Maths Terminale Matrices

Post on 03-Jun-2022

11 views 0 download

Preview:

Click to see full reader
Report this document
SHARE

Transcript of Maths Terminale Matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 1

Module 19MATHEMATIQUES

Matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 2

Une seacuterie de questions

bull Quel est lrsquointeacuterecirct des matrices bull Qursquoest ce qursquoune matrice bull Quelles opeacuterations sont possibles sur

les matricesbull Qursquoest ce que lrsquoinversion drsquoune

matrice Quel inteacuterecirct bull Quels fonctions nous offrent les

tableurs pour traiter les problegravemes de matrices Quel inteacuterecirct pratique

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 3

Plan

bull Inteacuterecirct des matricesbull Qursquoest ce qu rsquoune matrice bull Opeacuterations sur les matricesbull Inversion des matricesbull Opeacuterations matricielles dans les tableurs

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 4

bull Physiquebull Statistiquesbull Economie

middot Economeacutetriemiddot Productionmiddot Consommation

Inteacuterecirct du calcul matriciel

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 5

bull Un tableau rectangulaire de nombres sur lesquels on deacutefinit certaines opeacuterations

Qursquoest ce qursquoune matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 6

Qursquoest ce qursquoune matrice

Eco Compta Droit InfoDUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12

Modele excelEleacutement ij de la matrice

En-tecircte de colonne j

En-tecircte de ligne i

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 7

bull Convention usuelle (Maths)

bull Notre convention (Tableur)

Convention de repreacutesentation

a11 a12 a13a21 a22 a23

a11 a12 a13a21 a22 a23

Feuil1

Feuil2

Feuil3

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 8

Convention de repreacutesentation

Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44NDIAYE a51 a52 a53 a54RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64SMITH a71 a72 a73 a74STEINER a81 a82 a83 a84TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94THIEU a101 a102 a103 a104

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 9

bull Nombre identique de lignes et de colonnes

Matrice carreacutee

Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 10

bull Les lignes deviennent colonnes et les colonnes deviennent lignes

bull Fonction Collage speacutecial Transpose

Matrice transposeacutee

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 11

Matrice symeacutetrique

Paris Lyon MarseilleParis 0 460 800Lyon 460 0 340Marseille 800 340 0

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 12

Matrice diagonale Matrice Identiteacute

3 0 00 7 00 0 6

1 0 00 1 00 0 1

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Transpo

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

postmult

premult

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 13

Matrice uniligne ou unicolonne vecteur

7 12 6 9 11 7

712

69

117

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 14

bull Soit le systegraveme agrave deux eacutequations et agrave trois inconnues3x + 2y ndash z = 05x + z = 0

bull On peut repreacutesenter les coefficients des inconnues de ce systegraveme sous forme drsquoune matrice

Exemples de matrices

3 2 -15 0 1

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 15

bull Soit une entreprise qui fabrique des voitures teacuteleacutecommandeacutees

bull Les modegraveles Action Kart (A) et Super Speed (B) ont besoin de 4 composants a b c d

bull A neacutecessite 4a 2b 5c et 3dbull B neacutecessite 5a 3b 3c et 4dbull Ces besoins sont syntheacutetiseacutes dans une

matrice dite des coefficients techniques

Exemples de matrices

4 2 5 35 3 3 4

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 16

Opeacuterations sur les matrices Egaliteacute

bull Deux matrices sont eacutegales lorsqursquoelles sont de mecircme dimension et que les eacuteleacutements de mecircme indice sont eacutegaux

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 17

Opeacuterations Somme

1er semEco Compta Droit Info

DUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12

2eme semestreEco Compta Droit Info

DUPONT 11 17 16 6GARCIA 7 13 15 9HUSSEIN 12 12 14 11MARTIN 9 9 14 6NDIAYE 14 15 15 8RASKOLNIKOFF 6 14 13 9SMITH 9 12 12 8STEINER 11 12 14 11TCHAKOUNTE 10 9 15 10THIEU 15 8 13 12

Eco Compta Droit InfoDUPONT 23 26 32 21GARCIA 21 24 30 23HUSSEIN 25 24 29 23MARTIN 18 21 28 22NDIAYE 25 28 29 23RASKOL 21 28 26 20SMITH 25 26 24 17STEINER 23 27 26 24TCHAKO 24 24 26 24THIEU 30 24 22 24

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 18

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un nombre

Eco Compta Droit Info Eco Compta DroitDUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 19

Opeacuterations Produit de vecteurs (scalaire)

Eco Compta Droit Info CoeffRASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3

Compta 4Droit 3Info 2somme 12

Resultat pondeacutereacute

Eco Compta Droit Info ResultatRASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131

1092

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 20

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

2 4 53 7 -1 =22+4-1+53

= =32+7-1+-13

152 -4

-13

PostmultiplicationLe nombre de colonnes de la matrice A est eacutegal au nombre drsquoeacuteleacutements du vecteur colonne B

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 21

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

PreacutemultiplicationLe nombre de lignes de la matrice B est eacutegalau nombre drsquoeacuteleacutements du vecteur ligne A

2 4 3 7 =22+-13+35 =24+-17+3-

2 -1 3 5 -1

16 -2

16 -2

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 22

Utiliteacute

Pour quelles applications ces formulesSont-elles utiles

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 23

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

Produit matrice par un vecteur Post multiplication

Acier Aluminium Caoutchouc Fer PlastiqSuperCar 11 6 2 9 5HyperBagnole 12 6 3 8 4BelAuto 9 5 2 10 9TireGeniale 7 4 2 11 11

Prix matiereAcier 200Aluminium 300Caoutchouc 350Fer 150Plastiq 120

Prix matiereSuperCar 6650 6650HyperBagnole 6930 6930BelAuto 6580TireGeniale 6270

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 24

Opeacuterations Produit de deux matrices

3 1 4 PRODUIT MATRICIEL2 0 5

1 0 00 -1 01 1 1

7 3 47 5 5

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 25

Opeacuterations Inversion drsquoune matrice carreacutee

bull Soit A une matrice carreacuteebull On note A-1 lrsquoinverse de la matrice

A telle que bull A-1 A = I matrice identiteacutebull Plusieurs meacutethodes permettent

drsquoobtenir lrsquoinverse drsquoune matrice (deacuteterminant pivot)

bull Fonction Inversemat drsquoExcelbull Pour pouvoir inverser une

matrice il faut que son deacuteterminant ne soit pas nul

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 26

Reacutesolution matricielle drsquoun systegraveme drsquoeacutequations lineacuteaires

bull a1x+b1y+c1z=d1bull a2x+b2y+c2z=d2bull a3x+b3y+c3z=d3

bull AX = Dbull A-1 A X = A-1 Dbull X = A-1 D

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 27

bull Soient quelques matricesbull Quelles sont celles que lrsquoon peut

additionner 2 agrave 2 bull Quelles sont celles que lrsquoon peut

multiplier 2 agrave 2 bull Quelles sont celles que lrsquoon peut

inverser parmi les matrices carreacutees

Exercice No 1

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 28

Exercices produit (10)

A4 1 AE 22 110 3 18 9

B EA-2 16 10-4 24 15

C AC1 2 3 8 13 184 5 6 12 15 18

D DC1 -1 -3 -3 -35 -2 -3 0 30 4 16 20 24

E4 2 AF FAUX6 3 VALEUR VALEUR VALEUR

VALEUR VALEUR VALEURF VALEUR VALEUR VALEUR1 0 -1 CF2 3 2 17 3 64 -1 1 38 9 12

NA NA NA

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 29

Exercices inversion (11)

A4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees 0 3

B Deacuteterminant de A-2 12 025 -0083333333 025-4 12 Inversible 0 0333333333 0

C1 2 34 5 6

D1 -15 -20 4

E Deacuteterminant de E4 2 0 Pas inversible NOMBRE6 3 NOMBRE

F Deacuteterminant de F1 0 -1 19 Inversible 026 0052631579 0162 3 2 032 0263157895 -024 -1 1 -07 0052631579 016

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 30

bull Soient deux matricesbull Veacuterifier que lrsquoune est lrsquoinverse de

l rsquoautrebull Reacutesoudre un systegraveme drsquoeacutequations

Exercice No 2

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 31

Exercices inversion (20)

A2 5 -2 Inverse de A 01 -01 031 2 1 0066666667 027 -01333333333 -1 1 -023333333 057 -0033333333

B 01 -01 033 -3 9 0066666667 027 -01333333332 8 -4 130 -023333333 057 -0033333333

-7 17 -1

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 32

Exercices reacutesolution systegraveme eacutequation (21)

Systeme dequation2x+5y-2z=-2x+2y+z=03x-y+Z=4

2 5 -2 x -21 2 1 y = 03 -1 1 z 4

Mx -2y = inverse M 0z 4

x 01 -01 03 -2y = 0066667 0266667 -013333333 0z -0233333 0566667 -003333333 4

x 1y = -0666667z 0333333

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 33

bull La production drsquoune uniteacute de 2 types drsquoaliments A et B neacutecessitent

middot 2 uniteacutes de viande et 1 uniteacute de leacutegumes pour A

middot 1 uniteacute de viande et 3 uniteacutes de leacutegumes pour B

bull Nous savons middot Stock journalier de viande de 150 uniteacutes

middot Stock journalier de leacutegumes de 400 uniteacutes

bull Formaliser le pgm de fabrication permettant drsquoeacutepuiser complegravetement les stocks quotidiens

Exercice No 3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 34

Exercices Analyse production (30)

Equation de production

2 1 x = A 2 1 x = 1501 3 y B 1 3 y 400

x = Inv M 150y 400

x = 060 -020 150y -020 040 400

x = 10y 130

Tab1

Tab2

Tab3

Transpo

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

postmult

premult

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 35

Exercices marges (31)

Equation de production

2 1 x = A 2 1 x = 1501 3 y B 1 3 y 400

x = Inv M 150y 400

x = 06 -0 150y -02 04 400

x = 10y 130

Marge060 6040 52

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 36

bull Une usine fabrique 3 articles X Y et Zbull Chaque article exige le passage dans 3

ateliers A1 A2 A3middot X (A1=2 A2=5 A3=3)middot Y (A1=1 A2=3 A3=2)middot Z (A1= 1 A2=2 A3=2)

bull Au cours drsquoun cycle la charge horaire a eacuteteacute

bull A1 = 48 A2=118 A3=81bull Deacuteterminer les quantiteacutes de produits

fabriqueacuteesbull Les coucircts unitaires X=25 Y = 22 Z = 23bull Coucirct total de fabrication

Exercice No 4

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 37

Exercices Production (40)

Equation de production

x y z 2 5 31 3 2 = 48 118 811 2 2

48 118 81 2 -4 10 1 -1

-1 1 1

15 7 11

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 38

Exercices Coucirct total (41)

Equation de production

x y z 2 5 31 3 2 = 48 118 811 2 2

48 118 81 2 -4 10 1 -1

-1 1 1

Calcul des coucircts 15 7 11 252223

Coucirct total 782782

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 39

Reacuteponses agrave nos questions

bull Inteacuterecirct des matrices dans de nombreux domaines

bull Qursquoest ce qursquoune matrice un tableaubull Opeacuterations sur les matrices somme

produit par un scalaire produit de vecteurs produit de matrice par un vecteur produit de matrices

bull Inversion de matrices inteacuteressant pour la reacutesolution drsquoeacutequations matricielles

bull Matrices et tableurs la saisie des fonctions matricielles les fonctions produitmat inversemat et determat drsquoExcel

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 40

MATHEMATIQUES

Compleacutements matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 41

Objectifs

bull Approfondir quelques points de la theacuteorie matheacutematique relative aux matrices et aux applications lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 42

Plan

bull Espaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires

bull Retours sur les produits de matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 43

Matheacutematiques

Espaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 44

bull Les sessions 1 et 21 ont eacuteteacute consacreacutees aux matrices

bull Les sessions 2 2 et 3 ont eacuteteacute consacreacutees agrave la programmation lineacuteaire qui fait eacutetat drsquoapplications lineacuteaires (les contraintes) entre variables

bull Pour celle-ci dans le cadre de la preacutesentation de lrsquoalgorithme du simplexe nous avons fait reacutefeacuterence agrave la notion drsquoespace vectoriel

bull Il y a une relation tregraves forte entre espace vectoriel matrices et applications lineacuteaires

Espaces vectoriels matrices et applis lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 45

bull La deacutefinition matheacutematique de lrsquoespace vectoriel est assez complexe

bull En premiegravere approximation on peut le repreacutesenter comme lrsquoensemble des vecteurs V1 V2 hellip Vn que lrsquoon peut deacutefinir agrave partir du point origine dans un reacutefeacuterentiel agrave n dimensions

bull Les vecteurs que lrsquoon peut deacutefinir sont des vecteurs abstraits qui nrsquoont en commun avec les vecteurs geacuteomeacutetriques que les lois de composition mais nous pouvons nous repreacutesenter ceux-ci plus facilement du moins dans un espace agrave 2 ou 3 dimensions

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 46

bull p vecteurs V1 V2 hellip Vn drsquoun espace vectoriel Ep sont deacutetermineacutes par leurs coordonneacutees V1(X11 X12 X13 hellip X1p) V2(X21 X22 X23 X2p) hellip Vn (Xn1 Xn2 Xn3 Xnp) dans une base deacutefinie par des vecteurs i (i1 i2 hellip ip)

bull Il est commode de repreacutesenter cet ensemble de la faccedilon suivante

bull V1 V2 hellip Vnbull i1 X11 X12 hellip X1nbull i2 X21 X22 hellip X2nbull helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipbull ip Xp1 Xp2 hellip Xpn

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 47

bull p vecteurs V1 V2 hellip Vn drsquoun espace vectoriel Ep sont deacutetermineacutes par leurs coordonneacutees V1(X11 X12 X13 hellip X1p) V2(X21 X22 X23 X2p) hellip Vn (Xn1 Xn2 Xn3 Xnp) dans une base deacutefinie par des vecteurs i (i1 i2 hellip ip)

bull Il est commode de repreacutesenter cet ensemble de la faccedilon suivante

bull V1 V2 hellip Vnbull i1 X11 X12 hellip X1nbull i2 X21 X22 hellip X2nbull helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipbull ip Xp1 Xp2 hellip Xpn

Espaces vectoriels et matrices

Nous reconnaissonsici une matrice

Les vecteurs i constituent la base(au sens dlsquoune base pour systegraveme de coordonneacutees)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 48

bull Un problegraveme classique est celui du changement de base (E1 -gt E2)

bull Lrsquoespace E2 eacutetait rapporteacute agrave une premiegravere base B(i1 i2 hellip ip) dite ancienne dans laquelle un vecteur Vn a pour coordonneacutees (X1n X2n hellip Xpn)

bull E2 est rapporteacute agrave une nouvelle base Brsquo(j1 j2 hellip jp) dans laquelle le vecteur Vn a pour coordonneacutees (Xrsquo1n Xrsquo2n hellip Xpn)

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 49

bull Pour simplifier consideacuterons un espace vectoriel agrave 2 dimensions

bull Soit V deacutefini avec la base B(ij)bull V = X i + Y jbull V deacutefini avec la base Brsquo(irsquojrsquo)bull V = Xrsquo irsquo + Yrsquo jrsquobull Nous avons donc bull V = X i + Y j = Xrsquo irsquo + Yrsquo jrsquo

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 50

bull On reacutesoud lrsquoeacutequation en exprimant les vecteurs irsquo et jrsquo dans lrsquoancienne base

bull irsquo = ai + bjbull jrsquo = arsquoi + brsquojbull On appelle matrice de passage de la base B

agrave la base Brsquo la matrice dont les vecteurs-colonnes sont les vecteurs de la nouvelle base exprimeacutee dans lrsquoancienne

X a arsquo XrsquoY b brsquo Yrsquo

Espaces vectoriels et matrices

=

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 51

bull Soit E et F deux espaces vectorielsbull Soit une base U(u1 u2 hellip) dans Ebull Soit une base V(v1 v2 ) dans Fbull Soit X un vecteur de Ebull X = u1 x1 + u2 X2 + hellip + un xnbull Lrsquoapplication lineacuteaire f lui fait correspondre

un vecteur f(X) de Fbull f(X) = f(u1)x1 + f(u2)x2 + hellip f(un)xnbull Le problegraveme est de mecircme nature que le

preacuteceacutedent avec une matrice de transformation constitueacutee cette fois des coordonneacutees des vecteurs de la base de E dans la base V de F

Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 52

yj = aj1x1 + aj2x2 + hellip + ajnxnj=1 2 hellip p

Application noteacutee Y = A X

Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice

x1x2x3helliphelliphellipxn

a11 a12 a1n y1a21 a22 a2n y2a31 a32 a3n y3helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellipap1 ap2 apn yp

Feuil1

Feuil1 (2)

Feuil2

Feuil3

Feuil3 (2)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 53

Matheacutematiques

Retour sur les produitsde matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 54

bull De maniegravere pratique on peut poser le produit de matrice de la maniegravere suivante

Espaces vectoriels et matrices

Colonne KX X X X XX X X X XX X X X XX X X X X

X X X Xligne i X X X X Cik

X X X X

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 55

bull Application au produit de vecteurs

Espaces vectoriels et matrices

Eco Comp Droit Info CoeffM R 6 14 13 9 Eco 3

Comp 4Droit 3Info 2

3432

6 14 13 9131

6 14 13 93432

18 42 39 2724 56 52 3618 42 39 2712 28 26 18

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 56

Matheacutematiques

Deacuteterminants

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 57

bull La theacuteorie des deacuteterminants est complexe puisqursquoelle fait appel aux concepts peu aiseacutes de fonction alterneacutee et de forme multilineacuteaire

bull Il faut donc avoir une approche pragmatique -du type recette- des problegravemes de deacuteterminants

bull Le calcul drsquoun deacuteterminant du second ordre est bien connu

bull D =

bull D = abrsquo - barsquo

Deacuteterminant

a ab b

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 58

bull Cette formule suit une logique de permutation extensible au 3egraveme ordre

Deacuteterminant

a a

b b

lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21

colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes

D = ab - ba

a a a

b b b

c c c

lignes 123 132 312 213 231 321

colonnes 123 123 123 123 123 123

abc- acb+ cab- bac+ bca- cba

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 59

Matheacutematiques

Inverse matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 60

bull Plusieurs meacutethodes possibles

bull Les plus pratiqueacutees

middot Meacutethode des deacuteterminants

middot Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

bull Meacutethodes fastidieuses qui imposent le recours agrave lrsquoordinateur pour les rangs gt 3

Inverse matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 61

bull Trois eacutetapes (2egraveme ordre)

1 Calcul du deacuteterminant (cf sect preacuteceacutedent abrsquo-barsquo) )

2 Obtention matrice adjointe permuter les eacuteleacutements a et brsquo changer le signe des termes arsquo b

3 Multiplication de la matrice adjointe par lrsquoinverse du deacuteterminant

Meacutethode des deacuteterminants

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 62

bull Principe multiplier (preacutemultiplication) la matrice de deacutepart par une matrice pour obtenir des zeacuteros dans une colonne C2 = C1 M

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

1 0 5 2 x 1 4 3 = 0

Calcul de c215 24 3

1 0x 1

5x+4=0 x=-45

1 0 5 2 5 2-08 1 4 3 = 0 14

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 63

bull Multiplication du reacutesultat par une autre matrice C2 pour obtenir une nouvelle colonne avec 0

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

1 x 5 2 00 1 0 14 =

Calcul de c125 20 14

1 x 2+14x=00 1 x= -14

1 -14 5 2 5 00 1 0 14 = 0 14

Feuil1

Feuil1 (2)

Feuil2

Feuil3

Feuil3 (2)

Feuil3 (3)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 64

bull Pour obtenir la matrice unitaire il suffit de preacutemultiplier C2C1M par une matrice diagonale D avec les valeurs adeacutequates

bull Nous avons donc DC2C1M=I

bull Or M-1M = I =gt M-1 = DC2C1

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

02 0 5 0 1 00 071 0 14 = 0 1

applilin

produit

produitvecteurs

dtermin

combilin1

combilin2

comlin3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 65

bull M-1 = DC2C1

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

02 0 1 -14 1 00 071 0 1 -08 1

02 -030 071

043 -029-057 071

applilin

produit

produitvecteurs

dtermin

combilin1

combilin2

comlin3

  • Diapositive numeacutero 1
  • Une seacuterie de questions
  • Plan
  • Inteacuterecirct du calcul matriciel
  • Qursquoest ce qursquoune matrice
  • Qursquoest ce qursquoune matrice
  • Convention de repreacutesentation
  • Convention de repreacutesentation
  • Matrice carreacutee
  • Matrice transposeacutee
  • Matrice symeacutetrique
  • Matrice diagonale Matrice Identiteacute
  • Matrice uniligne ou unicolonne vecteur
  • Exemples de matrices
  • Exemples de matrices
  • Opeacuterations sur les matrices Egaliteacute
  • Opeacuterations Somme
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un nombre
  • Opeacuterations Produit de vecteurs (scalaire)
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Utiliteacute
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Opeacuterations Produit de deux matrices
  • Opeacuterations Inversion drsquoune matrice carreacutee
  • Reacutesolution matricielle drsquoun systegraveme drsquoeacutequations lineacuteaires
  • Exercice No 1
  • Exercices produit (10)
  • Exercices inversion (11)
  • Exercice No 2
  • Exercices inversion (20)
  • Exercices reacutesolution systegraveme eacutequation (21)
  • Exercice No 3
  • Exercices Analyse production (30)
  • Exercices marges (31)
  • Exercice No 4
  • Exercices Production (40)
  • Exercices Coucirct total (41)
  • Reacuteponses agrave nos questions
  • MATHEMATIQUES Compleacutements matrices
  • Objectifs
  • Plan
  • MatheacutematiquesEspaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires
  • Espaces vectoriels matrices et applis lineacuteaires
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice
  • Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice
  • MatheacutematiquesRetour sur les produitsde matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Matheacutematiques Deacuteterminants
  • Deacuteterminant
  • Deacuteterminant
  • Matheacutematiques Inverse matrice
  • Inverse matrice
  • Meacutethode des deacuteterminants
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
02 0 1 -14285714286 1 0
0 07142857143 0 1 -08 1
02 -02857142857
0 07142857143
043 -029
-057 071
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
02 0 5 0 1 0
0 07142857143 0 14 = 0 1
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
02 0 1 -14285714286 1 0
0 07142857143 0 1 -08 1
02 -02857142857
0 07142857143
043 -029
-057 071
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
02 0 5 0 1 0
0 07142857143 0 14 = 0 1
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
a a
b b
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 14
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 060 -020 150
y -020 040 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B B130 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
Produit des 2
30 0 0
0 30 0
0 0 30
Produit des 2 130
1 0 0
0 1 0
0 0 1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C Determinant
1 2 3 Matrice adjointe
4 5 6 MA 1D
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930 6930
BelAuto 6580 6580
TireGeniale 6270 6270
2 4
3 7 =22+-13+35 =24-17+31
2 -1 3 5 1 =
16 4
16 4
16 4
2 4 5
3 7 -1 =22+4-1+53
= =32+7-1+-13
15
2 -4
-1
3
15
-4
15
-4
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Reacutesultat direct par la fonction produitmat
131
131
131
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 44 68 64 24
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 28 52 60 36
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 48 48 56 44
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 36 36 56 24
NDIAYE 14 15 15 8 4 NDIAYE 56 60 60 32
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 24 56 52 36
SMITH 9 12 12 8 SMITH 36 48 48 32
STEINER 11 12 14 11 STEINER 44 48 56 44
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 40 36 60 40
THIEU 15 8 13 12 THIEU 60 32 52 48
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matrice identiteacute
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Transposition
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKOLNIKOFF SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
3 2 -1
5 0 1
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
2 4
3 7 =22+-13+35 =24-17+31
2 -1 3 5 1 =
16 4
16 4
2 4 5
3 7 -1 =22+4-1+53
= =32+7-1+-13
15
2 -4
-1
3
15
-4
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Reacutesultat direct par la fonction produitmat
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matrice identiteacute
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Transposition
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a11 a12 a13
a21 a22 a23
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
a11 a12 a13
a21 a22 a23
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 2

Une seacuterie de questions

bull Quel est lrsquointeacuterecirct des matrices bull Qursquoest ce qursquoune matrice bull Quelles opeacuterations sont possibles sur

les matricesbull Qursquoest ce que lrsquoinversion drsquoune

matrice Quel inteacuterecirct bull Quels fonctions nous offrent les

tableurs pour traiter les problegravemes de matrices Quel inteacuterecirct pratique

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 3

Plan

bull Inteacuterecirct des matricesbull Qursquoest ce qu rsquoune matrice bull Opeacuterations sur les matricesbull Inversion des matricesbull Opeacuterations matricielles dans les tableurs

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 4

bull Physiquebull Statistiquesbull Economie

middot Economeacutetriemiddot Productionmiddot Consommation

Inteacuterecirct du calcul matriciel

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 5

bull Un tableau rectangulaire de nombres sur lesquels on deacutefinit certaines opeacuterations

Qursquoest ce qursquoune matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 6

Qursquoest ce qursquoune matrice

Eco Compta Droit InfoDUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12

Modele excelEleacutement ij de la matrice

En-tecircte de colonne j

En-tecircte de ligne i

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 7

bull Convention usuelle (Maths)

bull Notre convention (Tableur)

Convention de repreacutesentation

a11 a12 a13a21 a22 a23

a11 a12 a13a21 a22 a23

Feuil1

Feuil2

Feuil3

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 8

Convention de repreacutesentation

Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44NDIAYE a51 a52 a53 a54RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64SMITH a71 a72 a73 a74STEINER a81 a82 a83 a84TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94THIEU a101 a102 a103 a104

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 9

bull Nombre identique de lignes et de colonnes

Matrice carreacutee

Eco Compta Droit InfoDUPONT a11 a12 a13 a14GARCIA a21 a22 a23 a24HUSSEIN a31 a32 a33 a34MARTIN a41 a42 a43 a44

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 10

bull Les lignes deviennent colonnes et les colonnes deviennent lignes

bull Fonction Collage speacutecial Transpose

Matrice transposeacutee

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 11

Matrice symeacutetrique

Paris Lyon MarseilleParis 0 460 800Lyon 460 0 340Marseille 800 340 0

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 12

Matrice diagonale Matrice Identiteacute

3 0 00 7 00 0 6

1 0 00 1 00 0 1

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Transpo

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

postmult

premult

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 13

Matrice uniligne ou unicolonne vecteur

7 12 6 9 11 7

712

69

117

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 14

bull Soit le systegraveme agrave deux eacutequations et agrave trois inconnues3x + 2y ndash z = 05x + z = 0

bull On peut repreacutesenter les coefficients des inconnues de ce systegraveme sous forme drsquoune matrice

Exemples de matrices

3 2 -15 0 1

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 15

bull Soit une entreprise qui fabrique des voitures teacuteleacutecommandeacutees

bull Les modegraveles Action Kart (A) et Super Speed (B) ont besoin de 4 composants a b c d

bull A neacutecessite 4a 2b 5c et 3dbull B neacutecessite 5a 3b 3c et 4dbull Ces besoins sont syntheacutetiseacutes dans une

matrice dite des coefficients techniques

Exemples de matrices

4 2 5 35 3 3 4

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 16

Opeacuterations sur les matrices Egaliteacute

bull Deux matrices sont eacutegales lorsqursquoelles sont de mecircme dimension et que les eacuteleacutements de mecircme indice sont eacutegaux

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 17

Opeacuterations Somme

1er semEco Compta Droit Info

DUPONT 12 9 16 15GARCIA 14 11 15 14HUSSEIN 13 12 15 12MARTIN 9 12 14 16NDIAYE 11 13 14 15RASKOLNIKOFF 15 14 13 11SMITH 16 14 12 9STEINER 12 15 12 13TCHAKOUNTE 14 15 11 14THIEU 15 16 9 12

2eme semestreEco Compta Droit Info

DUPONT 11 17 16 6GARCIA 7 13 15 9HUSSEIN 12 12 14 11MARTIN 9 9 14 6NDIAYE 14 15 15 8RASKOLNIKOFF 6 14 13 9SMITH 9 12 12 8STEINER 11 12 14 11TCHAKOUNTE 10 9 15 10THIEU 15 8 13 12

Eco Compta Droit InfoDUPONT 23 26 32 21GARCIA 21 24 30 23HUSSEIN 25 24 29 23MARTIN 18 21 28 22NDIAYE 25 28 29 23RASKOL 21 28 26 20SMITH 25 26 24 17STEINER 23 27 26 24TCHAKO 24 24 26 24THIEU 30 24 22 24

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 18

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un nombre

Eco Compta Droit Info Eco Compta DroitDUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 19

Opeacuterations Produit de vecteurs (scalaire)

Eco Compta Droit Info CoeffRASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3

Compta 4Droit 3Info 2somme 12

Resultat pondeacutereacute

Eco Compta Droit Info ResultatRASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131

1092

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 20

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

2 4 53 7 -1 =22+4-1+53

= =32+7-1+-13

152 -4

-13

PostmultiplicationLe nombre de colonnes de la matrice A est eacutegal au nombre drsquoeacuteleacutements du vecteur colonne B

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 21

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

PreacutemultiplicationLe nombre de lignes de la matrice B est eacutegalau nombre drsquoeacuteleacutements du vecteur ligne A

2 4 3 7 =22+-13+35 =24+-17+3-

2 -1 3 5 -1

16 -2

16 -2

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 22

Utiliteacute

Pour quelles applications ces formulesSont-elles utiles

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 23

Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur

Produit matrice par un vecteur Post multiplication

Acier Aluminium Caoutchouc Fer PlastiqSuperCar 11 6 2 9 5HyperBagnole 12 6 3 8 4BelAuto 9 5 2 10 9TireGeniale 7 4 2 11 11

Prix matiereAcier 200Aluminium 300Caoutchouc 350Fer 150Plastiq 120

Prix matiereSuperCar 6650 6650HyperBagnole 6930 6930BelAuto 6580TireGeniale 6270

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 24

Opeacuterations Produit de deux matrices

3 1 4 PRODUIT MATRICIEL2 0 5

1 0 00 -1 01 1 1

7 3 47 5 5

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 25

Opeacuterations Inversion drsquoune matrice carreacutee

bull Soit A une matrice carreacuteebull On note A-1 lrsquoinverse de la matrice

A telle que bull A-1 A = I matrice identiteacutebull Plusieurs meacutethodes permettent

drsquoobtenir lrsquoinverse drsquoune matrice (deacuteterminant pivot)

bull Fonction Inversemat drsquoExcelbull Pour pouvoir inverser une

matrice il faut que son deacuteterminant ne soit pas nul

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 26

Reacutesolution matricielle drsquoun systegraveme drsquoeacutequations lineacuteaires

bull a1x+b1y+c1z=d1bull a2x+b2y+c2z=d2bull a3x+b3y+c3z=d3

bull AX = Dbull A-1 A X = A-1 Dbull X = A-1 D

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 27

bull Soient quelques matricesbull Quelles sont celles que lrsquoon peut

additionner 2 agrave 2 bull Quelles sont celles que lrsquoon peut

multiplier 2 agrave 2 bull Quelles sont celles que lrsquoon peut

inverser parmi les matrices carreacutees

Exercice No 1

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 28

Exercices produit (10)

A4 1 AE 22 110 3 18 9

B EA-2 16 10-4 24 15

C AC1 2 3 8 13 184 5 6 12 15 18

D DC1 -1 -3 -3 -35 -2 -3 0 30 4 16 20 24

E4 2 AF FAUX6 3 VALEUR VALEUR VALEUR

VALEUR VALEUR VALEURF VALEUR VALEUR VALEUR1 0 -1 CF2 3 2 17 3 64 -1 1 38 9 12

NA NA NA

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 29

Exercices inversion (11)

A4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees 0 3

B Deacuteterminant de A-2 12 025 -0083333333 025-4 12 Inversible 0 0333333333 0

C1 2 34 5 6

D1 -15 -20 4

E Deacuteterminant de E4 2 0 Pas inversible NOMBRE6 3 NOMBRE

F Deacuteterminant de F1 0 -1 19 Inversible 026 0052631579 0162 3 2 032 0263157895 -024 -1 1 -07 0052631579 016

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 30

bull Soient deux matricesbull Veacuterifier que lrsquoune est lrsquoinverse de

l rsquoautrebull Reacutesoudre un systegraveme drsquoeacutequations

Exercice No 2

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 31

Exercices inversion (20)

A2 5 -2 Inverse de A 01 -01 031 2 1 0066666667 027 -01333333333 -1 1 -023333333 057 -0033333333

B 01 -01 033 -3 9 0066666667 027 -01333333332 8 -4 130 -023333333 057 -0033333333

-7 17 -1

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 32

Exercices reacutesolution systegraveme eacutequation (21)

Systeme dequation2x+5y-2z=-2x+2y+z=03x-y+Z=4

2 5 -2 x -21 2 1 y = 03 -1 1 z 4

Mx -2y = inverse M 0z 4

x 01 -01 03 -2y = 0066667 0266667 -013333333 0z -0233333 0566667 -003333333 4

x 1y = -0666667z 0333333

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 33

bull La production drsquoune uniteacute de 2 types drsquoaliments A et B neacutecessitent

middot 2 uniteacutes de viande et 1 uniteacute de leacutegumes pour A

middot 1 uniteacute de viande et 3 uniteacutes de leacutegumes pour B

bull Nous savons middot Stock journalier de viande de 150 uniteacutes

middot Stock journalier de leacutegumes de 400 uniteacutes

bull Formaliser le pgm de fabrication permettant drsquoeacutepuiser complegravetement les stocks quotidiens

Exercice No 3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 34

Exercices Analyse production (30)

Equation de production

2 1 x = A 2 1 x = 1501 3 y B 1 3 y 400

x = Inv M 150y 400

x = 060 -020 150y -020 040 400

x = 10y 130

Tab1

Tab2

Tab3

Transpo

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

postmult

premult

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 35

Exercices marges (31)

Equation de production

2 1 x = A 2 1 x = 1501 3 y B 1 3 y 400

x = Inv M 150y 400

x = 06 -0 150y -02 04 400

x = 10y 130

Marge060 6040 52

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 36

bull Une usine fabrique 3 articles X Y et Zbull Chaque article exige le passage dans 3

ateliers A1 A2 A3middot X (A1=2 A2=5 A3=3)middot Y (A1=1 A2=3 A3=2)middot Z (A1= 1 A2=2 A3=2)

bull Au cours drsquoun cycle la charge horaire a eacuteteacute

bull A1 = 48 A2=118 A3=81bull Deacuteterminer les quantiteacutes de produits

fabriqueacuteesbull Les coucircts unitaires X=25 Y = 22 Z = 23bull Coucirct total de fabrication

Exercice No 4

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 37

Exercices Production (40)

Equation de production

x y z 2 5 31 3 2 = 48 118 811 2 2

48 118 81 2 -4 10 1 -1

-1 1 1

15 7 11

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 38

Exercices Coucirct total (41)

Equation de production

x y z 2 5 31 3 2 = 48 118 811 2 2

48 118 81 2 -4 10 1 -1

-1 1 1

Calcul des coucircts 15 7 11 252223

Coucirct total 782782

Tab1

Tab2

Tab3

Tab4

Tab5

Tab6

Tab7

Tab8

Tab9

Tab10

Tab11

Tab12

EXO10

Exo11

Exo20

Exo21

Exo30

Exo31

Exo40

Exo41

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 39

Reacuteponses agrave nos questions

bull Inteacuterecirct des matrices dans de nombreux domaines

bull Qursquoest ce qursquoune matrice un tableaubull Opeacuterations sur les matrices somme

produit par un scalaire produit de vecteurs produit de matrice par un vecteur produit de matrices

bull Inversion de matrices inteacuteressant pour la reacutesolution drsquoeacutequations matricielles

bull Matrices et tableurs la saisie des fonctions matricielles les fonctions produitmat inversemat et determat drsquoExcel

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 40

MATHEMATIQUES

Compleacutements matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 41

Objectifs

bull Approfondir quelques points de la theacuteorie matheacutematique relative aux matrices et aux applications lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 42

Plan

bull Espaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires

bull Retours sur les produits de matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 43

Matheacutematiques

Espaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 44

bull Les sessions 1 et 21 ont eacuteteacute consacreacutees aux matrices

bull Les sessions 2 2 et 3 ont eacuteteacute consacreacutees agrave la programmation lineacuteaire qui fait eacutetat drsquoapplications lineacuteaires (les contraintes) entre variables

bull Pour celle-ci dans le cadre de la preacutesentation de lrsquoalgorithme du simplexe nous avons fait reacutefeacuterence agrave la notion drsquoespace vectoriel

bull Il y a une relation tregraves forte entre espace vectoriel matrices et applications lineacuteaires

Espaces vectoriels matrices et applis lineacuteaires

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 45

bull La deacutefinition matheacutematique de lrsquoespace vectoriel est assez complexe

bull En premiegravere approximation on peut le repreacutesenter comme lrsquoensemble des vecteurs V1 V2 hellip Vn que lrsquoon peut deacutefinir agrave partir du point origine dans un reacutefeacuterentiel agrave n dimensions

bull Les vecteurs que lrsquoon peut deacutefinir sont des vecteurs abstraits qui nrsquoont en commun avec les vecteurs geacuteomeacutetriques que les lois de composition mais nous pouvons nous repreacutesenter ceux-ci plus facilement du moins dans un espace agrave 2 ou 3 dimensions

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 46

bull p vecteurs V1 V2 hellip Vn drsquoun espace vectoriel Ep sont deacutetermineacutes par leurs coordonneacutees V1(X11 X12 X13 hellip X1p) V2(X21 X22 X23 X2p) hellip Vn (Xn1 Xn2 Xn3 Xnp) dans une base deacutefinie par des vecteurs i (i1 i2 hellip ip)

bull Il est commode de repreacutesenter cet ensemble de la faccedilon suivante

bull V1 V2 hellip Vnbull i1 X11 X12 hellip X1nbull i2 X21 X22 hellip X2nbull helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipbull ip Xp1 Xp2 hellip Xpn

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 47

bull p vecteurs V1 V2 hellip Vn drsquoun espace vectoriel Ep sont deacutetermineacutes par leurs coordonneacutees V1(X11 X12 X13 hellip X1p) V2(X21 X22 X23 X2p) hellip Vn (Xn1 Xn2 Xn3 Xnp) dans une base deacutefinie par des vecteurs i (i1 i2 hellip ip)

bull Il est commode de repreacutesenter cet ensemble de la faccedilon suivante

bull V1 V2 hellip Vnbull i1 X11 X12 hellip X1nbull i2 X21 X22 hellip X2nbull helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellipbull ip Xp1 Xp2 hellip Xpn

Espaces vectoriels et matrices

Nous reconnaissonsici une matrice

Les vecteurs i constituent la base(au sens dlsquoune base pour systegraveme de coordonneacutees)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 48

bull Un problegraveme classique est celui du changement de base (E1 -gt E2)

bull Lrsquoespace E2 eacutetait rapporteacute agrave une premiegravere base B(i1 i2 hellip ip) dite ancienne dans laquelle un vecteur Vn a pour coordonneacutees (X1n X2n hellip Xpn)

bull E2 est rapporteacute agrave une nouvelle base Brsquo(j1 j2 hellip jp) dans laquelle le vecteur Vn a pour coordonneacutees (Xrsquo1n Xrsquo2n hellip Xpn)

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 49

bull Pour simplifier consideacuterons un espace vectoriel agrave 2 dimensions

bull Soit V deacutefini avec la base B(ij)bull V = X i + Y jbull V deacutefini avec la base Brsquo(irsquojrsquo)bull V = Xrsquo irsquo + Yrsquo jrsquobull Nous avons donc bull V = X i + Y j = Xrsquo irsquo + Yrsquo jrsquo

Espaces vectoriels et matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 50

bull On reacutesoud lrsquoeacutequation en exprimant les vecteurs irsquo et jrsquo dans lrsquoancienne base

bull irsquo = ai + bjbull jrsquo = arsquoi + brsquojbull On appelle matrice de passage de la base B

agrave la base Brsquo la matrice dont les vecteurs-colonnes sont les vecteurs de la nouvelle base exprimeacutee dans lrsquoancienne

X a arsquo XrsquoY b brsquo Yrsquo

Espaces vectoriels et matrices

=

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 51

bull Soit E et F deux espaces vectorielsbull Soit une base U(u1 u2 hellip) dans Ebull Soit une base V(v1 v2 ) dans Fbull Soit X un vecteur de Ebull X = u1 x1 + u2 X2 + hellip + un xnbull Lrsquoapplication lineacuteaire f lui fait correspondre

un vecteur f(X) de Fbull f(X) = f(u1)x1 + f(u2)x2 + hellip f(un)xnbull Le problegraveme est de mecircme nature que le

preacuteceacutedent avec une matrice de transformation constitueacutee cette fois des coordonneacutees des vecteurs de la base de E dans la base V de F

Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 52

yj = aj1x1 + aj2x2 + hellip + ajnxnj=1 2 hellip p

Application noteacutee Y = A X

Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice

x1x2x3helliphelliphellipxn

a11 a12 a1n y1a21 a22 a2n y2a31 a32 a3n y3helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellipap1 ap2 apn yp

Feuil1

Feuil1 (2)

Feuil2

Feuil3

Feuil3 (2)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 53

Matheacutematiques

Retour sur les produitsde matrices

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 54

bull De maniegravere pratique on peut poser le produit de matrice de la maniegravere suivante

Espaces vectoriels et matrices

Colonne KX X X X XX X X X XX X X X XX X X X X

X X X Xligne i X X X X Cik

X X X X

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 55

bull Application au produit de vecteurs

Espaces vectoriels et matrices

Eco Comp Droit Info CoeffM R 6 14 13 9 Eco 3

Comp 4Droit 3Info 2

3432

6 14 13 9131

6 14 13 93432

18 42 39 2724 56 52 3618 42 39 2712 28 26 18

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 56

Matheacutematiques

Deacuteterminants

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 57

bull La theacuteorie des deacuteterminants est complexe puisqursquoelle fait appel aux concepts peu aiseacutes de fonction alterneacutee et de forme multilineacuteaire

bull Il faut donc avoir une approche pragmatique -du type recette- des problegravemes de deacuteterminants

bull Le calcul drsquoun deacuteterminant du second ordre est bien connu

bull D =

bull D = abrsquo - barsquo

Deacuteterminant

a ab b

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 58

bull Cette formule suit une logique de permutation extensible au 3egraveme ordre

Deacuteterminant

a a

b b

lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21

colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes

D = ab - ba

a a a

b b b

c c c

lignes 123 132 312 213 231 321

colonnes 123 123 123 123 123 123

abc- acb+ cab- bac+ bca- cba

Feuil1

Feuil2

Feuil3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 59

Matheacutematiques

Inverse matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 60

bull Plusieurs meacutethodes possibles

bull Les plus pratiqueacutees

middot Meacutethode des deacuteterminants

middot Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

bull Meacutethodes fastidieuses qui imposent le recours agrave lrsquoordinateur pour les rangs gt 3

Inverse matrice

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 61

bull Trois eacutetapes (2egraveme ordre)

1 Calcul du deacuteterminant (cf sect preacuteceacutedent abrsquo-barsquo) )

2 Obtention matrice adjointe permuter les eacuteleacutements a et brsquo changer le signe des termes arsquo b

3 Multiplication de la matrice adjointe par lrsquoinverse du deacuteterminant

Meacutethode des deacuteterminants

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 62

bull Principe multiplier (preacutemultiplication) la matrice de deacutepart par une matrice pour obtenir des zeacuteros dans une colonne C2 = C1 M

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

1 0 5 2 x 1 4 3 = 0

Calcul de c215 24 3

1 0x 1

5x+4=0 x=-45

1 0 5 2 5 2-08 1 4 3 = 0 14

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 63

bull Multiplication du reacutesultat par une autre matrice C2 pour obtenir une nouvelle colonne avec 0

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

1 x 5 2 00 1 0 14 =

Calcul de c125 20 14

1 x 2+14x=00 1 x= -14

1 -14 5 2 5 00 1 0 14 = 0 14

Feuil1

Feuil1 (2)

Feuil2

Feuil3

Feuil3 (2)

Feuil3 (3)

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 64

bull Pour obtenir la matrice unitaire il suffit de preacutemultiplier C2C1M par une matrice diagonale D avec les valeurs adeacutequates

bull Nous avons donc DC2C1M=I

bull Or M-1M = I =gt M-1 = DC2C1

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

02 0 5 0 1 00 071 0 14 = 0 1

applilin

produit

produitvecteurs

dtermin

combilin1

combilin2

comlin3

(C) Trigger Cours programme Terminale (Matheacutematiques) Page 65

bull M-1 = DC2C1

Meacutethode des combinaisons lineacuteaires

02 0 1 -14 1 00 071 0 1 -08 1

02 -030 071

043 -029-057 071

applilin

produit

produitvecteurs

dtermin

combilin1

combilin2

comlin3

  • Diapositive numeacutero 1
  • Une seacuterie de questions
  • Plan
  • Inteacuterecirct du calcul matriciel
  • Qursquoest ce qursquoune matrice
  • Qursquoest ce qursquoune matrice
  • Convention de repreacutesentation
  • Convention de repreacutesentation
  • Matrice carreacutee
  • Matrice transposeacutee
  • Matrice symeacutetrique
  • Matrice diagonale Matrice Identiteacute
  • Matrice uniligne ou unicolonne vecteur
  • Exemples de matrices
  • Exemples de matrices
  • Opeacuterations sur les matrices Egaliteacute
  • Opeacuterations Somme
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un nombre
  • Opeacuterations Produit de vecteurs (scalaire)
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Utiliteacute
  • Opeacuterations Produit drsquoune matrice par un vecteur
  • Opeacuterations Produit de deux matrices
  • Opeacuterations Inversion drsquoune matrice carreacutee
  • Reacutesolution matricielle drsquoun systegraveme drsquoeacutequations lineacuteaires
  • Exercice No 1
  • Exercices produit (10)
  • Exercices inversion (11)
  • Exercice No 2
  • Exercices inversion (20)
  • Exercices reacutesolution systegraveme eacutequation (21)
  • Exercice No 3
  • Exercices Analyse production (30)
  • Exercices marges (31)
  • Exercice No 4
  • Exercices Production (40)
  • Exercices Coucirct total (41)
  • Reacuteponses agrave nos questions
  • MATHEMATIQUES Compleacutements matrices
  • Objectifs
  • Plan
  • MatheacutematiquesEspaces vectoriels matrices et applications lineacuteaires
  • Espaces vectoriels matrices et applis lineacuteaires
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice
  • Repreacutesentation drsquoune application lineacuteaire par une matrice
  • MatheacutematiquesRetour sur les produitsde matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Espaces vectoriels et matrices
  • Matheacutematiques Deacuteterminants
  • Deacuteterminant
  • Deacuteterminant
  • Matheacutematiques Inverse matrice
  • Inverse matrice
  • Meacutethode des deacuteterminants
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
  • Meacutethode des combinaisons lineacuteaires
02 0 1 -14285714286 1 0
0 07142857143 0 1 -08 1
02 -02857142857
0 07142857143
043 -029
-057 071
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
02 0 5 0 1 0
0 07142857143 0 14 = 0 1
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
02 0 1 -14285714286 1 0
0 07142857143 0 1 -08 1
02 -02857142857
0 07142857143
043 -029
-057 071
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
02 0 5 0 1 0
0 07142857143 0 14 = 0 1
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
1 x 5 2 0
0 1 0 14 =
Calcul de c12
5 2
0 14
1 x 2+14x=0
0 1 x= -14285714286
1 -14285714286 5 2 5 0
0 1 0 14 = 0 14
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 140
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
a a
b b
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
1 0 5 2
x 1 4 3 = 0
Calcul de c21
5 2
4 3
1 0
x 1
5x+4=0 x=-45
1 0 5 2 5 2
-08 1 4 3 = 0 14
a a
b b
lignes 1 2 2 1 a = 11 b = 21
colonnes 1 2 1 2 b = 22 a = 12 Notez constance colonnes
D = ab - ba
a a a
b b b
c c c
lignes 123 132 312 213 231 321
colonnes 123 123 123 123 123 123
abc- acb+ cab- bac+ bca- cba
Eco Compta Droit Info Coeff
M R 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
3
4
3
2
6 14 13 9
131
6 14 13 9
3
4
3
2
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
x1
x2
x3
hellip
hellip
hellip
xn
a11 a12 a1n y1
a21 a22 a2n y2
a31 a32 a3n y3
helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip helliphelliphellip
ap1 ap2 apn yp
Colonne K
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X
X X X X
ligne i X X X X Cik
X X X X
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 060 -020 150
y -020 040 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B B130 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
Produit des 2
30 0 0
0 30 0
0 0 30
Produit des 2 130
1 0 0
0 1 0
0 0 1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C Determinant
1 2 3 Matrice adjointe
4 5 6 MA 1D
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930 6930
BelAuto 6580 6580
TireGeniale 6270 6270
2 4
3 7 =22+-13+35 =24-17+31
2 -1 3 5 1 =
16 4
16 4
16 4
2 4 5
3 7 -1 =22+4-1+53
= =32+7-1+-13
15
2 -4
-1
3
15
-4
15
-4
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Reacutesultat direct par la fonction produitmat
131
131
131
18 42 39 27
24 56 52 36
18 42 39 27
12 28 26 18
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 44 68 64 24
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 28 52 60 36
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 48 48 56 44
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 36 36 56 24
NDIAYE 14 15 15 8 4 NDIAYE 56 60 60 32
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 24 56 52 36
SMITH 9 12 12 8 SMITH 36 48 48 32
STEINER 11 12 14 11 STEINER 44 48 56 44
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 40 36 60 40
THIEU 15 8 13 12 THIEU 60 32 52 48
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matrice identiteacute
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Transposition
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKOLNIKOFF SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
3 2 -1
5 0 1
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
2 4
3 7 =22+-13+35 =24-17+31
2 -1 3 5 1 =
16 4
16 4
2 4 5
3 7 -1 =22+4-1+53
= =32+7-1+-13
15
2 -4
-1
3
15
-4
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Reacutesultat direct par la fonction produitmat
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Matrice identiteacute
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
Transposition
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Exemple de matrice
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a11 a12 a13
a21 a22 a23
3 2 -1
5 0 1
4 2 5 3
5 3 3 4
a11 a12 a13
a21 a22 a23
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
Calcul des coucircts 15 7 11 25
22
23
Coucirct total 782
782
EXERCICE 4
Equation de production
x y z 2 5 3
1 3 2 = 48 118 81
1 2 2
48 118 81 2 -4 1
0 1 -1
-1 1 1
15 7 11
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
Marge
060 6
040 52
EXERCICE 3
Equation de production
2 1 x = A 2 1 x = 150
1 3 y B 1 3 y 400
x = Inv M 150
y 400
x = 06 -02 150
y -02 04 400
x = 10
y 130
EXERCICE 2 2
Systeme dequation
2x+5y-2z=-2
x+2y+z=0
3x-y+Z=4
2 5 -2 x -2
1 2 1 y = 0
3 -1 1 z 4
M
x -2
y = inverse M 0
z 4
x 01 -01 03 -2
y = 00666666667 02666666667 -01333333333 0
z -02333333333 05666666667 -00333333333 4
x 1
y = -06666666667
z 03333333333
EXERCICE 2 1
A
2 5 -2 Inverse de A 01 -01 03
1 2 1 00666666667 02666666667 -01333333333
3 -1 1 -02333333333 05666666667 -00333333333
B 01 -01 03
3 -3 9 00666666667 02666666667 -01333333333
2 8 -4 130 -02333333333 05666666667 -00333333333
-7 17 -1
EXERCICE INVERSION
A
4 1 matrices inversibles parmi les matrices carreacutees
0 3
B Deacuteterminant de A
-2 12 025 -00833333333 025 -00833333333
-4 12 Inversible 0 03333333333 0 03333333333
C
1 2 3
4 5 6
D
1 -1
5 -2
0 4
E Deacuteterminant de E
4 2 0 Pas inversible 0 0
6 3 0 0
F Deacuteterminant de F
1 0 -1 19 Inversible 02631578947 00526315789 01578947368
2 3 2 03157894737 02631578947 -02105263158
4 -1 1 -07368421053 00526315789 01578947368
EXERCICE PRODUIT
A
4 1 AE 22 11
0 3 18 9
B EA
-2 16 10
-4 24 15
C AC
1 2 3 8 13 18
4 5 6 12 15 18
D DC
1 -1 -3 -3 -3
5 -2 -3 0 3
0 4 16 20 24
E
4 2 AF
6 3 0 0 0
0 0 0
F 0 0 0
1 0 -1 CF
2 3 2 17 3 6
4 -1 1 38 9 12
0 0 0
3 1 4 PRODUIT MATRICIEL
2 0 5
1 0 0
0 -1 0
1 1 1
7 3 4
7 5 5
Produit matrice par un vecteur Post multiplication
Acier Aluminium Caoutchouc Fer Plastiq
SuperCar 11 6 2 9 5
HyperBagnole 12 6 3 8 4
BelAuto 9 5 2 10 9
TireGeniale 7 4 2 11 11
Prix matiere
Acier 200
Aluminium 300
Caoutchouc 350
Fer 150
Plastiq 120
Prix matiere
SuperCar 6650 6650
HyperBagnole 6930 6930
BelAuto 6580
TireGeniale 6270
Produit de vecteurs (scalaire)
Note
Eco Compta Droit Info Coeff
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 Eco 3
Compta 4
Droit 3
Info 2
somme 12
Resultat pondeacutereacute
Eco Compta Droit Info Resultat
RASKOLNIKOFF 18 56 39 18 131
1092
Produit une matrice par un nombre
2eme semestre
Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6
GARCIA 7 13 15 9
HUSSEIN 12 12 14 11 Le 2eme semestre a coefficient 2
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
Eco Compta Droit Info Eco Compta Droit Info
DUPONT 11 17 16 6 DUPONT 22 34 32 12
GARCIA 7 13 15 9 GARCIA 14 26 30 18
HUSSEIN 12 12 14 11 HUSSEIN 24 24 28 22
MARTIN 9 9 14 6 Coeff MARTIN 18 18 28 12
NDIAYE 14 15 15 8 2 NDIAYE 28 30 30 16
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9 RASKOLNIKOFF 12 28 26 18
SMITH 9 12 12 8 SMITH 18 24 24 16
STEINER 11 12 14 11 STEINER 22 24 28 22
TCHAKOUNTE 10 9 15 10 TCHAKOUNTE 20 18 30 20
THIEU 15 8 13 12 THIEU 30 16 26 24
1er sem
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15 Eco Compta Droit Info
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11 DUPONT 23 26 32 21
SMITH 16 14 12 9 GARCIA 21 24 30 23
STEINER 12 15 12 13 HUSSEIN 25 24 29 23
TCHAKOUNTE 14 15 11 14 MARTIN 18 21 28 22
THIEU 15 16 9 12 NDIAYE 25 28 29 23
RASKOLNIKOFF 21 28 26 20
2eme semestre SMITH 25 26 24 17
Eco Compta Droit Info STEINER 23 27 26 24
DUPONT 11 17 16 6 TCHAKOUNTE 24 24 26 24
GARCIA 7 13 15 9 THIEU 30 24 22 24
HUSSEIN 12 12 14 11
MARTIN 9 9 14 6
NDIAYE 14 15 15 8
RASKOLNIKOFF 6 14 13 9
SMITH 9 12 12 8
STEINER 11 12 14 11 Addition matrices
TCHAKOUNTE 10 9 15 10
THIEU 15 8 13 12
7 12 6 9 11 7
Vecteur ligne
7
12
6
9
11
7
Vecteur colonne
3 0 0
0 7 0
0 0 6
Matrice diagonale
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12
DUPONT GARCIA HUSSEIN MARTIN NDIAYE RASKO SMITH STEINER TCHAKOUNTE THIEU
Eco 12 14 13 9 11 15 16 12 14 15
Compta 9 11 12 12 13 14 14 15 15 16
Droit 16 15 15 14 14 13 12 12 11 9
Info 15 14 12 16 15 11 9 13 14 12
Matrice transposeacutee
Comment faire la matrice transposee en Excel
Paris Lyon Marseille
Paris 0 460 800
Lyon 460 0 340
Marseille 800 340 0
Matrice symeacutetrique
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
Matrice carreacutee
Eco Compta Droit Info
DUPONT a11 a12 a13 a14
GARCIA a21 a22 a23 a24
HUSSEIN a31 a32 a33 a34
MARTIN a41 a42 a43 a44
NDIAYE a51 a52 a53 a54
RASKOLNIKOFF a61 a62 a63 a64
SMITH a71 a72 a73 a74
STEINER a81 a82 a83 a84
TCHAKOUNTE a91 a92 a93 a94
THIEU a101 a102 a103 a104
Eco Compta Droit Info
DUPONT 12 9 16 15
GARCIA 14 11 15 14
HUSSEIN 13 12 15 12
MARTIN 9 12 14 16
NDIAYE 11 13 14 15
RASKOLNIKOFF 15 14 13 11
SMITH 16 14 12 9
STEINER 12 15 12 13
TCHAKOUNTE 14 15 11 14
THIEU 15 16 9 12

Top related

LA SPÉCIALITÉ MATHÉMATIQUES EN TERMINALE S 14 mai 2013 Spé Maths.
 Documents
Matrices polynomiales et égalisation de canaltel.archives-ouvertes.fr/tel-00805547/file/...CV Egalisation aveugle multivariable Matrices polynomiales Conclusion et perspectives Matrices
 Documents
mdevmd.accesmad.orgmdevmd.accesmad.org/sites_embarques/Maths/laroche/laroche.lycee... · Terminale S 1 F. Laroche Arithmétique Terminale S Arithmétique exercices 1. Exercices de
 Documents
Matrices - maths-france.fr · Théorème 1. (Mn,p(K),+,.)est un K-espace vectoriel. L’élément neutre pour l’addition est la matrice nulle notée 0 ou 0n,p.C’est la matrice
 Documents
Math: matrices (French)
 Business
Cours de Mathématiques en terminale S - My MATHS … · Cours de Mathématiques en terminale S ... 22 I.1 Activités ... l’espace du produit scalaire dans le plan ...
 Documents
Les matrices
 Documents
Matrices et Opérateurs de Toeplitzecole-abidjan2014.cimpa-icpam.org/Talk_Edgar_Tchoundja.pdf · Structures algebriques matrices de Toeplitz´ L’ensemble des matrices de Toeplitz
 Documents
Matrices Et Déterminants
 Documents
YCEE · - MATHS-LYCEE.FR classe de terminale ES - MATHS-COURS.COM (collège, ... 7 Produit scalaire 213 ... oirV le corrigé Devoirs corrigés Page 12 MATHS …
 Documents
Chapitre7-Integrales et primitives - Physique et Maths · 1/9 Fiche d’exercices 7 : Intégrales et primitives Mathématiques terminale S obligatoire - Année scolaire 2016/2017
 Documents
Matrices - maths-france.fr
 Documents
Maths Méthodes et astuces en terminale Ssalutmaths.com/wp-content/uploads/2011/09/TableMatiereEx... · 2014-03-25 · Comment faire une conjecture ou comment conjecturer ?.....58
 Documents
Rappel... Caractérisation des matrices inversibles: - propriétés des matrices inversibles - transformations linéaires Matrices bloc.
 Documents
Titre Cours Matrices, Matrices carrées et Evolution de processus ES_Spe/2017... · 2017. 9. 9. · Terminale ES Spé Maths Titre Cours: Matrices, Matrices carrées et Evolution de
 Documents
Classe terminale professionnelle Préambule commun aux ...maths-sciences-lp.ac-amiens.fr/IMG/pdf/programme_bacpro_termina… · assurer les bases mathématiques et scientifiques indispensables
 Documents
Cours Matrices Strategiques
 Documents
Après la classe de Seconde - Collège international Marie ...©sentation-élève… · la spé maths en 1ère et n’ayantpas choisi la spé maths en Terminale) ... Son objectif
 Documents
Matrices ADL McKinsey
 Documents
CONJUGAISON - 02conduite.files.wordpress.com · avoir au futur je tu il nous vous vous ... Utiliser une table d’addition calculs maths maths maths maths maths maths maths maths
 Documents

Copyright © 2022 FDOCUMENTS