CESI FI Mathmatiques de base 3 Trigonomtrie : exercices

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Exercice 1

Rsoudre sur ; les quations suivantes : a) cos 2 cos /3 b) sin 3 /4 sin c) cos sin 3 d) 2 cos 2 sin sin 0 e) cos 3 sin 2 f) cos 2 2 sin 2 5/2 g) tan tan2 1

Exercice 2

Calculer les valeurs exactes de cos /8 et cos /16. Gnraliser en donnant une procdure de calcul de cos /2 pour tout entier naturel n suprieur ou gal 2. Exercice 3

Soit un rel tel que 2!. On note " tan /2. Exprimer cos , sin et tan en fonction de t. Exercice 4

Simplifier #$%&'#$% (%)*&+%)* ( . En dduire la valeur exacte de tan /24

Exercice 5

Rsoudre sur ; les inquations suivantes : a) cos /6 , 0 b) sin 3 /3 - 0 c) sin 2 - cos d) cos 3 , 3 cos 2

Exercice 1 :

a) ; /9 ; 7/9 ; 5/9 ; b) 7/8 ; 11/16 ; 3/16 ; /8 ; 5/16 ; 13/16 c) 7/8 ; 3/4 ; 3/8 ; /8 ; /4 ; 5/8 d) /2 ; 0 ; 1 o 0 et 1 sont les rels de ; 0 tels que sin0 sin1 2/3 ; e) 11/12 ; 5/12 f) /6 0/2 ; 7/6 0/2; /6 0/2 ; 5/6 0/2 o 0 est le rel de 0; /2! tel que 3cos0 1/5sin0 2/54 g) /6 ; 5/6 ; /2 et leurs opposs. Exercice 2 : cos /8 56 72 2 ; cos /16 56 82 72 2 ; cos /2 56 9 o 3 96 29+5 72 9

4 Exercice 3 : cos 5':5+: ; sin

6:5+: ; tan

6:5':

Exercice 4 : #$%&'#$% (%)*&+%)* ( tan ;('&6 < ; tan /24 = ='66+5

Exercice 5 :

a) > /3; 2/3 ; b) > ; 7/9 ? 4/9; /9! ? 2/9; 5/9! ? 8/9; ! c) > /2; /6 ? 5/6; /2! ; d) 0; 0! o 0 est le rel de /2; ! tel que cos0 ='56