Mathématiques de Base 3_Trigonométrie_Exercices
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CESI – FI Mathématiques de base 3 Trigonométrie : exercices 1 Exercice 1 Résoudre sur – ; les équations suivantes : a) cos 2 cos /3 b) sin 3 /4 sin c) cos sin 3 d) 2 cos 2 sin ² sin 0 e) cos √3 sin √2 f) cos 2 2 sin 2 √5 /2 g) tan tan2 1 Exercice 2 Calculer les valeurs exactes de cos /8 et cos /16. Généraliser en donnant une procédure de calcul de cos /2 pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2. Exercice 3 Soit un réel tel que 2!. On note " tan /2. Exprimer cos , sin et tan en fonction de t. Exercice 4 Simplifier #$%&’#$% ( %)*&+%)* ( . En déduire la valeur exacte de tan /24 Exercice 5 Résoudre sur – ; les inéquations suivantes : a) cos /6 , 0 b) sin 3 /3 - 0 c) sin 2 - cos d) cos 3 , 3 cos 2 Exercice 1 : a) ; /9 ; 7/9 ; 5/9 ; b) 7/8 ; 11/16 ; 3/16 ; /8 ; 5/16 ; 13/16 c) 7/8 ; 3/4 ; 3/8 ; /8 ; /4 ; 5/8 d) /2 ; 0 ; 1 où 0 et 1 sont les réels de – ; 0 tels que sin0 sin1 2/3 ; e) 11/12 ; 5/12 f) /6 0/2 ; 7/6 0/2; /6 0/2 ; 5/6 0/2 où 0 est le réel de 0; /2! tel que 3 cos0 1/√5 sin0 2/√5 g) /6 ; 5/6 ; /2 et leurs opposés. Exercice 2 : cos /8 5 6 7 2 √2 ; cos /16 5 6 8 2 7 2 √2 ; cos /2 5 6 9 où 3 9 6 √2 9 +5 72 9 Exercice 3 : cos 5’:² 5+:² ; sin 6: 5+:² ; tan 6: 5’:² Exercice 4 : #$%&’#$% ( %)*&+%)* ( tan ; (’& 6 < ; tan /24 = √= ’√6 √6 +5 Exercice 5 : a) >– /3; 2/3 ; b) >– ; 7/9 ? 4/9; /9! ? 2/9; 5/9! ? 8/9; ! c) >– /2; /6 ? 5/6; /2! ; d)0; 0! où 0 est le réel de /2; ! tel que cos0 √= ’5 6
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CESI FI Mathmatiques de base 3 Trigonomtrie : exercices
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Exercice 1
Rsoudre sur ; les quations suivantes : a) cos 2 cos /3 b) sin 3 /4 sin c) cos sin 3 d) 2 cos 2 sin sin 0 e) cos 3 sin 2 f) cos 2 2 sin 2 5/2 g) tan tan2 1
Exercice 2
Calculer les valeurs exactes de cos /8 et cos /16. Gnraliser en donnant une procdure de calcul de cos /2 pour tout entier naturel n suprieur ou gal 2. Exercice 3
Soit un rel tel que 2!. On note " tan /2. Exprimer cos , sin et tan en fonction de t. Exercice 4
Simplifier #$%&'#$% (%)*&+%)* ( . En dduire la valeur exacte de tan /24
Exercice 5
Rsoudre sur ; les inquations suivantes : a) cos /6 , 0 b) sin 3 /3 - 0 c) sin 2 - cos d) cos 3 , 3 cos 2
Exercice 1 :
a) ; /9 ; 7/9 ; 5/9 ; b) 7/8 ; 11/16 ; 3/16 ; /8 ; 5/16 ; 13/16 c) 7/8 ; 3/4 ; 3/8 ; /8 ; /4 ; 5/8 d) /2 ; 0 ; 1 o 0 et 1 sont les rels de ; 0 tels que sin0 sin1 2/3 ; e) 11/12 ; 5/12 f) /6 0/2 ; 7/6 0/2; /6 0/2 ; 5/6 0/2 o 0 est le rel de 0; /2! tel que 3cos0 1/5sin0 2/54 g) /6 ; 5/6 ; /2 et leurs opposs. Exercice 2 : cos /8 56 72 2 ; cos /16 56 82 72 2 ; cos /2 56 9 o 3 96 29+5 72 9
4 Exercice 3 : cos 5':5+: ; sin
6:5+: ; tan
6:5':
Exercice 4 : #$%&'#$% (%)*&+%)* ( tan ;('&6 < ; tan /24 = ='66+5
Exercice 5 :
a) > /3; 2/3 ; b) > ; 7/9 ? 4/9; /9! ? 2/9; 5/9! ? 8/9; ! c) > /2; /6 ? 5/6; /2! ; d) 0; 0! o 0 est le rel de /2; ! tel que cos0 ='56
