8. Transformées Orthogonales et Codage par transformées Concepts : Recherche de représentations...
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8. Transformées Orthogonales
et Codage par transformées Concepts :
Recherche de représentations du signal d’images aboutissant à une non-corrélation du signal dans l’espace transformé -> représentations orthogonales des images.
Sélection et codage des composantes les plus significatives dans cet espace de représentation, les autres composantes ne sont pas transmises.
Du fait de la non-stationarité du signal –image, la transformation est effectuée dans une zone locale (blocs).
Le codage par transformation en vidéo est appliqué en mode intra- et inter-image.
La transformée utilisée dans les standards actuels est la TCD
Transformées discrètes
Transformée de Fourier discrète
vkuj
N
ikjf
NvuF
N
k
N
j
2exp,
1),(
1
0
1
0
1i
Transformée de Fourier inverse
vkuj
N
ivuF
Nkjf
N
v
N
u
2exp,
1),(
1
0
1
0
Les indices (u,v) sont appelés « fréquences spatiales »
Transformées discrètes (II)
Propriétés
1) Composante spectrale aux fréquences (0,0)
fNkjfN
FN
k
N
j
1
0
1
0
),(1
)0,0(
Avec -la valeur moyenne de l ’image
2) Périodicité
),(2exp
2exp,
1),(
1
0
1
0
vuFnkmj
vkujN
ikjf
NnNvmNuF
N
k
N
j
Pour que le développement en série de Fourier soit valide, l’image doit être considérée périodique : la partie droite voisine la partie gauche, le haut voisine le bas
f
Transformée en cosinus discrète (I)
Transformée de Fourier d’un signal continue réel et symétrique ne contenant que les coefficients réels correspondant aux termes cos de la série Fourier;
Soit l’image formée par la réflexion de l’image initiale par rapport à ses bords
0,0,1,1
0,0,1,
0,0,,1
0,0),,(
),(
kjkjf
kjkjf
kjkjf
kjkjf
kjfs
est symétrique par rapport au kjfs , 2/1,2/1 kj
2/1()2/1(2
2exp,
2
1),(
1
)1(
1
)1(
kvjuN
ikjf
NvuF
N
Nks
N
Njs
)2/1(cos)2/1(cos,
2),(
1
0
1
0
kvN
juN
kjfN
vuFN
k
N
js
Or kjfs , est est réel et symétrique
Transformée en cosinus discrète (II)
,),(),( 0gyxgyxf
N
vy
N
uxyxfvCuC
NvuF
N
y
N
x 2
)12(cos
2
)12(cos),()()(
2),(
1
0
1
0
otherwise1
0,for 2
1)(),( vuvCuC
- transformée en cosinus discrète « paire » appliquée aux blocs d ’image 8x8 dans les standards vidéo MPEG1,2,4 pour le codage de l’image en mode intra-image ou de l ’erreur de compensation du mouvement.
Ici f(x,y) est le signal centré
avec g0 = 128
fNF )0,0( coefficent « DC » vs « AC »
Transformée en cosinus discrète (III)
Image d ’origine
Image DC par blocs 8x8
Discrete Cosine Transform (III)
Fonctions de base pour N=8http://www.cs.sfu.ca/CourseCentral/365/li/material/notes/Chap4/Chap4.2/Chap4.2_prev.html
N
vy
N
uxvCuCvuyxk
2
)12(cos
2
)12(cos)()(),,,(
Noyau DCT
u=0, v=0
Standard JPEG
• Joint Photographic Expert Group• 1992• Système de base et système étendu
Découpage en blocs 8x8
DCT
par bloc
Quantification
Balayage
Zig-Zag
Codage Entropique
Image compressée
Image
DCT par bloc
Bloc dans l’image
Les composantes Y UV (4:2:2) sont traitées séparément
Bloc des coefficients DCT
f(x,y) = I(x,y) –128 ,
F(u,v)=DCT[f(x,y)]
127;128),( yxF
Quantification des coefficients (I)Les coefficients DCT des composantes YUV sont quantifiés séparément avec les matrices de quantification Psychovisuelles
-quantification entière
- matrice de quantification
Matrice pour la composante Y
),(
2/),(),(),(vuQvuQvuFIntvuqF
),( vuQ
16 11 10 16 24 40 51 61
12 12 14 19 26 58 60 55
14 13 16 24 40 57 69 56
14 17 22 29 51 87 80 62
18 22 37 58 68 109 103 77
24 35 55 64 81 104 113 92
49 64 78 87 103 121 120 101
72 92 95 98 112 100 103 99
Quantification des coefficients (II) Matrice pour les composantes U et V
Contrôle par le facteur de qualité q appliqué aux matrices.
17 18 24 47 99 99
99 99 99
18 21 26 66 99 99 99 99
24 26 56 99 99 99 99 99
47 66 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
99 99 99 99 99 99 99 99
Codage dans le domaine DCT
a00
100000000
klklklkl aaeaa
Arrangement des coefficients quantifiés dans l’ordre de balayage zig-zag – coefficients DC (a00) et AC
Codage entropique (Huffman) de e
kla001
00kla
1ère phase : codage des paires de coefficients et du nombre de zéros qui les précèdent.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 64
808 412 0 0 -23 9 0 0 0 0 0 6 0 … 0
808, (0,412), (2, -23), (0,9), (5,6), … EOB
2ème phase : codage entropique (Huffman) de cette information
Codage des coefficients AC
1001
1011 412
0
0…
Une bonne qualité visuelle avec 1 bps
Influence du facteur de qualité :
Performances
q = 6 ; 3 Ko q = 84 ; 24 Ko
288x230
195 Ko
RVB