Post on 04-Apr-2015
Moments magnétiques et moments cinétiques
sont reliés par un rapport gyromagnétique
Diffusion magnétique des neutrons
SM
M
BS
NN
g
:Electron
)2(:Neutron
1836/2
10274.92
124
BN
B
M
e
JTm
e
Magnéton de Bohr
2g Facteur de Landé
Sσ, : opérateurs de spinvaleurs propres ±1/2
913,1 et
Magnéton nucléaire
Processus d’interaction
Noyau
Electron
Neutronincident
Interaction nucléaire forte :b dépend du spin du noyau Incohérent de spin
Interaction électromagnétique dipôle-dipôleNégligeable avec le noyau
Forte avec le moment atomique (orbital, spin)
Processus de diffusion
Etat de spin du neutron caractérisé par Sz
ou
Quatre processus de diffusion magnétique sont possible
« non Spin-flip »
« Spin-flip »
Incohérent de spin
Longueur de diffusion :
I Bbb N 2
I : spin du noyau2s : opérateur de Pauli
)(
)(
yx
yx
zN
zN
iIIBb
iIIBb
BIbb
BIbb
)(2 zzyyxxN IIIBbb
zyx
zyx
i
i
222
222
Éléments de matrice :
Noyau
Incohérent
0
0
b
b
bb
bb
isoN
isoN
• Section efficace cohérenteMoyenne spatiale et statistique de <b>
Pas d’ordre des spins nucléaires <I>spin=0
Section efficace incohérente Proportionnelle à <b 2>-<b>2
Seule la moyennesur les isotopes compte
)1(22222 IIBbbbb NN
Incohérent isotopique : Ni (13.4 barn/4 barn)
Incohérent de spin : H (81 barn/2 barn)
Section efficace
i f
i
i, f,fiiiffi,
i
d2
EEHPYM
k
k
dEd
σd)(
2
22
2
if , : états finaux et initiaux du spin neutronique
ii, PPPii : probabilité que
• la cible soit dans l’état• le spin du neutron
i
iCalcul de :
iiff HYM 22
H
Electron
Hamiltonien d’interaction magnétique
Neutronincident
R
BM NH
3
B
e
RM
rH
RMRotσ S2
22
2
• Atome en position rn
• Champ B créée par l’électron de vitesse ve
Noyau
Électron
m
er
20
e
4
𝑩=𝜇0
4𝜋 (𝑹𝒐𝒕 (𝑴 𝑆∧𝑹
𝑅3 )− 𝑒𝒗𝑒∧𝑹
𝑅3 )
Longueur de diffusion magnétique
2er = 2,69 fm
Même ordre de grandeur que la longueur de diffusion nucléaire
aσ2bm
B
en 2
r)(
SM
qa
Longueur de diffusion magnétique
i f
i imNf bbPd
d
2
Facteur de forme magnétique
Même type de variation que f(q)
)(de*e n3i
ii
f qrqrq r
TF de la densité d’électrons non-appariés
Ni
Moment magnétique M
SS M
qM
q
MS : projection de MS sur le plan orthogonal à q
q MS
MS
En résumé…
Incohérent isotopiqueIncohérent de spin
Diffusion nucléaire Diffusion magnétique
𝒃= ⟨𝑏𝑁𝑖 ⟩𝑖+𝛥𝑏𝑖+2𝐵𝝈 ∙ 𝑰+𝛾𝑟𝑒
2
2𝝈 ∙𝑴 𝑆⊥
𝜇𝐵
𝜌𝑛(𝒒 )
Application à l’étude des structures magnétiques
Ferromagnétique(Fe,Ni,Co)
Ferrimagnétique(Fe3O4)
Antiferromagnétique(MnO,NiO,Cr)
Hélicoïdal(Terres rares)
Ordre magnétique ordre nucléaire(en général km kn)
sauf ferromagnétismekm = kn=0
Section efficace
i f
i imNf bbPd
d
2
Si les neutrons ne sont pas polarisés
2222
2
1
bbbb
d
d
mN bbb
B
B
B
B
q
q
q
q
yxen
yxen
zenN
zenN
iMM
2
r)(b
iMM
2
r)(b
M
2
r)(bb
M
2
r)(bb
2N
N
bd
d
2
Md
d
M
Nucléaire :
Magnétique :
Ferromagnétisme
Ordre nucléaire et magnétique à kc=0
• Réflexions de Bragg en q=Qhkl dont l’intensité est donnée par la moyenne statistique des b :
22
22
μ2)(
μ2)(2
2
1
μ2)(
μ2)(2
2
1
B
e
B
zeNN
B
e
B
zeNN
MrMrbb
d
d
MrMrbb
d
d
hklhkl
2W-
B
eN e
Mrb
d
d)(
μ2)(
22
Qqq
Section efficace totale :
Ferromagnétisme
F(q)rn(q)
Diffractionmagnétique
Diffractionnucléaire
Polarisation de neutrons :Réflexion de Bragg sur un composé (Co0.92Fe0.08) tel que
02
)(
Bq
Mrbb e
nNqM et
I ~ <M>2
M
q
z
Antiferromagnétisme
Facteur de structure F(q) de la Maille magnétique2a
himm bbbbF e)()(q
)e1()e1()( him
hi bbF q
Diffraction
nucléaireh pairs
Ordre magnétique kc (1/2 0 0)
Diffraction magnétique h impair
±kc
Exemple MnF2
Groupe d’espace : P42/mnm
2nlk0kl2nlhh0l
2nl00l
)(;)(
;)(
)e1()( )( lkhimbF q
12nlkh
)201(
)210(
)111(
)100(
0:)001( M