1 AOP Parfait
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mars 99 V2.0 1 / 9 L'amplificateur oprationnel parfait
En ce sens la philosophie de la physique rejoint, jusqu ne
plus pouvoir en tre distingue, la philosophie du
bouddhisme, qui est celle de lclairement.
Gary Zukav in La danse des lments .
RsumLamplificateur oprationnel (AOP) est la matrialisation de la fonction amplification, essentielle en
lectronique. Les progrs observs dans les caractristiques et les performances de ce composant
permettent de nenvisager quune description des caractristiques idalises.
Aprs une brve introduction, une prsentation du symbole et des notations des grandeurs relatives
lAOP, les caractristiques essentielles de lAOP parfait sont prsentes pour dboucher sur le modle
quivalent. La mise en uvre du composant ncessite le bouclage de la sortie lune des entres. Ceci
conduit deux principaux groupes de montages. Le premier, o la contre raction est ngative, met en
uvre le fonctionnement linaire dans le suiveur de tension, lamplificateur simple inverseur ou non
ou de diffrence, le sommateur, lintgrateur ou le drivateur. Lautre groupe prsente leffet dune contre
raction positive au sein du comparateur simple ou hystrsis. La dernire partie aborde quelques
applications qui chappent une tude systmatique.
SommaireI. Le composant amplificateur oprationnel ........................................................ 2
I.1. Introduction..............................................................................................................................2I.2. Symboles Notations............................................................................................................2I.3. Caractristiques de lAOP parfait ............................................................................................2
I.3.1. Amplification diffrentielle .....................................................................................................2I.3.2. Impdance et courants dentre............................................................................................2I.3.3. Impdance de sortie ............................................................................................................2I.3.4. Schma quivalent de lAOP parfait ......................................................................................2
II. Mise en uvre de lAOP.......................................................................................... 3II.1. Introduction..............................................................................................................................3II.2. Notion de contreraction .......................................................................................................3
II.2.1. Reprsentation fonctionnelle.................................................................................................3II.2.2. Etude de la stabilit .............................................................................................................3
II.3. Modes dtude des montages AOP .....................................................................................4
III. Les applications linaires de lAOP........................................................................ 4III.1. Linaire ou non linaire ?.........................................................................................................4III.2. Suiveur de tension ...................................................................................................................4
III.2.1. Etude..................................................................................................................................4III.2.2. Intrt et application : prlvement dune tension sans influence......... ........ ......... ........ ........ ....4
III.3. Amplificateurs de tension.........................................................................................................5III.3.1. Amplification avec inversion........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .5III.3.2. Amplification sans inversion (cas de lintroduction) ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... .5
III.4. Amplificateur de diffrence (appel aussi soustracteur)..........................................................5III.5. Structure sommatrice (ou sommateur) ....................................................................................5III.6. Intgrateur et drivateur...........................................................................................................5
IV. Les applications non linaires de lAOP ................................................................ 6IV.1. Mise en place...........................................................................................................................6IV.2. Comparateur de tensions ........................................................................................................6IV.3. Comparateur deux seuils, hystrsis ou trigger de schmitt................................................7
IV.3.1. Structure sans inversion.......................................................................................................7IV.3.2. Structure avec inversion.......................................................................................................7
V. Les montages particuliers....................................................................................... 8V.1. Diode sans seuil ......................................................................................................................8V.2. Simulateur de rsistance ngative...........................................................................................9
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I. Le composant amplificateur oprationnel
I.1. IntroductionSi on pousse la description dun composant au plus loin que nous le permet la physique, on obtient un
modle trs prcis, certes, mais qui bien souvent ne permet pas une approche suffisamment simple
permettant une mise en uvre rapide et efficace de llment dans un contexte industriel.
Lamplificateur oprationnel (AOP) bnficie aujourdhui de performances telles que le composant rel
est trs proche de ses caractristiques idalises. Cest la raison pour laquelle ce document prsente
lamplificateur oprationnel parfait pour lequel les dfauts du composant sont ignors.
I.2. Symboles Notations
+
- Ad
vs
v
v+
Ved
Alimentation double Vcc(de 3 50 V) souvent, maispas ncessairement, symtrique
2 entres : une marque +, influence non inverseuselautre marque , influence inverseuse
Application des tensions v+(sur +) et v(sur )
Tension dentre diffrentielle : ved= v+ v
la sortie dlivrant la tension vs Symbole de lamplification :
Coefficient damplification : Ad Figure 1 : notations.
I.3. Caractristiques de lAOP parfait
I.3.1. Amplification diffrentielle
ved
Vsat
0
Vsat+
vs
Caractristiquevs= f(ved), on relve 2 domaines :
Domaine linaire : vs= Adved o Ad estlamplification diffrentielle, trs grande
(>105) donc tendant vers +. Dans ce cas,
LAOP est dit idal. Lindication remplaceAd. Zones de saturation : vs= cte = Vsat+ ou Vsat,
les tensions de saturation, trs proches de la
tension dalimentation si bien que : vs= Vcc.Figure 2 : caractristique de transfert.
I.3.2. Impdance et courants dentre
Les impdances des deux entres sont trs leves () : les courants dentre sont nuls.
0== + ii
I.3.3. Impdance de sortie
Limpdance de sortie de lAOP est nulle : la tension vsest indpendante du courant extraitis.
I.3.4. Schma quivalent de lAOP parfait
Ad .ved
v+
v
ved vs
isOn rassemble toutes ces hypothses dtude
en construisant le schma quivalent de lAOP
parfait (Figure 3).
Ce modle montre que lon ralise une
source de tension vscommande en tension ved.
Figure 3: schma quivalent de lAOP parfait.
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II. Mise en uvre de lAOP
II.1. Introduction
Constatation: il est difficile de contrler la tension de sortie car lamplification Adest trs importante etune trs faible valeur de la tension dentre suffit saturer lAOP.
Remde: prlever une fraction de la tension de sortie et lter de la tension dentre dans le but dobtenirune diffrence proche de 0. De cette manire, on travaille dans le domaine linaire.
Structure dtude (Figure 4)
R1
vsve
R2
+
- Ad
seed
ss
e
kvvvkvv
RR
Rv
vv
=
=+
=
=
+
21
1
or edds vAv .= , si bien que ed
ds v
kA
Av
+=
1
siAd, alors vskve,Le fonctionnement est linaire. Figure 4: raction de la sortie sur lentre .
II.2. Notion de contreractionLe bouclage de la sortie sur une entre est un principe appel contreraction.
II.2.1. Reprsentation fonctionnelle
Ici, cest un bouclage sur lentre ngative : la contre-raction est ngative . Les relations tablies
prcdemment peuvent recevoir une reprsentation fonctionnelle laide dlments graphiques :
laddition, la soustraction et la multiplication par une constante (Figure 5). On obtient alors le schma
fonctionnel, appel aussi schma blocs.
++
-+ K
Liaison Sommateur : s= a+ b Soustracteur : s= a- b Oprateur : s= K.e
Figure 5 : symboles graphiques lmentaires pour reprsentation fonctionnelle.
A partir des lments prcdents, on traduit les relations tablies dans le paragraphe II.1 en schma
fonctionnel comme lindique laFigure 6.
k
Ad
v-= k.vs
ved= v+- v- vs
ve= v+
-+
Figure 6 : symboles graphiques lmentaires pour reprsentation fonctionnelle.
II.2.2. Etude de la stabilit
Dans une tude, il est intressant de contrler la stabilit (statique) de la sortie vs:
lentre veest maintenue constante, si vsvvedvs, il y a compensation ; lentre veest maintenue constante, si vsvvedvs, il y a compensation ;
ved
Vsat
0
Vsat+
vs
Cette analyse peut tre tudie et illustre
graphiquement comme le prsente la Figure 7.
Une lgre variation du point de fonctionnement
(intersection entre la caractristique interne de
lAOP et la caractristique externe, le diviseur
de tension), conduit revenir vers ce point.Ltat attach ce point de fonctionnement est
stable.Figure 7 : stabilit de la CR ngative.
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II.3. Modes dtude des montages AOPDans un premier temps, si lAOP est considr parfait, alors i+= i-= 0. Cette hypothse peut tre note
sur le schma pour fixer les conditions dtude.
Par observation du schma, on en dduit la connexion de la sortie :
lentre est connecte la sortie : le montage est tudi en linaire, on a alors ved= 0. Cettecondition dtude est note aussi sur le schma.
lentre + est connecte la sortie (ou sil ny a pas de lien) : le montage est tudi en nonlinaire. On a alors saturation de la tension de sortie et vs= Vsat
+ou Vsat-. Dans ces conditions ved
nest pas identiquement nulle, seul son signe est important.
III. Les applications linaires de lAOP
III.1. Linaire ou non linaire ?Les applications de lAOP sont divises en deux grandes catgories suivant la nature de la contre
raction. Si elle sopre sur lentre ngative, la contre-raction est dite ngative ce qui permet un
fonctionnement linaire. Dans lautre cas, la contre-raction positivea tendance accentuer linstabilit
de la sortie qui part vers lune des tensions de saturation : le fonctionnement est alors en tout ou rien ou
non linaire. Un dernier ensemble de montages regroupe les structures mixtes ou spciales : double contreraction ou insertion de composants particuliers. Dans ce cas, on ne peut pas, a priori, tablir un type de
fonctionnement.
Cette premire partie traite des montages linaires. La suivante aborde les non linaires pour terminer
par les applications spcifiques essentielles. Ils sont traits en grandeurs sinusodales avec des impdances
mais restent valables en grandeurs quelconques avec des rsistances.
III.2. Suiveur de tension
III.2.1. Etude
VsVe
+
- 0
00
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Maille entre-sortie : edes VVV +=
Donc es VV =
Figure 8: suiveur de tension.
Remarque: il est possible dutiliser la structure du II.1 avecR1etR2= 0.
III.2.2. Intrt et application : prlvement dune tension sans influence
Lorsque lon charge un montage par un autre (Figure 9), linteraction des impdances dentre des
montages amont et aval, altre la tensionEprleve :
EZZ
ZV
sc
cc +=
Pour viter cet inconvnient, il faut transmettre la tension avec un courant extrait nul. Le suiveur de
tension rpond parfaitement cet impratif (Figure 10). On ralise une adaptation dimpdance.
VcZc
Zs
E
Montage avalMontage amont
Ve
+
-
Adaptation
Zi
VcE
Montage aval
Zc
Montage amont
Figure 9 : prlvement dune tension. Figure 10 : insertion dun suiveur.
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III.3. Amplificateurs de tension
III.3.1. Amplification avec inversion
Z1
+
-
VsVe
Z2AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Tension borne :21
0Z
V
Z
VV
se +==
Donc1
2
Z
Z
V
V
e
s =Figure 11 : amplificateur inverseur.
III.3.2. Amplification sans inversion (cas de lintroduction)
+
- Z1
VsVe
Z2AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Tension borne : se VZZZZV 1221 0)( +=+
Donc
1
21Z
Z
V
V
e
s +=
Figure 12 : amplificateur non invseur
.
III.4. Amplificateur de diffrence (appel aussi soustracteur)
+
- Z1
Vs
V1
Z2
Z3
Z4V2
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
++
=
=+
+=+VV
VZZZV
VZVZZZV sor
)(
)(
2443
11221
Donc 11
221
4
43
21 VZ
ZV
Z
Z
ZZ
ZZVs +
++=
Figure 13 : soustracteur.
SiZ1=Z3etZ2=Z4alors )( 121
2VV
Z
ZVs =
III.5. Structure sommatrice (ou sommateur)
+
-
Z1
Vs
V1
Z2
Zc
V2
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Millman avec V
= V+: 0
2
2
1
1
=++ cs
Z
V
Z
V
Z
V
Donc )22
11
VZ
ZV
Z
ZV
ccs =
Figure 14 : sommateur.
III.6. Intgrateur et drivateur
R
C
Ve(t) +
-
Vs(t)
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Courant idans C:R
v
dt
dvCi
ec == et sc vv =
Donc = dttvRCtv es )(1
)(Figure 15 : intgrateur.
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R
C
+
-
Ve(t)Vs(t)
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.
Courant idans C:R
v
dt
dvCi
se ==
Doncdt
tdvRCtv
es
)()( =
Figure 16 : drivateur.
IV. Les applications non linaires de lAOP
IV.1. Mise en place
Ds que ved0, la saturation de la sortie apparat :
==
+
0si
0si
edccsats
edccsats
vVVv
vVVv
Conclusion : vs= Vccou -Vccquelque soit la tension ved. Le fonctionnement nest pas linaire.
k
Ad
v+= k.vs
ved vsve= v
+
On tudie la stabilit vefixe
sur laFigure 17:
vsv+vedvs
vsv+vedvs
Figure 17 : contre-raction positive, fonctionnellement.
Les volutions possibles de vsconcourent la saturation.
Conclusion : vs= Vccou -Vccquelque soit la tension ved. Le fonctionnement nest pas linaire.
ved
Vsat
0
Vsat+
vs
Dune manire similaire celle employepour la contre raction ngative, lillustration
graphique de laFigure 18montre quune lgre
variation du point de fonctionnement, conduit
vers la saturation. Ltat attach ce point de
fonctionnement est instable (la seule stabilit est
la saturation rsultante).
Figure 18 : instabilit de la CR positive.
IV.2. Comparateur de tensions
P
+
-
vs
V0
ve
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Contre raction positive vs= Vcc. ved= ve V0< 0, ie ve< V0donc vs= Vcc ved= ve V0> 0, ie ve> V0donc vs= Vcc
Suivant la position de la tension dentre par rapport V0, la sortie indique le signe de la diffrence : cest unefonction de comparaison. Figure 19 : comparateur un seuil .
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Application et illustration : mise en forme de signaux
t
vs
Vcc
Vcc
t
V0
Figure 20: chronogrammes issus de la comparaison de tensions.
IV.3. Comparateur deux seuils, hystrsis ou trigger de schmitt
IV.3.1. Structure sans inversion
R1
vsve
R2
+
-
21
21
RR
vRvRvv
esed
+
+== +
Basculement ds que ved= 0, ie se vR
Rv
2
1=
Les deux valeurs de vsconduisent deux seuils : Figure 21: trigger non inverseur.
ccT VR
RV
2
1= et ccT VR
RV
2
1=+ (T pour threshold, seuil) symtriques.
Remarque: ve attaque la borne + qui marque la non inversion.
ve
Vcc
0
Vcc
vs
VT+VT
vs= -Vccsi ved< 0, cest dire +=< Tcce VvR
Rv
2
1
vs= Vccsi ved> 0, cest dire => Tcce VvR
Rv
2
1
Ces lments aident au trac de la caractristique
de transfert de laFigure 22.
On remarque quen parcourant la courbe
(flchage), le premier seuil rencontr est ignor pour
basculer au second.
Figure 22: Caractristique de transfert .
IV.3.2. Structure avec inversion
R1 R2
+
-
vs
veesed vv
RR
Rv
+=
21
1
Basculement ds que ved= 0, ie se vRR
Rv
21
1
+=
Les deux valeurs de vsconduisent deux seuils : Figure 23: trigger inverseur.
ccT VRR
RV
21
1
+= et ccT V
RR
RV
21
1
+=+ symtriques.
Remarque: ve attaque la borne qui marque linversion.
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ve
Vcc
0
Vcc
vs
VT+VT
vs= -Vccsi ved< 0, ie =+> Tcce Vv
RR
Rv
21
1
vs= Vccsi ved> 0, ie +=+< Tcce Vv
RR
Rv
21
1
Ces lments aident au trac de la caractristique
de transfert de laFigure 24.
On peut suivre la mme rgle que pour lastructure non inverseuse concernant le parcours de la
caractristique.
Figure 24 : caractristique de transfert.
V. Les montages particuliersDans ces montages, on ne peut pas, a priori, dterminer si le fonctionnement est linaire ou non.
V.1. Diode sans seuil
vsve
+
-
vs
D
R
Si la charge R est absente, aucun courant neparcourt Dqui nest donc pas polarise : il faut tenircompte de la chargeRlors de ltude.
Ltat de Ddpend de vD, donc du signe de ve.
D= 0 pas de CR : vs= Vcc, ve< 0 et vs= 0(vs< 0 confirme lhypothse D bloque).
D= 1 suiveur : vs= vs= ve. > 0.On retrouve le fonctionnement dune diode
parfaite.Figure 25 : diode sans seuil .
Comparaison avec la diode classique avec seuil
vsve
D
R
vsve
+
-
vs
D
R
Figure 26 : polarisation simple de la diode. Figure 27 : diode sans seuil.
ve
t
vs
t
vD0
vD0
ve
t
vs
t
vs
t
vcc
Figure 28 Figure 29
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V.2. Simulateur de rsistance ngativeOn rencontre souvent la dnomination anglo-saxonne : NIC pour negative impedance converter.
R1
vsve
ie
R2
+
-
R3
2 contreractions : une positive, une ngative.
On ne peut conclure sur le mode dtude.
Etude de la stabilit lorsque veest invariante :
Si vs, seule vvs Si vs, seule vvs
La variation de vs a tendance tre stabilise
dans un fonctionnement linaire.
Conclusion : tude effectue en linaire (ved= 0).Figure 30 : NIC.
Expression de la relation tensioncourant
AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).
Etude en linaire : ved= 0.
Tension entre : svRR
Rv
21
1
+= donc es vv
RR
R=
+ 211 or es iRv 3=
En liminant vs, on obtient : ee iRR
RRv
21
31
+=
Le coefficient de proportionnalit entre la tension ve et le courant ie est homogne une rsistance
ngative de valeur21
31
RR
RRRe +
= .
Application
Compensation de la rsistance dun circuit RLCpour raliser un oscillateur sinusodal oscillations
entretenues.