La Géométrie Autrement Les nombres relatifs Somme de relatifs Différence de relatifs Somme...

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La Géométrie Autrement Les nombres relatifs Somme de relatifs Différence de relatifs Somme algébrique

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La Géométrie Autrement Les nombres relatifs

Somme de relatifsDifférence de relatifs

Somme algébrique

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La Géométrie Autrement

Somme des relatifs

Smiley monte 3 marches

(+3)

puis

+

Smiley monte 4 marches

(+4)

c’est comme si Smiley

=

montait 7 marches

(+7)

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La Géométrie Autrement

Somme des relatifs

Smiley descend 3 marches

(-3)

puis

+

Smiley descend 2 marches

(-2) =

descendait 5 marches

(-5)

c’est comme si Smiley

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La Géométrie Autrement

Somme des relatifs

Smiley monte 5 marches

(+5)

puis

+

Smiley descend 2 marches

(-2) =

montait 3 marches

(+3)

c’est comme si Smiley

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La Géométrie Autrement

Somme des relatifs

Smiley monte 3 marches

(+3)

puis

+

Smiley descend 5 marches

(-5)

c’est comme si Smiley

=

descendait 2 marches

(-2)

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La Géométrie Autrement

Observons

(+ 3) + (+ 4) = (+ 7)+ + +

Pour ajouter 2 nombres de même signe :on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres on additionne leurs distances à zéro

+ =

(- 3) + (- 2) = (- 5)- - -+ =

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La Géométrie Autrement

Observons

(+ 5) + (- 2) = (+ 3)+

Pour ajouter 2 nombres de signes différents :on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéroon soustrait leurs distances à zéro

(+ 3) + (- 5) = (- 2)-

5 > 2

3 < 5

et 5 – 2 = 33

et 5 – 3 = 22

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La Géométrie Autrement

Somme de plusieurs nombres relatifs

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La Géométrie Autrement

A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)

On recherche les nombres opposés.

(+24) (-24)

S'il y en a, on les barre car leur somme est égale à zéro.

Somme de plusieurs nombres relatifs

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La Géométrie Autrement

A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4)(+24) (-24)

A = (-13) + (-4)

A = (-17) + (+32) On ajoute les nombres de même signe

A = (+15)

On barre les opposés

On groupe les nombres de même signe

+ (+32)

Somme de plusieurs nombres relatifs

(-4)

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La Géométrie Autrement

à suivre …

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La Géométrie Autrement

La différence des relatifs

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La Géométrie Autrement

0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

lundi 7 heures la température est de +3°

mardi 7 heures la température est de +5°

La différence de température entre mardi et lundi est faible, c’est une hausse de 2°.

(+5) – (+3) = (+ 2)

différence

mardi

(+5)

lundi

(+3)

mardi+5

lundi+3

hausse de 2°

(+ 2)

On peut le traduire par :

+1+2

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La Géométrie Autrement

-2-1

-4-3

0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

mardi 7 heures la température est de +5°

mercredi 7 heures la température est de +1°

La différence de température entre mercredi et mardi est importante, c’est une baisse de 4°.

(+1) – (+5) = (- 4)

différence

mercredi

(+1)

mardi

(+5)

mercredi+1

mardi+5

baisse de 4°

(- 4)

On peut le traduire par :

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La Géométrie Autrement

-2-1

-3

0

+1+2+3+4+5

-3-2-1

mercredi 7 heures la température est de +1°jeudi 7 heures la température est de - 2°

La différence de température entre jeudi et mercredi est significative, c’est une baisse de 3°.

(- 2) – (+1) = (- 3)

différence

jeudi

(- 2)

mercredi

(+1)

jeudi- 2

mercredi+1

baisse de 3°

(- 3)

On peut le traduire par :

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La Géométrie Autrement

0+1+2+3+4+5

-3-2-1

jeudi 7 heures la température est de - 2°

vendredi 7 heures la température est de -1°

La différence de température entre vendredi et jeudi est très faible, c’est une hausse de 1°.

(-1) – (- 2) = (+ 1)

différence

vendredi

(-1)

jeudi

(- 2)

vendredi-1

jeudi- 2

hausse de 1°

(+ 1)

On peut le traduire par :

+1

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Observons

(+5) – (+3) = (+ 2)

les distances à zéro

5 – 3 = 25 3 2

Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

et le signe du résultat

+

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+5) + (-3) = (+ 2)

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ajouter

soustraire

Observons

(+5) + (-3) = (+ 2)

– +3

+ -3

c’est

l’opposé

(+5) – (+3) = (+ 2)

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La Géométrie Autrement

(+1) – (+5) = (- 4)

Observonsles distances à zéro

5 – 1 = 41 5 4

Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

et le signe du résultat

-

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(+1) + (-5) = (- 4)

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La Géométrie Autrement

l’opposé (+1) + (-5) = (- 4)

(+1) – (+5) = (- 4)

ajouter

soustraire

Observons

– +5

+ -5

c’est

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La Géométrie Autrement

(- 2) – (+1) = (- 3)

Observonsles distances à zéro

2 + 1 = 32 1 3

Dans une addition, on ajoute les distances à zéro lorsque les 2 nombres ont le même signe et on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres.

et le signe du résultat

-

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(- 2) + (-1) = (- 3)

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(- 2) + (-1) = (- 3)l’opposé

(- 2) – (+1) = (- 3)

ajouter

soustraire

Observons

– +1

+ -1

c’est

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La Géométrie Autrement

(-1) – (- 2) = (+ 1)

Observonsles distances à zéro

2 – 1 = 11 2 1

Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

et le signe du résultat

+

On peut donc traduire l’écriture précédente par :(-1) + (+2) = (+ 1)

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La Géométrie Autrement

(-1) + (+2) = (+ 1)

(-1) – (- 2) = (+ 1)

l’opposé ajouter

soustraire

Observons

– - 2

+ +2

c’est

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à suivre …

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Calculs avec additions

et soustractions

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B = (-3) + (-8) + (+8) + (+6) + (-4) + (+2)

B = (-3) + (-4) + (+6) + (+2)

B = (-7) + (+8)

B = (+1)

Calculs avec additions

(-4)

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La Géométrie Autrement

C = (+5) + (-2) – (+4) + (-6) – (-3)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé

– (+4)

+ (-4)C = (+5) + (-2) + (-6)

– (-3)

+ (+3)

C = (+5) + (+3) + (-2) + (-4) + (-6)On regroupe les nombres de même signe entre eux

C = (+8) + (-12)

C = (-4)

On ajoute les nombres de même signe

On termine le calcul

Calculs avec additions et soustractions

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La Géométrie Autrement

D = (-7) + (+3) – (-7) + (-6) – (+2)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé

– (-7)

+ (+7)D = (-7) + (+3) + (-6)

– (+2)

+ (-2)

D = (+3) + (-6) + (-2) On barre les nombres opposés

C = (+3) + (-8)

C = (-5)

On ajoute les nombres de même signe

On termine le calcul

Calculs avec additions et soustractions

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La Géométrie Autrement

Ecriture simplifiée de

suites d'opérations

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La Géométrie Autrement

E = (-6) + (-5) + (+3) + (+5) + (-2)( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )E = -6 -5 +3 +5 -2

On supprime les signes d'addition et les parenthèsesE = -6 -2 +3

E = -8 +3

E = -5

On applique les règles de calculs de la somme des relatifs

Ecriture simplifiée de suites d'opérations

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F = 5 -7 -1 +4 +7F = (+5) + (-7) + (-1) + (+4) + (+7)(+ ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( )On supprime les signes d'addition, les parenthèses et le signe du nombre positif écrit en début de calcul.

F = 5 + 4 - 1

F = 9 - 1

F = 8

On applique les règles de calculs de la somme des relatifs

F = (+5) + (-7) - (+1) + (+4) - (-7)

On transforme les soustractions en addition de l'opposé.

Ecriture simplifiée de suites d'opérations