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Propriétés mécaniques Propriétés mécaniques des matériauxdes matériaux
22ndnd partie partie
Y. JOLIFF
1
Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var
Université du Sud Toulon-Var
Matériaux 1ère année
I.S.I.T.V. 2
RuptureRupture
5.1 - Rupture ductile
5.2 - Rupture fragile
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.4 - Fatigue
3
Définition :
On parle de rupture simple dès lors qu’un solide se divise en plusieurs parties sous une sollicitation statique et pour une température suffisamment éloignée de celle de la fusion du solide considéré
I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Rupture ductile
Le mode de rupture va dépendre du mécanisme de propagation de la fissure
On distingue deux modes de ruptures :
Rupture fragile
La différence entre ces deux modes de rupture est liée à la capacité du matériau à subir une déformation plastique
Initiation de la fissure
Quel que soit le mode de rupture, cette dernière s’effectue en deux étapes :
Propagation de la fissure initiée
4
Une rupture ductile est caractérisée par une vaste déformation plastique au voisinage de la fissure qui se propage
I.S.I.T.V.
RuptureRupture
La propagation est relativement lente on parle de fissure « stable »
A l’inverse, la rupture fragile intervient brutalement dans le matériau, on parle de fissure « instable »
Une fois initiée, elle se propage instantanément sans augmentation de la charge sur le solide
La rupture ductile est un moindre mal puisqu’elle est annoncée par une déformation plastique
possibilité d’application de mesures préventives
La plus part des alliages métalliques : ductiles
Les céramiques : fragiles
Les polymères : ductiles ou fragiles
5I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Rupture parfaitement ductile
Rupture ductile
Rupture fragile
6
Définition :
Une fissure est une discontinuité de matière qui peut être modélisée par :
I.S.I.T.V.
RuptureRupture
le vecteur contrainte est nul sur les limites de la fissure
Différentes catégories de fissures sont établies :
le déplacement subit une discontinuité de part et d’autres des lèvres de la fissure
Les fissures sont modélisées par des géométries simples :
forme elliptique, semi elliptique ou en coin
généralement planes (deux faces voisines d’un plan moyen se rejoignant selon un bord anguleux)
fissures superficielles
fissures internes
fissures traversantes
7I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Les faciès de rupture sont caractéristiques de la rupture
Exemple : des métaux extrêmement mous comme le plomb ou l’or pur à température ambiante ou des polymères ou verres inorganiques à haute température vont avoir des faciès de rupture en pointe type d’une rupture parfaitement ductile
La plupart des métaux sont sujet à de la striction d’où des faciès caractéristiques
La rupture intervient alors en suivant le processus suivant :
5.1 - Rupture ductile
1 - striction initiale
2 - de petites cavités (ou microvides) se forment dans la section transversale de la striction
3 - avec l’avancement de la déformation, les cavités s’étendent jusqu’à former une fissure ellipsoïdal dans la section
8I.S.I.T.V.
RuptureRupture
4 - la fusion des cavités favorise l’avancement de la fissure dans la direction perpendiculaire à la direction de sollicitation
5.1 - Rupture ductile
5 - puis elle se propage jusqu’à la surface du solide provoquant la ruine de ce dernier par une déformation en cisaillement selon un angle voisin de 45° par rapport à l’axe de sollicitation
On parle alors de rupture en cône et coupe
9I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.1 - Rupture ductile
rupture ductile dans l’aluminium
L’observation à l’échelle macroscopique du faciès de rupture fait apparaître deux zones distinctes :
zone centrale : d’apparence irrégulière et fibreuse déformation plastique
zone périphérique : d’apparence régulière et lisse cisaillement du solide
10I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.1 - Rupture ductile
Fractographie (MEB) de la zone centrale du faciès de rupture de l’aluminium
L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région centrale (zone fibreuse) des cupules sphériques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation en traction uniaxiale
11I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.1 - Rupture ductile
Fractographie (MEB) de la zone périphérique du faciès de rupture de l’aluminium
L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région périphérique (zone de cisaillement) des cupules paraboliques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation de cisaillement
12I.S.I.T.V.
RuptureRupture
La rupture fragile intervient brusquement sans déformation notable provoque la ruine du solide immédiatement
La direction de propagation est perpendiculaire à la direction de chargement d’où des faciès de ruptures relativement unies
L’observation du faciès à l’échelle macroscopique met en évidence une succession de chevrons en V (cas des acier) ou une surface lisse et lisante (cas des matériaux amorphes)
5.2 - Rupture fragile
rupture fragile dans un acier doux
13I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Observation macroscopique du faciès de rupture fragile5.2 - Rupture fragile
rupture fragile caractérisée par la présence de chevrons en V - les flèches indiquent les points d’amorçage de la fissure
rupture fragile caractérisée des crêtes rayonnant en éventail - la flèche indique le point d’amorçage de la fissure
14I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Nombreuses rupture fragile se propagent par le bris successif des liaisons atomiques dans les plans cristallographiques donnés
On parle alors de clivage
Il s’agit d’une rupture transgranulaire : fissures traversent les grains
5.2 - Rupture fragile
Fractographie par MEB d’une fonte ductile montrant une surface de rupture transgranulaire
15I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Certains alliages vont subir une rupture fragile intergranulaire qui résulte de l’affaiblissement des joints de grains dans le solide
5.2 - Rupture fragile
Fractographie par MEB montrant une surface de rupture intergranulaire
16I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Les matériaux réels contiennent des défauts (ou des microfissures) réparties aléatoirement dans le volume de matière
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
De ce fait, il y aura toujours un certain nombre qui se trouveront être orientés perpendiculairement à la direction de sollicitation du solide
Ces derniers vont affaiblir la pièce en générant localement des zones surcontraintes
La géométrie du défaut va jouer un rôle important dans la valeur de surcontrainte
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
17I.S.I.T.V.
RuptureRupture5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
18I.S.I.T.V.
RuptureRupture5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
19I.S.I.T.V.
RuptureRupture5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
20I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Lorsqu’une fissure a une forme elliptique et que son orientation est perpendiculaire à la contrainte appliquée, la valeur de contrainte maximale (max) à l’extrémité de la fissure se calcule à partir de la relation :
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
avec 0 : la contrainte appliquée
a : la longueur d’une fissure débouchante ou la demi-longueur d’une fissure interne(non débouchante)
r : le rayon de courbure à l’extrémité de la fissure
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
2/1
0max 21r
a
0
0
a
a
A B C D
0
max
A B C D
21I.S.I.T.V.
RuptureRupture
Le facteur (a/r)1/2 peut prendre des valeur très élevé dans le cas des fissures relativement longues et avec des rayons de courbure faibles. L’équation peut alors se simplifier :
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
La valeur de max peut elle aussi atteindre des valeurs très élevées par rapport à la contrainte 0.
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
0
0
a
a
A B C D
2/1
0max 2
r
a
Le rapport entre max et 0 est nommé facteur de concentration de contrainte (Kt)
2/1
0
max 2
r
aK t
22
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.1 - Notion de concentration de contrainte
I.S.I.T.V.
23I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin
Le critère de propagation d’une fissure elliptique dans un matériau fragile s’écrit sous la forme :
2/12
a
E sc
avec E : le module d’Young
a : demi-longueur d’une fissure interne
s : énergie de surface spécifique
Il faut noter que cette équation de ne fait plus intervenir le rayon de l’extrémité de la fissure mais l’équation suppose que ce dernier est suffisamment petit pour que la contrainte locale soit supérieure à la force de cohésion
24I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin
Dans le cas de matériaux ductiles (métaux ou polymères), la déformation plastique est présente avant la rupture
Il faut alors rajouter dans la relation la contribution en énergie à la déformation plastique
Les matériaux ductiles vont avoir souvent p s
2/12
a
E psc
2/12
a
E pc
25I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin
Irwin a proposé de regrouper sous un même terme les énergies de surface s et de déformation plastique p
On parle alors de taux critique de libération de l’énergie de déformation (Gc)
La fissure se propagera si :
pscG 2
E
aGc
2
CGE
a
2
26I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Mode de propagation des fissures
Le bilan des contraintes qui s’exercent aux voisinage de l’extrémité d’une fissure va jouer un rôle de premier plan quand à la propagation de cette dernière
En théorie, les fissures sont planes et se propagent dans leur plan
Il est ainsi possible de montrer que l’état général de propagation se limite à la superposition de trois modes :
mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure
mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure
mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure
Le mode I est souvent le plus critique
27I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Mode de propagation des fissures
mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure
28I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Mode de propagation des fissures
mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure
29I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.2 - Mode de propagation des fissures
mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure
30I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I
Soit un élément de matière contenant une fissure sollicitée tel que sa propagation se fera en mode I
2
3sin
2sin1
2cos
2
r
Kx
2
3sin
2sin1
2cos
2
r
Ky
2
3cos
2cos
2sin
2
r
Kxy
K : facteur d’intensité de contrainte (K≠Kt) lié à la contrainte appliquée et à la longueur de la fissure
aYK
31I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I
Plaque mince :
0z contrainte plane
Plaque épaisse :
yxz déformation plane
0z
32I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte
Une rupture se produit lorsque la contrainte appliquée est supérieure à une valeur critique c
Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte
c : contrainte critique pour la propagation de la fissure
Y(a/W) : fonction de la longueur de la fissure (a) et de la largeur du solide (W)
aWaYK C )/(
Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte
2/1
tan)/(
W
a
a
WWaY
33I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte
34I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte
Facteur critique d’intensité de contrainte en déformation plane : KIc
Matériaux fragiles : KIc faible
Matériaux ductiles : KIc élevé
35I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux
5.3.4 - Conception
Rupture repose sur 3 variables :
facteur critique d’intensité de contrainte (Kc) ou en déformation plane (KIc)
contrainte appliquée ()
taille du défaut (a)
aY
K Icc
Condition en contrainte maximale :
21
Y
Ka Ic
c
Condition en taille de défaut maximale :
Recherche de défaut à partir de méthodes non destructives
36I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
La fatigue intervient dans les pièces sollicitées par des contraintes dynamiques et variables
La fatigue est la cause de 90% des ruptures des métaux, ainsi que des polymères, céramiques (sauf verre)
L’endommagement sous fatigue peut apparaître pour des niveaux de contraintes inférieurs aux valeurs critiques de contrainte (Re0,2, Rm, …)
Insidieuse et brutal : exempt de tout signe avant-coureur
La rupture sous fatigue est de nature fragile (même pour des matériaux ductiles) :
déformation plastique très faible ou nulle
Le mécanisme de la rupture par fatigue suit : amorçage d’une fissure propagation de la fissure
surface de rupture perpendiculaire à la direction de la contrainte de traction appliquée (cas des ruptures fragiles)
37I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
La contrainte appliquée peut être assimilée à une :
La fluctuation des contraintes en fonction du temps se décrit sous trois modes distincts :
traction compression
5.4.1 - Notion de contrainte cyclique
flexion torsion
variation symétrique et sinusoïdale de en fonction du temps
variation asymétrique et sinusoïdale de en fonction du temps
variation aléatoire de en fonction du temps
38I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
La variation décrit une évolution sinusoïdale symétrique de part et d’autre d’une contrainte moyenne nulle et passe par une contrainte maximale en tension et en compression de même intensité : cycle de contraintes alternées
5.4.1 - Notion de contrainte cyclique
Variation symétrique et sinusoïdale de en fonction du temps
max
min
t
max| = |min|
39I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
La variation décrit également une évolution sinusoïdale qui dans ce mode est asymétrique de part et d’autre de la contrainte nulle et passe par des contraintes maximale en tension et en compression d’intensité différentes : cycle de contraintes répétées
5.4.1 - Notion de contrainte cyclique
Variation asymétrique et sinusoïdale de en fonction du temps
max
min
t
max| ≠ |min|
moy
40I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
Le dernier mode décrit une évolution de la contrainte aléatoire en intensité et en période : cycle de contraintes aléatoires
5.4.1 - Notion de contrainte cyclique
Variation aléatoire de en fonction du temps
t
41I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
Un cycle de contrainte est caractérisé à partir de :
5.4.1 - Notion de contrainte cyclique
La contrainte moyenne : moy2
minmax moy
La variation de contrainte : minmax
L’amplitude de la contrainte : a22
minmax
a
Le rapport des contraintes : Rmax
min
R
Convention : contrainte de tension = positive
contrainte de compression = négative
42I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
Essai de fatigue reproduire fidèlement l’état de contrainte en service
5.4.2 - Courbe de Wöhler
Méthodologie :
- Un essai avec des cycles de contrainte où max est relativement élevée (⅔ Rm)
- Plusieurs essais avec des cycles de contrainte où max est diminuée progressivement
Nombre de cycles avant rupture est relevé
Pour chacun, le nombre de cycles avant rupture est relevé
Courbe d’endurance ( en fonction du logarithme du nombre de cycle avant rupture)
Deux types de courbes d’endurance :
- Cas matériau avec limite d’endurance
- Cas matériau sans limite d’endurance
43I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.2 - Courbe de Wöhler
Cas matériau avec limite d’endurance
Ex : Titane, qq alliages de fer Ex : alliage d’aluminium, de cuivre, de magnésium
Limite d’endurance des aciers comprise entre 35% et 60% de leur résistance à la traction
Notion de limite de fatigue et de durée de vie en fatigue
Cas matériau sans limite d’endurance
44I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.3 - Initiation et propagation de fissure
La rupture par fatigue se décompose en 3 étapes :
1 - initiation d’une fissure en un point de concentration de contrainte
2 - propagation de la fissure à chaque cycle de chargement
3 - rupture brutale dès que la taille de la fissure a atteint une dimension critique
Initiation de la fissure
L’amorçage a lieu dans une zone de concentration de contrainte située à la surface de la pièceLes sites de formation possibles sont nombreux :
- rayure en surface
- congé à flanc vif
- rainure de clavette
- filet
- indentation…
- Charge cyclique peut faire apparaître des défauts microscopiques en surface issus de marche de glissement de dislocation
site d’amorçage de fissure
45I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.3 - Initiation et propagation de fissure
Propagation de la fissure
La propagation de la fissure initiée est lente dans un premier temps
Stade I de la propagation
Cas des métaux polycristallins : elle évolue le long des plans cristallographiques de cission prononcée
Au stade II, la propagation accélère brutalement
La direction d’avancement est modifiée : elle devient perpendiculaire à la contrainte de traction appliquée
Processus d’émoussement et d’affûtage plastique
46I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.3 - Initiation et propagation de fissure
Propagation de la fissure
Mécanisme de propagation d’une fissure de fatigue (stade II) par émoussement et affûtage plastique répétés de l’extrémité de la fissure
Charge de traction nulle
Faible charge de traction
Charge de traction maximale
Charge de compression nulle
Faible charge de compression
47I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.3 - Initiation et propagation de fissure
La surface de rupture formée au stade II peut comporter deux types de marque :
Les lignes d’arrêt
Les striesindiquent la position de la fissure à un moment donné
Ces marques prennent l’apparence de crêtes concentriques s’étendant de plus en plus loin du point d’amorçage de la fissure
Les lignes d’arrêt sont de tailles macroscopiques (visibles à l’œil nu)
Chaque bande entre les lignes d’arrêt correspond à une période pendant laquelle s’est propagée la fissure
Surface de rupture d’un arbre rotatif en acier qui a subi une défaillance par
fatigue (lignes d’arrêt visibles)
48I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.3 - Initiation et propagation de fissure
Les stries de fatigue peuvent être observées au MEB
Chaque longueur de strie représente la distance de propagation de la fissure au cours d’un cycle de contrainte
La largeur de la strie augmente avec la variation de la contrainte
Fractographie révélant des stries de fatigue dans de l’aluminium
49I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.4 - Vitesse de fissuration
Des études de fatigue ont montré que la durée de vie d’une pièce est liée à la vitesse de fissurationDurant le stade II, une fissure de très faible taille peut se propager et atteindre une taille critique
1 et 2 contraintes appliquées
da/dN vitesse de fissuration
a0 longueur de fissure initiale
2 résultats importants :
Au début la vitesse est faible, puis elle augmente avec la longueur de la fissure
Elle s’accroît avec l’amplitude de la contrainte appliquée pour une longueur de fissure donnée
Courbe de la longueur de la fissure (a) en fonction du nombre de cycle N
50I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.4 - Vitesse de fissuration
La vitesse de fissuration en fatigue lors du stade II varie en fonction de :
- l’amplitude de la contrainte appliquée
- la taille de la fissure
- les variables propres au matériau
La vitesse de fissuration en fatigue s’écrit sous la forme :
mKAdN
da
avec A et m constantes propres au matériau qui dépendent de l’environnement, de la fréquence et du rapport des contraintes (R)
(m compris entre 1 et 6)
K variation du facteur d’intensité de contrainte à l’extrémité de la fissure
minmax KKK aYaYK minmax ou
51I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.4 - Vitesse de fissuration
3 régimes distincts :
Régime I : contraintes faibles ou petites fissures Aucune propagation des fissures existantesRégime II : courbe quasi-linéaire
Propagation régulière des fissures
Régime III : accélération de la fissuration
Propagation brutale des fissures
Représentation schématique de la da/dN en fonction du de K (en échelle log.)
52I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.4 - Vitesse de fissuration
Régime II : courbe quasi-linéaire
mKAdN
da
loglog AKmdN
dalogloglog
Segment linéaire dont la pente et le point d’interception sont respectivement m et log A
déterminés à partir de données expérimentales
mKA
dadN
Durée de vie en fatigue : calcul de Nr
cr a
a m
N
rKA
dadNN
00
cr a
a m
N
raYA
dadNN
00 ca
a mmmmr aY
da
AN
02/2/
1
53I.S.I.T.V.
RuptureRupture
5.4 - Fatigue
5.4.6 - Facteurs influençant la durée de vie en fatigue
Valeur de la contrainte moyenne
Effet de la surfaceo conception – géométrie favorisant le concentration de contrainte
o Traitements de surface : - polissage
- grenaillage
- cémentation
5.4.6 - L’effet de l’environnement
Fatigue thermique
Fatigue-corrosion