Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images

Utilisation de phénomènes de croissance Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formespour la génération de formes

en synthèse d’images en synthèse d’images

Jean Combaz

Pour le titre de docteur en informatique de l’UJF

Sous la direction de Fabrice Neyret – EVASION/GRAVIR

IntroductionIntroduction

ContexteBesoins

+ de réalisme

+ de détails

+ de complexité

+ d’expressivité

Un défi: les scènes naturelles


MotivationsDe nombreuses formes naturelles de croissance

Mécanismes simples formes complexes : morphogénèse



Mécanismes simples formes complexes

Approches classiques• Modélisation géométrique

+ Contrôle jusque dans les moindres détails

– Exhaustivité: fastidieux

[SP86]





• Modélisation procédurale

+ Outil de haut niveau,

– Contrôle global

[Per85] [PH89]





• Modélisation procédurale

• Modélisation physique

+ Outil de haut niveau, réalisme

– Contrôle, paramètres inconnus,

condition initiale, historique des forces,…

[BHW94]

Objectifs et approche

Reproduire des formes naturelles résultant de croissance• Formes visuellement réalistes suffisantes• De nombreux mécanismes, quelques formes typées [Tho17]

Modeleur• Le juste niveau de contrôle

+ Extension à d’autres formes


PlanPlan

I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance

II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance Contribution 1

III.III. Modèles déformablesModèles déformables

IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme Contribution 2

V.V. Modalités d’interactionModalités d’interaction Contribution 3

ConclusionConclusion

[PG02,AFIG02][PG02,AFIG02]

[PG02,AFIG02][PG02,AFIG02]

[SCA04][SCA04]

I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1.1. Plis et cloquesPlis et cloques

2. Croissance arborescente

3. Motifs de croissance

4. Croissance pour la synthèse d’images

II. Principe de notre modeleur de croissance

III. Modèles déformables

IV. Calcul d’une nouvelle forme

V. Modalités d’interaction

Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 1. Plis et cloques 1. Plis et cloques

surface + croissance + contraintes Plis ou cloques



1.1 Contraintes externes




1.2 Croissance hétérogène




1.2 Croissance hétérogène

1.3 Croissance: contractions


I.I. Phénomènes naturels de croissancePhénomènes naturels de croissance1. Plis et cloques

2.2. Croissance arborescenteCroissance arborescente







Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 2. Croissance arborescente 2. Croissance arborescente

2.1 Branches végétales [HEL00,Amz03]



Méristèmes



Méristèmes

Facteurs de croissance influençant la forme• Vitesse de croissance

• Inhibition des méristèmes

• Contraintes mécaniques

• Gravité, lumière, contact, …



2.2 Système sanguin [Fle03]

Pression sanguineélevée

Croissance en diamètre

des vaisseaux




Pression sanguineélevée faible

Croissance en diamètre Régression

des vaisseaux capillaire




2.3 Mécanisme DLADiffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion




2.3 Mécanisme DLA [WS81]

Diffusion Limited Aggregation: agrégation limitée par diffusion

Illustrationles marcheurs aléatoires







amplification des irrégularités:

création de nouvelles branches







amplification des irrégularités:

création de nouvelles branches

effet « écran »: croissance des

branches externes




2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ]

Exemples:• Bactéries, coraux




2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99]





2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]


• Drainage dû à l’érosion




2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle]



• Croissance dendritique




2.3 Mécanisme DLA [WS81,BJ,Kaa99,Fle,Nak54]



• Croissance dendritique

• Croissance des cristaux




3.3. Motifs de croissanceMotifs de croissance






Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 3. Motifs de croissance 3. Motifs de croissance

3.1 Réaction-diffusion [Tur52]

• Réaction: activateur-inhibiteur




• Diffusion: vitesses différentes





Création de motifs: taches, bandes, …


3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88]



Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)


3.1 Réaction-diffusion [Tur52,FMP92,Mur88,KLC+96]



Exemples• Pigmentation (poissons, pelage des félins, coquillages, …)

• Croissance des dents





3.2 Embryogénèse2 points clés:

• différenciation

• diffusion






• différenciationdifférenciation

• diffusion







• diffusiondiffusion







• diffusion





4.4. Croissance pour la synthèse d’imagesCroissance pour la synthèse d’images





Conclusion

I. Phénomènes naturels de croissanceI. Phénomènes naturels de croissance 4. Croissance pour la synthèse 4. Croissance pour la synthèse

4.1 Modèles cellulaires [Conway70]


4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84]


4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91]


4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95]


4.1 Modèles cellulaires [Conway70,You84,Gre91,Fle95,WFM01]



4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91]



4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92]



4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]



4.2 Réaction-diffusion [Tur91,WK91,FMP92,KL03]

4.3 L-Systèmes [Lin68,PJM94,PHM95]


I. Phénomènes naturels de croissance

II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1.1. Le point de vue de l’utilisateurLe point de vue de l’utilisateur

2. Du point de vue du modèle


IV. Calcul d’une nouvelle formeV. Modalités d’interaction

Conclusion

II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de II. Principe de notre modeleur de croissance 1. Le point de vue de l’utilisateurl’utilisateur

Contributions: [Pacific Graphics’02,AFIG’02]


[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche)


[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance


[PG02,AFIG02]


Localisation explicite


[PG02,AFIG02]


Localisation explicite

procédural


[PG02,AFIG02]


Localisation Orientation (anisotropie)


[PG02,AFIG02]


Localisation Orientation (anisotropie) Intensité(s) de dilatation


x1.5

[PG02,AFIG02]



Style des formes de croissance Longueur d’onde


[PG02,AFIG02]



Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité


[PG02,AFIG02]



Style des formes de croissance Longueur d’onde Régularité

Contraintes Direction privilégiée de croissance Attachements Glissements Collisions Forces externes…


[PG02,AFIG02]

Forme initiale (ébauche) Définition de la croissance Style des formes de croissance Contraintes

Exemple:Dessin interactif de plis



II.II. Principe de notre modeleur de croissancePrincipe de notre modeleur de croissance1. Le point de vue de l’utilisateur

2.2. Du point de vue du modèleDu point de vue du modèle



Conclusion

II. Principe de notre modeleur de croissanceII. Principe de notre modeleur de croissance 2. Du point de vue du modèle 2. Du point de vue du modèle

[PG02,AFIG02]


Forme initiale

Etat de référence

Croissance

Nouvel état de référence

Optimisation du maillage


Solveur

Forme d’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale


Etat de référence

Croissance




Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence• Longueurs au repos l


Croissance




Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale


• Courbures au repos κ


Croissance




Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale


• Courbures au repos κ• Maillage de connexité


Croissance




Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contractionReprésentation de la croissance ?





Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contraction

Représentation de la croissanceCas 1D

Taux de dilatation Transformation 1D, f = ∫D(x)dx

Description locale Description globale

D = —∂f∂x


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence



Taux de dilatation D

Cas 2D

Plus d’équivalence description locale / description globale

Description locale: le tenseur de dilatation D


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Cas 2D

Le tenseur de dilatation D – Matrice 2x2– Symétrique– Définie– Positive


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Cas 2D



Forme quadratique

u uTD u

Direction

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Cas 2D



Forme quadratique

u uTD u

Direction Taux de dilatation

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Cas 2D

Le tenseur de dilatation D


u uTD u

λ 0

0 λ

λ 0

0 1

λ1 0

0 λ2

PT

PT

PT

P

P

P

Dilatation isotrope

Dilatation anisotrope unidirectionnelle

Dilatation anisotrope

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Cas 2D

Le tenseur de dilatation D

Concrètement:

– Champ de tenseur de dilatation: défini par l’utilisateur

– Forme quadratique: pour appliquer la croissance


u uTD u

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence

Croissance: dilatation ou contraction• Modification des longueurs l

• Pas de déplacement 3D





Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence







Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence




Optimisation locale du maillage [WW94,Geo99]

• Permutations



Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence





• Permutations

• Subdivisions



Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence





• Permutations

• Subdivisions

• Suppressions



Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence





• Permutations

• Subdivisions

• Suppressions

• Déplacements



Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence







Solveur


[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence






SolverTrouver une existence 3D à l’état de référence

• Un modèle physique mesure les déformations



[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence








• Minimisation de ces déformations



[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence











[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence











III.III. Modèles déformables (état de l’art)Modèles déformables (état de l’art)

IV. Calcul d’une nouvelle forme1. Notre modèle mécanique

2. Résolution de l’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence











III. Modèles déformables (état de l’art)

IV.IV. Calcul d’une nouvelle formeCalcul d’une nouvelle forme

1.1. Notre modèle mécaniqueNotre modèle mécanique

2. Résolution de l’équilibre

[PG02,AFIG02]

Forme initiale

Etat de référence











III. Modèles déformables (état de l’art)


2.2. Résolution de l’équilibreRésolution de l’équilibre



III. Modèles déformables1. Rappels d’élasticité linéaire

2. Modèles discrets 3D

3. Modèles de coques


Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 1. Rappels d’élasticité linéaire 1. Rappels d’élasticité linéaire

1. Rappels d’élasticité linéaireTenseur des déformations ε

• Mesure la déformation




• 3D: matrice 3x3 symétrique





• Classiquement:

Cauchy Green-Lagrange

Linéaire

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —





• Classiquement:


Linéaire Quadratique

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —


2 ∂si ∂sj

1 ∂P ∂P– — . — +δij




• Classiquement:


Linéaire Quadratique

2 ∂xj ∂ui

1 ∂ui ∂uj– — + —


2 ∂si ∂sj

1 ∂P ∂P– — . — +δij

Tenseur des contraintes σ

• Décrit la répartition des forces: fv = div σ



Loi de comportement

σ = L(ε)






Loi de comportement

σ = λtr(ε)Id + 2με

Loi de Hooke (linéaire isotrope)










Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 2. Modèles discrets 3D 2. Modèles discrets 3D

2.1 Eléments finis [GMTT89,CZ92,Cot97,OH99,DDCB01]

• Discrétisation des inconnues

• Projection des équations

• Résolution

+ qualité des déformations:

représentation continue de la matière

– temps de calcul





• Résolution

2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]

• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles

• Ressorts entre les points


+: qualité

-: temps de calcul




• Résolution

2.2 Masses-ressorts [PB81,TW90,BC00]

• Discrétisation: points associés à des masses ponctuelles

• Ressorts entre les points

+ simplicité, rapidité

– mauvaise qualité de déformation,

dépendance à la résolution


+: qualité

-: temps de calcul







Conclusion

III Modèles déformablesIII Modèles déformables 3. Modèles de coques 3. Modèles de coques

3.1 Modèles de coquesSurface déformable: faible épaisseur



Elasticité 3D gaspillage




Elasticité 2D insuffisant





Modèles de plaques et de coques






Efforts membranaires Conservation de la forme 2D






Efforts membranaires

Efforts de flexion

Conservation de la forme 2D

Conservation de la courbure



3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]



Efforts de flexion



3.2 Modèles de coques et synthèse• Coques [TFB87,TF88,GHDS03]

• Plaques (tissus) [BHW94,Pro95,BW98]



Efforts de flexion






2. Résolution de l’equilibre


Conclusion

IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique

1.1 Présentation [PG02,AFIG02]

• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)

• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)

• Approche énergétique


1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)



1.2 Energie du systèmeE = Emembrane + Eflexion + Epression + Einteractions

Contraintes internes de déformation

surface/référence

Contrôles supplémentaires






Emembrane = ΣAtEtmembrane Et

membrane = Σ Σ σijεij [OH99]

Conserver la forme 2D de la surface

–12







membrane = Σ Σ σijεij

[OH99]

Eflexion = ΣAiEiflexion Ei

flexion = kf (κPi – κPi)2

[DMSB99]

Conserver la courbure de la surface

–12


1.1 Présentation [PG02,AFIG02]• Proche d’un modèle de coque (en plus simple)• Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)• Approche énergétique



membrane = Σ Σ σijεij

[OH99]

Eflexion = ΣAiEiflexion Ei

flexion = kf (κPi – κPi)2 [DMSB99]

Epression = ΣAiEipression Ei

pression = – Pri (Pi – Pi).Ni

Contrôle des longueurs d’onde, directions privilégiées

–12

~






1.3 Efforts de pressionEpression = ΣAiEi

pression Eipression = – Pri (Pi – Pi).Ni

Pri = (ki

p1 + kip2 s(κ*) + ki

p3) fp(CA)

~

Direction normale de croissance

Tension de la surface








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Ai Ai

Taux de compression

CA = — – 1








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Direction privilégiée








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Contrôle des longueurs d’onde, régularité








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Courbure filtrée (λ,Λ)








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

bruit






2. Résolution de l’equilibre


Conclusion

IV Calcul d’une nouvelle formeIV Calcul d’une nouvelle forme 2. Résolution de l’équilibre 2. Résolution de l’équilibre

2.1 RésolutionMinimisation de l’énergie (statique)

• Gradient à pas constant (Gcst)

• Gradient à pas optimal (Gopt)

• Gradient conjugué à pas optimal (GCopt)

GCopt: + rapide+ stable







2.2 Temps de calculGCopt (PIII 700MHz)

• 100 sommets < 1 sec.• 1000 sommets 3-10 sec.• 10000 sommets 30-150 sec.










Interactif: simulation locale









Interactif: simulation locale

Simulation off-line


II. Principe d’un modeleur de croissance



V.V. Modalités d’interaction et résultatsModalités d’interaction et résultats1.1. Croissance expliciteCroissance explicite2. Croissance procédurale

Conclusion

V Modalités d’interaction et résultatsV Modalités d’interaction et résultats 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite

[SCA04] en soumission

1.1 Modélisation interactiveDéfinition de la croissance calcul simultané du nouvel équilibre

Brosse de croissance

• Rayon d’influence

• Durée d’action

• Tenseur de dilatation (isotrope/anisotrope)

V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 1. Croissance explicite 1. Croissance explicite

Direction fixeOrientation selon le

déplacement de la souris

1.1 Modélisation interactive• Peindre et sculpter des plis: dilatation anisotrope

Exemple d’un lit défait




Video


• Des cloques et des branches:dilatation isotrope


1.2 Calcul off-lineL’utilisateur définit complètement la dilatation



Puis exécute le calcul de la nouvelle forme



Puis exécute le calcul de la nouvelle forme

Dilatation texture (carte)

sur les sommets (pas de paramétrisation)

Outils• Peindre les dilatations sur la surface

• Interpoler les tenseurs de dilatation

• Charger/sauver des dilatations (UNDO)

• Convertir des images en dilatations


1.2 Calcul off-line


Scan d’une feuille de choux

Texture de dilatation

1.2 Calcul off-line


Scan d’une feuille de choux

Texture de dilatation

Video


II. Modélisation de formes

III. Principe d’un modeleur de croissance

IV. Modèles déformables

V. Calcul d’une nouvelle forme

VI. Modalités d’interaction1. Croissance explicite2. Croissance procédurale

Conclusion


2.1 Points chauds• Un point associé à un repère

• Attaché à la surface

• Dilatation locale

• Zone d’influence elliptique

V Modalités d’interactionV Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale





Branches






Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie

• Rayons d’influences

• Transformations du repère


2.1 Points chauds

2.2 Contours• Extension du point chaud

• Paramètre morphologique


Rγ (DR-1) DT-1

2.1 Points chauds

2.2 Contours• Extension du point chaud

• Paramètre morphologique


Rγ (DR-1) DT-1

Video

2.1 Points chauds

2.2 Contours

2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds

Contours


2.1 Points chauds

2.2 Contours

2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours

Embranchements


2.1 Points chauds

2.2 Contours

2.3 ArborescencesTransformation d’un point chaud Points chauds/contours


Video


II. Principe d’un modeleur de croissance



V. Modalités d’interactionVI.



Contributions• Le juste niveau de modélisation

• Principe d’un modeleur de croissance

• Modèle mécanique contrôlable

• Interactions et définition de la croissance

ContributionsContributions

Travaux futurs• Améliorations

– Vitesse de convergence

– Auto-collisions

– Génération procédurale

• ExtensionsAutres représentations de surface

– Displacement mapping

– Bump mapping

• Plus loin…– Modèle de tissus contrôlable

– Simulateur de croissance biologique/géologique

Travaux futursTravaux futurs

Merci pour Merci pour votre attentionvotre attention

Dilatation 1DTaux de dilatation D

CroissanceCroissance


Transformation 1D, f = ∫D(x)dx

Description locale Description globale

D = —∂f∂x




Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale

D = —∂f∂x




Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy) Description globale

Jacobienne J = Description locale

D = —∂f∂x

—∂fx

∂x

—∂fy

∂x —∂fy

∂y

—∂fx

∂y




Dilatation 2DTransformation 2D f = (fx,fy)

Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2

• Symétrique

• Définie

• Positive

D = —∂f∂x

—∂fx

∂x

—∂fy

∂x —∂fy

∂y

—∂fx

∂y





Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ• Matrice 2x2

• Symétrique

• Définie

• Positive

D = —∂f∂x

—∂fx

∂x

—∂fy

∂x —∂fy

∂y

—∂fx

∂yλ 0

0 λ

λ 0

0 1

λ1 0

0 λ2

Dilatation isotrope

Dilatation anisotrope unidirectionnelle

Dilatation anisotrope





Jacobienne J =

Tenseur de dilatation D = JTJ

Direction u: D(u) = uTD u

D = —∂f∂x

—∂fx

∂x

—∂fy

∂x —∂fy

∂y

—∂fx

∂y


Modèle mécanique [PG02,AFIG02]

– Proche d’un modèle de coque (en +simple)

– Contrôlable par l’utilisateur (longueur d’onde, direction privilégiée…)

– Basé sur une énergie

Energie du système: contraintes de pression



Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Direction normale de croissance

Tension de la surface

V Calcul d’une nouvelle formeV Calcul d’une nouvelle forme 1. Notre modèle mécanique 1. Notre modèle mécanique








Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Ai Ai

Taux de compression

CA = — – 1









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Fonction seuil

CA

fp









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Direction privilégiée









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Contrôle des longueurs d’onde, régularité









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Courbure filtrée (λ,Λ)









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

Signe de κ*

κ*

1

-1

s









Pri = (ki


p3) fp(CA)

~

bruit



II. Modélisation de formes1. Outils interactifs

2. Outils procéduraux

3. Outils de simulation

III. Principe d’un modeleur de croissance

IV. Modèles déformables

V. Calcul d’une nouvelle formeVI. Modalités d’interaction

Conclusion

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 1. Outils interactifs 1. Outils interactifs

1. Outils interactifs

Modeleur interactif

forme et détailsutilisateur


1. Outils interactifs


Modeleur interactif


1. Outils interactifs [SP86,Coq90]


Modeleur interactif


1. Outils interactifs [SP86,Coq90,HH90,Zbrush,Maya Artisan]


Modeleur interactif



+ contrôle jusque dans les moindres détails

– spécification exhaustive: fastidieux !



2. Outils procéduraux

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 2. Outils procéduraux 2. Outils procéduraux

+: contôle

-: exhaustif

Modeleur procédural



2. Outils procéduraux [Per85,PH89]

+: contôle

-: exhaustif





2. Outils procéduraux [Per85,PH89,PHM95]

+: contôle

-: exhaustif






+ haut niveau

– contrôle global, peu prédictible

+: contôle

-: exhaustif




3. Outils de simulation

II. Modélisation de formesII. Modélisation de formes 3. Outils de simulation 3. Outils de simulation

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle

Simulateur physique

forme et détails

utilisateur



3. Outils de simulation [BHW94]

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle




3. Outils de simulation [BHW94,TF88]

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle




3. Outils de simulation [BHW94,TF88]

+ haut niveau, réalisme

– contrôle, problèmes de stabilités, condition initiale,…

+: contôle

-: exhaustif

+: haut niveau

-: contrôle


Points chauds– Un point associé à un repère

– Attaché à la surface

– Dilatation locale

– Zone d’influence elliptique

Paramètres morphologiques:• Dilatation: anisotropie

• Rayons d’influences

• Transformations du repère

VI Modalités d’interactionVI Modalités d’interaction 2. Croissance procédurale 2. Croissance procédurale

R1 R2

D1-1 D2-1

Contributions– Principe d’un modeleur de croissance

– Le juste niveau de modélisation

– Modèle mécanique contrôlable

– Interactions et définition de la croissance

Travaux futurs– Amélioration du modèle mécanique

• Vitesse de convergence

• Auto-collisions

– Autres représentations de surface• Displacement mapping

• Bump mapping

– Génération procédurale

– Modèle de tissu contrôlable

– Simulateur de croissance biologique

ContributionsContributions

Utilisation de phénomènes de croissance pour la génération de formes en synthèse d’images

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