Post on 03-Apr-2015
La Géométrie Autrement Les nombres relatifs
Somme de relatifsDifférence de relatifs
Somme algébrique
La Géométrie Autrement
Somme des relatifs
Smiley monte 3 marches
(+3)
puis
+
Smiley monte 4 marches
(+4)
c’est comme si Smiley
=
montait 7 marches
(+7)
La Géométrie Autrement
Somme des relatifs
Smiley descend 3 marches
(-3)
puis
+
Smiley descend 2 marches
(-2) =
descendait 5 marches
(-5)
c’est comme si Smiley
La Géométrie Autrement
Somme des relatifs
Smiley monte 5 marches
(+5)
puis
+
Smiley descend 2 marches
(-2) =
montait 3 marches
(+3)
c’est comme si Smiley
La Géométrie Autrement
Somme des relatifs
Smiley monte 3 marches
(+3)
puis
+
Smiley descend 5 marches
(-5)
c’est comme si Smiley
=
descendait 2 marches
(-2)
La Géométrie Autrement
Observons
(+ 3) + (+ 4) = (+ 7)+ + +
Pour ajouter 2 nombres de même signe :on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres on additionne leurs distances à zéro
+ =
(- 3) + (- 2) = (- 5)- - -+ =
La Géométrie Autrement
Observons
(+ 5) + (- 2) = (+ 3)+
Pour ajouter 2 nombres de signes différents :on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéroon soustrait leurs distances à zéro
(+ 3) + (- 5) = (- 2)-
5 > 2
3 < 5
et 5 – 2 = 33
et 5 – 3 = 22
La Géométrie Autrement
Somme de plusieurs nombres relatifs
La Géométrie Autrement
A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)
On recherche les nombres opposés.
(+24) (-24)
S'il y en a, on les barre car leur somme est égale à zéro.
Somme de plusieurs nombres relatifs
La Géométrie Autrement
A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)(+24) (-24)
A = (-13) + (-4)
A = (-17) + (+32) On ajoute les nombres de même signe
A = (+15)
On barre les opposés
On groupe les nombres de même signe
+ (+32)
Somme de plusieurs nombres relatifs
(-4)
La Géométrie Autrement
à suivre …
La Géométrie Autrement
La différence des relatifs
La Géométrie Autrement
0
+1+2+3+4+5
-3-2-1
lundi 7 heures la température est de +3°
mardi 7 heures la température est de +5°
La différence de température entre mardi et lundi est faible, c’est une hausse de 2°.
(+5) – (+3) = (+ 2)
différence
–
mardi
(+5)
lundi
(+3)
mardi+5
lundi+3
hausse de 2°
(+ 2)
On peut le traduire par :
+1+2
La Géométrie Autrement
-2-1
-4-3
0
+1+2+3+4+5
-3-2-1
mardi 7 heures la température est de +5°
mercredi 7 heures la température est de +1°
La différence de température entre mercredi et mardi est importante, c’est une baisse de 4°.
(+1) – (+5) = (- 4)
différence
–
mercredi
(+1)
mardi
(+5)
mercredi+1
mardi+5
baisse de 4°
(- 4)
On peut le traduire par :
La Géométrie Autrement
-2-1
-3
0
+1+2+3+4+5
-3-2-1
mercredi 7 heures la température est de +1°jeudi 7 heures la température est de - 2°
La différence de température entre jeudi et mercredi est significative, c’est une baisse de 3°.
(- 2) – (+1) = (- 3)
différence
–
jeudi
(- 2)
mercredi
(+1)
jeudi- 2
mercredi+1
baisse de 3°
(- 3)
On peut le traduire par :
La Géométrie Autrement
0+1+2+3+4+5
-3-2-1
jeudi 7 heures la température est de - 2°
vendredi 7 heures la température est de -1°
La différence de température entre vendredi et jeudi est très faible, c’est une hausse de 1°.
(-1) – (- 2) = (+ 1)
différence
–
vendredi
(-1)
jeudi
(- 2)
vendredi-1
jeudi- 2
hausse de 1°
(+ 1)
On peut le traduire par :
+1
La Géométrie Autrement
Observons
(+5) – (+3) = (+ 2)
les distances à zéro
5 – 3 = 25 3 2
Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
et le signe du résultat
+
On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+5) + (-3) = (+ 2)
La Géométrie Autrement
ajouter
soustraire
Observons
(+5) + (-3) = (+ 2)
– +3
+ -3
c’est
l’opposé
(+5) – (+3) = (+ 2)
La Géométrie Autrement
(+1) – (+5) = (- 4)
Observonsles distances à zéro
5 – 1 = 41 5 4
Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
et le signe du résultat
-
On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+1) + (-5) = (- 4)
La Géométrie Autrement
l’opposé (+1) + (-5) = (- 4)
(+1) – (+5) = (- 4)
ajouter
soustraire
Observons
– +5
+ -5
c’est
La Géométrie Autrement
(- 2) – (+1) = (- 3)
Observonsles distances à zéro
2 + 1 = 32 1 3
Dans une addition, on ajoute les distances à zéro lorsque les 2 nombres ont le même signe et on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres.
et le signe du résultat
-
On peut donc traduire l’écriture précédente par :(- 2) + (-1) = (- 3)
La Géométrie Autrement
(- 2) + (-1) = (- 3)l’opposé
(- 2) – (+1) = (- 3)
ajouter
soustraire
Observons
– +1
+ -1
c’est
La Géométrie Autrement
(-1) – (- 2) = (+ 1)
Observonsles distances à zéro
2 – 1 = 11 2 1
Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
et le signe du résultat
+
On peut donc traduire l’écriture précédente par :(-1) + (+2) = (+ 1)
La Géométrie Autrement
(-1) + (+2) = (+ 1)
(-1) – (- 2) = (+ 1)
l’opposé ajouter
soustraire
Observons
– - 2
+ +2
c’est
La Géométrie Autrement
à suivre …
La Géométrie Autrement
Calculs avec additions
et soustractions
La Géométrie Autrement
B = (-3) + (-8) + (+8) + (+6) + (-4) + (+2)
B = (-3) + (-4) + (+6) + (+2)
B = (-7) + (+8)
B = (+1)
Calculs avec additions
(-4)
La Géométrie Autrement
C = (+5) + (-2) – (+4) + (-6) – (-3)
On transforme les soustractions en addition de l'opposé
– (+4)
+ (-4)C = (+5) + (-2) + (-6)
– (-3)
+ (+3)
C = (+5) + (+3) + (-2) + (-4) + (-6)On regroupe les nombres de même signe entre eux
C = (+8) + (-12)
C = (-4)
On ajoute les nombres de même signe
On termine le calcul
Calculs avec additions et soustractions
La Géométrie Autrement
D = (-7) + (+3) – (-7) + (-6) – (+2)
On transforme les soustractions en addition de l'opposé
– (-7)
+ (+7)D = (-7) + (+3) + (-6)
– (+2)
+ (-2)
D = (+3) + (-6) + (-2) On barre les nombres opposés
C = (+3) + (-8)
C = (-5)
On ajoute les nombres de même signe
On termine le calcul
Calculs avec additions et soustractions
La Géométrie Autrement
Ecriture simplifiée de
suites d'opérations
La Géométrie Autrement
E = (-6) + (-5) + (+3) + (+5) + (-2)( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )E = -6 -5 +3 +5 -2
On supprime les signes d'addition et les parenthèsesE = -6 -2 +3
E = -8 +3
E = -5
On applique les règles de calculs de la somme des relatifs
Ecriture simplifiée de suites d'opérations
La Géométrie Autrement
F = 5 -7 -1 +4 +7F = (+5) + (-7) + (-1) + (+4) + (+7)(+ ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )On supprime les signes d'addition, les parenthèses et le signe du nombre positif écrit en début de calcul.
F = 5 + 4 - 1
F = 9 - 1
F = 8
On applique les règles de calculs de la somme des relatifs
F = (+5) + (-7) - (+1) + (+4) - (-7)
On transforme les soustractions en addition de l'opposé.
Ecriture simplifiée de suites d'opérations