1 1. Equation d’ondes Montrer que l’expression d’une onde harmonique à 1 dimension est bien...
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1. Equation d’ondes
Montrer que l’expression d’une onde harmonique à 1 dimension
est bien une solution de l’équation d’onde différentielle
En déduire la valeur de v
, sin x t A kx t
2 2
2 2 2
1x v t
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2. Ondes progressives
On sait que la vitesse du son dans l’air est d’environ 330 m/s.
a. quelle est la longueur d’onde d’une onde sonore de 110, 1100, et 11000 Hz ?
b. pour le cas de l’onde de 1100 Hz, quelle est la différence de phase existant entre 2 points distants de 10 cm le long de la direction de propagation ?
c. quelle serait la longueur d’onde dans le vide ?
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3. Vitesse des ondes électromagnétiques
Les satellites géostationnaires orbitent à une altitude d’environ 36 000 km. Lorsqu’une communication est relayée par un de ces satellites
a. quel est le retard introduit dans la communication ?
b. comparez-le à une transmission classique terrestre (d=100 km)
Que vaut une année-lumière en km ?
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4. Indice de réfraction
Une faisceau de lumière rouge (=660 nm) entre dans un bloc de verre d’indice n=1,5
a. quelle est la longueur d’onde de la lumière dans le verre ?
b. quelle est la vitesse de propagation dans le verre ?
c. de quelle couleur apparaîtrait cette lumière à quelqu’un se trouvant à l’intérieur du verre ?
(d’après Hecht)
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5. Photons
Dans l’atmosphère terrestre, l’absorption de la lumière solaire due à la présence d’oxygène (O2) et d’ozone (O3) augmente considérablement pour les longueurs d’onde inférieures à 300 nm
a. à quelle énergie de photons ce seuil correspond-il ?
b. quel type de rayonnement électro-magnétique est principalement arrêté par cette absorption ?
Un diffractomètre à rayons X utilise comme source de rayonnement la raie Kdu cuivre, qui a une énergie de 8.041 keV.
c. quelle est la longueur d’onde correspondante ?
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6. Loi de Snell
Un faisceau laser étroit est envoyé à travers une plaque de verre à bords parallèles, d’épaisseur 1 cm, et d’indice 1,5. La plaque de verre forme un angle de 45° avec le faisceau.
a. montrez que l’angle de sortie est identique à l’angle d’entrée
b. de quelle distance le faisceau transmis va-t-il être déplacé latéralement par rapport à sa position initiale ?
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7. Loi de Malus
Une source de lumière non polarisée, provenant d’une ampoule électrique, passe successivement à travers deux polariseurs idéaux. Si l’intensité de départ (I0) est 100 W/m2
a. que vaut l’intensité I1 après le premier polariseur ?
b. que vaut l’intensité I2 après le 2ème polariseur, si celui-ci fait un angle de 45° avec le premier ?
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8. Polarisation par réflexion
On considère la réflexion d’une source non polarisée (soleil) sur un plan d’eau ?
a. à quel angle d’incidence la lumière réfléchie est-elle totalement polarisée ?
b. quelle est la direction du champ après réflexion ?
c. que verra par conséquent un observateur portant des lunettes Polaroïd ?
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9. Lames demie- et quart-d’onde
Un matériau couramment utilisé pour réaliser des lames demie- et quart-d’onde est la muscovite (forme de mica), caractérisée par les indices 1,599 et 1,594. Pour une onde incidente de =500 nm
a. quelle est l’épaisseur d’une lame quart-d’onde ?
b. quelle est l’épaisseur d’une lame demi-onde ?
si une source lumineuse polarisée à 45° par rapport à l’axe principal passe successivement à travers deux lames /4, quel sera l’état de la polarisation
c. après la première lame ?
d. après la deuxième ?
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Solutions (1)
1. Equation d’ondes
, sin x t A kx t
2
2 22
cos
sin
A kx tdt
A kx tdt
2
2 22
cos
sin
Ak kx tdx
A k kx tdx
2 2 2
2 2 2
kdx dt
22
2v vk k
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Solutions (2)
2. Ondes progressives
a. 3 m, 30 cm, 3cm
b.
c. pas d’ondes sonores dans le vide !
3. Vitesse des ondes électromagnétiques
a. 0,12 s aller-retour = 0,24 s
b. 333 µs
c. 9,46 1012 (9460 milliards de km)
4. Indice de réfraction
a. 440 nm
b. 1,999 108 m/s
c. toujours rouge !
2 3
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Solutions (3)
5. Photons
a. 6,625 10-19 J = 4,136 eV
b. UV-B (partiellement) et UV-C
c. 1,543 Å
6. Loi de Snell
a. n1 sin 1 = n2 sin 2 = n1 sin 3 3 = 1
b. 3,29 mm
7. Loi de Malus
a. 50 W/m2
b. 25 W/m2
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Solutions (4)
8. Polarisation par réflexion
a. 53,06°
b. horizontale (parallèle à la surface)
c. extinction totale de la réflexion
9. Lames demie- et quart-d’onde
a. 25 µm
b. 50 µm
c. circulaire
d. linéaire, perpendiculaire à la direction d’entrée