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Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions
SommaireSommaire1ère Partie: 1ère Partie: Ingénierie FinancièreIngénierie Financière
2ème Partie: 2ème Partie: Organisation d’une salle des Organisation d’une salle des
marchésmarchés
3ème Partie: 3ème Partie: Description des produits Description des produits
structurésstructurés
4ème partie: 4ème partie: TradingTrading 5ème partie: 5ème partie: Eléments de pricingEléments de pricing
Etude de cas n°1 : Etude de cas n°1 : BMTN indexé sur CAC 40BMTN indexé sur CAC 40
Etude de cas n°2: Etude de cas n°2: BLACBLAC
Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions1ère Partie : 1ère Partie :
Ingénierie FinancièreIngénierie Financière
Structuration
Emetteur Banque
Obligations
Book de Trading
Marchés
Prix d’émission
coupon structuré
Euribor + m Euribor + m
coupon structuré
Hedge
BMTNCDN
EMTN
Investisseurs
Fund
Valeur liquidative initiale
Structuration
Banque Book de Trading
Marchés
Euribor+m
pay-off optionHedge
Investisseurs
OptionOTC
SwapStructuré
coupon structuré
prime
Emetteur Banque CPR
Vendeurs
Montage financier d’une émission de produit structuré
Book de Trading
Marchés
Prix d’émissionRemboursement
+ coupon structuré
coupon structuré
Euribor + funding Euribor + funding
coupon structuré
Hedge
Structuration
Trading
Structuration
Investisseurs
Vente
Emetteur Structureur
InvestisseurTradeurMarchés Financiers
Euribor 3 mois + m
CouponStructuréR Prix émission pay-off hedge hedge
Structuration
Montage financier d’une émission de produit structuré
Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions2ème Partie : 2ème Partie :
organisation d’une salle des marchésorganisation d’une salle des marchés
InvestisseursBuy-Side
Middle-OfficeBack-Office
FrontOffice
Contrôle desRisques
DépartementJuridique
InformatiqueFront-Office
R&D
Dérivés & Structurés Actions
InvestisseursBuy-Side
Structuration
VendeursSales
Trading
SeniorBankers
Fro
ntO
ffic
e
AnalyseSell-Side
Prêt / EmpruntRepo
Dérivés & Structurés Actions
Trading
DirectionnelProduits Structurés
Arbitrages
Fro
nt O
ffic
e
Dérivés Cash
Dérivés & Structurés Actions
Structuration
IngénierieFinancière
Fro
nt O
ffic
e
PricingSupportVendeurs
Dérivés & Structurés Actions
VendeursSales
Fro
nt O
ffic
e
Dérivés Cash
Dérivés & Structurés Actions
AnalyseSell-Side
Fro
nt O
ffic
e
AnalyseTechnique
AnalyseFondamentale
Dérivés & Structurés Actions
Contrôle desRisques
Définitiondes limites
Suivi des limites
Value AtRisque VARS
DM
Dérivés & Structurés Actions
DépartementJuridique
Juristes de Marchés
Fiscalistes
SD
MDérivés & Structurés Actions
InformatiqueFront-Office
Flux Financiers
DéveloppementC++ S
DM
Dérivés & Structurés Actions
R&D
RechercheQuantitative
RechercheEconomiqueS
DM
Dérivés & Structurés Actions
SeniorBanker
GrandsComptes
DépartementsSpécialisés
SD
MDérivés & Structurés Actions
Asset Management
PrêtEmprunt
Banques Assureurs
SD
MDérivés & Structurés Actions
MiddleOffice
FrontOffice
BackOffice
SD
MDérivés & Structurés Actions
Dérivés & Structurés Actions
Assureurs + Mutuelles Compte propre Actifs Réglementaires ALM
Asset Management OPCVM
Caisses de Retraites Réserves Actifs Réglementaires ALM
Etablissements Financiers Compte propre ALM
InvestisseursBuy-Side
Dérivés & Structurés Actions
Analyse Sell-Side Analyse Financière Recommandations Montages Haut de Bilan Vente (road show) SFAF IBES
Analyse Buy-Side Investisseurs Institutionnels
AnalyseSell-Side
Dérivés & Structurés Actions
Middle-Office Analyse des tickets Suivi des résultats et reporting
Back-Office Saisie des tickets Edition des confirmations Règlement / Livraison Clearing (Clearstream + Euroclear + Sicovam)
Middle-OfficeBack-Office
Dérivés & Structurés Actions
Contrôle des Risques de Marchés Définition des facteurs de risques de marchés Modélisation des facteurs de risques Mesure et suivi des facteurs de risques Définition des limites (affectation des fonds propres) Respect des limites par les Tradeurs Analyse du P&L (volatilité, rentabilité, ROE)
Contrôle desRisques
Dérivés & Structurés Actions
Contrôle des Risques de Marchés Calcul de la Value At Risque (VAR)
Si VAR 1Y 99% = 100 millions € alors le « Book » de trading a une probabilité de 1% de perdre 100 millions € au cours d’une année
Contrôle desRisques
Dérivés & Structurés Actions
Informatique Front-Office / Flux Financiers Gestion des flux financiers « temps réels » Reuters, GL, Bloomberg, Instinet Gestion du parc des stations transactionnelles
Délocalisées Adhérent
InformatiqueFront-Office
Dérivés & Structurés Actions
Informatique Front-Office / Développement Développement DLL en C++ Modèles quantitatifs R&D
InformatiqueFront-Office
Dérivés & Structurés Actions
Département Juristes de marchés Programmes d’émission (prospectus, memorandum) Contrats d’émission Confirmations d’opérations
Validation montages
DépartementJuridique
Dérivés & Structurés Actions
Département Fiscalistes Traitement fiscal des opérations
Personnes morales Personnes physiques
DépartementJuridique
Dérivés & Structurés Actions
Département R&D Quantitative «Quants» Modèles stochastiques
HJM sur les TauxBGM sur les TauxCRR sur les ActionsMerton sur le Crédit
Procédures numériques Monte Carlo sur les Actions
R&D
Dérivés & Structurés Actions
Département R&D Economique Economistes Stratégistes Recherche Actions (analyse)
R&D
Dérivés & Structurés Actions
Vendeurs Cash Placements Primaires (IPO)
Prise ferme Book Building
Placements Secondaires Market Making Brokerage
Négociation de Blocs « Bought Deal »
VendeursSales
Dérivés & Structurés Actions
Vendeurs Dérivés Dérivés sur marchés organisés
Futures Options vanilles
Dérivés sur marchés de gré à gré (OTC) Forward Options vanilles Options exotiques
Produits Structurés Négociation de Blocs « Bought Deal »
VendeursSales
Dérivés & Structurés Actions
Structuration
Structuration
R&D
Pricing d’Options
Modèles Stochastiques
Trading
Supports
- Juridique
- Middle+Back
Vendeurs
Dérivés & Structurés Actions
Structuration Connaissance du contexte de marché Analyse de la problématique du client Synthèse de la solution financière la plus adaptée Montage financier le plus adapté Pricing Présentation au client «Topage» du deal
Suivi dans le marché secondaire du deal
Structuration
Dérivés & Structurés Actions
Trading directionnel Positions « long » ou « short » Actions Dérivés (futures, options) Contrainte du « mark to market » ou MTM
Trading
Dérivés & Structurés Actions
Trading Produits Structurés Réplication du pay-off
Delta neutre Véga neutre Gamma neutre Théta positif ou négatif
Temps continu ou discret Optimisation du P&L Aucune position directionnelle
Trading
Dérivés & Structurés Actions
Trading Arbitrages Position directionnelle résiduelle Position directionnelle sur des dérivés mathématiques
d’ordre 2 Position directionnelle sur spreads Position directionnelle sur la volatilité
Trading
Dérivés & Structurés Actions
Senior Bankers Interface Clients Grands Comptes / Spécialistes Connaissance financière sur de multiples
instruments Marchés de Capitaux : Taux, Actions, Change,
Commodities Ingénierie Financière Corporate Finance : M&A, OPA, OPE
Deal Makers
SeniorBankers
Dérivés & Structurés Actions
Prêt / Emprunt Connaissance des acteurs
Asset Management Investisseurs Institutionnels
Connaissance des flux Qui détient ? Qui emprunte ?
PrêtEmprunt
Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions3ème Partie : 3ème Partie :
description des produits structurés description des produits structurés
Supports juridiques
Titre de Créance Négociable TCN = CDN, BMTN European Medium Term Note = EMTN (Euro-Bonds) Obligations indexés Option OTC Warrants Certificats
Classification des Produits Structurés Actions
«Event Driven» Opportunités Thématiques – Sectoriels Produits de Volatilité Produits réglementaires Produits de couverture
Produits : Capital Garanti
Principe général d’un Produit Structuré Proposer aux Investisseurs
une fraction de la performance d’un actif financier « risqué »
une Action, un indice Actions, un Fonds une garantie totale ou partielle du Capital à une échéance
donnée Capital Garanti Capital protégé
Variantes garantir une fraction du capital seulement garantir le capital à tout moment cap sur la performance option sur moyenne
Produits : Capital Garanti
Principe général d’un Produit Structuré Structuration de la garantie de capital
achat d ’un zéro-coupon
achat d’un zéro-coupon
Pay-out du zéro-coupon
TZC
0r1
%100coupon-ZéroPrix
Date t = 0
Date t = T
%100coupon-out Zéro-Pay T
Produits : Capital Garanti
Principe général d’un Produit Structuré Structuration du remboursement structuré
achat d ’options
achat d’options
Pay-out des options
;T;r;SpotpricingèlemodOptions Primes 0
Date t = 0 Date t = T
NominalS
SS0;MaxOptionsout -Pay
0
0TT
Produits : Capital Garanti
Principe général d’un Produit Structuré Bilan
achat d’options+ achat zéro-coupon
Remboursement final =100% + Pay-out des options
Date t = 0
Date t = T
Produits : Capital Garanti
Valeur présente actualisée de la garantie de capital
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
0,0
0,3
0,7
1,0
1,3
1,6
2,0
2,3
2,6
3,0
3,3
3,6
3,9
4,3
4,6
4,9
5,2
5,6
5,9
6,2
6,5
6,9
7,2
7,5
7,8
8,2
8,5
8,8
9,1
9,5
9,8
Durée résiduelle à échéance
Prix
zér
o-co
upon
Courbe des taux Euro
Garantie de capital
Intérêts disponiblespour achat des options
Cash mobilisé pour achat du zéro-coupon
Evolution du prix de la garantie au cours du temps
Produits : Capital Garanti
Structure de base Investissement sur un actif sans risques + achat d’option sur
actif risqué La performance minimale garantie ne peut en aucun cas être
supérieure ou égale au taux sans risque équivalent par Absence d’Opportunité d’Arbitrages
Sensibilités du produit structuré sensibilité au taux sans risque sensibilité à la volatilité sensibilité au cap sensibilité à l’option sur moyenne sensibilité aux performances cumulées
Sensibilité Taux
Illustration de la sensibilité aux tauxPlus les taux sont élevés plus la structure est favorable !
Exemple :
Durée 3 ans, 100% garantie, volatilité de 20% t = 7% on obtient 75% de la performance du CAC t = 5% on obtient 60% de la performance du CAC t = 3% on ne parvient plus qu’à environ 35%
Sensibilité Taux
Sensibilité du produit structuré au taux d’intérêt
Valeur présente actualisée de la garantie de capital
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
0,0
0,4
0,7
1,1
1,4
1,7
2,1
2,4
2,8
3,1
3,5
3,8
4,2
4,5
4,9
5,2
5,5
5,9
6,2
6,6
6,9
7,3
7,6
8,0
8,3
8,6
9,0
9,3
9,7
Durée résiduelle à échéance
Prix
zér
o-co
upon
Courbe des taux Euro
Courbe des taux Yen
Garantie de capital
Sensibilité Volatilité
Illustration de la sensibilité à la volatilitéPlus la volatilité est élevée moins la structure est favorable !
Exemple :
Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 5% = 15% on obtient 70% de la performance du CAC = 20% on obtient 60% de la performance du CAC = 25% on obtient encore 50% de la performance du CAC
Sensibilité Cap
Illustration de l’effet CapLe Cap consiste à limiter la performance au-delà d’un seuil
La limitation peut être totale ou partielle totale : pas de participation au-delà du seuil partielle : participation réduite au-delà du seuil
Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25%Seuil du Cap = 150% Indexation = 46%Seuil du Cap = 125% Indexation = 70%Pour mémoire sans plafonnement on avait 30%
Sensibilité à l’option moyenne
Illustration de l’effet option moyenneOn calcule la performance sur une moyenne des cours tout
au long de la période
Conséquence : - réduction de l’espérance de gains donc réduction de la prime d’option
- augmentation de l’indexation
Exemple :Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25%L’indexation est de 50% pour une option moyenne mensuellePour mémoire sans moyenne on avait 30%
n
1k
kTT n
SSfinalCours
Produits : Capital Garanti
Principe Proposer à un investisseur une partie de la performance d’un
indice (ou d’une action), tout en garantissant le capital à une certaine échéance
Variantes garantir une fraction du capital seulement garantir le capital uniquement à la maturité plafonnement de la participation performance moyenne performance cumulées
Produits : Capital Garanti
• Structure de base Placement sans risques et achat d’option En pratique, on peut répliquer l’option avec une stratégie
dynamique afin de faciliter la valorisation continue
• Sensibilité au taux sans risque à la volatilité au plafonnement moyenne performances cumulées
Capital Garanti : Effet Taux
Plus les taux sont élevés plus la structure est favorable !
Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, volatilité de 20%
t = 7% on obtient 75% de la performance du CAC t = 5% on obtient 60% de la performance du CAC t = 3% on ne parvient plus qu’à environ 35%
Capital Garanti : Effet Volatilité
Plus la volatilité est élevée moins la structure est favorable !
Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 5%
= 15% on obtient 70% de la performance du CAC = 20% on obtient 60% de la performance du CAC = 25% on obtient encore 50% de la performance du CAC
Capital Garanti : Plafonnement
Le plafonnement consiste à limiter la performance au-delà d’un seuil
La limitation peut être totale ou partielle totale : pas de participation au-delà du seuil partielle : participation réduite au-delà du seuil
Exemple : plafonnement total Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25% Seuil = 150% Participation = 46% Seuil = 125% Participation = 70% Pour mémoire sans plafonnement on avait 30%
Capital Garanti : Moyenne
On calcul la performance sur une moyenne des cours tout au long de la période.
Ceci a pour conséquences de réduire les espérances de gains mais d’augmenter le pourcentage d’intéressement
Exemple : Moyenne Mensuelle Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25% La participation est de 50% Pour mémoire sans moyenne on avait 30%
Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions4ème partie : Trading 4ème partie : Trading
Marché Primaire
Prix = 100%
MarchéGris
Le prix varie
EmissionCréation du
produit.
FixingConstatation du
niveau initialde l'Indice de
référence.
PaiementRèglement du
produit.
Remboursementaprès constatation du
niveau final del'Indice de référence.
Marché SecondaireMarket-making par
Banque
L’émission d’un Produit Structuré: chronologie
Marché Primaire / Marché Secondaire
Les coûts de transactions
Provenance des coûts de transactions: Bid-ask Market-Maker Courtiers : coûts d’intermédiation
Modélisation: on peut considérer les coûts comme un polynôme de la valeur de l’action.
Coût = N*(k0 +S*k1)
En France on a k1 compris entre 0.001 et 0.004 et k0 = 0
Aux US, k0 est compris entre 0.03 et 0.06 et k1 = 0
Rappel sur la Stratégie de B&S
Le cours de l’actif suit une loi log-normale
Pour couvrir parfaitement une option, il suffit, d’après le modèle de Black et Scholes :- d’acheter (ou de vendre) des actions- de placer (ou d’emprunter) le cash correspondant au taux sans risque.- La réplication est parfaite si :
Le réajustement est continu Les taux et la volatilité sont constants Il n’y a aucun coût de transaction
tdWdttStdS
ecart-type du portefeuille de couverture
00.5
11.5
2
2.53
3.54
4.5
5
frequence de reajustement
K=80
K=100
K=130
Données: = 0.2T = 1 anSo = 100r = 0
Stratégie de réajustement à intervalles de temps constants
Stratégie de réajustement à intervalles de temps constants
couts de transactions en fonction de la frequence
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
6 mois 3 mois 1 mois 15 jours 1 semaine 3 jours 1 jour
frequence de reajustement
K=80
K=100
K=130
Données: = 0.2T = 1 anSo = 100r = 0k = 0.001
Stratégie optimale : Call
So = K = 100, = 20%, T=1 et r = d = 0Prime = 7.96$, Notionnel = 1 million de titres
Prime payée = 7,960,000 $
lambda N* N* couts de transactions ecart-type0.01 1.25 tous les semestres $35,712 $5,046,8560.05 6.27 tous les deux mois $79,855 $2,257,0230.1 12.53 tous les mois $112,932 $1,595,9560.5 62.67 tous les 15 jours $252,524 $713,733
1 125.33 toutes les semaines $357,123 $504,6862 250.66 tous les jours $505,049 $356,8674 501.32 2 fois par jour $714,247 $252,343
Produits Capital GarantiProduits Capital Garanti5ème partie : 5ème partie :
Eléments de pricing Eléments de pricing
Flux trimestriels = Euribor 3 mois . Nominal . 90 / 360
Flux annuels = Taux Swap . Nominal
Swap de taux d’intérêt : Visualisation des flux
Swap Structuré : rappels
Flux trimestriels = Euribor 3 mois . Nominal . 90 / 360
Swap de taux d’intérêt : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle
Flux annuels = Taux Swap . Nominal
100% . Nominal
100% . Nominal
Swap Structuré : rappels
Flux trimestriels = Euribor 3 mois . Nominal . 90 / 360
Swap de taux d’intérêt : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle
Flux annuels = Taux Swap . Nominal
100% . Nominal
100% . Nominal
Swap Structuré : rappels
Swap de taux d ’intérêt : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle
Swap = + Obligation classique à taux fixe remboursée à 100% in fine - Obligation classique à taux variable remboursée à 100% in fine
donc logiquement :
Sensibilité Swap = Sensibilité oblig à taux fixe - Sensibilité oblig à taux variable
Swap Structuré : rappels
Swap Structuré : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle
Retenir : Sensibilité oblig à taux variable Euribor 3 mois = 0.25
100% . Nominal
Prix = 100% . Nominal
Durée 0.25
Swap Structuré : rappels
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré
Flux trimestriels = Euribor 3 mois +m . Nominal . 90 / 360
Flux = Coupon Structuré . Nominal
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré : cas classique
Hypothèses sur le Produit Structuré BMTN :- Capital garanti 100%- Prix émission 100%- Remboursement = 100% + Coupon Structuré
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré : jambe Euribor
NPV (jambe Euribor+m)= 100% + NPV(m)-100%.Z(0,T)
Notations :DF = Discount Factor
Z(0,T) = Prix du zéro-coupon de maturité T
NPV(jambe Euribor+ m) = 100% + m.DF -100%.Z(0,T)
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré : jambe Euribor
Définition du Discount Factor :
DF
TauxZCi i
i
N
1
11
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré: jambe structurée
NPV (Coupon Structuré) = Coupon Structuré . Z(0,T)
Notons Z(0,T) = Prix du zéro-coupon de maturité T
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré: Calcul du coupon structuré
NPV (Coupon Structuré) = NPV(Jambe Euribor+m) - Commissions
CouponStructuréNPV jambeEuribor commissions
Z T
( )
,0
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré : Calcul du coupon structuré
NPV (Coupon Structuré) = NPV(Jambe Euribor+m) - Commissions
CouponStructuré
m DF Z T commissions
Z T
100% 100%. 0
0
. ,
,
Capital Garanti : Pricing
Pricing du BMTN
P Z T Coupon Z T Commissione spread Structuré spread 100% 0 0, ,
Z TTaux spread
spread
ZC
T01
1,
Z T Z T spread DFspread 0 0, ,
P Z T spread DF Coupon Z T
Commission
e Structuré spread
100% 0 100% 0, ,
Capital Garanti : Pricing
Pricing du Swap Structuré
100% 100% 0 0 m DF commissions Z T Coupon Z TStructuré, ,
Z TTauxZC
T01
1,
Capital Garanti : Pricing
Pricing du Swap Structuré
P Z T spread DF Coupon Z T
commissions
e Structuré spread
100% 0 100% 0, ,
Hypothèse : m = spread
Pe 100%
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré dans le cas général
Hypothèses sur le Produit Structuré BMTN :
• Capital garanti G% (<> 100%)• Prix émission Pe% (<> 100%)• Remboursement = G% + Coupon Structuré
Emetteur Structureur
Investisseur TradeurMarchés Financiers
Euribor+m
Coupon Structuré
+ Soulte 100% - Pe en 0+ Soulte 100% - G en T
Rbst+Cs Prix émissionpay-off hedge
Structuration
Montage financier d’une émission de produit structuré
Capital Garanti : Pricing
Swap Structuré
Bilan pour Emetteur en t = 0 - Reçoit Pe% . Nominal- Reçoit (100% - Pe%) . Nominal---------------------------------------- Reçoit = 100% . Nominal
Bilan pour Emetteur en t = T - Paie -G% . Nominal- Paie (-100% + G%) . Nominal------------------------------------------ Paie = -100% . Nominal
Reverse Convertible
Principe :C’est un produit destiné aux investisseurs ou au réseau et jusqu'à aujourd’hui principalement émis par les banques.
L’Investisseur est vendeur d’un put et en échange vous recevez la prime étalée sur plusieurs années.
Le put vendu peut être de tout type et sur tout sous-jacent.
Le risque de crédit est sur l'émetteur obligataire et est limité au principal.
Étude de cas n°1BMTN indexé CAC 40
Montage financier : les flux
Émetteur Structureur
InvestisseurTradeurMarchés Financiers
Euribor 3 mois
CouponStructuréR Prix émission pay-off hedge hedge
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : le produit un BMTN Structuré de nominal N une formule de remboursement faisant intervenir un calcul sur la
performance de l’indice CAC :
R/N = 105% + Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]
R/N = 105% + Coupon Structuré%
Coupon Structuré% = I% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : Bilan pour Emetteur Emetteur reçoit le Prix d’émission en t = 0 Emetteur paie le remboursement 105%+C% en t = T Emetteur reçoit C% en t = T dans le swap d’émission Emetteur reçoit une soulte de 5% en t = T Emetteur paie Euribor 3 mois dans le swap d’émission
Bilan Emetteur : Emetteur reçoit le prix d’émission en t = 0
Emetteur paie Euribor 3 mois
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : Bilan pour l’Emetteur Avant swap d’émission :
émission d’un produit financier structuré avec une formule de remboursement complexe
Après swap d’émission : emprunt classique
Emprunt flotteur Euribor 3 mois remboursé au pair
R/N = 105% + Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : Bilan pour Investisseur Investisseur paie le prix d’émission en t = 0 Emetteur reçoit le remboursement 105%+C% en t = T
Montage financier : Bilan Structureur Structureur reçoit Euribor 3 mois
Structureur paie Coupon Structuré C%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : le produit un BMTN 1 an de nominal N Remboursement R = 105%
Coupon in fine Structuré
C/N = Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]
Coursfinal : cours clôture CAC à échéance en t = T
Coursinitial : cours clôture CAC lors de l’émission en t = 0
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : le coupon structuré Coupon in fine Structuré
C/N = Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]
ou
C= Index% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]xN
ou
C= q x Min[40% ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]]
avec
q = Indexation% x N / Coursinitial
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : le coupon structuré Notion de quantité d’options
C= quantité d’options q
avec
q = Indexation% x N / Coursinitial
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : options sur CAC Call sur CAC à la monnaie spot
Si ATM Spot : Strike = Coursinitial
Call = q . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ]
Call = Indexation% . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ] . N
Call sur CAC en dehors de la monnaie de 40%Strike = K= Coursinitial x 140%
Call = q . Max[0 ; Coursfinal - K ]
Call = Indexation% . Max[0 ; Coursfinal-Coursinitial x140%] . N
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : options sur CAC Achat de q Call sur CAC à la monnaie spot vente de q Call sur CAC avec strike en dehors de la
monnaie Achat Call = q . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ]
Vente Call = -q . Max[0; Coursfinal-Coursinitial x140%]
donc
Call Spread = q . Min[Coursinitial x140% - Coursinitial ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : options sur CAC
Call Spread = q x Min[Coursinitial x140% - Coursinitial ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]
Call Spread = I% . Min[40% ; Max[0;Coursfinal / Coursinitial - 1]]xN
Rappel du coupon structuré :Coupon structuré = I% . Min[40%;Max[0;Coursfinal/Coursinitial - 1]]xN
Coupon Structuré = Call spread 100% - 140% sur CAC pour un nominal égal à Indexation% . N
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing
Rappel : swap d’émission 1ère jambe : Coupon structuré = Call spread sur CAC
2ème jambe : Euribor 3 mois
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : structuration Commission de placement : Comp
Commission de montage : Come
Commission sur option : Como
NPV(2ème Jambe Euribor) - Comp - Como - Come
= NVP(1ère jambe coupon structuré)
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques 2ème jambe : Euribor 3 mois
VAN = NPV = 10.68% x Nominal
Swap d'émissionJambe EuriborJambe Euribor 10.68%Funding 0.00%Taux zéro-coupon continu 5.39%Maturité an années 3.00 Garantie Capital 105%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Call à la monnaie spot :
Pricing Call Inputs
Spot 6081Strike 100%Strike 6081Taux Dividende 1.45%Date dividende en annéesVolatilité 26%Taux sans risque 5.54%Echéance en années 3
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Call à la monnaie spot :
Prime du Call B&SN(d1) 40.90%N(d2) 24.81%S*exp(-dT)*N(d1) 2382.01-K*exp(-rT)*N(d2) -1283.51Call 1098.49Call en % du Spot 18.06%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Call en dehors de monnaie :
Pricing Call Inputs
Spot 6081Strike 140%Strike 8513.4Taux Dividende 1.45%Date dividende en annéesVolatilité 22%Taux sans risque 5.54%Echéance en années 3
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Call en dehors de monnaie :
Prime du Call B&SN(d1) 10.93%N(d2) 5.35%S*exp(-dT)*N(d1) 636.29-K*exp(-rT)*N(d2) -387.67Call 248.61Call en % du Spot 4.09%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques
NPV(Euribor) - Comp - Como - Come = prime option indexé
Comp+Como+Come = NPV(Euribor) - prime option indexée
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Call Spread 100% - 140 %
prime option non indexée : 14%
prime option indexée : Indexation% * 14%
NPV(jambe Euribor 3 mois) = 10.68%
Commissions : 1.20%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : calcul de l’indexation
NPV(Euribor) - Comp - Como - Come = prime option indexé
NPV(Euribor) - Commissions = prime option x Indexation
IndexationNPV(Euribor) Commissions
prime option
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Montage financier : calcul de l’indexation
Indexation10.68%-1.20%
14%
Indexation = 68%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : applications numériques Résutat final
Swap d'émissionJambe Structurée
Call ATMS 100% en points CAC 1098.49Call OTMS 140% en points CAC 248.61Call ATMS 100% 100% 18.06%Call OTMS 140% 140% 4.09%Indexation 68.0%Prime non indexée 14.0%Prime indexée 9.50%
Swap d'émissionStructurationCommission placement 0.20%Commission montage 0.10%Commission option 0.90%Commission théorique 1.20%Commission réelle 1.17%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°1 : Calcul du delta du Call Spread CAC
Delta Call Spread = Delta Call 100% - Delta Call 140%
Delta Callime Call Spot ime Call Spot
Pr ( ) Pr ( )1
1
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°1 : Calcul du delta du Call spread par
option en Euro
Call 100% Call 140%Calcul du DeltaCall spot 1098.49Call spot + 1 1099.11Delta Call 0.62Delta Spot 1Delta en points CAC 0.620
Calcul du DeltaCall spot 248.61Call spot + 1 248.85Delta Call 0.23Delta Spot 1Delta en points CAC 0.235
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°2 : Calcul du nominal d’Option
Nominal d’Options = Indexation . Nominal BMTN
Nominal d’Options = 68% . Nominal BMTNNominal d’Options = 68% . 5 000 000 = 3 400 000 Euro
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°3 : Calcul du nombre d’options Call Spread
Nombre d’options q = Nominal d’Option
CAC Spot
Nombre d’options q = Indexation . Nominal BMTN
CAC Spot
Nombre d’options q = 559.10
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°4 : Calcul du delta total du BMTN
Delta total BMTN = q . Delta par Option
Delta total BMTN = 559.10 . ( 0.62 - 0.235 ) = 215.22 Euros
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : hedge
Opération n°5 : Calcul du nombre de contrats CAC
1 point de CAC = 10 Euros
Delta total BMTN = 215.22 Euros= 21.5 contrats CAC
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : Synthèse du hedge
Call 100% Call 140%
HedgeNominal BMTN 5,000,000Indexation 68%Nominal Option 3,400,000Nombre d'options 559Delta par option 0.62Delta total 346.74Nombre de lots CAC 34.67
HedgeNominal BMTN 5,000,000Indexation 68%Nominal Option 3,400,000Nombre d'options 559Delta par option 0.23Delta total 131.22Nombre de lots CAC 13.12
Nombre de contrats CAC = 21.5
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : P&L du Tradeur
Tradeur : vendeur du Call spread CAC 100%-140% acheteur de 21.55 contrats CAC
Hypothèse : hausse du CAC de +5% en 2 jours
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : P&L du Tradeur
Calcul du P&L / Call 100%Prime initiale Call 100% 1098.49 1 optionPrime Call 100% 1293.99 1 optionVariation prime du Call 195.50
Variation prime Call 100% Variation prime Call 140%
Calcul du P&L / Call 140%Prime initiale Call 140% 248.61 1 optionPrime Call 140% 326.84 1 optionVariation prime du Call 78.23
Variation prime Call 100% - 140% = -117.27
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : P&L du Tradeur
Variation prime Call 100% - 140%
Calcul du P&L / Call spreadPrime initiale Call 100%-140% 849.88 vendeurPrime Call 100%-140% -967.15 acheteurVariation Call -117.27 1 optionNb options 559.1P&L Options -65,566
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : P&L du Tradeur
Variation position acheteuse de contrats CAC
Calcul du P&L / hedgeVariation CAC 304.05Nb de contats CAC 21.55Nb de contats CAC * Variation 6,552P&L Hedge 65,523
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Pricing : P&L du Tradeur
Variation position vendeuse de call spread 100%-140%Variation position acheteuse de contrats CAC
P&L Options -65,566P&L Hedge 65,523P&L Options + Hedge -43
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation à t = 3 mois Hypothèses :
Hausse du taux : +0.50% Volatilité 100% passe de 26% à 30% Volatilité 140% passe de 22% à 28% CAC progresse de +15%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation BMTN
Swap d'émissionJambe EuriborJambe Euribor 10.70%Funding 0.00%Taux zéro-coupon continu 5.89%Maturité an années 2.75 Garantie Capital 105%
Swap d'émissionJambe Structurée
Call ATMS 100% en points CAC 1859.6Call OTMS 140% en points CAC 788.38Call ATMS 100% 100% 30.58%Call OTMS 140% 140% 12.96%Indexation 68.0%Prime non indexée 17.6%Prime indexée 11.98%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation BMTN
BMTNSecondaireBMTN 101.28%Hausse des Taux d'Intérêt -0.04%Hausse du Sous-jacent 2.89%Volatilité -0.11%Commissions -1.17%Passage temps -0.30%BMTN 101.27%
Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC
Étude de cas n°2BLAC
jS0 : cours de l’action i (code Reuter : …..) constaté à la date de départ comme indiqué ci-dessous :
Action I RIC jS0
AXA AXAF.PA Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
BIOGEN BGEN.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
BP AMOCO BP.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
DT TELEKOM DTEGn.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
Etude de cas n°2: BLAC
jS0 : cours de l’action i (code Reuter : …..) constaté à la date de départ comme indiqué ci-dessous :
FRANCE TELECOM
FTE.PA Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
INTEL CORP INTC.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
MITSUBISHI CORP
8058q.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
SONY 6758q.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
UBS AG UBS.N Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
WAL-MART STORES
WMT.N Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001
Etude de cas n°2 : BLAC
Analyse du produit : Commentaire sur la condition
Le cours de l’action j est toujours supérieur ou égal à la Barrière
Cette condition doit être vérifiée pour toutes les actions j
Cette condition doit aussi être vérifiée chaque année i
Commentaire sur la condition Le cours de l’action j est inférieur (strictement) à la Barrière pendant la
période d’observation i
Cette condition doit être vérifiée pour au moins 2 actions j
Cette condition doit aussi être vérifiée chaque année i
jjt SStj 0%80,,
2%80,, 0 jetSStj jjt
Etude de cas n°2 : BLAC
17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006
12% 13% 14% 15% 16%
100%
100%
Le cours de chaque action observé à tout moment pendant l’annéen’est jamais inférieur à la barrière égale à 80% x Strike
Description des flux : barrière jamais touchée
Etude de cas n°2 : BLAC
17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006
1% 1% 1% 1% 1%
100%
100%
Les cours d’au moins 2 actions observées à tout moment pendant l’annéeont été inférieurs à la barrière égale à 80% x Strike
Description des flux : barrière systématiquement touchée
Etude de cas n°2 : BLAC
17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006
12% 1% 14% 1% 1%
100%
100%
Configuration mixte : la barrière a été touchée en années 2, 4 et 5
la barrière n’a pas été touchée en année 1 et 3
Description des flux : barrière touchée en années 2, 4 et 5
Etude de cas n°2: BLAC
Synthèse des formules importantes
Synthèse des formules importantes
Cours action forward de maturité T
5T
2%d
5%r
avec
115.9%2%5%1100S
: Example
forwarddumaturitéT
dividendedetauxd
couponzérointérêtd'tauxr
dr1SS
5ForwardT
T0
ForwardT
Synthèse des formules importantes
Processus stochastique appliqué au cours de l’action
tt
t dwσdtdrS
dS
Loi de probabilité associée au cours de l’action à une date t
tσtypeecart
t2
σdrmoyenne
tσt;2
σdrNnormaleloi
S
Sln
2
2
0
t
Synthèse des formules importantes
Prime Call « at the money forward »
%249%200.4forward"money at the"strikeTmaturité CallPrime
9Yforward"yat themone"callprime:Example
Tσ0.4forward"money at the"strikeTmaturité CallPrime
Pricing de la garantie par la méthode des zéro-coupon
ans5T
5.00%r
%4.785.00%1
1100%TmaturitédeGarantieladePrix
: Example
%en expriméeGarantie%
annéesenexpriméematuritéT
couponzérotauxr
r1
1Garantie%TmaturitédeGarantieladePrix
5
T
Synthèse des formules importantes
Pricing d’un produit structuré à capital garanti
Prix - 100% ion structurat de Marge
optionl' dePrimeIndexation GarantiePrix Prix