MatlabMatlabAtelier 3Atelier 3 : Modélisation financière avec MatLab : Modélisation financière avec MatLab

Abdennabi KhiariCoordonnateurSalle des MarchésFaculté d'administrationUniversité de SherbrookeTéléphone : (819) 821-8000 # 65262abdennabi.khiari@usherbrooke.ca

www.USherbrooke.ca/salledemarche

Démarrer MATLABDémarrer MATLAB

1. Ligne de commande2. Historique des commandes 3. Permet de visualiser le contenu du répertoire de

travail4. Répertoire de travail5. Variables en mémoire

VariablesVariables

% Variable temporaire (ans) 1/2 « »ans = 0.5000

% Variable choisie par l’utilisateurA=1/2 « »A = 0.5000

Création de matricesA=[1 2;3 4] « »A = 1 2 3 4B=[1 2;3 4] « »B = 1 2 3 4

AAllocation de portefeuillellocation de portefeuille

Un investisseur veut allouer :

30% en énergie20% en matériaux50% en industrie

Arcade Best Essor

Énergie 30% 5% 40%

Matériaux

40% 10% 10%

Industrie 30% 85% 50%

0.5 0.50.85-0.3

0.2 0.10.1-0.4

0.3 0.40.05-0.3

eba

eba

eba

a = percentage dans le fonds 1 (Arcade)b = percentage dans le fonds 2 (Best)e = percentage dans le fonds 3 (Essor)

AAllocation de portefeuillellocation de portefeuille

F = [0.3 0.05 0.4 0.4 0.1 0.1 0.3 0.850.5];

% Calculer les pondérations

A= F\P

P = [0.3 0.2 0.5];

\=A

F = [0.3 0.05 0.4 0.4 0.1 0.1 0.3 0.850.5];

P = [0.3 0.2 0.5];

=xabe

Tracer un Tracer un graphique en pointe de graphique en pointe de tartestartes

% Tracer un graphiquefigurepie3(A)legend('Arcade','Best','Essor','Location','NO')

Travailler avec les expressions Travailler avec les expressions symboliquessymboliques

MatLab

Système d’équationSystème d’équation

syms a b e; % Créer les variables symboliques a, b et eeq1 = '0.3*a+0.05*b+0.4*e = 0.3 ';eq2 = '0.4*a+0.1*b+0.1*e = 0.2 ';eq3 = '0.3*a+0.85*b+0.5*e = 0.5 ';[a,b,e] = solve(eq1,eq2,eq3,a,b,e)

% Tracer un graphiquefigureAllocation = eval([a b e])explode = [0 1 0];pie3(Allocation, explode)legend('Arcade','Best','Essor','Location','NO')

Travailler avec les expressions Travailler avec les expressions symboliquessymboliques

clearcloseclc

% Construire une expression symboliqueP = sym('n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1');

% remplacer ‘n’ par 2 dans l’expression Psubs(P, 'n',2) ans = 121

% faire varier ‘n’ entre -2pi et 2pi et tracer un graphiqueezplot(P)

CCalculateur symboliquealculateur symbolique

2*x^2+x-40=0Solution 1% Construire une expression symbolique

eq1 =sym('2*x^2+x-40=0')% expression symboliquesolve(eq1)ans = - 321^(1/2)/4 - 1/4 321^(1/2)/4 - ¼

% Évaluer l' expression symbolique eval(x)ans = -4.7291 4.2291

Solution 2 % Variables de type "char“

eq2= '2*x^2+x-40=0 'solve(eq2)

ans = - 321^(1/2)/4 - 1/4 321^(1/2)/4 - 1/4

CCalcul de dérivéealcul de dérivée

clearcloseclc% Création de l’expression symboliquesyms a x; f=sin(a*x);

% Calcul de sa dérivéediff(f)ans =a*cos(a*x)

% Calcul de la dérivée par rapport à ‘a’diff(f, a)ans =x*cos(a*x)

CaCalcul de dérivée secondelcul de dérivée seconde

clearcloseclc% Création de l’expression symboliquesyms a x; f=sin(a*x);

% Calcul de sa dérivée secondediff(f, 2)ans=-a^2*sin(a*x)

% Calcul de la dérivée seconde par rapport à ‘a’ diff(f, a, 2)ans =-x^2*sin(a*x)

Calculer le prix d’une Calculer le prix d’une obligationobligation

Matlab

Facteur d'actualisation Facteur d'actualisation (discount factor)(discount factor)

= N33

221 1

MC...

1

C

1

C

1

CP

nrrrr

DTC

Exercice : Spot rates and yieldsSource : Strategic Asset Allocation in Fixed Income MarketsKen Nyholm, p. 46

C = couponM = montant de remboursementr = taux actuarielD = facteur d'actualisation (discount factor)

InitialisationInitialisation

P = C Dx

% PrixP=

[ 100.000099.500093.750089.450091.0000 ];

% Flux monétaires futursC= [105.00 0 0 0

0 5.5000 105.5 0 0

0 4.0000 4 104 0 0 3.5000 3.5 3.5 103.5 0 4.5000 4.5 4.5 4.5 104.5];

x=

% facteur d'actualisation

?

Calculer le Calculer le facteur d'actualisation facteur d'actualisation (discount factor)(discount factor)

D = inv(C)* P;D = 0.9524 0.8935 0.8304 0.7737 0.7222

),((n.n)t)(n, CP tnD ),(-1

n)(n,t)(n, CD tnP

Calculer le prix de l’obligationCalculer le prix de l’obligation

% Calculer le prix de l’obligationCF= [3 3 103 0 0]Prix = CF*D

Prix = 91.0737

Calculer les taux Calculer les taux actuarielactuariel

0.9524 0.8935 0.8304 0.7737 0.7222

-1/1-1/2-1/3-1/4-1/5

.^=r

% Calculer le taux actuarielj= (1:5)';E= -1./j;r= D.^E-1;

D E.^=r 1-

11111

-

1r1

j

JJD

r = Taux actuariel (zéro-coupon)

vs

y = Rendements

Taux actuariel (zéro-coupon) Taux actuariel (zéro-coupon) vs Rendementsvs Rendements d’obligations d’obligations

NN32 1

M

1

C...

1

C

1

C

1

CP

yyyyy

NN33

221 1

M

1

C...

1

C

1

C

1

CP

nn rrrrr

% Calculer les rendementsclcy=zeros(5,1)

for i=1:5 y(i)=irr([-P(i) C(i,1:i)]);end

Tracer un graphique de comparaisonTracer un graphique de comparaison

% Tracer un graphique de comparaisonplot(j,[r y])legend('Taux actuariel (zéro-coupon)', 'Rendements', 'Location', 'NW')

Création de graphiquesCréation de graphiquesMatlab

Gestion des couleurs et des styles Gestion des couleurs et des styles de lignesde lignes

% Initialisationyear=[2000:1:2006]; sales=[8 12 20 22 18 24 27];

 -- ligne discontinue : ligne pointillée + signes plus o cercles y jaune. points x croixs carrésd diamantp pentagrammeˆ triangles vers le hautv triangles vers le bas< triangles vers la gauche> triangles vers la droite  r rougeg vertc cyanm magentaw blanck noir

% Tracer un graphique plot(year,sales,'--r*','linewidth',2,'markersize',12)

Surf(wSurf(w) : ) : tracer des surfacestracer des surfaces

Exemple t=0:.01:1;y = sin(2*pi*t);w=y'*y;surf(w);

Autres commandes

mesh : Grillage en perspectivestairs : Crée un graphique en escalierstem : Crée un graphique pour signal discretsubplot : Permet de créer des graphiques multiples

Création d'une interface Création d'une interface graphiquegraphique

Matlab

Chargement de données Chargement de données d’Exceld’Excel

% chargement de données numériques (Excel)devises=xlsread('txChangeCAN');

% chargement de données (Excel)[devises, txtDevises]=xlsread('txChangeCAN');

Manipulation de matricesManipulation de matrices

% chargement des datesdatestxt=txtDevises(2:end,1);

% chargement des titrestitres=txtDevises(1,2:end);

% Convertir les dates en format numériquedates = datenum(datestxt, 'dd/mm/yyyy');

% Tracer un graphique plot(dates , devises(:,2))datetick('x','dd/mm/yyyy');

L'instruction mL'instruction menu(…)enu(…)

%% Utiliser la fonction MENU pour choisir une devisenbrchoix = menu('Choisissez un pays',titres);

Tracer un graphique Tracer un graphique

% InitialisationtxchangeChoisi= devises(:, nbrchoix);dates = datenum(datestxt, 'dd/mm/yyyy');

% Tracer un graphique plot(dates , txchangeChoisi) datetick('x','dd/mm/yyyy'); xlabel('Date'); ylabel('Valeur'); title(titres(nbrchoix));grid

Récupération de données Récupération de données externes externes

et calculs de rendementset calculs de rendementsMatLab

Chargement de données de YahooChargement de données de Yahoo

clearclc

%% Connexion à Yahooc = yahoo;isconnection(c);get(c); % Importer les données de S&P 500 (^GSPC) à partir de Yahoodata= fetch(c,'^GSPC','Close','Jan 01 12','Apr 01 13');

%% Fermer la connexionclose(c)

L'instruction input(…)L'instruction input(…)

clear; clc %%Choisir un titresymbole=input('Tapez un symbole :','s'); %% Connexion à Yahooc = yahoo; isconnection(c); get(c); % Importer les données à partir de Yahoodata= fetch(c,symbole,'Close','Jan 01 12','Apr 01 13'); %% Fermer la connexionclose(c)

Tracer un grahiqueTracer un grahique

%% Tracer un grahiquefigure; plot(data(:,1),data(:,2)); dateaxis('x',2);xlabel('Date'); ylabel('Valeur');title(symbole);grid

Boucle: Chargement de données de YahooBoucle: Chargement de données de Yahoo

clear; clc

% InitialisationClosingPrice = cell(1,3);j=1;

%% Connexion à Yahooc = yahoo; isconnection(c); get(c);

% Importer les données à partir de Yahoo

for i = {'MSFT', 'AAPL', 'IBM', '^GSPC'}; ClosingPrice{j} = fetch(c,i,'Close','Jan 01 12','Apr 01 13');

j=j+1;end

%% Fermer la connexionclose(c)

Afficher plusieurs graphiques Afficher plusieurs graphiques (subplot)(subplot)

% initialisationMSFT= ClosingPrice{1} ;APL= ClosingPrice{2} ;IBM= ClosingPrice{3};GSPC= ClosingPrice{4};

%% afficher plusieurs graphiques

subplot(2,2,1) % graphique 1plot(MSFT(:,2))title('MSFT')

subplot(2,2,2) % graphique 2plot(APL(:,2))title('APL')

subplot(2,2,3), % graphique 3plot(IBM(:,2))title('IBM')

subplot(2,2,4) % graphique 4plot(GSPC(:,2))title('GSPC')

Graphiques - séries Graphiques - séries chronologiqueschronologiques

% Tracer un graphique des séries chronologiquest=fints(MSFT(:,1),[MSFT(:,2), APL(:,2), IBM(:,2), GSPC(:,2)]);chartfts(t)

Formats d’affichage des réelsFormats d’affichage des réels

%Par défaut le format est le format court à 5 chiffrespians =3.1416

format long %format long a 15 chiffrespians =3.14159265358979

format short e %format court à 5 chiffres avec notation en virgule flottantepi^3ans =3.1006e+01

format % retour au format d’affichage par défautclear

ConclusionConclusion

Matlab est un langage de programmation très simple◦ un monde de fonctions ◦ ne nécessite pas une formation spéciale pour le

maîtriser

Documentation complète ◦ doc◦ help◦ demo

SupportSupportSalle des marchés

Support

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