L’histoire des L’histoire des mathématiques dans mathématiques dans

l’enseignement et dans la l’enseignement et dans la formation (Au Maroc!)formation (Au Maroc!)

Abdellah El IDRISSIAbdellah El IDRISSICFIE, RabatCFIE, Rabat

GREDIM, ENS, MarrakechGREDIM, ENS, Marrakech

PLAN

• Histoire des mathématiques dans l’enseignement

• Histoire des mathématiques dans la formation

• Histoire des mathématiques dans les manuels scolaires

• ConclusionS

Durant les deux dernières décennies: Durant les deux dernières décennies: intérêt grandissant pour l’HM dans intérêt grandissant pour l’HM dans l’enseignement et dans la formation. l’enseignement et dans la formation.

Divers outils investis : multimédia Divers outils investis : multimédia (Vidéo, CD, Site Web), magazines, PPE, (Vidéo, CD, Site Web), magazines, PPE, manuels scolaires, manuels scolaires, Formations: Licence, Master, Doctorat, Formations: Licence, Master, Doctorat, colloques, continue, colloques, continue,

LES FINALITÉS DE L’HM La motivation des élèves ;

La modification de leurs attitudes à l’égard des mathématiques ;

L’humanisation du cours de mathématiques,

La recherche de situations donnant sens aux concepts mathématiques ;

La contextualisation des concepts mathématiques ;

Le développement d’une conception interdisciplinaire chez les élèves

POSTULATSPostulats 1 : non pas l’intention de

l’auteur… mais la place et l’agencement des activités

Postulats 2 : les idées extraites de l’histoire peuvent être implicites , les intéressés enseignants, formateurs, auteurs, décideurs, s’appuient souvent sur l’histoire des mathématiques : une source de réflexions, d’idées et d’activités pertinentes pour l’enseignement.

APRÈS L’ABANDON DE LA RÉFORME, …. TOUT AU CONTRAIRE, IL RÉSULTE DES DIFFÉRENTES SUPPRESSIONS ET AJOUTS UN ÉPARPILLEMENT DES SAVOIRS ET DES PROCÉDÉS. DE SORTE QUE, BIEN QUE LES PROGRAMMES SOIENT ALLÉGÉS, ILS SEMBLENT TOUJOURS TROP LOURDS POUR LE TEMPS IMPARTI. APRÈS LA RÉFORME DES MATHÉMATIQUES MODERNES, QUI REPOSAIT SUR UNE CONCEPTION AXIOMATIQUE FORTE, IL A ÉTÉ PROPOSÉ DE CONSTITUER DES « ÎLOTS DÉDUCTIFS ». CEUX-CI SONT BIEN SOUVENT RÉDUITS AUJOURD’HUI AU COLLÈGE À DES RAISONNEMENTS À UNE OU DEUX ÉTAPES. DE PLUS, LES ASSERTIONS ONT UN STATUT CONFUS : DÉFINITION ? PROPRIÉTÉ ? PROPOSITION ? ENFIN, LES « NOUVEAUX PROGRAMMES » SONT SOUVENT INTERPRÉTÉS COMME UNE RÉDUCTION DES MATHÉMATIQUES À UNE « DISCIPLINE DE SERVICE ».

Sur le plan psychologique et didactiqueE. Barbin

L’HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES SERAIT PLUTÔT AUJOURD’HUI UNE

«THÉRAPEUTIQUE CONTRE L’ÉPARPILLEMENT », PERMETTANT DE

RELIER LES DIFFÉRENTS CHAMPS MATHÉMATIQUES À PARTIR DE

CHAMPS DE PROBLÈMES, MATHÉMATIQUES OU NON, D’ANALYSER

LA CONSTRUCTION D’UN SAVOIR À PARTIR OU À L’ENCONTRE

D’AUTRES SAVOIRS, DE REPÉRER DES SAVOIRS PÉRENNES, DE

COMPRENDRE LES LIENS ENTRE LES MATHÉMATIQUES ET LES

AUTRES ACTIVITÉS SCIENTIFIQUES.

ET NOUS ÉCRIVIONS QUE « PRENDRE L’HISTOIRE À PARTIR DE

GRANDES PROBLÉMATIQUES EST UNE MANIÈRE DE SAISIR EN MÊME

TEMPS LA PÉRENNITÉ DE CERTAINS CONCEPTIONS ET LES

DIFFÉRENCES ENTRE LES APPROCHES SUCCESSIVES ».

Sur le plan psychologique et didactiqueE. Barbin

Sur le plan cognitif et épistémologiqueE. Barbin

L’HISTOIRE DES SCIENCES EST UN INSTRUMENT POUR UNE APPROCHE

CONSTRUCTIVISTE DES SAVOIRS, DES CONCEPTS ET DES THÉORIES,

COMME RÉPONSES À DES PROBLÈMES SCIENTIFIQUES, TECHNIQUES, OU

PHILOSOPHIQUES, DANS LE CONTEXTE CULTUREL ET SOCIAL D’UNE

ÉPOQUE.

ELLE PERMET DE METTRE EN AVANT LE RÔLE DES PROBLÈMES, MAIS

AUSSI CELUI DES CONJECTURES ET DES EXPÉRIENCES DANS L'ACTIVITÉ

SCIENTIFIQUE.

ELLE PERMET AUSSI D’ANALYSER LES RÔLES DE L'ÉCRITURE, DE LA

RIGUEUR, DE L’ANALOGIE, DE LA PREUVE, DE LA DÉDUCTION ET DE LA

MODÉLISATION DANS L'ACTIVITÉ SCIENTIFIQUE.

LA FORMATION DES ENSEIGNANTS

• Formations universitaires• Formations à l’enseignement:

ENS, CPR, CFI, CFIE, CREMEF• Formations continues

Pour l’école primaire

Key Questions1. Which ideas from HPM can be used with children (aged 6-13) in such a way that produces a good result(e.g. improved student engagement, positively impacted student learning)?2. What would be criteria for finding, developing and selecting materials to be used with children (aged 6-13)?3. How does the HPM community in particular (and mathematics education community more broadly) assure that high quality material that cover a variety of topic are produced and shared?

ICME-12

MANUELS SCOLAIRES: HAUCHART ET COL

(1999) « approche heuristique » / Lakatos

C’est une approche qui consiste à ne présenter que les concepts dont le besoin s’est préalablement fait sentir ou dont la définition semble utile.

« Dans l’élaboration de tels documents, l’histoire est inspiratrice à plus d’un titre.

D’abord, elle nous montre que la maturation des concepts et des théories mathématiques est longue et indissociable des contextes dans lesquels ils sont nés, et suit un parcours qui n’est pas l’ordre déductif clair que l’on trouve dans les traités.

Ensuite, elle nous a aidé à mieux comprendre les concepts et la théorie en jeu au travers de leur genèse, à repérer des étapes importantes de leur évolutions, des obstacles épistémologiques pour mieux organiser nos projets d’enseignement, privilégier certaines problématiques plutôt que d’autres, tenir compte de certaines erreurs,… » 

Exemples:

La multiplication des nombres relatifs : Extrait de Stendhal

Le Th Pythagore : le triangle rectangle isocèle, la construction d’un carré d’aire double de l’aire d’un carré donné, les triplets pythagoricien, « scandale de la diagonale du carré et la crise des irrationnels ».

REVENONS AUX MANUELS !

1. Titre

2. Couverture

3. Introduction du manuel

4. Introductions de chapitres

5. Activités d’approches

6. Chroniques

7. Flashs / allusions

LE TITRE DU MANUEL

d’éveiller l’intérêt de l’apprenant

influence et intérêt d’un point de vue marketing

Liste en vrac : Itinéraire, L’essentiel, Transmath, Perspectives, Dimathème, DECLIC, CAP Math, Indice, Cinq sur cinq, Bordas, Delagrave, Magnard, Pythagore, Pour comprendre les math, Objectif calcul, BMS, Hyperbole etc.

المسار المعين، المفيد، الواحة،

LA COUVERTURE

L’INTRODUCTION DU MANUEL

LES INTRODUCTIONS DE CHAPITRES

. LES ALLUSIONS / LES FLASHS

Évoquer succinctement des aspects historiques

« Descartes » ou « Descartes (1596-1650).

En marge ou en notes de bas de pages….

. LES ALLUSIONS / LES FLASHS

LES ACTIVITÉS D’APPROCHES L’élève doit (et peut)

participer à la construction de son propre savoir

Plus un savoir est significatif pour l’élève plus celui-ci peut l’appréhender. C’est la recherche du sens

DEUX CATÉGORIES ESSENTIELLES:

Présent:

L’idée provient et prend appui sur l’histoire et le traitement est moderne.

Symbolisme moderne

Problématiques actuelles,

Difficultés d’ordre historiques simplifiées ou évacuées.

En dépit de la contextualisation historique, le contenu demeure dominant.

Passé:

Attaché au contexte historique d’apparition,

Fidélité aux formulations d’alors.

Problématiques d’ordre historique et mathématique.

Courts extraits de textes originaux ou de fac-similés

Informations historiques pertinentes

Au-delà du contenu en jeu, la mise en contexte historique fait partie intégrante du problème.

REMARQUESTextes originaux dans les activités

Approche la plus efficace pour l’utilisation de l’histoire

Travail préalables de choix et d’adaptation

Quelques essais réussis mais pas de généralisation

Aussi : Exercices d’entraînement ou d’application (Modules, Travaux pratiques, Travaux dirigés, Problèmes de synthèses etc.) : rapprochée de celle des activités.

LES CHRONIQUES

« chronique » : « un article de presse ou émission de radio ou de télévision régulière, consacrée à certains thèmes et à leurs commentaires »

Espace important: deux pages / chap

Occupe un tout ou une partie

Dans des pages isolées, une ou deux,

Situées en fin de chapitres / début

Titres spécifiques : Math Mag, Inter-Math, Un peu d’histoire, Fenêtre culturelle, Math-Info, Lecture et jeux mathématiques, etc

Design: digne d’un magazine culturel : illustrées, portraits, photos, fac-similés,

Désignées à l’aide de titres supp. (En direct de l’histoire) et l’arrière fond est jauni ou parchemin

Contenu : généralement rhétorique ; informations historiques

Rarement : des questions de compréhension, historiques ou mathématiques

CONCLUSION: 1 AVEC BARBIN

L’HISTOIRE DES SCIENCES EST UN INSTRUMENT POUR UNE APPROCHE

CONSTRUCTIVISTE DES SAVOIRS, DES CONCEPTS ET DES THÉORIES,

COMME RÉPONSES À DES PROBLÈMES SCIENTIFIQUES, TECHNIQUES, OU

PHILOSOPHIQUES, DANS LE CONTEXTE CULTUREL ET SOCIAL D’UNE

ÉPOQUE.

ELLE PERMET DE METTRE EN AVANT LE RÔLE DES PROBLÈMES, MAIS

AUSSI CELUI DES CONJECTURES ET DES EXPÉRIENCES DANS L'ACTIVITÉ

SCIENTIFIQUE.

ELLE PERMET AUSSI D’ANALYSER LES RÔLES DE L'ÉCRITURE, DE LA

RIGUEUR, DE L’ANALOGIE, DE LA PREUVE, DE LA DÉDUCTION ET DE LA

MODÉLISATION DANS L'ACTIVITÉ SCIENTIFIQUE.

CONCLUSION 2

Identifié sept modes d’utilisation de l’HM dans les MS

Le titre et la couverture : pas d’intérêt pédagogique.

Management / rares et insignifiantsLes introductions, des techniques anciennes. Atteint un état de standardisation. Les introductions de chapitres: utilité à

nuancer. Souvent entachées d’erreurs historiques et de

mensonges (par omissions) Contribuent à la diffusion de certains mythes

Les trois derniers modes, les activités d’approches, les chroniques et les flashs sont les plus fructueux et les plus prometteurs.

Offrent une grande souplesse Constituent des espaces de créativité et

d’innovation. Bien agencés ils sont susceptibles d’embrasser

toutes les dimensions de l’apprentissage des mathématiques : psychologiques, épistémologiques, cognitives ou culturelles.