Problème 049 – Brawl Stars – Le taux de drop d’une Brawl Box Niveau : Quatrième Chapitres : Pourcentages, Fractions, Probabilités, Algorithmique Inédit, publié le 15/09/2019

Depuis 2018, les fans des jeux vidéos de l’éditeur finlandais Supercell, à qui l’on doit les fameux Clash of Clans ou Clash Royale, ont exploré un autre jeu pour plateformes mobiles : Brawl Stars. Dans ce jeu, chaque joueur, qui affronte les autres en ligne lors de combats de différentes formes, a le choix entre plusieurs personnages (appelés les « Brawlers ») dont la puissance et les pouvoirs (en particulier le « Pouvoir Star » du personnage) grandissent ou sont « débloqués » tout au long du jeu. Tout comme dans Clash Royale, un joueur a accès à de nouveaux personnages et de nouvelles possibilités principalement grâce à des coffres, les « Brawl Boxes », qui sont obtenus régulièrement. Dans ce problème, nous nous intéressons aux probabilités – on parle de « taux de drop » - relatives au contenu d’une Brawl Box qui indiquent la « chance » d’obtenir telle ou telle récompense. Nous allons essayer de bien comprendre ce que ces probabilités signifient. Lorsqu’une Brawl Box est ouverte, 3 types de récompenses possibles sont libérées :

• Des points de puissance (qui améliorent la puissance des Brawlers déjà possédés) et des pièces (Points de puissance + Pièces)

• Un Pouvoir Star, qui est unique à chaque Brawler. • Un nouveau Brawler. Ceux-ci sont classés en 6 catégories par ordre croissant de rareté :

Commun, Rare, Super Rare, Epique, Mythique et Légendaire. Les probabilités publiées par Supercell pour une Brawl Box sont les suivantes :

Récompenses Probabilités (%) Ecriture fractionnaire Points de puissance + Pièces 88% 88

100 Pouvoir Star 1%

Nouveau Brawler : Commun 6,38%

Nouveau Brawler : Rare 2,57%

Nouveau Brawler : Super Rare 1,17%

Nouveau Brawler : Epique 0,53%

Nouveau Brawler : Mythique 0,24%

Nouveau Brawler : Légendaire 0,11%

Tableau 1 – Taux de drop dans une Brawl Box

1) Remplissez la colonne de droite du Tableau 1 ci-dessus en écrivant une écriture fractionnaire équivalente à chaque pourcentage. 2) 88% peut s’écrire !!

!"" en écriture fractionnaire. Cette probabilité signifie que si un joueur

recevait un lot de 100 Brawl Boxes, il pourrait espérer obtenir, en moyenne, 88 coffres qui contiennent la récompense « Points de puissance + Pièces ». a) Combien un joueur, en moyenne, pourrait espérer recevoir de récompenses « Points de puissance + Pièces », si il obtenait un lot de 1 000 Brawl Boxes ? Et de 10 000 Brawl Boxes ? Ecrivez les écritures fractionnaires équivalentes qui vous permettent de justifier votre réponse. b) Ecrire de manière similaire, à l’aide d’une écriture fractionnaire, ce que signifie la probabilité « 0,11% » d’obtenir un nouveau Brawler Légendaire dans une Brawl Box. 3) a) Combien un joueur, en moyenne, recevrait-il de récompenses « Nouveau Brawler» (quelque soit la rareté), si il obtenait un lot de 10 000 Brawl Boxes ? b) Quel est alors, en pourcentage, la probabilité d’obtenir un nouveau Brawler, quelque soit sa rareté ? 4) On décide d’utiliser Scratch pour simuler l’ouverture d’une Brawl Box. On écrit le programme disponible en Annexe 1. On y utilise notamment la fonction . Cette fonction permet de simuler le tirage d’un nombre au hasard (dit « aléatoire ») entre 1 et 10000. Ainsi si le programme tire un nombre entre 1 et 8800, on considère que l’on a obtenu la récompense « Points de puissance + Pièces » : sur 10 000 nombres, il y a 8 800 chances possibles d’obtenir cette récompense, ce qui correspond bien à une probabilité de 88%. Remplir les trous du programme en Annexe 1 afin que le programme simule le tirage des récompenses d’une Brawl Box avec les mêmes probabilités que celles publiées par Supercell.

Annexe 1