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MODELISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE
DES ALTERNATEURS COUPLES DANS UN
RESEAU ELECTRIQUE EMBARQUE
Lamya Abdeljalil
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Lamya Abdeljalil. MODELISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE DES ALTERNA-TEURS COUPLES DANS UN RESEAU ELECTRIQUE EMBARQUE. Electric power. Uni-versite de Nantes, 2006. French. .
HAL Id: tel-00579612
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00579612
Submitted on 24 Mar 2011
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UNIVERSITE DE NANTES
ECOLE DOCTORALE
SCIENCES ET TECHNOLOGIES
DE LINFORMATION ET DES MATRIAUX
Anne 2006
Thse de Doctorat de lUniversit de Nantes
Spcialit : Electronique et Gnie Electrique
Prsente et soutenue publiquement par
Lamya ABDELJALIL Ingnieur de Polytech Nantes
Le 29 Novembre 2006
l'Ecole Polytechnique de l'Universit de Nantes Saint Nazaire
MODLISATION DYNAMIQUE ET COMMANDE DES ALTERNATEURS COUPLS DANS UN RSEAU LECTRIQUE EMBARQU
Jury :
Prsident : M. Brayima DAKYO Professeur Universit du Havre GREAH, Le Havre Rapporteurs : M. Seddik BACHA Professeur ENSIEG LEG, Saint-Martin dHres M. Jean-Paul LOUIS Professeur ENS SATIE, Cachan Examinateurs : M. Ren LE DOEUFF Professeur PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire
M. Mourad AIT-AHMED Matre de confrences PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire M. M.Fouad BENKHORIS Professeur PolytechNantes IREENA, Saint-Nazaire
Invit : M. Pajani CHANEMOUGA Responsable du Dpt Excitation Rgulation, SARELEM, Nantes Directeur de Thse : Professeur Mohamed Fouad BENKHORIS Laboratoire : IREENA 37, Boulevard de lUniversit, BP 406, 44602 Saint-Nazaire Cedex Composante de rattachement du directeur de thse : Ecole Polytechnique de l'Universit de Nantes
NED 366-287
Remerciements
Tout dabord, je remercie M. Brayima Dakyo de mavoir fait lhonneur de prsider mon jury
de thse. Et je prsente mes vifs remerciements Messieurs Seddik Bacha et Jean Paul Louis
pour avoir accept dtre les rapporteurs de ce travail. De mme, je prsente ma gratitude
M. Pajani Chanemouga pour avoir accept de participer ma soutenance de thse.
Je remercie M. Ren Le Doeuff, pour sa confiance et ses encouragements tout au long de ma
thse ainsi que sa participation mon jury de thse. Je lui suis trs reconnaissante.
Je remercie M Luc Loron, notre directeur de laboratoire pour ses conseils aviss.
Je tiens remercier mes encadrants, M. Mourad At Ahmed et M. M.F. Benkhoris, pour leur
aide prcieuse et leur soutien de tous les instants. Merci pour les conseils, les discussions et
lambiance agrable de travail. Je les remercie pour tout.
Je tiens exprimer mes remerciements tous les enseignants chercheurs du laboratoire
IREENA, pour leur intrt et leurs encouragements. Nadia At Ahmed, Laurence Migeville,
Mohamed Machmoum, Patrick Gurin, El Hadi Zam ainsi que tous les autres. Mes sincres
remerciements aussi Christine, Corinne, Franck, Josette, Laurette et Yann pour leur
disponibilit, leur sympathie et leur comptence
Merci aux thsards pour les moments agrables, le soutien et les discussions intressantes
quon a pu avoir. Merci Vinciane, Nicolas, Florian (GEPEA), Anthony, Marie et tous les
autres.
Merci nos chers amis Nadia et Karim Mokhtari, pour la chaleur quils nous ont procur,
mes petits neveux Kamelia et Samy pour leurs sourires pleins dencouragements, et Adil
mon grand ami et frre ainsi que Magali.
Je remercie du fond du cur mon mari, Mehdi, qui ma supporte tout le long de la thse. Je
te dis merci pour tes encouragements, ta patience et ta tendresse, ils mont tenu chaud au
cur durant ces trois dernires annes. Enfin, merci mes parents qui je dois tout de mon
entre en maternelle ma soutenance de thse. Bon courage ma petite sur qui dmarre
sur ce long chemin. Je ddie cette thse ces personnes tellement chres mon cur.
Table des matires
Table des matires
Introduction gnrale 5
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques
embarqus 9
I Introduction ...................................................................................................... 11
II Description du rseau ........................................................................................ 12
III Approches de modlisation en vue de la simulation ........................................... 13
IV Mthodologie de modlisation............................................................................ 15
IV.1 Principe...................................................................................................................................15
IV.2 Etablissement du modle global..............................................................................................17
V Modles des systmes lmentaires .................................................................... 19
V.1 Lalternateur ...........................................................................................................................19
V.2 Les lignes et cbles..................................................................................................................23
V.3 Les cha ges passives................................................................................................................24 r
r
l
s , s
V.4 Les cha ges actives..................................................................................................................26
VI Application de la mthodologie de modlisation ................................................ 27
VI.1 Modlisation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC ..................................27
VI.2 Modlisation dun rseau double a ternateurs, lignes et charge RL ................................31
VI.3 Modlisation dun rseau double alternateur , lignes charge RL , charge machine a ynchrone ..........................................................................................................................................32
VII Conclusion......................................................................................................... 36
- 1-
Table des matires
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques
embarqus 37
I Introduction ...................................................................................................... 39
II Simulateur lmentaire...................................................................................... 40
III Modlisation comportementale .......................................................................... 42
III.1 Identification de la fonction de transfert if/Vf ........................................................................43
III.2 Identification de la fonction de transfert Veff/if.......................................................................45
III.3 Identification de la fonction de transfert /PGV.....................................................................47
III.4 Conclusion...............................................................................................................................49
IV Modlisation sous forme de perturbations singulires......................................... 49
IV.1 Modle non linaire de lalternateur .......................................................................................49
IV.2 Dtermina ion du point de fonctionnement............................................................................53 t
.
IV.3 Le modle petits signaux ........................................................................................................54
IV.4 Sparation des modes..............................................................................................................55
IV.5 Etablissement des fonctions de transfert ...............................................................................60
IV.6 Validation des modles ...........................................................................................................65
V Conclusion......................................................................................................... 67
Chapitre 3 : Commande dun rseau lectrique embarqu 69
I Introduction ...................................................................................................... 71
II Les rgulateurs PID-PI bass sur le modle comportemental ............................. 72
II.1 Synthse des rgulateurs.........................................................................................................72
II.2 Test de la commande..............................................................................................................77
- 2-
Table des matires
III Les rgulateurs RST paramtres fixes............................................................. 79
III.1 Principe...................................................................................................................................79
III.2 Stratg es de placement de ples ............................................................................................80 i
r l
r r .
r .
r .
r
III.3 Synthse base sur le modle compo tementa .......................................................................81
III.4 Synthse base sur le modle des perturbations singulires....................................................83
III.5 Compa aison des commandes RST pa amtres fixes ..........................................................86
IV La commande linaire paramtres variables.................................................... 91
IV.1 Principe...................................................................................................................................91
IV.2 Compa aison des commandes paramtres variables ...........................................................99
V Conclusion....................................................................................................... 102
Chapitre 4 : Le banc dessais logiciel 105
I Introduction .................................................................................................... 107
II Construction du simulateur ............................................................................. 108
II.1 Optimisation de linversion de la matrice inductance...........................................................108
II.2 Le simulateur ........................................................................................................................117
III Simulation du comportement dun rseau embarqu........................................ 118
III.1 Simulation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC ....................................118
III.2 Simulation dun rseau double alternateurs, lignes et cha ge RL ................................119
III.3 Simulation dun rseau topologie variable .........................................................................122
IV Rsultats de commande sur rseau multi-alternateurs ..................................... 124
IV.1 Compa aison des commandes ...............................................................................................124
IV.2 Gestion de puissance active ..................................................................................................129
V Conclusion....................................................................................................... 135
- 3-
Table des matires
Chapitre 5 : Le banc dessais exprimental 137
I Introduction .................................................................................................... 139
II Description du banc dessais exprimental....................................................... 140
II.1 Les bancs de machines ..........................................................................................................141
II.2 La carte D pace ....................................................................................................................142 s
.
II.3 Les convertisseurs de puissance ............................................................................................144
II.4 Les dispositifs de mesure.......................................................................................................147
II.5 Le synchrocoupleur ...............................................................................................................148
III Rgulations de tension et de frquence ............................................................ 150
III.1 Rgulateur de vitesse de la MCC .........................................................................................150
III.2 Rgulateur de tension de lalternateur .................................................................................150
III.3 Essais exprimentaux............................................................................................................151
IV Conclusion....................................................................................................... 163
Conclusion gnrale 165
Notations 167
Bibliographie 169
Annexes 179
- 4-
Introduction gnrale
Introduction gnrale
Dun point de vue gnral, un rseau lectrique peut tre dcrit comme l'ensemble des
centres de production et de consommation de lnergie lectrique associ aux infrastructures
permettant de lacheminer. La conduite du rseau vise essentiellement assurer la continuit,
la stabilit et la qualit de l'alimentation lectrique. Or, cette dernire est notamment dfinie
par le niveau et les ventuelles variations de la frquence et de la tension de l'onde lectrique,
qui doivent respecter des limites techniques (EDF, 2005 ; Filliau1, 2001).
Un rseau lectrique peut transporter une quantit d'nergie "infinie", cest le cas des
rseaux lectriques classiques, interconnects, aliments par les centrales de production, ou
une quantit dnergie "finie", cest le cas des rseaux lectriques lots ou embarqus qui sont
le sujet de la prsente tude.
Les rseaux lectriques embarqus prennent de plus en plus dimportance dans le cadre de
nombreux domaines : naval (Filliau2, 2001), automobile (Kant, 1995), aviation (Emadi,
2000). Cette volution trouve son origine principale dans la gnralisation de llectricit
comme vecteur nergtique principal en remplacement des formes hydrauliques, thermiques
ou pneumatiques. En effet, les systmes lectriques offrent de meilleurs rendements et une
plus grande souplesse dutilisation pour une moindre maintenance. Par exemple, la diffusion
des propulsions lectriques (Filliau3, 2000) dans les navires induit des structures toutes
lectriques constitues de composants divers et varis. La taille des rseaux embarqus est
ainsi croissante et leurs sources dnergie se diversifient. Ce nest pas pour autant que les
contraintes defficacit et de qualit se relchent.
Face cette nouvelle problmatique, les tudes menes sur les rseaux embarqus doivent
prendre en considration leurs caractristiques principales pouvant tre rsumes par leur
puissance finie et les fortes interactions entre les diffrents composants du rseau dont la
moindre variation a un impact important. De ce fait, certaines hypothses adoptes lors de
ltude du rseau infini (Andersson1, 2003 ; Wang, 2000 ; De Leon Morales1, 2001) ne sont
plus valables, par exemple, le fait de considrer la tension impose par le rseau constante.
Un rseau embarqu est un systme multi-sources, multi-charges topologie variable. Il se
compose de gnrateurs et de charges de natures diffrentes, linaires ou non linaires, de
constantes de temps diffrentes et fortement interconnectes. La matrise de ce type de
- 5 -
Introduction gnrale
rseaux ncessite le dveloppement doutils mthodologiques de modlisation dynamique, de
simulation et de commande. Ainsi, nous distinguons deux approches de modlisation.
Dune part, les modles dvelopps en vue de la simulation dcrivent le comportement du
systme aussi finement que les besoins limposent. En effet, un modle utilis pour laide la
conception mme des organes ou la simulation exacte du comportement du rseau devra tre
dune finesse extrme tandis que des modles utiliss dans un but dtude macroscopique du
systme tel que les coulements de puissance (Andersson1, 2003 ; Bergen, 2000 ; Singhvi,
2002) pourront se permettre dtre plus simplistes.
Dautre part, les modles dvelopps en vue de la commande doivent tre aussi
reprsentatifs du systme que faciles manier. En exploitant ces modles, il est possible de
synthtiser les rgulateurs de tension et de frquence qui se doivent de garantir des
performances satisfaisantes et la stabilit quelle que soit la configuration du systme. Pour les
rseaux puissance infinie, diverses approches de commande robuste ont t explores
(Bourls, 1998 ; De Leon Morales, 2001 ; Margotin, 1999 ; Hniche, 1995 ; Chevrel, 1993). Le
but de cette tude est de sintresser au cas du rseau lectrique embarqu avec ses
caractristiques propres.
Pour prsenter notre contribution dans le cadre de la modlisation et de la commande des
rseaux lectriques embarqus, nous subdivisons ce mmoire en cinq chapitres.
Le premier chapitre dcrit la mthodologie de modlisation en vue de la simulation
labore pour les systmes multi-sources, multi-charges en gnral. Elle aboutit un modle
dtat unique qui dcrit de manire globale le comportement temporel du systme aussi bien
pour le rgime transitoire que permanent et en tenant compte des interactions entre les
diffrents constituants. Pour illustrer la mthode, quelques exemples de configurations de
rseaux sont traits. Les modles construits constituent une base pour la simulation
numrique.
Nous aborderons dans le deuxime chapitre la modlisation en vue de la commande et
deux approches sont alors prsentes. La premire, assez intuitive, est une modlisation
comportementale de lalternateur un point de fonctionnement donn. Et la deuxime, se
base sur les quations de lalternateur et la thorie des perturbations singulires pour
prsenter un modle linaire valable nimporte quel point de fonctionnement. Lapport de
chaque modle sera discut par rapport sa reprsentativit du comportement rel du
systme.
Dans le chapitre 3, les modles dvelopps en vue de la commande sont exploits pour la
synthse des rgulateurs de tension et de frquence. Ils sont tests sur un simulateur de
- 6 -
Introduction gnrale
rseau mono-alternateur simple. Dabord, nous nous intressons aux rgulateurs classiques
paramtres fixes PID, RST. Puis, nous bauchons une tude sur lapport des rgulateurs
paramtres variables.
Le chapitre 4, traite de la mthodologie de simulation temporelle du rseau lectrique
embarqu en se basant sur les modles dynamiques issus du chapitre 1. Toutefois, avant
dimplanter le modle dans un logiciel de simulation, il est essentiel de prendre en
considration les temps de calcul qui pourront tre sensiblement augments lorsque lordre du
systme est lev. A cet effet, nous proposons une approche doptimisation de linversion de
la matrice inductance du modle global.
Le simulateur construit sur cette base constitue un banc dessais logiciel capable de
reproduire le comportement du rseau et de tester les commandes. Le simulateur ralis pour
un rseau multi-alternateurs sera utilis pour comparer les diffrents types de rgulateurs
dvelopps au chapitre 3 ainsi que pour tester la rgulation de la puissance active.
Pour finir, le chapitre 5 dcrira le banc dessais exprimental puissance rduite ralis
pour reprsenter un rseau lectrique embarqu de puissance finie. Il servira comparer les
rsultats de simulation aux mesures relles. Il permettra galement de tester les rgulateurs
de tension et de frquence ainsi que la rpartition de puissance active.
- 7 -
Introduction gnrale
- 8 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la
simulation des rseaux lectriques embarqus
- 9 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
- 10 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
I Introduction
Dun point de vue global, un rseau lectrique embarqu peut tre considr comme un
systme multi-sources, multi-charges. Les sources produisent lnergie lectrique, ce sont les
gnrateurs (alternateurs, gnratrice asynchrone ) qui sont entrans par des dispositifs
mcaniques (turbines, moteurs diesels, oliennes). Quant aux consommateurs ou charges,
elles sont de natures diverses linaires ou non linaires, de constantes de temps diffrentes et
de paramtres souvent mal connus. Notons galement que les interactions entre les diffrents
composants du rseau sont trs importantes. Au vu de ces caractristiques, il parat
intressant de dvelopper des modles permettant dtudier et de simuler le comportement de
ce type de rseaux lectriques.
Dans lapproche de modlisation qui nous intresse, le modle doit permettre de
reproduire, le plus fidlement possible, le comportement temporel du rseau dans ses
diffrentes topologies sans tre gourmand en temps de calcul. Pour cela, il se doit dtre
volutif en temps rel pour dcrire ltat du rseau tout instant. Ainsi, il doit permettre
d'tudier les diffrents rgimes de fonctionnement (permanent, transitoire), le
couplage/dcouplage d'un alternateur ou dune charge, la variation des charges et de prvoir
les dfauts.
Dans ce chapitre, une premire partie dcrira les composants dun rseau lectrique
embarqu en prenant comme exemple le rseau de bord dun navire tout lectrique. Ensuite,
des mthodes de modlisation en vue de la simulation seront prsentes tout en mettant en
vidence leurs limites. Puis, une mthodologie de modlisation sera propose, et son principe
sera dtaill. Enfin, elle sera applique quelques topologies de rseaux embarqus.
- 11 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
II Description du rseau
Le rseau de bord dun navire tout lectrique est un exemple type de rseau lectrique
embarqu. Il peut tre schmatis comme suit :
Systmes dentranements
Alternateurs Consommateurs
Turbine 1
Turbine 2
Turbine 3
Alternateur 1
Alternateur 2
Alternateur 3
Jeu
de b
arre
s
Commande et rgulation
Producteurs
Propulsion
Variateurs
Eclairage
Chauffage
Figure 1.1 : Schma gnral dun systme de production-consommation dnergie dans un navire
Le rseau est constitu de n gnrateurs et m charges connects entre eux
travers des lignes. Afin de modliser ce systme, il est ncessaire de disposer des modles des
diffrents composants tablis selon la prcision dsire.
Les systmes dentranement peuvent tre constitus de turbines gaz. Il s'agit, en
gnral, de turbines d'aronautique adaptes lapplication marine (rsistance la
corrosion) et qui prsentent des performances trs intressantes (Puissance, rapidit,.).
Lautre possibilit dentranement consiste en des moteurs diesels moins coteux mais plus
polluants et plus encombrants (Filliau3, 2000).
La puissance mcanique fournie aux alternateurs y est convertie en puissance lectrique puis
mise disposition des consommateurs. Il est important de noter que dans ce type de rseau,
toute variation de la consommation ou de la topologie du rseau a un impact important sur
le systme entier (tension, puissance, frquence). Par consquent, le systme de commande
se doit de garantir une tension constante en agissant sur les excitations des alternateurs ainsi
quune frquence constante en agissant sur les puissances mcaniques fournies par les turbines
et ceci quelles que soient les conditions de fonctionnement et les variations des charges.
- 12 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Les principaux composants dun rseau embarqu peuvent tre recenss et leurs modles
spcifiques existent dans la littrature :
- les turbines vapeur (Andersson2, 2003 ; IEEE, 1973), les turbines gaz et les diesels
(Maslo, 2001),
- les alternateurs (Adkins, 1975 ; Lessenne, 1994 ; Krause, 2002), - les lignes (Gain, 1993 ; Debu, 1996 ; Pays, 1994),
- les charges rotatives sont souvent des machines asynchrones (Adkins, 1975 ; Lessenne,
1994 ; Krause., 2002), utilises dans les pompes, les ascenseurs
- les charges linaires : telles que les charges naturellement linaires ou des charges non
linaires limites au fondamental,
- les charges non linaires : telles que la propulsion, les convertisseurs statiques
(Benkhoris1, 2003 ; Abdeljalil2, 2006) ou les dispositifs intrinsquement non linaire
comme lclairage fluorescent (Fauri, 1997).
Dans nos hypothses de modlisation, les charges non linaires comme la propulsion sont
limites au fondamental. Les modes mcanique et lectrique seront spars et ceci selon le
raisonnement dvelopp dans le paragraphe suivant.
III Approches de modlisation en vue de la simulation
Concernant la modlisation de chaque composant du rseau, il est possible de passer du
modle le plus complet et le plus fin et donc souvent le plus gourmand en temps de calcul au
modle le plus approximatif qui lui sera moins prcis mais plus simple implanter.
Par exemple, pour lalternateur, on peut utiliser selon la prcision dsire : le simple modle
E-R-L ou le modle dtat complet sous forme matricielle avec ou sans amortisseurs.
Les modles dtat des diffrents composants peuvent tre prsents dans le repre triphas
abc qui leur est dailleurs commun ou dans des repres spcifiques tel que le repre
diphas tournant de Park pour les machines lectriques (Adkins, 1975).
Une fois le choix des modles ralis, la question qui se pose est comment les exploiter pour
construire le modle dynamique global du rseau ?
Dans le but de construire le modle global du rseau, il faut relier les modles des
diffrents composants entre eux. Or, les relations qui relient les sources aux charges ne sont
autres que les galits de tensions de bout de lignes et la loi des nuds pour les courants.
Pour les traduire dans la modlisation, plusieurs possibilits soffrent nous.
Il existe des modlisations bases sur les modles de type circuit des diffrents
composants mis bout bout. Lensemble peut ensuite tre simul grce des logiciels tels
- 13 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
que PSPICE ou SABER (Zhang1, 2001 ; Zhang2, 1998 ; Adediran, 2003). Ce type de
modlisation ne permet pas davoir un modle dtat global du systme.
Les rseaux lectriques peuvent galement tre modliss grce aux quations dcoulement
de puissance et les modles spcifiques de chaque composant (Aik, 1999 ; Jurado, 2000 ;
Abdeljalil, 2005).
Une autre mthode de modlisation (De Mello, 1975) se base sur les modles dtat des
diffrents composants mis dans des blocs indpendants puis connects en cascade avec une
boucle de retour, le tout reprsentant le modle du systme.
Pour schmatiser le principe, voici le modle du cas simple dun alternateur connect une
charge :
iabc
Figure 1.2 : Approche de modlisation en cascade
Dans la chane directe on retrouve la tension et dans la boucle de retour le courant. Ces
liaisons traduisent les galits de tensions et de courants entre charge et alternateur.
Cette approche de modlisation permet dutiliser des modles de composants indpendants les
uns des autres et son avantage est quelle permet une grande flexibilit :
- augmenter ou diminuer le nombre dalternateurs ou de charges sans modifications importantes,
- reproduire facilement une topologie variable grce des interrupteurs.
Cependant, elle pose des problmes lors de la simulation puisque cette dernire nest possible
que si les constantes de temps : 1 du bloc 1 et 2 du bloc 2 vrifient la condition suivante :
12 < (1.1)
En effet, la constante de temps du bloc fournissant le paramtre de la chane directe doit tre
suprieure la constante de temps du bloc fournissant le paramtre de la chane de retour.
Or, dans un rseau lectrique embarqu complexe, caractris par la varit de ses
composants, on ne peut pas assurer cette condition de manire systmatique. Dautant plus,
que le systme peut devenir trs complexe puisque constitu de diverses sources et charges
auxquelles se rajoutent les blocs de rgulations.
Bloc 1 (Alternateur)
Bloc 2 (charge)
Vabc
- 14 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Nanmoins, lapproche de modlisation en cascade peut tre utilise dans la sparation des
modes lectrique et mcanique puisque la condition sur les constantes de temps est toujours
vrifie de par la nature mme des modes :
mcaniquelectrique
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
A cet gard, il est important de noter que le repre de Park dun alternateur est li son
rotor et que par consquent deux alternateurs ayant des frquences et/ou des angles
rotoriques diffrents auront deux repres de Park distincts. Donc, pour construire le modle
global, il faut dfinir le repre de Park dun alternateur comme repre commun principal,
puis, il faut crire les modles de tous les autres composants dans ce dernier.
Ainsi, la procdure de construction du modle lectrique global se droule comme suit :
Dabord, les modles des machines tournantes sont dvelopps dans leur propre repre de
Park et ceux des autres composants (lignes, charges non rotatives) dans le repre abc .
Ensuite, il faut choisir un repre commun, par exemple : le repre de Park de lalternateur
principal dP qP .
Ltape suivante consiste rcrire les modles des diffrents composants du rseau dans le
repre commun et ceci en appliquant une rotation vers le repre principal pour :
- Rcrire les modles de toutes les machines tournantes dans le repre principal. Les modles
gnraliss pour un alternateur et une machine asynchrone dans un repre diphas tournant
quelconque seront prsents ultrieurement.
- Rcrire les modles en abc des autres composants du rseau dans le repre principal.
Enfin, la dernire opration raliser est de construire le modle lectrique global en utilisant
les relations entre tensions et courants du rseau.
En effet, au niveau du jeu de barres principal, les tensions Vi (i = 1,n) des diffrents
alternateurs et charges qui y sont connects sont gales, de ce fait, il est possible de diminuer
le nombre dquations. Les tensions qui sont dailleurs des consquences des courants sont
limines du systme. Effectivement, sil y a (n) quations reprsentant chacune un
composant :
=
==
)(
)()(
22
11
xfV
xfVxfV
nn
M et (1.3)
=
=
nVV
VV
1
21
M
Le systme peut tre rduit (n - 1) quations :
=
=
)()(0
)()(0
1
21
xfxf
xfxf
n
M (1.4)
De plus, selon la loi des noeuds, la somme des courants entrants au jeu de barre et provenant
des alternateurs est gale la somme des courants sortants vers les charges. Par consquent,
- 16 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
puisquun des courants peut tre crit comme une combinaison linaire des autres, le nombre
de courants inconnus peut tre diminu. En effet, si le vecteur dtat x est compos de (n)
variables dtat :
[ Tniiix ...21= ] et 11 ... ++= nn iii (1.5)
Le nouveau vecteur dtat rduit est compos de (n 1) variables dtat et scrit :
[ Tniix 11 ... = ]IV.2
(1.6)
Etablissement du modle global
Si tous les modles ncessaires ont t tablis dans le repre commun, le modle lectrique
global du rseau constitu de n alternateurs et m charges connects entre eux
travers des lignes peut tre dcrit comme suit selon laxe dP :
Figure 1.4 : Le schma du rseau selon laxe dP
VdiP et idiP : tension et courant selon laxe dP de lalternateur i (i = 1,,n).
Vdlo jP et idlo jP : tension et courant selon laxe dP de la charge j (j = 1,,m).
VdiP et Vdlo jP : tensions de bout de ligne de lalternateur i et de la charge j .
Les tensions reprsentes dans ce schma sont celles relies au rseau et donc uniquement
celles des stators des machines tournantes et des charges non tournantes.
On notera que le schma est le mme selon laxe qP .
Si les quations du stator de lalternateur 1 sont choisies comme rfrence, on note les
tensions de rfrence : Vdp = Vd1P, Vqp = Vq1P. Les galits de tensions de bout de lignes et
la loi des nuds aboutissent aux quations suivantes :
Stator
alternateur Ligne
Stator
alternateur Ligne
Stator
alternateur Ligne
.
.
Charge 2 Ligne
Charge m Ligne
Charge 1
Vdlo 1PVdlo 1P Vd1P Vd1P Ligne
.
.
Vd2P
VdnP
Vd2P
VdnP
Vdlo 2P Vdlo 2P
Vdlo mP Vdlo mP
id1P
id2P
idlo 1P
idlo 2P
idlo mP idnP
- 17 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
=
=
==
0''
0''
0''0''
jPdloqP
jPdlodP
qiPqP
diPdP
VVVV
VVVV
(1.7) mjni ,...,1,,...,2 ==
mjniii
ii
n
i
m
jjPqloqiP
n
i
m
jjPdlodiP
,...,1,,...,1
1 1
1 1 ==
=
=
= =
= = (1.8)
Remarque : Dans un souci dallgement du systme rsoudre, il est prfrable de choisir une
paire de rfrence dquations de tensions (Vdx, Vqx) avant deffectuer les galits qui
simposent. On a alors tout intrt choisir des tensions qui contiennent le minimum de
termes dpendant du temps.
Soit le couple de courants (idx, iqx) initialement inconnu. Comme on peut crire lun des
couples comme une combinaison linaire des autres, nous avons (n + m - 1) couples inconnus
du ct des charges non rotatives et des stators des machines quelles soient en production ou
en consommation. Sachant que lquation (1.7) permet de dfinir un systme de (n + m 1)
couples dquations, il y a finalement autant dquations que dinconnues.
Pour complter le modle du rseau, les quations des rotors des machines lectriques
(charges et alternateurs) sont rajoutes au systme.
Les quations sont crites dans un ordre dfini et ceci pour mettre en exergue la forme
spcifique de la matrice inductance du modle global du rseau. Ce point sera trait dans le
chapitre 4. On prendra soin dordonner les quations des diffrentes machines tournantes
(alternateur ou machine asynchrone) en sparant les quations statoriques et rotoriques.
Notons MTi la machine tournante i quelle soit alternateur ou charge. Les quations des
diffrents composants du rseau sont mises dans lordre suivant :
- Equations du stator de la MT 1.
- Equations du stator de la MT 2.
-
- Equations du rotor de la MT 1
- Equations du rotor de la MT 2
-
De mme, concernant le vecteur dtat les courants statoriques et rotoriques des machines
tournantes sont spars : [ idqs (MT 1) idqs (MT 2) idqr (MT 1) idqr (MT 2) ].
- 18 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Enfin, on aboutit un systme dquations diffrentielles dcrivant le comportement du
rseau :
[ ]dtXdLXRV ][][]][[ += (1.9)
Avec :
[ ]TjloqrotorjlodrotorfikqikdijPqlojPdloqiPdiP iiiiiiiiiX KKKK=][ [ ]Tlojqrotorlojdrotorfi VVVV KKKK 000000][ =
Les matrices [R] et [L] contiennent tous les paramtres du rseau qui sont volutifs en temps
rels. Par consquent, il sagit dun systme paramtres variables dpendant de la topologie
du rseau.
La rsolution de ce systme dquations diffrentielles permet dobtenir les diffrents courants
circulant dans le rseau, ce qui permet de calculer les tensions aux bornes de chaque
composant en utilisant son modle spcifique.
V
V.1
V.1.1
Modles des systmes lmentaires
Pour appliquer la mthodologie de modlisation, il est ncessaire de rcrire les modles
des diffrents composants dans le repre principal. Dans les sous paragraphes suivants, les
modles des principaux composants du rseau seront dvelopps dans le repre principal
dP qP . Les hypothses de modlisation pour les machines tournantes sont :
- La saturation est nglige.
- Les harmoniques despace sont ngligs.
- Leffet de la temprature, leffet de peau, lhystrsis et les courants de Foucault sont ngligs.
Lalternateur
Modle lectrique
Le modle de lalternateur dans son propre repre de Park c'est--dire avec laxe di
colinaire avec laxe dexcitation et le repre tournant la pulsation des grandeurs
statoriques, est un classique (Lesenne, 1994). Lensemble des amortisseurs est reprsent par
deux enroulements ferms en court-circuit sur eux-mmes. Le premier est dit amortisseur
daxe direct kdi et lautre est lamortisseur en quadrature kqi . Mais, pour disposer
- 19 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
dun modle gnral dalternateur valable quel que soit le repre choisi pour la modlisation,
il faut disposer dun modle gnralis valable dans nimporte quel repre diphas tournant
dit principal et not dP qP caractris par : dtd P
P = .
A cet effet, une transformation est mise en place pour passer du repre de Park di qi de
lalternateur i au repre principal dP qP .
Si on considre un alternateur i dont langle rotorique i est tel que Pi donc Pi , son modle peut tre exprim dans le repre dP qP en transformant les variables
statoriques de lalternateur i de son propre repre de Park di qi au repre dP qP :
Figure 1.5 : Transformation du repre de Park local vers le repre principal
Si on note xdi et xqi, les variables statoriques de lalternateur i dans son propre repre de
Park di qi :
- xdidP et xdiqP sont les projections de xdi dans le repre dP qP .
- xqidP et xqiqP sont les projections de xqi dans le repre dP qP .
Donc, la composante suivant laxe dP des variables statoriques de lalternateur i est
la somme des variables xdidP et xqidP. De mme, sa composante selon laxe qP est la somme
des variables xdiqP et xqiqP.
On peut alors crire :
=
=
++=
qi
diiP
qi
di
PiPi
PiPi
qiqdiqP
qidPdidP
qiP
diP
xx
Pxx
xxxx
xx
)()cos()sin()sin()cos(
1
(1.10)
On constate que la matrice de passage entre les deux repres nest autre que la matrice de
Park avec un angle de rotation gal au dphasage entre les deux repres.
Le modle de lalternateur dans son propre repre de Park di qi scrit :
xqidP
qPqi
xqi
dP
xdi
xdidP
xdiqP
xqiqP
P i
di
i - P = iP
- 20 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
dtid
LiRV[ altialtialtialtialti][
][][][] += (1.11)
vec :
=
es matrices rsistance gnralise et inductance gnralise de lalternateur
rce la transformation dfinie en quation (1.10), les grandeurs statoriques de
qiP
diPiP
qi
di
xx
Pxx
)( (1.12)
ependant, comme les grandeurs rotoriques (excitation et amortisseurs) ne sont pas
prs dveloppement des calculs, le modle de lalternateur i dans le repre principal
A
T
fiqidialti VVVV ]00[][T
kqikdifiqidialti iiiiii ][][ =
L ][ altiR ][ altiL i dans son repre de Park sont :
=
kqi
kdi
fi
kdididifisidii
kqiqiqiisi
alti
RR
RMMRL
MLR
R
0000000000000
00
][
=
kqikqiq
kdikdifkdid
kdiffidif
kqiqqi
kdiddifdi
alti
LMLMM
MLMML
MML
L
0000000
00000
][
G
lalternateur i sont ramenes au repre principal :
=
C
concernes par les galisations de tensions et de courants, elles sont maintenues dans le repre
de Park di qi de lalternateur i et ceci pour viter lalourdissement des quations.
A
dP qP scrit comme suit :
dtid
LiRV[ altiPaltiPaltiPaltiPaltiP][
][][][] += i = 1, , n (1.13)
vec :
00] =
A
[ ]TfiqiPdiPaltiP VVVV[ - 21 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
[ ]TkqikdifiqiPdiPaltiP iiiiii =][
a matrice rsistance gnralise dans le repre dP qP scrit :
a matrice inductance gnralise dans le repre dP qP scrit :
vec :
=
partir de ce modle gnralis, il est aisment possible de dduire le modle de lalternateur
V.1.2 Modle mcanique
La pulsation de lalternateur i est fournie par son quation mcanique. En effet :
L
[ ][ ]
++
=
kqiiPkqiqiPiPkqiqiP
kdiiPkdidPiiPkdidiP
fiiPdifPiiPdifiP
iPkqiqiiPkdidiiPdifiiPiSidiPiiPPi
iPkqiqiiPkdidiiPdifiqiPiiPPiiPPiSi
Palti
RMMRMM
RMMMMMaRLaaMMMLaaaR
R
00)sin()()cos()(00)cos()()sin()(00)cos()()sin()(
)sin()cos()cos()2sin()2(5.0)(cos)2()cos()sin()sin()(cos)2()2sin()2(5.0
][1
2
2
L
++
=
kqiiPkqiqiPkqiq
kdikdifiPkdidiPkdid
kdiffiiPdifiPdif
iPkqiqiPkdidiPdifdiiPi
iPkqiqiPkdidiPdifiPqiiP
Palti
LMMLMMM
MLMMMMMLaaMMMaLa
L
00)cos()sin(0)sin()cos(0)sin()cos(
)cos()sin()sin()cos()2sin(5.0)sin()cos()cos()2sin(5.0)cos(
][P
A
a qidi LL
A
i dans son propre repre de Park et ceci en prenant p = i , P = i.
ivii
ii
ei
i
mieimi fdt
dJPPCC +== (1.14)
, et , sont respectivement le couple et la puissance mcaniques fournis par
len an t mca
Ji p
Cmi miP eiC eiPtr emen nique et le couple et la puissance lectriques consomms par les charges.
i est la vitesse mcanique de lalternateur i . and fvi sont linertie et le coefficient de viscosit.
pi est le nombre de paires de ples.
- 22 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Sachant que ipii p = , lquation mcanique devient:
2
21 22 i
pi
vii
piiv
iiivi
iiieimi p
fdt
dpJ
fdt
dJfdt
dJPP +=+=+= (1.15)
a puissance lectrique de lalternateur i est obtenue comme suit :
+= (1.16)
V.2 Les lignes et cbles
Les lignes et cbles sont les organes de transport dnergie dans le rseau lectrique. Un
l
ligne.
vec : R = r dx, L = l dx, C = c dx. O R reprsente les pertes Joule de la ligne,
ge, on utilise une transformation triangle-
outefois, le paramtre capacitif nintervient de manire notable que sur les lignes avec des
longueurs trs importantes et en haute tension (Lagonotte, 2000). Dans ces conditions, le
L
qiqididiei iViVP
ment de longueur dx dune ligne triphase peut tre modlis par le schma suivant
(Lagonotte, 2000 ; Escan, 1999) :
L
Figure 1.6 : Modle en dun lment dx dune
A
L lnergie magntique emmagasine dans la ligne et C modlise lisolation. Dans ce
qui suit, les capacits phase-terre sont ngliges.
Pour simplifier la modlisation de la ligne char
toile qui aboutit un modle quivalent avec Cl = 3C.
Figure 1.7 : Modle dune ligne charge.
T
L
L
1
charge R
C
C
2
3
C R
R
charge
charge
C
C
C
L
L
L
1
2
Rl
charge
R
Rl
charge
Cl
C
l
l
C
charge
- 23 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
modle simplifi de la ligne peut se rsumer une inductance et une rsistance en srie. Et
dans ce cas, il peut tre intgr au modle de lalternateur (ou charge) puisquils sont
traverss par le mme courant.
Les paramtres de ligne pour lalternateur i sont nots Llai, Rlai et ceux de la ligne
connectant la charge j sont nots Llcj, Rlcj.
Le schma s
onc, dune manire gnrale, le modle du ime ensemble alternateur + ligne est obtenu en
ur i :
La s ension de bout de ligne Vdi, et la
tension r peut en tre dduite.
les de la ligne (Rlci, Llci).
V.3.1 re de type RLC
Dans le ca n modle peut tre rcrit dans
le repre principal :
Pour illustrer cette opration, le schma suivant reprsente le modle de lalternateur i
associ sa ligne selon laxe di :
LdiRSi LlaiRlaii
Figure 1.8 : Intgration du modle de ligne dans celui de lalternateur i
di
Ldi+LlaRSi+Rlaiidi
Vdi Vdi Vdi
era le mme selon laxe qi .
D
remplaant dans les quations de lalternate
- Ldi et Lqi respectivement par Ldi + Llai et Lqi + Llai ,
- Rsi par Rsi + Rlai.
ten ion qui sera gale celle de la charge sera donc la t
Vdi de lalternateu
De la mme manire, lopration est ralise pour lensemble charge et ligne o les rsistances
et inductances de la charge sont additionnes cel
V.3 Les charges passives
Modle dune charge linai
s dune charge linaire de type RLC srie, so
+
PcdcP
LRV
=
cqP
cdP
qcP
dcP
c
c
c
c
cqP
cdP
qcP
dcP
cP
cP
ccP
c
qcP
UUii
dtd
CC
LL
UUii
CC
RLV
000000000000
010001
1001
00
(1.17)
- 24 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
UcdP et UcqP sont les tensions aux bornes de la capacit respectivement selon les axes dP
ir, le modle dune charge RL , RC ou LC , il suffit dliminer les
V.3.2 Modle dune charge de type PQ
Une charge dfinie pas ses puissances active et ractive (Allen, 2000 ; Babazadeh, 2002)
peu
ue pour une charge
u point (V0, 0), on peut crire pour une charge de puissance active P et de puissance
Si la puissance ractive est consomme :
et qP .
Pour obten
quations adquates.
t tre reprsente par une charge RL ou RC srie autour du point de
fonctionnement du rseau lectrique (V0, 0). La rsistance (R) reprsente la puissance active et linductance (L) ou la capacit (C) reprsentent la puissance ractive.
Cette modlisation est applique dans le cas dune charge linaire, ainsi q
non linaire limite son fondamental comme la propulsion ou lclairage fluorescent.
A
ractive Q :
-
)(
, 20
00
00
QPV
LRZavecZ
VLQ
ZV
RP +=+=== (1.18)
e modle RL srie reprsentatif de la charge scrit donc : L
,
00
0
QPQV
LQP
PVR +=+= (1.19)
De mme, dans le cas dune puissance ractive fournie, on a : -
1
1,
20
2
0
0
0
0
QPV
CRZavec
ZV
CQ
ZV
RP +=
+=== (1.20)
onc, le modle RC srie de la charge est : D
1,
0
0
0
QPVQ
CQPPV
R +=+= (1.21)
- 25 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
V.4 Les charges actives
Concernant les moteurs synchrones, le modle dans le repre principal est obtenu en
remplaant les tensions statoriques (-VdiP, -VqiP) par (VdiP, VqiP) dans le modle dvelopp
pour lalternateur en quation (1.13).
Quant aux machines asynchrones, ce sont des charges tournantes communes dans les
rseaux lectriques (ascenseurs, pompes ). Elles sont constitues :
- dun stator analogue celui de la machine synchrone,
- dun rotor bobin ou cage dcureuil.
Le modle de la machine asynchrone peut tre dvelopp dans un repre diphas tournant li
au champ tournant, au stator ou au rotor (Adkins, 1975 ; Caron, 1995).
Considrons le modle de la machine asynchrone cage dcureuil dans le repre de Park li
au champ tournant :
+
=
rqrd
sqsd
r
r
s
s
rqrd
sqsd
rrrr
rrrr
sssss
sssss
sqsd
iiii
dtd
L0M00L0MM0L00M0L
iiii
RL0MLRM00MRLM0LR
00
VV
(1.22)
Les pulsations sont obtenues grce lquation mcanique :
==+
)( rqsdsqrde
rev
iiiiMpC
CCfdtdJ
(1.23)
Le modle lectrique peut tre rcrit dans un autre repre diphas dP qP grce la
transformation de lquation (1.10). Pour viter dalourdir les quations de la machine
asynchrone, les grandeurs rotoriques sont maintenues dans le repre de Park de la machine
asynchrone et ceci car elles ne sont pas concernes par les galits du rseau. La
transformation se fait uniquement du ct des grandeurs statoriques qui sont remplaces par
leurs expressions dans le repre principal.
[ ] [ ]TsqPsdPsPTsqsd VVPVV )( = (1.24)
Aprs dveloppement des calculs, le modle de la machine asynchrone dans le repre principal
dP qP scrit :
- 26 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
dtidLiRV masPmasPmasPmasPmasP
][][][][][ += (1.25)
Avec :
[ ]TsqPPsdmasP VVV 00][ = [ ]TrqrdPsqPsdmasP iiiii =][
La matrice rsistance gnralise est :
[ ]
++++
=rrrsPsrPsPsrP
rrrsPrsPsPsPr
sPssPsssPs
sPssPsPsss
masP
RLMMMLRMM
MMRLMMLR
R
)sin()()cos()()cos()()sin()(
)sin()cos()cos()sin(
La matrice inductance gnralise est :
[ ]
=
rsPsP
rsPsP
sPsPs
sPsPs
masP
LMMLMM
MMLMML
L
0)cos()sin(0)sin()cos(
)cos()sin(0)sin()cos(0
Le modle de dpart de la machine asynchrone dans son propre repre de Park est obtenu
pour Psps == , .
VI
VI.1
Application de la mthodologie de modlisation
Afin dillustrer la mthodologie de modlisation, nous nous intressons ltablissement de
quelques modles pour des configurations de rseau donnes. Dabord, un exemple
lmentaire est trait : un alternateur connect une charge travers une ligne, puis un
modle est tabli pour un rseau type de navire tout lectrique constitu de deux
alternateurs, une charge Rc Lc quivalente la propulsion limite son fondamental et
une charge machine asynchrone quivalente.
Modlisation dun rseau mono alternateur, ligne et charge RLC
Le rseau que nous dsirons modliser est constitu dun alternateur connect une charge
Rc, Lc, Cc quivalente travers une ligne.
- 27 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
VI.1.1 Modle simplifi de la ligne
Les hypothses de modlisation sont les suivantes :
- Les aspects capacitifs des lignes sont ngligs.
- Le modle dalternateur est pris avec amortisseurs et sa frquence est suppose constante.
- Le repre principal est le repre de Park de lalternateur de pulsation P. Ses tensions et
courants statoriques dans le repre de Park sont nots Vd, Vq, id et iq.
La ligne est modlise par une rsistance et une inductance en srie Rl Ll . Si lon
intgre ce modle celui de la charge Rc, Lc, Cc comme cela est dcrit dans le paragraphe
V.2, on se retrouve avec un modle quivalent RLC de lensemble (ligne + charge) tel que : cclcl CCLLLRRR =+=+= ,, . Les tensions de bout de ligne de la charge sont : Vdc, Vqc.
Selon les principes noncs prcdemment, la modlisation se base sur les galits
suivantes :
==
==
qcq
dcd
qcq
dcd
iiiiVV
VV0'
0'
(1.26)
Le modle du rseau peut alors tre crit dans lespace dtat sous la forme :
]][[][][][][
101
1011
10 NN XRLVL
dtXd = (1.27)
Avec :
.
000000000000000000000010000001010)(
0001)(
][ 10
++++
=
kq
kd
f
P
P
kddPfdPSdP
kqqPqPS
RR
RC
CMMRRLL
MLLRR
R
+
+
=
kqkqq
kdkdkkdd
kdfffd
kqqq
kddfdd
LMLMM
MLMC
CMLL
MMLL
L
0000000000000000000000000
000000000
][ 10
- 28 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
VI.1.2 Modle complet de la ligne
Les hypothses de modlisation sont les suivantes :
- Le modle de ligne modlis est le modle complet. Elle est modlise par Rl, Ll, Cl.
- Le modle dalternateur est pris avec amortisseurs et sa frquence est suppose constante.
- Le repre principal est le repre de Park de lalternateur de pulsation P.
Dveloppons le modle de la ligne associe la charge Rc Lc Cc dans le repre principal.
Son modle se prsente comme suit selon laxe dP :
Figure 1.9 : Modle de la ligne et de la charge selon laxe dP
Vdlc est la tension en entre de ligne, Ucld et Ucd sont les tensions de la capacit de ligne et de
la capacit de charge, ild et idlc sont les courants dans la capacit de la ligne et en entre de la
ligne. Le modle selon laxe qP est le mme.
Le modle dtat de la ligne charge se prsente alors comme suit :
dtidLiRV lclclclclc
][][][][][ += (1.28)
Avec:
[ ]Tqlcdlclc VVV 000000][ = [ ]Tcqcdclqcldlqldqlcdlclc UUUUiiiii =][
=
00010100000101
1010010100010000000100001000000100
][
cP
cP
ccPccP
cPccPc
lP
lP
llP
lPl
lc
CC
RLRLLRLR
CC
RLLR
R
=
c
c
cc
cc
l
l
l
l
lc
CC
LLLL
CC
LL
L
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
][
Cll
Rl Rc Lc Cc
Ucldild
idlcLl
Vdlc Ucd
- 29 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
En utilisant le modle complet de la ligne associe la charge (quation (1.28)) et les galits
suivantes:
==
==
qlcq
dlcd
qqlc
ddlc
iiiiVVVV
00
(1.29)
Le modle dtat global du rseau scrit comme suit :
]][[][][][][ 111
1121
11 NN XRLVL
dtXd = (1.30)
Avec :
[ ]TkqkdflqldcqcdclqcldqdN iiiiiUUUUiiX =][ [ ]TfVV 0000000000][ 2 =
++++
=
kq
kd
f
ccPccP
cPccPc
Pc
Pc
Pl
Pl
kddPfdPlsdlP
kqqPqlPls
RR
RRLRLLRLR
CC
CC
MMRRLLMLLRR
R
0000000000000000000000000000000001010000010100001000100000010001000100000000001000000000010)(
00000001)(
][ 11
++
=
kqkqq
kdkdfkdd
kdffdf
cc
cc
c
c
l
l
kqqlq
kdddfld
LMLMM
MLMLL
LLC
CC
CMLL
MMLL
L
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000
][ 11
- 30 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
VI.2 Modlisation dun rseau double alternateurs, lignes et charge
RL
La mthode de modlisation est applique un rseau constitu de deux alternateurs
connects une charge RcLc travers des lignes.
La modlisation est ralise selon les hypothses suivantes :
- Les lignes sont modlises par leurs inductances (Lla1, Lla2, Llc) et leurs rsistances (Rla1, Rla2,
Rlc). Donc, dans le modle de lalternateur i avec i = 1, 2, Ldi est remplace par
Ldi = Ldi + Llai, Lqi par Lqi = Lqi +Llai et Rsi par Rsi = Rsi + Rlai.
Et dans le modle de la charge, Lc est remplac par Lc = Lc+Llc et Rc par Rc = Rc +Rlc.
- Les modles dalternateurs sont pris avec amortisseurs.
- Les alternateurs ont des pulsations diffrentes.
Conformment la mthodologie de modlisation prsente au paragraphe IV, les tapes
de la modlisation sont :
- Le repre de Park de lalternateur 1 est choisi comme repre commun donc 1 = P,
1 = P et ses tensions et courants sont nots : xdP et xqP (x = tension ou courant).
- Les quations de la charge RcLc sont choisies comme rfrence de tension.
- Les galits de tensions et de courants sont :
+=+=====
PqqPqcP
PddPdcP
PqqPqcP
PddPdcP
iiiiii
VVVVVV
2
2
2
2
''''''
(1.31)
Le modle dtat obtenu scrit sous la forme :
[ ]dt
xdLxRV ][][]][[ += (1.32)
Avec :
[ ]TkqkdfkqkdfPqPdqPdP iiiiiiiiiix 22211122][ = [ ]Tff VVV 00000000][ 21=
- 31 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
[ ]
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
++++
++++
=
2222222
2222222
2222222
1
1
1
2222222224311
22222222221
1111
111
00000)sin()cos(0000000)cos()sin(0000000)cos()sin(00000000000000000000000000000
sincoscos000''''cossinsin000''''
0000'''')''(00000'')''(''
kqPkqqPPkqqP
kdPkddPPkddP
fPfdPPfdP
kq
kd
f
PkqqPkddPfdcccc
PkqqPkddPfdcPccPc
kddPfdPccPcscdP
kqqPcPccqPcs
RMMRMM
RMMR
RR
MMMbRbLRLMMMbLbRLR
MMRLRRLLMLRLLRR
R
[ ]
+++
++
=
22222
222222
222222
11
111
111
2222222
2
22
22222222
2
2
11
111
00000)cos()sin(000000)sin()cos(000000)sin()cos(000000000000000000000000
)cos()sin()sin(000)(cos'')2sin(5.0'0)sin()cos()cos(000)2sin(5.0)(cos''0'
00000'0''000000'0''
kdPkqqPkqq
kdkdfPkddPkdd
kdffPfdPfd
kqkqq
kdkdfkdd
kdfffd
PkqqPkddPfdPcdPc
PkqqPkddPfdPPcqc
kqqccq
kddfdccd
LMMLMMM
MLMMLM
LMMMLM
MMMaLLaLMMMaaLLL
MLLLMMLLL
L
Avec :
( ) ( )
( ) ( ) )2sin(25.0',')2(cos2,')2(cos2),2sin(25.0',''
222422223
22222222122
PPsdPPP
qPPPPPsqd
aRbLaabLaabaRbLLa
+=+====
Les pulsations P, 2, sont obtenues grce aux quations mcaniques des alternateurs. Les
angles rotoriques P et 2 sont obtenus comme suit :
= dtii i = 1,2 (1.33)
Les tensions des alternateurs ou de la charge sont obtenues en remplaant les courants par
leurs valeurs dans les modles respectifs de chacun.
VI.3 Modlisation dun rseau double alternateurs, lignes, charge RL ,
charge machine asynchrone
Pour un rseau embarqu compos de :
- Deux alternateurs connects au bus travers des lignes.
- Une charge de type Rc Lc reprsentant la propulsion et/ou lclairage fluorescent limits
au fondamental et connecte au bus travers une ligne.
- Une charge machine asynchrone connecte au bus travers une ligne.
- 32 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Les hypothses de modlisation sont les suivantes :
- Les lignes sont modlises par leurs inductances (Lla1, Lla2, Llc1, Llc2) et leurs rsistances (Rla1,
Rla2, Rlc1, Rlc2).
- Les modles dalternateurs sont pris avec amortisseurs.
- La machine asynchrone est cage dcureuil.
Les tapes de modlisation sont les suivantes :
- Le repre de Park de lalternateur 1 est choisi comme repre commun . ),( 11 PP ==- Les quations de la charge Rc Lc sont prises comme rfrence dquations de tensions.
- Les galits de tensions et de courants sont :
==
==
==
==
==
==
0).
,().
,(''
0).
,().
,(''
0).
,().
,(''
0).
,().
,(''
0).
,().
,(''
0).
,().
,(''
''
''
'2'2
'2'2
''
''
XXfXXfVV
XXfXXfVV
XXfXXfVV
XXfXXfVV
XXfXXfVV
XXfXXfVV
qsPVqcPVsPqcPq
dsPVdcPVsPdcPd
PqVqcPVPqcPq
PdVdcPVPddcP
qPVqcPVqPqcP
dPVdcPVdPdcP
(1.34)
Et :
+=
+=qsPPqqPqcP
dsPPddPdcP
iiiiiiii
2
2 (1.35)
Le systme est complt avec les quations rotoriques des alternateurs et les quations
rotoriques de la machine asynchrone :
====
=====
=====
0).
,(,0).
,(
0).
,(,0).
,(),.
,(
0).
,(,0).
,(),.
,(
222222
111111
XXfVXXfV
XXfVXXfVXXfV
XXfVXXfVXXfV
qrVqrdrVdr
kqVkqkdVkdfVf
kqVkqkdVkdfVf
(1.36)
- 33 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
Au final, le modle dtat se prsente comme suit :
[ ]dtXdLXRV ][][]][[ += (1.37)
Avec :
[ ]TqrdrkqkdfkqkdfqsPdsPqPdqPdP iiiiiiiiiiiiiiX 222111212][ = [ ]Tff VVV 000000000000][ 21=
[ ]
=][][][][
43
21
RRRR
R
Avec :
[ ]
++++
++++
++++
=
'')''('''')''(''''''
'''''''''''''''''')''('''')''(''
43
21
11
11
1
csscsPccPccP
csPcsscPccPc
ccPccPccP
cPccPccPc
ccPccPcsdcP
cPccPcqcPcs
RRLLRLRLLLRRLRLR
RLbRbLRLLRbLbRLR
RLRLRRLLLRLRLLRR
R
=
)sin()cos(000000)cos()sin(000000
00)sin()cos()cos(00000)cos()sin()sin(0000000000000000
][222222222
222222222
11
1
2
spssps
spssps
PkqqPkddPdf
PkqqPkddPdf
kddPdfP
kqqP
MMMM
MMMMMM
MMM
R
=
)sin()cos(0000)cos()sin(0000
00)sin()()cos()(0000)cos()()sin()(0000)cos()()sin()(00000000000000000000
][
222222
222222
222222
3
sPrsPr
sPrsPr
PkqqPPkqqP
PkddPPkddP
PdfPPdfP
MMMM
MMMMMM
R
- 34 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
=
rrr
rrr
kq
kd
f
kq
kd
f
RLLR
RR
RR
RR
R
000000000000
000000000000000000000000000000000000000000
][
2
2
2
1
1
1
4
[ ]
=][][][][
43
21
LLLL
L
Avec :
++
+++
++
=
''0'0'00''0'0'
'0)(cos'')2sin(5.0'00')2sin(5.0)(cos''0'
'0'0''00'0'0''
][222
222
1
1
1
cscc
cscc
cPcdPc
cPPcqc
cccq
cccd
LLLLLLLL
LaLLaLLaaLLL
LLLLLLLL
L
=
)cos()sin(000000)sin()cos(000000
00)cos()sin()sin(00000)sin()cos()cos(0000000000000000
][222222
222222
1
11
2
sPsP
sPsP
PkqqPkddPdf
PkqqPkddPdf
kqq
kdddf
MMMM
MMMMMM
MMM
L
TLL ][][ 23 =
=
r
r
kq
kdkdf
kdff
kq
kdkdf
kdff
LL
LLM
MLL
LMML
L
0000000000000000000000000000000000000000000000000000
][
2
22
22
1
11
11
3
Et avec :
21,i,RR'R,LL'L,LL'L laisisilaiqiqilaididi =+=+=+= 2112 lcsslccclccclcssss LL'L,LL'L,RR'R,RR'R +=+=+=+=
- 35 -
Chapitre 1 : Modlisation en vue de la simulation des rseaux lectriques embarqus
( )( )( )
( ) )2sin(25.0'')2(cos2')2(cos2
)2sin(25.0'''
2224
22223
22222
21221
22
PPs
dPPp
qPPP
Ps
qd
aRbLaabLaab
aRbLLa
+=+==
==
Les pulsations P, 2, sont obtenues grce aux quations des parties mcaniques. Quant aux
angles rotoriques P, 2, ils sont obtenus travers lquation (1.33).
VII Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons prsent une mthodologie de modlisation dynamique en
vue de la simulation applicable un rseau embarqu vu comme un systme multi-sources,
multi-charges. La mthodologie de construction du modle lectrique global est applicable
nimporte quel rseau lectrique embarqu constitu de n sources et m charges. Elle
peut tre rsume dans les points suivants :
- Le choix des modles de composants qui pourront tre fins ou approximatifs selon les
contraintes que lon simpose.
- Lcriture de tous les modles de composants dans un repre commun. On choisit le
repre de Park de lalternateur principal.
- Lexploitation des relations entre les tensions et courants du rseau pour aboutir au modle global.
Les avantages majeurs de la mthodologie de modlisation propose sont que, dune part, elle
aboutit un modle dtat global du rseau que lon peut analyser, et dautre part, elle offre
une grande libert de choix des modles de composants.
Le modle dtat tabli permet de reprsenter les rgimes permanent et transitoire, les
dynamiques du rseau et peut tre implant laide de nimporte quel langage de
programmation indpendamment des logiciels standard de simulation des rseaux lectriques.
Les exemples de modlisation traits permettent de mettre en vidence la facilit de mise en
uvre de la mthode et les modles qui en sont issus serviront de base la construction du
banc dessais logiciel dans le chapitre 4.
- 36 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la
commande des rseaux lectriques embarqus
- 37 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
- 38 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
I Introduction
Le bon fonctionnement dun rseau lectrique embarqu ncessite limplantation de
rgulateurs qui assurent une tension et une frquence constantes ainsi que la gestion des
puissances tout en garantissant la stabilit du systme quelle que soit sa configuration de
fonctionnement. La connaissance des diffrentes rgulations implanter permet de fixer les
grandeurs dentre et de sortie et donc dapprhender la modlisation en vue de la commande
concernant chaque alternateur. Les rgulateurs pourront tre dupliqus dans le cas dun
rseau multi-alternateurs.
Concernant la rgulation de tension, il sagit dune rgulation en cascade o la tension
efficace Veff est la variable principale et le courant dexcitation if est la variable intermdiaire.
Lintrt dutiliser ce type de rgulation est dassurer le maintien du courant dexcitation
dans des limites acceptables et de respecter ainsi les limitations physiques de lalternateur.
Le rgulateur de tension fournit la rfrence de la rgulation de courant dexcitation if ref, et
cette dernire fournit la grandeur de commande qui nest autre que Vf la tension dexcitation.
Le schma de la rgulation se prsente comme suit :
if mesur Veff rfrence
Figure 2.1 : Rgulation de tension efficace en cascade
Du ct de la rgulation de frquence, toute turbine (thermique ou hydraulique) est
munie d'un rgulateur centrifuge qui agit sur ladmission (de vapeur ou d'eau) reprsente
par une puissance PGV (Kundur 1994). Cette puissance est la grandeur de commande qui
permet de maintenir la vitesse de lalternateur constante. Le schma de rgulation de la
vitesse (frquence) se prsente comme suit :
Figure 2.2 : Rgulation de la pulsation (frquence)
Pe
Turbine Reg PGV
Pm
rfrenceAlternateur
+
Commandes
(Veff, if)
Equations
mcaniques
mesure
+ -
Vf - if ref + Reg if Alternateur Reg Veff+ -
Veff mesur
- 39 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
Dans ce chapitre, les modles dvelopps permettent la synthse de rgulateurs linaires.
Pour commencer, une premire approche de modlisation dite comportementale sera
prsente. Ensuite, un modle reprsentant un alternateur fournissant une puissance active
P et une puissance ractive Q sera construit et trait par linarisation et mthode
des perturbations singulire pour permettre la sparation des modes lectrique et mcanique.
Les modles obtenus seront compars au comportement de lalternateur et ceci grce un
simulateur lmentaire brivement prsent. La mthodologie de construction de simulateurs
pour des rseaux lectriques plus complexes sera prsente dans le chapitre 4.
II Simulateur lmentaire
Dans le but de valider les modles tablis en vue de la commande, un simulateur
lmentaire a t ralis. Il servira galement effectuer les essais ncessaires
lidentification comportementale. Le simulateur reproduit le comportement dun ensemble
compos dune turbine, un alternateur, une ligne et une charge (P,Q) reprsente par une
charge RL . Lalternateur est modlis dans le repre de Park avec un amortisseur par
axe et la ligne est reprsente par une inductance Ll et une rsistance Rl.
Le modle lectrique de lensemble est obtenu partir du modle tabli au chapitre 1
quation (1.27) reprsentant un alternateur connect une charge RLC travers une
ligne. Le modle qui nous intresse peut en tre dduit si toutes les quations concernant la
capacit de charge sont limines. Par consquent, les troisime et quatrime colonnes ainsi
que les troisime et quatrime lignes sont limines dans les matrices rsistance et inductance.
Les matrices obtenues sont de dimension (5,5).
Concernant le modle de la partie mcanique, il est construit partir de lquation
mcanique de lalternateur ainsi que le modle de son entranement.
Dans le cas dune turbine vapeur simple rchauffage et tandem compound . Le modle
linaire approxim de la turbine (IEEE, 1973 ; Kundur, 1994) se prsente comme suit :
Figure 2.3 : Modle linaire approxim dune turbine tandem compound simple rchauffage
CHTs+11
RHTs+1
1
COTs+11
FLPFHP
Pm + +
+ +
FIP
PGV
- 40 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
La puissance la sortie de la turbine est fixe travers la position de la valve qui contrle
lcoulement de vapeur. Les retards entre les diffrentes parties du chemin parcouru par la
vapeur sont gnralement modliss par un premier ordre. Certaines fractions de la puissance
totale sont extraites dans diffrentes turbines, elles sont modlises par les facteurs FVHP, FHP, FIP, FLP.
Les valeurs typiques de la constante de temps du retard entre le contrle de la valve et la
turbine haute pression, sont : TCH [0,1s ; 0,4s]. La constante de temps du rchauffage est
TRH [4s ; 11s]. Enfin, la constante de temps du retard entre la pression intermdiaire est la
pression basse est de lordre de : TCO [0,3s ; 0,6s].
Pour une turbine ayant les paramtres suivants :
TCH = 0.1 s, TRH= 4 s, TCO = 0.3 s.
FHP = 0.3, FIP = 0.4, FLP = 0.3.
Il est possible de considrer que le rchauffage a la dynamique prpondrante, en effet :
TCH
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
Nous donnons, titre indicatif, le schma du simulateur lmentaire :
Pe
Figure 2.5 : Synoptique du simulateur lmentaire
Ce simulateur permet de raliser tous les tests ncessaires pour ltablissement du modle
comportemental et pour la validation des modles tablis en vue de la commande. Il permet
en loccurrence :
- la variation de la charge RL ,
- la variation des paramtres de la ligne pour exprimer une ligne ouverte (Rl , Ll ) ou ferme (Rl 0, Ll 0). Pour la simulation, une ligne ouverte est
exprime par (Rl = 1050, Ll = 1050H),
- la variation de la tension dexcitation,
- la variation de la puissance fournie la turbine.
III Modlisation comportementale
Dans le but de simplifier lapproche de modlisation en vue de la commande, il est possible
de considrer les variations de charges dont les paramtres sont dailleurs mal connus et
fortement variables comme tant des perturbations qui vont tre rejetes par le rgulateur
robuste. Sous cette hypothse, il peut tre intressant dtablir des modles
comportementaux, o on se contente dtablir une relation entre les variables dentre et de
sortie du processus. Ainsi, dans ce modle, le fonctionnement propre de lalternateur nest pas
dtaill et son modle prend la forme de fonctions de transfert. Lavantage de cette
modlisation est quelle permet, mme sans connatre les paramtres de la machine, de
synthtiser les rgulateurs aprs quelques essais trs simples.
Au vu des schmas de rgulation prsents dans les Figure 2.1 et Figure 2.2, les fonctions
de transfert quil faut identifier pour les besoins de la synthse des rgulateurs sont :
- f
f
Vpour synthtiser le rgulateur de courant dexcitation i
if,
PGV Pm
Modle lectrique
Alternateur + charge RL
Equation
mcanique
de
lalternateur
Vf Turbine
Paramtres de charge et de ligne
- 42 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
- f
eff
VV
qui permet de dduire de la fonction de transfert fref
f
f
eff
reff
eff
ii
iV
iV = ncessaire pour
synthtiser le rgulateur de tension statorique efficace Veff,
- GVP
pour synthtiser le rgulateur de pulsation .
Puisque les variations de charges sont considres comme des perturbations, le choix sest
port sur lidentification des rponses vide.
La procdure de mise en place du modle comportemental se dcline en plusieurs tapes :
- Dabord, des essais sont raliss sur lalternateur vide et les courbes de rponses
enregistres:
- rponse de courant dexcitation if un chelon de tension dexcitation Vf,
- rponse de la tension efficace Veff un chelon de tension dexcitation Vf, - rponse de la pulsation un chelon de puissance mcanique PGV.
- Ensuite, grce la Toolbox identification de Matlab, les fonctions de transfert sont
identifies.
- Enfin, les fonctions de transfert peuvent tre simplifies sil y a compensation entre
zros et ples ou sil y a des dynamiques ngligeables.
Pour illustrer la mthode, les essais sont raliss sur le simulateur lmentaire avec les
paramtres dalternateur prsents en Annexe 1 (Benkhoris2, 1991). Les rsultats sont
prsents en valeurs normalises : per unit pu avec les valeurs nominales de la machine
comme grandeurs de base. Des essais rels sur machine seront prsents au chapitre 5.
III.1 Identification de la fonction de transfert if/Vf
La rponse du courant dexcitation if un chelon de tension dexcitation Vf de 0.3 pu est
releve pour lalternateur fonctionnant vide (Figure 2.6 (a)). La rponse est typique des
systmes dordre deux ou plus avec un zro. La fonction de transfert permettant dapprocher
au mieux la rponse obtenue est de la forme :
))(()(
21 ppppzpK
Vi
f
f
= (2.2)
Les paramtres identifis sont :
z = - 0,167 ; p1 = - 0,119 ; p2 = - 1,78 K = 8,21
- 43 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
Pour le mme chelon de Vf, la superposition de la rponse de lalternateur vide obtenue
grce au simulateur et de la rponse de la fonction de transfert identifie donne deux courbes
spousant parfaitement dans la Figure 2.6 (a). La Figure 2.6 (b) prsente lerreur absolue en
valeur normalise dfinie par :
)simulation de issue finalevaleur()identifietransfertdefonction()simule(
f
ff
iii
ERR=
Lerreur reste ngligeable mme dans le rgime transitoire. Lerreur la plus leve atteinte en
rgime transitoire est de 0.065%.
(a) if (pu) (b) ERR
if (identification)
if (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.6 : Rponses simule et identifie de i f un chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).
Dans le but destimer lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la
rponse un chelon de Vf = 1pu obtenue partir de la fonction de transfert identifie
prcdemment est compare la rponse au mme chelon obtenue grce au simulateur
lmentaire pour lalternateur en charge fonctionnant au point nominal. Les deux courbes
sont prsentes dans la Figure 2.7 (a) et lerreur relative dans la Figure 2.7 (b).
(b) (a) (pu) ERR
if (identification)
if (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.7 : Courant dexcitation simul en charge et rsultat de la fonction de transfert identifie
pour un chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).
- 44 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
La diffrence observe en rgime dynamique est due leffet du courant statorique et des
courants dans les amortisseurs. En effet, dans un essai en charge, le courant statorique nest
plus nul et agit sur le courant dexcitation travers la mutuelle Mfd. De plus, les courants
dans les amortisseurs diffrent selon que lalternateur fonctionne vide ou en charge et
comme le courant de lamortisseur daxe direct agit sur le courant dexcitation travers la
mutuelle Mfkd, il contribuera modifier lallure du courant dexcitation en rgime transitoire.
Lerreur relative maximale commise dans le rgime dynamique est de 13%.
III.2 Identification de la fonction de transfert Veff/if
Le but de ce paragraphe est lobtention de la fonction de transfert ncessaire la synthse
du rgulateur de tension efficace qui fournit en sortie la rfrence du rgulateur du courant
dexcitation. La fonction de transfert calculer est :
fref
f
f
eff
reff
eff
ii
iV
iV = (2.3)
Or, la fonction de transfert Veff/if est dcomposable en deux parties :
f
f
f
eff
f
eff
iV
VV
iV = (2.4)
Lorsque lalternateur est vide, la rponse de tension efficace Veff un chelon de tension
dexcitation Vf (Figure 2.8 (a)) est typique de celle dun premier ordre :
3ppG
VV
f
eff
= (2.5)
Les paramtres identifis sont : G = 4.2, p3 = - 0.122.
Dans la Figure 2.8 (a), la tension efficace obtenue partir de la fonction de transfert
identifie est compare la rponse du simulateur lmentaire un mme chelon
Vf = 0.3 pu et ceci pour lalternateur vide. Lerreur relative est prsente en Figure 2.8 (b)
et sa valeur maximale en rgime transitoire est de 2.5%.
- 45 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
(pu)
(b) (a) ERR
Veff (identification)
Veff (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.8 : Rponses simule et identifie de Veff un chelon de Vf. (a), et lerreur relative (b).
Dans le but destimer lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la
rponse de tension efficace chelon de Vf = 1 pu obtenue partir de la fonction de
transfert identifie prcdemment est compare la rponse au mme chelon obtenue grce
au simulateur lmentaire pour lalternateur en charge fonctionnant au point nominal. Les
deux courbes sont prsentes dans la Figure 2.9 (a) et lerreur relative dans la Figure 2.9 (b).
(pu) ERR (b) (a)
Veff (identification)
Veff (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.9 : Tension efficace simule en charge et rsultat de la fonction de transfert identifie pour un
chelon de Vf (a), et lerreur relative (b).
On note une erreur trs importante. En effet lallure de la tension efficace est diffrente selon
le point de fonctionnement de lalternateur. Lorsque ce dernier change, la constante de temps
et le gain de la rponse de tension efficace varient de manire importante. Il reste vrifier
que le rgulateur calcul partir de cette fonction de transfert est suffisamment robuste.
A partir des fonctions de transfert identifies prcdemment, il est maintenant possible de
calculer :
f
f
f
eff
f
eff
iV
VV
iV = =
3ppG )(
))(( 21zpKpppp
(2.6)
- 46 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
Afin de diminuer lordre de la fonction de transfert et par la mme lordre du rgulateur, il
est possible de considrer que le zro de la fonction de transfert p1 = -0.119 et son ple
p3 = -0.122 se compensent. Par consquent, la fonction de transfert devient :
=f
eff
iV
)()(
)()(
1
21
3
21
zpKppG
zppKpppG
=
(2.7)
La comparaison des rponses indicielles des fonctions de transfert de lquation (2.6) et de
lquation (2.7) montre que lerreur maximale commise en rgime transitoire est de 2.5%.
0 10 20 30 40 50 60
0
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30 40 50 600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
ERR Rponses indicielles
Equation (2.7)
Equation (2.6)
t(s) t(s)
Figure 2.10 : Comparaison des rponses indicielles des fonctions de transfert (2.6) et (2.7)
Enfin, la fonction de transfert ncessaire la synthse du rgulateur de Veff peut tre calcule
comme suit :
fref
f
f
eff
reff
eff
ii
iV
iV = (2.8)
Avecfref
f
ii
la fonction de transfert en boucle ferme du rgulateur de courant dexcitation if
qui dpendra de la rgulation implante.
III.3 Identification de la fonction de transfert /PGV
Sur un banc dessai exprimental, il est possible didentifier la rponse de la pulsation un
chelon de puissance mcanique en ralisant un essai de dclration. Pour reproduire cet
essai, le simulateur lmentaire est utilis pour simuler le fonctionnement de lalternateur
vide entran sa vitesse nominale, puis lalimentation de lentranement est coupe (Figure
2.11 (a)). La fonction de transfert identifie prend en compte le comportement mcanique de
lensemble alternateur et entranement.
- 47 -
Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
La fonction de transfert permettant dapprocher au mieux cette rponse est de la forme :
o
o
GV apapbpb
P +++=
1
1
(2.9)
Les paramtres identifis sont : b1 = 5.7 10-6, b0 = 6.44 10-5, a1 = 2.461, a0 = 0.04922.
Dans la Figure 2.11 (a), la pulsation obtenue partir de la fonction de transfert identifie est
compare la rponse du simulateur lmentaire un mme chelon de dclration
PGV = 1 pu et ceci pour lalternateur vide. Lerreur relative est prsente en Figure 2.11 (b)
et sa valeur maximale en rgime transitoire est de 1.2%.
(pu)
ERR (b) (a)
(identification) (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.11 : Rponses simule et identifie de un chelon de PGV (a), et lerreur relative (b).
Concernant lerreur commise par lidentification lors dun essai en charge, la rponse obtenue
partir de la fonction de transfert identifie prcdemment est compare la rponse la
mme dclration obtenue grce au simulateur lmentaire pour lalternateur en charge
fonctionnant au point nominal. Les deux courbes sont prsentes dans la Figure 2.12 (a) et
lerreur relative dans la Figure 2.12 (b).
(pu) ERR (b) (a)
(identification) (simulation)
t(s) t(s)
Figure 2.12 : Rponse relle et identifie de la pulsation un chelon de puissance
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Chapitre 2 : Modlisation en vue de la commande des rseaux lectriques embarqus
La fonction de transfert garde la mme allure. Mais, selon le point de fonctionnement, leffet
de la puissance lectrique fournie par lalternateur va changer sensiblement le gain statique et
le temps de rponse de lvolution de la vitesse mcanique et donc de la pulsation. Comme
pour le rgulateur de tension, si le rgulateur de vitesse est assez robuste, ces diffrences
pourront tre considres comme des variations paramtriques.
III.4
IV
IV.1
Conclusion
Lidentification comportementale a lavantage de dcrire le comportement de lalternateur
et de son entranement grce des fonctions de transfert et ceci sans connatre leurs
paramtres propres. En effet, des essais simples sur le systme permettent de fixer les modles
ncessai