V – Marche humaine

II. La cinématique de la marche.

II.1. Capture du mouvement.

kr

z

cuisse

ir j

r

x

yO

• Les coordonnées des marqueurs permettent d’obtenir :

- La position des articulations au cours du temps.

- La position des segments au cours du temps.

II. La cinématique de la marche.

II.2. Paramètres spatio-temporels.

• La représentation spatiotemporelle décrit la succession des

phases d'appui et de balancement lors d'un cycle de marche.

II. La cinématique de la marche.

II.3. Mouvement articulaire.

• L’étude des variations angulaires aux articulations peut être

effectuée dans les trois plans.

- Angle segmentaire :

- Angle intersegmentaire :

II. La cinématique de la marche.

II.3. Mouvement articulaire.

II. La cinématique de la marche.

II.3. Mouvement articulaire.

• Flexion / Extension de la hanche :

Flexion maximale Extension maximale

II. La cinématique de la marche.

II.3. Mouvement articulaire.

• Flexion / Extension du genou :

Flexion minimale Flexion maximale

II. La cinématique de la marche.

II.3. Mouvement articulaire.

• Flexion / Extension de la cheville :

+

Flexion dorsale

_

+

Flexion plantaire

II. La cinématique de la marche.

II.4. La poulaine.

• Une poulaine se définit classiquement par la trajectoire de la

cheville dans le repère de la hanche.

kr

- A : Le pied entre en contact avec le sol.

AB ∆∆∆∆t1

∆∆∆∆t2

ir j

r

k

Han

- A : Le pied entre en contact avec le sol.

- ∆t1 : Phase d’appui.

- B : Le pied décolle.

- ∆t2 : Phase aérienne.

II. La cinématique de la marche.

II.4. La poulaine.

• Poulaine arrière :

M milieu du segment AB estsitué en arrière de la verticale dela hanche.

AB M

H

• Poulaine avant :

M milieu du segment AB estsitué en avant de la verticale dela hanche.

AB M

H

AB M

III. La marche affectée d’une pathologie.

III.2. Vers la simulation des marches pathologiques.

Etape 1 : Modélisation

• Analyse biomécanique a priori des marches pathologiques étudiées :

- modélisation mathématique du handicap (hémiplégie, obésité, …)handicap (hémiplégie, obésité, …)

- recherche des lois biomécaniques régissant les pathologies étudiées

III. La marche affectée d’une pathologie.

III.2. Vers la simulation des marches pathologiques.

Etape 3 : Expérimentation

• Tester des hypothèses de rééducation

• Critère d’évaluation :

Coût énergétique !!Coût énergétique !!

VI – Centre de Masse

I.2. Le centre de masse.

• Définition :

I. Définition du centre de masse.

Le centre de masse ou centre d’inertie ou centre de gravité

d’un système de points matériels est le barycentre de ces

différents points affectés de leurs masses.

Le barycentre de barus (poids) et centre est historiquement le

centre des poids.

Il s’agit aujourd’hui d’un point mathématique construit à partir d’un

ensemble de points. Il correspond par exemple :

• à la notion de moyenne en statistique.

• à la notion de centre de masse en physique.

I. Définition du centre de masse.

D’après la définition du barycentre, il est possible de faire une

analogie entre le centre de masse et une moyenne pondérée :

• Une moyenne pondérée est une moyenne d’éléments affectés d’un

coefficient.

• Pour le centre de masse, le coefficient correspond à la masse !

I.3. Du barycentre au centre de masse.

• Pour le centre de masse, le coefficient correspond à la masse !

Coeff.�masse

Note �distance

I. Définition du centre de masse.

A1,m1

G

m1 et m2 � masses des points 1 et 2

A1 et A2 � position des points 1 et 2

I.3. Du barycentre au centre de masse.

A2,m2

A1 × m1 + A2 × m2

m1 + m2

= G

I.4. Intérêts en biomécanique du centre de masse.

I. Définition du centre de masse.

Il permet l’étude du mouvement d’un corps à partir d’un

point particulier de ce corps.

• Il est noté G ou CG ou CM.

• Il est lié à la définition du système :

G

A7,m7

A6,m6

A5,m5A4,m4

A3,m3

A2,m2

A1,m1

A,mA

B,mB

II.1. Détermination géométrique du CG.

II. Détermination du centre de masse.

• Hypothèses :

les masses sont réparties uniformément.+ Exemple : boule, disque, bâton …

+ Contre-exemple : segment du corps humain (chair et os).

• G est toujours sur les axes ou plans de symétries.

G G

III. Application à l’étude du mouvement humain.

III.1. Centre de masse d’un segment humain.

• Attention un segment humain est non homogène !

(≠ tissus : os, muscle, graisse...)

• les tables anthropométriques :

(moyenne de mesures anthropométriques sur des cadavres …)(moyenne de mesures anthropométriques sur des cadavres …)

D (distal)

L 0,433 LG

P (proximal)

� L = 0,245 Taille du sujet

� PG = 0,433 PD

� m = 0,1 Masse du sujet

Exemple : La cuisse

III. Application à l’étude du mouvement humain.

Extrait d’une table

anthropométrique :anthropométrique :

Position de G

III.2. Centre de masse du corps humain.

• G varie en fonction des positions de chaque segment du corps !!

III. Application à l’étude du mouvement humain.

Position de G

III. Application à l’étude du mouvement humain.

14 segments i, chacun ayant une masse mi et assimilé à

un solide rigide Si de centre de masse Gi.

III.2. Centre de masse du corps humain.

• Modélisation du corps humain :

III. Application à l’étude du mouvement humain.

14 segments Si (Gi, mi) corps humain (G, M)

III.2. Centre de masse du corps humain.

OG =

mi OGi

i=1

14

∑

M

O: origine du repère

M = m1+m2+…+m14OG =

M

XG =m1XG1

+ m2XG2+ ... + m14 XG14

M

YG =m1YG1

+ m2YG2+ ... + m14YG14

M

ZG =m1ZG1

+ m2ZG2+ ... + m14ZG14

M

III. Application à l’étude du mouvement humain.

III.3. Applications : variation du CM en levant les bras.

• Bras le long du corps :

• Bras levés :

III. Application à l’étude du mouvement humain.

III.3. Applications : variation du CM en levant les bras.

Centre de masse du gymnaste

III. Application à l’étude du mouvement humain.

G n’est pas toujours un point appartenant au système!

VII – Trajectographie en phase

aérienneaérienne

Atterrir le plus loin possible

• Lancers ou saut en longueur (+ triple saut)

• Performance = distance horizontale parcourue

Sauter le plus haut possible

• Saut en hauteur

• Performance = Hauteur vertical maximale

Lancer avec précision

• Projection d’une balle dans une zone précise

� tennis, basket, etc.

• Performance = atteinte ou non de la zone

• Trajet : Ensemble des points par lesquels passe

un objet ponctuel en mouvement

AB

Trajectoire

• Trajectoire : Ensemble des points du trajet et

des instants auxquels l’objet y passe

AB

t0 t6t5t4

t3t2t1t7

t8

t9

1) Bilan des forces

2) Application de la Relation

Fondamentale de la Dynamique

Trajectographie

Fondamentale de la Dynamique

3) Accélération ⇒ Vitesse

4) Vitesse ⇒ Trajectoire

Position Vitesse Accélérationdérivation dérivation

Accélération Vitesse Positionintégration intégration

Trajectographie

Problème :

– Une évolution temporelle n’a qu’une seule

variation instantanée

– Mais pour une variation instantanée

� plusieurs évolutions temporelles possibles

!

Trajectographie

temps

vitesse

curviligne

Trajectographie

temps

vitesse

curviligne

??

P

Chute libre

• Chute libre � seule force : le poids

V

P

x

y

z

O

!Vitesse = mouvement

Poids � modification de la vitesse

La vitesse

n’est pas une force

Action du poids

• Force � action sur l’accélération du centre

de masse

• RFD : ∑ = amF

• Poids : vertical, vers le bas, norme mg

�

∑

gmP =

Action du poids

• Donc

=

=

=

0a

ag

amgm

• En chute libre: accélération constante

−=

=

=

81.9

0

0

z

y

x

a

a

a

Vitesse

Accélération � vitesse

−=

=

=

81.9

0

0

y

x

a

a

a

Accélération

Intégration

+−=

=

=

0

0

0

.81.9

yy

xx

vtv

vv

vv

−= 81.9za

• Vitesse horizontale constante

� pas d’accélération horizontale

• Egale à la vitesse initiale

+−=

0.81.9 zz vtv

Vitesse

Accélération � vitesse

−=

=

=

81.9

0

0

y

x

a

a

a

Accélération

Intégration

+−=

=

=

0

0

0

.81.9

yy

xx

vtv

vv

vv

−= 81.9za

• Vitesse verticale variable

�accélération constante sur cet axe

• Vitesse initiale + effet cumulé de g

+−=

0.81.9 zz vtv

+−=

=

=

0

0

0

.81.9

yy

xx

vtv

vv

vv

Position

Vitesse � Position

Vitesse

Intégration

++−=

+=

+=

021

0

0

0

0

..81.9

.

.

ztvtz

ytvy

xtvx

y

x

+−=

0.81.9 zz vtv

• Axes horizontaux

� Position initiale

+ effet cumulé de la vitesse constante

++−= 0

02

21 ..81.9 ztvtz z

+−=

=

=

0

0

0

.81.9

yy

xx

vtv

vv

vv

Position

Vitesse � Position

Vitesse

Intégration

++−=

+=

+=

021

0

0

0

0

..81.9

.

.

ztvtz

ytvy

xtvx

y

x

+−=

0.81.9 zz vtv

• Axe vertical

� Position initiale

+ effet cumulé de la vitesse initiale

+ effet cumulé de l’accélération constante

++−= 0

02

21 ..81.9 ztvtz z

Hauteur maximale atteinte

• Calcul de l’instant clé:

g

vtsivvtgv z

zzz

00 0. ==⇒+−=

• A cet instant (appelé « apogée »), on a :

• Ne pas retenir la formule mais le principe!

0apogée

02

apogée ..2

ztvtg

z z ++−=

Hauteur maximale atteinte

• Exemple: sauteur en hauteur

- vitesse verticale en fin d’impulsion de 4 m/s -

hauteur initiale du centre de masse de 1m

� t = 4/10 = 0.4 s� tapogée = 4/10 = 0.4 s

� zapogée = -5x(0.4)2 + 4x(0.4) + 1 = 1.8 m

Distance horizontale parcourue

• Instant clé � contact avec le sol

• Traduction : dépend de la taille de l’objet

• Ballon : contact d’un point de la surface

� hauteur du centre = rayon

• Humain : dépend de la posture finale

� on cherche à avoir un CdM le plus bas

Distance horizontale parcourue

• Calcul de l’instant clé :

• Equation du second degré

final0

02

final .. zztvtgsizz z =++−=

� Résolution via le discriminant ∆∆∆∆(cf. cours de seconde)

• Deux solutions mais une seule correspond à un

temps positif

Distance horizontale parcourue

• On remplace la solution dans :

+=

+=

0contact

0

0contact

0

.

.

ytvy

xtvx

y

x

• Souvent, un seul axe horizontal considéré

� mouvement planaire

Distance horizontale parcourue

• Influence de la hauteur initiale

h1d1

h2

d2

Distance horizontale parcourue

• Influence de l’angle initial

Même norme de vitesse

seul l’angle varie

Performance mécanique / sportive

• Saut en hauteur

� mêmes performances mécaniques

performances sportives différentes

Performance mécanique / sportive

• Saut en longueur

Performance mécanique

Performance sportive

Posture initiale Posture finale