Produits Structurés Actions

Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions

SommaireSommaire1ère Partie: 1ère Partie: Ingénierie FinancièreIngénierie Financière

2ème Partie: 2ème Partie: Organisation d’une salle des Organisation d’une salle des

marchésmarchés

3ème Partie: 3ème Partie: Description des produits Description des produits

structurésstructurés

4ème partie: 4ème partie: TradingTrading 5ème partie: 5ème partie: Eléments de pricingEléments de pricing

Etude de cas n°1 : Etude de cas n°1 : BMTN indexé sur CAC 40BMTN indexé sur CAC 40

Etude de cas n°2: Etude de cas n°2: BLACBLAC

Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions1ère Partie : 1ère Partie :

Ingénierie FinancièreIngénierie Financière

Structuration

Emetteur Banque

Obligations

Book de Trading

Marchés

Prix d’émission

coupon structuré

Euribor + m Euribor + m

coupon structuré

Hedge

BMTNCDN

EMTN

Investisseurs

Fund

Valeur liquidative initiale

Structuration

Banque Book de Trading

Marchés

Euribor+m

pay-off optionHedge

Investisseurs

OptionOTC

SwapStructuré

coupon structuré

prime

Emetteur Banque CPR

Vendeurs

Montage financier d’une émission de produit structuré

Book de Trading

Marchés

Prix d’émissionRemboursement

+ coupon structuré

coupon structuré

Euribor + funding Euribor + funding

coupon structuré

Hedge

Structuration

Trading

Structuration

Investisseurs

Vente

Emetteur Structureur

InvestisseurTradeurMarchés Financiers

Euribor 3 mois + m

CouponStructuréR Prix émission pay-off hedge hedge

Structuration


Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions2ème Partie : 2ème Partie :

organisation d’une salle des marchésorganisation d’une salle des marchés

InvestisseursBuy-Side

Middle-OfficeBack-Office

FrontOffice

Contrôle desRisques

DépartementJuridique

InformatiqueFront-Office

R&D

Dérivés & Structurés Actions


Structuration

VendeursSales

Trading

SeniorBankers

Fro

ntO

ffic

e

AnalyseSell-Side

Prêt / EmpruntRepo


Trading

DirectionnelProduits Structurés

Arbitrages

Fro

nt O

ffic

e

Dérivés Cash


Structuration

IngénierieFinancière

Fro

nt O

ffic

e

PricingSupportVendeurs


VendeursSales

Fro

nt O

ffic

e

Dérivés Cash


AnalyseSell-Side

Fro

nt O

ffic

e

AnalyseTechnique

AnalyseFondamentale



Définitiondes limites

Suivi des limites

Value AtRisque VARS

DM



Juristes de Marchés

Fiscalistes

SD

MDérivés & Structurés Actions


Flux Financiers

DéveloppementC++ S

DM


R&D

RechercheQuantitative

RechercheEconomiqueS

DM


SeniorBanker

GrandsComptes

DépartementsSpécialisés

SD


Asset Management

PrêtEmprunt

Banques Assureurs

SD


MiddleOffice

FrontOffice

BackOffice

SD



Assureurs + Mutuelles Compte propre Actifs Réglementaires ALM

Asset Management OPCVM

Caisses de Retraites Réserves Actifs Réglementaires ALM

Etablissements Financiers Compte propre ALM



Analyse Sell-Side Analyse Financière Recommandations Montages Haut de Bilan Vente (road show) SFAF IBES

Analyse Buy-Side Investisseurs Institutionnels

AnalyseSell-Side


Middle-Office Analyse des tickets Suivi des résultats et reporting

Back-Office Saisie des tickets Edition des confirmations Règlement / Livraison Clearing (Clearstream + Euroclear + Sicovam)

Middle-OfficeBack-Office


Contrôle des Risques de Marchés Définition des facteurs de risques de marchés Modélisation des facteurs de risques Mesure et suivi des facteurs de risques Définition des limites (affectation des fonds propres) Respect des limites par les Tradeurs Analyse du P&L (volatilité, rentabilité, ROE)



Contrôle des Risques de Marchés Calcul de la Value At Risque (VAR)

Si VAR 1Y 99% = 100 millions € alors le « Book » de trading a une probabilité de 1% de perdre 100 millions € au cours d’une année



Informatique Front-Office / Flux Financiers Gestion des flux financiers « temps réels » Reuters, GL, Bloomberg, Instinet Gestion du parc des stations transactionnelles

Délocalisées Adhérent



Informatique Front-Office / Développement Développement DLL en C++ Modèles quantitatifs R&D



Département Juristes de marchés Programmes d’émission (prospectus, memorandum) Contrats d’émission Confirmations d’opérations

Validation montages



Département Fiscalistes Traitement fiscal des opérations

Personnes morales Personnes physiques



Département R&D Quantitative «Quants» Modèles stochastiques

HJM sur les TauxBGM sur les TauxCRR sur les ActionsMerton sur le Crédit

Procédures numériques Monte Carlo sur les Actions

R&D


Département R&D Economique Economistes Stratégistes Recherche Actions (analyse)

R&D


Vendeurs Cash Placements Primaires (IPO)

Prise ferme Book Building

Placements Secondaires Market Making Brokerage

Négociation de Blocs « Bought Deal »

VendeursSales


Vendeurs Dérivés Dérivés sur marchés organisés

Futures Options vanilles

Dérivés sur marchés de gré à gré (OTC) Forward Options vanilles Options exotiques

Produits Structurés Négociation de Blocs « Bought Deal »

VendeursSales


Structuration

Structuration

R&D

Pricing d’Options

Modèles Stochastiques

Trading

Supports

- Juridique

- Middle+Back

Vendeurs


Structuration Connaissance du contexte de marché Analyse de la problématique du client Synthèse de la solution financière la plus adaptée Montage financier le plus adapté Pricing Présentation au client «Topage» du deal

Suivi dans le marché secondaire du deal

Structuration


Trading directionnel Positions « long » ou « short » Actions Dérivés (futures, options) Contrainte du « mark to market » ou MTM

Trading


Trading Produits Structurés Réplication du pay-off

Delta neutre Véga neutre Gamma neutre Théta positif ou négatif

Temps continu ou discret Optimisation du P&L Aucune position directionnelle

Trading


Trading Arbitrages Position directionnelle résiduelle Position directionnelle sur des dérivés mathématiques

d’ordre 2 Position directionnelle sur spreads Position directionnelle sur la volatilité

Trading


Senior Bankers Interface Clients Grands Comptes / Spécialistes Connaissance financière sur de multiples

instruments Marchés de Capitaux : Taux, Actions, Change,

Commodities Ingénierie Financière Corporate Finance : M&A, OPA, OPE

Deal Makers

SeniorBankers


Prêt / Emprunt Connaissance des acteurs

Asset Management Investisseurs Institutionnels

Connaissance des flux Qui détient ? Qui emprunte ?

PrêtEmprunt

Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions3ème Partie : 3ème Partie :

description des produits structurés description des produits structurés

Supports juridiques

Titre de Créance Négociable TCN = CDN, BMTN European Medium Term Note = EMTN (Euro-Bonds) Obligations indexés Option OTC Warrants Certificats

Classification des Produits Structurés Actions

«Event Driven» Opportunités Thématiques – Sectoriels Produits de Volatilité Produits réglementaires Produits de couverture

Produits : Capital Garanti

Principe général d’un Produit Structuré Proposer aux Investisseurs

une fraction de la performance d’un actif financier « risqué »

une Action, un indice Actions, un Fonds une garantie totale ou partielle du Capital à une échéance

donnée Capital Garanti Capital protégé

Variantes garantir une fraction du capital seulement garantir le capital à tout moment cap sur la performance option sur moyenne


Principe général d’un Produit Structuré Structuration de la garantie de capital

achat d ’un zéro-coupon

achat d’un zéro-coupon

Pay-out du zéro-coupon

TZC

0r1

%100coupon-ZéroPrix

Date t = 0

Date t = T

%100coupon-out Zéro-Pay T


Principe général d’un Produit Structuré Structuration du remboursement structuré

achat d ’options

achat d’options

Pay-out des options

;T;r;SpotpricingèlemodOptions Primes 0

Date t = 0 Date t = T

NominalS

SS0;MaxOptionsout -Pay

0

0TT


Principe général d’un Produit Structuré Bilan

achat d’options+ achat zéro-coupon

Remboursement final =100% + Pay-out des options

Date t = 0

Date t = T


Valeur présente actualisée de la garantie de capital

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

0,0

0,3

0,7

1,0

1,3

1,6

2,0

2,3

2,6

3,0

3,3

3,6

3,9

4,3

4,6

4,9

5,2

5,6

5,9

6,2

6,5

6,9

7,2

7,5

7,8

8,2

8,5

8,8

9,1

9,5

9,8

Durée résiduelle à échéance

Prix

zér

o-co

upon

Courbe des taux Euro

Garantie de capital

Intérêts disponiblespour achat des options

Cash mobilisé pour achat du zéro-coupon

Evolution du prix de la garantie au cours du temps


Structure de base Investissement sur un actif sans risques + achat d’option sur

actif risqué La performance minimale garantie ne peut en aucun cas être

supérieure ou égale au taux sans risque équivalent par Absence d’Opportunité d’Arbitrages

Sensibilités du produit structuré sensibilité au taux sans risque sensibilité à la volatilité sensibilité au cap sensibilité à l’option sur moyenne sensibilité aux performances cumulées

Sensibilité Taux

Illustration de la sensibilité aux tauxPlus les taux sont élevés plus la structure est favorable !

Exemple :

Durée 3 ans, 100% garantie, volatilité de 20% t = 7% on obtient 75% de la performance du CAC t = 5% on obtient 60% de la performance du CAC t = 3% on ne parvient plus qu’à environ 35%

Sensibilité Taux

Sensibilité du produit structuré au taux d’intérêt

Valeur présente actualisée de la garantie de capital

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

110%

0,0

0,4

0,7

1,1

1,4

1,7

2,1

2,4

2,8

3,1

3,5

3,8

4,2

4,5

4,9

5,2

5,5

5,9

6,2

6,6

6,9

7,3

7,6

8,0

8,3

8,6

9,0

9,3

9,7

Durée résiduelle à échéance

Prix

zér

o-co

upon

Courbe des taux Euro

Courbe des taux Yen

Garantie de capital

Sensibilité Volatilité

Illustration de la sensibilité à la volatilitéPlus la volatilité est élevée moins la structure est favorable !

Exemple :

Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 5% = 15% on obtient 70% de la performance du CAC = 20% on obtient 60% de la performance du CAC = 25% on obtient encore 50% de la performance du CAC

Sensibilité Cap

Illustration de l’effet CapLe Cap consiste à limiter la performance au-delà d’un seuil

La limitation peut être totale ou partielle totale : pas de participation au-delà du seuil partielle : participation réduite au-delà du seuil

Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25%Seuil du Cap = 150% Indexation = 46%Seuil du Cap = 125% Indexation = 70%Pour mémoire sans plafonnement on avait 30%

Sensibilité à l’option moyenne

Illustration de l’effet option moyenneOn calcule la performance sur une moyenne des cours tout

au long de la période

Conséquence : - réduction de l’espérance de gains donc réduction de la prime d’option

- augmentation de l’indexation

Exemple :Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25%L’indexation est de 50% pour une option moyenne mensuellePour mémoire sans moyenne on avait 30%

n

1k

kTT n

SSfinalCours


Principe Proposer à un investisseur une partie de la performance d’un

indice (ou d’une action), tout en garantissant le capital à une certaine échéance

Variantes garantir une fraction du capital seulement garantir le capital uniquement à la maturité plafonnement de la participation performance moyenne performance cumulées


• Structure de base Placement sans risques et achat d’option En pratique, on peut répliquer l’option avec une stratégie

dynamique afin de faciliter la valorisation continue

• Sensibilité au taux sans risque à la volatilité au plafonnement moyenne performances cumulées

Capital Garanti : Effet Taux

Plus les taux sont élevés plus la structure est favorable !

Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, volatilité de 20%

t = 7% on obtient 75% de la performance du CAC t = 5% on obtient 60% de la performance du CAC t = 3% on ne parvient plus qu’à environ 35%

Capital Garanti : Effet Volatilité

Plus la volatilité est élevée moins la structure est favorable !

Exemple : Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 5%

= 15% on obtient 70% de la performance du CAC = 20% on obtient 60% de la performance du CAC = 25% on obtient encore 50% de la performance du CAC

Capital Garanti : Plafonnement

Le plafonnement consiste à limiter la performance au-delà d’un seuil

La limitation peut être totale ou partielle totale : pas de participation au-delà du seuil partielle : participation réduite au-delà du seuil

Exemple : plafonnement total Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25% Seuil = 150% Participation = 46% Seuil = 125% Participation = 70% Pour mémoire sans plafonnement on avait 30%

Capital Garanti : Moyenne

On calcul la performance sur une moyenne des cours tout au long de la période.

Ceci a pour conséquences de réduire les espérances de gains mais d’augmenter le pourcentage d’intéressement

Exemple : Moyenne Mensuelle Durée 3 ans, 100% garantie, taux de 3%,volatilité de 25% La participation est de 50% Pour mémoire sans moyenne on avait 30%

Produits Structurés ActionsProduits Structurés Actions4ème partie : Trading 4ème partie : Trading

Marché Primaire

Prix = 100%

MarchéGris

Le prix varie

EmissionCréation du

produit.

FixingConstatation du

niveau initialde l'Indice de

référence.

PaiementRèglement du

produit.

Remboursementaprès constatation du

niveau final del'Indice de référence.

Marché SecondaireMarket-making par

Banque

L’émission d’un Produit Structuré: chronologie

Marché Primaire / Marché Secondaire

Les coûts de transactions

Provenance des coûts de transactions: Bid-ask Market-Maker Courtiers : coûts d’intermédiation

Modélisation: on peut considérer les coûts comme un polynôme de la valeur de l’action.

Coût = N*(k0 +S*k1)

En France on a k1 compris entre 0.001 et 0.004 et k0 = 0

Aux US, k0 est compris entre 0.03 et 0.06 et k1 = 0

Rappel sur la Stratégie de B&S

Le cours de l’actif suit une loi log-normale

Pour couvrir parfaitement une option, il suffit, d’après le modèle de Black et Scholes :- d’acheter (ou de vendre) des actions- de placer (ou d’emprunter) le cash correspondant au taux sans risque.- La réplication est parfaite si :

Le réajustement est continu Les taux et la volatilité sont constants Il n’y a aucun coût de transaction

tdWdttStdS

ecart-type du portefeuille de couverture

00.5

11.5

2

2.53

3.54

4.5

5

frequence de reajustement

K=80

K=100

K=130

Données: = 0.2T = 1 anSo = 100r = 0

Stratégie de réajustement à intervalles de temps constants

Stratégie de réajustement à intervalles de temps constants

couts de transactions en fonction de la frequence

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

6 mois 3 mois 1 mois 15 jours 1 semaine 3 jours 1 jour

frequence de reajustement

K=80

K=100

K=130

Données: = 0.2T = 1 anSo = 100r = 0k = 0.001

Stratégie optimale : Call

So = K = 100, = 20%, T=1 et r = d = 0Prime = 7.96$, Notionnel = 1 million de titres

Prime payée = 7,960,000 $

lambda N* N* couts de transactions ecart-type0.01 1.25 tous les semestres $35,712 $5,046,8560.05 6.27 tous les deux mois $79,855 $2,257,0230.1 12.53 tous les mois $112,932 $1,595,9560.5 62.67 tous les 15 jours $252,524 $713,733

1 125.33 toutes les semaines $357,123 $504,6862 250.66 tous les jours $505,049 $356,8674 501.32 2 fois par jour $714,247 $252,343

Produits Capital GarantiProduits Capital Garanti5ème partie : 5ème partie :

Eléments de pricing Eléments de pricing

Flux trimestriels = Euribor 3 mois . Nominal . 90 / 360

Flux annuels = Taux Swap . Nominal

Swap de taux d’intérêt : Visualisation des flux

Swap Structuré : rappels

Flux trimestriels = Euribor 3 mois . Nominal . 90 / 360

Swap de taux d’intérêt : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle

Flux annuels = Taux Swap . Nominal

100% . Nominal

100% . Nominal


Swap de taux d ’intérêt : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle

Swap = + Obligation classique à taux fixe remboursée à 100% in fine - Obligation classique à taux variable remboursée à 100% in fine

donc logiquement :

Sensibilité Swap = Sensibilité oblig à taux fixe - Sensibilité oblig à taux variable


Swap Structuré : Sensibilité d’un Swap par la méthode actuarielle

Retenir : Sensibilité oblig à taux variable Euribor 3 mois = 0.25

100% . Nominal

Prix = 100% . Nominal

Durée 0.25


Capital Garanti : Pricing

Swap Structuré

Flux trimestriels = Euribor 3 mois +m . Nominal . 90 / 360

Flux = Coupon Structuré . Nominal


Swap Structuré : cas classique

Hypothèses sur le Produit Structuré BMTN :- Capital garanti 100%- Prix émission 100%- Remboursement = 100% + Coupon Structuré


Swap Structuré : jambe Euribor

NPV (jambe Euribor+m)= 100% + NPV(m)-100%.Z(0,T)

Notations :DF = Discount Factor

Z(0,T) = Prix du zéro-coupon de maturité T

NPV(jambe Euribor+ m) = 100% + m.DF -100%.Z(0,T)


Swap Structuré : jambe Euribor

Définition du Discount Factor :

DF

TauxZCi i

i

N

1

11


Swap Structuré: jambe structurée

NPV (Coupon Structuré) = Coupon Structuré . Z(0,T)

Notons Z(0,T) = Prix du zéro-coupon de maturité T


Swap Structuré: Calcul du coupon structuré

NPV (Coupon Structuré) = NPV(Jambe Euribor+m) - Commissions

CouponStructuréNPV jambeEuribor commissions

Z T

( )

,0


Swap Structuré : Calcul du coupon structuré

NPV (Coupon Structuré) = NPV(Jambe Euribor+m) - Commissions

CouponStructuré

m DF Z T commissions

Z T

100% 100%. 0

0

. ,

,


Pricing du BMTN

P Z T Coupon Z T Commissione spread Structuré spread 100% 0 0, ,

Z TTaux spread

spread

ZC

T01

1,

Z T Z T spread DFspread 0 0, ,

P Z T spread DF Coupon Z T

Commission

e Structuré spread

100% 0 100% 0, ,


Pricing du Swap Structuré

100% 100% 0 0 m DF commissions Z T Coupon Z TStructuré, ,

Z TTauxZC

T01

1,


Pricing du Swap Structuré

P Z T spread DF Coupon Z T

commissions

e Structuré spread

100% 0 100% 0, ,

Hypothèse : m = spread

Pe 100%


Swap Structuré dans le cas général

Hypothèses sur le Produit Structuré BMTN :

• Capital garanti G% (<> 100%)• Prix émission Pe% (<> 100%)• Remboursement = G% + Coupon Structuré

Emetteur Structureur

Investisseur TradeurMarchés Financiers

Euribor+m

Coupon Structuré

+ Soulte 100% - Pe en 0+ Soulte 100% - G en T

Rbst+Cs Prix émissionpay-off hedge

Structuration



Swap Structuré

Bilan pour Emetteur en t = 0 - Reçoit Pe% . Nominal- Reçoit (100% - Pe%) . Nominal---------------------------------------- Reçoit = 100% . Nominal

Bilan pour Emetteur en t = T - Paie -G% . Nominal- Paie (-100% + G%) . Nominal------------------------------------------ Paie = -100% . Nominal

Reverse Convertible

Principe :C’est un produit destiné aux investisseurs ou au réseau et jusqu'à aujourd’hui principalement émis par les banques.

L’Investisseur est vendeur d’un put et en échange vous recevez la prime étalée sur plusieurs années.

Le put vendu peut être de tout type et sur tout sous-jacent.

Le risque de crédit est sur l'émetteur obligataire et est limité au principal.

Étude de cas n°1BMTN indexé CAC 40

Montage financier : les flux

Émetteur Structureur

InvestisseurTradeurMarchés Financiers

Euribor 3 mois

CouponStructuréR Prix émission pay-off hedge hedge

Étude de cas n°1 : BMTN indexé CAC

Montage financier : le produit un BMTN Structuré de nominal N une formule de remboursement faisant intervenir un calcul sur la

performance de l’indice CAC :

R/N = 105% + Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]

R/N = 105% + Coupon Structuré%

Coupon Structuré% = I% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]


Montage financier : Bilan pour Emetteur Emetteur reçoit le Prix d’émission en t = 0 Emetteur paie le remboursement 105%+C% en t = T Emetteur reçoit C% en t = T dans le swap d’émission Emetteur reçoit une soulte de 5% en t = T Emetteur paie Euribor 3 mois dans le swap d’émission

Bilan Emetteur : Emetteur reçoit le prix d’émission en t = 0

Emetteur paie Euribor 3 mois


Montage financier : Bilan pour l’Emetteur Avant swap d’émission :

émission d’un produit financier structuré avec une formule de remboursement complexe

Après swap d’émission : emprunt classique

Emprunt flotteur Euribor 3 mois remboursé au pair

R/N = 105% + Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]


Montage financier : Bilan pour Investisseur Investisseur paie le prix d’émission en t = 0 Emetteur reçoit le remboursement 105%+C% en t = T

Montage financier : Bilan Structureur Structureur reçoit Euribor 3 mois

Structureur paie Coupon Structuré C%


Montage financier : le produit un BMTN 1 an de nominal N Remboursement R = 105%

Coupon in fine Structuré

C/N = Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]

Coursfinal : cours clôture CAC à échéance en t = T

Coursinitial : cours clôture CAC lors de l’émission en t = 0


Montage financier : le coupon structuré Coupon in fine Structuré

C/N = Indexation% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]

ou

C= Index% x Min[40% ; Max[0;Coursfinal/Coursinitial-1]]xN

ou

C= q x Min[40% ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]]

avec

q = Indexation% x N / Coursinitial


Montage financier : le coupon structuré Notion de quantité d’options

C= quantité d’options q

avec

q = Indexation% x N / Coursinitial


Montage financier : options sur CAC Call sur CAC à la monnaie spot

Si ATM Spot : Strike = Coursinitial

Call = q . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ]

Call = Indexation% . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ] . N

Call sur CAC en dehors de la monnaie de 40%Strike = K= Coursinitial x 140%

Call = q . Max[0 ; Coursfinal - K ]

Call = Indexation% . Max[0 ; Coursfinal-Coursinitial x140%] . N


Montage financier : options sur CAC Achat de q Call sur CAC à la monnaie spot vente de q Call sur CAC avec strike en dehors de la

monnaie Achat Call = q . Max[0 ; Coursfinal - Coursinitial ]

Vente Call = -q . Max[0; Coursfinal-Coursinitial x140%]

donc

Call Spread = q . Min[Coursinitial x140% - Coursinitial ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]


Montage financier : options sur CAC

Call Spread = q x Min[Coursinitial x140% - Coursinitial ; Max[0;Coursfinal - Coursinitial]

Call Spread = I% . Min[40% ; Max[0;Coursfinal / Coursinitial - 1]]xN

Rappel du coupon structuré :Coupon structuré = I% . Min[40%;Max[0;Coursfinal/Coursinitial - 1]]xN

Coupon Structuré = Call spread 100% - 140% sur CAC pour un nominal égal à Indexation% . N


Pricing

Rappel : swap d’émission 1ère jambe : Coupon structuré = Call spread sur CAC

2ème jambe : Euribor 3 mois


Pricing : structuration Commission de placement : Comp

Commission de montage : Come

Commission sur option : Como

NPV(2ème Jambe Euribor) - Comp - Como - Come

= NVP(1ère jambe coupon structuré)


Pricing : applications numériques 2ème jambe : Euribor 3 mois

VAN = NPV = 10.68% x Nominal

Swap d'émissionJambe EuriborJambe Euribor 10.68%Funding 0.00%Taux zéro-coupon continu 5.39%Maturité an années 3.00 Garantie Capital 105%


Pricing : applications numériques Call à la monnaie spot :

Pricing Call Inputs

Spot 6081Strike 100%Strike 6081Taux Dividende 1.45%Date dividende en annéesVolatilité 26%Taux sans risque 5.54%Echéance en années 3


Pricing : applications numériques Call à la monnaie spot :

Prime du Call B&SN(d1) 40.90%N(d2) 24.81%S*exp(-dT)*N(d1) 2382.01-K*exp(-rT)*N(d2) -1283.51Call 1098.49Call en % du Spot 18.06%


Pricing : applications numériques Call en dehors de monnaie :

Pricing Call Inputs

Spot 6081Strike 140%Strike 8513.4Taux Dividende 1.45%Date dividende en annéesVolatilité 22%Taux sans risque 5.54%Echéance en années 3


Pricing : applications numériques Call en dehors de monnaie :

Prime du Call B&SN(d1) 10.93%N(d2) 5.35%S*exp(-dT)*N(d1) 636.29-K*exp(-rT)*N(d2) -387.67Call 248.61Call en % du Spot 4.09%


Pricing : applications numériques

NPV(Euribor) - Comp - Como - Come = prime option indexé

Comp+Como+Come = NPV(Euribor) - prime option indexée


Pricing : applications numériques Call Spread 100% - 140 %

prime option non indexée : 14%

prime option indexée : Indexation% * 14%

NPV(jambe Euribor 3 mois) = 10.68%

Commissions : 1.20%


Montage financier : calcul de l’indexation

NPV(Euribor) - Comp - Como - Come = prime option indexé

NPV(Euribor) - Commissions = prime option x Indexation

IndexationNPV(Euribor) Commissions

prime option


Montage financier : calcul de l’indexation

Indexation10.68%-1.20%

14%

Indexation = 68%


Pricing : applications numériques Résutat final

Swap d'émissionJambe Structurée

Call ATMS 100% en points CAC 1098.49Call OTMS 140% en points CAC 248.61Call ATMS 100% 100% 18.06%Call OTMS 140% 140% 4.09%Indexation 68.0%Prime non indexée 14.0%Prime indexée 9.50%

Swap d'émissionStructurationCommission placement 0.20%Commission montage 0.10%Commission option 0.90%Commission théorique 1.20%Commission réelle 1.17%


Pricing : hedge

Opération n°1 : Calcul du delta du Call Spread CAC

Delta Call Spread = Delta Call 100% - Delta Call 140%

Delta Callime Call Spot ime Call Spot

Pr ( ) Pr ( )1

1


Pricing : hedge

Opération n°1 : Calcul du delta du Call spread par

option en Euro

Call 100% Call 140%Calcul du DeltaCall spot 1098.49Call spot + 1 1099.11Delta Call 0.62Delta Spot 1Delta en points CAC 0.620

Calcul du DeltaCall spot 248.61Call spot + 1 248.85Delta Call 0.23Delta Spot 1Delta en points CAC 0.235


Pricing : hedge

Opération n°2 : Calcul du nominal d’Option

Nominal d’Options = Indexation . Nominal BMTN

Nominal d’Options = 68% . Nominal BMTNNominal d’Options = 68% . 5 000 000 = 3 400 000 Euro


Pricing : hedge

Opération n°3 : Calcul du nombre d’options Call Spread

Nombre d’options q = Nominal d’Option

CAC Spot

Nombre d’options q = Indexation . Nominal BMTN

CAC Spot

Nombre d’options q = 559.10


Pricing : hedge

Opération n°4 : Calcul du delta total du BMTN

Delta total BMTN = q . Delta par Option

Delta total BMTN = 559.10 . ( 0.62 - 0.235 ) = 215.22 Euros


Pricing : hedge

Opération n°5 : Calcul du nombre de contrats CAC

1 point de CAC = 10 Euros

Delta total BMTN = 215.22 Euros= 21.5 contrats CAC


Pricing : Synthèse du hedge

Call 100% Call 140%

HedgeNominal BMTN 5,000,000Indexation 68%Nominal Option 3,400,000Nombre d'options 559Delta par option 0.62Delta total 346.74Nombre de lots CAC 34.67

HedgeNominal BMTN 5,000,000Indexation 68%Nominal Option 3,400,000Nombre d'options 559Delta par option 0.23Delta total 131.22Nombre de lots CAC 13.12

Nombre de contrats CAC = 21.5


Pricing : P&L du Tradeur

Tradeur : vendeur du Call spread CAC 100%-140% acheteur de 21.55 contrats CAC

Hypothèse : hausse du CAC de +5% en 2 jours



Calcul du P&L / Call 100%Prime initiale Call 100% 1098.49 1 optionPrime Call 100% 1293.99 1 optionVariation prime du Call 195.50

Variation prime Call 100% Variation prime Call 140%

Calcul du P&L / Call 140%Prime initiale Call 140% 248.61 1 optionPrime Call 140% 326.84 1 optionVariation prime du Call 78.23

Variation prime Call 100% - 140% = -117.27



Variation prime Call 100% - 140%

Calcul du P&L / Call spreadPrime initiale Call 100%-140% 849.88 vendeurPrime Call 100%-140% -967.15 acheteurVariation Call -117.27 1 optionNb options 559.1P&L Options -65,566



Variation position acheteuse de contrats CAC

Calcul du P&L / hedgeVariation CAC 304.05Nb de contats CAC 21.55Nb de contats CAC * Variation 6,552P&L Hedge 65,523



Variation position vendeuse de call spread 100%-140%Variation position acheteuse de contrats CAC

P&L Options -65,566P&L Hedge 65,523P&L Options + Hedge -43


Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation à t = 3 mois Hypothèses :

Hausse du taux : +0.50% Volatilité 100% passe de 26% à 30% Volatilité 140% passe de 22% à 28% CAC progresse de +15%


Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation BMTN

Swap d'émissionJambe EuriborJambe Euribor 10.70%Funding 0.00%Taux zéro-coupon continu 5.89%Maturité an années 2.75 Garantie Capital 105%

Swap d'émissionJambe Structurée

Call ATMS 100% en points CAC 1859.6Call OTMS 140% en points CAC 788.38Call ATMS 100% 100% 30.58%Call OTMS 140% 140% 12.96%Indexation 68.0%Prime non indexée 17.6%Prime indexée 11.98%


Secondaire : valorisation du BMTN indexé Cac Valorisation BMTN

BMTNSecondaireBMTN 101.28%Hausse des Taux d'Intérêt -0.04%Hausse du Sous-jacent 2.89%Volatilité -0.11%Commissions -1.17%Passage temps -0.30%BMTN 101.27%


Étude de cas n°2BLAC

jS0 : cours de l’action i (code Reuter : …..) constaté à la date de départ comme indiqué ci-dessous :

Action I RIC jS0

AXA AXAF.PA Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

BIOGEN BGEN.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

BP AMOCO BP.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

DT TELEKOM DTEGn.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

Etude de cas n°2: BLAC

jS0 : cours de l’action i (code Reuter : …..) constaté à la date de départ comme indiqué ci-dessous :

FRANCE TELECOM

FTE.PA Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

INTEL CORP INTC.DE Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

MITSUBISHI CORP

8058q.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

SONY 6758q.L Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

UBS AG UBS.N Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

WAL-MART STORES

WMT.N Moyenne arithmétique des cours de clôture en date du 14.06.2001, 21.06.2001, 28.06.2001, 26.07.2001

Etude de cas n°2 : BLAC

Analyse du produit : Commentaire sur la condition

Le cours de l’action j est toujours supérieur ou égal à la Barrière

Cette condition doit être vérifiée pour toutes les actions j

Cette condition doit aussi être vérifiée chaque année i

Commentaire sur la condition Le cours de l’action j est inférieur (strictement) à la Barrière pendant la

période d’observation i

Cette condition doit être vérifiée pour au moins 2 actions j

Cette condition doit aussi être vérifiée chaque année i

jjt SStj 0%80,,

2%80,, 0 jetSStj jjt


17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006

12% 13% 14% 15% 16%

100%

100%

Le cours de chaque action observé à tout moment pendant l’annéen’est jamais inférieur à la barrière égale à 80% x Strike

Description des flux : barrière jamais touchée


17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006

1% 1% 1% 1% 1%

100%

100%

Les cours d’au moins 2 actions observées à tout moment pendant l’annéeont été inférieurs à la barrière égale à 80% x Strike

Description des flux : barrière systématiquement touchée


17.07.2002 17.07.2003 17.07.2004 17.07.2005 17.07.2006

12% 1% 14% 1% 1%

100%

100%

Configuration mixte : la barrière a été touchée en années 2, 4 et 5

la barrière n’a pas été touchée en année 1 et 3

Description des flux : barrière touchée en années 2, 4 et 5

Etude de cas n°2: BLAC

Synthèse des formules importantes


Cours action forward de maturité T

5T

2%d

5%r

avec

115.9%2%5%1100S

: Example

forwarddumaturitéT

dividendedetauxd

couponzérointérêtd'tauxr

dr1SS

5ForwardT

T0

ForwardT


Processus stochastique appliqué au cours de l’action

tt

t dwσdtdrS

dS

Loi de probabilité associée au cours de l’action à une date t

tσtypeecart

t2

σdrmoyenne

tσt;2

σdrNnormaleloi

S

Sln

2

2

0

t


Prime Call « at the money forward »

%249%200.4forward"money at the"strikeTmaturité CallPrime

9Yforward"yat themone"callprime:Example

Tσ0.4forward"money at the"strikeTmaturité CallPrime

Pricing de la garantie par la méthode des zéro-coupon

ans5T

5.00%r

%4.785.00%1

1100%TmaturitédeGarantieladePrix

: Example

%en expriméeGarantie%

annéesenexpriméematuritéT

couponzérotauxr

r1

1Garantie%TmaturitédeGarantieladePrix

5

T


Pricing d’un produit structuré à capital garanti

Prix - 100% ion structurat de Marge

optionl' dePrimeIndexation GarantiePrix Prix

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