Post on 03-Jan-2016
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Les Distances
à New York
ProblématiqueProblématique
Nous allons mesurer et étudier des distances Nous allons mesurer et étudier des distances dans un drôle de monde :dans un drôle de monde :
New-YorkNew-York
Les distances à New-YorkLes distances à New-York
Voici le chemin le plus courtVoici le chemin le plus courtpour relier le point A aupour relier le point A aupoint B dans le plan usuel :point B dans le plan usuel :
La ville de New-York est enLa ville de New-York est enpartie constituée de rues quipartie constituée de rues quisont soient parallèles à unesont soient parallèles à une autre, soit perpendiculaires.autre, soit perpendiculaires.
En taxi à New-York, le chemin le plus court entre En taxi à New-York, le chemin le plus court entre A et B n’est en général pas une ligne droite. A et B n’est en général pas une ligne droite.
B
A
Les distances à New-YorkLes distances à New-York
Nous avons étudié les points suivants pour Nous avons étudié les points suivants pour New-York, une ville qui a donc des rues ainsi :New-York, une ville qui a donc des rues ainsi :
1) Les longueurs1) Les longueurs
2) Le nombre de chemins2) Le nombre de chemins
3) Les triangles, les carrés et les cercles3) Les triangles, les carrés et les cercles
I) Les Longueurs
Définissons une “ligne droite” comme Définissons une “ligne droite” comme étant un “chemin le plus court”.étant un “chemin le plus court”.
I) Longueurs
A
B
I) Longueurs
A
B
L
l
Longueur = L + l
II) Nombre de Chemins
II) Chemins
B
A
II) Chemins
A
B
II) Chemins
1
1
1
11
?
II) Chemins
1
1
1
11
?1 + 12
II) Chemins
1
1
1
11
23
36
II) Chemins
L
l
2 fois
3 fois
A
B
4L + 1
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 1
Nombre de chemins = 123
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1
L + 1
II) Chemins
L
l
A
B
Si l = 2
Nombre de chemins = 1 + 2 + 3 + ... L+1(L + 2) x L + 12
II) Chemins
L
l
A
BSi l = 3
Nombre de chemins = 4 + 3 + 2 + 1