8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

1/33

PRESTAMOS

GENERALIDADES1. Hace 3 años se contrato un préstamo de 200.000 € conviniendo pago de

intereses al 7% anual y amortización mediante reembolso nico al cabo de !años.Hoy" pagados los intereses correspondientes al 3# año" se propone lacancelación del préstamo. $i el tanto de interés de mercado es el % anualcalcular&(a) 'a cantidad (ue deber) pagar el prestatario para saldar el préstamototalmente.(b) 'a cantidad a pagar al *nal de la duración del préstamo si +oy se +ace unpago de

7,.000 € Respuesta: a) 208.424'72 €; ) !28.0"!'#4 €

2. Hace - años (ue una institución me concedió un préstamo de ,00.000 € al !%de interés compuesto anual" para ser amortizado al cabo de años conreembolso nico de capital e intereses. $i +oy el tanto de interés del mercadoes el !% anual" calcular&(a) 'a cantidad (ue deberé pagar +oy para cancelar totalmente el préstamo.(b) 'a cantidad (ue tendré (ue pagar al *nalizar el préstamo si +oy entrego2,0.000 €

Respuesta: a) $80.244'#0 €; ) $"2.!70'#0 €

3. /alcular el tanto de interés compuesto anual al (ue se prestó un capital de700.000 € +ace3 años para amortizarse mediante reembolso nico de capital e interesessabiendo (ue +oyel importe para su cancelación total asciende a 3 .700 € y (ue el tanto demercadocoincide con el tanto de interés del préstamo. Respuesta: 0'!0

4. 1na persona contrata un préstamo de ,00.000 € acordando pago anual deintereses al % y amortización mediante reembolso nico al cabo de 0 años.

ara +acer rente al pago anual de intereses retira cada año el !0% de losingresos (ue obtiene de una *nca.4l cabo de - años vende la *nca y cancela totalmente el préstamo" siendo eltanto demercado el !% compuesto anual./alcular&(a) 'os ingresos anuales constantes (ue percibe de la *nca.

(b) 5l precio de venta de la *nca si después de saldar el préstamo le sobraron0 .!,,6 0 €

Respuesta: a) #$.2#0 €; ) !.!24.%70 €5. Hoy el $r. recibe una +erencia de ,.000.000 € con la (ue realiza las

siguientes operaciones&

&LO (E I

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

2/33

PRESTAMOS

■ /ancela totalmente un préstamo de -00.000 € (ue contrató +ace - años al7% de interés pagadero anualmente y devolución del capital a los 2 añosde su concepción.

■ /ompra un pa(uete de obligaciones por 2.000.000 € (ue le rentar)n un !%nominal pagadero semestralmente.

8 5l resto lo deposita en la institución 9 al % anualcompuesto. /alcular&(a) 'a cantidad (ue destina a la cancelación total del préstamo si el tanto de

interés de mercado es el % anual.(b) /apital constituido en años si destina los intereses (ue semestralmente

percibe a un ondo (ue capitaliza al ,6,% anual compuesto.(a) 'a renta anual (ue puede percibir con el depósito +ec+o en lainstitución 9 durante ! años. Respuesta: a)424.8"%'!7 € !.82#.870

€4!4.$%"'#% €6. Hace 7 años se concedió un préstamo de !00.000 € al !% de interés

compuesto anual para ser reembolsado mediante pago nico de capital eintereses al cabo de 0 años. /alcular la cantidad mensual (ue se +a idodepositando en un ondo durante - años al 7% compuesto anual si +oy" con elcapital constituido se logra cancelar totalmente el préstamo teniendo encuenta (ue el tanto de interés de mercado es el % anual.

Respuesta: 2$."8!'7! €7. Hace 3 años 4 concedió a un préstamo de 70.000 €" conviniendo la

devolución del mismo a los , años y un abono anual de intereses del %.Hoy es agraciado con un premio de loter:a de -00.000 € (ue entrega en sutotalidad al prestamista.$abiendo (ue el tanto de interés de mercado es el !% anual" calcular lacantidad (ue deber) pagar en el momento de *nalizar el préstamo.

Respuesta: 2%8.0"!'7% €8. $e concede un préstamo con el importe (ue se obtiene de&

■ ;ender !00 acciones del anco de 9aragoza de ,00 € nominales" (uecotizan a ,0%" siendo el corretaranscurridos 3 años desde la concesión del préstamo" el prestatario proponeal prestamista devolverle la mitad del préstamo.(a) $i el tipo de interés de mercado es el 2% anual.

1) ?4ceptar) el prestamista la propuesta@2) 4 partir de esa aceptación" ?cu)nto cobrar) cada año y cu)nto al *nal del

préstamo@(b) $i el tipo de interés de mercado es el % anual.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

3/33

PRESTAMOS

1) ?/u)nto eAigir) el prestamista al *nal del préstamo para (ue no selesionen sus intereses@

2) $uponiendo (ue se acepta la cancelación parcial y (ue el prestamistadeposita ese importe parcial en una entidad *nanciera al % compuestoanual" ?cu)l ser) la mensualidad (ue puede percibir durante , años"cobrando la primera al cabo de 2 años de realizado el depósito@

Respuesta: a.!) S*.; a.2) !$8.7!# +!.#"".77# €; .!) !.$74.080 €; .2)!7.%7% €

9. $e concede un préstamo de 3.000.000 € al ,% de interés anual (ue seamortizar) al cabode , años. Hallar lo (ue tendr) (ue pagar el prestatario cada año y en el(uinto" si&(a) Bo +ay pago periódico de intereses.(b) Hay pago anual de intereses.

Respuesta:(a) $.0"4.072 € a, - a, /e, a 1 #.(b) 4#0.000 € a 1 + ".000.000 € e e, #.

10. Hace 7 años me concedieron un préstamo de 2.000.000 € para reembolsarloal cabo de 2años y pagar anualmente unos intereses del 0%.Ceterminar&1) 'as obligaciones (ue me implica el préstamo.2) $uponiendo (ue el tanto de mercado sea +oy el % anual.

(a) ?/u)nto deberé pagar para cancelar +oy totalmente el préstamo si ya+e puesto al d:a los intereses +asta el momento 7 incluido@

(b) $i +oy entrego 700.000 €1) ?/u)nto deberé entregar anualmente a partir de a+ora de intereses@2) ?D al *nal" para cancelar totalmente el préstamo@

") $i el tanto de interés de mercado uera el % anual.(a)

1) ?/u)nto eAigir) el prestamista si +oy deseo +acer la cancelación total@2) ?/u)nto tendr) el prestamista en el año 2 si invierte su dinero al tipo

de interés de mercado desde a+ora al momento doce@ (b) ?/u)nto eAigir) el prestamista al *nal del per:odo del préstamo si le entrego

+oy700.000 €@Respuesta:!) Pa3a 200.000 € a 1 + 2.000.000 € e e, 515e t1!2.

2) a)2.000.000 € ) !)!"0.000 € a 1.

2) !."00.000 €") a) !)2.077.7%" €

&LO (E I

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

4/33

PRESTAMOS

2)".!%$.%42 €)!."2$"208 €

11. $e concede un préstamo de .000.000 € para amortizar mediantereembolso nico decapital al cabo de 0 años y pago anual de intereses al 2%. $i transcurrido -añosE ysiendo el tanto de interés de mercado el ,%" se solicita la cancelación total&(a) ?/u)nto eAigir) el prestamista para (ue no +aya lesión de intereses@

(a) $i entrega el prestatario 300.000 € en el momento -" ?cu)l ser) elsaldo del préstamo en ese momento -@

Respuesta: a) !.000.000 €; ) 700.000 €

E6ER I IOS POR EL M TODO AMERI ANO DE AMORTI9A I N DEPR STAMOS

12. 1na entidad *nanciera concede un préstamo de .000.000 de € para seramortizado en 7 años mediante una entrega nica. $i el tipo de interésaplicado es el 2 por 00 nominal" determinar& FaG /uant:a de las anualidades.FbG /apital amortizado en los primeros años. FcG /apital pendiente al principiodel tercer año.

Respuesta:(a) a! a2 ... a$ 0; a7 24."!7.4%# €

(b) 0; (c) !".7%8.400 €13. =esolver el e

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

5/33

PRESTAMOS

14. 1n banco concede un préstamo de 2.000.000 de € a un individuo para seramortizado en 0 años mediante el sistema americano. $i la tasa anuale(uivalente aplicada a la operación es del - por 00" determinar& FaG /uant:ade las anualidades. FbG /uota de amortización del (uinto per:odo. FcG /apitalamortizado en los 2 primeros años. FdG /apital pendiente al principio delséptimo año.

Respuesta:(a) a! a2 ... a% !.$80.000 €; a!0 !".$80.000

€(b) A! A2 . A% 0; A!0 !2.000.000 /e €(c) 0;(d) !2.000.000 /e €(e)

15. =esolver el e

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

6/33

PRESTAMOS

3. 1n préstamo de 2.000.0000 € se concede +oy" conviniendo (ue en los tresprimeros años se pagar)n sólo los intereses correspondientes" y a partir deentonces , pagos constantes anuales. $abiendo (ue el tanto de interés delpréstamo es el 2% anual" redactar el cuadro de amortización correspondiente.

Respuesta: ua/ 1.4. 1na entidad bancaria nos concede un préstamo de .000.000 € al % de

interés compuesto anual para amortizar mediante 20 anualidades constantes"venciendo la primera transcurrido un año de dic+a concesión. /alcular el valorde los elementos de la *la 2 del cuadro de amortización.

Respuesta:a !0%.#4$ € I !2 #%.!07'%8 € !2 #0.4"8'2" € T !2 "%".$80'07 € R !2 $0$."!7'28 €

5. $e concede un préstamo de 700.000 € para ser amortizado mediante unarenta anual constante inmediata postpagable de términos" al % compuestoanual./alcular&(a) 5l interés del año -#(b) 'a cuota de amortización del año #.(c) 5l resto por amortizar una vez pagada la , a anualidad.(d) >otal amortizado +asta el año -#.

Respuesta:a !02.%!#'40 € I 4 "0."$4'!0 € $ 8!.#!8'80 € R # "#$.$!2'77 € T4 2$$.482'20 €

6. 1n préstamo de 00.000 € se va a amortizar mediante ! pagos anualesconstantes venciendo el primero transcurridos 3 años de la concesión. $i eltanto de interés del préstamo es el % anual compuesto" calcular&(a) 4nualidad (ue amortiza el préstamo.(b) 'a cuota de interés del tercer año.(c) 5l resto por amortizar al principio del tercer año.

Respuesta: a) !28.7%$ €; ) $4.!#7 €; =) 7!2.8$0 €7. Hace tres años se prestó un capital para ser amortizado mediante una renta

anual constante inmediata postpagable de , términos al ,% de interéscompuesto anual. $abiendo (ue el total amortizado después de pagada la 3 aanualidad es de 2.!,2. ,630 €" calcular&

(a) 'a cuant:a del préstamo.(b) 'a anualidad (ue amortiza el préstamo.(c) 'a cuota de interés del tercer año.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

7/33

PRESTAMOS

(d) 5l resto por amortizar al principio del tercer año.Respuesta:

(a) #.000.000 €(b) !.!#4.87# €(c) !#7.2#0'## €(d) ".!4#.0!! €

8. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 2.000.000 € (ue seamortiza mediante una renta inmediata postpagable trimestral constante" de !términos" siendo el tanto de interés del préstamo el 2% nominal capitalizablepor trimestres.

Respuesta: ua/ 1.9. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de .000.000 € (ue se

amortiza mediante - pagos semestrales constantes" venciendo el primero a losdos años y medio de la constitución del préstamo" siendo el tipo de interés el

-% nominal capitalizaba semestralmente.(a) /aso de (ue durante el per:odo de cadencia no se paguen intereses.(b) /aso de (ue durante el per:odo de cadencia se paguen intereses.

E>e =?=?1s p1 e, 5@t1/1 a =@s /e a51 t?Ba=?C /e p @sta51s10. 1na entidad *nanciera concede un préstamo de 2,.000.000 de € a una

empresa para ser amortizado en , años mediante anualidades constantes. $iel tipo de interés aplicado es del por 00" determinar& FaG cuant:a de laanualidad constante (ue amortiza el préstamoE FbG cuota de amortización deltercer per:odoE FcG cuota de interés del seAto per:odoE FdG capitaG amortizado enlos oc+o primeros añosE FeG capital pendiente al principio del séptimo año.

&LO (E I

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

8/33

PRESTAMOS

Respuesta:(a) 4.48".%"8 €(b) $#!.!87 €(c) ".4$7.#0" €(d) $.8%!."2" €(e) 20.$##.4#7 €

11. /onstruir el cuadro de amortización de los cinco primeros años del eipo de interés& por 00 semestral.

Respuesta: ua/ 1

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

9/33

PRESTAMOS

SISTEMA DE AMORTI9A I N DE PR STAMOS MEDIANTE (OTAS DEAMORTI9A I N ONSTANTES

1. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 00.000 € (ue se vaamortizar mediante cuotas anuales constantes" pag)ndose la primera alcabo de 3 años. 5l tipo de interés es el 7% anual y durante los 2 primerosaños no se +an pagado los intereses.

2. 1n préstamo de .,00.000 € se amortiza mediante ! cuotas constantes"pag)ndose la primera al cabo de 3 años de concertado el préstamo. $i el tipode interés es el ,% anual y durante los 2 primeros años se paganpuntualmente los intereses" +allar&(a) 'a cuota de amortización del año ,#.(b) 5l interés del año -#.(c) 5l resto por amortizar el año #.(d) 5l total amortizado el año #.

Respuesta:# !87.#00 € I 4

!%$.87# €R% !87.#00 €T$ 7#0.000 €

3. $e concierta un préstamo de .000.000 € para ser amortizado mediante 0anualidades constantes" al ,% de interés compuesto anual" pag)ndose laprimera al cabo de 2 años de la concesión del préstamo. 4l *nalizar el ,# año"y pagada ya la anualidad correspondiente" el prestatario solicita al prestamistacambiar las anualidades pendientes por 3 cuotas anuales de amortizaciónconstantes" pag)ndose la primera al *nalizar el año noveno" y mientras tantolos intereses anuales correspondientes" a lo (ue el prestamista accede.$e pide&(a) 4nualidad constante (ue amortiza el préstamo.(b) =esto por amortizar en el momento ,.(c) /uota de amortización constante anual (ue eAigir el prestamista para

aceptar el cambio (ue propone el prestatario.(d) /uota de interés del año -.(e) /uota de interés del año 0.

Respuesta:(a) !."74.8"%'47 €(b) #.20".0#$'$! €(c) !.7"4."#2'20 €(d) %2#.402'!! €(e) #20."0#'$$ €

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

10/33

PRESTAMOS

4. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 3.000.000 €" al %de interésnominal pagadero trimestralmente" amortizado mediante cuotas semestralesconstantes"durante 3 años. Respuesta: ua/ 1.

5. 1na inmobiliaria o rece un piso con las siguientes condiciones de pago&

a) ,00.000 € en el momento de la ormalización del contrato. b) 300.000 € a los meses y 00.000 € al año de la *rma del contrato.c) -0.000 € mensuales durante 0 años" venciendo la primera mensualidad

transcurrido un mes del ltimo pago anterior.4veriguar&1) 5l valor del piso al contado si el tipo de interés para la valoración es el ,%anual.2) $uponiendo (ue el comprador pidiera prestadas las 00.000 € (ue debe

pagar al *nal del primer año y se comprometiera a amortizado mediantecuotas trimestrales constantes durante , años al % anual capitalizaba portrimestres&

(a) ?/u)l ser:a la cuota trimestral (ue amortiza dic+o préstamo@(a) ?/u)l es el sueldo mensual del comprador del piso al año y medio de la

compra si en ese momento le llega

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

11/33

PRESTAMOS

8. Hace ! años deposité en una entidad *nanciera una cantidad de dinero al 0%de interés compuesto anual para recibir a cambio una anualidad constantedurante los 20 años siguientes& 4veriguar&(a) 5l importe del depósito.(b) 'a anualidad (ue percibo si con la mitad de ésta consigo +acer rente a las

cuotas de amortización anuales de un préstamo de .-00.000 € (ue me +anconcedido +oy y (ue voy a amortizar al % anual en 0 años mediantecuotas de amortización constantes.

(c) ?4 partir de (ué año me resultar su*ciente la anualidad (ue cobro para+acer rente a la anualidad (ue debo pagar@

Respuesta:(a) 2.373.7 76 2 €(b) 200.000 €(c) 4 partir de la ,0 anualidad del préstamo

9. $e desea amortizar un. préstamo de 3.000.000 € al 3% e ectivo anualcompuestomediante cuotas de amortización constantes durante 2, años. Ceterminar&1) 4nualidad (ue se pagar) el año ,.2) =esto por amortizar el año ,.3) >otal amortizado el año 0.4) /uota de interés del año 2,.

Respuesta:1) --7. 00 €2) .200.000 €3) .200.000 €4) ,. 00 €

10. Hallar la *la 7 del cuadro de amortización de un préstamo de .200.000 € (uese amortiza mediante 0 cuotas anuales constantes al ,% de interés anual.

Respuesta:7 !20.000 € I 7 72.000

€ a 7 !%2.000 € T 7 840.000 € R 7 "$0.000 €

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

12/33

PRESTAMOS

11. 1na entidad *nanciera concede un préstamo de 2.000.000 de € a unaempresa para ser amortizado en 0 años mediante cuotas de amortizaciónconstantes. $i el tipo de interés aplicado es de - por 00. Ceterminar& FaG/uant:a de la cuota de amortización . FbG 4nualidad del tercer per:odo. FcG/uota de interés del seAto per:odo. FdG /apital amortizado en los oc+o primerosaños. FeG /apital pendiente al principio del séptimo año.

Respuesta: FaG .200.000E FbG 2.,--.000E FcG !-0.000E FdG . 00.000E FeG-.!00.000.

12. /onstruir el cuadro de amortización de los cinco primeros años del e

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

13/33

PRESTAMOS

20. 5laborar el cuadro de amortización de un préstamo de 0.000.000 de € adevolver en cuatro años mediante anualidades variables en progresióngeométrica de razón 06 2 770-! " si el tipo de interés aplicable es el 3 por

00Respuesta: =ua/ 1.

21. /alcular el importe de un préstamo" si la primera anualidad es de , 7 ! 7 € yel resto var:a en progresión geométrico de razón 06 3. Curación& añosE tipode interés , por

00.Respuesta: !.8#%.2!8 €

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

14/33

PRESTAMOS

SUPUESTO Nº1

réstamo de 20.000 euros. >ipo de interés nominal < I J %.

agos constantes mensuales Fmétodo rancésGB mero de años para amortizarJ 0 añosKastos& notariaJ .000" comisiones de apertura y estudioJ ,00" seguroobligatorioJ,00 euros

asados 2- meses se amortiza anticipadamente ,.000 euros$e pide&4G cuota mensual a pagar cada mes F+asta mes 2,G

G capital pendiente de amortizar una vez acabado el periodo 2-Bueva cuota de amortización del mes 2, en adelante Fsuponirendo (ue +emosamortizado anticipadamente ,.000 eurosG/G >.4.5. de la operaciónCG % coste real e ectivo.

SUPUESTO Nº2 'a empresa >ilos" $.4. necesita 200.000€ para ampliar elnegocio y recurre al anco LE éste le o rece un préstamo con las siguientescondiciones& !%" amortizable en cinco años. /onstruye el cuadro de amortizacióncon&a) 4nualidades constantes. b) /uotas de amortización constantes.

SUPUESTO Nº3 $e obtiene un préstamo de 0.000€ amortizable en 0 añosmediante anualidades constantes" al ,% e ectivo anual. 4 los cuatro años" enlugar de abonar la anualidad correspondiente" el prestatario realiza una entregade ,.000€.a) /alcula la anualidad inicial (ue amortiza el préstamo.

&LO (E 2

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

15/33

PRESTAMOS

b) /alcula la nueva anualidad después de la amortización anticipada sabiendo (uela duración del préstamo no var:a.

SUPUESTO Nº4 1n préstamo de ,0.000€ se amortiza por el sistema rancésmediante una renta mensual" constante" inmediata y postpagable" de !0términos. 5l tipo aplicable a la operación es el 3% nominal anual capitalizablemensualmente y revisable cada año.

a) ?/u)l es la mensualidad (ue amortiza el préstamo el primer año@. b) $i el segundo año el tipo de interés nominal pasa a ser del -",%" ?cu)lser) la nueva mensualidad@.

SUPUESTO Nº5 'a señora /armen Kutiérrez concierta un préstamo personal conuna entidad bancaria" por un importe de 2-.0-0"-! € a devolver en cinco añosmediante mensualidades constantes y a un tipo de interés nominal del !% anual.=ealiza el cuadro de amortización para los seis primeros meses.

a) Mue se utiliza el préstamo rancés. b) Mue se usa el método de amortización mediante cuotas de amortizaciónconstantes.

SUPUESTO Nº6 réstamos'uis +a obtenido un préstamo por 7.000 € en su entidad *nanciera. Cic+opréstamo se va +a devolver en 3 anualidades" siendo cada una de ellas de lasiguiente cuant:a&

rimer año& .,00 €.$egundo año& 3.,00 €.

>ercer año& 3. ,2 €.5l tipo de interés anual aplicado por la entidad *nanciera es del 0%.$5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente.

SUPUESTO Nº7 réstamos$e (uiere amortizar un préstamo por importe de .000 € en - anualidades. 5l tipode interés anual a aplicar por la entidad *nanciera es del !% y los pagos a realizarcada año son&

rimer año& 2.000 €.$egundo año& 2.,00 €.

>ercer año& 3.000 €./uarto año& 3., ! €.$5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente.

SUPUESTO Nº8 4 edro le conceden un préstamo por importe de 20.000 € (uetendr) (ue devolver dentro de , años" siendo el tipo de interés anual del 2%. 5lpréstamo se devolver) de una sola vez.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

16/33

PRESTAMOS

$5 C5& /alcular el capital (ue tendr) (ue devolver edro.$uponiendo (ue el préstamo es por importe de .000 € y (ue la devolución tendr)lugar dentro de 3 años también de una sola vez" con un tipo de interés del 0%"?cu)l ser) el importe de la contraprestación@

SUPUESTO Nº9 $e (uiere amortizar FdevolverG un préstamo utilizando el sistemade amortización americano. Cic+o préstamo consiste en una prestación de ,.000€ (ue se devolver)n en - años" siendo el tipo de interés anual del %.$5 C5& /alcular la contraprestación.

SUPUESTO Nº10 Ceterminar los pagos a realizar amortizando un préstamo de30.000 € por el sistema de amortización americano" a , años y siendo el tipo deinterés anual del %.SUPUESTO Nº11

SUPUESTO Nº12 $e (uiere amortizar un préstamo utilizando el sistema deamortización rancés. 5l importe del préstamo asciende a 0.000 € y se (uiereamortizar en un plazo de , años" siendo el tipo de interés del 0%.$5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo.

SUPUESTO Nº13 nmaculada (uiere saber la amortización de un préstamo de,0.000 € utilizando el sistema rancés y sabiendo (ue el tipo de interés anual (uele aplicar:a la entidad *nanciera es del !% y (ue se (uiere amortizar el préstamoen - años.$5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo.

SUPUESTO Nº14 $e (uiere amortizar un préstamo de orma semestral utilizandoel sistema de amortización rancés. 5l importe del préstamo asciende a .000 € yse (uiere amortizar de orma semestral en 2 años" siendo el tipo de interés del

%.$5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo.

SUPUESTO Nº15 =ealizar el cuadro de amortización de un préstamo de 20.000 €a devolver en 3 años" siendo el tipo de interés anual del 0% y utilizando elsistema de amortización de cuotas constantes.SUPUESTO Nº16

/onstruir el cuadro de amortización de un préstamo por importede ,.000 € a amortizar en , años" siendo el tipo de interés anual del 7% yutilizando el sistema de amortización de cuotas constantes.

SUPUESTO Nº17 /alcular los términos amortizativos correspondientes alsiguiente préstamo&

ara realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son& 5lanco entregar) 0 millones de euros en cada uno de los próAimos tres años a un

&LO (E 2

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

17/33

PRESTAMOS

interés del - % anual" para devolverlo"

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

18/33

PRESTAMOS

adecuarse a la previsión de Qu

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

19/33

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

20/33

PRESTAMOS

SUPUESTO Nº16 /alcular los términos amortizativos correspondientes a lossiguientes préstamos&ara realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son& 5l

anco entregar) 0 millones de euros en cada uno de los próAimos tres años a uninterés del - % anual" para devolverlo" otal a pagar& ,0.000 X .000 J , .000 €.SUPUESTO Nº18 1na sociedad tiene en vigor un préstamo de . 00.000 € a

devolver en seis años con pagos mensuales constantes" valorados a un tantonominal del %. $i después de e ectuado el pago n mero treinta" le ba

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

21/33

PRESTAMOS

N 5l nuevo tipo de interés a aplicar al resto de la operación es& , % & 2 J0"- % y el importe de la nueva mensualidadSUPUESTO Nº19 1n préstamo de 00.000 € va a ser amortizado del siguiente

modo& Cos años sin e ectuar pago alguno y al *nalizar éstos abonar) losintereses acumulados +asta ese momento y ,0.000 € para reducir el principaly seis años abonando pagos trimestrales constantes. 'os tipos de interésacordados +an sido del % e ectivo en los dos primeros años y del 7 %nominal en los siguientes. $e pide&

N /uant:a de los pagos a realizar.N $i realizados oc+o pagos trimestrales decide realizar una amortizaciónanticipada por un importe de 200.000 € ?/u)l ser:a el importe del préstamoadeudado@. ?/u)l ser:a el importe del nuevo pago trimestral@.$olución&N 5l capital acumulado +asta el segundo año es& 00.000 F X 0"0 G 2 J 7-. 0€.N 'os intereses a pagar ser:an& 7-. 0 W 00.000 J 7-. 0 €. /omo en elsegundo año abona los intereses acumulados (ueda a deber sólo los 00.000 € ycomo adem)s entrega ,0.000 € para reducir el principal éste (uedar) reducido a,,0.000 €" al iniciar los pagos.N 5l interés trimestral" es el 7 % & - J "7, % trimestral" por lo tanto la cuant:a delpago&,,0.000 J / N a 2- 0"0 7, Sperando" / J 2!.2 2" €N 5n el momento de realizar el octavo pago trimestral le (uedan pendientes 2- W! J pagos" el capital vivo ser)&/s J 2!.2 2" N a 0"0 7, J 3 .---"23 €N /omo reduce la deuda en 200.000 (uedar) un capital vivo de& 3 .---"23 W200.000 J .---"23 €" el importe del nuevo pago ser)&

.---"23 J / N a 0"0 7, Sperando" / J 3.!22" €SUPUESTO Nº20 ara la compra de una m)(uina pesada" se +a solicitado un

préstamo de 20.000.000 € a amortizar mediante pagos trimestrales durantelos próAimos 0 años" a un interés nominal del 0 %. ?/u)l es la cuant:a de lospagos trimestrales@. $i realizado el pago n mero 20" realiza una amortizaciónde ,.000.000 €&

N ?/u)l ser:a el importe de la deuda en esos momentos@.N ?/u)l ser:a la nueva cuant:a del pago trimestral" si se mantiene la duración@.

N ?/u)l ser:a el n mero de pagos eAactos a realizar" si se mantiene la cuant:aoriginal de éstos@.$olución&N 5l valor de los pagos trimestrales" se corresponde con una renta trimestral de 0N - J -0 pagos" valorada al 0 % & - J 2", % trimestral.N 'a deuda pendiente después de e ectuado el pago n mero 20" ser) el valoractual de los 20 pagos pendientes de abonar de 7 .72-" € cada uno.N 5l saldo vivo tras la aportación eAtraordinaria ser)&

2.-20.270"07 T ,.000.000 J 7.-20.270"07 €

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

22/33

PRESTAMOS

N $i mantiene el n mero de pagos pendientes" la duración de la renta" la incógnitaser) /&Sperando" / J -7,. ! "02 €N $i mantiene el pago de 7 .72-" €" (ue estaba realizando" el n mero depagos a e ectuar ser) la incógnita" por lo tanto&Sperando" n J 0"73 pagos" (ue eAactos ser)n 0" si incrementamos este ltimopago o pueden ser " siendo éste menor a los anterioresSUPUESTO Nº21 5l de ebrero se +a concertado un OleasingP de ma(uinaria

pesada con el siguiente detalle& mporte del bien& ,02.,00 € a pagar en 2-cuotas mensuales constantes" +aciendo e ectiva la primera a la *rma delcontrato" siendo la opción de compra del mismo importe de las cuotas. 5l tipode interés de la operación es del 2", % nominal anual. $e pide calcular elvalor de las mensualidades.

$olución&N 'a ecuación *nanciera" al igual (ue en el caso anterior" ser) el valor actual deuna renta constante anticipada de 2- m)s la opción. 5l interés mensual de laoperación ser:a& 2", % & 2 J "0- % mensual&,02.,00 J / . a 2, 0" 0- F X 0"0 0- G Sperando" / J 22. ! €.SUPUESTO Nº22 Cescontamos un pagaré de nominal 3.000 €" (ue vence dentro

de 2 meses. 5l tipo de interés (ue nos aplica la entidad *nanciera es del %.Bos cobra el 0"3% de comisiones de estudio Fm:nimo 20 €G y el % decomisión de gestión.

,"! %

.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

23/33

PRESTAMOS

AMORTI9A I N DE PR STAMOS

".!. 1na persona solicita un préstamo de ,0.000 € para amortizarlo en 7 años medianteanualidades constantes postpagables y a un tipo de interés e ectivo anual del !%.

>ranscurridos 3 años y +abiendo abonado la anualidad del tercer año" acuerdan deudor yacreedor para amortizar la deuda pendiente las siguientes condiciones&N rorrogar la operación 3 años m)s.NBo abonar ninguna cuant:a en estos momentos ni al *nal del próAimo año" en los dossiguientes abonar) los intereses sobre la deuda y en los restantes una anualidadcreciente siendo cada término el 0 % superior al anterior. 5l interés en lo sucesivo ser)el % anual e ectivo.Ceterminar&aG 4nualidad (ue amortizaba el préstamo con las condiciones iniciales.bG Ceuda pendiente al principio del cuarto año antes de modi*car las condiciones delpréstamo.cG Ceuda pendiente al principio del (uinto año una vez modi*cadas las condiciones delpréstamo.dG 4nualidad (ue pagamos en el año séptimo una vez cambiadas las condicionesiniciales.eG 5cuaciones de los tantos e ectivos del prestamista y del prestatario si éste tiene unosgastos del 2% sobre el capital prestado en el origen de la operación y gastos del , %

sobre la deuda viva al principio del cuarto año como consecuencia de las alteraciones delcontrato.F$ol& aG . 03" 2€E bG3 .!0!"- €E cG3-. 7 " €E dG .3 !"! €G.

".2. 5l señor L desea comprar un piso para lo (ue entrega una entrada de ,.000 €"e ect a cinco pagos cuatrimestrales (ue aumentan cada uno sobre el anterior un 0%"abon)ndose el primero de .,00 € a la entrega de la entrada. /ontrata adem)s una+ipoteca a la entrega de las llaves" (ue se e ectuar) coincidiendo con el vencimiento dela ltima letra" por un total de ,0.000 €.Ceterminar&

&LO (E "

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

24/33

PRESTAMOS

aG recio al contado del piso valorando todos los desembolsos al 0% anual vencido.bG mporte de los pagos anuales constantes de la +ipoteca" si ésta se contrata por elsistema alem)n al 2% de interés anticipado y 2 años de duración.

cG /antidad entregada para cancelar la +ipoteca a los cinco años de contratarla si paraello entrega la nuda propiedad y el !0% del usu ructo" siendo el tanto de interés demercado del % Fanual vencidoG.F$ol& ,,. ,0" !€E 22. - ", €E 07. !"27€G.

".". Hace cinco años un señor obtuvo un préstamo de principal ,0.000 € paraamortizar en , años mediante mensualidades constantes a un tanto nominalFcapitalizable mensualmenteG del 2%.

>res años después de la *rma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidióconservar las cuotas de amortización previstas y calcular las cuotas de interés al tanto deinterés del 0.7,% mensual e ectivo Flas cuotas de amortización del préstamo mantienenpor tanto la misma relación entre ellasG. /alcular&

aG 'a descomposición en amortización e interés de las mensualidades primera y ltimaantes del cambio de condiciones.bG 5l capital pendiente de amortización del préstamo en este momento y la próAimamensualidad.cG Buda propiedad" usu ructo y valor *nanciero del préstamo si el tanto de mercado es del-% anual e ectivo. F ndicación& /alcularlos en este ordenG.dG ?Mué le interesa m)s al banco" cancelar el préstamo cobrando para ello el saldo res años después de la

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

25/33

PRESTAMOS

*rma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió cambiar lascondiciones" conservando las cuotas de amortización del préstamo original Flas cuotas deamortización del préstamo mantienen la misma relación entre ellasG y cambiando el tipo

de interés al 0.-% mensual e ectivo. $e pide&aG Yensualidad antes del cambio de condiciones" as: como la descomposición en cuotasde amortización m)s cuotas de interés de la primera mensualidad y de la mensualidadcorrespondiente al *nal del tercer año.bG $aldo pendiente al *nal del tercer año.cG rimera mensualidad tras el cambio de condiciones.dG /alcular la nuda" el usu ructo y el valor *nanciero del préstamo transcurridos dos añosdesde el cambio de condiciones si el tanto de interés del mercado en ese momento es del-% anual e ectivo. F ndicación& /alcularlos en este ordenG.F$ol& aG ,,0" 7€X!00€E ,," €X ,"07€E bG 3!.3,!"-2€E cG .2 "! €E dG BJ !.- ,", €E1J2!.2-7"!2E ;J 2 .7-3"3!€G.

".$. 5l $r. 'ópez" pidió +ace tres años un préstamo de ,0.000 € en los siguientestérminos&N 4mortización en años.N 'as anualidades var:an en progresión aritmética" disminuyendo cada una respecto a laanterior en .000 € F di erencia d J T .000 €GN >ipo de interés e ectivo anual del - %.$e pide&aG /alcular la ltima cuota de amortización (ue +a +ec+o e ectiva Fla del año 3G.bG Cescomponer las anualidades segunda y cuarta en cuota de amortización y cuota deinterés.cG ?Mué tipo de renta constituyen las cuotas de amortización pendientes de vencimiento

en este momento@. /alcular su valor actual si el tanto de valoración es del 3",% anuale ectivo.F$ol& aG2,.000€E bG2,.000€X,.000€E 2,.000€X3.000€E cG constanteE 70.0-0" 2€G.

".7. Hace 2 años se contrató un préstamo de 00.000 € y duración , años (ue seempieza a amortizar +oy mediante mensualidades pospagables constantes a un tantonominal del %. >ranscurridos 3 años a partir de +oy y de com n acuerdo" se decide

cambiar las condiciones pasando a ser las cuotas de amortización constantes yvalor)ndose al 7% anual. Sbtener&aG 'a mensualidad ltima antes del cambio de condiciones y la primera después delcambio" as: como su descomposición en amortización e intereses.bG 5l valor" usu ructo y nuda del préstamo al principio del octavo año siendo el tanto demercado del ,%.cG lantear la ecuación (ue nos da el tanto e ectivo del préstamo si el gasto de aperturaes del % sobre el capital principal.F$ol& aG .0-2"3 €J,70"0-€X-72"27€E .3 3"2 €J7!2"37€X,30"!-€E bGBJ 2.0,7" €E1J !. 0" 7€E ;J!0. !",!€G.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

26/33

PRESTAMOS

".8. 5l $r. =uiz solicita un préstamo de 00.000 € a un tipo de interés del 263 % a

amortizar en 0 años mediante semestralidades de la siguiente orma& durante los dosprimeros años las semestralidades son constantes de cuant:a ,.000 € y a partir de esemomento las cuotas de amortización son constantes.

asados , años desde (ue solicitó el préstamo gana 270.000 € en la loter:a por lo (uecancela el préstamo pagando el saldo pendiente en este momento m)s la cuota deinterés (ue tendr:a (ue pagar en el siguiente per:odo. nvierte la cantidad sobrante enconceder un préstamo al $r. 'ópez" a pagar mediante trimestralidades constantes a untanto nominal del 2% durante , años. $e pide&aG/alcular el saldo pendiente al *nal del segundo año del préstamo solicitado por el $r.=uiz.bG/uant:a de las cuotas de amortización constantes del préstamo solicitado por el $r.=uiz.

cG/antidad (ue +a de pagar el $r. =uiz para cancelar el préstamo.dG/uant:a de las trimestralidades constantes del préstamo concedido al $r. 'ópez.F$ol& aG 0-.37-" 2€E bG .,23"- €E cG . -!" !€E 7.2,7"37€G.

".%. 1n señor se plantea la posibilidad de al(uilar o comprar un piso. 5l precio dead(uisición del piso es de !0.000 € 5n caso de al(uiler" éste se pagar:a por vencido arazón de 00 € mensuales con un incremento anual de 2, € mensuales. 4ctualmentedic+o señor posee un e ectivo de 00.000 € y de su sueldo podr:a destinar a la compra oal(uiler del piso un m)Aimo de 000 € mensuales" (uedando el resto de esta cantidad" silo +ubiese" ingresado en un ondo (ue rinde al 2% nominal capitalizable semestralmente.5n el caso de ad(uisición del piso se entregaran los 00.000 € de (ue dispone y para el

resto se solicitar) un préstamo a devolver en 0 años mediante mensualidadesconstantes a un interés del !% nominal pagadero mensualmente. $e pide&aG 5n el caso de compra del piso&iG Yensualidad del préstamo.iiG /apital acumulado en el ondo en 0 años" si lo +ubiese.iiiG ;alor del piso a los 0 años en el caso de (ue se revalorice a un tipo de interés del 3%anual compuesto.bG 5n el caso de al(uiler&iG /apital acumulado en el ondo con el remanente del al(uiler al cabo de 0 años.iiG Yontante obtenido con los 00.000 € si los invierte en el ondo.FcG ?/u)l de las dos opciones es m)s venta

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

27/33

PRESTAMOS

préstamo" el deudor concierta con la primera entidad entregar la cantidad (ue tieneacumulada en el ondo para reducir el capital pendiente por amortizar" y concertar laamortización del capital pendiente" mediante términos amortizativos constantes y

mensuales Fmétodo rancésGy respetando el tipo de interés pactado en el préstamo . $epide&aG /antidad a desembolsar por $r. L el primer trimestre.bG /uant:a constituida en el ondo al principio del seAto año.cG /uant:a de las nuevas mensualidades para amortizar el capital pendiente durante lossiguientes , años.F$ol& 3.0 " €E 3 . 7,"2-€E . , "02€G.

".!!. $e considera una operación de amortización con las siguientes caracter:sticas&capital prestado 20.000 €" duración 0 años" tipo de interés anual del % para loscuatro primeros años y % nominal para los seis restantes. 'a amortización se realizar)

del siguiente modo& sin pago alguno durante los dos primeros años Fcarencia totalG ydurante los oc+o restantes" mediante mensualidades con cuotas de amortizaciónconstantes. Cescomponer la ltima mensualidad antes del cambio del tipo de interés y laprimera después del cambio.F$ol& antes del cambio& 2.2 ",€J .-!," 2€X7! "3!€E después del cambio&2.0 "77€J .-!," 2€X,3-" ,€G.

".!2. Hace dos años un señor solicitó a un banco un préstamo para amortizarlo en 2años al 0% de interés compuesto anual e ectivo" mediante trimestralidades constantesde cuant:a -70 "27 €. $e pide&aG /uant:a del préstamo.bG /apital pendiente Fsaldo pendienteG en este momento.

cG 5n este momento" el banco le cambia el método de amortización" pasando a ser a+oraun método de cuotas de amortización constantes y mensuales" siendo el tanto devaloración el 0% nominal capitalizable mensualmente. ?Mué ley siguen las nuevasmensualidades@. ?Mué valor tiene la primera mensualidad@.dG 5n ambos métodos de amortización del préstamo" calcular el valor *nanciero" la nuday el usu ructo en este momento" si el tanto de mercado es el % compuesto anuale ectivo.F$ol& aG 33.0 7" 3€E bG 20.000€E cG rogresión aritméticaE 2.000€E dG rancés&;J - .72-" -€E 1J,,.- 3"0,€E BJ! .23 " €E uni orme& BJ 0.72-"32€E ;J -0.!--"!E1J,0. 20"-!€G.

".!". 1na entidad *nanciera concedió a una empresa con ec+a de enero de 3" unpréstamo de 00.000 € a amortizar en ! años para la realización de un proyecto conactividad sólo en los meses de abril a septiembre F4mbos inclusiveG. $e pactó suamortización mediante mensualidades vencidas constantes con un aumento anual del

% acumulativo pag)ndose éstas sólo durante los meses de actividad Fno se paganinguna cantidad en los restantesG. 5l tipo de interés nominal mensual pactado ue del

%.$e pide&aG /alcular primera mensualidad pagada en 3 y en !" as: como su descomposiciónen amortización e intereses.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

28/33

PRESTAMOS

bG /alcular la cantidad pagada por la empresa para cancelar el préstamo el de

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

29/33

PRESTAMOS

años se +ar)n pagos mensuales manteniéndose las cuotas de amortización constantes.'os dos primeros años el tipo de interés e ectivo es el 0% anual y en los restantes el %nominal. >ranscurridos 7 años se decide cambiar las condiciones del préstamo

manteniéndose los pagos mensuales pero siendo a+ora el tanto nominal del -"!% y lascuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón "00-. $e pide&aG /alcular los términos amortizativos primero y ltimo antes y después del cambio decondiciones" as: como su descomposición en amortización e intereses.bG /alcular la nuda propiedad" el usu ructo y el valor *nanciero transcurridos 0 mesesdesde el cambio de condiciones si el tipo de interés e ectivo anual del mercado es el-" 070207%.cG 4 los 0 meses desde el cambio de condiciones" la empresa se plantea cancelar elpréstamo. 'a entidad *nanciera le eAige para ello el saldo incrementado en un 2%. ?'einteresa a la empresa cancelar el préstamo@ =azonar la respuesta.F$ol& aG antes del cambio& -.-00€J2.7,0€X . ,0€E 3.,!!"7,€J2.7,0€X!3!"7,€Edespués del cambio& 3.0 !" €J2.-3!" €X 0€E 3.0 !" €J3.0! "3 € X 2"3,€E

bG;J -0. "7,€E BJ 2 .3 3"3-€E 1J 3.77 "- €E cGBoG.".!7. $olicitamos un préstamo de 20.000 € para amortizarlo en 0 años mediantemensualidades pospagables de cuant:a a los - primeros años y 2a los ltimos. 5l tantode interés es del % Fanual vencidoG los , primeros años y del 7% Fanual vencidoG los ,

ltimos. $e pide&aG/alcular la primera mensualidad del (uinto año y la primera mensualidad del seAto añoy sus descomposiciones en amortización e intereses.bG /alcular la nuda propiedad" el usu ructo y el valor *nanciero del préstamo a los cuatroaños de su constitución si el interés del mercado es del ,% anual vencido. $i en estemomento" se desea cancelar el préstamo" ?(ué cantidad nos eAigir) el prestamista paraello@.

cG $i +ace una entrega parcial de 0.000 € a los cuatro años de la constitución delpréstamo ?cu)l es la cuant:a de las nuevas mensualidades" si éstas mantienen la mismaestructura (ue las originales y el interés pactado es del ,% anual vencido@.F$ol& aG .7, "!-€J .2--"32€X,07", €E .7, "!-€J .2- "0-€X,02"!€E bG;J 0 . 2," 2€E BJ! .-22"-!€E 1J .702" -€E 0 . 2," 2€E cG ., "3€ G.

".!8. 1na empresa solicita un préstamo de cuant:a 00.000 € para amortizarlo en 0años mediante semestralidades postpagables (ue var:an en progresión geométrica derazón "0, los cinco primeros años manteniéndose constantes en los ltimos cinco ycoincidiendo con la cuant:a correspondiente al ltimo semestre del (uinto año. 'os tantosde valoración son el % nominal capitalizable los tres primeros años y del ,% semestrallos siete restantes. $e pide&

aG 'a primera semestralidad y su descomposición en amortización e intereses.bG 'a cuota de amortización (ue se paga al *nal del cuarto año.cG 5l valor *nanciero" la nuda propiedad y el usu ructo al *nal del tercer año si el tipo deinterés de mercado es del 2"3 % anual vencido.dG $i al *nal del seAto año" una vez pagada la correspondiente semestralidad" cambianlas condiciones del préstamo" pasando a pagarse mediante mensualidades constantescada año" pero con un incremento anual acumulativo del ,%" manteniéndose el plazo deamortización y el tipo de interés. /alcular la cuant:a de la mensualidad correspondiente alprimer año después del cambio de condiciones.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

30/33

PRESTAMOS

F$ol& aG ,.7!0"!€J .2!0"!€X-.,00€E bG3. ! "2€E cG;J! . 0-"0!€E 1J2 .! 0" €EBJ,-.2 3"! €E dG .3 7" €G.

".!%. 1na empresa concierta un préstamo de 00.000 € durante 0 años para amortizaren las siguientes condiciones& durante los tres primeros años no se paga nada" a partirdel año tres se concierta el pago por el sistema americano" siendo el tanto de interésanual compuesto del -%. 4l *nal del seAto año se decide cancelar este préstamo" para lo(ue la entidad eAige el saldo incrementado en un %. 'a empresa decide contratar unnuevo préstamo por dic+a cantidad cuyas cuotas de amortización semestrales var:an enprogresión geométrica de razón "02" siendo la duración del préstamo los cuatro añossiguientes y el tanto de valoración el -% nominal trimestral. /alcular&aG la cantidad (ue tendr) (ue entregar la empresa al *nal del cuarto año y al *nal deldécimo año antes del cambio de condicionesEbG la cantidad (ue eAige la entidad *nanciera para cancelar el préstamo al *nal del seAtoañoE

cG a cuant:a de las semestralidades primera y ltima" correspondientes al ltimopréstamo contratado" as: como su descomposición en amortización e intereses.F$ol& aG-.- "- €E . !,"! €E bG 3. "2 €E cG ,.,20"- €J 3.23 "!2€X2.2!3", €E

,., 0",7€ J ,.20-" ,€ X 30," 2€E G.

".20. 1n préstamo de ,0.000 € se va a amortizar en 0 años mediante mensualidadesconstantes" aplicando un 7% anual. >ranscurridos 3 años" y +abiendo pagado lamensualidad correspondiente a ese momento" el deudor acuerda con el acreedor&4mpliar el periodo de amortización en 2 años" no abonar ninguna cuant:a en los próAimos

meses" durante los meses siguientes sólo los intereses mensuales correspondientes

sobre la deuda y a partir de entonces pagos trimestrales postpagables cuyas cuotas deamortización var:an en progresión aritmética de di erencia FrazónG 0 €" aplicando un !%anual a partir del cambio de condiciones. /alcular&aG /uant:a de la mensualidad necesaria para amortizar el préstamo en las condicionesprevistas inicialmente.bG Ceuda pendiente al *nal del tercer año.cG ntereses a pagar al *nal del cuarto año" después del cambio de condiciones.dG rimera trimestralidad después del cambio" as: como su descomposición enamortización e intereses.F$ol& aG ,7,"02€E bG3!.3 ," !€E cG2, ",3€E dG .! ,", €J .0 0" €X77-",,€G.

".2!. $e contrata con el banco VVBA un préstamo de 72.000 € para devolverlo

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

31/33

PRESTAMOS

aceptan las condiciones para lo cual se solicita la cantidad necesaria para cancelar elpréstamo (ue se tiene contra:do con VVBA. $e pide&FaG'a cuant:a (ue se abonar) mensualmente a VVBA en las condiciones iniciales" as:

como la descomposición en amortización e intereses de la primera y ltima cuant:a.FbG/antidad (ue se paga a los tres años a VVBA para cancelar el préstamo.FcG'a primera semestralidad (ue se paga a laTnueva" entidad" as: como sudescomposición en amortización e intereses.FdGBuda propiedad" usu ructo y valor *nanciero al *nal del tercer año" después delcambio de condiciones" si el tanto de interés de mercado es del 2",% semestral.

F$ol&aG 3 " 7€E 3 " 7€J3 " 7€X2-0€E ,.03 " 7€J -. ! "23€X- " -€EbG,7.- "0 €E cG,.2-,"0!€J-. 0 ", €X . 3!",!€E dG BJ -!.00!"- €E 1J7., "7€E;J,,.,20" €G.

".22. 1na empresa concierta un préstamo con una entidad *nanciera de 20.000 €" 0años de duración para amortizarse mediante mensualidades constantes y postpagables.5l tanto nominal pactado ue el %. >ranscurridos dos años y +abiendo +ec+o rente atodos los pagos" se solicita a la entidad *nanciera no realizar ning n pago durante elsiguiente año" +acer rente sólo al pago de intereses durante el año posterior. 'a entidad*nanciera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto deinterés mensual del 0" %" eAigiendo (ue los pagos sean trimestrales y las cuotas deamortización constantes.aG /alcular el primer término amortizativo del préstamo inicial" as: como sudescomposición en amortización e intereses.bG /alcular el capital pendiente al *nal del segundo año" los intereses trimestralespagados durante el cuarto año" y la primera trimestralidad pagada una vez realizado el

cambio de condiciones" as: como su descomposición en amortización e intereses.cG /alcular la nuda propiedad y el usu ructo al *nalizar el séptimo año teniendo en cuenta(ue el tipo de interés e ectivo anual del mercado es el ,%.F/on las condiciones tras elcambioG.dG lantear la ecuación de la (ue se obtendr:a el tanto e ectivo del préstamo *nalmenterealizado.

F$ol& aG .332"2,€J732"2,€X 00€E bG 0 .377",,€E . 72"3 €E ., 0"!3€J-.,3!"--€X . 72"3 €E cGBJ,0.3,-" !€E 1J .0, "- €G.

".2". $e concede un préstamo de 200.000 € en el cual durante los dos primeros años no

se paga nada y en los 0 siguientes se pagan mensualidades constantes" pactando untanto de interés del 3" % nominal. >ranscurridos años se pacta un tanto de interéstrimestral e ectivo del 0" % y se conviene cambiar las condiciones del préstamo" de orma(ue durante el primer año sólo se e ectuar)n pagos trimestrales en concepto de interesesy a partir de ese momento se amortiza trimestralmente con cuotas de amortizaciónconstantes. $e pide&aG rimera mensualidad" resultado de las condiciones pactadas inicialmente" as: como sudescomposición en amortización e intereses.bG /apital pendiente al *nal del seAto año.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

32/33

PRESTAMOS

cG Zltima trimestralidad una vez cambiadas las condiciones del préstamo" as: como sedescomposición en amortización e intereses.dG Buda propiedad" usu ructo y valor *nanciero al *nal del seAto año" después del cambio

de condiciones" si el tanto de interés de mercado es del -% anual e ectivo.F$ol& aG 2. 3,"22€E bG 3!.0!0"32€E cG . " €J . 0-"02€X 2" -€E dG BJ . 7 " E1J .,3 " €E ;J 3 ., " ,€ G.

".24. 1na empresa concierta un préstamo con una entidad *nanciera de 20.000 €" 0años de duración para amortizarse mediante mensualidades postpagables cuyas cuotasde amortización son constantes. 5l tanto nominal pactado ue el %. >ranscurridos veintemeses y +abiendo +ec+o rente a todos los pagos" se solicita a la entidad *nanciera norealizar ning n pago durante los próAimos cuatro meses y +acer rente sólo al pago deintereses durante el año posterior. 'a entidad *nanciera acepta la solicitud cobrando apartir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0",30, %" eAigiendo

(ue los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización variables en progresióngeométrica de razón "0 .aG /alcular el primer término amortizativo del préstamo inicial" as: como sudescomposición en amortización e intereses.bG /alcular el capital pendiente al *nal de los veinte meses" los intereses trimestralespagados durante el tercer año" y la primera trimestralidad y la ltima pagadas una vezrealizado el cambio de condiciones" as: como su descomposición en amortización eintereses.cG /alcular la nuda propiedad" el usu ructo y el valor *nanciero al *nalizar el tercer año enlas condiciones iniciales del préstamo Fsuponiendo (ue no se cambian las condiciones delpréstamoG teniendo en cuenta (ue el tipo de interés e ectivo anual del mercado es el ,%.dG lantear la ecuación de la (ue se obtendr:a el tanto e ectivo del préstamo *nalmente

realizado. F$ol& aG 00€J 000€X 00€E bG 02. 3!" €E . 3-"22€E -.,,-"37€J 2. 20" -€X . 3-"22€E -.,,-"37€J-.-!2" ,€X7 "72€EcG BJ7 .0 3"72€E 1J ,. 37",2€E ;J! . , "23€ G.

".2#. Hace 0 años el señor 'ópez obtuvo un préstamo de principal ,0.000 euros paraamortizar en , años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tantonominal del % y un préstamo de principal 00.000 euros para amortizar en , años con

pago mensual de intereses a un tanto mensual e ectivo del 0.-,% y devolución delprincipal al *nalizar la operación. 5n este momento el banco le o rece uni*car ambospréstamos en un nico préstamo (ue se amortizar:a mediante mensualidades variablesen progresión geométrica (ue aumentar:an un 3 % acumulativo" manteniendo la duraciónpero aplicando el tanto de mercado" (ue en este momento es del - % anual e ectivo. $epide&aG /alcular el capital pendiente de amortización en este momento de los préstamosoriginales.bG /alcular la primera mensualidad del préstamo (ue uni*ca a los préstamos originales.

8/19/2019 0. bloques 1-2-3.doc

33/33

PRESTAMOS

cG /alcular la descomposición en amortización e interés de la próAima mensualidad de lospréstamos originales y del préstamo (ue los uni*ca.dG /alcular el valor *nanciero de todos los préstamos en este momento.

F$ol& aG ,0.000€E bG .0-3"32€E cG !33"33€X2,0€J .0!3"33€E 0€X-,0€J -,0€E ,,2"2 €X- "0 €J .0-3"32€E dG ;J,2.- 3"2,€E ;J 0 . 70" €E ;J ,0.000€G.

".2$. $e solicita un préstamo de 0.000 € (ue se va a amortizar en ! años a un tantonominal del %" realizando ! pagos trimestrales de .,00 € y el resto pagandotrimestralidades cuyas cuotas de amortización son un % superior a la anterior./uando (uedan dos años para terminar el préstamo" se decide cancelar el mismo para lo(ue se debe abonar el saldo pendiente incrementado en un 2%. /alcular&aG 5l saldo pendiente al *nal del segundo año.bG /uota de amortización" cuota de interés y término amortizativo de la primeratrimestralidad del tercer año.cG /antidad (ue cancela el préstamo.

dG ;alor" usu ructo y nuda propiedad en el momento de la cancelación si el tanto demercado es el -"0 0-0 % anual.F$ol& aG ,-. -0"3€E bG 2.03 "!3€X!2-" €J2.! 0" 3€E cG 20. !-"7!€E dG BJ !. 7",,€E1J .307" !€E ;J20.22-"73€G.