Post on 03-Jan-2016
description
Agencement d’équipements 1
Problème de placement : agencement d'équipements dans une usine de montage automobile (facility layout)
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Plan
• Présentation du contexte industriel : le montage automobile
• Etat de l'art sur le problème d'agencement d'équipements
• Description du modèle PPC (Programmation Par Contraintes)
• Premiers résultats et constatations • … la suite
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Contexte industriel / Fabrication d'un véhicule
• 4 étapes: – emboutissage – tôlerie – Peinture – assemblage
Agencement d’équipements 4
Contexte industriel / Assemblage
• graphe de montage
moteur 1
moteur 3
sellerie 2 sellerie 4
Sous caisse
mécanique 3sellerie 6mécanique 1
poste de conduite
mécanique 4sellerie 8
porte
Agencement d’équipements 5
Contexte industriel / Description d'un atelier
• Contient les tronçons de fabrication et les magasins
• On retrouve :– des flux de productions (principal : trajet de la caisse
et secondaire : trajet des module de préparation )– des flux d'approvisionnement dans notre atelier
Schéma de l’atelier
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Contexte industriel / Assemblage / Tronçon de montage
• défini par : – un temps de cycle – nombre et caractéristiques de pas de chaîne – nombre et caractéristiques des postes de travail – les pièces montées sur le véhicule
Bords de chaîne (stocks)
Postes de travailPas de chaîne
Véhicule
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Contexte industriel / Assemblage / Approvisionnement
• pièces stockées dans des magasins • approvisionnement par car à fourche ( + base
roulantes)• magasins peuvent stocker des pièces pour
plusieurs tronçons différents besoin d'un réseau d'allées pour le
réapprovisionnement
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Problématique
• Plusieurs cas possibles d'atelier: – à construire – atelier existant vide – atelier existant avec des zones fixées
• Placer dans un atelier les zones de fabrications (tronçons) et les zones de logistiques (magasins) de façon à minimiser les coûts – liés au graphe de montage (investissement)– liés aux flux (approvisionnement, manutention,
temps de production…)
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Etat de l'art
• Problématique générale du facility layout :
Positionner des zones dans un espace défini de manière à minimiser les flux, les encombrements, …
Exemple : aéroports, hôpitaux, …
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Etat de l'art / Evaluation
• Evaluation d'un agencement, 2 points de vue de modélisation: – « relationship chart »
rij : score d'adjacence entre la zone i et la zone j xij : binaire 1 si i et j adjacents 0 sinon Max z = somme somme rij*xij
– « from-to chart »fij : flux entre la zone i et j dij : distance entre i et j cij : coût en unité de flux et de distance entre i et j Min z = somme somme fij*cij*dij
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Etat de l'art / Représentation graphique
Représentation discrète Représentation continue
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Etat de l'art / Optimisation
• Représentation topologique • Représentation par graphes d'adjacences • Représentation par arbre de découpe • Problème d'affectation quadratique • Programme Linéaire en Nombres Entiers
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Etat de l'art / Optimisation /Représentation topologique
• adaptées aux approches constructives et recherche locale
• constructive: – exemple SHAPE : glouton qui place le zones en
commençant par le centre
• recherche locale (améliorations de la solution trouvée par algorithme constructif): – exemple CRAFT : échange de zones adjacentes ou de
zones de même taille (en supposant surface fixe et forme libre)
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Etat de l'art / Optimisation /Graphes d'adjacences
• approche relationship chart, représentation continue
• graphe dont les nœuds représentent une zone et les arêtes les relations d'adjacences entre les zones
• pas de prise en compte de forme, surface, non-superposition
• nécessité d'arriver à un graphe planaire • algo de construction gloutonnes partir de
triangle voire hexagone
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Etat de l'art / Optimisation /Arbre de découpe (slicing tree)
• représentation continue • création d'un "floorplan" c'est-à-dire une
partition du rectangle initial • on peut représenter alors cette solution par un
arbre (binaire) dont chaque nœud correspond a une coupe verticale ou horizontale
• améliorations se font en cherchant un nouvel arbre
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Etat de l'art / Optimisation / Problème d'affectation quadratique
• approche from-to chart, représentation discrète • affecter à chaque zone une et une seule position fij : flux entre les zones i et jcij : coût entre les zones i et jdlk : distance entre la position l et k xik : 1 si la zone i est dans la position j, 0 sinon
Min z =Σ Σ Σ Σ fij.cij.dlk.xik.xjl M T T T
i=1 j=1 k=1 l=1
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Etat de l'art / Optimisation /PLNE
• approche from-to chart• variables continues représentant:
– abscisse et ordonnée du centre des zones – distance en abscisse et distance en ordonnée entre
les zones – longueur et largeur des zones
• variables binaires : informations sur la localisation respective de zones 2 à 2
• difficile de trouver une solution exacte sauf pour des problèmes de petite taille
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Etat de l'art / Synthèse
• Modèles présentés sont très génériques • On trouve une grande quantité de travaux
spécifiques à des problèmes très précis, donc :– il y a souvent beaucoup de variables et de
contraintes spécifiques – ils sont difficiles à réutiliser dans d'autres contextes
que celui spécifié
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Définition du modèle PPC
• définition des zones • les relations entre les zones • les données du problème • les variables de décisions • la fonction objective • les contraintes
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Modèle PPC / Définition des zones
• On considère que les zones sont entourées d'une 1/2 allée pour pouvoir créer un réseau d'allées dans l'atelier de façon à éviter des problèmes de congestions dans le trafic
• Différentes zones dans l’atelier :– tronçons de montage– magasins
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Modèle PPC / Définition des zones /Tronçons
• Possède une entrée et une sortie • il peut avoir 4 orientations possibles (horizontale
droite-gauche / gauche-droite ou verticale haut-bas / bas-haut)
• chaque tronçon est approvisionné par un seul magasin
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Modèle PPC / Définition des zones /Magasins
• Aucune entrées ou sorties spécifiées multitude d'accès
• pas d'orientations • un magasin peut approvisionner plusieurs
tronçons • le nombre total de magasins et la surface de
chacun des magasin sont connus
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Modèle PPC / Coûts entre les zones
• modèle basé sur une approche from-to chart et une représentation discrète (continu possible aussi)
• tronçon-tronçon : production – coût de production en fonction du flux de production
et de la distance de convoyage (distance entre le premier tronçon et le deuxième tronçon)
• magasin-tronçon : manutention – coût de manutention en fonction du nombre d'engins
(en fonction du flux) et de leur temps de parcours (en fonction de la distance) distance de centre à centre de zone
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Modèle PPC / Données du problème
• Toutes les données sont entières (sauf les flux et les coûts)– Bx, By : longueur et largeur du bâtiment – Li, li : longueur et largeur de chaque tronçon – M : nombre de magasins – T : nombre de tronçons – Ai : aire de chaque magasin – diinf et disup :la distance minimum et maximum (pour chaque
magasin) que peut prendre la longueur d'un magasin – aij : les positions d'arrivées sur la chaîne principale des
chaînes secondaires (entrées, centre ou sortie) – fij : flux entre 2 zones– cij : coût unitaire en unité de flux et de distance entre 2
zones
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Modèle PPC / Variables de décisions
• Toutes les variables sont entières sauf les distances– xi, yi : (≥ 0) : abscisse et ordonnée du centre de chaque
zone – hi, vi : {Li, li} : taille du tronçon i en abscisse et ordonnée – hi, vi : [diinf, disup] : taille du magasin i en abscisse et
ordonnée – eih, eiv : {-1, 0, 1} : entrée du tronçon i en abscisse et
ordonnée (-1 si inférieure au centre, 0 si égale et 1 si supérieur)
– Distances : en fonction des autres variables mais différentes en fonction du flux (production ou manutention)
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Modèle PPC / Calcul des distances
• distance de Manhattan pour le calcul (distance = somme des écarts des abscisses et des ordonnées)
• distance de manutention (magasin i et tronçon j) dij = |xi - xj| + |yi - yj|
• distance de production dij = |(xi - eih.hi/2) - (xj - aj.ejh.hj/2)| +
|(yi - eiv.vi/2) - (yj - aj.ejv.vj/2)|
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Modèle PPC / Fonction objective
• manutention : flux Magasins - Tronçons • production : flux Tronçons - Tronçons
Min z = Σ Σ fij.cij.dij + Σ Σ fij.cij.dij T T
i=1 j=1
M T
i=1 j=1
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Modèle PPC / Contraintes
• Contraintes prises en compte par le modèle :– positionnement dans l'atelier – dimensions des magasins – dimensions et orientation des tronçons – non superposition des zones
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Modèle PPC / Contraintes /Positionnement dans l'atelier
hi/2 ≤ xi ≤ Bx-hi/2 vi/2 ≤ yi ≤ By-vi/2
pour chaque zone i
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Modèle PPC / Contraintes /Dimensions des magasins
hi*vi ≥ Ai pour chaque magasin i• contrainte pour garder des valeurs entières
aux dimensions du magasin i
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Modèle PPC / Contraintes /Dimensions et orientation des
tronçons si longueur verticale alors largeur horizontale et
vice et versa hi + vi = Li + li
orientation verticale ou horizontale eih=0 <=> eiv!=0
entrée du coté de la largeur eih!=0 => hi=Li
entrée du coté de la largeur eiv!=0 => vi=Li
Pour chaque tronçon i
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Modèle PPC / Contraintes /Non superposition des zones
si superposition horizontale alors non superposition verticale
|xi-xj| < (hi+hj)/2 |yi-yj| ≥ (vi+vj)/2si superposition verticale alors non superposition
horizontale |yi-yj| < (vi+vj)/2 |xi-xj| ≥ (hi+hj)/2
chaque zone i et j
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Premiers tests
• Tests d’exemples de petite taille (5 tronçons et 2 magasins)
• Différentes tailles d’atelier et de longueurs maximum pour les magasins
Tronçon 1Tronçon 0
Tronçon 2
Tronçon 3 Tronçon 4
Magasin 0Magasin 1
Agencement d’équipements 34
10x50
temps de résolution = 519 s fonction objective = 99 620
Tronçon 0
Tronçon 1
Tronçon 2
Tronçon 3
Tronçon 4Magasin 0
Magasin 1
0 5 10
50
30
20
10
40
Agencement d’équipements 35
10x40
temps de résolution = 39 627 s, fonction objective = 159 212
Tronçon 0
Tronçon 1
Tronçon 2
Tronçon 3
Tronçon 4
Magasin
0
Magasin 1
0 5 10
40
20
30
10
Agencement d’équipements 36
20x80
temps de résolution = 3 691 s, fonction objective = 158 302 (à diviser par 2 ≈ 80 000)
Tronçon 0
Tronçon 1
Tronçon 2
Tronçon 3
Tronçon 4
Magasin 0
Magasin 1
0 10 20
80
40
60
20
Agencement d’équipements 37
15x50
temps de résolution = 121 736 s fonction objective = 73 894
Tronçon 0
Tronçon 1
Tronçon 2
Tronçon 3
Tronçon 4
Magasi
n 0
Magasin 1
0 5 10 15
50
30
20
10
40
Agencement d’équipements 38
Perspectives et orientations
• considérer que 2 tronçons qui se succède dans le graphe de montage se touchent (évite les superposition de flux sur tronçon)
• fixer un tronçon au centre d'un atelier sans contrainte de taille (voir comment le modèle agence les zones sans contraintes d’espace)
• accoler les tronçons de la chaîne principale dans le sens de la longueur de l'atelier (pour essayer d’accélérer la résolution vers une bonne solution)
• Accoler les tronçons de chaque chaîne (principale et secondaire) dans la même orientation
• coller les magasins sur un ou deux bords de l’atelier