Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images

Utilisation de phénomènes de croissance Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formespour la génération de formes

en synthèse d’images en synthèse d’images

Jean Combaz

Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF

Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR

IntroductionIntroduction

ContexteBesoins

+ de réalisme

+ de détails

+ de complexité

+ d’expressivité

Un défi: les scènes naturelles

MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance

Mécanismes simples formes complexes : morphogénèse

Mécanismes simples formes complexes

Approches classiques• Modélisation géométrique

+ Contrôle jusque dans les moindres détails

– Exhaustivité: fastidieux

[SP86]

• Modélisation procédurale

+ Outil de haut niveau,

– Contrôle global

[Per85] [PH89]

• Modélisation procédurale

• Modélisation physique

+ Outil de haut niveau, réalisme

– Contrôle, paramètres inconnus,

condition initiale, historique des forces,…

[BHW94]

Objectifs et approche

Reproduire des formes naturelles résultant de croissance• Formes visuellement réalistes suffisantes• De nombreux mécanismes, quelques formes typées [Tho17]

Modeleur• Le juste niveau de contrôle

+ Extension à d’autres formes

PlanPlan

I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance

II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance Contribution 1

III.III. Modèles déformablesModèles déformables

IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme Contribution 2

V.V. Modalités d’interactionModalités d’interaction Contribution 3

ConclusionConclusion

[PG02,AFIG02][PG02,AFIG02]

[SCA04][SCA04]

I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1.1. Plis et cloquesPlis et cloques

2. Croissance arborescente

3. Motifs de croissance

4. Croissance pour la synthèse d’images

II. Principe de notre modeleur de croissance

III. Modèles déformables

IV. Calcul d’une nouvelle forme

V. Modalités d’interaction

Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques

1.1 Contraintes externes

1.2 Croissance hétérogène

1.3 Croissance: contractions

I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1. Plis et cloques

2.2. Croissance arborescenteCroissance arborescente

Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]

Méristèmes

Facteurs de croissance influençant la forme• Vitesse de croissance

• Inhibition des méristèmes

• Contraintes mécaniques

• Gravité, lumière, contact, …

2.2 Système sanguin [Fle03]

Pression sanguineélevée

Croissance en diamètre

des vaisseaux

Pression sanguineélevée faible

Croissance en diamètre Régression

des vaisseaux capillaire

2.3 Mécanisme DLADiffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion

2.3 Mécanisme DLA [WS81]

Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion

Illustrationles marcheurs aléatoires

amplification des irrégularités:

création de nouvelles branches

effet « écran »: croissance des

branches externes

2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ]

Exemples:• Bactéries, coraux

2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99]

2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]

• Drainage dû à l’érosion

2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]

• Croissance dendritique

2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54]

• Croissance dendritique

• Croissance des cristaux

3.3. Motifs de croissanceMotifs de croissance

Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance

3.1 Réaction-diffusion [Tur52]

• Réaction: activateur-inhibiteur

• Diffusion: vitesses différentes

Création de motifs: taches, bandes, …

3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88]

Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)

3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]

Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)

• Croissance des dents

3.2 Embryogénèse2 points clés:

• différenciation

• diffusion

• différenciationdifférenciation

• diffusion

• diffusiondiffusion

• diffusion

4.4. Croissance pour la synthèse d’imagesCroissance pour la synthèse d’images

Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse

4.1 Modèles cellulaires [Conway70]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95]

4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]

4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91]

4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92]

4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]

4.3 L-Systèmes [Lin68,PJM94,PHM95]

I. Phénomènes naturels de croissance

II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1.1. Le point de vue de l’utilisateurLe point de vue de l’utilisateur

2. Du point de vue du modèle

IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction

Conclusion

II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur

Contributions: [Pacific Graphics’02,AFIG’02]

[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche)

[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance

[PG02,AFIG02]

Localisation explicite

[PG02,AFIG02]

Localisation explicite

procédural

[PG02,AFIG02]

Localisation Orientation (anisotropie)

[PG02,AFIG02]

Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation

[PG02,AFIG02]

Style des formes de croissance Longueur d’onde

[PG02,AFIG02]

Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité

[PG02,AFIG02]

Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité

Contraintes Direction privilégiée de croissance Attachements Glissements Collisions Forces externes…

[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes

Exemple:Dessin interactif de plis

[PG02,AFIG02]

II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1. Le point de vue de l’utilisateur

2.2. Du point de vue du modèleDu point de vue du modèle

Conclusion

II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance

Nouvel état de référence

Optimisation du maillage

Solveur

Forme d’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence• Longueurs au repos l

Croissance

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

• Courbures au repos κ

Croissance

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

• Courbures au repos κ• Maillage de connexité

Croissance

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contractionReprésentation de la croissance ?

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contraction

Représentation de la croissanceCas 1D

Taux de dilatation Transformation 1D, f = ∫D(x)dx

Description locale Description globale

D = —∂f∂x

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Taux de dilatation D

Cas 2D

Plus d’équivalence description locale / description globale

Description locale: le tenseur de dilatation D

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Cas 2D

Le tenseur de dilatation D – Matrice 2x2– Symétrique– Définie– Positive

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Cas 2D

Forme quadratique

u uTD u

Direction

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Cas 2D

Forme quadratique

u uTD u

Direction Taux de dilatation

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Cas 2D

Le tenseur de dilatation D

u uTD u

Dilatation isotrope

Dilatation anisotrope unidirectionnelle

Dilatation anisotrope

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Cas 2D

Le tenseur de dilatation D

Concrètement:

– Champ de tenseur de dilatation: défini par l’utilisateur

– Forme quadratique: pour appliquer la croissance

u uTD u

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l

• Pas de déplacement 3D

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]

• Permutations

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

• Permutations

• Subdivisions

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

• Permutations

• Subdivisions

• Suppressions

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

• Permutations

• Subdivisions

• Suppressions

• Déplacements

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Solveur

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence

• Un modèle physique mesure les déformations

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

• Minimisation de ces déformations

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

III.III. Modèles déformables (état de l’art)Modèles déformables (état de l’art)

IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique

2. Résolution de l’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

III. Modèles déformables (état de l’art)

IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme

1.1. Notre modèle mécaniqueNotre modèle mécanique

2. Résolution de l’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

III. Modèles déformables (état de l’art)

2.2. Résolution de l’équilibreRésolution de l’équilibre

III. Modèles déformables1. Rappels d’élasticité linéaire

2. Modèles discrets 3D

3. Modèles de coques

Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire

1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε

• Mesure la déformation

• 3D: matrice 3x3 symétrique

• Classiquement:

Cauchy Green-Lagrange

Linéaire

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —

• Classiquement:

Linéaire Quadratique

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —

2 ∂si ∂sj

1 ∂P ∂P– — . — +δij

• Classiquement:

Linéaire Quadratique

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —

2 ∂si ∂sj

1 ∂P ∂P– — . — +δij

Tenseur des contraintes σ

• Décrit la répartition des forces: fv = div σ

Loi de comportement

σ = L(ε)

Loi de comportement

σ = λtr(ε)Id + 2με

Loi de Hooke (linéaire isotrope)

Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D

2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]

• Discrétisation des inconnues

• Projection des équations

• Résolution

+ qualité des déformations:

représentation continue de la matière

– temps de calcul

• Résolution

2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]

• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles

• Ressorts entre les points

+: qualité

-: temps de calcul

• Résolution

2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]

• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles

• Ressorts entre les points

+ simplicité, rapidité

– mauvaise qualité de déformation,

dépendance à la résolution

+: qualité

-: temps de calcul

Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques

3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur

Elasticité 3D gaspillage

Elasticité 2D insuffisant

Modèles de plaques et de coques

Efforts membranaires Conservation de la forme 2D

Efforts membranaires

Efforts de flexion

Conservation de la forme 2D

Conservation de la courbure

3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]

Efforts de flexion

3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]

• Plaques (tissus) [BHW94,Pro95,BW98]

Efforts de flexion

2. Résolution de l’equilibre

Conclusion

IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique

1.1 Présentation [PG02,AFIG02]

• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)

• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)

• Approche énergétique

1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)

1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions

Contraintes internes de déformation

surface/référence

Contrôles supplémentaires

Emembrane = ΣAtEtmembrane Et

membrane = Σ Σ σijεij [OH99]

Conserver la forme 2D de la surface

membrane = Σ Σ σijεij

[OH99]

Eflexion = ΣAiEiflexion Ei

flexion = kf (κPi – κPi)2

[DMSB99]

Conserver la courbure de la surface

1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)• Approche énergétique

membrane = Σ Σ σijεij

[OH99]

Eflexion = ΣAiEiflexion Ei

flexion = kf (κPi – κPi)2 [DMSB99]

Epression = ΣAiEipression Ei

pression = – Pri (Pi – Pi).Ni

Contrôle des longueurs d’onde, directions privilégiées

1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi

pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni

Pri = (ki

p1 + kip2 s(κ*) + ki

p3) fp(CA)

Direction normale de croissance

Tension de la surface

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Taux de compression

CA = — – 1

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Direction privilégiée

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Contrôle des longueurs d’onde, régularité

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Courbure filtrée (λ,Λ)

Pri = (ki

p3) fp(CA)

2. Résolution de l’equilibre

Conclusion

IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre

2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)

• Gradient à pas constant (Gcst)

• Gradient à pas optimal (Gopt)

• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)

GCopt: + rapide+ stable

2.2 Temps de calculGCopt (PIII 700MHz)

• 100 sommets < 1 sec.• 1000 sommets 3-10 sec.• 10000 sommets 30-150 sec.

Interactif: simulation locale

Simulation off-line

II. Principe d’un modeleur de croissance

V.V. Modalités d’interaction et résultatsModalités d’interaction et résultats1.1. Croissance expliciteCroissance explicite2. Croissance procédurale

Conclusion

V Modalités d’interaction et résultatsV Modalités d’interaction et résultats 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite

[SCA04] en soumission

1.1 Modélisation interactiveDéfinition de la croissance calcul simultané du nouvel équilibre

Brosse de croissance

• Rayon d’influence

• Durée d’action

• Tenseur de dilatation (isotrope/anisotrope)

V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite

Direction fixeOrientation selon le

déplacement de la souris

1.1 Modélisation interactive• Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope

Exemple d’un lit défait

• Des cloques et des branches:dilatation isotrope

1.2 Calcul off-lineL’utilisateur définit complètement la dilatation

Puis exécute le calcul de la nouvelle forme

Dilatation texture (carte)

sur les sommets (pas de paramétrisation)

Outils• Peindre les dilatations sur la surface

• Interpoler les tenseurs de dilatation

• Charger/sauver des dilatations (UNDO)

• Convertir des images en dilatations

1.2 Calcul off-line

Scan d’une feuille de choux

Texture de dilatation

1.2 Calcul off-line

II. Modélisation de formes

III. Principe d’un modeleur de croissance

IV. Modèles déformables

V. Calcul d’une nouvelle forme

VI. Modalités d’interaction1. Croissance explicite2. Croissance procédurale

Conclusion

2.1 Points chauds• Un point associé à un repère

• Attaché à la surface

• Dilatation locale

• Zone d’influence elliptique

V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale

Branches

Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie

• Rayons d’influences

• Transformations du repère

2.1 Points chauds

2.2 Contours• Extension du point chaud

• Paramètre morphologique

Rγ (DR-1) DT-1

2.1 Points chauds

2.2 Contours• Extension du point chaud

• Paramètre morphologique

Rγ (DR-1) DT-1

2.1 Points chauds

2.2 Contours

2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds

Contours

2.1 Points chauds

2.2 Contours

2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours

Embranchements

2.1 Points chauds

2.2 Contours

Embranchements

2.1 Points chauds

2.2 Contours

II. Principe d’un modeleur de croissance

V. Modalités d’interactionVI.

ConclusionConclusion

Contributions• Le juste niveau de modélisation

• Principe d’un modeleur de croissance

• Modèle mécanique contrôlable

• Interactions et définition de la croissance

ContributionsContributions

Travaux futurs• Améliorations

– Vitesse de convergence

– Auto-collisions

– Génération procédurale

• ExtensionsAutres représentations de surface

– Displacement mapping

– Bump mapping

• Plus loin…– Modèle de tissus contrôlable

– Simulateur de croissance biologique/géologique

Travaux futursTravaux futurs

Merci pour Merci pour votre attentionvotre attention

Dilatation 1DTaux de dilatation D

CroissanceCroissance

Transformation 1D, f = ∫D(x)dx

Description locale Description globale

D = —∂f∂x

Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale

D = —∂f∂x

Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale

Jacobienne J = Description locale

D = —∂f∂x

—∂fx

—∂fy

∂x —∂fy

—∂fx

Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy)

Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2

• Symétrique

• Définie

• Positive

D = —∂f∂x

—∂fx

—∂fy

∂x —∂fy

—∂fx

Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2

• Symétrique

• Définie

• Positive

D = —∂f∂x

—∂fx

—∂fy

∂x —∂fy

—∂fx

∂yλ 0

Dilatation isotrope

Dilatation anisotrope unidirectionnelle

Dilatation anisotrope

Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ

Direction u: D(u) = uTD u

D = —∂f∂x

—∂fx

—∂fy

∂x —∂fy

—∂fx

Modèle mécanique [PG02,AFIG02]

– Proche d’un modèle de coque (en +simple)

– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)

– Basé sur une énergie

Energie du système: contraintes de pression

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Direction normale de croissance

Tension de la surface

V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Taux de compression

CA = — – 1

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Fonction seuil

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Direction privilégiée

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Contrôle des longueurs d’onde, régularité

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Courbure filtrée (λ,Λ)

Pri = (ki

p3) fp(CA)

Signe de κ*

Pri = (ki

p3) fp(CA)

II. Modélisation de formes1. Outils interactifs

2. Outils procéduraux

3. Outils de simulation

III. Principe d’un modeleur de croissance

IV. Modèles déformables

V. Calcul d’une nouvelle formeVI. Modalités d’interaction

Conclusion

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs

1. Outils interactifs

Modeleur interactif

forme et détailsutilisateur

1. Outils interactifs

Modeleur interactif

1. Outils interactifs [SP86,Coq90]

Modeleur interactif

1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]

Modeleur interactif

+ contrôle jusque dans les moindres détails

– spécification exhaustive: fastidieux !

2. Outils procéduraux

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux

+: contôle

-: exhaustif

Modeleur procédural

2. Outils procéduraux [Per85,PH89]

+: contôle

-: exhaustif

2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]

+: contôle

-: exhaustif

+ haut niveau

– contrôle global, peu prédictible

+: contôle

-: exhaustif

3. Outils de simulation

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle

Simulateur physique

forme et détails

utilisateur

3. Outils de simulation [BHW94]

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle

3. Outils de simulation [BHW94,TF88]

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle

3. Outils de simulation [BHW94,TF88]

+ haut niveau, réalisme

– contrôle, problèmes de stabilités, condition initiale,…

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle

Points chauds– Un point associé à un repère

– Attaché à la surface

– Dilatation locale

– Zone d’influence elliptique

Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie

• Rayons d’influences

• Transformations du repère

VI Modalités d’interactionVI Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale

D1-1 D2-1

Contributions– Principe d’un modeleur de croissance

– Le juste niveau de modélisation

– Modèle mécanique contrôlable

– Interactions et définition de la croissance

Travaux futurs– Amélioration du modèle mécanique

• Vitesse de convergence

• Auto-collisions

– Autres représentations de surface• Displacement mapping

• Bump mapping

– Génération procédurale

– Modèle de tissu contrôlable

– Simulateur de croissance biologique

ContributionsContributions

Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images

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