Slide Mimo

Syste`mes MIMO et codage SpatioTemporelDidier Le Ruyet

Conservatoire National des Arts et MetiersEmail [email protected]

Cours ELE 203v2.0

CNAM Cours ELE 203. p.1/77

Plan

Canal radiomobile et diversit

Systme MIMO

Capacit et modles de canaux

Probabilit derreurs et critres de construction

Codes spatio-temporels en bloc

Codes en treillis spatio-temporel


Canal radiomobile

attnuation proportionnelle 1/d avec compris entre 2.5 et 5

bruit thermique

phnomne de masquage ( variation suffisamment lente pour pouvoirtre corrige par un contrle de puissance)multi-trajets engendrant des vanouissements (variation rapide)interfrence entre utilisateurs, cellules, ...


Modle Bande troiteRponse quivalente en bande de base :

rb(t) = hb(, t) xb(t)

=

Nn=0

n(t)ejn(t)xb(t n(t))

avec n(t) = 2pif0n(t) Dnlorsque ltalement temporel est trs infrieur au temps symbole, on a :

rb(t) =

Nn=0

n(t)ejn(t)xb(t)


Modle Bande troiteUne petite variation du retard entrane une grande variation de la phasedu trajet associeOn peut aussi considrer que les retards comme les phases associs auxN + 1 trajets varient indpendamment et de faon imprvisible. Lesignal reu est donc un processus alatoire.

Thorme limite centrale : lorsque le nombre de trajets est grand, larponse rb(t) peut tre modlise par un processus complexe gaussien.La distribution du module de rb(t) est une distribution de Rayleigh

la phase est distribue uniformment sur lintervalle [0, 2pi]


Distribution de RayleighSoit la variable alatoire R obtenue comme suit:

R =X21+X2

2(1)

Si X1 et X2 sont deux v. a. indpendantes centres gaussiennes et de variance 2, alorsR est une v. a. dont la distribution est de Rayleigh.

pR(r) =r

2exp

( r

2

22

)(2)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

r

p

R

(

r

)


Correlation temporelle Lorsque la somme rsultante est nulle ou proche de zro, on dit quil seproduit un vanouissement Les vanouissements sont principalement lis auxvariations des phases


Canal de Rayleighx

i

hi bi

yi

Si le canal est non slectif en frquence : yi = hixi + bi ||hi|| = r suit une loi de Rayleigh en absence de trajet direct.

La phase de hi est distribue uniformment entre [0; 2pi].


Performance sur canal gaussien

ni

xi yi

bE

00,2

NN

TEB =1

2erfc

(deucl

2N0

)avec erfc(a) = 2

pi

+a

exp(x2)dx

=1

2erfc

(EbN0

)


Performance sur canal de Rayleighx

i

hi bi

yi

Eb = ||hi||2Eb = r2Eb (3) Le taux derreurs bit sobtient en intgrant sur r :

TEB =

+0

1

2erfc

(r2EbN0

)p(r)dr


Performance sur canal de Rayleigh Aprs calcul, on obtient :

TEB =1

2

(1

1 +

)

avec le rapport signal bruit moyen :

= E

(EbN0

)= E

(r2EbN0

)

Lorsque est grand en utilisant la relation de Taylor

1 + = 1 1

2+O

(1

2

)

Nous obtenons lapproximation suivante :

TEB 14 CNAM Cours ELE 203. p.11/77

Diversit Plus il y a de branches indpendantes, plus la probabilit dtresimultanment dans un vanouissement diminue :Pour 2 branches :

Pe 3 1(4)2

Pour L branches :

Pe CL2L11

(4)L


Diversit temporelle, frquentielle etspatiale

Il est possible damliorer les performances dun systme en exploitantses diffrentes diversits

temporelle : le signal est transmis sur plusieurs trames (temps decohrence). Lentrelacement est gnralement utilis cet effet.Possible uniquement sur des canaux variant dans le temps

frquentielle : le signal est transmis sur plusieurs bandes de frquence(bande de cohrence). Possible uniquement sur les canaux slectifs enfrquence. Exemple de technique utilisant cette diversit :RAKE,OFDM.

spatiale : en utilisant plusieurs antennes lmission et la rception.Ces antennes doivent tre espaces suffisamment pour quelvanouissement sur chaque antenne soit indpendant (distance decohrence)


Systme SISO

TX RX

h

h

x

n

y

SE

C = log2(1 + ||h||2) en Sh/2Davec = EsN0 .

Pour le canal de Rayleigh, la capacit est une variable alatoireCNAM Cours ELE 203. p.14/77

Systme MISO

TX RX

TX 1

TX Nt

TX 2

RX 1


Systme MISO

1h

1x

n

yS

t

E

N

2h

2x

Nth

Ntx

S

t

E

N

S

t

E

N

C = log2(1 +

Nt

Nti=1

||hi||2)


Systme SIMO

TX RX

TX 1

RX 1

RX Nr

RX 2


Systme SIMO

1h

x

1n

1y( )SE2h

Nrh

2y

Nry

2n

Nrn

la capacit est atteinte par combinaison linaire optimale (MRC) : onmultiplie chaque yi par hi

instant =Es(Nr

i=1 ||hi||2)2N0(

Nri=1 ||hi||2)

=Es(Nr

i=1 ||hi||2)N0

=

Nri=1

||hi||2

C = log2(1 +

Nri=1

||hi||2) CNAM Cours ELE 203. p.18/77

Systme MIMO

codage etmodulation

c1

dcodage etdmodulation

c2

cNt

y1

y2

yNr

h11

hNrNt

entre binaire sortie binaire

y = Hc+ n avec H =

h11 ... h1Nt.

.

.

.

.

.

.

.

.

hNr1 ... hNrNt


Capacit des systmes MIMO hypothse : canal connu parfaitement la rception r min(Nt, Nr) est le rang de la matrice de canal H Nt Nr Dcomposition SVD de la matrice H (dimension Nr Nt):

H = UVH

Nr Nt Nt Nt Nt Nt

o U et V sont des matrices unitaires et est la matrice diagonale :

=

1

2

.

.

.

r

0

(4)

o i (i = 1, ..., r) sont les valeurs propres non nulles de HHH (Nt Nt)CNAM Cours ELE 203. p.20/77

Capacit des systmes MIMO

c y

n

H= H U V

y = UVHc+ n



c UHVy

n

y~c~

prcodage postcodage

HVUH=

UHy = UH(UVH)Vc+UHn

y = c+ n

o n est encore gaussien avec la mme variance que n.

Systme quivalent r canaux SISO en parallle dont les puissancessont donnes par les valeurs propres.


Water filling (cas gnral)hypothse : N canaux gaussiens parallles indpendants

Es =N

i=1Esi

bi : C(0, N0i)

xN

bN

yN

b1

x1

y1

1No2No

3No4No

1Es

2Es3Es

4Es

channel

energy

C =

Ni=1

log2

(1 +

EsiN0i

) Esi = N0i si N0i Esi = 0 sinonCNAM Cours ELE 203. p.23/77


1

1~c 1

~y

1~n

r

rc~

ry~

rn~

N0i =N0i

C =

Nti=1

log2

(1 +

EsiN0

i

)


Capacit (suite) Foschini98 Telatar95hypothse : canal inconnu lmission

la mme nergie Esi = EsNt est applique sur chacune des Nt antennesdmission

soit = EsNo le rapport signal bruit la rception

C(,Nt, Nr) =ri=1

Ci

=

ri=1

log2

(1 +

Nti

)

= log2 det

(INr +

NtHHH

)(5)


Capacit ergodique et de coupureLa capacit ergodique sobtient en calculant lesprance sur toutes lesralisations possibles du canal MIMO.

C(,Nt, Nr) = E

{log2 det

(INr +

NtHHH

)}(Sh/2D) (6)

Si la dure du bloc dinformation est limite devant le temps de cohrence ducanal, on utilise la capacit de coupure q% Cout,q. Elle est dfinie comme ledbit dinformation garanti pour (100 q)% des ralisations du canal, i.e,P (C Cout,q) = q%.


Capacit ergodique C=f(RSB)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

RSB (dB)

C

(

b

i

t

/

s

/

H

z

)

Capacit ergodique en fonction du RSB

(1,1) iid(2,2) iid(3,3) iid(4,4) iid(2,2) corr.(3,3) corr.(4,4) corr.

Les capacits ergodiques pour canaux i.i.d gaussiens et pour canaux de transmission corrls (lienmontant, lmission : distance entre antenne =0.5 , angle de dpart= 20 , la rceptiondistance entre antenne =4.0 , angle darrive= 50 , angle de dispersion azimutal= 5 ).La capacit crot en fonction de min(Nt, Nr) log(SNR)


Modle de canaux de transmission

Modle i.i. d. gaussien

Modle de Kronecker :

H = R1/2recR1/2tx

Rtx et Rrec sont respectivement les matrices de corrlation lmission et la rception est une matrice Nr Nt i.i.d. gaussienne

Modle "trou de serrure"


Codes spatio temporel en blocOn considre des canaux vanouissement par bloc ( constant pendant Tintervalles de temps lmentaires)Q symbole dinformation S = [s1, s2, ..., sQ]T de dimension Q 1 sontencods par la matrice code C de dimension Nt T :

C =

c11 c1T.

.

.

.

.

.

.

.

.

cNt1 cNtT

(7)

Le rendement du code MIMO code est gal RMIMO = Q/T .On a alors la relation suivante :

Y = HC+N (8)

o Y et N sont respectivement les matrices de rception et de bruit dedimension Nr T .


Compromis diversit - rendement Lu03

Si T Nt alors

R Nt dt + 1dt diversit lmissionDmonstration : borne de Singleton

Si T < Nt alors

R Nt Nt(dt+ 1)T


Compromis facteur de diversit -facteur de multiplexage Zheng03

facteur de diversit d = dtNr = limSNR

logPe(SNR)

logSNR

facteur de multiplexage r = limSNR

R(SNR)

logSNR

Si T Nt +Nr 1, on a la relation limite : d = (Nt r)(Nr r)

Multiplexing gain, r

D

i

v

e

r

s

i

t

y

g

a

i

n

,

d

(

r

)

Diversitymultiplexing tradeoff

(0,NtNr)

(1,(Nt1)(Nr1))

(r,(Ntr)(Nrr))

(min(Nt,Nr),0)

Multiple antenna channel

Single antenna channel

(2,(Nt2)(Nr2))

(0,1)

(1,0) CNAM Cours ELE 203. p.31/77

Probabilit derreurs par paire Tarokh98 Probabilit derreurs par paire P {C C|H} : probabilit que lercepteur dcode le bloc C alors que le bloc C a t transmis.Soit la matrice de diffrence

D =

c11 c11 ... c1T c1Tc21 c21 ... c2T c2T

. . .

cNt1 cNt2 ... cNt2 cNt2

(9)

Soit la matrice hermitique E = DDH . Il existe une matrice unitaire T et unematrice relle diagonaleU tel que TETH = U. Les lments de la diagonalede U sont les valeurs propres de E, i.e. i; i = 1, 2, .., Nt.


Probabilit derreurs par paire

P (C C|H) = 12erfc

(Es

4NtN0d2(C,C)

)

exp( Es4NtN0

d2(C,C)

)

avec d2(C,C) =

Nrj=1

hjDDHhHj =

Nrj=1

hjTHUThHj

=

Nrj=1

Nti=1

i||ij ||2

o hj = [ hj1 hj2 ... hjNt ] est la j-ime ligne de H. ij est le imelment du vecteur j = hjTH .


Probabilit derreurs par pairePour calculer P (C C), il faut moyenner sur lensemble des ||ij ||,

P (C C) E|ij |

Nrj=1

Nti=1

exp

( Es4N0

1

Nti||ij ||2

)

ij sont des variables alatoires complexes gaussiennes centres de variance1/2 par dimension (canal de Rayleigh) :

P (C C) Nti=1

(1 +

Es4N0

1

Nti

)Nr

Pour les rapports SNR suffisamment levs on obtient

P (C C) (Es4N0

1

Nt

)rdNr ( rdk=1

k

)Nr(10)

o rd est le rang de la matrice E et k correspond aux valeurs propres nonnulles de la matrice de diffrence D. CNAM Cours ELE 203. p.34/77

Critres de construction Objectif : minimiser P {C C} pour toutes les paires possibles. On drive deux critres : le critre de rang et le critre de dterminant Critre du rang: Afin dobtenir le degr maximum de diversit NtNr, lamatrice de diffrence D doit avoir un rang plein pour toutes les pairesdistinctes de mot de code. Si le rang minimum est gal rd, le gain dediversit sera gal rdNr.

rd = minC 6=C

rank(CC) (11)

Critre du dterminant: le termerdk=1

k reprsente le gain de codage.

Celui-ci doit tre maximis pour lensemble de toutes les paires de matricescodes C.

cg = minC 6=C

( rdk=1

k)


Critres de construction

SNR

TEB

Gain de diversit Gain de codage

Soit la pseudo distance dg = minC 6=C

( Ntk=1

k)

Si dg 6= 0, alors le code est diversit maximale et dg est gal au gain decodage


Code dAlamouti Alamouti98 Pour le cas Nt = 2 et Nr = 1, Alamouti a propos un code spatio-temporelavec Q = T = 2 et donc RMIMO = 1.A linstant 1, les symboles s1 et s2 sont transmis respectivement sur lesantennes 1 et 2 puis linstant 2, les symboles s2 et s1 sont transmis sur lesantennes 1 et 2. Ainsi sous forme matricielle, on a :

CSTBC,2 =

s1 s2s2 s

1

(12)

[y11 y12] = [h11 h12]

s1 s2s2 s

1

+ [n11 n12]

Le code prsente la proprit dtre orthogonal car nous avons

CSTBC,2CHSTBC,2 =

(||s1||2 + ||s2||2) I2CNAM Cours ELE 203. p.37/77

Code dAlamoutiCe systme peut se mettre sous la forme quivalente

Y = y11y12

=

h11 h12h12 h11

s1s2

+

n11n12

= Hs+N

Pour ce code, le gain de diversit est gal ||h11||2 + ||h21||2.Comme H est une matrice orthogonale, le dcodage au sens du maximum devraisemblance (MV) sobtient simplement en multipliant le vecteur reu parHH ,

s = HHY = (||h11||2 + ||h12||2)s+ n


Code dAlamouti 3 dB de moins que la diversit MRC lmission

SNR =Es(||h11||2 + ||h12||2)22N0(||h11||2 + ||h12||2) =

Es(||h11||2 + ||h12||2)2N0

0 5 10 15 20 25 30106

105

104

103

102

101

100

U

n

c

o

d

e

d

B

E

R

Alamouti (M=2,N=1)Alamouti (M=2,N=2)MRC (M=2, N=1) MRC (M=2, N=2)canal de Rayleigh


Autres codes ST en bloc orthogonaux Le code dAlamouti est le seul code orthogonal complexe permettantdatteindre la diversit maximale avec un rendement gal RMIMO = 1Tarokh99.

Il existe seulement quelques autres codes orthogonaux complexes ayant unrendement infrieur 1. Par exemple pour Nt = 3, Nr = 1,Q = 3 et T = 4 etdonc RMIMO = 3/4 on a le matrice code suivante:

CSTBC,3 =

s1 s2 s3 0

s2 s1 0 s3s3 0 s1 s2

(13)

Comme prcdemment, la structure orthogonale permet de dcodersimplement ce code.


Codes ST en bloc presque orthogonaux Sous rserve de sacrifier la proprit dorthogonalit, il est possible deconstruire des codes de rendement suprieur ou gal 1.Exemple : Nt = 4 et RMIMO = 1.

CSTBC,4 =

s1 s2 s3 s4s2 s1

s4 s3s3 s4 s1 s2s4 s

3 s2

s1

(14)

Cette matrice est obtenue partir de deux matrices dAlamouti et dunetransforme de Hadamard. Contrairement aux codes STBC orthogonaux on a :

HHH =4i=1

(||h1i||2)I4 + J (15)

o la matrice J est la matrice dinterfrence CNAM Cours ELE 203. p.41/77

Codes ST en bloc presque orthogonaux la matrice de diffrence B nest pas de rang plein pour toutes les paires demot de code. Pour obtenir un rang plein, on applique une rotation sur les symboles s3 ets4 :

CSTBC,4 =

s1 s2 s3ejrt s4ejrts2 s1

s4ejrt s3ejrts3e

jrt s4ejrt s1 s2s4e

jrt s3ejrt s2

s1

(16)


Code DAST Damen02 les codes spatio-temporels DAST (Diagonal Algebraic Space Time Block)sont une gnralisation des modulations tournes introduites pour le canal deRayleigh par Boull et Belfiore. Le codage spatio-temporel DAST est un code de rendement RMIMO = 1avec Q = T = Nt construit partir dune matrice de rotation M. La matricecode est de la forme

C = diag(t1, t2, . . . , tNt) (17)avec t = [t1 t2 . . . tNt ]T = Ms La matrice de rotation M est le produit de la matrice de Fourier FNt dedimension Nt Nt et de la matrice diagonale compose des puissancessuccessives du paramtre de rotation :

M = FNtdiag[1, , 2, . . . , Nt1

] (18)


Code DAST Les codes DAST atteignent la diversit maximale de NtNr grce lextension de constellation. est choisi afin de maximiser le gain de codage. est dtermin soit par recherche exhaustive ou en utilisant les propritsde la thorie des nombres. Par exemple, pour Nt = T = 2 et une modulationMDP4 des symboles si, on obtient = exp( jpi4 )

C =

s1 + s2 exp j pi4 0

0 s1 s2 exp j pi4


Codes TAST Damen02 El Gamal 03 Les codes TAST (threaded algebraic space time) sont une gnralisation descodes DAST . Ces codes permettent datteindre le compromis optimal entregain de diversit et de multiplexage. Pour Nt = 2, Nr 2 et un rendementRMIMO = 2, on a la matrice de code suivante :

C =

s1 tts2 1/2tt (s3 + tts4)1/2tt (s3 tts4) s1 + tts2

(19)

o tt = ejtt et tt est un paramtre rel optimiser pour obtenir le meilleurgain de codage. On a tt = 0.5 pour une modulation MDP4 et tt = 0.448pour une modulation MAQ16. Comme pour les codes non orthogonaux, on peut utiliser un dcodagelinaire (ZF ou MMSE), non linaire (SIC) ou par sphre.


Performances des codes TAST Comparaison des performances TEM = f(EB/N0) du code dAlamouti(2, 2) avec le code TAST (2, 2) pour un dbit binaire de 4 bits par intervallede temps lmentaire ( MAQ 16 pour le code dAlamouti et MAQ 4 pour lecode TAST).

5 10 15 20 25

104

103

102

101

100Alamouti codeTAST code

T

a

u

x

d

e

r

r

e

u

r

s

b

l

o

c


Multiplexage spatial V-BLAST Foschini99

m

o

d

u

l

a

t

i

o

n

e

t

c

o

d

a

g

e

d

m

o

d

u

l

a

t

i

o

n

e

t

d

c

o

d

a

g

e

Exemple :Nt = Nr = N = 2, Q = 2, T = 1 soit RMIMO = 2 :

CV BLAST,2 =

s1s2

Le signal reu scrit alors : y11y21

= H

s1s2

+

n11n21


Dcodage linaire Dcodeur par forage zro

y = H1y

s = dcision(y)

Dcodeur MMSE

y = (HHH+ 2I)1HHy

s = dcision(y)


Dcodage par soustraction successivedinterfrence

1) Dcomposition QR de H = QR o Q est une matrice unitaire et R est unematrice triangulaire suprieure. On calcule ensuite les deux matrices G et L :

G = diag

1(R)QH

L = diag1(R)R IN2) Multiplication du vecteur reu par G :

y = Gy = diag1(R)Rs+Gn

3) Estimation successive des symboles sN , sN1, . . . , s1


Dcodage par soustraction successivedinterfrence

G +

L

+

Rduction de linterfrence spatiale

dcodeur

sN = dcision ((y)N)sN1 = dcision ((y)N1 sNLN1,N).

.

.

s1 = dcision ((y)1 sNL1,N . . . s2L1,2)CNAM Cours ELE 203. p.50/77

Dcodage par sphre On utilise la relation relle entre x et y (dimension 2N 1)

x = argminx||y Bx||2

avec bij =

Dcodage par sphre

M(x(c)) = y Bx(c)2

= (x x)TBTB(x x) + yT (I B(BTB)1BT )y= (x x)TRTR(x x) + yT (I B(BTB)1BT )y

o x = (BTB)1BT y est la solution ZFR = {rij}2N2N est une matrice triangulaire avec BTB = RTR obtenue parfactorisation de Cholesky.


Calcul de mtrique

M(x(c)) =2Ni=1

w(x2Ni ) +M

o w(x2Ni ) =(qii

(zi +

2Nj=i+1

qijzj

)2

zi = xi xi, qii = r2ii, qij =rijrii

pour j > i

La mtrique peut tre calcule squentiellement sur un arbre en partant dei = 2N (racine de larbre) jusqu i = 1 comme suit :

M(x2Ni ) =2Nj=i

w(x2Nj ) +M(x2N2N+1)

=M(x2Ni+1) + w(x2Ni )

avec M(x2N2N+1) =M. CNAM Cours ELE 203. p.53/77

Arbre de dcision

Depth 2N

Depth 2N-1

Depth 2N-2

Initial value

Partial metric

Branch metric

)(' 2 12NNMM += x

)( 22NNM x

)( 2 12NNM x

)( 2 12NNw x

)( 22NNw x


Exemple de dcodage par sphre systme SISO : N = 1 => rseau de point 2 dimensions

Constellation :64-QAM xi {7,5,3,1,+1,+3,+5,+7}

x = [1,3]T

B =

0.5 1

1 0.5

v = [0.58,0.31]T

y = [4.08,0.81]T

x = [0.984,3.588]T

Le carr du rayon de la sphre C1 est fix 49 (choisi en fonction de lavariance du bruit)


Exemple

x1

x2

x1

x2


Exemple

x1

x2


Exemple

14.5

14.5

x1

x2


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5

2.5

2.5

x1

x2

x2

x1


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5

2.5

2.5

x1

x2

x2

x1

4.9

7.4


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5

2.5

2.5

x1

x2

x2

x1

4.9

7.4

0

2.5


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5

2.5

2.5

x1

x2

x2

x1

4.9

7.4

0

2.5

0.4


Exemple

14.5

14.5

19.8

34.3

4.9

19.4

0

14.5

2.5

2.5

x1

x2

x2

x1

4.9

7.4

0

2.5

0.4

0

0.4

x = [1,3]TCNAM Cours ELE 203. p.73/77

Codage en treillis spatio temporel Mme critres de construction que les codes spatio temporel en blocexemple simple :

tat 0

tat 1

tat 2

tat 3

00

010203

00 01 02 03

10 11 12 13

20 21 22 23

30 31 32 33

D

antenne 2

antenne 1

01

2 3

modulation MDP4

antenne 1 antenne 2

Ces codes atteignent le compromis diversit - rendement mais avec unecomplexit exponentielle


Co

dage

STBC

-O

FDM

Dan

sle

cas

du

nca

nal

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203.

p.

75/7

7

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large Planlarge Canal radiomobilelarge Modle Bande troitelarge Modle Bande troitelarge Distribution de Rayleighlarge Correlation temporellelarge Canal de Rayleighlarge Performance sur canal gaussienlarge Performance sur canal de Rayleighlarge Performance sur canal de Rayleighlarge Diversitlarge Diversit temporelle, frquentielle et spatialelarge Systme SISOlarge Systme MISOlarge Systme MISOlarge Systme SIMOlarge Systme SIMOlarge Systme MIMOlarge Capacit des systmes MIMOlarge Capacit des systmes MIMOlarge Capacit des systmes MIMOlarge Water filling (cas gnral)

large Capacit des systmes MIMOlarge Capacit (suite){ed {iny Foschini98}} {ed {iny Telatar95}}large Capacit ergodique et de coupurelarge Capacit ergodique C=f(RSB)large Modle de canaux de transmissionlarge Codes spatio temporel en bloclarge Compromis diversit - rendement {ed { iny Lu03}} large Compromis facteur de diversit -\ facteur de multiplexage {ed { iny Zheng03}}large Probabilit d'erreurs par paire {ed { iny Tarokh98} }large Probabilit d'erreurs par paire large Probabilit d'erreurs par paire large Critres de constructionlarge Critres de construction large Code d'Alamouti {ed { iny Alamouti98}} large Code d'Alamouti large Code d'Alamoutilarge Autres codes ST en bloc orthogonauxlarge Codes ST en bloc presque orthogonauxlarge Codes ST en bloc presque orthogonaux large Code DAST {ed { iny Damen02}} large Code DAST large Codes TAST {ed { iny Damen02 El Gamal 03}}large Performances des codes TASTlarge Multiplexage spatial V-BLAST {ed { iny Foschini99}}large Dcodage linairelarge Dcodage par soustraction successive d'interfrencelarge Dcodage par soustraction successive d'interfrencelarge Dcodage par sphrelarge Dcodage par sphrelarge Calcul de mtriquelarge Arbre de dcisionlarge Exemple de dcodage par sphrelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemplelarge Exemple large Codage en treillis spatio temporel large Codage STBC-OFDM large large

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