Réflexions didactiques sur une expérience d'enseignement en analyse mathématique

Jacques BAIRHEC-Ecole de Gestion

Plan sommaireProjet FNRSEvolution historique en mathématiquesBesoins en économieAnalyse non standardNarration de recherche

1. Projet FNRS (FRFC – Pédagogie)

« Etude de l’évolution entre compétences langagières et compétences mathématiques dans le cadre des activités d’apprentissage lors de la transition secondaire-université dans les cours de mathématiques »

Centres associés (CREM)UMH (Chr. Michaux)

FUNDPN (M. Schneider)

HERS (A. Pétry)

ULg (J. Bair – V. Henry)

2. Evolution historique et schématique du concept d’ip

Fermat : f(a+e) ~ f(a)Huygens : infiniment petitNewton – Leibniz : naissance de l’analyse18ème siècle : développement de l’analyse de base et abandon progressif du concept d’ip

Un exemple : définition d’une limite

0 0 : :

( )

, ( )

a adh dom f et

x dom f x a

f x b

si x a alors f x b

3. Besoins en économieCournot : introduction de l’analyse mathématique en économie

Théories marginalistes en microéconomie

4. Avènement de l’ANSThéorie constructiviste de Robinson (les hyperréels : une extension des réels)

Autres approches : Nelson (plongement dans les réels), Tall (superréels), Henle-Kleinberg (langage logique), Keisler (approche pédagogique et axiomatique),…

« Questions de didactique soulevées par un enseignement de l’analyse non-standard à de futurs économistes » V. Henry

Retour aux sources historiquesApproche intuitive (droite numérique hyperréelle, microscopes et télescopes virtuels)Approche conforme aux raisonnements des utilisateursContexte nouveau, avec moins de formalisme

5. Narrations de Recherche

IREM en France

Expériences à Liège et à Luxembourg

Publication de la SBPMef par J. Bair, V. Henry et J.C. Delagardelle

Définitions

Narration : exposé écrit et détaillé d’une suite de faits, dans une forme littéraire (Petit Robert)Travail scolaire consistant en un exposé détaillé, écrit par un élève, d’une suite d’actions, qu’il a réalisées au cours de la recherche d’un problème de mathématiques (L.C. Paès)

Difficultés potentielles

Choix du sujetInvestissement temporel (apprenants, enseignant)Nouveau type de contrat didactiqueInstitutionnalisationEvaluation (formative, qualitative)

Quelques avantages pour les apprenants

Historique des recherchesEffort personnel pris en compte (pas de « feuille blanche »), d’où motivation et volition, …Travail (individuel ou collectif) à son propre rythme, avec ses propres cadres et registresDémarche socio-constructiviste interactiveDéveloppement de compétences telles que communiquer à l’aide du langage mathématique, rédiger, argumenter, …