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LES SYSTÈMES MIMO-OFDM EN PRESENCE DU BRUIT DE

PHASE ET L’EVANOUISSEMENT

DOUBLE SELECTIF

Réalisé par: Auteurs:

Rahmani Nesrine Yu Zhang

Elmoussaid Tawfik Huaping Liu

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PLAN

Introduction Le modèle du système Impact de l’ICI causé par phase noise et

time-varying fading Suppression du phase noise et détection des

data Résultats de la simulation et discussion Conclusion

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INTRODUCTION

Outre le bruit de phase, time-selective fading détruit également l'orthogonalité entre les différentes sous-porteuses à l'intérieur d'un symbole OFDM et provoque ICI.

Il est largement accepté que le bruit de phase en OFDM a deux effets principaux:

Common Phase Error (CPE), c’est l'erreur de phase commune : une rotation constante de la constellation de signal.

Intercarrier Interference (ICI): en raison de la perte d'orthogonalité entre les sous-porteuses causées par les changements rapides de la phase de l'oscillateur.

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INTRODUCTION

Après avoir caractérisé CPE causé par le bruit de phase et ICI causée par le bruit de phase et time-selective fading, nous allons tirer l’erreur quadratique moyenne minimale (MMSE) à base de système d'atténuation pour minimiser efficacement l'impact du bruit de phase.

Nous allons comparer également quatre systèmes de détection:

1. Le zero-forcing (ZF). 2. Le MMSE. 3. La décorrélation (DF). 4. Le MMSE-DF .

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LE MODÈLE DU SYSTÈME

xk = [xk1, . . . , xkNt ]T : data transmises.

yk = [yk1, . . . , ykNr ]T : data reçues.

avec 0 ≤ k ≤ Ns − 1. Le signal reçu en MIMO-OFDM sur un slowly fading

channel est :yk = Δkxk + nk

avec Δk est une Nr × Nt matrice dont (i, j)th element, {Δk}ij , désigne la réponse de fréquence de canal entre la jème antenne de transmission et la ième antenne de réception et nk est un Nr × 1 Gaussian noise vecteur de la sous-porteuse k.

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LE MODÈLE DU SYSTÈME

Phase noise φ(t) peut être décrit comme un processus de mouvement brownien continu de moyenne nulle et de variance 2πβt, avec β désigne la two-sided 3-dB linewidth du spectre de densité de puissance de Lorentz du free-running carrier generator (générateur de porteuse).

φ(n) = φ(nTs), φ(n + 1) = φ(n) + ς(n), avec ς(n) ∼ N(0, 2πβTs) ( Variable aléatoire gaussiene de moyenne nulle et

de variance σ2ς= 2πβTs )

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LE MODÈLE DU SYSTÈME

Si nous supposons qu'un seul oscillateur est utilisé pour supporter des antennes multiples, on a alors:

Avec:

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

En présence du phase noise and time-selective fading, la matrice du canal spatio-temporel (NsNr × NsNt )Ht durant le tème OFDM symbole periode est:

avec L est le nombre de chemins résolubles et 0 est une Nr × Nt matrice zero. Chaque nonzero bloc de Ht contient la Nr × Nt matrice du canal Ht,l(n) pour le trajet l au temps nTs.

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

Le canal est supposé avoir un profil exponentiel de délai de puissance θ(τl) = e−τl/τrms, avec τl c’est le délai du lème trajet et τrms représente the root-mean-square (rms) delay spread.

La relation entre les coefficients du canal pour le trajet l à nTs et (n + m)Ts est décrit par la relation suivante:

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

fd est le maximum Doppler shift, J0(·) est la fonction de Bessel d’ordre zéro et {ρl,ij(n)} sont des variables complexes aléatoires gaussiennes independantes de moyenne nulle et de variance e−τl/τrms(1 − α2m).

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

Après décomposition de H, on a: H = (U ⊗ INr )HΛ(U ⊗ INt )

avec U est la matrice unitaire DFT:

0 ≤ i, j ≤ Ns − 1, et Λ est une matrice diagonale par blocs dont le (k, k)ème bloc est égal à Δk.

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

Considérons: G = (U ⊗ INr )H(U ⊗ INt )H

Dans ce cas, le signal transmis en présence du phase noise et time-selective fading devient:

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

Soit Υpij une Ns × Ns matrice ayant une structure circulante :

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

Avec Yk :

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

En présence du phase noise et time-selective fading, le CIR de la kème sous-porteuse pour les systèmes MIMO-OFDM est:

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

L’expression du SINR des systèmes MIMO-OFDM en présence du phase noise et time-selective fading:

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IMPACT DE L’ICI CAUSÉ PAR PHASE NOISE ET TIME-VARYING FADING

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SUPPRESSION DU PHASE NOISE ET DÉTECTION DES DATA

On a depuis les résultats précédents :

Avec qui contienne la data Pkk est une fonction qui représente le bruit

au niveau de la phase qu’on doit estimé avec les différent méthodes : MME, ZF et dé-correlation-DF

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SUPPRESSION DU PHASE NOISE ET DÉTECTION DES DATA

Le 3eme terme à droite représente ICI, causé par le bruit de la phase et la sélectivité temporelle (Fading).

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SUPPRESSION DU PHASE NOISE ET DÉTECTION DES DATA

En OFDM on utilise des bits de control (pilote) pour estimé le canal dans le cas d’un canal sélective en temps (Fading), mais quand le bruit de la phase s’ajoute, on est obligé d’utilisé d’autres méthodes d’estimation plus avancée pour évité le CPE et le CSI.

Dans notre cas on considère que le CSI est connus parfaitement chez la destination.

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SUPPRESSION DU PHASE NOISE ET DÉTECTION DES DATA

Pour le CPE il est représenté par ce terme et qu’il doit être estimé :

Avec le signal pilote on estime :

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MMSE

Ces résultats nous permet d’estimé le CPE avec la méthode MMSE

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MMSE

Finalement l’estimation MMSE du CPE est représenté par :

Avec :Ou on essaye de minimiser la function

par la recherche des coefficients appropriée la matrice Wk

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MMSE

On note bien que le CPE à estimé est le même pour toutes les porteuse OFDM de notre système MIMO-OFDM.

L’effets du fading, le bruit de la phase et le RMS sont tous minimiser seulement par le paramètre .

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MMSE

Finalement on peut exprimé le signal émis et celui reçu par la relation :

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ZF

Quand seulement la méthode Zero forcing utiliser pour estimé, notre signal yk est comme le suivant :

Dans le cas ou Nr>Nt et l’utilisation d’une détection linéaire, une diversité de Nr-Nt+1 peut être atteinte.

On se basons sur la relation présidente le critère Least square peut être utilisé pour détecter le signal transmit comme suivant :

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ZF

Avec : L’alphabet et est la ligne p de Dans le cas ou la méthode MMSE est utilisé, la

fonction : est minimiser par la recherche de la matrice obtenue comme suivant :

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ZF

La détection se fait par comme suivant :

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DÉ-CORRELATION-DF

La détection en utilisant dé-correlation-DF , le signal est multiplier par comme suivant :

Avec une matrice triangulaire obtenue par la décomposition Cholesky décomposition

La composante p de est donnée par:

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DÉ-CORRELATION-DF

Finalement la détection des symbole transmis par :

Avec dec(.) est une fonction qui correspond à la modulation utilisé.

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COMPARAISON

Les recherches on démontrer que la dé-correlation-DF et MMSE-DF on une meilleure estimation que les autres estimateur ZF et MMSE

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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RÉSULTATS DE LA SIMULATION ET DISCUSSION

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CONCLUSION

Après avoir analysé l’effet du phase noise et la sélectivité temporelle du canal sur les performances d’un système MIMO-OFDM, on a quantifié le CIR et on a proposé la méthode basée sur le MMSE pour l’élimination de bruit de phase qui s ’est avérée la meilleure.

On a également remarquer qu’avec une augmentation de Ts, Ns et β, le CIR diminue.