- Asservir une grandeur physique

- Réguler

- Les grandeurs physiques sont transformées en nombres

- Utilisation d algorithmes de traitements numériques

- Implantation des algorithmes:- microcontrôleurs- DSP- microordinateurs- FPGA, CPLD,ASICS...

AUTOMATIQUE NUMERIQUE

- Début : années 50 (militaire et spatial)

- Robotique

- Commande de process

- Equipement automobile, avionique, radars

- Instrumentation

- Biomédical

- Télécommunications.

DOMAINES D ’APPLICATIONS

- Pas de dérive des performances

- Peu sensible au bruit

- Souplesse de mise au point

- Passage de l ’analogique au numérique

- perte d ’information

- retards

- vitesse de traitement

AVANTAGES et INCONVENIENTSdes TRAITEMENTS NUMERIQUES

- L’échantillonnage, la quantification et la restitution

- Utilisation de la transformée en Z

- Stabilité et précision des systèmes échantillonnés

- L’identification

- Les correcteurs P,PI,PID,PI2D et PI3D

Les régulateurs polynomiaux Commande LQI Correcteurs à modèles internes Commande par retour d ’états

par logique floue

PLAN DU COURS

- Réglages échantillonnés Hansruedi Bühler

- Commande numérique des systèmes dynamiques Roland Longchamp

- Electronique - Systèmes bouclés linéaires de communication et de filtrage F.Manneville J.Esquieu

- La commande par calculateur M.Ksouri P.Borne

Bibliographie

SYSTEMES ASSERVIS

Dispositif de contrôle Système à piloter (Procédé/Process)

PerturbationsConsigne

Mesure

AcquisitionTraitement

numériqueRestitutionCapteur Actionneur Procédé

PerturbationsConsigne

x(t) x(k) y(k) y(t)

u(k)

ASSERVISSEMENT NUMERIQUE

FREQUENCE d ’échantillonnage - Condition de Nyquist (Théorème de

Shannon)- Filtre antirepliement du spectre (anti-aliasing)

ECHANTILLONNEUR-BLOQUEUR- Rôle- Problèmes liés à l ’impédance

QUANTIFICATION - Résolution du convertisseur - Temps de réponse

- Linéarité- Précision et dynamique

ACQUISITIONProduire une suite de nombre entiers x(k) à partir du

signal analogique x(t)

ACQUISITION

ADCN bits

Capteurx1(t) Passe bas

Fc<Fe/2

Fe

x(k)x(t) x(kTe)

Filtre

antirepliement

Echantillonneur

bloqueur

Convertisseur

analogique/numérique

Convertisseur Analogique - Numérique

à rampe numérique

Compteurn bits

&

Fin

RazDépart

H

X(t)Tension à convertir

DACRéseauR/2R

000101011Sortie numérique

Q0

Qn-1

Horloge

Comparateur

Convertisseur Analogique - Numérique

à approximations successives

RASn bits

RazDépart

H

X(t)Tension à convertir

DACRéseauR/2R

X(k) 0010001010Sortie numérique

Q0

Qn-1

Horloge

D

Autres convertisseurs Analogique - Numérique

Convertisseur « Flash »

Convertisseur « sigma-delta »

(voir TD 1)

- Bloqueur d ’ordre 0 (registre de sortie)

- DAC ou MLI (PWM)

- Filtre passe-bas analogique

RESTITUTION

RESTITUTION

PORT ou Registre de sortie

y(n)

Sortie y(t) DAC

N bits

Convertisseur numérique analogique

PasseBas

Filtre (lissage)

y1(t)

Sortie y(t) PWM

N bits

Générateur PWM

PasseBas

Filtre (lissage)

y1(t)

Registre

rapport cyclique

y(n)

Génération PWM

Horloge système

Prédiviseur1-2-4-8…...

Compteur/Timern bits

Registre de Périoden bits

Comparateurnumérique

RAZ

Registre derapport cyclique

n bits

Comparateurnumérique

S Q

R

Bit de contrôle

Broche deSortie PWM

- Critères de choix:- Complexité du traitement- Rapidité- Coûts

- Programmables- Microcontrôleurs- DSP- Microordinateurs

- Câblés- CPLD- ASIC

LES DISPOSITIFS DE TRAITEMENT

A) Généralités et définitions- Signal analogique - Signal discret, échantillonnage- Signal numérique, quantification

B) Problèmes liés à l'échantillonnage - Choix de la période d'échantillonnage Te

- Réalisation pratique d'un échantillonneur - Reconstitution du signal, théorème de Shannon ( condition de Nyquist)

. Cas d'un signal sinusoïdal . Cas d'un signal à spectre borné . Signal à spectre non borné, perte d'information, filtre anti-repliement . L'échantillonneur bloqueur

C) Reconstruction pratique d'un signal analogique à partir d'échantillons- Problème lié à la causalité- Bloqueur d'ordre 0- Bloqueur d'ordre 1

Echantillonnage et quantification d ’un signal analogique

Rappels sur la transformée de LaplaceDéfinitionLinéarité, théorème du retard, théorème de la valeur finaleImpulsion de Dirac, échelon unitéTransformée d'un peigne de Dirac

Transformée d'un signal échantillonné

Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0Détermination directeDétermination par la réponse impulsionnelleRéponse fréquencielle

Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 1

Transformée de Laplace d'un signal échantillonné

A) Systèmes invariant, linéaire et causal (L.I.C.) initialement aux repos

B) Signaux discrets particuliers- Impulsion unité- Saut unité- Sinusoïde - Exponentielles

C) Systèmes de traitement L.I.C.- Opérations de base et équation de récurrence d'un système L.I.C.- Cas d ’un système du premier ordre- Produit de convolution discrète

D) Approximation d'un système analogique linéaire par une équation aux différences.

- Dérivateur- Intégrateur- P.I.D - Produit de convolution

Traitement des signaux discrets.

yn = a0xn + a1x(n-1) … + aMx(n-M) - b1y(n-1) - b2y(n-2) …

… - bN y(n-N)

Entrée

SortieCalcul

x(n-M) ...x(n-1) xn

y(n-N) …y(n-1) y(n)

A) Définitions et propriétés (rappels) - X(z) = Σ x(n).z-n avec z = exp (p.Te) - Linéarité - Signal retardé - Différence et dérivée

- Somme et intégration - Théorème de la valeur initiale - Théorème de la valeur finale - Produit de convolution

B) Transformée de signaux particuliers- Impulsion unité- Saut unité- Table de transformée

C) Transformé  inverse- par division - décomposition en éléments simple + tables- Méthode des résidus

Transformée en Z d ’un signal échantillonné. (Rappels)

Trouver un modèle mathématique du processus à contrôler

A) A partir des lois physiques (modèle de connaissance)

- Exemples- Remarques

B) A partir d ’observations sur le comportement (modèle de représentation)- Modèle mathématique dont on ajuste les coefficients- Quelques méthodes classiques

réponse impulsionnelle (peu utilisée)réponse indicielleréponse harmoniqueréponse à une SBPA

Identification d ’un processus

- Fonction de transfert en z d'un système L.I.C - Equation de récurrence - Réponse impulsionnelle - Exemple yn =xn -0.5.xn

- Ordre, pôles et zéros

- Stabilité B.I.B.O ( entrée bornée, sortie bornée)

- Position des pôles et stabilité Ex: yn =xn -a.xn

- Correspondance entre le plan des "p" et celui des "z"-Réponse fréquentielle et position des pôles et des zéros

- Critère de Jury

Stabilité des systèmes échantillonnés

- Critère de Routh avec le changement de variable W = z-1/z+1

- Lieu des racines (lieu d'Evans)

- Stabilité en boucle fermée à partir de l'étude en boucle ouverte

Critère du contour de NyquistCritère de Nyquist simplifié (critère du revers )

- Instabilités cachées

- Transformée en z modifiée

Stabilité des systèmes échantillonnés(suite)

A) Calcul de l'erreur permanente d'un système bouclé- Utilisation du théorème de la valeur finale

B) Erreur de position- Définition- Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle en Z = 1- Cas '  ’ n'a pas de pôle en Z = 1

C) Erreur de vitesse- Définition- Cas où système en boucle ouverte a 1 pôle double en Z = 1- Cas ' ' a 1 pôle simple en Z = 1- Cas ' n'a pas de pôle en Z = 1

D) Erreur d'accélération- Définition- Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle triple en Z = 1- Cas' ' 1 double en Z = 1- Cas' ' 1 pôle simple ou n'a pas de pôle en Z = 1

Précision en régime permanentdes systèmes échantillonnés

A) Les P.I.D. P.I2.D. P.I3.D….

B) Le prédicteur de Smith

C) Correcteur à simulation interne

D) Correcteur par retour d'états

E) Correcteur polynomial R.S.T.

F) Correcteur à commande linéaire quadratique L.Q.I.

G) Utilisation de la logique floue.

H) Les régulateurs auto-adaptatifs.

Les principaux circuits de réglage