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Introduction à la physique du LASER
1. Présentation rapide de la constitution d’un LASER
2. Milieu amplificateur de lumière
2.1. Niveaux énergétiques d’un atome
2.2. Transitions radiatives entre deux niveaux d’énergie
2.3. Probabilités de transition : coefficients d’Einstein
2.4. Nécessité d’une inversion de population – Pompage
2.5. (Limite programme) Largeur de raie
3. Oscillateur électronique : oscillateur à pont de Wien
3.1. Structure générale d’un oscillateur
3.2. Condition d’oscillation – Fréquence d’oscillation – Rôle des non-linéarités
4. Oscillateur optique : le LASER
4.1. Analogie structurelle avec l’oscillateur électronique
4.2. Gain par unité de longueur de la cavité
4.3. Condition d’oscillation
4.4. Origine physique de la saturation du gain
4.5. Spectre de la lumière laser émise
5. Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité
5.1. Description simplifiée d’un faisceau gaussien
5.2. Rôle de la diffraction dans l’ouverture angulaire du faisceau à grande distance
5.3. Transformation d’un faisceau cylindrique en faisceau conique et inversement
Intro : Ce chapitre est essentiellement descriptif. L’effet LASER est fondamentalement une amplification de la
lumière. On commence donc par présenté comment réaliser un milieu amplificateur.
Pour que le dispositif émette sa propre lumière, il doit se mettre « à osciller » spontanément, sans excitation
extérieure. Après présentation de l’oscillateur électronique à pont de Wien, on explique en quoi un appareil laser
est un oscillateur optique.
On termine par une description géométrique du faisceau d’un laser, et de l’effet d’une lentille CV sur la section et
la divergence angulaire du faisceau.
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1. Présentation rapide de la constitution d’un LASER
LASER signifie Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation (en français : amplification de la
lumière par émission stimulée de rayonnement). On parle « d’effet laser ». Par abus de langage, on désigne aussi
par « laser » les dispositifs émettant ce type de lumière spatialement et temporellement très cohérente.
Une source laser associe un milieu amplificateur à une cavité optique, encore appelée résonateur, généralement
constituée de deux miroirs, dont au moins l'un des deux est partiellement réfléchissant : une faible partie de la
lumière sort de la cavité et l'autre partie est réfléchie vers l'intérieur de la cavité laser.
Le milieu étant amplificateur, il doit par ailleurs être excité, i.e. recevoir un apport extérieur d’énergie, souvent
par une décharge électrique. Le milieu amplificateur peut être gazeux (laser He-Ne en TP), liquide (laser à
colorant), ou solide (laser à cristaux).
Pour le laser He-Ne du labo, les ordres de grandeur sont :
La puissance surfacique est donc : P = 4 kW.m-2, et le champ électrique de l’ordre de E = 1kV.m-1
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2. Milieu amplificateur de lumière
2.1. Niveaux énergétiques d’un atome
L’énergie des atomes prend des valeurs quantifiées.
Un niveau d’énergie i donné est caractérisé par :
son énergie Ei
sa dégénérescence gi (nombre d’états quantiques de même énergie, ex : le niveau 2p est dégénéré 3 fois)
le nombre d’atomes par unité de volume Ni possédant cette énergie, appelé population ;
sa durée de vie 𝜏𝑖
Conformément au programme, on se retreint à des systèmes à deux niveaux, non dégénérés.
A l’équilibre thermodynamique, la population de chacun des deux niveaux est proportionnelle au facteur de
Boltzmann. Ainsi le rapport des populations s’exprime ainsi :
𝑁1
𝑁2= 𝑒
−(𝐸1−𝐸2)𝑘𝐵𝑇
où 𝑘𝐵 est la constante de Boltzmann. Cette loi indique qu’à l’équilibre thermodynamique, ce sont les niveaux
d’énergie les plus bas qui sont les plus peuplés, et que la température tend à homogénéiser les populations des
différents niveaux.
2.2. Transitions radiatives entre deux niveaux d’énergie
Le passage d’un électron d’un niveau d’énergie E2 à un niveau d’énergie E1 < E2 donne lieu à l’émission d’un
photon tel que (c’est une simplification, cf. plus loin largeur de raie) :
𝐸2 − 𝐸1 = ℎ𝜈0
Cette émission peut se produire de deux manières :
émission spontanée d’un photon de fréquence 𝜈0 ; un électron passe spontanément (sans intervention
extérieure) du niveau E2 au niveau E1. C’est un processus aléatoire
émission stimulée (ou induite) d’un photon provoquée par un photon incident
Différences entre les émissions spontanée et stimulée
Emission spontanée (ne dépend de l’intensité d’un éventuel rayonnement incident) :
direction d’émission aléatoire
fréquence aléatoire (très voisine de , cf. plus loin « largeur de raie »)
phase et polarisation aléatoires
Emission stimulée (dépend de l’intensité du rayonnement incident) :
exactement la même fréquence que le photon incident
direction d’émission fixée par la direction du photon incident
même phase, même polarisation
C’est évidemment le processus d’émission stimulée qui réalise l’amplification du rayonnement.
Le passage d’un électron d’un niveau d’énergie E1 à un niveau d’énergie E2 > E1 est provoqué par l’absorption
d’un photon tel que :
𝐸2 − 𝐸1 = ℎ𝜈0
On représente les trois types de transition schématiquement par :
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2.3. Probabilités de transition : coefficients d’Einstein
Probabilité par unité de temps d’une transition 𝒂 → 𝒃
Pendant une durée 𝑑𝑡, la variation de population provoquée par une transition 𝑎 → 𝑏
est proportionnelle à la durée 𝒅𝒕 et à la population 𝑵𝒂 du niveau 𝑎 de départ.
Le coefficient de proportionnalité définit la probabilité 𝒑𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 de transition par unité de temps
𝑑𝑁𝑎 ≝ −𝑁𝑎 × 𝒑𝒕𝒓𝒂𝒏𝒔𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 × 𝑑𝑡
𝑑𝑁𝑏 = −𝑑𝑁𝑎
Décliner cette définition pour les trois transitions possibles, en adaptant les notations
Quelle est l’unité d’une probabilité par unité de temps ?
Coefficient d’Einstein 𝑨𝟐𝟏 𝑩𝟐𝟏 et 𝑩𝟏𝟐
Emission spontanée : 𝑝𝑠𝑝 ≝ 𝑨𝟐𝟏
Emission stimulée : 𝑝𝑠𝑡 ≝ 𝑢(𝜈0)𝑩𝟐𝟏
Absorption : 𝑝𝑎𝑏 ≝ 𝑢(𝜈0)𝑩𝟏𝟐
où 𝑢(𝜈0) est l’énergie électromagnétique par unité de volume et par unité de fréquence
(« densité spectrale d’énergie volumique »)
Dans le cas de niveaux non-dégénérés : 𝑩𝟐𝟏 = 𝑩𝟏𝟐
Justifier l’absence ou la présence du terme 𝑢(𝜈0) dans les définitions des coefficients ci-dessus
Préciser les unités des coefficients d’Einstein
Emission spontanée :
Déterminer l’évolution temporelle de la population 𝑁2(𝑡) du niveau excité dans le cas où seule l’émission
spontanée existe (absence de rayonnement incident par exemple)
En déduire une relation entre le temps de vie 𝜏2 de l’état excité et le coefficient 𝐴21
2.4. Nécessité d’une inversion de population – Pompage
Exprimer la variation 𝑑𝑁𝑝ℎ du nombre de photons par unité de volume, dans la cavité pendant 𝑑𝑡, en fonction
des populations 𝑁1 et 𝑁2, de la densité d’énergie électromagnétique (supposée indépendante de la position)
𝑢(𝜈0) et des coefficients d’Einstein
Si la densité volumique (et spectrale) d’énergie électromagnétique est suffisamment grande dans la cavité (ce que
l’on cherche à réaliser par construction), on peut alors négliger dans l’équation précédente l’émission spontanée
devant les deux autres processus.
En déduire que l’amplification du nombre de photons n’est possible que si 𝑁2 > 𝑁1
Inversion de population
Pour que le milieu soit amplificateur de lumière, il faut réaliser une inversion de population : 𝑵𝟐 > 𝑵𝟏
Or à l’équilibre thermodynamique, le niveau 1 est nécessairement le plus peuplé. Pour réaliser une inversion de
population, il faut réaliser un pompage, en apportant de l’énergie sous forme électrique ou optique.
Remarque hors-programme : l’inversion de population est impossible avec un système à deux niveaux, en effet en
régime stationnaire : 𝑁2
𝑁1=
𝑢(𝜈).𝐵
𝑢(𝜈).𝐵+𝐴< 1
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Afin de peupler le niveau E2 du néon, on utilise un autre niveau d’énergie E3
(dans le laser He-Ne, un niveau de l’atome d’He).
Une décharge électrique haute tension provoque le remplissage du niveau E3,
légèrement plus élevé que le niveau E2.
Par collisions, les atomes de néon sont excités au niveau E2 et réalisent
l’inversion de population du néon.
2.5. (Limite programme) Largeur de raie
Les niveaux d’énergie ont en réalité une certaine largeur due :
largeur « naturelle » associée à la durée d’un train d’onde, i.e. durée de
vie de l’état excité (en quantique : 4e relation de Heisenberg)
aux chocs : un choc provoque l’émission spontanée d’un photon, et raccourcit donc la durée de vie de
l’état excité, donc la largeur naturelle
à l’effet Doppler (principal effet dans le laser He-Ne)
En conséquence, la fréquence ν des photons due à la transition entre les deux niveaux n’est pas parfaitement fixée,
mais centrée autour d’une valeur ν0. Il faut pour en tenir compte introduire un profil de raie φ(ν) ; dans les
équations précédentes on travaille alors à fréquence ν fixée (différente mais voisine de ν0) et par unité de
fréquence. Mathématiquement, cela revient à pondérer toutes les probabilités de transition par φ(ν).
Le profil de raie est normé par :
∫ 𝜑(𝜈). 𝑑𝜈 = 1∞
0
Ordre de grandeur : laser He-Ne :
∆ν = 1,5 GHz
3. Oscillateur électronique : oscillateur à pont de Wien
On appelle ici « oscillateur » un dispositif capable de se mettre à osciller seul, sans excitation oscillante
extérieure. Un exemple évident est l’évolution périodique de la trotteuse d’une montre à quartz. La source
d’énergie (la pile) est continue, mais un mécanisme interne se met spontanément à osciller à une fréquence bien
précise, et permet de régler le battement de la trotteuse pour marquer la seconde.
3.1. Structure générale d’un oscillateur
Cet oscillateur se compose :
d’un amplificateur de gain G, admettant une saturation
d’un filtre passe-bande de gain H
Ci-contre est représenté l’oscillateur de Wien, construit à partir d’un montage
amplificateur non-inverseur (bloc de gauche, HPgm, branché à une
alimentation continue), et d’un filtre de Wien (bloc de droite).
En régime linéaire, le gain de l’amplificateur s’écrit 𝐺 = 1 +𝑅2
𝑅1
Montrer que la fonction de transfert du filtre de Wien s’écrit :
𝐻(𝜔) ≝𝑉2
𝑉1=
1
3 + 𝑗(𝑅𝐶𝜔 −1
𝑅𝐶𝜔)
NB : on peut choisir comme sortie de l’oscillateur 𝑣1 ou 𝑣2.
ν
φ(ν)
ν0
∆νD
E
E2
E1
Helium (85%) Neon (15%)
Amplificateur de gain G
⟶
Filtre de fonction de
transfert H
⟵
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3.2. Condition d’oscillation – Fréquence d’oscillation – Rôle des non-linéarités
On se place en notation complexe en supposant l’existence possible d’un régime sinusoïdal.
Le bouclage des deux blocs impose alors (idem avec 𝑉2) :
𝐺𝐻 × 𝑉1 = 𝑉1
𝐺𝐻 = 1
Déduire de cette dernière ligne la valeur du gain nécessaire, et la fréquence des oscillations
En revenant à la ligne précédente, et en revenant en notation réelle, déterminer l’équation différentielle
vérifiée par 𝑣1(𝑡). Retrouver les conclusions précédentes
L’égalité 𝐺 = 3 ne peut être réalisée parfaitement.
Expliquer pourquoi si 𝐺 > 3, alors le système est instable, i.e. tout
écart de 𝑣1 par rapport à 0 va être exponentiellement amplifié
Manip de cours : on vérifie les aspects suivants :
le démarrage des oscillations se fait quand 𝐺 > 3
lors de la phase de démarrage, les oscillations sont
exponentiellement amplifiées
elles se stabilisent, et sont quasi-sinusoïdales : on peut mettre
en évidence un écart au sinus par une analyse de Fourier
(harmoniques supplémentaires)
Démarrage et stabilisation des oscillations
Démarrage si le gain est supérieur à un certain seuil : l’apport d’énergie extérieur doit compenser les pertes.
Les oscillations démarrent sur du bruit de fond.
Elles se stabilisent grâce à une non-linéarité du bloc amplificateur (saturation généralement).
4. Oscillateur optique : le LASER
4.1. Analogie structurelle avec l’oscillateur électronique
La cavité du laser contient un milieu amplificateur, analogue au bloc amplificateur de l’oscillateur de Wien. On
verra plus loin que l’on peut définir un gain 𝐾 par unité de longueur. La grandeur amplifiée par le milieu est la
puissance transportée par l’onde électromagnétique à travers une section de la cavité (ou de manière équivalente
le débit de photons).
Les miroirs à chaque extrémité permettent à l’onde de traverser à nouveau le milieu amplificateur, et l’ensemble
des deux miroirs constituent donc la chaîne de retour analogue au filtre de Wien. On verra en outre que la
présence des miroirs impose une condition sur les fréquences des ondes admissibles dans la cavité. En ce sens, la
cavité joue le rôle d’un filtre en fréquence.
On verra aussi l’augmentation de l’énergie électromagnétique dans la cavité (régime transitoire au démarrage du
laser) limite l’inversion de population et provoque une saturation du gain : c’est cette non-linéarité qui va fixer
la puissance émise par le laser.
Comme dans le cas de l’oscillateur de Wien, le « démarrage des oscillations optiques » (i.e. l’apparition d’ondes
lumineuses dans la cavité) se fait à partir du bruit de fond existence dans la cavité. C’est l’émission spontanée
d’un photon qui fait démarrer le laser.
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4.2. Gain par unité de longueur de la cavité
Dans le raisonnement suivant, on considère les onde de fréquences comprises entre [𝜐, 𝜐 + 𝑑𝜐] se propageant
selon l’axe 𝑢𝑥⃗⃗⃗⃗ de la cavité (situation 1D). On note Π la projection du vecteur de Poynting selon cet axe.
On n’insistera pas sur cet aspect, mais notons que le raisonnement suivant se fait par unité de volume et par unité
de fréquence, car l’on introduit le profil de raie 𝜑(𝜐) dans l’expression des probabilités de transition.
L’équation locale de conservation de l’énergie appliquée à cette onde s’écrit : 𝜕Π
𝜕𝑥+
𝜕𝑢
𝜕𝑡= 𝑃𝑒𝑚𝑖𝑠 − 𝑃𝑎𝑏𝑠 − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒
𝑃𝑒𝑚𝑖𝑠 étant la puissance volumique (par unité de fréquence) émise par émissions spontanée et stimulée
𝑃𝑎𝑏𝑠 étant la puissance volumique (par unité de fréquence) perdue par absorption
𝑃𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒 regroupant toutes les pertes subies par l’onde se propageant dans la cavité : lumière qui sort de la cavité
(faisceau laser !), émission spontanée (photons partent dans une mauvaise direction, donc perdus pour l’onde à
amplifier), diffraction due aux dimensions finies des miroirs, etc.
Interpréter physiquement les termes restants, et justifier les signes
Justifier les expressions ci-dessous :
𝑃𝑒𝑚𝑖𝑠 = −ℎ𝜈 ((𝑑𝑁2
𝑑𝑡)𝑠𝑝
+ (𝑑𝑁2
𝑑𝑡)𝑠𝑡) = ℎ𝜈 × 𝜑(𝜐) × 𝑁2(𝐵𝑢(𝜐) + 𝐴)
𝑃𝑎𝑏𝑠 = −ℎ𝜈 (𝑑𝑁1
𝑑𝑡)𝑎𝑏
= ℎ𝜈 × 𝜑(𝜐) × 𝑁1 × 𝐵𝑢(𝜐)
Dans un milieu dilué (c’est le cas du milieu amplificateur), on a approximativement la même relation que dans le
vide : Π = c × u. En comptant l’émission spontanée dans les pertes (ou en la négligeant), on obtient : 𝜕Π
𝜕𝑥+
1
𝑐
𝜕Π
𝜕𝑡= 𝐾(𝜐)Π − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒
en définissant le gain de la cavité par unité de longueur :
𝑲(𝝊) ≝ℎ𝜈
𝑐 𝜑(𝜐)𝐵(𝑁2 − 𝑁1)
On voit en effet que le terme où apparaît 𝐾 est un terme source dans l’équation de conservation de l’énergie
électromagnétique, ssi 𝐾 > 0 donc ssi 𝑁2 > 𝑁1… i.e. s’il y a inversion de population. On remarque d’ailleurs que
ce gain est proportionnel à l’inversion de population.
Pour bien comprendre en quoi 𝐾 est un gain par unité de longueur, déterminer l’évolution spatiale de Π(x) en
régime permanent, en supposant les pertes nulles.
4.3. Condition d’oscillation
En intégrant l’expression précédente sur la longueur 𝐿 de la cavité et en remarquant que Π(x = 0) et Π(x = L) sont nuls (sortie du faisceau sur miroir en 𝑥 = 𝐿 prise en compte dans les pertes), en supposant les pertes
uniformes dans la cavité, on établit l’équation vérifiée par la projection du vecteur de Poynting moyenné le long
de la cavité Πm : 1
𝑐
𝑑Πm
𝑑𝑡= 𝐾(𝜐)Πm − 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑚
En supposant les pertes proportionnelles à la puissance surfacique : 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒 = 𝛼Πm, on trouve que la puissance
surfacique circulant dans la cavité peut être amplifiée si le gain est supérieur au coefficient de perte :
𝐾 > 𝛼
C’est la condition d’oscillation à remplir pour faire démarrer le laser.
Condition de démarrage du laser
Le laser démarre si le gain (initial, non-saturé) est supérieur aux pertes.
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4.4. Origine physique de la saturation du gain
On peut montrer que l’inversion de population est une fonction décroissante de la puissance lumineuse présente
dans la cavité. C’est cette non-linéarité (dépendance du gain avec la grandeur d’entrée) qui provoque une
diminution du gain à mesure que la puissance lumineuse augmente.
Initialement, le gain était supérieur aux pertes. Pendant le démarrage du laser, le gain diminue petit-à-petit,
jusqu’à devenir égal aux pertes, et le système atteint alors le régime stationnaire.
Fonctionnement en régime permanent
Le gain diminue à mesure que la puissance lumineuse augmente (non-linéarité du gain).
Lorsque le gain égale les pertes, le régime permanent est atteint.
La puissance émise par le laser est donc entre autre déterminée par cette non-linéarité.
4.5. Spectre de la lumière laser émise
Pour le moment, tous nos raisonnements ont concerné des ondes de fréquence 𝜐,
voisine de 𝜐0 et comprise dans l’intervalle du profil de raie de la transition 1 → 2.
Mais toutes les fréquences du profil de raie ne sont pas émises par le laser. Du fait de
la présence des miroirs aux extrémités, et des aller-retours effectués par les ondes
dans la cavité, on peut montrer (admis) que le champ électrique doit être nuls sur les
miroirs. Ces conditions à la limite sont analogues à celles d’une corde fixée à ses
deux extrémités.
Les fréquences possibles doivent donc vérifier (𝑛 indice du milieu) :
𝜐𝑘 = 𝑘𝑐
2𝑛𝐿 , 𝑘 ∈ ℕ∗
Ce sont les modes de la cavité. C’est en cela que la cavité est un filtre en fréquence,
seules certains modes sont autorisées.
Les modes qui sont alors véritablement émis sont ceux pour lesquels le gain est
supérieur aux pertes : le laser peut démarrer sur ces modes. Si plusieurs modes sont
possibles, alors le laser est dit multimode. Lorsqu’un photon est émis, le mode de ce
photon est « choisi » aléatoirement.
NB : la fréquence des modes n’est pas parfaitement fixée, cela dépend du facteur de qualité du filtre constitué par
la cavité. Cela dépend notamment de la réflectivité des miroirs. Pour les lasers monomode, c’est cette largeur du
mode qui fixe la cohérence temporelle du laser (la plus grande des sources de lumière que nous connaissons).
5. Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité
5.1. Description simplifiée d’un faisceau gaussien
L’onde laser est limitée spatialement ; elle ne peut être décrite par une onde plane homogène.
L’amplitude d’une onde se propageant selon Oz peut s’écrire :
E(x,y,z,t) = f(x,y,z).expj(ωt-kz)
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On admet qu’une solution pour l’intensité du faisceau est une gaussienne :
I(x, y, z) = I0(z). e−
2𝑟2
𝑤2(𝑧)
avec :
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2 et 𝑤(𝑧) = 𝑤0√1 + (𝑧
𝐿𝑅)2
avec la longueur de Rayleigh :
𝐿𝑅 =𝜋w0
2
𝜆
Ainsi, le spot laser (interception du faisceau par un écran) que l’on
observe en TP correspond à une répartition gaussienne de l’intensité,
décroissante à partir du centre du spot.
Le paramètre 𝑤(𝑧) peut être choisi pour caractériser la largeur du spot. Ce n’est pas une largeur à mi-hauteur,
mais une largeur telle que 𝐼(𝑟 = 𝑤) = 𝐼0/𝑒2. On pourra intuitivement l’assimiler au rayon visible du spot. Ainsi
la fonction 𝒘(𝒛) est représentative du faisceau laser.
Ce rayon est minimal pour z = 0 et sa dimension 𝒘𝟎 se nomme le waist (ceinture en anglais).
AN : pour le laser He-Ne : 𝑤0 = 0,3 𝑚𝑚
Montrer que dans le cas |𝑧| ≪ LR le faisceau 𝑤(𝑧) est alors approximativement cylindrique, de rayon 𝑤0
Montrer que dans le cas |𝑧| ≫ LR le faisceau 𝑤(𝑧) est approximativement conique, centré sur 𝑧 = 0.
Déterminer son demi-angle au sommet
Montrer que l’intersection de ces deux faisceaux asymptotiques à lieu en 𝑧 = LR. Quelle est le rayon du
faisceau en cette position ?
AN de 𝐿𝑅 dans le cas du laser He-Ne
Faisceaux asymptotiques – Longueur de Rayleigh
On définit la longueur de Rayleigh 𝐿𝑅 par 𝑤(𝑧) = 𝑤0√1 + (z
𝐋𝐑)2
En deçà de la longueur de Rayleigh, le faisceau est approximativement cylindrique de rayon égal au waist.
Au-delà, le faisceau est approximativement conique, centré sur 𝒛 = 𝟎 et de demi-angle 𝜽 =𝝀𝒘𝟎
𝑳𝑹.
Le faisceau peut être approché par un faisceau cylindrique en-deçà de.
Au-delà de 𝐿𝑅 il peut être approché par un faisceau conique, centré sur 𝑧 = 0
2w0
LR = πw2/λ∼0,5m
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5.2. Rôle de la diffraction dans l’ouverture angulaire du faisceau à grande distance
D’après l’expression de l’angle 𝜃 =𝝀
𝝅𝒘𝟎, on remarque donc que plus le waist est étroit, plus le faisceau diverge.
C’est comme si le faisceau laser passait par un trou de la taille du waist : la divergence du faisceau émergent est
dicté par la diffraction. Cela confirme ce que l’on a déjà dit en optique ondulatoire : la diffraction est toujours
associé à la la limitation transverse d’un faisceau.
Faire une application numérique dans le cas du laser He-Ne
Quelle serait la taille du spot si l’on visait la Lune avec le laser (380 000 km) ?
NB : il semble que le programme stipule de ne retenir qu’une expression du type 𝜃~𝝀
𝒘𝟎
5.3. Transformation d’un faisceau cylindrique en faisceau conique et inversement
On interpose une lentille CV telle que 𝑓1′ ≪ 𝐿𝑅 dans la zone où le faisceau est cylindrique.
On admet alors les propriétés suivantes, qui donnent la méthode à suivre :
le faisceau émergent est toujours gaussien
son asymptote conique est donnée par l’optique géométrique
sa construction graphique permet de positionner le waist et de déterminer son ouverture angulaire
en invoquant le retour inverse, on peut en déduire la dimension du waist
Dessiner les faisceaux asymptotiques incident et émergent.
En déduire l’allure des faisceaux gaussiens
Déterminer la position du waist du faisceau émergent
Déterminer son ouverture angulaire 𝜃′ et la dimension 𝑤0′ de son waist
Pour vérifier que la faisceau set bien conique à la sortie de la lentille, déterminer sa longueur de Rayleigh 𝐿𝑅′
Quelle taille minimale peut-on donner au waist émergent ? Pour rester dans les conditions de Gauss, on ne
peut pas réaliser 𝑓1′ < 𝑤0. Au mieux 𝑓1
′~𝑤0. En déduire la valeur minimale de 𝑤0′. Que vaut alors l’ouverture
angulaire ? Et la longueur de Rayleigh ?
Transformer un faisceau cylindrique en faisceau conique
Il suffit d’interposer une lentille CV 𝑓′ ≪ 𝐿𝑅 dans la zone cylindrique du faisceau incident.
Le faisceau émergent est conique à la sortie de la lentille. Son waist est sur le foyer image.
Cela permet par exemple d’obtenir un waist de l’ordre de la longueur d’onde.
En utilisant le retour inverse de la lumière, on voit bien comment transformer un faisceau conique en faisceau
cylindrique : il suffit de placer le waist du faisceau sur le foyer principal 𝐹2 d’une lentille CV telle que 𝑓2′ ≫ 𝐿𝑅.
C’est ce que l’on va étudier à présent, en partant du montage précédent pour réaliser un doublet afocal. On va
montrer que le doublet permet alors de générer un faisceau laser de très faible ouverture angulaire.
En utilisant le retour inverse de la lumière, déterminer 𝜃′′, 𝑤0′′ et 𝐿𝑅′′ du faisceau émergent de la 2nde lentille
Déterminer les rapports 𝜃′′
𝜃, 𝑤0
′′
𝑤0 et
𝐿𝑅′′
𝐿𝑅.
NB : cette technique est utilisée pour réduire la divergence angulaire des lasers pointant vers la lune pour mesurer
la distance Terre-Lune avec précision. Dans cas 𝑓2
′
𝑓1′ = 125. Le spot avant transformation fait 12 mm, la longueur
d’onde 532 nm et 𝜃 = 0,2 𝑚𝑟𝑎𝑑. La taille du spot sur la Lune est de l’ordre du km.