= fl

IUT Rodez Annee universitaire 2008/2009GEA 1

◦ annee TD de mathematiques n◦5

TD n◦5. Simplexe.

Exercice 1 Determiner le signe des expressions suivantes en fonction de x.

A(x) = (x + 2)(x − 4), B(x) = x3− 4x, C(x) =

4x2 − 4x + 1

x + 1.

********************

Exercice 2 Determiner les ensembles de definition suivants.

f : x 7→

√

x − 1

x + 1, g : x 7→ ln

(

x2 − 3x + 1

x + 1

)

, h : x 7→ln(x) − 1

ln(x) − 2.

********************

Exercice 3 Determiner les limites suivantes.

limx→+∞

1

x3−

1

x2, lim

x→0+4x2

−1

x, lim

x→−∞

x3 + x + 1, limx→1+

2x + 1

x − 1.

********************

Exercice 4 Reconnaıtre chacune des formes indeterminees suivante et les calculer a l’aide dela methode indiquee.

limx→+∞

4x3

(

1

x2−

1

x

)

Developper

limx→+∞

x2 − 1

xTransformer en une somme.

limx→+∞

x2− x Mettre x2 en facteur.

limx→+∞

x − 1

2x − 1Mettre x en facteur au numerateur et au denominateur

puis simplifier.

limx→+∞

3x2 + 2x − 1

x − 2Mettre en facteur le terme de plus haut degre en facteur

au numerateur et au denominateur puis simplifier.

********************

Exercice 5 Soit f la fonction definie par

f(x) =2x2 − 3x + 1

x − 2.

1. Determiner le domaine de definition de f , ainsi que ses limites au bords du domaine.

2. Montrer que la courbe Cf admet pour asymptote oblique la droite d’equation y = 2x + 1en +∞ et −∞.

3. Determiner la position relative de la courbe par rapport a son asymptote oblique surl’ensemble du domaine de definition.

********************1