Post on 11-Jan-2016
description
Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation simple
• Pour résoudre graphiquement une inéquation (ex: f(x)>2), il est nécessaire de résoudre l’équation correspondante (ex: f(x)=2) au préalable.
• Équation du type: f(x)=constante=2
• Inéquation du type: f(x)>2 ou f(x)2
Résoudre graphiquement
une équation du type f(x)=constante:
f(x)=k avec k réelRq: même principe pour résoudre
graphiquement une équation entre 2 fonctions quelconques:
f(x)=g(x)
Résoudre graphiquement f(x)=2
La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice,son domaine de définition est [-9;6].Il faut tracer la fonction constante égale à 2: droite y=2 .
y=2
Résoudre graphiquement f(x)=2
On repère le(s) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2:Ce point a pour coordonnées A(xA;f(xA)=2) .
y=2A(xA;f(xA)=2)
Résoudre graphiquement f(x)=2
On relève l’abscisse du(des) point(s) d’intersection entre la courbe représentant la fonction f et la droite y=2:La seule valeur de x telle que f(x)=2 est donc: x=xA-8,5 .
y=2A(xA;f(xA)=2)
xA-8,5
Résoudre graphiquement f(x)=2
Question: résoudre f(x)=2Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est:S={-8,5} (ensemble de 1 élément)
y=2A(xA;f(xA)=2)
xA-8,5
Dit autrement:-8,5 est le seul antécédent de 2 par fLe seul nombre ayant 2 pour image par f est -8,5.
Résoudre graphiquement f(x)>2
La fonction f(x) est donnée graphiquement ou tracée à la calculatrice,son domaine de définition est [-9;6].
y=2A(xA;f(xA)=2)
xA-8,5
La résolution de f(x)=2 a été faite.
Résoudre graphiquement f(x)>2
Comme on cherche à résoudre f(x)>2, on repère:
y=2A(xA;f(xA)=2)
xA-8,5
la ou les portions de courbe au-dessus de la droite d’équation y=2
le point A ne doit pas être pris (> et non ).
Résoudre graphiquement f(x)>2
On identifie ensuite les abscisses des points de la portion de courbe repérée:
y=2A(xA;f(xA)=2)
xA-8,5
Résoudre graphiquement f(x)>2
y=2
Question: résoudre f(x)>2Réponse: graphiquement, l’ensemble des solutions de l’équation est:S=[-9;-8,5[ (ensemble des x tels que: -9x<-8,5))
Rq:-8,5 n’est pas compris car f(x) ne doit pas être égal à2.