Post on 13-Jan-2016
description
Département Informatique
Représentation de l’information
Laurent JEANPIERRE <jeanpl@iutc3.unicaen.fr>
D’après le cours de Pascal FOUGERAY
IUT de CAEN – Campus 3
Département Informatique 2
Contenu du cours
Les systèmes de numération
La conversion
Les opérations arithmétiques
Les nombres négatifs
Département Informatique 4
Les systèmes de numération
« Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres »Séries hiérarchisées de symbolesPlusieurs numérations :
Arabe : 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 50, 100, 1000Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M
Plusieurs bases par numérationNombre de symboles différents utilisés.Ce cours : 4 bases différentes.
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Le système décimal
Base 10dix chiffres0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Nombres : composition de chiffresExemple :
199510 (mille neuf cent quatre-vingt quinze)= 1*103 + 9*102 + 9*101 + 5*100
= 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 5*1
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Notation
Exemple : 199510
Le rang :1 : rang des milliers5 : rang des unités
Le poids :1 : chiffre de poids fort5 : chiffre de poids faible
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Le système binaire
Base 2chiffres 0 1
Le courant passe ou pasExemple :
10112 = = 1*23 + 0*22 +1*21 +1*20
= 8 + 2 + 1= 1110
Onze
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Notations
Bit = « Binary digit »= chiffre binaire
MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort
LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible
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Le problème du binaire
199510=111110010112
= 3 7 1 3 = 37138 (octal)
= 7 C B = 7CB16 = 7CBh
(hexadécimal)
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Conversion
Bases
16 10 8 2 16 10 8 2
0 0 0 0 8 8 10 1000
1 1 1 1 9 9 11 1001
2 2 2 10 A 10 12 1010
3 3 3 11 B 11 13 1011
4 4 4 100 C 12 14 1100
5 5 5 101 D 13 15 1101
6 6 6 110 E 14 16 1110
7 7 7 111 F 15 17 1111
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L’arithmétique binaire
ADDITION Aucun problème 1 + 1 = 102
102 + 112 = ?
= 1012
1 0
+ 1 1
-------------101
1
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Les nombres négatifs
En décimal : -xxxMais : Ordinateur 0/1 uniquement Réserver un bit
Convention la plus utilisée:MSB = 0 : PositifMSB = 1 : Négatif
Arithmétique ????
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Soustraction (fausse)
Addition avec l’opposé110 – 110 = 110 + (-1) 10
= 000000012 + 100000012
= 100000102
= (-2) 10 !
000000012 + 1??????? = 000000002
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Le complément à 2
= Complément à 1 + 1= inversion des bits + 1
Exemple : (-1)10 = 1 + compl(1)
= 1 + compl(000000012)
= 1 + 111111102
= 111111112 = (-1)2
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L’arithmétique binaire
La soustractionAddition avec l’opposé (complément à 2)
Exemple :5 – 2 = 5 + (-2)= 01012 + (1 + compl(102))
= 01012 + (1 + 11012) Sur 4 bits
= 01012 + 11102
= 00112 = 3
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L’arithmétique binaire
MultiplicationCe n’est qu’une suite d’additionsVoir le TD
DivisionCe n’est qu’une suite de soustractionsVoir le TD
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Les nouveaux multiples
1 kibi 2^{10}= 1 024 unités
1 mébi 2^{20}= 1024 * 1024 = 1 048 576 unités
1 gibi 2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités
1 tebi 2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités
1 pebi 2^{50}= 1024 * etc… = 1 125 899 906 842 624 unités
1 exbi 2^{60}= 1024* etc...= 1 152 921 504 606 846 976 unités
1 zebi 2^{70}= 1024* etc...= 1 180 591 620 717 411 303 424 unités
1 yobi 2^{80}= 1024* etc...= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 unités