 1.4. La phase stable est celle que possède la plus basse énergie libre à une température

__________________________________________________________________________________

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T. La transformation de phase est pourtant accompagnée par une diminution de l’énergie. La

différence entre les énergies libres des phases constitue la force motrice (ou chimique)

nécessaire à la transformation, représentée par l’expression 1.1.

(1.1) PMMPchimique GGG −=∆⇒

Figure 1.4. Représentation des énergies libres des phases mère (GP) et martensitique (GM) en fonction de la température. T0 représente la température d’équilibre des phases.

AS T0 MS T

G

∆G P→M

GM

GP

La température T0 représente l’équilibre thermodynamique entre les phases, où la

force motrice est nulle. La transformation se déclenche seulement à une température

inférieure à T0. L’énergie nécessaire à la transformation martensitique est alors fournie par un

sur-refroidissement à température MS. Cette énergie supplémentaire est nécessaire car la

transformation s’effectue par un processus de germination et de croissance, avec des

interfaces qui séparent les phases. Ainsi, les contributions des énergies correspondant à

l’accommodation élastique des changements de forme et aux forces de frottement due aux

déplacements des interfaces (irréversible ou dissipative) doivent être additionnées à énergie

de transformation. L'équation 1.2 distingue les trois contributions d’énergie: l’énergie de

transformation (chimique), l’énergie élastique réversible emmagasinée dans le matériau et le

travail irréversible qui est utilisé principalement dans le mouvement des interfaces.

∆Gtransformation = Gchimique + Gélastique + Girreversible (1.2)

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Salzbrenner et Cohen ont démontré que l’énergie élastique est responsable de

l’étalement de la transformation /10/. Lorsqu’un cristal d’austénite est transformé en un

monovariant de martensite l’étalement est nul (figure 1.5.a). Si la transformation s’opère par

multiples interfaces, un important étalement est observé (figure 1.5.a). L’aspect

autoaccommodant de la martensite lui permet de minimiser les énergies de déformation et de

stoker ainsi de l’énergie élastique. Néanmoins, la formation d’une nouvelle plaquette

accommodante est un compromis énergétique entre la force motrice qui représentent les

contraintes élastiques à relaxer et la barrière à vaincre que constitue l’énergie d’interface.

Ainsi, l’énergie emmagasinée (élastique + interfaciale) est responsable de l’étalement.

Figure 1.5. Transformation dans un monocristal de Cu-Al-Ni : a) Martensite monovariante (interface unique);

b) Martensite polyvariante (multiples interfaces) /10/.

Les contributions irréversibles sont associées aux contraintes de cisaillement

nécessaires pour déplacer les interfaces, changements d’énergie libre liés à l’introduction de

défauts par la transformation et à l’accommodation partielle des déformations plastiques

/11,12/. Ces contributions sont responsables de l’hystérésis de la transformation illustrée sur

la figure 1.3.

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1.2.5. Classification des transformations martensitiques

La figure 1.6 présent les variations de résistivité électrique obtenues au cours des

transformations directe et inverse pour deux alliages distincts /6/. Les cycles thermiques de

transformation présentent de grandes différences d’hystérésis et d’étalement. Ce critère est

utilisé pour classifier les transformations martensitiques en (figure 1.7):

Figure 1.6. Cycles des transformations thermiques des alliages Fe-Ni et Au-Cd /6/.

transformations par burst, où la germination de la martensite s’avère difficile et la

croissance se produit par un processus d’avalanche. Cette transformation, très

explosive, est généralement accompagnée d’une variation de volume importante et

d’une déformation plastique de l’austénite. Ces facteurs rendrent la transformation

inverse difficile (voire impossible), avec une très large hystérésis (figure 1.7.a).

transformations thermoélastiques, où la croissance des variantes de martensite est

gouvernée par l’équilibre des énergies libres entre le deux phases (chimiques ou

motrice) et résistive (non-chimiques). Ces transformations sont caractérisées pour

une faible hystérésis, mais elles peuvent présenter étalements des différents. Il y a

deux types de transformations thermoélastique: I (faible étalement AS > MS - figure

1.7.b) et II (fort étalement - AS < MS - figure 1.7.c)

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Figure 1.7. Classification des transformations martensitique. a) Transformation par burst, b) Transformation

thermoélastique de type I et c) Transformation thermoélastique de type II.

1.3. Propriétés thermomécaniques des alliages à mémoire de forme

Dans le cadre des alliages à mémoire de forme s’observent plusieurs propriétés

thermodynamiques, qualifiées « d’effets ». Ces effets sont liés à transformation martensitique

et dépendent de certaines conditions : phase initiale (ou température), contrainte appliquée,

déformation et mécanismes de stabilisation. Normalement, ces propriétés sont classifiées en

deux groupes : l’effet mémoire de forme et la pseudoélasticité /2/. Le premier est constitué

par : l’effet mémoire de forme simple sens et l’effet mémoire de forme double sens ou

réversible. La pseudoélasticité comporte les effets caoutchoutique et superélastique. Ces

différents phénomènes sont décrits dans les sections suivantes.

1.3.1. Effet mémoire de forme simple sens

Cet effet correspond à la définition donnée dans la section 1.1 pour les alliages à

mémoire de forme. Il s’effectue en quatre étapes (Figure 1.8):

(1) - L’échantillon est initialement refroidi à température inférieure à MF. La

transformation martensitique est réalisée par autoaccommodation des variantes,

sans changement de forme par rapport à la phase de haute température.

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20


(2) -

(3) -

(4) -

L’échantillon est déformé à basse température. L’effet d’une contrainte sur

l’échantillon martensitique donne lieu à un processus de réorientation des variantes

de martensite. Dans ce mécanisme, la déformation observée est le résultat du

déplacement des interfaces martensite/martensite. La croissance de certaines

variantes favorables à la déformation dans le sens de la contrainte s’effectue au

détriment d’autres variantes.

L’échantillon martensitique orienté par contrainte reste déformé après la décharge.

Lorsque l’échantillon est chauffé, la martensite orientée se retransforme en

austénite à une température T > AF , retrouvant sa forme initiale.

T

σ

εAS

AF

(1)

(2)

(3)

(4)

MF

Figure 1.8. Effet mémoire de forme simple sens. Schéma de la température et de la contrainte en fonction de

déformation de l’échantillon.

1.3.2. Effet mémoire de forme réversible ou double sens

Cet effet correspond à un changement de forme spontané et réversible au cours de la

transformation martensitique induite thermiquement, sans application de sollicitation externe

(figure 1.9). Ce comportement s’obtient après un traitement thermomécanique appelé

traitement « d’éducation ». Il consiste normalement en la répétition de cycles thermique sous

contrainte statique entre les températures de transformation critiques. Pendant le traitement, la

déformation spontanée est produite par germination préférentielle de certaines variantes de

martensite. Après l’éducation, l’échantillon a mémorisé une forme à basse température et

autre forme à haute température.

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21


ε

T

εT

AF

MS

ASMF

Figure 1.9. Effet mémoire de forme double sens ou réversible. Schéma de la déformation de transformation en

fonction de la température de l’échantillon.

Il existe plusieurs types de traitement « d’éducation »: cycles thermiques sous

contrainte, stabilisation de la martensite induite par contrainte et cycles de déformation en

phase austénitique /13/. Tous ces traitements entraînent l’introduction de défauts au sein de

l’alliage produisant un champ de contraintes internes. Ces contraintes orientent les variantes

qui se forment lors du refroidissement, sans l’aide d’une sollicitation extérieure (germination

et croissance de variantes de martensite préférentielles ou orientées).

1.3.3. Pseudoélasticité

La pseudoélasticité est divisée en deux effets qui correspondent à la déformation des

phases martensitique (effet caoutchoutique) ou austénitique (superélasticité).

1.3.3.1. Effet caoutchoutique

La figure 1.10 présente cette propriété obtenue lors d’une sollicitation isotherme en

phase martensitique. Dans un premier temps, la martensite d’autoaccommodation est

déformée par déplacement des interfaces entre les variantes, comme dans le cas de l’effet

mémoire simple (étape 1–2). Au retrait de la contrainte, la déformation présente une partie

réversible par retour en arrière partiel des interfaces, et une partie résiduelle due à __________________________________________________________________________________

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stabilisation de la martensite orientée (étape 2-3). On observe que la partie réversible de la

déformation est supérieure à un retour purement élastique. L’application d’un cycle de

contrainte (étape 3-2-3) résulte dans un comportement réversible (ou caoutchoutique). Cette

réversibilité est observée principalement après le vieillissement de l’échantillon en phase

martensitique. L’origine de ce mécanisme n’est pas encore clairement élucidée, malgré les

nombreux travails sur le sujet /14,15/.

T < MF

ε

σ(2)

Décharge élastique

εR(1) (3)

Figure 1.10. Schéma de l’effet caoutchoutique.

1.3.3.2. Superélasticité

La transformation martensitique thermoélastique peut être induite par une variation de

température ou par application d’une contrainte externe. Dans le premier cas, la phase

martensitique devient stable avec la diminution de température (T < MF). Dans le second cas,

la transformation a lieu à températures supérieures AF, dans l’intervalle de température où la

phase austénitique est stable. La contrainte provoque une augmentation des températures de

transformation critiques. Ceci s’explique par la caractéristique de la transformation qui est

accompagnée d’un cisaillement macroscopique.

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La figure 1.11 schématise le comportement superélastique pour les éprouvettes mono

(en pointillées) et polycristallines. L’application d’une contrainte produit initialement une

déformation élastique de la phase austénitique (stade 1-2). L’induction de la martensite se

manifeste par l’apparition du point d’écoulement sur la courbe de traction (contrainte critique

σC). L’augmentation de la contrainte entraîne et favorise la croissance de certaines variantes.

La transformation sous contrainte s’accompagne d’une importante déformation de

l’échantillon qui s’effectue par le déplacement des interfaces austénite/martensite (stade 2-3).

Dans le cas des monocristaux, une seule variante est généralement induite par la contrainte.

Ainsi, la progression de la transformation a lieu à contrainte quasiment constante (plateau),

avec déformation pouvant aller jusqu’à 10% /16/. Dans le cas des polycristaux, les joints de

grains provoquent des contraintes internes qui favorisent l’induction de plusieurs variantes,

résultant dans l’augmentation de la contrainte au cours de la transformation avec une

déformation moins importante /17/.

Le relâchement de la contrainte conduit à transformation inverse, car la phase

martensitique ne sera pas la plus stable sans contrainte. La martensite se retransforme en

austénite avec une hystérésis en contrainte, de façon similaire au cas de la transformation

thermique (stade 3-4). L’échantillon reprend sa forme initiale lorsque toute la martensite s’est

retransformée en austénite, sans aucune déformation résiduelle (stade 3-4-1).

T > AFσ

ε

monocristal

polycristal

(1)

(2) (3)

(4)

σC

Figure 4.11. Comportement superélastique des éprouvettes mono (en pointillées) et polycristallines.

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1.4. Aspects du comportement superélastique

L’importante déformation atteinte par la superélasticité et son caractère réversible

présente un grand intérêt scientifique et technologique /18-23/. Nous avons vu dans la section

précédente que cet effet est dû à la transformation martensitique thermoélastique assisté par

une contrainte. L’application d’une sollicitation extérieure implique un changement des

conditions d’équilibre et des caractéristiques de la transformation. Dans cette section, nous

abordons les principaux aspects du comportement superélastique et des facteurs qui peuvent

affecter leurs propriétés.

1.4.1. Thermodynamique de la transformation induite par contrainte

Selon le modèle thermodynamique de Patel-Cohen, le travail mécanique donné au

système par la contrainte externe (σ1) pour produire la transformation est représentée par

/24/ :

(1.3) nnpMP mmG στσ 11 +=∆

⇒

où m1 est l’amplitude du changement de forme, les indices n et p représentant respectivement

les directions normale et parallèle du changement de forme, τ et σn sont respectivement les

composantes de la sollicitation externe : contrainte de cisaillement et normal au plan d’habitat

dans la direction d (figures 1.2a et 1.12a). La transformation martensitique se manifestant

principalement par un mécanisme de cisaillement, l’application d’une contrainte externe de

traction ou compression facilite le déclenchement de la transformation. Ceci entraîne une

diminution de l’énergie libre (courbe ), qui est représentée sur la figure

1.12.b par le déplacement de la courbe d’énergie libre lorsqu’une contrainte est appliquée

(courbe ).

MPo

MPchimique GG

⇒⇒ ∆=∆

MPG ⇒∆ σ

L’énergie libre de nucléation est indépendante de la température et de la contrainte.

Ainsi, on peut donc déduire que le déplacement de la courbe d’énergie entraîne une

augmentation de la température de transformation (MSσ - figure 1.12.b). Néanmoins, le

traitement thermodynamique de la transformation considère la contrainte comme une variable

d’état indépendante de la température. La dépendance est assumée pour maintenir l’équilibre

thermodynamique entre les phases. Cette condition est représentée sur la figure 1.13.a par

__________________________________________________________________________________

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25


l’intersection des surfaces d’énergie libre des phases austénitique et martensitique. Un

changement de contrainte externe entraîne une variation de la température pour rétablir

l’équilibre /25/. Dans ce cas, la contrainte nécessaire pour induire la martensite augmente

avec la température de façon linéaire. Une relation thermodynamique du type loi de Clausius-

Clayperon entre la contrainte appliquée σ et la température d’équilibre T0 peut être appliquée

aux phénomènes de mémoire de forme pour représenter cette condition d’équilibre (équation

1.4) /9,24,25/ :

to

MP

o TH

dTd

ερσ

⋅⋅∆=

⇒

(1.4)

où MPH ⇒∆ est l’enthalpie de la transformation directe, ρ est la masse volumique et εt

représente la déformation maximale de transformation du matériau (déformation

macroscopique). La figure 1.13.b représente le comportement de la contrainte critique de

transformation en fonction de la température (diagramme de phase type σ-T). La droite

représente le rapport thermodynamique pour la formation de la martensite induite par

contrainte (dσ/dT). L’extrapolation de la droite à contrainte nulle correspond la température

de transformation MS. Ce diagramme montre que le comportement superélastique est limité à

l’intervalle des températures MS < T < Md. Pour les températures au-dessous du MS,

l’échantillon se transforme thermiquement, et pour températures très élevées, il y a une

compétition entre le processus de transformation et la déformation plastique de la phase

austénitique.

a) b) Figure 1.12. Représentation des effets de la contrainte sur la transformation martensitique thermoélastique :

a) Illustration des composantes de la déformation plane invariante /24/; b) Changement de la courbe d’énergie libre par application d’une contrainte externe /25/.

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σ

T

Austénite

MS

Martensiteσ1

MdT1

Contrainte critique d’induction

Limite élastique de l’austénite

Domaine Superélastique

a) b)

Figure 1.13. Effets de la contrainte sur la transformation martensitique thermoélastique : a) Surfaces des énergies libres des phases en fonction de la température et de la contrainte(F) /24/; b) Diagramme de phase type σ-T pour induction de la transformation martensitique.

1.4.2. Dépendance avec l’orientation cristallographique

A partir d’un monocristal d’austénite cubique, les plaquettes de martensite formées

thermiquement peuvent présenter 24 orientations cristallographiques différentes. La

martensite induite par l’application d’une sollicitation externe est fortement dépendante de la

direction des contraintes en relation aux orientations cristallographiques du réseau. Cet effet

provoque des changements de la contrainte critique d’induction à une température donnée, et

de la déformation maximale de transformation.

1.4.2.1. Contrainte d’induction

Les orientations des variantes induites sont sélectionnées par le critère de la contrainte

de cisaillement résolue (ou critique -τcr) au long de la direction du changement de forme (d).

Ce critère est représenté par l’équation 1.5 (loi de Schmid), cas où m1n = 0 (cisaillement pur)

/25,26,27/ :

τcr = σ . sin χ . cos λ (1.5)

où σ est la contrainte appliquée, λ est l’angle entre l’axe de traction et la direction de

cisaillement (d) et χ est l’angle entre l’axe de traction et le plan d’habitat. Le terme sinχ .

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

12


cosλ est appelé facteur de Schmid (KS), il dépend de l’orientation des plans et des directions

de cisaillement des variantes activés par rapport à la direction de traction de l’éprouvette.

Cette correspondance signifie que chaque variante de martensite possède un coefficient KS

spécifique. L’équation 1.5 peut être associé au rapport de Clausius-Clapeyron (équation 1.4)

par /20/ :

S

SSS

cr

dMdK

dMd

dMd σσλχτ ..cos.sin == (1.6)

Lorsqu’une force externe est appliquée dans un monocristal d’austénite avec une

orientation cristalline donnée, la contrainte de cisaillement de la variante qui a le plus grand

facteur de Schmid sera la première à atteindre la contrainte critique d’induction entre toutes

les variantes possibles. La figure 1.14.a montre la méthode pour calculer le facteur de Schmid

à partir du système de cisaillement spécifié par le plan d’habitat (p) et la composante de

déformation de forme (d). Les zones (domaines) dans le triangle de référence indiquent les

facteurs de Schmid maximums qui peuvent être obtenus pour une direction de traction

donnée. La figure 1.14.b montre les déformations de transformation maximales calculées

selon l’influence du facteur de Schmid.

a) b)

Figure 1.14. a) Représentation de la méthode de calcul du facteur de Schmid pour la transformation β1 ⇔ γ1’ du Cu-Al-Ni /8/.

b) Estimation de la déformation maximale de transformation β1 ⇔ γ1’ du Cu-Al-Ni /24,25/.

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13


Ces analyses indiquent que les contraintes d’induction de la martensite dépendent de

la température (relation de Clausius-Clapeyron) et de l’orientation de cristalline (relation de

Schmid) /25,27/. Arneodo et Ahlers (figure 1.15.a) ont admis que le rapport de la contrainte de

cisaillement (SdM

dτ ) est constant avec une valeur d’environ 1 MPa/°C, indépendant de

l’orientation cristalline et de la composition chimique des alliages /20/. Les études réalisées

par Horikawa et al. ont démontré que ce rapport n’est pas exactement constant et dépend

aussi de l’orientation, comme l’illustre la figure 1.15.b /28/. La transformation

thermoélastique présente une faible variation de volume (≈ 0,3%), qui est représentée par la

contrainte normale (σn - équation 1.7). En termes thermodynamiques (équation 1.3), la

contribution de cette contrainte est négative parce qu’elle résiste à transformation. Pour

facteurs de Schmid faibles, la contribution de la contrainte normale devient importante (figure

A.2 – annexe A), entraînant une augmentation de la contrainte de transformation /25,28/. Les

changements des contraintes d’induction (à une température constante) et du rapport des

contraintes de cisaillement sont pourtant attribués à l’influence de l’orientation des

éprouvettes.

σn = σ . cos2 χ (1.7)

a) b)

Figure 1.15. Dépendance du rapport dσ/dT avec l’orientation cristallographique: a) Rapport dτ/dMS en fonction de la température MS des essais de compression (ο ) et traction (+) sur monocristaux de Cu-Zn /20/. b) Dépendance du rapport dτ/dT avec le coefficient de la contrainte normale des monocristaux de Cu-Al-Ni /28/.

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

14


1.4.2.2. Déformation de transformation

La déformation maximale de transformation induite par contrainte a une grande

importance pratique. Elle dépend de l’orientation cristalline et du type de martensite induite.

Dans la littérature existent plusieurs équations pour estimer la déformation de transformation

/29,30/. L’équation du type Schmid et Boas pour cisaillement et maclage est couramment

utilisée pour déterminer la déformation associée aux transformations pseudoélastiques

(équation 1.8) /24/ :

εt = [(m1 p.sin χ)2 + 2. m1 p.sin χ.cos λ +1]1/2 – 1 + m1 n.sin2 χ (1.8)

où m1, les indices et les angles sont définis comme pour l’equation 1.5 (figure 1.12.a). Les

estimations des déformations maximales des transformations β1 ⇔ γ1’ et β1 ⇔ β1’ en fonction

de l’orientation cristallographique sont présentées dans les figures 1.14.b et 1.16.b. Les

termes (m1 p.sin χ)2 et m1 n.sin2 χ de l’équation 1.8 peuvent être négligés, ainsi la déformation

de transformation est approximativement équivalente à :

εt ≈ m1 p.sin χ.cos λ (1.9)

a) b)

Figure 1.16. a) Estimation du facteur de Schmid pour la transformation β1 ⇔ β1’ du Cu-Al- Ni /24,25/. b) Estimation de la déformation maximale de transformation β1 ⇔ β1’ pour le Cu-Al-Ni /24,25/.

Les résultats démontrent que la déformation maximale est proportionnelle l’amplitude

du changement de forme de la transformation (m1 – change pour chaque type de

transformation) et du facteur de Schmid (orientation). Pour obtenir un large effet

superélastique, il est nécessaire l’employer des alliages qui présentent une martensite de

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

15


grand changement de forme (par exemple β1’), et une orientation cristallographique avec le

plus grand facteur de Schmid.

1.4.3. Hystérésis thermoélastiques

Un aspect important des transformations thermoélastiques concerne l’existence d’une hystérésis (thermique HT ou en contrainte - Hσ). L’hystérésis macroscopique est une évidence

des processus dissipatifs qui engendrent des difficultés pour la modélisation et les

applications technologiques /23,31-36/. Delaey et ses collaborateurs ont identifié plusieurs

facteurs qui agissent sur le comportement de l’hystérésis /37/. Ils ont réalisé une approche

thermodynamique dans laquelle l’hystérésis apparaît au cours de l’inversion du sens de

changement du champ externe, lorsqu’une ou plusieurs variables d’état ne retournent pas par

le chemin initial /11,37/. Le champ externe est créé par la température ou par la contrainte

pendant la transformation martensitique. La condition d’équilibre thermoélastique est

considérée comme un balance locale entre les forces chimique (dgch) et non-chimique (dgnch)

à chaque température (T) pendant le chemin de la transformation (position x), et désignée par

:

0),( =

∂∂+

∂∂=+= dx

xgdx

xgdgdgTx

T

nch

T

chnchchdg (1.10)

Les processus dissipatifs d’énergie sont considérés comme responsables des modifications

d’équilibre de l’équation 1.10, et par conséquent de l’hystérésis. Les auteurs distinguent trois

facteurs pour ces processus : (i) contributions irréversibles au terme gnch, (ii) processus liés au

champ externe et (iii) processus intrinsèques. Les sources pour la formation de l’hystérésis

sont /37/ :

Etapes de nucléation et de croissance => relaxation ou accommodation de la

déformation et de l’énergie d’interface; ( ii et iii).

Résistance au mouvement de l’interface ⇒ forces de friction (travail) dissipées pour

déplacer l’interface (i).

Relaxation locale de l’énergie de déformation élastique ⇒ aucune énergie élastique

est emmagasinée, puisque le changement de forme dû à la transformation est libéré à

la surface de l’échantillon. Les particules (par exemple, précipités) constituent les __________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

16


obstacles au mouvement de l’interface (ii) et peuvent provoquer une relaxation locale,

entraînant la formation de variantes d’autoaccommodation (ii).

Vieillissement et stabilisation ⇒ l’intervention de processus contrôlés par la diffusion

peut changer les structures des phases mère et martensitique, ainsi les énergies libres

seront différents (ii).

Déplacement adiabatique de l’interface ⇒ la température de l’échantillon augmente

si la vitesse de l’interface est augmentée, si la chaleur libérée par la transformation

(directe est exothermique et inverse est endothermique) n’est pas évacuée dans

l’environnement. La transformation aura alors lieu en condition adiabatique, ce qui

modifie les relations des énergies libres des phases et de friction. (i et ii).

L’équation 1.10 peut être représentée en fonction de la fraction de martensite (α),

selon la condition de progression de la transformation par une succession d’états d’équilibre

métastables, par /12/ :

αα

δαα

δα d

dGd

dG

ddG leirréversibélastiquechmiquetiontransforma ++=dG (1.11)

où la contribution de l’énergie réversible élastique emmagasinée dans le matériau est mise en

évidence (équation équivalente à l’équation 1.2).

1.4.3.1. Hystérésis Superélastiques

Les études de l’hystérésis sur monocristaux en régime superélastique sont

fréquemment utilisées du fait de la facilitée pour induire une unique interface et pour suivre

son comportement au cours de la transformation. Otsuka et al. ont développé les premières

analyses sur les « loops » superélastiques /19/. Ils ont introduit le concept de la contrainte de

cisaillement effective (τeff), qui est composée des contraintes d’énergie chimique libre

(responsable pour la nucléation et croissance de la transformation - τchimique) et externes

(forces de résistance au déplacement de l’interface - τext ), représentée pour l’expression 1.12 :

τeff = τchimique + τext (1.12)

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

17


A partir des résultats expérimentaux, ils ont estimé les largeurs des hystérésis pour

deux transformations distinctes: β1 ⇔ β1’ et β1 ⇔ γ1’ (figure 1.17). Les différences de

comportement de l’hystérésis ont été attribuées au processus de nucléation des deux types de

martensites. Dans le premier cas, la transformation procède par nucléations successives des

plaquettes ou variantes de martensite, tandis que la martensite γ1’ se forme par propagation

d’une unique interface. L’application de cette méthode à la transformation de la phase γ1’ a

obtenu de bons résultats expérimentaux (vitesse de l’interface et de l’hystérésis) /19,38,39/.

La faible variation entre les contraintes de germination et de propagation dans le cas de la

transformation β1’ a rendu difficile les mesures.

a) b)

Figure 1.17. Comportement de l’hystérésis en fonction de la contrainte effective (contributions intrinsèques et externes) pour les transformations martensitiques: a) β1 ⇔ γ1’ et b) β1 ⇔ β1’ /19/.

Récemment, Lovey et al. ont développé un modèle basé sur la phénoménologie de la

position et du mouvement de l’interface /34,35/. La figure 1.18.a montre la représentation

schématique du modèle, où la première plaquette apparaît à une position x = x1, lorsque la

contrainte de transformation atteinte τc, donnée pour l’expression 1.13 :

τc = τo + ∆τn (1.13)

où τo est la contrainte d’équilibre thermodynamique entre les phases dans la position x1 et ∆τn

est l’excès de contrainte nécessaire pour transformer une unique interface. Cette contrainte

dépend du processus de germination, de la contrainte associée au changement de forme de la

transformation et du frottement de l’interface quand la plaquette « traverse » l’échantillon.

Les contraintes τo et ∆τn sont mesurée comme montre la figure 1.18.b. L’interface se déplace

jusqu’à la position ∆x. A partir de cette position la contrainte appliquée augmente afin de

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

18


forcer la croissance de la plaquette. Ainsi, l’expression de la contrainte en fonction de la

position de l’interface est donnée par :

τc = τo + 1/2∆τh + ∆τ(x) (1.14)

où le terme 1/2∆τh est la contrainte nécessaire pour vaincre les forces de résistance au

mouvement de l’interface et ∆τ(x) correspond à la pseudoélasticité intrinsèque. La mesure de

la contrainte ∆τh est réalisée dans un deuxième cycle (boucle) de superélasticité, dans une

position où seule une interface est présente, pour éviter les contributions de la germination

(figure 1.18.b).

x

x1

0

x2

x

x1

0

F

∆x(1) ∆x

(1)

austénite

x

x1

0

x

x1

0

a) b)

Figure 1.18. Effets des contraintes et des interfaces dans le comportement de l’hystérésis:; a) Représentation schématique de la séquence de transformation dans un monocristal (nucléation, propagation et nucléation de une second variant); b) Contraintes de nucléation et de déplacement (mesure de la position de l’interface) /35/.

La pseudoélasticité intrinsèque est attribuée aux phénomènes liés à la transformation,

comme par exemple les interactions de l’interface avec défauts. Ces interactions empêchent la

croissance d’une unique plaquette de martensite et la transformation se produit par

germination successive de nouvelles plaquettes, résultant dans une hystérésis considérable. Le

coefficient de pseudoelasticité intrinsèque (µps) est désigné par: dxd

psτµ .2= . Finalement, la

contrainte ∆τ(x) dans la position x est déterminée par:

∆τ(x) = µps . x (1.15)

Ils ont utilisé procédure semblable pour déterminer la thermoélasticité intrinsèque dans le cas

de la transformation induite thermiquement /33-36/.

__________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________

19


1.4.3.2. Taux de déformation

La vitesse de déformation est un facteur important du comportement superélastique.

Otsuka et al. ont observé une croissance des boucles de l’hystérésis avec l’augmentation de la

vitesse de déformation pendant l’induction de la transformation γ1’ ⇔ β1’’ du Cu-Al-Ni

(figure 1.19) /19,25/. Cette évolution a été attribuée à l’augmentation de la vitesse de

germination et de propagation des interfaces de martensite.

10-4 10-3 10-2 10-1 15

10

15

20

1/H

yste

resi

s (k

g/m

m )

x1

0

Strain Rate (min)

-2-1

2

-1

Figure 1.19. Mesures de l’inverse de l’hystérésis (1/Hσ) en fonction des taux de déformation pour la transformation γ1’⇒β1’’ du Cu-Al-Ni /19/.

Van Humbeeck et Delaey ont émis l’hypothèse que l’évolution de l’hystérésis serait due

aux échanges de chaleur entre l’échantillon et le milieu extérieur pendant la transformation

martensitique /40/. Deux courbes de leurs expériences sur le Cu-Zn-Al sont présentées dans la

figure 1.20. L’échange entre l’échantillon et le milieu extérieur est très important et explique

la formation de l’hystérésis. La transformation est considérée comme isotherme pour les

faibles vitesses de déformation, et adiabatique pour des vitesses élevées. Dans le premier cas,

la chaleur est évacuée facilement vers l’extérieur et la température de l’échantillon est

identique à celle du milieu extérieur. Pour des vitesses de déformation plus élevées, lors de la

transformation martensitique (exothermique), la température de l’échantillon est supérieure à

la température de l’essai et la contrainte augmente. Au cours de la transformation inverse

(endothermique), la température de l’échantillon est inférieure à la température de l’essai et la

contrainte diminue. Il y a donc augmentation de la largeur de la boucle d’hystérésis. Ainsi, la

transformation peut être considérée comme étant adiabatique. Ils ont estimé l’énergie dissipée

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20


à partir de la surface de la boucle. Les auteurs n’ont pas observé d’évolution de la contrainte

critique d’induction de la martensite avec les vitesses de déformation.

Figure 1.20. Effet des vitesses de déformations sur l’hystérésis superélastique dans le cas du Cu-Zn-Al /40/.

Brown a mesuré les variations de température dans une éprouvette de Cu-Zn-Sn en

fonction des vitesses de déformation au cours des essais superélastiques en traction (figure

4.21) /41/. Il a mis en évidence que les effets thermiques dépendent du milieu extérieur. Les

figures 4.22.a et 4.22.b présentent respectivement les variations thermiques pour deux milieux

extérieurs: air et eau. Les différences de températures entre l’échantillon et l’eau sont

rapidement absorbées par rapport aux essais réalisés à l’air. Ainsi, les échanges entre

l’échantillon et le milieu extérieur affectent directement le comportement de l’hystérésis.

Figure 1.21. Effet thermique au cours du chargement et déchargement de la transformation superélastique

(β2 ⇔ β’2) en fonction des vitesses de déformation (min-1) dans une éprouvette de Cu-Zn-Sn. Milieu: air /41/.

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21


a) b) Figure 1.22. Variation thermique maximale pendant la transformation superélastique du Cu-Zn-Sn en fonction

des vitesses de déformation : a) milieu extérieur: air, b) milieu extérieur: eau. /41/.

1.4.4. Transformations martensitiques successives

L’effet de la contrainte peut conduire à un phénomène de pseudoélasticité en plusieurs

étapes /42-45/. Ce phénomène est présenté sur la courbe de traction de la figure 1.23 pour un

alliage Cu-Al-Ni /42/. La martensite γ1’ soumise à une contrainte donne lieu à une nouvelle

martensite de structure différente (α1’). La déformation réversible de la transformation peut

alors atteindre environ 17%. Le diagramme de phase type σ-T de la figure 1.24 schématise les

transformations martensitiques successives qui peuvent avoir lieu en fonction de la contrainte

et de la température dans le cas des alliages Cu-Al-Ni /42/. Les séquences des transformations

dépendent des compositions chimiques des alliages et des orientations cristallographiques.

Par exemple, les alliages à base Cu-Al avec des concentrations d’aluminium inférieures à

12,7% ne présentent pas la phase γ1’. Nous avons vu aussi que l’orientation affecte les

contraintes d’induction. Ainsi, ces transformations requièrent des orientations

cristallographiques avec coefficients de Schmid supérieur à 0,35. Dans le cas contraire, la

contrainte de rupture est atteinte avant la contrainte d’induction de la nouvelle martensite

/24,42/.

Le mécanisme des transformations martensitiques successives est présenté sur la

figure 1.25. La contrainte affecte les structures à longue période de la martensite, et la

nouvelle martensite est induite par la réorientation du système de cisaillement. Ce mécanisme

est accompagné par nucléation consécutive de boucles de discordances partielles et par leur

subséquente expansion /42,45/.

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_________________________________________________________________________________________

22


Figure 1.23. Courbe de traction des transformations martensitique successives γ1’⇒β1’’⇒α1’ du Cu-Al-Ni /42/.

Figure 1.24. Diagramme de phase type σ-T pour les alliages Cu-Al-Ni /42/.

Figure 1.25. Mécanisme des transformations martensitique successives: γ1’⇒β1’’⇒α1’ /42/.

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23

Pont d’embarquementPAGE DE TITRE DEDICACE - REMERCIEMENTS SOMMAIRE INTRODUCTIONEFFET MEMOIRE DE FORMEDéfinitionTransformation martensitiqueDéfinitionCaractéristiques généralesCaractéristiques physiquesThermodynamique de la transformationClassification des transformations martensitiques

Propriétés thermomécaniques des alliages à mémoire de formeEffet mémoire de forme simple sensEffet mémoire de forme réversible ou double sensPseudoélasticitéEffet caoutchoutiqueSuperélasticité

Aspects du comportement superélastiqueThermodynamique de la transformation induite par contrainteDépendance avec l’orientation cristallographiqueContrainte d’inductionDéformation de transformation

Hystérésis thermoélastiquesHystérésis SuperélastiquesTaux de déformation

Transformations martensitiques successives

LES ALLIAGES A MEMOIRE DE FORMEPROCEDURES EXPERIMENTALES COMPORTEMENT ELECTRO-THERMOMECANIQUE DES ALLIAGES MONOCRISTALLINS BASE CUIVRESTABILISATION MARTENSITIQUE DES ALLIAGES Cu-Al-BeCONCLUSIONS GENERALES ET PERSPECTIVES ANNEXEREFERENCES BIBLIOGRAPHIQUESFOLIO ADMINISTRATIF

1. EFFET MEMOIRE DE FORME - INSA de Lyondocinsa.insa-lyon.fr/these/2002/gonzalez/chap1.pdf · 2004....

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